Download - Guia de comp traslaciones

Liceo Nobelius Unidad : Transformaciones isométricas 1º Medio Contenido: traslaciones Rubí Arrizaga Zercovich

Movamos figurasSin cambiar su forma, su tamaño ni su dirección

DescripciónEsta guía tiene como propósito el que organices el concepto de traslación ejercitando algunos enfoques: como movimiento euclidiano, como un cambio de coordenadas en un sistema cartesiano y desde un punto de vista vectorial.

Recursos

regla transportador

Generalización

Para trasladar el triángulo ABC de la figura, cinco cm. hacia la derecha y tres cm. hacia arriba, se requieren las siguientes acciones:

Desde los vértices A, B, C trazar tres rectas paralelas horizontales en las cuales se marcan A’,B’ y C’ a cinco cm. de A , B, C respectivamente.

Luego partiendo de A’,B’ y C’ trazar tres rectas paralelas verticales donde ubicaremos A’’,B’’ y C’’ a tres cm. respectivamente como muestra la figura.

A

B

C

A

B

C

A’

B’

C’

A

B

C

A’

B’

C’

A’’

B’’

C’’

5 cm.

3 cm.

Liceo Nobelius Unidad : Transformaciones isométricas 1º Medio Contenido: traslaciones Rubí Arrizaga ZercovichEn el plano cartesiano indicaremos esta traslación como T(5,3) y significa que para todos los puntos de la figura a la coordenada x se suman cinco unidades y en la coordenada y se suman tres unidades.Si por ejemplo la figura anterior se encuentra ubicada como sigue:

Entonces T(5,3) A = T(5,3) (1,2) = (1+ 5, 2 + 3) = (6 , 5) de igual manera para los vértices B y CT(5,3) B = T(5,3) (6,7) = (6+ 5, 7+ 3) = (11 , 10) , así T(5,3) C = (9.11).

3. Si a la figura siguiente se aplica una traslación T(-2,-1) indique las coordenadas que corresponden a los puntos A, B, C, D, E y a los puntos A’, B’, C’, D’, E’.

Y

X

A

B

C

A’

B’

C’

A

B

C


A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )E ( , )

A’ ( , )B’ ( , )C’ ( , )D’ ( , )E’ ( , )

4. Un desafío.¿Donde se encuentra el tesoro del pirata?Siguiendo los pasos del pirata que partió desde su escondite ubicado en A (1,-1), encuentre la posición F donde finalmente escondió su tesoro, sabiendo que:

T (4,2) A = BT (-5,3) B = CT (-2,2) C = DT (0,-6) D = ET (8,-2) E = F

Marque los ejes coordenados y dibuja su trayectoria

X

Y

A

C

B

E

D


¿Es único el camino que debe seguir para llegar al escondite? Explique

¿Cuál es el camino mas corto y directo para llegar del punto A al punto F?

Si existe un número finito de trayectorias a seguir. ¿Cuántas son?

Traslación de un triángulo dado un vector

Si trasladamos una figura mediante una traslación T(a,b), diremos que

corresponde al vector traslación.

Dado un triángulo ABC, proceda a construir la traslación del triángulo, dado un vector. Siga el procedimiento que se presenta a continuación, utilizando la siguiente cuadrícula:

A

B

C

A

B

C


Trace los ejes coordenados

Dado un triángulo ABC y con vértice A(-2, -5); B(4, -2) y C(2, 3) y su vector de traslación es (4, 3). Grafíquelo.

Determinar los vértices homólogos del triángulo ABC.

Para ello, debemos trasladarlo, de modo que las abscisas de estos puntos estan aumentadas en 4 unidades y las ordenadas en 3 unidades.

(x, y) (x + 4, y + 3)

Homólogo al vértice A. A(-2, -5) A’(2, -2)

Homólogo al vértice B.B(4, -2) B’(8, 1)

Homólogo al vértice C.C(2, 3) C’(6, 6)

Trace el triángulo A’B’C’.


De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A’B’C’, mediante el vector (4, 3).

Luego los triángulos ABC y A’B’C’ tienen sus lados homólogos respectivamente congruentes y paralelos, por lo tanto, estos triángulos son congruentes.

Apliquemos traslaciones

Indique cual es el vector traslación de las siguientes figuras:

Figura A : ( , )

Figura B : ( , )

Figura C : ( , )

Los vértices de un cuadrilátero ABCD son los puntos A(-6, -2), B(-2, -5), C(6, -1) y D(2, 4). Trasládelo de modo que el vector de traslación sea respectivamente.

a) b) c)

Los dibujos correspondientes a cada traslación deben estar en un mismo plano cartesiano.

A

B A’

C

B’C’


Determine y dibuje la preimagen del un triángulo A’B’C’ de vértices A’(-4, -4), B’(2,0) y C’(0, 5), siendo , el vector de traslación.

Si el centro de una circunferencia C es O(-1, -3) y el centro de la circunferencia trasladada es O’(-1, 5). ¿Cuál es el vector de traslación de la circunferencia C?

Dibuje la figura trasladada según el vector indicado.· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·