Módulo Electivo 02 - Fluidos

FSICA MDULO ELECTIVO

EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO

REA TEMTICA: MECNICA

1

OBJETIVOS GENERALES

Los estudiantes deben ser capaces de:

Entender los conceptos y leyes fsicas fundamentales que describen el

comportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en movimiento, para explicar

fenmenos naturales y el funcionamiento de algunos aparatos tecnolgicos.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Identificacin de las propiedades bsicas de un fluido y aplicacin de la ecuacin

fundamental de la hidrosttica en el aire y en distintos lquidos.

Aplicacin de los principios de Arqumedes y Pascal para explicar fenmenos

naturales y el funcionamiento de mquinas hidrulicas y la flotabilidad de

barcos, submarinos y globos aerostticos, entre otros.

Aplicacin cualitativa de la ley de Bernoulli para explicar fenmenos como el efecto

estabilizador de los alerones en autos de carrera o el funcionamiento de los

atomizadores, entre otros.

I. Hidrosttica

El trmino Hidrosttica se refiere al

estudio de los fluidos en reposo. Un fluido

es una sustancia que puede escurrir

fcilmente y que puede cambiar de forma

debido a la accin de pequeas fuerzas.

Por tanto, el trmino fluido incluye a los

lquidos y los gases.

Los fluidos que existen en la naturaleza

siempre presentan una especie de friccin

interna o viscosidad que complica un poco

el estudio de su movimiento. Sustancias

como el agua y el aire presentan muy poca

viscosidad (escurren fcilmente),

mientras que la miel y la glicerina tiene

una viscosidad elevada. En este captulo

no habr necesidad de considerar la

viscosidad porque slo nos ocuparemos

de los fluidos en reposo, y la viscosidad

nicamente se manifiesta cuando se

mueven o fluyen estas sustancias.

Para el estudio de la Hidrosttica es

indispensable el conocimiento de dos

cantidades: la presin y la densidad. As

pues, iniciaremos este captulo con el

anlisis de ambos conceptos.

1. Definicin de conceptos

1.1 Presin

Consideremos un objeto cilndrico cuyo

peso vamos a designar por F, apoyados

sobre una superficie circular, como

muestra la figura 1.

Fig. 1

Sea el rea ennegrecida en la figura 1

sobre la cual se apoya el cilindro.

Observemos que la compresin que el

objeto ejerce sobre la superficie debido a

su peso, est distribuida en toda el rea ,

y la fuerza que produce la compresin

es perpendicular a la superficie. Se define,

entonces, la presin producida por una

fuerza perpendicular a una superficie y

distribuida sobre su rea , de la siguiente

manera: La presin p, ejercida por la

fuerza sobre el rea , es el cociente

entre la intensidad de y el valor del rea

, es decir:




2

=

[

]

Hay que tener presente que la Presin es

un escalar. En el SI se usa la unidad Pascal

para la presin y se simboliza [],

donde:

=

1.2 Densidad o Masa especfica

Consideremos un cuerpo de masa y

cuyo volumen es , la densidad (llamada

tambin masa especfica) del cuerpo se

representar por la letra griega (rho) y se

define de la siguiente manera: La

densidad (o masa especfica) de un cuerpo

es el cociente entre su masa y su volumen,

o sea:

=

1.3 Unidades de densidad

Por la definicin de densidad, = ,

observemos que la unidad de la densidad

debe ser la relacin entre una unidad de

masa y una unidad de volumen. Por tanto,

en el SI la unidad ser 3 . Se puede

demostrar que

=

En la siguiente tabla presentamos las

densidades o masas especficas de

diversas sustancias. Observe en la tabla

que los gases tienen una densidad muy

pequea

DENSIDADES

(a y a la presin de )

Sustancia ( )

Hidrgeno 0,00009

Aire 0,0013

Corcho 0,24

Gasolina 0,70

Hielo 0,92

Agua 1

Agua de mar 1,03

Glicerina 1,25

Aluminio 2,7

Fierro 7,6

Cobre 8,9

Plata 10,5

Plomo 11,3

Mercurio 13,6

Oro 19,3

Platino 21,4

1.4 Presin atmosfrica

El aire, como cualquier sustancia cercana

a la tierra es atrado por ella; es decir, el

aire tiene peso. Debido a esto, la capa

atmosfrica que envuelve a la Tierra y que

alcanza una altura de decenas de

kilmetros, ejerce una presin sobre los

cuerpos sumergidos en ella. Esta presin

se denomina presin atmosfrica.

En todos los planetas con atmsfera

existe una presin atmosfrica con cierto

valor. En la luna, como no hay atmsfera,

no hay, por consiguiente, presin

atmosfrica.

Hasta la poca de Galileo (siglo XVII) la

existencia de la presin atmosfrica era

desconocida por muchos, e incluso,

muchos estudiosos de la fsica la negaban.

El fsico italiano Torricelli, contemporneo

y amigo de Galileo, realiz un famoso

experimento que, adems de demostrar

que la presin atmosfrica realmente

existe, permiti la determinacin de su

valor.

2. Experimento de Torricelli

Para efectuar su experimento, Torricelli

tom un tubo de vidrio, de casi 1m de

longitud, cerrado por uno de sus

extremos, y lo llen de mercurio (fig. 2).

Tapando el extremo abierto con un dedo

e invirtiendo el tubo, sumergi este

extremo en un recipiente que tambin

contena mercurio. Al destapar el tubo,

estando ste en posicin vertical,

Torricelli comprob que la columna

lquida del recipiente, lograba equilibrar el

peso de la columna de mercurio. Observe




3

que arriba del mercurio, en el tubo, existe

un vaco, pues si se hiciera un orificio en

esta parte, a fin de permitir la entrada del

aire la columna descendera hasta

nivelarse con el mercurio del recipiente.

Fig. 2

Como la altura de la columna lquida en el

tubo era de 76, Torricelli lleg a la

conclusin de que el valor de la presin

atmosfrica, equivale a la presin

ejercida por una columna de mercurio de

76 de altura, es decir

=

Variacin de la presin atmosfrica

con la altitud

Altitud() ()

0 76

500 72

1000 67

2000 60

3000 53

4000 47

5000 41

6000 36

7000 31

Por este motivo, una presin de

76 = 1 y se emplea como

unidad de presin.

3. Clculo de la presin en el interior de

un fluido.

En la figura 3 se indican los puntos 1 y 2 en

el interior de un fluido de densidad . La

diferencia de nivel entre estos puntos es

h. Consideremos una porcin del lquido,

de forma cilndrica, como si estuviese

separada del resto del lquido (fig. 3).

Dicha parte est en equilibrio por la

accin de su propio peso y de las fuerzas

que el resto del lquido ejerce sobre ella.

En la direccin vertical, estas fuerzas son:

la fuerza 1 , que acta hacia abajo sobre

la superficie superior del cilindro, y que se

debe al peso de la capa de lquido situada

encima de esta superficie, y la fuerza 2 ,

que acta sobre la superficie inferior de la

porcin cilndrica.

Fig. 3

Obsrvese que como el cilindro est en

equilibrio, y y 1 estn dirigidas hacia

abajo, 2 deber estar dirigida hacia

arriba. Podemos, entonces, escribir que

2 = 1 +

Siendo 1 la presin en la superficie

superior (punto 1); 2 la presin en la

superficie inferior (punto 2), y el rea de

esas superficies, tenemos (recordando la

definicin de presin):

= =

si es la masa de la porcin cilndrica y

es su volumen, es posible expresar, de la

siguiente manera, el peso de esta

porcin:




4

=

Aplicando la condicin de equilibrio 2 =

1 + , tenemos

= +

La relacin anterior es tan importante en

el estudio de la esttica de los fluidos, que

suele ser denominada ecuacin

fundamental de la hidrosttica.

Suponiendo que uno de los puntos se

encuentra en la superficie del lquido y

que el otro punto est a una profundidad

(fig. 4), vemos que la presin en el

primer punto ser la presin atmosfrica

y en consecuencia la presin p, en el

segundo punto se puede obtener por la

relacin

= +

Fig. 4

Relacin que queda representada

grficamente como lo muestra la figura 5.

Fig. 5

4. Vasos comunicantes

Consideremos dos recipientes que no

necesitan ser del mismo tamao, ni

poseer la misma forma, cuyas bases estn

unidas por un tubo (fig. 6). Se dice que

tales vasijas son vasos comunicantes.

Coloquemos un lquido cualquiera en

estos vasos y esperemos que se alcance el

estado de equilibrio. Los puntos A y B,

situados en un mismo nivel horizontal,

deben estar sometidos a presiones

iguales, de lo contrario, el lquido no

estara en equilibrio.

Fig. 6

Siendo la densidad del lquido, podemos

escribir

Para el punto A: = +

Para el punto B: = +

Como = , concluimos que = ,

es decir, puesto en vasos comunicantes,

un lquido determinado alcanza las

mismas alturas en ambos recipientes. Esta

conclusin tambin es vlida cuando se

tiene varias vasijas en comunicacin,

independientemente de su forma o

tamao.

5. Principio de Pascal

Una caracterstica de cualquier fluido en

reposo es que la fuerza ejercida sobre

cualquier partcula del fluido es la misma

en todas las direcciones. Si las fuerzas

fueran desiguales, la partcula se

desplazara en la direccin de la fuerza

resultante. De esto se deduce que la

fuerza por unidad de superficie que el

fluido ejerce sobre las paredes del

recipiente que lo contiene es

perpendicular a la pared en cada punto

sea cual sea su forma. El principio de

Pascal afirma que la presin aplicada

sobre el fluido contenido en un recipiente




5

se transmite por igual en todas las

direcciones y a todas partes del

recipiente, siempre que se puedan

despreciar las diferencias del peso

debidas al peso del fluido.

Es decir, el aumento de la presin en un

punto 2 es igual al aumento de la presin

provocado por en el punto 1 (fig. 7).

Este hecho fue descubierto

experimentalmente en 1653 por el

cientfico francs Pascal. Observe que aun

cuando en la poca de Pascal esta

propiedad slo era un hecho

experimental, en la actualidad

comprobamos que se puede deducir de

inmediato de la ecuacin fundamental de

la Hidrosttica, la cual, a su vez, es

consecuencia de las leyes de equilibrio de

la Mecnica.

Fig. 7

6. Empuje ascendente

Cuando sumergimos un cuerpo slido

cualquiera en un lquido, comprobamos

que ste ejerce sobre el cuerpo una fuerza

de sustentacin, es decir, una fuerza

dirigida hacia arriba que tiende a impedir

que el cuerpo se hunda en el lquido. Ya

debe haberse dado cuenta de la

existencia de esta fuerza al tratar de

sumergir en el agua, por ejemplo, un

pedazo de madera. Esta fuerza es tambin

la que hace que una piedra parezca ms

ligera cuando la sumergimos en el agua o

en algn otro lquido. Tal fuerza, que es

vertical y est dirigida hacia arriba, se

denomina empuje ascendente del lquido

sobre el cuerpo sumergido.

6.2 Por qu se produce el empuje

hidrosttico ascendente?

Consideremos un cuerpo sumergido en un

lquido cualquiera (figura 8). Como ya

sabemos, el lquido ejercer fuerzas de

presin sobre toda la superficie del

cuerpo que est e n contacto con el

lquido. Como la presin aumenta con la

profundidad, las fuerzas ejercidas por el

lquido en la parte inferior del cuerpo, son

mayores que las fuerzas ejercidas en su

parte superior, y se distribuyen en la

forma que se indica en la figura 8. La

resultante de estas fuerzas, por tanto,

deber estar dirigida hacia arriba. Dicha

resultante es la que constituye el empuje

hidrosttico ascendente que acta sobre

el cuerpo, tendiendo a impedir que se

hunda en el lquido. Observe, entonces,

que la causa del empuje ascendente es

que la presin aumenta con la

profundidad. Si las presiones ejercidas en

las partes superior e inferior del cuerpo

fueran iguales, la resultante de las fuerzas

de presin sera nula y no exista empuje

alguno sobre el cuerpo.

Fig. 8

7. Principio de Arqumedes

En el siglo III a.C, el gran filsofo,

matemtico y fsico griego Arqumedes, al

realizar cuidadosos experimentos

descubri la manera de calcular el

empuje ascendente que acta en los

cuerpos sumergidos en lquidos. Sus




6

conclusiones fueron expresadas en un

enunciado que recibe el nombre de

principio de Arqumedes y cuyo texto es:

todo cuerpo sumergido en un lquido

recibe un empuje vertical hacia arriba,

igual al peso del lquido desplazado por el

cuerpo.

|| = | | = ||

donde es la masa del lquido

desplazado, la cual se podra expresar en

funcin de la densidad del lquido y el

volumen desplazado , lo que implica

que

|| = ||

Usando las leyes de Newton podramos

llegar a este mismo resultado para el

clculo del empuje. Obsrvese, en

cambio, que Arqumedes descubri estos

hechos mediante experimentos, mucho

antes de que Newton estableciera las

leyes bsicas de la Mecnica. El principio

de Arqumedes es vlido para los fluidos.

7.1 Condiciones para que un cuerpo flote

en un lquido

Suponga que una persona introduce un

cuerpo en un lquido, de modo que quede

totalmente sumergido. Si el cuerpo se

suelta luego, las fuerzas que actuarn

sobre el ser su peso y el empuje

ejercido por el lquido. En estas

condiciones, podr observarse una de las

tres situaciones siguientes: El valor del

empuje es menor que el peso del cuerpo

( < ). En este caso, la resultante de

estas fuerzas estar dirigida hacia abajo, y

el cuerpo se hundir hasta llegar al fondo

del recipiente. Esto es lo que sucede

cuando, por ejemplo, soltamos una piedra

dentro del agua. El valor del empuje es

mayor que el peso del cuerpo ( > ). En

este caso, la resultante de estas fuerzas

est dirigida hacia arriba y el cuerpo sube

en el interior del lquido. El valor del

empuje es igual al peso del cuerpo ( =

). En este caso la resultante de estas

fuerzas ser nula y el cuerpo quedar en

reposo en el sitio en que ella se halle. Esto

es lo que sucede con el submarino bajo el

agua, en reposo a cierta profundidad.

Nota: cuando se habla de peso aparente

de un cuerpo, se refiere a la diferencia

entre el peso del cuerpo y el empuje que

ejerce un fluido sobre ste.

=

TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO

1. La masa de un cuerpo puede ser expresada en trminos de su densidad, , y de su

volumen , de la forma mostrada en

A)

B) 1

C)

D)

E) Ninguna de las anteriores




7

2. La figura 9 muestra un manmetro de mercurio que contiene un gas desconocido, se sabe

adems que la presin atmosfrica es de 760 mmHg y que el valor de H entre las diferencias

de altura es de 58 cm. La presin del gas es igual a

A) 18 cmHg

B) 24 cmHg

C) 48 cmHg

D) 76 cmHg

E) 124 cmHg

3. El recipiente que muestra la figura 10 est abierto y contiene un lquido incompresible

cuya densidad se desconoce pero se sabe que a una profundidad de 5 m su presin es

2,0105 Pa. Si la presin atmosfrica es 105 Pa entonces la densidad del lquido, en kg/m3,

es

A) 1.000

B) 2.000

C) 3.000

D) 5.000

E) 4.000

4. En un automvil el pedal del freno imprime una presin sobre un mbolo de menor rea

que el de salida sobre las ruedas. Entonces, en el mbolo de salida se obtiene

I) una fuerza de mayor tamao.

II) una presin mayor.

III) un desplazamiento mayor de ste embolo.

A) Slo I.

B) Slo II.

C) Slo III.

D) Slo I y II.

E) I, II y III.

5. El mbolo de una jeringa tiene un radio R y su boquilla de salida es R/4. Si se aplica una

presin P al mbolo, entonces la presin en la boquilla de salida ser

A) P/16

B) P/8

C) P

D) 2P

E) no se puede determinar si no se conoce la densidad

del fluido dentro de la jeringa.

Fig. 9

Fig. 10

Fig. 11




8

6. Si la siguiente tabla muestra algunas caractersticas de los estados de la materia, qu

palabras se deben ubicar en los casilleros 1, 2, 3 y 4, respectivamente?

Estado Forma Volumen Distancia entre

molculas

Fuerza de atraccin

molecular

slido definida definido 3 grande

lquido 1 definido media media

gaseoso variable 2 grande 4

A) Definida definido grande dbil

B) Variable definido pequea grande

C) Variable variable grande dbil

D) Definida variable pequea grande

E) Variable variable pequea dbil

7. En una prensa hidrulica el radio de sus mbolos es de 1 cm y 10 cm, respectivamente.

Si sobre el mbolo de menor rea se ejerce una fuerza de 30 N, cul es la intensidad de la

fuerza que se ejerce sobre el de mayor rea, para mantener el equilibrio?

A) 3 N

B) 30 N

C) 300 N

D) 3000 N

E) Ninguna de las anteriores.

7. A cuntos litros es igual el volumen de un objeto cuya masa es de 5.000 g y que flota en

el agua, completamente sumergido?

A) 0,5

B) 1

C) 5

D) 10

E) 20

8. La presin en un punto determinado del interior de un lquido en reposo en un vaso

A) es siempre dirigida para abajo.

B) no depende de la altura ni de la longitud.

C) es igual al peso del lquido por encima del punto.

D) es la misma para todos los puntos del lquido que estn a igual profundidad.

E) depende slo de la densidad del lquido.

10. Un cilindro de madera de densidad 600 kg/m3 flota en el aceite de densidad 800 kg/m3.

En estas condiciones, la fraccin del volumen del cilindro que tiene sumergido en el aceite

es

A) 0,52

B) 0,63

C) 0,75

D) 0,81

E) 0,25

Fig. 12




9

II. HIDRODINMICA

Hasta ahora, nuestro estudio se ha

restringido a condiciones de reposo, que

son considerablemente ms sencillas que

el estudio de fluidos en movimiento. Las

dificultades matemticas a las que hay

que enfrentarse cuando se intenta

describir el movimiento de un fluido son

formidables. La tarea se facilitar si

hacemos ciertas suposiciones. Ante todo,

consideremos que todos los fluidos en

movimiento muestran una corriente

laminar o flujo aerodinmico.

Flujo laminar es el movimiento de un

flujo, en el cual cada partcula sigue la

misma trayectoria (pasa por un punto

particular) que sigui la partcula anterior.

La figura 13 muestra el comportamiento

de un flujo laminar.

Fig. 13

1. Definicin de conceptos

Nosotros trabajaremos con fluidos

ideales, para lo cual haremos las

siguientes suposiciones:

1.1 Flujo estacionario

Es aquel donde la velocidad del fluido

(como vector) en cualquier punto dado es

constante en el tiempo. No significa que la

velocidad sea la misma en todos los

puntos del fluido. Si el flujo no cumple

esta propiedad, se le llama no

estacionario.

1.2 Fluido no viscoso

Es aquel cuya friccin interna es

despreciable. Un objeto que se mueve a

travs de un fluido no experimenta fuerza

viscosa.

1.3 Fluido incompresible

Es aquel cuya densidad permanece

constante en el tiempo.

1.4 Flujo irrotacional

Es aquel que no presenta vrtices o

remolinos en el fluido.

1.5 Gasto o caudal (Q)

Se define como el volumen de fluido que

pasa a travs de cierta seccin transversal

en la unidad de tiempo.

=

En SI el caudal se mide en 3 .

Fig. 14

Consideremos el caso de un lquido que

fluye a lo largo de una tubera como la que

ilustra la figura 14, con una rapidez media

, En un intervalo de tiempo , cada

partcula en la corriente se mueve a travs

de una distancia ( = ). El volumen

( = ) que fluye a travs de la

seccin transversal A, est dado por

=

Dividiendo ambos trminos por se

obtiene el caudal

=

=

2. Ecuacin de continuidad

Si el fluido es incompresible y no

tomamos en cuenta los efectos de la

friccin interna, el caudal Q permanecer

constante. Esto significa que una variacin

en la seccin transversal en la tubera,

como se muestra en la figura 15, da por

resultado un cambio en la velocidad del

lquido, de tal modo que el producto vA

permanece constante. Simblicamente

escribimos

= 11 = 22

Un lquido fluye con ms rapidez a travs

de una seccin estrecha de tubera y ms




10

lentamente a travs de secciones ms

amplias.

Fig. 15

Nota: la ecuacin de continuidad es una

expresin matemtica de la conservacin

de la masa en un fluido.

3. Presin y Velocidad

Hemos observado que la velocidad de un

fluido aumenta cuando fluye a travs de

un angostamiento. Un incremento en la

velocidad nicamente se puede deber a la

presencia de una fuerza. Para acelerar un

lquido que entra a la constriccin, la

fuerza del empuje proveniente de la

seccin transversal amplia debe ser

mayor que la fuerza de resistencia de la

constriccin. En otras palabras, la presin

en los puntos A y C, en la figura 16 debe

ser mayor que la presin en B. Los tubos

insertados en la tubera sobre dichos

puntos indican claramente la diferencia.

El nivel del fluido en el tubo situado sobre

la parte angosta es ms bajo que el nivel

en las reas adyacentes. Si es la

diferencia de altura, la diferencia de

presin est dada por =

Fig. 16

Nota: lo anterior es cierto si se supone

que la tubera est en posicin horizontal

y que no se producen cambios de presin

debido al cambio de energa potencial.

4. Ecuacin de Bernoulli

En nuestro estudio sobre fluidos, hemos

destacado cuatro parmetros: la presin

, la densidad , la rapidez y la altura ,

sobre algn nivel de referencia. El primero

en establecer la relacin entre estas

cantidades y su capacidad para describir

fluidos en movimiento fue el matemtico

suizo Daniel Bernoulli (1700 1782).

Cuando fluye el fluido por un tubo de

seccin transversal no uniforme y de un

nivel a otro, por la ecuacin hidrosttica,

la presin cambia a lo largo del tubo (fig.

17). La fuerza de la presin 1 en el

extremo inferior del tubo de rea 1 es

1 = 1 1. El trabajo realizado por esta

fuerza sobre el fluido es

1 = 1 1 = 1

donde es el volumen de fluido

considerado. De manera equivalente en el

nivel superior, si se considera un mismo

intervalo de tiempo, el volumen del

fluido que cruza la seccin superior de

rea 2 es el mismo, entonces el trabajo

es

2 = 2

El trabajo neto realizado por las fuerzas en

el intervalo de tiempo es:

= 1 + 2 = (1 2)




11

Fig. 17

Parte de este trabajo se usa en cambiar

tanto la energa cintica como la energa

potencial gravitacional del fluido. Si m es

la masa que pasa por el tubo de corriente

en el tiempo , entonces la variacin de

energa cintica es:

=1

2(2)

2 1

2(1)

2

y la variacin de energa potencial

gravitacional es:

= 2 1

Por el teorema del trabajo y energa se

tiene:

= +

De donde obtenemos

(1 2) =1

2(2)

2 1

2(1)

2

+ 2 1

Dividiendo por y como = , se

obtiene la ecuacin de Bernoulli para un

fluido no viscoso e incompresible.

(1 2) =1

2(2)

2 1

2(1)

2 +

2 1

1 +1

2(1)

2 + 1

= 2 +1

2(2)

2 +

2

En vista de que los que los subndices 1 y

2 se refieren a dos puntos cualesquiera, la

ecuacin de Bernoulli se puede enunciar

en una forma ms simple como

+1

2()2 + =

La ecuacin de Bernoulli encuentra

aplicacin en casi todos los aspectos de

flujo de fluidos. La presin P debe

reconocerse como la absoluta y no la

presin manomtrica. Recuerde que es

la densidad y no el peso especfico del

fluido. Observe que las unidades de cada

trmino de la ecuacin de Bernoulli son

unidades de presin.

4.1 Aplicaciones de la Ecuacin de

Bernoulli

En gran nmero de situaciones fsicas, la

velocidad, la altura o la presin de un

fluido son constantes. En tales casos, la

ecuacin de Bernoulli adquiere una

forma simple. Ahora veremos algunos

ejemplos:

4.1.1 Fluido Estacionario

Aqu tanto 1 como 2 valen cero. La

ecuacin de Bernoulli nos mostrar que la

diferencia de presin es

1 2 = (2 1)

Esta ecuacin es idntica a la relacin

estudiada para fluidos en reposo.

1 = 2 + (2 1)

4.1.2 Teorema de Torricelli

En la figura 18 un lquido sale de un

orificio situado cerca del fondo de un

tanque abierto. Su rapidez cuando sale

del orificio puede determinarse a partir de

la ecuacin de Bernoulli. Debemos

suponer que el nivel del lquido en el

tanque desciende lentamente en




12

comparacin con la velocidad de salida,

de tal modo que la velocidad 2 en la

parte superior puede considerarse cero.

Adems, debe tomarse en cuenta que la

presin del lquido tanto en la parte

superior, como en el orificio, es igual a la

presin atmosfrica. Entonces, 1 = 2 y

2 = 0, lo que reduce la ecuacin de

Bernoulli a

1

2(1)

2 + 1 = 2

O bien

(1)2 = 2 (2 1) = 2

Esta relacin se conoce como teorema de

Torricelli:

= 2

Note que la rapidez de salida de un lquido

a la profundidad es la misma que la que

de un objeto que se dejara caer del reposo

desde una altura h. La relacin de

Torricelli nos permite expresar el caudal

en trminos de la altura del lquido sobre

el orificio. O sea,

= = 2

Fig. 18

Un ejemplo interesante para comprobar

el principio de Torricelli se muestra en la

figura 19. La velocidad de descarga

aumenta con la profundidad. El alcance

mximo se logra cuando la abertura se

encuentra en la mitad de la columna de

agua. Aunque la velocidad de descarga

aumenta por debajo del punto medio, el

agua golpea el piso ms cerca. Esto ocurre

porque llega al piso ms pronto. Las

perforaciones equidistantes por encima y

por abajo del punto medio tendrn el

mismo alcance horizontal.

Fig. 19

En conclusin la velocidad de descarga

aumenta con la profundidad por debajo

de la superficie, pero el alcance es

mximo en el punto medio.

4.1.3 Tubo de Venturi

En la figura 20 se muestra este tipo de

tubos, donde se observa que 1 = 2 por

lo tanto la ecuacin de Bernoulli se reduce

a

1 +1

2(1)

2 = 2 +1

2(2)

2

As en su forma ms simple el principio de

Bernoulli dice que cuando la rapidez del

fluido aumenta su presin disminuye y

viceversa.

En el tubo de Venturi en su parte ms

estrecha sabemos que su velocidad es

mayor, por lo que nos dice la ecuacin de

continuidad, luego usando Bernoulli su

presin es menor.

Es comn utilizar este tipo de tubos para

medir la velocidad de flujo en un fluido

incompresible.

Fig. 20




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TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO

1. El contenedor que muestra la figura 21 contiene agua y est abierto en su parte superior.

En su parte inferior tiene un pequeo orificio por donde sale el fluido. Si la razn h/H es 1/5,

entonces sabiendo que h = 1 m la rapidez del fluido al salir ser de

A) 1 m/s

B) 5 m/s

C) 10 m/s

D) 15 m/s

E) 20 m/s

2. Tres caeras, A, B y C, estn en posicin horizontal y conectadas como se muestra en la

figura 22. Para un fluido ideal que circula por el interior de ellas se afirma que

la rapidez del fluido es la misma en las tres caeras.

la rapidez del fluido en A es mayor que en B y este a su vez es mayor que en C.

en A y C la rapidez del fluido es la misma, pero distinta de la rapidez en B.

en B el fluido viaja ms lento.

El nmero de afirmaciones correctas es

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

3. Un fluido incompresible y viscoso significa, respectivamente, que

A) no forma vrtices y viaja con rapidez constante.

B) no se mueve y es de densidad constante.

C) no tiene roce interno y est quieto.

D) es de densidad constante y posee roce interno.

E) no forma vrtices y est quieto.

4. Dos caeras conectadas y ubicadas en posicin horizontal tienen reas de 5 m2 y 2 m2,

tal como se aprecia en la figura 23. Si en X la rapidez del fluido es 3 m/s, entonces la rapidez

en Y debe ser

A) 1,0 m/s

B) 2,5 m/s

C) 3,0 m/s

D) 5,0 m/s

E) 7,5 m/s

Fig. 21

Fig. 22

Fig. 23




14

5. En un fluido ideal se cumple que, la velocidad es inversamente proporcional a

A) la presin en el fluido.

B) la seccin de corte del conductor.

C) la temperatura del fluido.

D) viscosidad del fluido.

E) ninguna de ellas.

6. Un sistema de tubos se encuentran conectados y colocados en forma horizontal. Un

fluido ideal atraviesa estos tubos. Se observan en la figura 24 unos pequeos tubos

verticales conectados al sistema de tubos mencionados anteriormente, por los cuales

puede ascender el fluido. Es correcto asegurar que la relacin entre las alturas que alcanza

el fluido en cada uno de los tubitos es

A) 1 = 2 = 3

B) 1 < 2 < 3

C) 1 > 2 > 3

D) 1 = 2 < 3

E) 1 = 2 > 3

7. Por un tubo horizontal de rea transversal A circula agua a una presin de 1000[], con

una rapidez de 0,1 m/s. Luego el rea del tubo disminuye a la mitad, entonces si el fluido es

incompresible y no viscoso, cul es el valor de la presin en dicha seccin del tubo?

A) 2000 Pa

B) 1050 Pa

C) 985 Pa

D) 945 Pa

E) 500 Pa.

8. Por una manguera de 15 cm2 de rea en su seccin transversal, fluye agua a 4 m/s. Si el

tubo de salida tiene un rea equivalente a la cuarta parte del rea de la manguera, la

cantidad de agua que escapa, en m3/min, es

A) 0,36

B) 0,90

C) 3,60

D) 9,00

E) 36,00

9. Por una manguera sale un caudal de agua equivalente a 0,01 m3/s. Cunto tiempo

demora en llenar un balde de 2000 litros?

A) 100 s

B) 200 s

C) 300 s

D) 400 s

E) 500 s

Fig. 24




15

10. Si fluye agua con una rapidez de 4 m/s por un tubo de seccin igual a 30 cm2 y luego

este tubo se ramifica en tres tubitos de seccin 4 cm2, entonces el agua fluir por cada

tubito con una rapidez de

A) 20,0 m/s

B) 15,0 m/s

C) 10,0 m/s

D) 7,5 m/s

E) 1,0 m/s

11. Respecto a las diferencias de presin que se originan en las distintas situaciones de la

vida diaria se afirma que

cuando un auto adelanta a un bus en la carretera el espacio que queda entre ellos,

mientras lo adelanta, est sometido a una menor presin.

si un avin est volando el aire que enfrentan las alas del avin es separado, una parte

va por arriba y la otra va por abajo del ala produciendo aqu menor presin.

un huracn que pasa sobre una casa provoca que exista mayor presin en el interior

de la casa que fuera de ella.

un chorro de agua cae vertical desde una llave, al soplar aire al costado del chorro

este se separa del flujo de aire.

El nmero de afirmaciones verdaderas es

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

12. Las siguientes figuras muestran un bloque que se hunde paulatinamente hasta el fondo

de un recipiente con agua. Respecto de esta situacin, es correcto afirmar que

A) en I el empuje es mayor que en II y III.

B) en I el empuje es mayor que en III.

C) en II el empuje es mayor que en III.

D) en II el empuje es mayor que en I.

E) en I, II y III el empuje es el mismo.

13. En un recipiente que contiene agua, cerrado hermticamente, flota una esfera de

madera, tal como lo muestra la figura. Si sacamos el aire de la parte superior del recipiente,

es correcto afirmar que la esfera

A) aumentar su empuje.

B) se hundir un poco.

C) variar su densidad.

D) permanecer en la misma posicin.

E) emerger un poco.

Fig. 25

Fig. 26




16

14. Todo cuerpo parcial o completamente sumergido en un fluido experimenta una fuerza

ascendente, cuyo valor equivale al peso del fluido desalojado por l. El principio

enunciado se refiere al concepto de

A) peso en el aire.

B) peso aparente.

C) empuje.

D) fuerza de sustentacin.

E) presin absoluta.

15. Se tiene tres cuerpos esfricos, P, Q y R, de distintas densidades y tamaos pero que

registran el mismo peso en el aire. Si la densidad de Q es mayor que la de R y esta es mayor

que la de P, al sacar el aire, es decir, si quedan en el vaco, cul es el orden correcto de las

esferas, de mayor a menor peso?

A) Q, R, P.

B) P, Q, R.

C) P, R, Q.

D) R, Q, P.

E) Q, P, R.

16. El empuje que produce un fluido en un cuerpo sumergido tiene su origen en

I) las diferencias de presin que actan sobre el cuerpo.

II) el tipo de fluido.

III) la diferencia entre la densidad del cuerpo y la densidad del fluido.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y III.

E) I, II y III.

17. Un globo contiene 5 [m3] de cierto gas. Si la masa total del globo (incluyendo el gas) es

de 4 [kg] y la densidad del aire es 1,3 [kg/m3], cul de las siguientes aseveraciones es

INCORRECTA?

A) El peso del globo es 40 [N].

B) El empuje ascendente que el globo recibe del aire es de 65 [N].

C) Si el globo fuera soltado ascendera, porque su densidad es menor que la del aire.

D) Para que una persona sostenga el globo evitando que se eleve, debe ejercer sobre l una

fuerza mayor y contraria al empuje que recibe del aire.

E) Si este globo se soltara en la superficie de la Luna caera al suelo, pues no recibira empuje

ascendente debido a que all no hay atmsfera.

Fig. 27

Módulo Electivo 02 - Fluidos

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