M/M/s/K
DE LEÓN ZAMORA WENDY LORAINEGUTIERREZ OLMEDO DANIELA
MONSALVO CUELLO ANDRES FABIAN
SIMULACIÓNGRUPO # 1
DOCENTE:DANIEL MENDOZA CÁSERES
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOFACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Considere un sistema telefónico con tres líneas. Las llamadas siguen un proceso de Poisson,
con una tasa media de 6 por hora. La duración de las llamadas tiene distribución
exponencial media de 15 min. Si todas las líneas están ocupadas, las llamadas se ponen en
espera hasta que este disponible una línea.
a) Imprima las medidas de desempeño de la plantilla de Excel de este
sistema (con t = 1 hora y t = 0 de las probabilidades respectivas de
tiempo de espera).
b) Utilice el resultado impreso de P{Wq > 0} para identificar la
probabilidad de estado estable de que una llamada sea tomada de
inmediato (sin quedar en espera). Verifique esta probabilidad con los
resultados de Pn.
c) Utilice los resultados impresos para identificar las probabilidades de
estado estable del número de llamadas en espera.
d) Imprima las nuevas medidas de desempeño si las llamadas se pierden
cuando todas las líneas están ocupadas. Con los resultados identifique
la probabilidad de estado estable de que una llamada que llega se
pierda.
Ejercicio 17.6-25 Tomado de Lieberman (Pag. 765, 9° edición)
clientesK
s
horaclientes
horas
horaclientes
3
15.0)4)(3/(6/
/4
25.0min151
/6
DATOS En este ejercicio las llegadas
siguen una distribución de
Poisson, los tiempos de
servicio una distribución
exponencial. La disciplina de
la cola se asume FIFO y la
capacidad del sistema se
asume finita. Así que para este
caso de los puntos a, b y c el
modelo es M/M/s y en
cambio para el punto d es un
modelo M/M/s/K.
Llamadas que entran
Clientes atendidos
Mecanismo de Servicio
Sistema de colas con tres servidores(Puntos a, b y c)
a) Medidas de desempeño de la plantilla de Excel de este sistema (con t = 1 hora y t = 0 de las probabilidades respectivas de tiempo de espera)
Lq = 0,2368 Clientes L = 1,7368 Clientes
W = 0,2894 horas
Wq = 0,0394 horas
P(Wt) = 0,0258
P(Wqt) = 0,2368
b) La probabilidad de estado estable de que una llamada sea tomada de inmediato (sin quedar en espera) es de 0,8814 que equivale a un 88,14%.
P(ser tomada de inmediato) = P0 + P1 +
P2 + P3
P(ser tomada de inmediato) = 0,8814
c) Ahora bien, las probabilidades de estado estable del número de
llamadas en espera van a ir disminuyendo a medida que más llamadas
ingresen al sistema, puesto que sólo se cuenta con 3 servidores, la
probabilidad que la llamada sea atendida cada vez será menor.
P(llamadas en espera) = 1 - P(ser tomada de
inmediato)P(llamadas en espera) = 0,1186
Llamadas que realizan
Clientes atendidos
Mecanismo de Servicio
Sistema de colas con tres servidores(Punto d, modelo cola sin cola)
Llamadas que
perdidas
Lq = 0 Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que están en servicio)
L = 1,2985 Clientes Número esperado de clientes en el sistema
= 5,1942 Clientes/hora tasa esperada esperada de llegada (Tasa efectiva)
d)
W = 0,2500 horas Tiempo de espera esperado para cada cliente en el
sistema
Wq = 0 horas Tiempo de espera esperado para cada cliente en la cola
Con los resultados se identifica la probabilidad de estado
estable de que una llamada que llega se pierda.
La probabilidad en estado estable de perder la llamada es
de 0,1343 que equivale a un 13,43%.
Valor igual P3 = 0,1348, ya que para este caso llamado
cola sin cola P3= Pk, es decir, la llamada se perderá
cuando estén los tres servidores ocupados.