8/13/2019 LOGIC Matemtica - Nmeros Complexos

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Matemtica(Complexos)

Pedro Rosa

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Nmeros Complexos

1. Se a um nmero real e o nmero complexoi5

i5a

real, qual o valor de a?

Gab: 25

2. No conjunto dos nmeros complexos, o nmero 1

apresenta trs razes cbicas: 1,2

31 i+ e

2

31 i. Os

pontos que correspondem s representaes desses trs

nmeros no plano de Argand Gauss so vrtices de um

tringulo de rea

a)4

3.

b)2

3.

c)4

33.

d) 3 .

e) 1.

Gab: C

3. 1-i,i1i1

102

=

+ , igual a:

a) i

b) i

c) 1

d) 1 + i

e) 1

Gab: E

4. O nmero complexo z de mdulo 3 est

representado abaixo no plano complexo. Podemos

afirmar que z igual a:

z

Im

6

Re

a)2

3i3

b) 23i3

c)2

i33

d)2

i33

Gab: B

5. O nmero complexo ( )25i1

i1

+

igual a:

a) i

b) 1

c) 1

d) i

Gab: D

6. A representao cartesiana dos nmeros complexos

1+2i , 2+i e 12i so vrtices de um quadrado. O

quarto vrtice desse quadrado corresponde a:

a) 1-i

b) 2-i

c) 1+i

d) 1-2i

e) -2-2i

Gab: B

7. Se u = 1 2i um nmero complexo eu , seu

conjugado, ento u3uz 2 += igual a

a) 6 2i

b) 2i

c) 6

d) 8 + 2i

e) 6 + 2i

Gab: B

8. Determine a soma dos nmeros associados (s)

proposio(es) VERDADEIRA(s)

01. Se z um nmero complexo, ento z . z-1

= 1.

02. A parte imaginria de (Z + Z ) o dobro da parte

imaginria de Z.

04. O nmero complexo Z = 3i tem mdulo 3 e

argumento2

3.

08. Se Z = 2i, ento Z6= 64.

Gab: 01

9. Sabendo que 1i = , assinale as proposies

corretas.01. 1i.....iii1

40032=+++++

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02. Se i2 uma raiz da equao 0bxx 24

=+ , ento b =

4

04. Para quei1

ai2z

+= seja um nmero real, a = 2

08. O termo mdio do desenvolvimento do binmio

(2i + 1)4vale 24

16. O argumento do complexo i1z = rad4

7

Gab: 31

10. O nmero complexo Z = a + bi, tal que Z + 2 Z i = 3,

igual a:

a) 2i

b) - 1+ 2i

c) 1 - 2i

d) - 1 - 2i

e) -1-i

Gab: D

11. Um antigo pergaminho continha as seguintes

instrues para se encontrar um tesouro enterrado em

uma linha deserta:

Ao chegar ilha , encontre um abacateiro, uma

bananeira e uma forca. Conte os passos da forca at o

abacateiro; ao chegar ao abacateiro. Gire 90o para a

direita e caminhe para frente o mesmo nmero de

passos; neste ponto, crave uma estaca no solo. Volte

novamente para a forca conte o nmero de passos at a

bananeira; ao chegar bananeira, gire 90o para a

esquerda e caminhe para a frente o mesmo nmero de

passos que acabou de contar; nesse ponto, crave no solo

uma segunda estaca. O tesouro ser encontrado no

ponto mdio entre as estacas.

Um jovem aventureiro resolveu seguir as instrues

para localizar o tesouro, sendo um bom conhecedor de

nmeros complexos, reproduziu o mapa no plano

complexo, identificando a forca com a origem, o

abacateiro como nmero A = 7 + i e a bananeira com o

nmero B = 1 + 3i. com base nessas informaes, julgue

os itens que se seguem.

01. O menor ngulo entre os nmeros complexos A e iA

igual a 90

02. O ponto mdio entre os nmeros complexos A e B

dado por (A B)/2.

03. A primeira estaca foi cravada no ponto A iA.

04. Seguindo as instrues do mapa, o aventureiro

encontraria o tesouro no ponto da ilha correspondente

ao nmero complexo 3 i.Gab: VFVV

12. Sobre o complexo54i

i1z

= , assinale o que for

correto.

01. z2= 2i02. z uma das razes da equao x

2+2x2 = 0

04. |z| = 2

08. Seu conjugado 1 + i

16.z

1

2

i

2

1=

Gab: 21

13. Seja zo nmero complexo2

3i1, em que 1i = .

Ento,zz

1

2

:

a) 2

b) 1

c) 3i1+

d) 1

e) 2

Gab:B

14. O valor dei1

i21

+

+

a) .i2

1+

2

3

b) .i2

1+

2

3

c) .i2

1

2

3

d) .i2

1

2

3

e) 3.

Gab: A

15. A soma de um nmero complexo z com seu

conjugado igual a 3 vezes a parte imaginria de ze o

produto de zpelo seu conjugado vale 52. determine z,

sabendo que sua parte real positiva.

Gab: z = 6 + 4i