FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
1
OBJETIVOS GENERALES
Los estudiantes deben ser capaces de:
Entender los conceptos y leyes fsicas fundamentales que describen el
comportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en movimiento, para explicar
fenmenos naturales y el funcionamiento de algunos aparatos tecnolgicos.
APRENDIZAJES ESPERADOS
Identificacin de las propiedades bsicas de un fluido y aplicacin de la ecuacin
fundamental de la hidrosttica en el aire y en distintos lquidos.
Aplicacin de los principios de Arqumedes y Pascal para explicar fenmenos
naturales y el funcionamiento de mquinas hidrulicas y la flotabilidad de
barcos, submarinos y globos aerostticos, entre otros.
Aplicacin cualitativa de la ley de Bernoulli para explicar fenmenos como el efecto
estabilizador de los alerones en autos de carrera o el funcionamiento de los
atomizadores, entre otros.
I. Hidrosttica
El trmino Hidrosttica se refiere al
estudio de los fluidos en reposo. Un fluido
es una sustancia que puede escurrir
fcilmente y que puede cambiar de forma
debido a la accin de pequeas fuerzas.
Por tanto, el trmino fluido incluye a los
lquidos y los gases.
Los fluidos que existen en la naturaleza
siempre presentan una especie de friccin
interna o viscosidad que complica un poco
el estudio de su movimiento. Sustancias
como el agua y el aire presentan muy poca
viscosidad (escurren fcilmente),
mientras que la miel y la glicerina tiene
una viscosidad elevada. En este captulo
no habr necesidad de considerar la
viscosidad porque slo nos ocuparemos
de los fluidos en reposo, y la viscosidad
nicamente se manifiesta cuando se
mueven o fluyen estas sustancias.
Para el estudio de la Hidrosttica es
indispensable el conocimiento de dos
cantidades: la presin y la densidad. As
pues, iniciaremos este captulo con el
anlisis de ambos conceptos.
1. Definicin de conceptos
1.1 Presin
Consideremos un objeto cilndrico cuyo
peso vamos a designar por F, apoyados
sobre una superficie circular, como
muestra la figura 1.
Fig. 1
Sea el rea ennegrecida en la figura 1
sobre la cual se apoya el cilindro.
Observemos que la compresin que el
objeto ejerce sobre la superficie debido a
su peso, est distribuida en toda el rea ,
y la fuerza que produce la compresin
es perpendicular a la superficie. Se define,
entonces, la presin producida por una
fuerza perpendicular a una superficie y
distribuida sobre su rea , de la siguiente
manera: La presin p, ejercida por la
fuerza sobre el rea , es el cociente
entre la intensidad de y el valor del rea
, es decir:
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2
=
[
]
Hay que tener presente que la Presin es
un escalar. En el SI se usa la unidad Pascal
para la presin y se simboliza [],
donde:
=
1.2 Densidad o Masa especfica
Consideremos un cuerpo de masa y
cuyo volumen es , la densidad (llamada
tambin masa especfica) del cuerpo se
representar por la letra griega (rho) y se
define de la siguiente manera: La
densidad (o masa especfica) de un cuerpo
es el cociente entre su masa y su volumen,
o sea:
=
1.3 Unidades de densidad
Por la definicin de densidad, = ,
observemos que la unidad de la densidad
debe ser la relacin entre una unidad de
masa y una unidad de volumen. Por tanto,
en el SI la unidad ser 3 . Se puede
demostrar que
=
En la siguiente tabla presentamos las
densidades o masas especficas de
diversas sustancias. Observe en la tabla
que los gases tienen una densidad muy
pequea
DENSIDADES
(a y a la presin de )
Sustancia ( )
Hidrgeno 0,00009
Aire 0,0013
Corcho 0,24
Gasolina 0,70
Hielo 0,92
Agua 1
Agua de mar 1,03
Glicerina 1,25
Aluminio 2,7
Fierro 7,6
Cobre 8,9
Plata 10,5
Plomo 11,3
Mercurio 13,6
Oro 19,3
Platino 21,4
1.4 Presin atmosfrica
El aire, como cualquier sustancia cercana
a la tierra es atrado por ella; es decir, el
aire tiene peso. Debido a esto, la capa
atmosfrica que envuelve a la Tierra y que
alcanza una altura de decenas de
kilmetros, ejerce una presin sobre los
cuerpos sumergidos en ella. Esta presin
se denomina presin atmosfrica.
En todos los planetas con atmsfera
existe una presin atmosfrica con cierto
valor. En la luna, como no hay atmsfera,
no hay, por consiguiente, presin
atmosfrica.
Hasta la poca de Galileo (siglo XVII) la
existencia de la presin atmosfrica era
desconocida por muchos, e incluso,
muchos estudiosos de la fsica la negaban.
El fsico italiano Torricelli, contemporneo
y amigo de Galileo, realiz un famoso
experimento que, adems de demostrar
que la presin atmosfrica realmente
existe, permiti la determinacin de su
valor.
2. Experimento de Torricelli
Para efectuar su experimento, Torricelli
tom un tubo de vidrio, de casi 1m de
longitud, cerrado por uno de sus
extremos, y lo llen de mercurio (fig. 2).
Tapando el extremo abierto con un dedo
e invirtiendo el tubo, sumergi este
extremo en un recipiente que tambin
contena mercurio. Al destapar el tubo,
estando ste en posicin vertical,
Torricelli comprob que la columna
lquida del recipiente, lograba equilibrar el
peso de la columna de mercurio. Observe
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3
que arriba del mercurio, en el tubo, existe
un vaco, pues si se hiciera un orificio en
esta parte, a fin de permitir la entrada del
aire la columna descendera hasta
nivelarse con el mercurio del recipiente.
Fig. 2
Como la altura de la columna lquida en el
tubo era de 76, Torricelli lleg a la
conclusin de que el valor de la presin
atmosfrica, equivale a la presin
ejercida por una columna de mercurio de
76 de altura, es decir
=
Variacin de la presin atmosfrica
con la altitud
Altitud() ()
0 76
500 72
1000 67
2000 60
3000 53
4000 47
5000 41
6000 36
7000 31
Por este motivo, una presin de
76 = 1 y se emplea como
unidad de presin.
3. Clculo de la presin en el interior de
un fluido.
En la figura 3 se indican los puntos 1 y 2 en
el interior de un fluido de densidad . La
diferencia de nivel entre estos puntos es
h. Consideremos una porcin del lquido,
de forma cilndrica, como si estuviese
separada del resto del lquido (fig. 3).
Dicha parte est en equilibrio por la
accin de su propio peso y de las fuerzas
que el resto del lquido ejerce sobre ella.
En la direccin vertical, estas fuerzas son:
la fuerza 1 , que acta hacia abajo sobre
la superficie superior del cilindro, y que se
debe al peso de la capa de lquido situada
encima de esta superficie, y la fuerza 2 ,
que acta sobre la superficie inferior de la
porcin cilndrica.
Fig. 3
Obsrvese que como el cilindro est en
equilibrio, y y 1 estn dirigidas hacia
abajo, 2 deber estar dirigida hacia
arriba. Podemos, entonces, escribir que
2 = 1 +
Siendo 1 la presin en la superficie
superior (punto 1); 2 la presin en la
superficie inferior (punto 2), y el rea de
esas superficies, tenemos (recordando la
definicin de presin):
= =
si es la masa de la porcin cilndrica y
es su volumen, es posible expresar, de la
siguiente manera, el peso de esta
porcin:
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4
=
Aplicando la condicin de equilibrio 2 =
1 + , tenemos
= +
La relacin anterior es tan importante en
el estudio de la esttica de los fluidos, que
suele ser denominada ecuacin
fundamental de la hidrosttica.
Suponiendo que uno de los puntos se
encuentra en la superficie del lquido y
que el otro punto est a una profundidad
(fig. 4), vemos que la presin en el
primer punto ser la presin atmosfrica
y en consecuencia la presin p, en el
segundo punto se puede obtener por la
relacin
= +
Fig. 4
Relacin que queda representada
grficamente como lo muestra la figura 5.
Fig. 5
4. Vasos comunicantes
Consideremos dos recipientes que no
necesitan ser del mismo tamao, ni
poseer la misma forma, cuyas bases estn
unidas por un tubo (fig. 6). Se dice que
tales vasijas son vasos comunicantes.
Coloquemos un lquido cualquiera en
estos vasos y esperemos que se alcance el
estado de equilibrio. Los puntos A y B,
situados en un mismo nivel horizontal,
deben estar sometidos a presiones
iguales, de lo contrario, el lquido no
estara en equilibrio.
Fig. 6
Siendo la densidad del lquido, podemos
escribir
Para el punto A: = +
Para el punto B: = +
Como = , concluimos que = ,
es decir, puesto en vasos comunicantes,
un lquido determinado alcanza las
mismas alturas en ambos recipientes. Esta
conclusin tambin es vlida cuando se
tiene varias vasijas en comunicacin,
independientemente de su forma o
tamao.
5. Principio de Pascal
Una caracterstica de cualquier fluido en
reposo es que la fuerza ejercida sobre
cualquier partcula del fluido es la misma
en todas las direcciones. Si las fuerzas
fueran desiguales, la partcula se
desplazara en la direccin de la fuerza
resultante. De esto se deduce que la
fuerza por unidad de superficie que el
fluido ejerce sobre las paredes del
recipiente que lo contiene es
perpendicular a la pared en cada punto
sea cual sea su forma. El principio de
Pascal afirma que la presin aplicada
sobre el fluido contenido en un recipiente
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se transmite por igual en todas las
direcciones y a todas partes del
recipiente, siempre que se puedan
despreciar las diferencias del peso
debidas al peso del fluido.
Es decir, el aumento de la presin en un
punto 2 es igual al aumento de la presin
provocado por en el punto 1 (fig. 7).
Este hecho fue descubierto
experimentalmente en 1653 por el
cientfico francs Pascal. Observe que aun
cuando en la poca de Pascal esta
propiedad slo era un hecho
experimental, en la actualidad
comprobamos que se puede deducir de
inmediato de la ecuacin fundamental de
la Hidrosttica, la cual, a su vez, es
consecuencia de las leyes de equilibrio de
la Mecnica.
Fig. 7
6. Empuje ascendente
Cuando sumergimos un cuerpo slido
cualquiera en un lquido, comprobamos
que ste ejerce sobre el cuerpo una fuerza
de sustentacin, es decir, una fuerza
dirigida hacia arriba que tiende a impedir
que el cuerpo se hunda en el lquido. Ya
debe haberse dado cuenta de la
existencia de esta fuerza al tratar de
sumergir en el agua, por ejemplo, un
pedazo de madera. Esta fuerza es tambin
la que hace que una piedra parezca ms
ligera cuando la sumergimos en el agua o
en algn otro lquido. Tal fuerza, que es
vertical y est dirigida hacia arriba, se
denomina empuje ascendente del lquido
sobre el cuerpo sumergido.
6.2 Por qu se produce el empuje
hidrosttico ascendente?
Consideremos un cuerpo sumergido en un
lquido cualquiera (figura 8). Como ya
sabemos, el lquido ejercer fuerzas de
presin sobre toda la superficie del
cuerpo que est e n contacto con el
lquido. Como la presin aumenta con la
profundidad, las fuerzas ejercidas por el
lquido en la parte inferior del cuerpo, son
mayores que las fuerzas ejercidas en su
parte superior, y se distribuyen en la
forma que se indica en la figura 8. La
resultante de estas fuerzas, por tanto,
deber estar dirigida hacia arriba. Dicha
resultante es la que constituye el empuje
hidrosttico ascendente que acta sobre
el cuerpo, tendiendo a impedir que se
hunda en el lquido. Observe, entonces,
que la causa del empuje ascendente es
que la presin aumenta con la
profundidad. Si las presiones ejercidas en
las partes superior e inferior del cuerpo
fueran iguales, la resultante de las fuerzas
de presin sera nula y no exista empuje
alguno sobre el cuerpo.
Fig. 8
7. Principio de Arqumedes
En el siglo III a.C, el gran filsofo,
matemtico y fsico griego Arqumedes, al
realizar cuidadosos experimentos
descubri la manera de calcular el
empuje ascendente que acta en los
cuerpos sumergidos en lquidos. Sus
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conclusiones fueron expresadas en un
enunciado que recibe el nombre de
principio de Arqumedes y cuyo texto es:
todo cuerpo sumergido en un lquido
recibe un empuje vertical hacia arriba,
igual al peso del lquido desplazado por el
cuerpo.
|| = | | = ||
donde es la masa del lquido
desplazado, la cual se podra expresar en
funcin de la densidad del lquido y el
volumen desplazado , lo que implica
que
|| = ||
Usando las leyes de Newton podramos
llegar a este mismo resultado para el
clculo del empuje. Obsrvese, en
cambio, que Arqumedes descubri estos
hechos mediante experimentos, mucho
antes de que Newton estableciera las
leyes bsicas de la Mecnica. El principio
de Arqumedes es vlido para los fluidos.
7.1 Condiciones para que un cuerpo flote
en un lquido
Suponga que una persona introduce un
cuerpo en un lquido, de modo que quede
totalmente sumergido. Si el cuerpo se
suelta luego, las fuerzas que actuarn
sobre el ser su peso y el empuje
ejercido por el lquido. En estas
condiciones, podr observarse una de las
tres situaciones siguientes: El valor del
empuje es menor que el peso del cuerpo
( < ). En este caso, la resultante de
estas fuerzas estar dirigida hacia abajo, y
el cuerpo se hundir hasta llegar al fondo
del recipiente. Esto es lo que sucede
cuando, por ejemplo, soltamos una piedra
dentro del agua. El valor del empuje es
mayor que el peso del cuerpo ( > ). En
este caso, la resultante de estas fuerzas
est dirigida hacia arriba y el cuerpo sube
en el interior del lquido. El valor del
empuje es igual al peso del cuerpo ( =
). En este caso la resultante de estas
fuerzas ser nula y el cuerpo quedar en
reposo en el sitio en que ella se halle. Esto
es lo que sucede con el submarino bajo el
agua, en reposo a cierta profundidad.
Nota: cuando se habla de peso aparente
de un cuerpo, se refiere a la diferencia
entre el peso del cuerpo y el empuje que
ejerce un fluido sobre ste.
=
TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO
1. La masa de un cuerpo puede ser expresada en trminos de su densidad, , y de su
volumen , de la forma mostrada en
A)
B) 1
C)
D)
E) Ninguna de las anteriores
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7
2. La figura 9 muestra un manmetro de mercurio que contiene un gas desconocido, se sabe
adems que la presin atmosfrica es de 760 mmHg y que el valor de H entre las diferencias
de altura es de 58 cm. La presin del gas es igual a
A) 18 cmHg
B) 24 cmHg
C) 48 cmHg
D) 76 cmHg
E) 124 cmHg
3. El recipiente que muestra la figura 10 est abierto y contiene un lquido incompresible
cuya densidad se desconoce pero se sabe que a una profundidad de 5 m su presin es
2,0105 Pa. Si la presin atmosfrica es 105 Pa entonces la densidad del lquido, en kg/m3,
es
A) 1.000
B) 2.000
C) 3.000
D) 5.000
E) 4.000
4. En un automvil el pedal del freno imprime una presin sobre un mbolo de menor rea
que el de salida sobre las ruedas. Entonces, en el mbolo de salida se obtiene
I) una fuerza de mayor tamao.
II) una presin mayor.
III) un desplazamiento mayor de ste embolo.
A) Slo I.
B) Slo II.
C) Slo III.
D) Slo I y II.
E) I, II y III.
5. El mbolo de una jeringa tiene un radio R y su boquilla de salida es R/4. Si se aplica una
presin P al mbolo, entonces la presin en la boquilla de salida ser
A) P/16
B) P/8
C) P
D) 2P
E) no se puede determinar si no se conoce la densidad
del fluido dentro de la jeringa.
Fig. 9
Fig. 10
Fig. 11
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8
6. Si la siguiente tabla muestra algunas caractersticas de los estados de la materia, qu
palabras se deben ubicar en los casilleros 1, 2, 3 y 4, respectivamente?
Estado Forma Volumen Distancia entre
molculas
Fuerza de atraccin
molecular
slido definida definido 3 grande
lquido 1 definido media media
gaseoso variable 2 grande 4
A) Definida definido grande dbil
B) Variable definido pequea grande
C) Variable variable grande dbil
D) Definida variable pequea grande
E) Variable variable pequea dbil
7. En una prensa hidrulica el radio de sus mbolos es de 1 cm y 10 cm, respectivamente.
Si sobre el mbolo de menor rea se ejerce una fuerza de 30 N, cul es la intensidad de la
fuerza que se ejerce sobre el de mayor rea, para mantener el equilibrio?
A) 3 N
B) 30 N
C) 300 N
D) 3000 N
E) Ninguna de las anteriores.
7. A cuntos litros es igual el volumen de un objeto cuya masa es de 5.000 g y que flota en
el agua, completamente sumergido?
A) 0,5
B) 1
C) 5
D) 10
E) 20
8. La presin en un punto determinado del interior de un lquido en reposo en un vaso
A) es siempre dirigida para abajo.
B) no depende de la altura ni de la longitud.
C) es igual al peso del lquido por encima del punto.
D) es la misma para todos los puntos del lquido que estn a igual profundidad.
E) depende slo de la densidad del lquido.
10. Un cilindro de madera de densidad 600 kg/m3 flota en el aceite de densidad 800 kg/m3.
En estas condiciones, la fraccin del volumen del cilindro que tiene sumergido en el aceite
es
A) 0,52
B) 0,63
C) 0,75
D) 0,81
E) 0,25
Fig. 12
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II. HIDRODINMICA
Hasta ahora, nuestro estudio se ha
restringido a condiciones de reposo, que
son considerablemente ms sencillas que
el estudio de fluidos en movimiento. Las
dificultades matemticas a las que hay
que enfrentarse cuando se intenta
describir el movimiento de un fluido son
formidables. La tarea se facilitar si
hacemos ciertas suposiciones. Ante todo,
consideremos que todos los fluidos en
movimiento muestran una corriente
laminar o flujo aerodinmico.
Flujo laminar es el movimiento de un
flujo, en el cual cada partcula sigue la
misma trayectoria (pasa por un punto
particular) que sigui la partcula anterior.
La figura 13 muestra el comportamiento
de un flujo laminar.
Fig. 13
1. Definicin de conceptos
Nosotros trabajaremos con fluidos
ideales, para lo cual haremos las
siguientes suposiciones:
1.1 Flujo estacionario
Es aquel donde la velocidad del fluido
(como vector) en cualquier punto dado es
constante en el tiempo. No significa que la
velocidad sea la misma en todos los
puntos del fluido. Si el flujo no cumple
esta propiedad, se le llama no
estacionario.
1.2 Fluido no viscoso
Es aquel cuya friccin interna es
despreciable. Un objeto que se mueve a
travs de un fluido no experimenta fuerza
viscosa.
1.3 Fluido incompresible
Es aquel cuya densidad permanece
constante en el tiempo.
1.4 Flujo irrotacional
Es aquel que no presenta vrtices o
remolinos en el fluido.
1.5 Gasto o caudal (Q)
Se define como el volumen de fluido que
pasa a travs de cierta seccin transversal
en la unidad de tiempo.
=
En SI el caudal se mide en 3 .
Fig. 14
Consideremos el caso de un lquido que
fluye a lo largo de una tubera como la que
ilustra la figura 14, con una rapidez media
, En un intervalo de tiempo , cada
partcula en la corriente se mueve a travs
de una distancia ( = ). El volumen
( = ) que fluye a travs de la
seccin transversal A, est dado por
=
Dividiendo ambos trminos por se
obtiene el caudal
=
=
2. Ecuacin de continuidad
Si el fluido es incompresible y no
tomamos en cuenta los efectos de la
friccin interna, el caudal Q permanecer
constante. Esto significa que una variacin
en la seccin transversal en la tubera,
como se muestra en la figura 15, da por
resultado un cambio en la velocidad del
lquido, de tal modo que el producto vA
permanece constante. Simblicamente
escribimos
= 11 = 22
Un lquido fluye con ms rapidez a travs
de una seccin estrecha de tubera y ms
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lentamente a travs de secciones ms
amplias.
Fig. 15
Nota: la ecuacin de continuidad es una
expresin matemtica de la conservacin
de la masa en un fluido.
3. Presin y Velocidad
Hemos observado que la velocidad de un
fluido aumenta cuando fluye a travs de
un angostamiento. Un incremento en la
velocidad nicamente se puede deber a la
presencia de una fuerza. Para acelerar un
lquido que entra a la constriccin, la
fuerza del empuje proveniente de la
seccin transversal amplia debe ser
mayor que la fuerza de resistencia de la
constriccin. En otras palabras, la presin
en los puntos A y C, en la figura 16 debe
ser mayor que la presin en B. Los tubos
insertados en la tubera sobre dichos
puntos indican claramente la diferencia.
El nivel del fluido en el tubo situado sobre
la parte angosta es ms bajo que el nivel
en las reas adyacentes. Si es la
diferencia de altura, la diferencia de
presin est dada por =
Fig. 16
Nota: lo anterior es cierto si se supone
que la tubera est en posicin horizontal
y que no se producen cambios de presin
debido al cambio de energa potencial.
4. Ecuacin de Bernoulli
En nuestro estudio sobre fluidos, hemos
destacado cuatro parmetros: la presin
, la densidad , la rapidez y la altura ,
sobre algn nivel de referencia. El primero
en establecer la relacin entre estas
cantidades y su capacidad para describir
fluidos en movimiento fue el matemtico
suizo Daniel Bernoulli (1700 1782).
Cuando fluye el fluido por un tubo de
seccin transversal no uniforme y de un
nivel a otro, por la ecuacin hidrosttica,
la presin cambia a lo largo del tubo (fig.
17). La fuerza de la presin 1 en el
extremo inferior del tubo de rea 1 es
1 = 1 1. El trabajo realizado por esta
fuerza sobre el fluido es
1 = 1 1 = 1
donde es el volumen de fluido
considerado. De manera equivalente en el
nivel superior, si se considera un mismo
intervalo de tiempo, el volumen del
fluido que cruza la seccin superior de
rea 2 es el mismo, entonces el trabajo
es
2 = 2
El trabajo neto realizado por las fuerzas en
el intervalo de tiempo es:
= 1 + 2 = (1 2)
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Fig. 17
Parte de este trabajo se usa en cambiar
tanto la energa cintica como la energa
potencial gravitacional del fluido. Si m es
la masa que pasa por el tubo de corriente
en el tiempo , entonces la variacin de
energa cintica es:
=1
2(2)
2 1
2(1)
2
y la variacin de energa potencial
gravitacional es:
= 2 1
Por el teorema del trabajo y energa se
tiene:
= +
De donde obtenemos
(1 2) =1
2(2)
2 1
2(1)
2
+ 2 1
Dividiendo por y como = , se
obtiene la ecuacin de Bernoulli para un
fluido no viscoso e incompresible.
(1 2) =1
2(2)
2 1
2(1)
2 +
2 1
1 +1
2(1)
2 + 1
= 2 +1
2(2)
2 +
2
En vista de que los que los subndices 1 y
2 se refieren a dos puntos cualesquiera, la
ecuacin de Bernoulli se puede enunciar
en una forma ms simple como
+1
2()2 + =
La ecuacin de Bernoulli encuentra
aplicacin en casi todos los aspectos de
flujo de fluidos. La presin P debe
reconocerse como la absoluta y no la
presin manomtrica. Recuerde que es
la densidad y no el peso especfico del
fluido. Observe que las unidades de cada
trmino de la ecuacin de Bernoulli son
unidades de presin.
4.1 Aplicaciones de la Ecuacin de
Bernoulli
En gran nmero de situaciones fsicas, la
velocidad, la altura o la presin de un
fluido son constantes. En tales casos, la
ecuacin de Bernoulli adquiere una
forma simple. Ahora veremos algunos
ejemplos:
4.1.1 Fluido Estacionario
Aqu tanto 1 como 2 valen cero. La
ecuacin de Bernoulli nos mostrar que la
diferencia de presin es
1 2 = (2 1)
Esta ecuacin es idntica a la relacin
estudiada para fluidos en reposo.
1 = 2 + (2 1)
4.1.2 Teorema de Torricelli
En la figura 18 un lquido sale de un
orificio situado cerca del fondo de un
tanque abierto. Su rapidez cuando sale
del orificio puede determinarse a partir de
la ecuacin de Bernoulli. Debemos
suponer que el nivel del lquido en el
tanque desciende lentamente en
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comparacin con la velocidad de salida,
de tal modo que la velocidad 2 en la
parte superior puede considerarse cero.
Adems, debe tomarse en cuenta que la
presin del lquido tanto en la parte
superior, como en el orificio, es igual a la
presin atmosfrica. Entonces, 1 = 2 y
2 = 0, lo que reduce la ecuacin de
Bernoulli a
1
2(1)
2 + 1 = 2
O bien
(1)2 = 2 (2 1) = 2
Esta relacin se conoce como teorema de
Torricelli:
= 2
Note que la rapidez de salida de un lquido
a la profundidad es la misma que la que
de un objeto que se dejara caer del reposo
desde una altura h. La relacin de
Torricelli nos permite expresar el caudal
en trminos de la altura del lquido sobre
el orificio. O sea,
= = 2
Fig. 18
Un ejemplo interesante para comprobar
el principio de Torricelli se muestra en la
figura 19. La velocidad de descarga
aumenta con la profundidad. El alcance
mximo se logra cuando la abertura se
encuentra en la mitad de la columna de
agua. Aunque la velocidad de descarga
aumenta por debajo del punto medio, el
agua golpea el piso ms cerca. Esto ocurre
porque llega al piso ms pronto. Las
perforaciones equidistantes por encima y
por abajo del punto medio tendrn el
mismo alcance horizontal.
Fig. 19
En conclusin la velocidad de descarga
aumenta con la profundidad por debajo
de la superficie, pero el alcance es
mximo en el punto medio.
4.1.3 Tubo de Venturi
En la figura 20 se muestra este tipo de
tubos, donde se observa que 1 = 2 por
lo tanto la ecuacin de Bernoulli se reduce
a
1 +1
2(1)
2 = 2 +1
2(2)
2
As en su forma ms simple el principio de
Bernoulli dice que cuando la rapidez del
fluido aumenta su presin disminuye y
viceversa.
En el tubo de Venturi en su parte ms
estrecha sabemos que su velocidad es
mayor, por lo que nos dice la ecuacin de
continuidad, luego usando Bernoulli su
presin es menor.
Es comn utilizar este tipo de tubos para
medir la velocidad de flujo en un fluido
incompresible.
Fig. 20
FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
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TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO
1. El contenedor que muestra la figura 21 contiene agua y est abierto en su parte superior.
En su parte inferior tiene un pequeo orificio por donde sale el fluido. Si la razn h/H es 1/5,
entonces sabiendo que h = 1 m la rapidez del fluido al salir ser de
A) 1 m/s
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
2. Tres caeras, A, B y C, estn en posicin horizontal y conectadas como se muestra en la
figura 22. Para un fluido ideal que circula por el interior de ellas se afirma que
la rapidez del fluido es la misma en las tres caeras.
la rapidez del fluido en A es mayor que en B y este a su vez es mayor que en C.
en A y C la rapidez del fluido es la misma, pero distinta de la rapidez en B.
en B el fluido viaja ms lento.
El nmero de afirmaciones correctas es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3. Un fluido incompresible y viscoso significa, respectivamente, que
A) no forma vrtices y viaja con rapidez constante.
B) no se mueve y es de densidad constante.
C) no tiene roce interno y est quieto.
D) es de densidad constante y posee roce interno.
E) no forma vrtices y est quieto.
4. Dos caeras conectadas y ubicadas en posicin horizontal tienen reas de 5 m2 y 2 m2,
tal como se aprecia en la figura 23. Si en X la rapidez del fluido es 3 m/s, entonces la rapidez
en Y debe ser
A) 1,0 m/s
B) 2,5 m/s
C) 3,0 m/s
D) 5,0 m/s
E) 7,5 m/s
Fig. 21
Fig. 22
Fig. 23
FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
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5. En un fluido ideal se cumple que, la velocidad es inversamente proporcional a
A) la presin en el fluido.
B) la seccin de corte del conductor.
C) la temperatura del fluido.
D) viscosidad del fluido.
E) ninguna de ellas.
6. Un sistema de tubos se encuentran conectados y colocados en forma horizontal. Un
fluido ideal atraviesa estos tubos. Se observan en la figura 24 unos pequeos tubos
verticales conectados al sistema de tubos mencionados anteriormente, por los cuales
puede ascender el fluido. Es correcto asegurar que la relacin entre las alturas que alcanza
el fluido en cada uno de los tubitos es
A) 1 = 2 = 3
B) 1 < 2 < 3
C) 1 > 2 > 3
D) 1 = 2 < 3
E) 1 = 2 > 3
7. Por un tubo horizontal de rea transversal A circula agua a una presin de 1000[], con
una rapidez de 0,1 m/s. Luego el rea del tubo disminuye a la mitad, entonces si el fluido es
incompresible y no viscoso, cul es el valor de la presin en dicha seccin del tubo?
A) 2000 Pa
B) 1050 Pa
C) 985 Pa
D) 945 Pa
E) 500 Pa.
8. Por una manguera de 15 cm2 de rea en su seccin transversal, fluye agua a 4 m/s. Si el
tubo de salida tiene un rea equivalente a la cuarta parte del rea de la manguera, la
cantidad de agua que escapa, en m3/min, es
A) 0,36
B) 0,90
C) 3,60
D) 9,00
E) 36,00
9. Por una manguera sale un caudal de agua equivalente a 0,01 m3/s. Cunto tiempo
demora en llenar un balde de 2000 litros?
A) 100 s
B) 200 s
C) 300 s
D) 400 s
E) 500 s
Fig. 24
FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
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10. Si fluye agua con una rapidez de 4 m/s por un tubo de seccin igual a 30 cm2 y luego
este tubo se ramifica en tres tubitos de seccin 4 cm2, entonces el agua fluir por cada
tubito con una rapidez de
A) 20,0 m/s
B) 15,0 m/s
C) 10,0 m/s
D) 7,5 m/s
E) 1,0 m/s
11. Respecto a las diferencias de presin que se originan en las distintas situaciones de la
vida diaria se afirma que
cuando un auto adelanta a un bus en la carretera el espacio que queda entre ellos,
mientras lo adelanta, est sometido a una menor presin.
si un avin est volando el aire que enfrentan las alas del avin es separado, una parte
va por arriba y la otra va por abajo del ala produciendo aqu menor presin.
un huracn que pasa sobre una casa provoca que exista mayor presin en el interior
de la casa que fuera de ella.
un chorro de agua cae vertical desde una llave, al soplar aire al costado del chorro
este se separa del flujo de aire.
El nmero de afirmaciones verdaderas es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
12. Las siguientes figuras muestran un bloque que se hunde paulatinamente hasta el fondo
de un recipiente con agua. Respecto de esta situacin, es correcto afirmar que
A) en I el empuje es mayor que en II y III.
B) en I el empuje es mayor que en III.
C) en II el empuje es mayor que en III.
D) en II el empuje es mayor que en I.
E) en I, II y III el empuje es el mismo.
13. En un recipiente que contiene agua, cerrado hermticamente, flota una esfera de
madera, tal como lo muestra la figura. Si sacamos el aire de la parte superior del recipiente,
es correcto afirmar que la esfera
A) aumentar su empuje.
B) se hundir un poco.
C) variar su densidad.
D) permanecer en la misma posicin.
E) emerger un poco.
Fig. 25
Fig. 26
FSICA MDULO ELECTIVO
EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO
REA TEMTICA: MECNICA
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14. Todo cuerpo parcial o completamente sumergido en un fluido experimenta una fuerza
ascendente, cuyo valor equivale al peso del fluido desalojado por l. El principio
enunciado se refiere al concepto de
A) peso en el aire.
B) peso aparente.
C) empuje.
D) fuerza de sustentacin.
E) presin absoluta.
15. Se tiene tres cuerpos esfricos, P, Q y R, de distintas densidades y tamaos pero que
registran el mismo peso en el aire. Si la densidad de Q es mayor que la de R y esta es mayor
que la de P, al sacar el aire, es decir, si quedan en el vaco, cul es el orden correcto de las
esferas, de mayor a menor peso?
A) Q, R, P.
B) P, Q, R.
C) P, R, Q.
D) R, Q, P.
E) Q, P, R.
16. El empuje que produce un fluido en un cuerpo sumergido tiene su origen en
I) las diferencias de presin que actan sobre el cuerpo.
II) el tipo de fluido.
III) la diferencia entre la densidad del cuerpo y la densidad del fluido.
Es (son) correcta(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y III.
E) I, II y III.
17. Un globo contiene 5 [m3] de cierto gas. Si la masa total del globo (incluyendo el gas) es
de 4 [kg] y la densidad del aire es 1,3 [kg/m3], cul de las siguientes aseveraciones es
INCORRECTA?
A) El peso del globo es 40 [N].
B) El empuje ascendente que el globo recibe del aire es de 65 [N].
C) Si el globo fuera soltado ascendera, porque su densidad es menor que la del aire.
D) Para que una persona sostenga el globo evitando que se eleve, debe ejercer sobre l una
fuerza mayor y contraria al empuje que recibe del aire.
E) Si este globo se soltara en la superficie de la Luna caera al suelo, pues no recibira empuje
ascendente debido a que all no hay atmsfera.
Fig. 27