Matrices I I Leonardo Martín Búrdalo
1.- Sean las matrices A=(−1−2
−32 ) y B=(2
11
−1)Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+B·X=I, siendo I la matriz unidad de orden 2. Justificar la respuesta.
2.- Resolver la ecuación matricial A·X·A-1 = B , siendo A=(12
0−1) y B=(−1
−413) .
Justificar la respuesta.
3.- Dada la matriz: A=( 1m0
03m
−1−7−2) , determinar:
a) Los valores del parámetro m para los que la matriz A no tiene inversa. b) La inversa de la matriz A para m=0. Justificar la respuesta.4.- Sean las matrices A=(−2
−213) y B=(2
120)
Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X + X = B .Justificar la respuesta.
5.- Dada la matriz A=(23−1−2) . Determinar, justificando la respuesta:
a) La matriz A-1 , es decir, su matriz inversa. b) La matriz A20 teniendo en cuenta el resultado obtenido en el apartado anterior.6.- Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X – A·B = B·X , donde: A=(2
1−10 ) y B=( 1
−2−11 )
Justificar la respuesta.7.- Sea la matriz A=(a
b−11 ) . Determinar, justificando la respuesta:
a) Los valores de a y b para los que se cumple A2 + I = 0 , siendo I =(10
01) y
0=(00
00) .
b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condición del apartado anterior.8.- Dadas las matrices:
A=(20
1−1
11) , B=(−1
23
10
−1) y C=(20−11 )
Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·B·X = C·X + I , siendo I =(1
001) .
Justificar la respuesta.
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