U.N.M.S.M
Facultad de Ingeniera de Sistemas e Informtica
E.A.P 20.0
TEMA: Movimiento de un Proyectil - Experiencia N5
Curso: Laboratorio de Fsica
Profesor de curso: Fernando Mestanza.
Ciclo: 2010 II
FECHA DE EJECUCION: 5/09/10
FECHA DE ENTRGA: 19/10/10
Integrantes del Grupo:
Changana Snchez, Vctor Lino 10200037
Garcia Alvarado, Paul Gianfranco 09200196
Ninanya Cerrn, Jhonatan Jess 10200224
Ochoa Aly, Carlos Alberto 10200022
Villar Gonzaga, Erick Dampier 10200200
Martes, 19 de octubre del 2010
(Universidad del Per, Decana de Amrica)
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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IV. PROCEDIMIENTOS
1.- Monte el equipo, como muestra la Figura.
2.- Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y
con una regla.
3.- Coloque en el tablero la hoja de papel carbn sobre la hoja de papel
blanco.
4.- Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto.
Este punto deber ser el mismo para todos los lanzamientos.
5.- Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejar una marca
sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces.
6.- Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la
distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de la
coordenada X de estos puntos.
7.- Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los
pasos (5) y (6).
8.- Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.
Tabla 1
Y (cm)
X1 (cm)
X2 (cm)
X3 (cm)
X4 (cm)
X5 (cm)
20 19.4 19.5 19.3 19.4 19.2 19.36 374.80
30 23.8 23.5 23.7 23.8 23.9 23.74 563.59
40 27.5 27.3 27.4 27.5 27.3 27.40 750.76
50 30.7 30.5 30.7 30.8 30.5 30.64 938.81
60 33.6 33.7 33.4 33.5 33.6 33.56 1126.27
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VI. CUESTIONARIO 1. Utilice los datos de la tabla I, para graficar Y vs X.
Dada la tabla:
Y(cm) (cm)
20 19.36
30 23.74
40 27.40
50 30.64
60 33.56
Hallando la forma experimental:
Hallando m:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
1.98
19.36 20 1.287 1.301 1.674 1.656
23.74 30 1.375 1.477 2.031 1.891
27.40 40 1.438 1.602 2.304 2.068
30.64 50 1.486 1.699 2.525 2.208
33.56 60 1.526 1.778 2.713 2.329
=7.112 =7.857 =11.247 =10.152
.. (1.1)
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Hallando b:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
La ecuacin:
La Grafica:
y = 0.0537x1.9976
R = 1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Y(c
m)
X(cm)
GRAFICA 1A
.. (1.2)
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2. Utilice los datos de la tabla I, para graficar Y vs X2.
Dada la tabla:
Y(cm) (cm)
20 374.81
30 563.59
40 750.76
50 938.81
60 1126.27
Hallando la forma experimental:
xi ( ) yi (Y) xiyi xi2
374.81 20 7496.2 140482.5
563.59 30 16907.7 317633.7
750.76 40 30030.4 563640.6
938.81 50 46940.5 881364.2
1126.27 60 67576.2 1268484.1
ix = 3754.24 iy = 200 iyix = 168951 2
ix = 3171605.1
Hallando m:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
m =
m = 0.05
m =
2i
iiii
)(
yx - yx2 xxp
p
i
.. (2.1)
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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Hallando b:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
b =
b = 0.02
La ecuacin:
y = mx + b
Donde la grafica es:
y = 0.0532x + 0.0218R = 1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 200 400 600 800 1000 1200
Y(c
m)
X2(cm2)
b =
22
2
)( i
iiiii
xxp
yxxYX
i
Y = 0.05(X2) + 0.02
.. (2.2)
GRAFICA 1B
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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3. Considerando que la aceleracin de la gravedad en Lima tiene un
valor promedio de 9.78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad
con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.
El movimiento del proyectil se produce segn la grafica siguiente:
Donde la ecuacin de la trayectoria es:
Dada la ecuacin (i) y para el experimento se cumple que = 0 y luego
Entonces
.. (3.1)
.. (3.2)
.. (3.3)
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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Usando la ecuacin (3.3) hallamos para cada altura:
3.1) Para y = 20 cm
3.2) Para y = 30 cm
3.3) Para y = 40 cm
3.4) Para y = 50 cm
3.5) Para y = 60 cm
Tratado los datos se obtienen la siguiente tabla:
h(cm) (cm) (m/s)
20 19.36 0.959
30 23.74 0.957
40 27.4 0.958
50 30.64 0.957
60 33.56 0.959
Como se puede apreciar las velocidades en cada caso son muy similares; entonces podemos
considerar una nica velocidad promedio para todos los casos: 0.958 m/s = 95.8 cm/s
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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4. En qu punto la bola choca con el suelo? En qu tiempo?
Despreciando toda fuerza de rozamiento, aplicamos conservacin de la
energa.
Usamos la formula de cada libre:
Como la velocidad inicial en el eje Y es cero ( ), la formula se reduce a :
.(4.1)
Despejando t, tenemos:
.(4.2)
Consideramos la velocidad obtenida en el ejercicio anterior como la velocidad en
el eje x 0.958 m/s = 95.8 cm/s
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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Para Y = 20 cm
Tiempo en que choca al suelo:
Punto en el eje x en el que choca al suelo:
Para Y = 30 cm
Tiempo en que choca al suelo:
Punto en el eje x en el que choca al suelo:
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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Para Y = 40 cm
Tiempo en que choca al suelo:
Punto en el eje x en el que choca al suelo:
Para Y = 50 cm
Tiempo en que choca al suelo:
Punto en el eje x en el que choca al suelo:
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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Para Y = 60 cm
Tiempo en que choca al suelo:
Punto en el eje x en el que choca al suelo:
5. Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola.
Para poder hallar la ecuacin de la trayectoria necesitamos primero necesitamos
la velocidad
Y para eso la hallamos la velocidad experimental hecha en el laboratorio
Ahora la ecuacin de la trayectoria es:
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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6. Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra
el suelo?
Usamos la siguiente formula de cada libre: , como = 0,
la formula se reduce a:
..(1)
Donde se conoce de la pregunta 4 y es cte. = 95.80 cm/s = 0.958 m/s
Para Y =20 cm
Para Y =30 cm
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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Para Y =40 cm
Para Y =50 cm
Para Y =60 cm
U.N.M.S.M F.I.S.I. E.A.P. 20.0
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7. Cul cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento? Qu precauciones tomara usted para minimizar estos
errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?
7.1 Las posibles fuentes de error son:
7.1.1 La constante de gravedad: No se cumple exactamente que la aceleracin
gravedad sea 9.78 m/s2, ya que este es un valor terico, el cual difiere del
real al momento de la experimentacin.
7.1.2 El punto del cual se solt el cuerpo en este experimento, no fue
exactamente el mismo para cada lanzamiento, esto vara dependiendo de
la precisin del experimentador.
7.1.3 La inexactitud en cuanto al plano de referencia. Nadie podra asegurar
que la superficie de la mesa fuera totalmente plana, con este factor
variara el lugar de cada del cuerpo.
7.1.4 Las mediciones de las marcas en el papel, ya que no se puede asegurar
que dicho papel no sufriera ningn movimiento con respecto a la
plomada.
7.1.5 Por ultimo una causa externa pudiera ser la resistencia del aire, aunque
esta es muy pequea quiz influy un poco en el desplazamiento de la
bola.
7.2 Las precauciones que podemos tomar son:
7.2.1 Fijar el papel que registra los choques a la mesa con una cinta adhesiva.
7.2.2 Revisar la posicin del papel respecto a la plomada en cada uno de los
lanzamientos
Los dems errores se deben a causas externas, por lo cual se hace muy difcil
minimizarlos efectivamente.
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