Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 2 z + 3 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−2 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 2− 2 i
z2 = −2 + 2 i
z3 = −3 + 2 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −z + 4 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −1− i
z2 = −1− i
z3 = 5 + 3 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→−4+2 i
−14 + 12 i− i z + z2
4 + 2 i + z
2) lımz→−3−4 i
−4 + 3 i + i z
−7 + 24 i + (6 + 8 i) z + z2
3) lımz→−4+4 i
20 + 4 i + (6− i) z + z2
4− 4 i + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: -1 2
4) lımz→5−3 i
−5 + 3 i + z
17 + 17 i + (−6− i) z + z2
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 verticalmente
2) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
3) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =−2 Re(z)− 3 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la recta y = −x.
2) Por el eje real.
3) Por la parabola y = x2.
4) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −z − Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −1− 4 i
z2 = −4− i
z3 = 4− 3 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 3 z + Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−2 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 3− 2 i
z2 = −2 + 3 i
z3 = −2 + 4 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→−1+3 i
5 + 5 i− i z + z2
1 + 3 i + z
2) lımz→−3−4 i
23− 14 i + (8− 2 i) z + z2
3 + 4 i + z
3) lımz→3−5 i
−3 + 5 i + z
40− 10 i− 8 z + z2
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 0 2
4) lımz→1−i
−8 + (3 + 5 i) z + z2
−1 + i + z
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
3) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =6 Re(z)− 6 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por el eje imaginario.
2) Por la recta y = −x.
3) Por la parabola y = x2.
4) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 2 z − 3 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = ii+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 2 + i
z2 = 1 + 2 i
z3 = −2− 2 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −4 z − 2 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−5 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −4− 5 i
z2 = −5− 4 i
z3 = −2− 2 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→5−4 i
−1 + 3 i + z
−7− 19 i + (−6 + 7 i) z + z2
2) lımz→−4−5 i
−5 + 4 i + i z
−9 + 40 i + (8 + 10 i) z + z2
3) lımz→5−5 i
−30 i + (−2− 2 i) z + z2
−5 + 5 i + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 1 2
4) lımz→2−i
−2 + i + z
8− 9 i + (−7 + 3 i) z + z2
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 horizontalmente
2) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
3) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =3 Re(z)− 2 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la recta y = x.
2) Por el eje imaginario.
3) Por el eje real.
4) Por la parabola y = x2.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −2 z + 5 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−5 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −2− 5 i
z2 = −5− 2 i
z3 = 5 + 2 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 2 z − 3 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = ii+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 2 + i
z2 = 1 + 2 i
z3 = −5 + 3 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→1−3 i
4− 3 i + z
5 + 15 i + 3 z + z2
2) lımz→−2+3 i
−25 + 5 i + (−3− 8 i) z + z2
2− 3 i + z
3) lımz→−i
i + z
2 + 2 i + (2− i) z + z2
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 2 2
4) lımz→−2−i
−3 + 4 i + z2
2 + i + z
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 horizontalmente
2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente
3) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
4) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =−3 Re(z) + 5 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la parabola y = x2.
2) Por el eje imaginario.
3) Por la recta y = x.
4) Por el eje real.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 2 z + 5 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−5 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 2− 5 i
z2 = −5 + 2 i
z3 = −4 + 5 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −3 z + Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −3− 4 i
z2 = −4− 3 i
z3 = 5− 4 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→4 i
−20− 12 i + (3− 9 i) z + z2
−4 i + z
2) lımz→2−4 i
10 + 20 i + z + z2
−2− 4 i + z
3) lımz→2−3 i
−2 + 3 i + z
−2 + 16 i + (2 + i) z + z2
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 3 2
4) lımz→−2−2 i
3 + 4 i + z
−2 + 14 i + (5 + 6 i) z + z2
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
2) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =−3 Re(z) + 3 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por el eje real.
2) Por el eje imaginario.
3) Por la parabola y = x2.
4) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 5 z + 5 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i2 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 5 + 2 i
z2 = 2 + 5 i
z3 = 3 + 5 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = z − 5 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i3 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 1 + 3 i
z2 = 3 + i
z3 = −4 + i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→−4+2 i
3 + 3 i + z
18 + 6 i + (7 + i) z + z2
2) lımz→2−5 i
20 + 21 i + (−7− 3 i) z + z2
−2 + 5 i + z
3) lımz→−3−3 i
18 + 12 i + (8 + 2 i) z + z2
3 + 3 i + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 4 2
4) lımz→5−i
−1− 5 i + i z
24− 10 i + (−10 + 2 i) z + z2
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
2) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente
3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 verticalmente
4) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =5 Re(z)− 6 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la recta y = −x.
2) Por la parabola y = x2.
3) Por el eje real.
4) Por el eje imaginario.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −z + 4 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −1− 4 i
z2 = −4− i
z3 = −4− 4 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −z + 2 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −1− 4 i
z2 = −4− i
z3 = 5 + 5 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→1−4 i
8− 15 i + (−8− 2 i) z + i z2
−1 + 4 i + z
2) lımz→−3 i
3 i + z
−15− 3 i + (−1 + 8 i) z + z2
3) lımz→1+i
−1− 5 i + (2 + i) z + z2
−1− i + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 5 2
4) lımz→−1+3 i
−10 i + (4− 4 i) z + z2
1 + 3 i + z
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente
2) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
3) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =−5 Re(z)− 4 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
2) Por el eje real.
3) Por la recta y = −x.
4) Por la recta y = x.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = z + 5 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 1 + 4 i
z2 = 4 + i
z3 = −3− 3 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = z + Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 1− 4 i
z2 = −4 + i
z3 = −3− i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→−3−i
−1 + 3 i + i z
8 + 6 i + (6 + 2 i) z + z2
2) lımz→1+4 i
1− i + z
−5− 3 i− 5 i z + z2
3) lımz→4
−20 + 12 i + (1− 3 i) z + z2
−4 + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 6 2
4) lımz→−4−i
−8 + 15 i + (−2 + 8 i) z + i z2
4 + i + z
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
2) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
4) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =−1 Re(z) + 2 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la recta y = −x.
2) Por la recta y = x.
3) Por el eje imaginario.
4) Por el eje real.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −2 z − 3 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −2− 4 i
z2 = −4− 2 i
z3 = −2 + 4 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −2 z − 4 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i−3 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −2− 3 i
z2 = −3− 2 i
z3 = 3 + i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→3+2 i
2− 3 i + i z
5 + 12 i + (−6− 4 i) z + z2
2) lımz→−4+4 i
32 + (8 + 8 i) z + i z2
4− 4 i + z
3) lımz→2+4 i
8− 16 i + (−6 + 4 i) z + z2
−2− 4 i + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 7 2
4) lımz→4−4 i
1− 2 i + z
4 + 12 i + (−3 + 2 i) z + z2
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente
2) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
3) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
4) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =−4 Re(z) + 3 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por el eje imaginario.
2) Por la recta y = −x.
3) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
4) Por la parabola y = x2.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = z + 4 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 1 + 4 i
z2 = 4 + i
z3 = −5 + 4 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = −3 z + 5 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i4 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = −3 + 4 i
z2 = 4− 3 i
z3 = −1− 5 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→2−i
4 + 3 i + (−2− 4 i) z + i z2
−2 + i + z
2) lımz→−5−5 i
5 + 5 i + z
−5 + 15 i + (6 + 7 i) z + z2
3) lımz→−4+2 i
24− 2 i + 9 z + z2
4 + 2 i + z
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 8 2
4) lımz→2
6− 6 i + (−5 + 3 i) z + z2
−2 + z
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
2) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
3) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente
4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =2 Re(z)− 2 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por el eje real.
2) Por el eje imaginario.
3) Por la parabola y = x2.
4) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 5 z + 2 Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i2 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 5 + 2 i
z2 = 2 + 5 i
z3 = 1− 2 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
2. Considere las siguientes funciones complejas:
F (z) = 4 z − Re(z)
G(z) = i z2 + Im(z)
H(z) = i2 i+z
y los siguientes numeros complejos:z1 = 4 + 2 i
z2 = 2 + 4 i
z3 = −3 + 5 i
Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:
1) F (z1) + G(z2) + H(z3)
2) F (G(z2) + H(z3))
3) G(F (z1) + H(z3))
4) F (G(H(z3)))
5) G(F (H(z3)))
Respuesta:
3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:
1) lımz→−3−3 i
3− 9 i + (2 + i) z + z2
3− 3 i + z
2) lımz→4+3 i
27− 11 i + (−7 + 2 i) z + z2
−4− 3 i + z
3) lımz→1+2 i
−1− 2 i + z
4 + 3 i + (−3− i) z + z2
Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 9 2
4) lımz→1+5 i
−10− 24 i + (10− 2 i) z + i z2
−1− 5 i + z
Respuesta:
4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:
1) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha
2) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
3) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente
4) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x
Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo
solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.
Respuesta:
5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima
f(z) =6 Re(z)− 2 Im(z) i
z
cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:
1) Por la recta y = x.
2) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.
3) Por la parabola y = x2.
4) Por la recta y = −x.
Respuesta:
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