Download - Matem aticas Avanzadas para Ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw5c.pdf · 2019-08-02 · Matem aticas Avanzadas para Ingenier a Tarea 5: Ecuaciones de Cauchy-Riemann

Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 5: Ecuaciones de Cauchy-Riemann

Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2019

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Clasifique la funcion de variable compleja f(z) = u(x, y)+

v(x, y) i para

a) u(x, y) = x− 2 y

v(x, y) = 2x− 3 y

b) u(x, y) = −x + 12 x

2 + 5 y − 12 y

2

v(x, y) = −5x− 2 y + x y

c) u(x, y) = −5 y

v(x, y) = 5x + 5 y

d) u(x, y) = 2x + 2 y + 6x y

v(x, y) = −3x2 + 2 y + 3 y2

respecto a satisfacer o no las ecuaciones de Cauchy-

Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x

Clasifıquelas de acuerdo a las siguientes categorıas:

1) No satisface ninguna de las ecuaciones

2) Satisface solo la ecuacion 1


4) Satisface ambas ecuaciones

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −5 y

v(x, y) = 5x + 4 y

b) u(x, y) = 5x2 − y + 10x y − 5 y2

v(x, y) = −5x2 + 10x y + 5 y2

c) u(x, y) = x + y

v(x, y) = x + y

d) u(x, y) = x− y

v(x, y) = x + 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 5x + 5 y + 10x y

v(x, y) = −5x2 + 5 y + 5 y2

b) u(x, y) = 3x + x2 − y2

v(x, y) = 4 + 3 y + 2x y

c) u(x, y) = x− 4 y

v(x, y) = 4x− 3 y

d) u(x, y) = 3x + y

v(x, y) = −5x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −4x + y

v(x, y) = 5x− 4 y

b) u(x, y) = −4x + y

v(x, y) = −2x + 4 y

c) u(x, y) = −2x− 2 y − 4x y

v(x, y) = 2x2 − 2 y − 2 y2

d) u(x, y) = 4x + x2 − y2

v(x, y) = −2 + 4 y + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x





Ma3002, Tarea 5: Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Tipo: -1 2


Respuesta:

5. Las siguientes funciones de variable compleja f(z) =

u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x− 2 y2

v(x, y) = 1 + 8x2 + 4 y + y2

b) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 + 10x− 4 y + y2

c) u(x, y) = x + 8x y + y2

v(x, y) = x + y + 4 y2

d) u(x, y) = 1 + 5x− 2x y

v(x, y) = x + 5 y − y2

satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann en solo al-

gunos puntos. Clasifıquelas de acuerdo a las siguientes ca-

tegorıas:

1) Se cumplen en una recta vertical

2) Se cumplen en una recta horizontal

3) Se cumplen en una recta inclinada

4) Se cumplen en una parabola con eje vertical

5) Se cumplen en una parabola con eje horizontal

6) Se cumplen en un cırculo

7) Se cumplen en un punto

8) Se cumplen en dos puntos

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = y − 2x y − 2 y2

v(x, y) = −x + x2 − 4 y + 4x y

b) u(x, y) = x + 2 y2

v(x, y) = 1 + 4x2 + y + y2

c) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 − 4x− 4 y + y2

d) u(x, y) = x3 − 4 y

v(x, y) = 4x + 2 y − y3



tegorıas:









Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −x2 − y − 2x y + y2

v(x, y) = x2 − 2x y − y2

b) u(x, y) = −2x + 12 x

2 − 4 y − 12 y

2

v(x, y) = 4x− 3 y + x y

c) u(x, y) = 2x + 2 y + 8x y

v(x, y) = −4x2 + 2 y + 4 y2

d) u(x, y) = −4 y

v(x, y) = 4x + 5 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −y

v(x, y) = x− y

b) u(x, y) = 2x2 − y + 4x y − 2 y2

v(x, y) = −2x2 + 4x y + 2 y2

c) u(x, y) = 4x + 4 y + 4x y

v(x, y) = −2x2 + 4 y + 2 y2

d) u(x, y) = −4x + y

v(x, y) = 3x− 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2 y

v(x, y) = −2x + 2 y

b) u(x, y) = 5x2 − y + 10x y − 5 y2

v(x, y) = −5x2 + 10x y + 5 y2

c) u(x, y) = x3 + 5 y

v(x, y) = −2x− 5 y

d) u(x, y) = 5x + y

v(x, y) = −4x− 5 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −x + y

v(x, y) = x + y

b) u(x, y) = 3 y

v(x, y) = −3x + y

c) u(x, y) = −x2 − y − 2x y + y2

v(x, y) = x2 − 2x y − y2

d) u(x, y) = −2x− 2 y + 8x y

v(x, y) = −4x2 − 2 y + 4 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x





Ma3002, Tarea 5: Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Tipo: 0 2


Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 1 + x− 4x y

v(x, y) = x + y − 2 y2

b) u(x, y) = x− 4x y + y2

v(x, y) = x + y − 2 y2

c) u(x, y) = 1 + 32x + 3x2 + 8x y

v(x, y) = −4x2 + 32 y + 6x y + 4 y2

d) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 + 2x + 3 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3x2 − 6x y + 3 y2 + y3

v(x, y) = −3x2 + 6x y − 3 y2

b) u(x, y) = y − 2x y + 32 y

2

v(x, y) = −x + x2 + 3 y − 3x y

c) u(x, y) = x3 + 5 y

v(x, y) = −5x + 4 y − y3

d) u(x, y) = x3 + 18x y − 6 y2

v(x, y) = −9x2 + 12x y − 3 y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4x2 − y + 8x y − 4 y2

v(x, y) = −4x2 + 8x y + 4 y2

b) u(x, y) = x− 3 y

v(x, y) = 3x− 4 y

c) u(x, y) = −2x + 12 x

2 + 2 y − 12 y

2

v(x, y) = −2x− 3 y + x y

d) u(x, y) = 3x + 3 y − 8x y

v(x, y) = 4x2 + 3 y − 4 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −5x− 5 y + 8x y

v(x, y) = −4x2 − 5 y + 4 y2

b) u(x, y) = x + y

v(x, y) = x + y

c) u(x, y) = x− 4 y

v(x, y) = 4x− 2 y

d) u(x, y) = 5x2 − y + 10x y − 5 y2

v(x, y) = −5x2 + 10x y + 5 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x− 3 y + 8x y

v(x, y) = −4x2 − 3 y + 4 y2

b) u(x, y) = x + 2 y

v(x, y) = −2x + 5 y

c) u(x, y) = 3x + y

v(x, y) = −5x + 3 y

d) u(x, y) = x + x2 − y2

v(x, y) = −5 + y + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = x− 3 y

v(x, y) = 3x + 2 y

b) u(x, y) = x3 + y3

v(x, y) = 3x− y

c) u(x, y) = −2 + x2 − 4 y − y2

v(x, y) = 4x + 2x y

d) u(x, y) = −3 − 5x− 2x y

v(x, y) = x2 − 5 y − y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 + 4x + 4 y + y2

b) u(x, y) = 1 − 8x− 5x2 − 2x y

v(x, y) = x2 − 8 y − 10x y − y2

c) u(x, y) = x2 − 9 y2

v(x, y) = 5x + 2x y

d) u(x, y) = −5 y − 2x y + 2 y2

v(x, y) = 5x + x2 − 4x y − y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 + 3 y

v(x, y) = −3x + 4 y − y3

b) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 − 6x + 5 y + y2

c) u(x, y) = x + 2x y + y2

v(x, y) = x + y + y2

d) u(x, y) = x− 4 y2

v(x, y) = 1 − 10x2 − 2 y + y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4 y

v(x, y) = −4x + 2 y

b) u(x, y) = 2x + 2 y + 4x y

v(x, y) = −2x2 + 2 y + 2 y2

c) u(x, y) = x + y

v(x, y) = −3x + y

d) u(x, y) = x + 2 y

v(x, y) = −2x− 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4 y

v(x, y) = −4x + 4 y

b) u(x, y) = 5x2 − y + 10x y − 5 y2

v(x, y) = −5x2 + 10x y + 5 y2

c) u(x, y) = x + y

v(x, y) = −5x + y

d) u(x, y) = 4x + 4 y + 6x y

v(x, y) = −3x2 + 4 y + 3 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −4x + 12 x

2 − 4 y − 12 y

2

v(x, y) = 4x− 5 y + x y

b) u(x, y) = 5x + y

v(x, y) = 3x− 5 y

c) u(x, y) = x3 + 3 y

v(x, y) = 5x− 3 y

d) u(x, y) = −x + y

v(x, y) = 2x− y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = x− 3 y

v(x, y) = 3x + 4 y

b) u(x, y) = −2x− 2 y + 10x y

v(x, y) = −5x2 − 2 y + 5 y2

c) u(x, y) = 4 + x2 + 4 y − y2

v(x, y) = −4x + 2x y

d) u(x, y) = 3x + y

v(x, y) = −3x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x + 2 y2

v(x, y) = 1 + 6x2 − 2 y + y2

b) u(x, y) = y − 2x y + y2

v(x, y) = −x + x2 + 2 y − 2x y

c) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 − 4x + 5 y + y2

d) u(x, y) = x2 − 9 y2

v(x, y) = −2x + 2x y



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x + 3 y2

v(x, y) = 1 + 6x2 − 2 y + y2

b) u(x, y) = x− 2x y + y2

v(x, y) = x + y − y2

c) u(x, y) = −y − 2x y − 2 y2

v(x, y) = x + x2 + 4 y + 4x y

d) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 − 10x + 3 y + y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = x + 3 y

v(x, y) = −3x− 3 y

b) u(x, y) = −2x− 2 y − 6x y

v(x, y) = 3x2 − 2 y − 3 y2

c) u(x, y) = −x + 12 x

2 − 5 y − 12 y

2

v(x, y) = 5x− 2 y + x y

d) u(x, y) = 2x2 − y + 4x y − 2 y2

v(x, y) = −2x2 + 4x y + 2 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x + y

v(x, y) = 5x− 3 y

b) u(x, y) = −5x2 − y − 10x y + 5 y2

v(x, y) = 5x2 − 10x y − 5 y2

c) u(x, y) = 2 y

v(x, y) = −2x− 4 y

d) u(x, y) = x + 4 y

v(x, y) = −4x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −2x− 2 y − 6x y

v(x, y) = 3x2 − 2 y − 3 y2

b) u(x, y) = x + 5 y

v(x, y) = −5x + 2 y

c) u(x, y) = 5x + x2 − y2

v(x, y) = −5 + 5 y + 2x y

d) u(x, y) = x3 + y

v(x, y) = 4x− y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 3x3 + y3

v(x, y) = 4x− 3 y

b) u(x, y) = 4x + 12 x

2 − 3 y − 12 y

2

v(x, y) = 3x + 3 y + x y

c) u(x, y) = x + y

v(x, y) = 2x + y

d) u(x, y) = −4x + x2 − y2

v(x, y) = −3 − 4 y + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 1 + 2x− 4x y

v(x, y) = x + 2 y − 2 y2

b) u(x, y) = x− 3 y2

v(x, y) = 1 − 2x2 + 3 y + y2

c) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 + 10x + 2 y + y2

d) u(x, y) = 1 + 50x + 4x2 − 10x y

v(x, y) = 5x2 + 50 y + 8x y − 5 y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3x2 + 9x y − 12 y2 + y3

v(x, y) = 12x2 + 6x y + 92 y

2

b) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 − 2x− 3 y + y2

c) u(x, y) = x3 + 3 y

v(x, y) = −3x + 4 y − y3

d) u(x, y) = x− 10x y + y2

v(x, y) = x + y − 5 y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = 3x + 12 x

2 − 4 y − 12 y

2

v(x, y) = 4x + 2 y + x y

b) u(x, y) = −x− y − 8x y

v(x, y) = 4x2 − y − 4 y2

c) u(x, y) = 2 y

v(x, y) = −2x− 3 y

d) u(x, y) = −2x + y

v(x, y) = −3x− 2 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = x− y

v(x, y) = x + 4 y

b) u(x, y) = −4 y

v(x, y) = 4x− 4 y

c) u(x, y) = 2x + y

v(x, y) = 3x + 2 y

d) u(x, y) = −2x2 − y − 4x y + 2 y2

v(x, y) = 2x2 − 4x y − 2 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4 + 5x− 2x y

v(x, y) = x2 + 5 y − y2

b) u(x, y) = −x + y

v(x, y) = −2x + y

c) u(x, y) = 3x3 + y3

v(x, y) = 5x− 3 y

d) u(x, y) = −3 + x2 + 3 y − y2

v(x, y) = −3x + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 3 − x− 2x y

v(x, y) = x2 − y − y2

b) u(x, y) = −4x + y

v(x, y) = 5x− 4 y

c) u(x, y) = x + y

v(x, y) = −x− 3 y

d) u(x, y) = −1 + x2 + y − y2

v(x, y) = −x + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 1 + 3x− 8x y

v(x, y) = x + 3 y − 4 y2

b) u(x, y) = x + 5 y2

v(x, y) = 1 + 6x2 + 4 y + y2

c) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 + 8x− 5 y + y2

d) u(x, y) = x− 10x y + y2

v(x, y) = x + y − 5 y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3x2 − 3 y2 + y3

v(x, y) = 15x2 + 6x y

b) u(x, y) = x3 + y2

v(x, y) = 1 + 4x2 − 2x3 + 75 y

c) u(x, y) = x3 − 12x y + 32 y

2

v(x, y) = 6x2 − 3x y − 3 y2

d) u(x, y) = x− 4x y + y2

v(x, y) = x + y − 2 y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = −y

v(x, y) = x + y

b) u(x, y) = −x2 − y − 2x y + y2

v(x, y) = x2 − 2x y − y2

c) u(x, y) = −5x− 5 y + 6x y

v(x, y) = −3x2 − 5 y + 3 y2

d) u(x, y) = x + 3 y

v(x, y) = −3x + 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −2x2 − y − 4x y + 2 y2

v(x, y) = 2x2 − 4x y − 2 y2

b) u(x, y) = x + y

v(x, y) = 3x + y

c) u(x, y) = −3x + 12 x

2 − 3 y − 12 y

2

v(x, y) = 3x− 4 y + x y

d) u(x, y) = 5 y

v(x, y) = −5x + 5 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x + x2 − y2

v(x, y) = 3 − 3 y + 2x y

b) u(x, y) = −y

v(x, y) = x− 2 y

c) u(x, y) = x− y

v(x, y) = x− 4 y

d) u(x, y) = −4x + y

v(x, y) = −3x + 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4 − 5x− 2x y

v(x, y) = x2 − 5 y − y2

b) u(x, y) = x3 + y

v(x, y) = −5x− y

c) u(x, y) = 3 y

v(x, y) = −3x + 3 y

d) u(x, y) = 3x + y

v(x, y) = −4x + 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = y − 2x y + 32 y

2

v(x, y) = −x + x2 − 3x y − y2

b) u(x, y) = 1 + 2x− 8x y

v(x, y) = x + 2 y − 4 y2

c) u(x, y) = x + 2 y2

v(x, y) = 1 + 4x2 + 4 y + y2

d) u(x, y) = x2 − 16 y2

v(x, y) = 3x + 2x y



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x− 8x y + y2

v(x, y) = x + y − 4 y2

b) u(x, y) = x3 + y2

v(x, y) = 1 − 6x2 − 2x3 + 12 y

c) u(x, y) = x + 4 y2

v(x, y) = 1 + 8x2 − 3 y + y2

d) u(x, y) = x3 − 18x y + 3 y2

v(x, y) = 9x2 − 6x y − 3 y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x + 12 x

2 − 2 y − 12 y

2

v(x, y) = 2x− 4 y + x y

b) u(x, y) = 2x + 2 y + 2x y

v(x, y) = −x2 + 2 y + y2

c) u(x, y) = x− 2 y

v(x, y) = 2x− y

d) u(x, y) = 2 y

v(x, y) = −2x + 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3 y

v(x, y) = 3x + 5 y

b) u(x, y) = x2 − y + 2x y − y2

v(x, y) = −x2 + 2x y + y2

c) u(x, y) = −2x− 2 y + 6x y

v(x, y) = −3x2 − 2 y + 3 y2

d) u(x, y) = −3x + 12 x

2 + 5 y − 12 y

2

v(x, y) = −5x− 4 y + x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2 + x2 + 4 y − y2

v(x, y) = −4x + 2x y

b) u(x, y) = x + y

v(x, y) = −3x + y

c) u(x, y) = 2 − x− 2x y

v(x, y) = x2 − y − y2

d) u(x, y) = −5x + x2 − y2

v(x, y) = −4 − 5 y + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 1 + 3x− 2x y

v(x, y) = x2 + 3 y − y2

b) u(x, y) = −3 y

v(x, y) = 3x− 4 y

c) u(x, y) = 5x + 5 y − 6x y

v(x, y) = 3x2 + 5 y − 3 y2

d) u(x, y) = 5x + y

v(x, y) = −4x− 5 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x + 10x y + y2

v(x, y) = x + y + 5 y2

b) u(x, y) = 5 y − 2x y + 12 y

2

v(x, y) = −5x + x2 + 5 y − x y

c) u(x, y) = x2 − 25 y2

v(x, y) = −5x + 2x y

d) u(x, y) = 1 + 6x + x2 + 6x y

v(x, y) = −3x2 + 6 y + 2x y + 3 y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 + y2

v(x, y) = 1 + 4x2 − 2x3 + 75 y

b) u(x, y) = x + 2x y + y2

v(x, y) = x + y + y2

c) u(x, y) = x3 − 24x y + 92 y

2

v(x, y) = 12x2 − 9x y − 3 y2

d) u(x, y) = x− 5 y2

v(x, y) = 1 + 4x2 + 5 y + y2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = 5x + y

v(x, y) = 4x + 5 y

b) u(x, y) = −2x + 12 x

2 − 4 y − 12 y

2

v(x, y) = 4x− 3 y + x y

c) u(x, y) = −2x− 2 y − 8x y

v(x, y) = 4x2 − 2 y − 4 y2

d) u(x, y) = −5x2 − y − 10x y + 5 y2

v(x, y) = 5x2 − 10x y − 5 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x + y

v(x, y) = −5x− 3 y

b) u(x, y) = −3x2 − y − 6x y + 3 y2

v(x, y) = 3x2 − 6x y − 3 y2

c) u(x, y) = x− 5 y

v(x, y) = 5x + 3 y

d) u(x, y) = −4 y

v(x, y) = 4x− 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 3x2 − y + 6x y − 3 y2

v(x, y) = −3x2 + 6x y + 3 y2

b) u(x, y) = −2x− 2 y + 4x y

v(x, y) = −2x2 − 2 y + 2 y2

c) u(x, y) = 5x3 + y3

v(x, y) = 5x− 5 y

d) u(x, y) = −4 + x2 + 5 y − y2

v(x, y) = −5x + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = x− 4 y

v(x, y) = 4x + 2 y

b) u(x, y) = −5 + x2 − 3 y − y2

v(x, y) = 3x + 2x y

c) u(x, y) = −x + y

v(x, y) = 3x + y

d) u(x, y) = 4 − x− 2x y

v(x, y) = x2 − y − y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = −y − 2x y + 52 y

2

v(x, y) = x + x2 − 5 y − 5x y

b) u(x, y) = −y − 2x y − 12 y

2

v(x, y) = x + x2 + x y − y2

c) u(x, y) = x− 3 y2

v(x, y) = 1 + 10x2 + 4 y + y2

d) u(x, y) = 1 + 10x + 4x2 − 10x y

v(x, y) = 5x2 + 10 y + 8x y − 5 y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 − 12x y + 32 y

2

v(x, y) = 6x2 − 3x y − 3 y2

b) u(x, y) = x− 4 y2

v(x, y) = 1 − 4x2 + 2 y + y2

c) u(x, y) = x3 + y

v(x, y) = −x + 2 y − y3

d) u(x, y) = 3x2 + 3x y − 6 y2 + y3

v(x, y) = 15x2 + 6x y + 32 y

2



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = x + 2 y

v(x, y) = −2x + 3 y

b) u(x, y) = −4x− 4 y + 6x y

v(x, y) = −3x2 − 4 y + 3 y2

c) u(x, y) = 6x + 12 x

2 − 4 y − 12 y

2

v(x, y) = 4x + 5 y + x y

d) u(x, y) = 4x2 − y + 8x y − 4 y2

v(x, y) = −4x2 + 8x y + 4 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −x2 − y − 2x y + y2

v(x, y) = x2 − 2x y − y2

b) u(x, y) = 4x + 12 x

2 − y − 12 y

2

v(x, y) = x + 3 y + x y

c) u(x, y) = 4x + 4 y − 8x y

v(x, y) = 4x2 + 4 y − 4 y2

d) u(x, y) = x− y

v(x, y) = x + 5 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2 y

v(x, y) = −2x + y

b) u(x, y) = −5x + y

v(x, y) = 3x− 5 y

c) u(x, y) = 2x + y

v(x, y) = 4x− 2 y

d) u(x, y) = x3 + 4 y

v(x, y) = 5x− 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = x3 + 5 y

v(x, y) = x− 5 y

b) u(x, y) = 2x3 + y3

v(x, y) = 3x− 2 y

c) u(x, y) = −5 + x2 + 3 y − y2

v(x, y) = −3x + 2x y

d) u(x, y) = x− y

v(x, y) = x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 − 8x− 5 y + y2

b) u(x, y) = 1 + 4x− 10x y

v(x, y) = x + 4 y − 5 y2

c) u(x, y) = 2 y − 2x y + 52 y

2

v(x, y) = −2x + x2 − 5x y − y2

d) u(x, y) = x + y2

v(x, y) = 1 + 2x2 − 5 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 + 12x y − 92 y

2

v(x, y) = −6x2 + 9x y − 3 y2

b) u(x, y) = 3x2 − 9x y + 6 y2 + y3

v(x, y) = 12x2 + 6x y − 92 y

2

c) u(x, y) = x3 + 5 y

v(x, y) = −5x + 2 y − y3

d) u(x, y) = 3 y − 2x y + y2

v(x, y) = −3x + x2 + 6 y − 2x y



tegorıas:









Respuesta:





v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3 y

v(x, y) = 3x− 3 y

b) u(x, y) = −3x− 3 y − 4x y

v(x, y) = 2x2 − 3 y − 2 y2

c) u(x, y) = x− 4 y

v(x, y) = 4x + 4 y

d) u(x, y) = 5x + 12 x

2 − y − 12 y

2

v(x, y) = x + 4 y + x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x + y

v(x, y) = −3x− 3 y

b) u(x, y) = 4 y

v(x, y) = −4x− 2 y

c) u(x, y) = x− 3 y

v(x, y) = 3x + 4 y

d) u(x, y) = 5x2 − y + 10x y − 5 y2

v(x, y) = −5x2 + 10x y + 5 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2x + y

v(x, y) = 4x− 2 y

b) u(x, y) = −2x− 2 y − 6x y

v(x, y) = 3x2 − 2 y − 3 y2

c) u(x, y) = −x + x2 − y2

v(x, y) = −4 − y + 2x y

d) u(x, y) = −3x + 12 x

2 − y − 12 y

2

v(x, y) = x− 4 y + x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4x + x2 − y2

v(x, y) = 3 + 4 y + 2x y

b) u(x, y) = 2x + y

v(x, y) = 4x + 2 y

c) u(x, y) = 2x3 + y3

v(x, y) = 2x− 2 y

d) u(x, y) = 2 + x2 − y − y2

v(x, y) = x + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x







Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 4 y − 2x y + 32 y

2

v(x, y) = −4x + x2 − 3x y − y2

b) u(x, y) = x2 − 16 y2

v(x, y) = −2x + 2x y

c) u(x, y) = 1 − 10x− 5x2 + 10x y

v(x, y) = −5x2 − 10 y − 10x y + 5 y2

d) u(x, y) = x− 5 y2

v(x, y) = 1 + 6x2 + 4 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = −3 y − 2x y − 32 y

2

v(x, y) = 3x + x2 + 9 y + 3x y

b) u(x, y) = x3 + y2

v(x, y) = 1 − 2x2 − 2x3 + 48 y

c) u(x, y) = x3 − 12x y + 32 y

2

v(x, y) = 6x2 − 3x y − 3 y2

d) u(x, y) = x− 2 y2

v(x, y) = 1 + 10x2 + 3 y + y2



tegorıas:









Respuesta: