SOLUCIN DE E.D.L HOMOGNEAS CON COEFICIENTE CONSTANTE DE ORDEN SUPERIOR (Modelo: (Donde:; Constantes.Suponemos que la solucin es de la forma:

En (:

Ecuacin caracterstica.Se puede obtener las siguientes races:

OBS: Resolver equivale a resolver las ecuacin caracterstica.1 CASO:Si todas las races son reales y distintas entre s.Luego el SFS =. La solucin de es:

2 CASO:Cuando algunas de las races son de multiplicidad, consideremos:

Donde es la multiplicidad; y son dems races y distintas, la solucin de es:

3 CASO:Cuando las races o alguna de estas races son complejas:

; ; Y los dems reales distintas

SFS=

La solucin de es:

Ejemplo:Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales

1. Sol:Ecuacin caracterstica:

Para Para Para

Luego la solucin es:

2. Sol:

Obtenemos 4 soluciones:

3. Sol:Ecuacin caracterstica

La solucin es:

4.

Sol:Ecuacin caracterstica

5.

Sol: Ecuacin caracterstica

Derivando:

Como:

Solucin de E. D Lineales no homogneos de coeficiente constanteModelo:...Con:

METODO DE VARIACION DE PARAMETROS Para resolver la ecuacin primero resolvemos la ecuacin

Obtenemos:

Cuya solucin es:

Llamada solucin complementaria donde son constantes.Para obtener la solucin de suponemos que y la solucin de debida a la tomamos como:..Donde son funciones que se tienen que encontrar. Despus de hallar la solucin general de es:

Veamos:

Hacemos:. (1)Queda:..Adems:

Hacemos: . (2)Queda: .

Hacemos: Queda:

.

Reemplazando en nos queda:

..

De (1), (2),, (n-1) y (n) se tiene el sistema:

Matricialmente:

Luego:

Hacer el determinante de la matriz que resulta de reemplazar la columna de W por la matriz . Aplicando regla de Cramer.

EJEMPLO:Resolver 1) Sol:Caso homogneo:

Hallando la solucin particular:Asumimos que:

Adems:

Reemplazando:

Luego: