8/13/2019 LOGIC Matemtica - Nmeros Complexos
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Matemtica(Complexos)
Pedro Rosa
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Nmeros Complexos
1. Se a um nmero real e o nmero complexoi5
i5a
real, qual o valor de a?
Gab: 25
2. No conjunto dos nmeros complexos, o nmero 1
apresenta trs razes cbicas: 1,2
31 i+ e
2
31 i. Os
pontos que correspondem s representaes desses trs
nmeros no plano de Argand Gauss so vrtices de um
tringulo de rea
a)4
3.
b)2
3.
c)4
33.
d) 3 .
e) 1.
Gab: C
3. 1-i,i1i1
102
=
+ , igual a:
a) i
b) i
c) 1
d) 1 + i
e) 1
Gab: E
4. O nmero complexo z de mdulo 3 est
representado abaixo no plano complexo. Podemos
afirmar que z igual a:
z
Im
6
Re
a)2
3i3
b) 23i3
c)2
i33
d)2
i33
Gab: B
5. O nmero complexo ( )25i1
i1
+
igual a:
a) i
b) 1
c) 1
d) i
Gab: D
6. A representao cartesiana dos nmeros complexos
1+2i , 2+i e 12i so vrtices de um quadrado. O
quarto vrtice desse quadrado corresponde a:
a) 1-i
b) 2-i
c) 1+i
d) 1-2i
e) -2-2i
Gab: B
7. Se u = 1 2i um nmero complexo eu , seu
conjugado, ento u3uz 2 += igual a
a) 6 2i
b) 2i
c) 6
d) 8 + 2i
e) 6 + 2i
Gab: B
8. Determine a soma dos nmeros associados (s)
proposio(es) VERDADEIRA(s)
01. Se z um nmero complexo, ento z . z-1
= 1.
02. A parte imaginria de (Z + Z ) o dobro da parte
imaginria de Z.
04. O nmero complexo Z = 3i tem mdulo 3 e
argumento2
3.
08. Se Z = 2i, ento Z6= 64.
Gab: 01
9. Sabendo que 1i = , assinale as proposies
corretas.01. 1i.....iii1
40032=+++++
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02. Se i2 uma raiz da equao 0bxx 24
=+ , ento b =
4
04. Para quei1
ai2z
+= seja um nmero real, a = 2
08. O termo mdio do desenvolvimento do binmio
(2i + 1)4vale 24
16. O argumento do complexo i1z = rad4
7
Gab: 31
10. O nmero complexo Z = a + bi, tal que Z + 2 Z i = 3,
igual a:
a) 2i
b) - 1+ 2i
c) 1 - 2i
d) - 1 - 2i
e) -1-i
Gab: D
11. Um antigo pergaminho continha as seguintes
instrues para se encontrar um tesouro enterrado em
uma linha deserta:
Ao chegar ilha , encontre um abacateiro, uma
bananeira e uma forca. Conte os passos da forca at o
abacateiro; ao chegar ao abacateiro. Gire 90o para a
direita e caminhe para frente o mesmo nmero de
passos; neste ponto, crave uma estaca no solo. Volte
novamente para a forca conte o nmero de passos at a
bananeira; ao chegar bananeira, gire 90o para a
esquerda e caminhe para a frente o mesmo nmero de
passos que acabou de contar; nesse ponto, crave no solo
uma segunda estaca. O tesouro ser encontrado no
ponto mdio entre as estacas.
Um jovem aventureiro resolveu seguir as instrues
para localizar o tesouro, sendo um bom conhecedor de
nmeros complexos, reproduziu o mapa no plano
complexo, identificando a forca com a origem, o
abacateiro como nmero A = 7 + i e a bananeira com o
nmero B = 1 + 3i. com base nessas informaes, julgue
os itens que se seguem.
01. O menor ngulo entre os nmeros complexos A e iA
igual a 90
02. O ponto mdio entre os nmeros complexos A e B
dado por (A B)/2.
03. A primeira estaca foi cravada no ponto A iA.
04. Seguindo as instrues do mapa, o aventureiro
encontraria o tesouro no ponto da ilha correspondente
ao nmero complexo 3 i.Gab: VFVV
12. Sobre o complexo54i
i1z
= , assinale o que for
correto.
01. z2= 2i02. z uma das razes da equao x
2+2x2 = 0
04. |z| = 2
08. Seu conjugado 1 + i
16.z
1
2
i
2
1=
Gab: 21
13. Seja zo nmero complexo2
3i1, em que 1i = .
Ento,zz
1
2
:
a) 2
b) 1
c) 3i1+
d) 1
e) 2
Gab:B
14. O valor dei1
i21
+
+
a) .i2
1+
2
3
b) .i2
1+
2
3
c) .i2
1
2
3
d) .i2
1
2
3
e) 3.
Gab: A
15. A soma de um nmero complexo z com seu
conjugado igual a 3 vezes a parte imaginria de ze o
produto de zpelo seu conjugado vale 52. determine z,
sabendo que sua parte real positiva.
Gab: z = 6 + 4i
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