Universidad Austral de Chile
Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
“CREACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL EN LENGUAJE PHP PARA EL DISEÑO ASISTIDO DE MUROS
DE ALBAÑILERIA ARMADA Y CONFINADA”
Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Alejandro Niño Solís Ingeniero Civil. Profesor Informante: Sr. Adolfo Castro Bustamante Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Especialidad Estructuras. Profesor Informante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Mención Ingeniería Sísmica
CARLOS ALBERTO FUENTEALBA ARIAS VALDIVIA - CHILE
2008
AGRADECIMIENTOS
Quiero aprovechar este pequeño segmento en esta tesis para agradecer primero que
todo a mi familia, que me ha apoyado en todos estos años de arduo estudio y dedicación, que
culminan con la presentación de esta tesis.
En segundo lugar quiero agradecer al Sr. José Torres Herrera (Ingeniero Civil Usach),
quien en forma muy dedicada ha atendido a mis innumerables consultas en diversos ámbitos
de la Ingeniería Civil, además de facilitarme sin problema alguno diversa bibliografía que
utilicé para desarrollar la presente tesis.
En tercer lugar quiero agradecer al profesor Alejandro Niño (Ingeniero Civil Uach)
por todo el tiempo invertido en consultas y el apoyo bibliográfico que me otorgó.
Por último quiero agradecer a todos los profesores de la Facultad de Ciencias de la
Ingeniería de la Universidad Austral de Chile que me formaron como Ingeniero Civil e
hicieron que mi sueño desde pequeño se hiciera realidad.
i
INDICE GENERAL
Índice General
Resumen
Summary
CAPITULO I INTRODUCCION
1.1 Presentación del problema
1.2 Objetivos
1.3 Metodología
1.4 Sobre el lenguaje PHP
CAPITULO II GENERALIDADES
2.1 Objetivo de un diseño estructural
2.2 Seguridad y control de los elementos resistentes
2.3 Resistencia de los elementos resistentes
2.3.1 Diseño elástico ó de tensiones admisibles
2.3.2 Estados de cargas para el diseño elástico
CAPITILO III ALBAÑILERIA ARMADA
3.1 Disposiciones de diseño de la NCh 1928 Of.93
3.2 Flexión en el muro
3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.2.2. Flexión simple en el plano del muro
3.2.2.1 Flexión simple con armadura de compresión
3.2.2.2 Flexión simple sin armadura de compresión
i
vi
vi
1
3
4
6
7
8
9
9
10
11
11
11
12
13
19
ii
3.2.2.3 Método simple por aplicación del limitante
3.2.2.4 Ecuaciones para el cálculo directo de enfierraduras
3.2.2.5 Limitante en balance
3.2.2.6 Flexión simple en sección rectangular con armadura simétrica
3.2.3. Flexión compuesta en el plano del muro
3.2.3.1 Flexión compuesta con armadura de compresión considerada
3.2.3.2 Flexión compuesta sin armadura de compresión considerada
3.2.3.3 Solicitación de la situación de balance
3.2.3.4 Flexión compuesta sobre el limitante en balance
3.2.3.5 Ecuaciones para el cálculo directo de enfierraduras
3.2.3.6 Flexión compuesta con armadura simétrica
3.2.4. Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano
3.2.4.1 Vaciamiento
3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.2.4.3 Calculo de tensiones de trabajo en la sección a considerar
3.2.4.4 Control de vaciamiento
3.2.4.5 Sobre la carga sísmica actuante
3.3 Corte en el muro
3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.4 Compresión axial
3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.5 Deformaciones
3.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.6 Dimensiones límite del muro
3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.7 Armaduras
3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
3.8 Unidades
3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
22
25
27
29
31
32
36
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56
57
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59
59
59
59
59
59
iii
3.9 Mortero
3.9.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93
CAPITULO IV ALBAÑILERIA CONFINADA
4.1 Disposiciones de diseño de la NCh 2123 Of.97
4.2 Flexión en el muro
4.2.1 Flexión simple en el plano del muro
4.2.2 Flexión compuesta en el plano del muro
4.2.3 Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano del muro
4.3 Corte en el muro
4.4 Compresión axial en el muro
4.5 Deformaciones
4.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
4.6 Dimensiones límite del muro
4.6.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
4.7 Armaduras en aberturas del muro
4.7.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
4.8 Unidades
4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
4.9 Análisis elemento pilar
4.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
4.9.2 Armadura de refuerzo
4.9.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
4.9.3 Hormigón en el pilar
4.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
5 Análisis elemento cadena
5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
5.2 Calculo enfierradura longitudinal cadena
5.2.1 Flexión simple sin armadura de compresión considerada
59
59
60
60
60
62
64
67
69
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73
73
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73
73
73
73
73
74
74
74
74
75
75
75
76
iv
5.2.2 Vigas peraltadas y deprimidas
5.2.3 Etapas del diseño de una viga con armadura simple
5.3 Calculo enfierradura transversal cadena
5.4 Deformación en la cadena
5.5 Hormigón en la cadena
5.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
5.5.2 Tensiones admisibles
CAPITULO V DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA ARMADA
SEGÚN LA NCh 1928 Of.93
5.1 Diseño en albañileria armada realizado a mano
(relleno total)
5.2 Diseño en albañileria armada realizado a mano
(relleno parcial)
CAPITULO VI DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA CONFINADA
SEGÚN LA NCh 2123 Of.97
6.1 Diseño en albañileria confinada realizado a mano
CAPITULO VII DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA
SEGÚN LA NCh 1928 Of.93
7.1 Diseño asistido en albañileria armada según la NCh 1928 Of.93
(relleno total)
7.2 Diseño asistido en albañileria armada según la NCh 1928 Of.93
(relleno parcial)
78
81
82
84
86
86
86
87
96
104
112
119
v
CAPITULO VIII DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA CONFINADA
SEGÚN LA NCh 2123 Of.97
8.1 Diseño asistido en albañileria confinada según la NCh 2123 Of.97
CAPITULO IX ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL PROGRAMA
COMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA EXISTENTE
9.1 Ejemplo extraído de bibliografía existente
9.2 Ejemplo resuelto con programa computacional
9.3 Tabla comparativa mostrando resultados entre bibliografía existente
y programa computacional
CAPITULO X CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
ANEXO A Sobre la NCh 1928 Of.93 y NCh 2123 Of.97
ANEXO B Funciones necesarias para el cálculo de enfierraduras
en flexión simple y compuesta
ANEXO C Funciones necesarias para el cálculo en enfierradura
simétrica en flexión compuesta
ANEXO D Diagrama de flujo programa computacional CAFARC
ANEXO E Manual de ayuda programa computacional CAFARC
126
133
136
138
139
141
145
194
201
210
212
vi
RESUMEN
El objetivo fundamental de esta tesis es crear un programa computacional para el
diseño de muros de albañilería, con el propósito de disminuir el tiempo utilizado en el diseño
de éstos. Esta tesis fue realizada en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad
Austral de Chile entre los años 2007 y 2008.
Esta tesis cuenta en primera instancia con una revisión exhaustiva del estado del arte
en lo que respecta al diseño de muros de albañilería armada y confinada basado en las normas
NCh 1928 Of.93 y NCh 2123 Of.97. También se presentan metodologías referentes al
cálculo de enfierraduras sometidas a flexo-compresión.
En lo que respecta a la entrega de resultados, se compararon ejemplos de diseño de
bibliografía existente con ejemplos hechos con el programa computacional implementado y
finalmente una tabla comparativa, en donde se muestran las diferencias entre ambas
metodologías. Finalmente se presentan las respectivas conclusiones de esta tesis, en donde
también se explican las diferencias entre los resultados arrojados por el programa
implementado y la bibliografía existente.
SUMMARY
The main objective of this thesis is to create a computer program for the design of
masonry walls, with the purpose of decreasing the time used in the design of these. This
thesis was carried out at the Faculty of Sciences of the Engineering of the Austral University
of Chile, between the years 2007 and 2008.
The present thesis has in first place an exhaustive revision of the state of the art of
wall designing of reinforced masonry and confined based in the NCh 1928 Of.93 and NCh
2123 Of.97. Also this thesis shows the methodologies relating to the calculation of the
stresses in the bars steel.
With regard to the delivery of results, they were compared examples of design present
in the bibliography with examples made by the computer program implemented and finally a
comparative table, which shows the differences between both methodologies. Finally the
respective conclusions of this thesis are presented, where also are explained the differences
between the results thrown by the implemented program and the existing bibliography.
CAPITULO I
1
1.1. PRESENTACION DEL PROBLEMA
El emergente mercado de la construcción de obras y estructuras en general, obliga a
los ingenieros civiles encargados del diseño de estos proyectos, a realizar los respectivos
cálculos (diseño de los distintos elementos resistentes que componen las estructuras, los
cuales están sometidos a distintos tipos de esfuerzos, e interacciones entre ellos) en periodos
de tiempo realmente cortos. Debido a esto, los profesionales del área recurren al uso de
programas ampliamente difundidos para calcular los esfuerzos que solicitan a estos
elementos, así como también para el respectivo diseño de los mismos. Este es el caso de
SAP2000, ETABS, RAM ADVANCE, CYPECAD, etc. Sin embargo el uso de estos
programas tiene sus limitaciones, por ejemplo la enorme cantidad de conceptos que debe
manejar el usuario para poder entender los parámetros que se deben ingresar, hace de estos
programas una suerte de “caja negra” en cuanto al ingreso de resultados. Otro de los
inconvenientes de estos programas es el elevado costo que posee su licencia.
La principal característica de SAP2000 es su interfaz gráfica, herramienta potente y
amigable. Dispone también de herramientas para visualización en 3D. Sin embargo, esta
cualidad implica quizás un menor control y menores posibilidades que otros programas
(Calvo J. et al., 2000).
En forma más específica la construcción de obras en base a albañilería armada y/o
albañilería confinada ha tenido un significativo aumento en los últimos años. Las normas
chilenas NCh 1928.Of. 93 y NCh 2123 Of.97, hacen referencia al diseño de muros de
albañilería armada y albañilería confinada respectivamente.
Otra de las importantes limitaciones que poseen los programas computacionales
anteriormente mencionados, es que los módulos de diseño de albañilería solo abarcan las
normas de países tales como Estados Unidos, Bélgica, etc., pero las normas chilenas no están
incluidas en estos. Ósea, con lo anteriormente dicho, el diseño de muros de albañilería
C A P I T U L O I
INTRODUCCION
CAPITULO I
2
quedaría fuera del alcance de los programas anteriormente mencionados según los criterios
de las normas chilenas. Por lo antes expuesto, se propone la elaboración de un programa
computacional para el diseño asistido de muros de albañilería armada y albañilería confinada
según el criterio de las normas NCh 1928.Of. 93 y NCh 2123 Of.97, respectivamente. Los
datos serán ingresados al programa a través de la pantalla, así como también los resultados de
éste serán vistos a través de ésta. La implementación de un programa de las características
antes mencionadas sería de gran utilidad para los calculistas que se dedican al diseño de
elementos estructurales en base a albañilería armada y confinada, pues minimizaría de forma
considerable el tiempo que se utiliza para realizar todos los chequeos que disponen las normas
chilenas antes señaladas. Además, con lo anteriormente dicho se logrará que el trabajo del
calculista sea mucho más eficiente.
CAPITULO I
3
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. OBJETIVO GENERAL
El objetivo de esta tesis, es crear un programa computacional que realice el diseño
de muros de albañilería, tanto armada como confinada en base a la NCh 1928 Of93
Albañileria armada – Requisitos para el diseño y cálculo y a la NCh 2123.Of97
Albañileria confinada – Requisitos de diseño y cálculo respectivamente.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
a) Minimizar el tiempo empleado en las verificaciones que establece la normativa
chilena, en lo que respecta al diseño de muros de albañilería armada y confinada.
b) Ayudar en la tarea del calculista, debido a que realizar “a mano” la gran cantidad de
chequeos que debe cumplir un diseño en albañilería, hace de esta tarea por decirlo
menos tediosa.
c) Crear una interface simple y amigable, con el objetivo de dotar al usuario con toda la
información necesaria sobre las variables de entrada, disminuyendo así la posibilidad
de cometer algún error debido al poco conocimiento de alguna variable.
d) Dar la posibilidad al usuario de crear una memoria de cálculo con los chequeos que
establecen las normas chilenas para el diseño de un muro de albañilería. Para ello el
usuario cuenta con todas las herramientas que posee Internet Explorer, ya sea,
imprimir, convertir en diferentes formatos, configurar opciones de impresión, etc.
e) Realizar un programa en línea, con el objetivo que cualquier persona y en cualquier
lugar tenga acceso a este programa computacional.
CAPITULO I
4
1.3. METODOLOGIA
1.3.1. REVISIÓN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGÍA DE
DISEÑO PARA LA ALBAÑILERIA ARMADA EN BASE A LA NCh 1928
Of.93.
Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos que señala la norma NCh
1928. Of93, para realizar el diseño de muros de albañilería armada.
1.3.2. REVISIÓN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGÍA DE
DISEÑO PARA LA ALBAÑILERIA CONFINADA EN BASE A LA NCh 2123
Of.97.
Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos que señala la norma NCh
2123. Of97, para realizar el diseño de muros de albañilería confinada.
1.3.3. ESTABLECER METODOLOGÍA DE DISEÑO.
Una vez revisada la teoría y normas de diseño, se procede a establecer la metodología
de diseño para los muros de albañilería armada y confinada, presentada en esta tesis.
1.3.4. VERIFICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO.
En esta etapa se verificará la metodología de diseño establecida para cada tipo de
albañilería, para ver si los resultados son coherentes. Para ello se realizarán ejemplos
para cada uno de los casos, en forma manual, y en caso de haber errores se procede a
corregirlos.
CAPITULO I
5
1.3.5. EJECUCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN.
En esta etapa se procede a la programación de la metodología de diseño para cada tipo
de albañilería. En esta tesis se programará en lenguaje PHP. El programa que se
pretende realizar, será capaz de entregar los resultados en pantalla de distintas
verificaciones que estipulan las normas de albañilería chilena, además será capaz de
recomendar un cierto tipo de enfierradura para cada tipo de albañilería, así como
también verlas en forma gráfica.
1.3.6. REVISIÓN Y CORRECCIÓN DEL PROGRAMA.
En esta etapa se hará una comparación entre los valores obtenidos con el programa y
en forma manual, aplicando en cada una los criterios de las normas.
1.3.7. EVALUACIÓN DEL PROGRAMA.
En esta etapa se someterá a prueba el programa realizado, comparando los resultados
que se obtienen de éste, con el cálculo manual. También se verá la eficacia y el
porcentaje de error que entregan los resultados del programa.
CAPITULO I
6
1.4. SOBRE EL LENGUAJE DE PROGRAMACION PHP
PHP significa Hypertext Preprocessor, aunque originalmente significaba Personal Home
Page Tools.
PHP es un lenguaje de programación Web, para la creación de páginas dinámicas. A
diferencia de otros lenguajes para la Web, PHP es un lenguaje desde el servidor, esto
significa, que se ejecuta en el servidor donde se encuentran alojadas las páginas Web del sitio.
Una ventaja de este tipo de aplicaciones desde el servidor, es que todas las páginas
podrán ser vistas sin ningún problema de configuración, independientemente de la versión ó
tipo de navegador que el usuario esté utilizando (Pavón, 2006).
CAPITULO II
7
2.1. OBJETIVO DE UN DISEÑO ESTRUCTURAL
El objetivo fundamental de un buen diseño estructural, es dotar a la estructura de las
características necesarias, para que ésta pueda enfrentar de una forma confiable tanto las
solicitaciones de servicio (peso propio y sobrecarga) como también solicitaciones eventuales
(sismo, nieve, viento, etc.).
El objetivo final del diseño estructural, es proveer una estructura segura y económica
para satisfacer una necesidad específica. Por seguridad entendemos, la capacidad resistente
de la estructura para servir sin fallas durante su vida útil de servicio (Riddell, 1999).
También se entiende que toda estructura se irá degradando inevitablemente con el paso
del tiempo, hasta alcanzar el final de su vida útil de servicio. Esto no significa, que una vez
alcanzado tal punto, la estructura deba ser demolida, sino que ya no compensa proceder a
nuevas reparaciones, debido al alto costo de las mismas (Jiménez P. et al., 2000).
C A P I T U L O II
GENERALIDADES
CAPITULO II
8
2.2. SEGURIDAD Y CONTROL DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES
Toda estructura una vez construida, ofrece multitud de características, más ó menos
significativas, que difieren de las proyectadas, las armaduras no están exactamente en la
posición definida por cálculo, el hormigón no tiene exactamente la resistencia especificada,
las dimensiones de las piezas no coinciden con las previstas, etc.
El grado de concordancia de la estructura real con la proyectada es un índice de
calidad de ejecución de aquélla. Cuanto más alto sea el control, mayor será dicho índice, más
fielmente se cumplirán las hipótesis supuestas por el proyectista, y, por consiguiente, los
coeficientes de seguridad reales que presente la estructura se aproximarán más a los teóricos.
Por el contrario, en una obra mal controlada las desviaciones serán grandes, y en
consecuencia, se verán mermados los márgenes reales de seguridad.
Existe, por consiguiente una relación entre la seguridad real de la estructura y el
control ejercido durante la construcción de la misma. Si el proyectista impone para la
ejecución, un control cuidadoso y sistemático, podrá utilizar en sus cálculos valores más
afinados para los coeficientes de seguridad; contrariamente, el proyectista podrá tolerar
controles de ejecución menos cuidados si, habiendo previsto en sus cálculos, se ha cubierto
mediante el oportuno aumento de los coeficientes (Jiménez P. et al., 1978).
Todo lo anteriormente señalado, debido a que en las normas de albañilería se
establecen los valores de las resistencias de los materiales en función de la inspección técnica
que se le aplique a los elementos estructurales.
En términos generales puede decirse que las normas enfocan el problema de seguridad
según dos filosofías ó criterios diferentes de diseño: el método de diseño elástico ó de
tensiones admisibles y el método a la rotura ó de capacidad última (Riddell, 1999).
CAPITULO II
9
2.3. RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES
2.3.1. DISEÑO ELASTICO O DE TENSIONES ADMISIBLES
Sea una sección sometida al esfuerzo S, el que se ha obtenido combinando las diversas
cargas que actúan sobre la estructura, y sea R la resistencia del material correspondiente al
esfuerzo considerado; el criterio de diseño de tensiones admisibles establece que debe
cumplirse:
En donde FS es el factor de seguridad convencional, y R debe interpretarse como un
valor característico de la resistencia, es decir, uno de alta probabilidad de ser satisfecho.
Típicamente, el criterio de las tensiones admisibles no se aplica en términos de “esfuerzos
internos” sino a nivel de “tensiones internas” en una sección (Riddell, 1999).
RSFS
<
CAPITULO II
10
2.3.2. ESTADOS DE CARGA PARA DISEÑO DE TENSIONES ADMISIBLES
Si A representa el estado de combinación de cargas, los estados siguientes son tópicos de
varias normas que usan este criterio de diseño:
A= D + L
A = D + L + 0.75W
A = D + L ± 0.75E
A = D ± 0.75E
En donde:
D: Cargas permanentes
E: Cargas sísmicas
L: Sobrecargas
W: Cargas por viento
Combinaciones de carga para el diseño de elementos resistentes por el método de las tensiones admisibles.
(Fuente: Ridell R., 1999).
CAPITULO III
11
3.1. DISPOSICIONES DE DISEÑO DE LA NCh 1928 Of.93
Consultar anexo A.1
3.2. FLEXION EN EL MURO.
3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.93 (para flexión simple y compuesta en el plano
del muro)
Consultar anexo A.2
C A P I T U L O III
ALBAÑILERIA ARMADA
CAPITULO III
12
Hmuro
3.2.2 Flexión simple en el plano del muro.
Fig. 1.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,
mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. (Fuente: Propia).
La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión simple será la que se muestra en la
siguiente figura.
Fig. 2.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión simple. (Fuente: Lucero A.,
1987).
En donde:
V: Esfuerzo de corte en el plano del
muro.
M: Momento externo en el plano del
muro.
V
MLmuro
CAPITULO III
13
1 * * *( ) '* ' *2
fm b kd A fs As fs+ =
1 * * *( )*( ) '* '*( ')2 3
kdfm b kd d A fs d d M− + − =
3.2.2.1 Flexión simple con armadura de compresión considerada.
Ecuaciones de equilibrio:
(1*)
(2*)
Considerando las deformaciones unitarias , , `im is is , la hipótesis de Bernoulli de la
conservación de las secciones planas, se obtiene:
CAPITULO III
14
fmimEm
= '' fsisEs
=fsisEs
= EsnEm
=
* '' (1 )
n fm fs fskd kd d d k
= =− −
(1 )* *( )
* * *( ) ( )' * *( ) ( )
kfs n fmk
n fm d k kfs n fmkd k
γ γ
−=
− −= =
2 ( )'* * *2(1 ) (1 )
k kn nk k
γρ ρ−+ =
− −
2 2
* * (1 )*(1 ) * * * * ( )k fs M M n kfm
n k b d fm b d fs k−
= ⇒ =−
2 2
* ** * 1 * *M n k M
b d fs k b d fm=
−
(3*)
Pero se sabe también que:
Reemplazando las ecuaciones (4*) en las ecuaciones (3*), se obtiene lo siguiente:
Luego se deduce lo siguiente:
Reemplazando las ecuaciones (6*) y (7*) en las ecuaciones (1*) y (2*), se obtiene lo
siguiente:
De la ecuación (1*) se obtiene:
(8*)
De la ecuación (2*) se obtiene:
(9*)
Además como:
(10*)
Reordenando la ecuación (10*):
(4*)
(5*)
(6*)
(7*)
''
im is iskd kd d d kd
= =− −
2
1 ( )*(1 ) 1* *(1 ) '* * *2 3 *
k k Mk nk b d fm
γ γρ − −− + =
CAPITULO III
15
2
2
*(1 ) ( )*(1 ) *3 '* *2*(1 ) (1 ) * *
kk k M nnk k b d fs
γ γρ− − −
+ =− −
( )*(1 )( )
( )*(1 )(1 )
( )(1 )
kBk
kDk
kFk
DÑCFQE
γ γ
γ γ
γ
− −=
− −=
−−
=−
=
=
Se obtiene la siguiente ecuación:
(11*)
Definiendo las siguientes funciones:
(12*)
Las funciones (12*) son fáciles de tabular y se entregan en el anexo B.
2
2
*(1 )3
2
*(1 )3
2*(1 )
2*(1 )
kkAo
kkC
kkE
kAoJB
CSE
−=
−=
−
=−
=
=
CAPITULO III
16
2'* ** *
MAo n Bb d fm
ρ+ =
**(1 )
n fm fskd d k
=−
1
1*
k fsn fm
=+
En consecuencia podemos dejar establecidas las siguientes 3 ecuaciones:
(13*)
(14*)
(15*)
Anteriormente quedo establecido:
(16*)
De la ecuación (16*) podemos determinar la profundidad de la fibra neutra para tensiones de
tracción y compresión máximas ( fs y fm ) conocidas:
(17*)
Si se conocen las tensiones de la albañilería y el acero, en general las tensiones admisibles
(dadas por Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de
albañilería armada de la NCh 1928. Of93.), se podrá usar la ecuación (17*) para calcular k .
A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de verificación de
tensiones.
'* * *E n F nρ ρ+ =(13*)
2
*'* ** *M nC n D
b d fsρ+ =
CAPITULO III
17
, , , ', , ,b d n fs Fsadm fm Fmadmγ ρ = =
, , , , , ,b d M n fs Fsadm fm Fmadmγ = =
, , , ', , ,b d M n fs Fsadmγ ρ =
Caso 1.
Datos:
Solución:
Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*)
Calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)).
De la ecuación (13*) se obtiene nρ
Caso 2.
Datos:
Solución:
Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*)
Calcular las funciones Ao y B (ecuaciones (12*)).
La ecuación (14*) otorga 'nρ .
De la ecuación (13*) se obtiene nρ .
Caso 3.
Datos:
Solución:
La ecuación (15*) dará el valor de k .
Una vez obtenido el valor de k , calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)).
La ecuación (13*) otorgará la armadura de tracción ρ .
De la ecuación (14*) se obtendrá la tensión de compresión en la albañilería fm .
Una vez obtenida fm , se deberá comparar con la tensión admisible (Tabla 1 –
Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada de
la NCh 1928. Of93).
CAPITULO III
18
, , , ', , ,b d M nγ ρ ρ
2
2
2
2
( )'* *2*(1 ) (1 )
2* '* *( ) * *2*(1 ) 02* *( ')* 2* *( '* ) 0
2*( '* )*( ')* 1 1*( ')
k kn nk k
k n k n kk n k n
k nn
γρ ρ
ρ γ ρρ ρ ρ γ ρ
ρ γ ρρ ρρ ρ
−+ = ⇒
− −
⇒ + − − − =
⇒ + + − + =
⎡ ⎤+⇒ = + + −⎢ ⎥+⎣ ⎦
Caso 4.
Datos:
Es el caso de verificación en lo que se busca son las tensiones de trabajo para compararlas con
las tensiones admisibles.
La ecuación (13*) expresada con sus términos en términos de k es:
(18*)
Las ecuaciones (14*) y (15*), previo al cálculo de la ecuación (18*), darán las tensiones fm y
fs . Luego de esto las tensiones fm y fs se deberán comparar con las tensiones admisibles
(Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada
de la NCh 1928. Of93).
Observación: Los casos que necesitan de las relaciones (14*) y (15*), exigen un cálculo
de “tanteos” en la determinación de k, se facilita el trabajo usando las funciones A, B,
C….
CAPITULO III
19
2
2
**
* **
* *
E nM nC
b d fsM nAo
b d fm
ρ=
=
=
, , , , ,b d M n fs Fsadmγ =
2
** *
M nb d Fsadm
2
1**Mfm
b d Ao=
En
ρ =
* *Atraccion b dρ=
, , , , ,b d M n fm Fmadmγ =
2
1**M
b d Fmadm
3.2.2.2 Flexión simple sin armadura de compresión.
Las ecuaciones (13*), (14*) y (15*) se convierten ahora en las siguientes ecuaciones:
(19*)
(20*)
(21*)
A continuación se presentan algunos casos en donde se calcula la enfierradura y las tensiones
en la albañilería y el acero. En estos casos se utilizarán las tablas del anexo B.
Caso 1.
Datos:
Solución:
Calculando el valor , luego buscando en la columna de C (
Tabla Nº1B) este valor, se encontrará el valor de k .
Con el valor de k se deberá calcular el valor de Ao y E .
La tensión en la albañilería será
El acero en tracción será :
La sección de acero en tracción será :
Caso 2.
Datos:
Solución:
Calculando el valor , luego buscando en la columna de Ao (
CAPITULO III
20
En
ρ =
* *Atraccion b dρ=
2
1**Mfs
b d C=
Tabla Nº3B) este valor, se encontrará el valor de k .
Con el valor de k se deberá calcular el valor de C y E .
La tensión en el acero será
El acero en tracción será :
La sección de acero en tracción será :
CAPITULO III
21
1
1*
kb Fsadmn Fmadm
=+
Fsadm
Fmadm
Aob
Cb
Madm
Limites de optimización.
Se entenderá por situación de “Optimización” ó de “Balance”, al estado tensional y de
deformación de la sección, cuando la tensión máxima de compresión de la albañilería es la
admisible, y la tensión de tracción del acero es también la admisible, no existiendo armadura
por compresión.
En la situación de balance, la profundidad de la fibra neutra se obtiene utilizando
k kbalance kb= =
En donde:
: Tensión admisible en tracción del acero.
: Tensión admisible en compresión de la albañilería.
El momento admisible en la situación estudiada (balance) se obtiene de las ecuaciones (20*) ó
(21*). En consecuencia el momento admisible en la situación de balance es:
(22*)
(23*)
En donde:
: Función Ao , pero calculada con kb .
: Función Cb pero calculada con kb .
: Momento admisible en balance.
Cb
Aob
Madm
2
2
*( )*( * )
*( )*( * )
Aob Fmadm b dMadmn
Cb Fsadm b dMadmn
=
=
CAPITULO III
22
1 * * *( * ) '* ' *2
Fmadm b kb d A fs A Fsadm+ =
1 ** * *( * )*( ) '* '*( ')2 3
kb dFmadm b kb d d A fs d d M− + − =
1 * * *( * ) *2
Fmadm b kb d Ab Fsadm=
21 * * *( * )*(1 )2 3
kbFmadm b kb d Mb− =
* '* ' *Ab Fsadm A fs A Fsadm+ =
'* '*( ')Mb A fs d d M+ − =
''*( ')M MbA
fs d d−
=−
''* fsA Ab AFsadm
= +
3.2.2.3 Método de cálculo de la flexión simple por aplicación del limitante en balance.
Las ecuaciones de equilibrio (ecuaciones (1*) y (2*)) en situación de tensiones óptimas para
el acero y albañilería (tensión admisible en tracción para el acero y tensión admisible en
compresión para la albañilería), son:
(24*)
Si consideramos ahora la misma situación tensional de la albañilería y el acero, pero sin
armadura en compresión, el momento que recoja la sección será el de balance ( Mb ), y la
sección de acero también será la de balance ( Ab ). Las ecuaciones de equilibrio serán ahora:
(26*)
(27*)
Si utilizamos las ecuaciones (26*) y (27*) en las ecuaciones (24*) y (25*), formamos las
siguientes ecuaciones:
(28*)
(29*)
Luego:
(30*)
(31*)
(25*)
CAPITULO III
23
'' *(1 )
'' * / :
' *1
' *1
' *
fs fskd d d k
kd dfs fs dd kdkfs fs
kkbfs Fsadm
kbfs Fsadm Fb
γ
γ
= ⇒− −
−⎡ ⎤⇒ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦−⎡ ⎤⇒ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦
−⎡ ⎤⇒ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦⇒ =
'* *( ')
M MbAFb Fsadm d d
−=
−
'*A Ab A Fb= +
2* * *Mb Fmadm b d Aob=
2* ** Fsadm b dMb Cbn
=
M Mb
'* *( ')
M MbAFb Fsadm d d
−=
−
'*A Ab A Fb= +
* *EbAb b dn
=
Si recordamos:
/en la situación de balance.
Luego:
(32*)
(33*)
En donde:
(34*)
(35*)
A continuación se muestran dos casos, en donde el cálculo del fierro a compresión queda en
función de y .
Caso 1.
M > Mb
Calcular armadura de compresión 'A , con la formula:
Calcular armadura en tracción A , con la formula:
La armadura en tracción en balance ( con ' 0A = ) es:
/En la situación de balance/En la situación de balance
CAPITULO III
24
Los valores Fb y Eb se obtienen de la tabla Nº4, entrando con el valor de kb .
Caso 2.
M < Mb
No se colocará armadura en compresión.
Solo se calculará armadura en tracción de acuerdo a alguno de los casos 1 ó 2, del
párrafo 3.2.2.2.- Flexión simple sin armadura de compresión.
CAPITULO III
25
1 '* *1 '* *
n ÑIn Q
ρρ
+=
+
( * )*MA
I d fs=
*' *( * )*( * )
M b dA Jn fm B d n
= −
3.2.2.4 Ecuaciones generales de la flexión simple dispuesta para cálculo directo de
enfierraduras.
Caso 1. Con armadura de compresión.
Dividiendo las ecuaciones (13*) y (15*) y reemplazando ρ por / *A b d , se obtienen las
ecuaciones:
(36*)
(37*)
Estas ecuaciones llevan a la siguiente ecuación:
(38*)
La ecuación (14*), poniendo AoJB
= lleva a la ecuación que permite calcular la armadura en
compresión:
(39*)
Otra ecuación alternativa para calcular la armadura en compresión se puede obtener tomando
la ecuación (15*) con DÑC
= , entrega la relación:
(40*)
'* *'* *
C n DIE n F
ρρ
+=
+
1 *' *( * )*( * )
M b dAfs n D d Ñ n
= −
CAPITULO III
26
( * )*MA
S d fs=
CSE
=
2* *Mfm
Ao b d=
2
** *M nfs
C b d=
Caso 2. Sin armadura de compresión (armadura de tracción en el limitante)
La armadura en tracción se obtiene de la siguiente ecuación:
(41*)
En donde:
Las tensiones en la albañilería y el acero son:
(42*)
(43*)
El valor /k x d= , se obtendrá despejando la función Ao ó C en alguna de las ecuaciones
(42*) ó (43*) y utilizando la tablas 1B y 3B (Ver anexo B).
CAPITULO III
27
'*A Ab A Fb= +
** * * *( ')
* *** * *( ')
Mb MA FbSb d Fsadm Fb Fsadm d d
M Mb M Sb d FsadmASb d Fsadm M M Fsadm d d
∆= + ⇒
−
⎡ ⎤∆⇒ = + +⎢ ⎥−⎣ ⎦
MMb
λ ∆=
( ') ( * * )** * (1 )*( ')
M d d Sb dASb d Fsadm d d
λλ
⎡ ⎤− += ⎢ ⎥+ −⎣ ⎦
1 MMb
λ+ =
13
Cb KbSbEb
= = −
** *MA
Sb d Fsχ=
1 *(1 )3
(1 )(1 )
kbλ
γχλ
⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎣ ⎦−=+
3.2.2.5 Limitante en balance. ( A > Ab )
Esta es una situación en la cual el acero en tracción esta bajo su tensión admisible, por esta
razón A > Ab .
El momento admisible en el limitante Mb y la armadura de compresión se calcularán con las
formulas dadas para el caso. La armadura de tracción podrá determinarse con una expresión
directa que se determinará a continuación (en el limitante).
Recordando la ecuación (33*):
Si tomamos en cuenta las ecuaciones (32*) y (41*), la ecuación (33*) se convierte en:
Si llamamos: , podemos deducir que:
Con:
Pero también se sabe que: , con esto A se convierte en:
En donde:
CAPITULO III
28
χA continuación se muestran algunos valores de
Tabla 1.- Valores de la función (Fuente: Lucero A., 1987).
Obviamente se puede tomar el valor 1χ = , en el mayor número de casos del lado de la
seguridad y sin ningún peligro de déficit. Luego la armadura en tracción es:
0.15 1.019 10.159 10.128 10.0260.3 1.000 1.000 1.000 1.0000.45 0.981 0.984 0.987 0.9910.9 0.926 0.937 0.949 0.963
kb 0.5λ = 0.4λ = 0.3λ = 0.2λ =
* *MA
Sb d Fs=
χ
CAPITULO III
29
'A A=
'* *A A
b h b hρ = =
*A
b dρ =
''*A
b dρ =
2
*max*
S Mfmb h
=
1*J S γ ξξ
− −=
2
*max **
M nfs Jb h
=
3.2.2.6 Flexión simple en sección rectangular con armadura simétrica.
De las ecuaciones (13*), (14*) y (15*), podemos deducir que:
En donde:
, ya que es armadura simétrica. Además:
, a diferencia de antes en donde
Además ahora '/d hγ = , a diferencia de antes en donde '/d dγ = .
En consecuencia la tensión máxima en la albañilería es:
(44*)
Y la tensión de tracción máxima en el acero es:
(45*)
En donde:
Nota: La tabla Nº2 entrega los valores de ζ y S en términos de *nρ .
Nota: Los valores de maxfm y maxfs , deben ser comparados con los valores admisibles.
2
2* * *(1 (2* * )) (2* * )2*
*(1 ) 2*( )*(1 2* )*( * )3
n n n
Sn
ξ ρ ρ ρξ
ξξ γ ξ γ γ ρ
= + −
=− − + − −
CAPITULO III
30
Tabla 2.- Valores de las funciones , Sζ y J para flexión simple en secciones rectangulares con armadura
simétrica (Fuente: Lucero A., 1987).
Nota: La tabla Nº2, está hecha para 0.08γ = . Esta entrega los valores adimensionales , Sζ y J . Con
estos se podrá calcular la profundidad de la fibra neutra, la tensión máxima de compresión y la tensión
máxima de tracción.
CAPITULO III
31
N
Hmuro
Lmuro
3.2.3 Flexión Compuesta en plano del muro.
Fig. 4.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,
mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. (Fuente: Propia).
La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión compuesta será la que se muestra en la
siguiente figura.
Fig. 5.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión compuesta. (Fuente: Lucero A.,
1987).
En donde:
N: Esfuerzo axial externo.
V: Esfuerzo de corte en el plano del
muro.
M: Momento en el plano del muro.
V
M
N
CAPITULO III
32
*0.5*( ')Mext M N d d= + −
1 * * *( ) '* ' *2
fm b kd A fs fs A N+ − =
1 * * *( )*( ) '* '*( ')2 3
kdfm b kd d A fs d d Mext− + − =
3.2.3.1 Flexión compuesta con armadura de compresión considerada.
El momento exterior respecto a la armadura de tracción es:
(46*)
Las funciones de equilibrio son:
(47*)
(48*)
CAPITULO III
33
* 1*N fs A A fs+ =
1 * * *( ) '* ' 1*2
fm b kd A fs A fs+ =
21 * * *( ) *(1 ) '* '*( ')2 3
kfm b kd A fs d d Mext− + − =
1A'A
1 NA Afs
= −
'* * ** *
NE n F nb d fs
ρ ρ⎡ ⎤
+ = +⎢ ⎥⎣ ⎦
2'* ** *MextAo n B
b d fmρ+ =
2
*'* ** *
Mext nC n Db d fs
ρ+ =
1
1*
k fsn fm
=+
Si llamamos:
, las ecuaciones (47*) y (48*) se convierten en:
(49*)
(50*)
Las ecuaciones (49*) y (50*) son las mismas ecuaciones que corresponderían a flexión simple
((1*) y (2*)), para una sección rectangular de armadura de tracción de armadura en
compresión `A , sometida a un momento de flexión simple Mext , ósea:
En la situación estudiada (flexión compuesta), todos los estudios realizados para flexión
simple valen, reemplazando en ellos, la armadura de tracción por ( / )A N fs+ y el momento
de flexión por *0.5*( ')Mext M N d d= + −
En consecuencia las ecuaciones (13*), (14*) y (15*) se transforman en:
(51*)
(52*)
(53*)
La ecuación (17*) se mantiene de la misma forma:
1Asección
CAPITULO III
34
Ao
Ao
, , , , ', , ,b d n N Mext fs Fsadmγ ρ =
fm Fmadm≤
A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de verificación de
tensiones.
Caso 1.
Datos: , , , ', , , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm Nγ ρ = =
Solución:
Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*).
Calcular las funciones E , F , , B , C y D (ecuaciones (12*)).
De la ecuación (53*) se obtiene Mext .
De la ecuación (52*) se obtiene ρ .
Caso 2.
Datos: , , , , , , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm N Mextγ = =
Solución:
Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*).
Calcular las funciones E , F , , B , C y D (ecuaciones (12*)).
De la ecuación (52*) se obtiene 'ρ .
De la ecuación (51*) se obtiene ρ .
Caso 3.
Datos:
Solución:
Calcular k con la ecuación (17*), suponiendo .
De la ecuación (51*) se obtiene ρ .
CAPITULO III
35
De la ecuación (52*) se obtiene fm y se verifica el supuesto fm Fmadm≤ .
Caso 4.
Datos: , , , , , ', ,b d n N fs Fsadmγ ρ ρ =
Solución:
Reemplazando ρ por * *
Nb d Fsadm
ρ + , en la ecuación que otorga k en el caso
La ecuación (53) otorga Mext .
La ecuación (52) otorga fm .
4 de Flexión simple (ecuación (18*))
se obtiene k
CAPITULO III
36
** *
NE nb d fs
ρ− =
2* *MextAo
b d fm=
2
** *
Mext nCb d fs
=
3.2.3.2 Flexión compuesta sin armadura de compresión.
Las ecuaciones (51*), (52*) y (53*) se transforman en las siguientes ecuaciones:
(54*)
(55*)
(56*)
A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de obtención de
tensiones.
Caso 1.
Datos: , , , , , ,b d n Mext fs Fsadm Nγ =
Solución:
Calcular C con la ecuación (56*).
Con el valor de C se puede calcular k (Ver tabla 1B del anexo B).
De la ecuación (55*) se obtiene fm .
De la ecuación (54*) de obtiene ρ .
Caso 2.
Datos: , , , , , ,b d n Mext fm Fmadm Nγ =
Solución:
Calcular Ao con la ecuación (55*).
Con el valor de Ao se puede calcular k (Ver tabla 3B del anexo B).
De la ecuación (56*) se obtiene fs .
De la ecuación (54*) de obtiene ρ .
*n
CAPITULO III
37
1
1Kb Fsadm
Fmadm
=+
2* * *Mext Aob b d Fmadm=
2* * * FsadmMext Cb b dn
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
( * )* * * FsadmN Eb n b dn
ρ ⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦
3.2.3.3 Solicitación en la situación de balance.
En esta situación, las tensiones de borde en la albañilería y la tensión de tracción en el acero
son las tensiones admisibles fm Fmadm= y fs Fsadm= ; además ' 0ρ = .
La profundidad de la fibra neutra es:
También las solicitaciones exteriores son:
(57*)
(58*)
(59*)
CAPITULO III
38
1 * * *( * ) '* ' 1*2
Fmadm b kb d A fs A Fsadm+ =
21 * * * * * 1 '* '*( ')2 3
kbFmadm b kb d A fs d d Mext⎡ ⎤− + − =⎢ ⎥⎣ ⎦
21 * * * * * 12 3
kbFmadm b kb d Mextbal⎡ ⎤− =⎢ ⎥⎣ ⎦
1 * * *( * ) 1 *2
Fmadm b kb d A b Fsadm=
Mextbal
1 * '* ' 1*A b Fsadm A fs A Fsadm+ =
'* '*( ')Mextbal A fs d d Mext+ − =
''*( ')
Mext MextbalAfs d d
−=
−
'* '1 1 A fsA A bFsadm
= +
1 1 '*A A b A Fb= +
( 1 '* ) NA A b A FbFsadm
⎡ ⎤= + − ⎢ ⎥⎣ ⎦
3.2.3.4 Flexión compuesta sobre el limitante en balance.
Situación con tensiones de balance y armadura de compresión.
(60*)
(61*)
Si no existe armadura en compresión, las ecuaciones (60*) y (61*) se convierten en:
(62*)
(63*)
Nota: corresponde al momento exterior (c/r a la armadura en tracción) en balance para
flexión compuesta.
1A b corresponde a la armadura en tracción (flexiona simple) en balance
Reemplazando las ecuaciones (62*) y (63*) en las ecuaciones (60*) y (61*), se obtiene lo
siguiente:
Con esto podemos determinar lo siguiente:
(64*)
CAPITULO III
39
'1
fs kb FbFsadm kb
γ−= =
−'A
'* *( ') * *( ')Mext Mextbal MA
Fb Fsadm d d Fb Fsadm d d− ∆
= =− −
2* * *Mextbal Aob b d Fmadm=
2* * * FsMextbal Cb b dn
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
'* *( ') * *( ')Mext Mextbal MA
Fb Fsadm d d Fb Fsadm d d− ∆
= =− −
Mext Mextbal>
CbSbEb
= ,C E S
Mext Mextbal≤
0.5*M Mext Mextbal Mextbal∆ = − ≤
Si recordamos que:
, 'A se convierte en:
(65*)
Resumen.
Si
/Armadura en compresión. (66*)
(67*)
/ Funciones y en balance obtenidas con kb de las tablas del anexo B.
En sentido práctico si :
(68*)
Si
No se necesita armadura en compresión.
La armadura en tracción se calculará como el caso 1, de la sección flexión compuesta sin
armadura de compresión.
/ Armadura en tracción
ó
'** *
Mextbal NA A FbFsadm d Sb Fsadm
= + −
* *Mext NA
Fsadm d Sb Fsadm= −
CAPITULO III
40
( * )*Mext NA
I d fs fs= −
1 * '**1 * '*
Ñ nI SQ n
ρρ
+=
+
CSE
=
*' *( * )*( * )
Mext b dA Jn fm B d n
⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦
1 *' **( * )Mext b dA
fs D d Ñ n⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦
( * )*Mext NA
S d fs fs= −
2* *Mextfm
Ao b d=
2
** *
Mext nfsC b d
=
, , , , , , ,S Ñ Q B J D Ao C
3.2.3.5 Ecuaciones generales de la flexión compuesta para el cálculo directo de
enfierraduras.
Si dividimos las ecuaciones (51*) y (53*), obtenemos:
(69*)
En donde:
La ecuación (52*) otorga:
(70*)
La ecuación (53*) nos entrega:
(71*)
Si no existe armadura en compresión, la armadura en tracción será:
(72*)
En donde:
(73*)
(74*)
Nota: Las funciones , están tabuladas en las tablas del anexo B.
CAPITULO III
41
2h
2h
'd
'd
h
A
A
/fm Em
/fs Es
'/fs Es
*A fs
* 'A fs1 * * * *2
fm b hζ3x 'd
M N
1 * * * * * ' *2
fm b h A fs A fs Nζ + − =
[ ]1 ** * * * * ' * '*( 2* ')2 3
hfm b h h d A fs h d Mextζζ ⎡ ⎤⎡ ⎤− − + − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
3.2.3.6 Flexión compuesta con armadura simétrica para sección rectangular.
Fig. 6.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección rectangular de armadura simétrica sometida a
flexión compuesta. (Fuente: Lucero A., 1987).
Las ecuaciones de equilibrio serán ahora:
E.N
*x hζ=
CAPITULO III
42
* ( ') ( * )
fm fsEm Es
h h d hζ ζ=
− −
'
( * ) ( ') ( ') ( * )
fs fsEs Es
h d h d hζ ζ=
− − −
*(1 1 )* nfs fm γ ζζ
− −=
xh
ζ ='1 d
hγ =
EsnEm
=
fs 'fs1 (2* 1) 1* * * *2 *
Nnb h fm
ζζ ρζ
−+ =
2
1 1 2* 1* * 1 1 * *( 1)*2 3 * *
Mextnb h fm
ζ γζ γ ρ ζ γζ
⎡ ⎤⎡ ⎤ −⎡ ⎤− − + − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2
1/ ** * *Mext N
b h fm b h fm
3 2 23* * 0.5 12* * * * 3* * * (1 2* 1) 2* 0e e en nh h h
ζ ζ ρ ζ ρ γ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + − − + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
xh
ζ =
Según la hipótesis de Bernoulli y la ley de Hooke, las deformaciones unitarias en el borde
comprimido y el acero en tracción se cumple:
y
Aplicando esto, se deduce que:
*( 1)' * nfs fm ζ γζ
−=
En donde:
Si introducimos los valores de fs y 'fs , en las ecuaciones de equilibrio y usando la
nomenclatura anteriormente propuesta, las ecuaciones de equilibrio se transforman en:
(75*)
(76*)
Si formamos la relación entre las ecuaciones anteriormente
propuestas ((75*) y (76*)) y además reemplazamos (0.5 ')Mext M N h d= + − se obtiene la
siguiente ecuación:
(77*)
Luego si se conoce el valor de , la ecuación (75*) entrega el valor:
CAPITULO III
43
2
2*** ( * )*2*(2* 1)Nfm
b h nζ
ζ ρ ζ=
+ −
*(1 1)* nfs fm nγζ
⎡ ⎤−= −⎢ ⎥
⎣ ⎦*fs fm β=
*(1 1)n nγβζ
⎡ ⎤−= −⎢ ⎥
⎣ ⎦
* *fs fm nnβ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
(78*)
Y la tensión en el acero será:
(79*)
La tabla 1C (Ver anexo C) entregará el valor de /*Nfm
b hen términos de *nρ y /e h , con
él se podrá calcular la tensión de compresión de la albañilería fm .
La tabla 2C (Ver anexo C) entregara el valor de 1 1 1nβ γ
ζ−
= − en términos de *nρ y
/e h , con él se podrá calcular la profundidad de la fibra neutra *x hζ= , con ζ dado por:
(80*)
Y también la tensión del acero con la siguiente fórmula:
(81*)
(*): Ecuaciones cuya fuente es: Lucero A., 1987.
1 11 ( / )n
γζβ
−=
+
CAPITULO III
44
La simbología que se utilizará para poder leer las tablas 1C y 2C; será la siguiente:
Fig. 7.- Simbología utilizada para poder leer las tablas 1C y 2C (Ver anexo C) (Fuente: Lucero A., 1987).
1C
2C
CAPITULO III
45
Las tablas 1C y 2C se presentan en el anexo C, en ellas se pueden obtener los valores de
/*Nfm
b hy 1 1 1
nβ γ
ζ−
= − , respectivamente.
CAPITULO III
46
Lmuro
Hmuro
3.2.4 Flexión compuesta en el plano perpendicular al muro.
Fig. 8.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,
mostrando las cargas perpendiculares que lo solicitan. (Fuente: Propia).
En donde:
N: Esfuerzo axial externo.
Vp: Esfuerzo externo de corte
perpendicular al plano del muro.
Mp: Momento perpendicular al
plano del muro. Vp
Mp
N
CAPITULO III
47
3.2.4.1 Vaciamiento
Las fuerzas laterales que resisten los muros dependen de la intensidad de los vientos y de los
sismos. Estas fuerzas provocan grandes momentos flectores en dirección perpendicular al
plano del muro, que son resistidos por éstos (Amrhein, 1978).
Fig. 9.- Fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente: Amrhein J., 1978).
Tal como se mostró en la figura 9, las fuerzas provocadas por los vientos o los sismos tratarán
de flectar el muro ubicado entre las losas de piso, en consecuencia el muro flectado se muestra
en la siguiente figura.
CAPITULO III
48
Fig. 10.- Diagrama de tensiones producido por fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente:
Amrhein J., 1978).
Las cargas son transmitidas desde los muros transversales hacia los muros ubicados en la
dirección del sismo por un diafragma horizontal, el cual está ubicado en la parte superior de
los muros (Figura 11.2).
Fig. 11.- Distribución de cargas perpendiculares al plano del muro a través de un diafragma horizontal
(Fuente: Amrhein J., 1978).
fmc
fsfmt
En donde:
fm: Tensión de compresión en la
albañileria
fs: Tensión de tracción en el acero
CAPITULO III
49
En general, el concepto de diafragma horizontal considera la losa horizontal como una gran de
red de vigas pequeñas. Esta gran red de vigas transmite las cargas laterales (sismo ó viento)
sobre los muros transversales hacia los muros ubicados en la dirección de las cargas laterales.
Las vigas de borde resisten la compresión ó tracción producida por las cargas laterales,
produciéndose así las cargas sobre los muros ubicados en el sentido de las cargas de sismo ó
viento (Amrhein, 1978).
Fig. 12.- Distribución de esfuerzos sobre una red de vigas, concepto de diafragma horizontal (Fuente:
Amrhein J., 1978).
3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.3
CAPITULO III
50
3.2.4.3 Cálculo de tensiones de trabajo en la sección a considerar.
Fig. 13.- Área considerada para el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro, mostrando el
nervio, el ancho y el largo de ésta. (Fuente: Propia).
En donde:
B: Ancho de la unidad.
Nervio: Nervio de la unidad.
S: Distancia entre enfierraduras.
Las propiedades geométricas de la sección considerada son:
1.- El área efectiva de la sección es:
2.- El eje neutro de la sección es:
Nervio Nervio
Nervio
b
Nervio
S
Centroide
centroidenervios⋅( ) b
nervio2
⎛⎜⎝
⎞⎠
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
b( ) nervio( )−[ ] 2 nervio⋅( )⋅[ ]b nervio−( )
2⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
+ b 2 nervio⋅( )−[ ] nervio⋅[ ][ ]nervio
2⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
+
Areaefectiva:=
Areaefectiva nervio s⋅( ) b( ) nervio( )−[ ] 2 nervio⋅( )⋅[ ]+ b 2 nervio⋅( )−[ ] nervio⋅[ ]+:=
Fierro de tramo
CAPITULO III
51
3.- La inercia con respecto al eje neutro es:
4.- El módulo resistente de la sección con respecto al eje neutro es:
Las tensiones en la sección considerada son:
1.- Tensión de compresión producida por el efecto combinado de la flexión + axial:
2.- Tensión de tracción producida por el efecto combinado de la flexión + axial:
En donde:
Ntributario : Carga axial tributaria sobre el área considerada por fierro.
Areaefectiva : Área de la sección considerada.
Mtotaltributario : Momento flector tributario perpendicular al plano del muro.
Wefectivo : Módulo resistente de la sección considerada.
Wefectivo minInerciaperp
b centroide−
Inerciaperpcentroide
, ⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
FcombtrabajoperpcompresionNtributario
AreaefectivaMtotaltributario
Wefectivo+:=
FcombtrabajoperptraccionNtributario
AreaefectivaMtotaltributario
Wefectivo−:=
CAPITULO III
52
3.2.4.4 Control de vaciamiento.
En consecuencia el diagrama de tensiones que se produce en la sección considerada, puede
tener dos configuraciones, éstas se muestran a continuación.
Fig. 14.- Casos probables de diagrama de tensiones producidos por el efecto de la flexión perpendicular al
plano del muro. (Fuente: Propia).
En el caso 2, el vaciamiento está controlado, ya que en el diagrama de tensiones solo se
aprecian tensiones de compresión. En este caso solo basta con chequear que
la tensión de trabajo máxima ( Fcombtrabajoperpcompresion ) debe ser menor que la tensión
admisible de compresión – flexión de la albañilería (efecto combinado de flexión + axial).
En el caso 1, el vaciamiento se debe controlar de dos formas:
Se debe chequear que Fcombtrabajoperpcompresion debe ser menor que la tensión
de compresión – flexión de la albañilería (efecto combinado de flexión + axial).
Se debe chequear que Fcombtrabajoperptraccion debe ser menor que la resistencia
a la tracción del mortero, ya que la unidad de albañilería no soporta esfuerzos de
tracción. La resistencia a la tracción del mortero depende del tipo de mortero utilizado.
A continuación se muestra la resistencia a la tracción de un mortero ampliamente
utilizado en construcciones de albañilería.
CAPITULO III
53
Fig. 15.- Propiedades mecánicas del mortero PRESEC A – 14 Pega Albañileria M10. (Fuente: Catálogo en
línea Lafarge morteros).
Nota: En todos los morteros de pega para albañilería armada de la marca Lafarge consultados, la resistencia a la
tracción es de 3Kgf/cm2.
Otro factor a considerar en el control del vaciamiento del muro, es la distancia entre
armaduras verticales. Esto, ya que mientras más grande es la distancia S, la tensión de
tracción que absorberá el mortero será mayor, mientras que más pequeña es la distancia entre
armaduras verticales, la tensión de tracción que deberá absorber el mortero tenderá a cero. A
continuación se muestra una curva S v/s σtracción sobre mortero para un muro con unidad
tipo bloque de 19 cm. de ancho, 9 cm. de altura y 39 cm. de largo, para un momento flector
Resistencia a la
tracción del mortero
CAPITULO III
54
perpendicular al plano del muro de 0.5 Ton*m y un esfuerzo de corte de perpendicular al
plano del muro de 0.5 Ton.
Fig. 16.- Curva S v/s σtracción sobre mortero de pega para un caso en particular. (Fuente: Propia)
Nota: Se debe tener claro que este gráfico pertenece a un ejemplo en particular y no tiene carácter de general, sin
embargo la forma de esta curva es la misma en todos los casos posibles de muros con cargas perpendiculares a
éste.
3.2.4.5 Sobre la carga sísmica actuante en forma perpendicular al plano del muro.
Consultar anexo A.4
CAPITULO III
55
Lmuro
Hmuro
3.3 CORTE EN EL MURO.
Fig. 17.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,
sometido a una carga lateral de corte en su plano. (Fuente: Propia).
3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.5
V: Esfuerzo externo de corte
en el plano del muro.
V
CAPITULO III
56
Lmuro
Hmuro
3.4 COMPRESION AXIAL EN EL MURO.
Fig. 18.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,
sometido a una carga de compresión axial. (Fuente: Propia).
3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.6
N: Esfuerzo externo de
compresión axial.
N
CAPITULO III
57
3.5 DEFORMACIONES.
Fig. 19.-Muro deformado debido a la aplicación de una carga lateral V. (Fuente: Propia).
Para el cálculo de deformaciones, se utilizara la siguiente fórmula:
(Chopra. A, 2000)
En donde:
fs : Fuerza lateral que solicita al muro.
K : Matriz de rigidez del muro.
u : Desplazamiento lateral
De la ecuación anterior de deduce que:
Para calcular la rigidez del muro, primero se calculará la flexibilidad del muro y luego la
rigidez de éste, de la siguiente forma:
(Chopra. A, 2000)
V
V: Esfuerzo de corte
en el plano del muro.
*fs K u=
fsuK
=
1f KHEGAA
−=
CAPITULO III
58
En donde:
f : Flexibilidad del muro.
K : Rigidez del muro.
Para el cálculo de la flexibilidad del muro, se utilizará la siguiente fórmula:
Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexión y del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).
En donde:
H : Altura del muro.
E : Módulo de elasticidad del muro.
I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.
G : Módulo de corte.
A : Área de la sección sometida a corte.
( )kGA : Rigidez en corte del muro en el nivel k .
Debido a que las deformaciones por flexión son de poco valor en comparación con las
deformaciones por cortante, la flexibilidad del muro se convierte en:
Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).
CAPITULO III
59
3.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.7
3.6 DIMENSIONES LÍMITE DEL MURO.
3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.8
3.7 ARMADURAS.
3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.9
3.8 UNIDADES
3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.10
3.9 MORTERO.
3.9.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.
Consultar anexo A.11
CAPITULO IV
60
Lmuro
Hmuro
4.1. DISPOSICIONES DE DISEÑO DE LA NCh 2123 Of.97
Consultar anexo A.12
4.2. FLEXION EN EL MURO.
4.2.1 Flexión simple en el plano del muro.
Fig. 20.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo
solicitan en su plano (flexión simple). (Fuente: Propia).
Las cargas mostradas son:
V: Esfuerzo de corte en el plano del
muro.
M: Momento externo en el plano del
V
M
Pilar de H.A
Cadena de H.A
C A P I T U L O IV
ALBAÑILERIA CONFINADA
CAPITULO IV
61
'd
As
Lmuro
El momento admisible en flexión simple se calcula con la siguiente expresión:
0.9* * * '/ 3
Moa As fs dN Na
=>
/Momento admisible en flexión simple (***)
En donde:
As : Área de la armadura de refuerzo longitudinal de cada pilar colocado en los
extremos del muro. (***)
fs : Tensión admisible de la armadura de refuerzo, se tomará igual a 0.5* fy . (***)
fy : Tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo. (***)
'd : Distancia entre centroides de pilares colocados en extremos del muro. (***)
Para tener una mejor idea de los términos anteriormente descritos se presenta la siguiente
figura.
Fig. 21.-Distancia entre centroides 'd y armadura de un pilar. (Fuente: Propia).
Nota: La expresión tpilar corresponde al ancho del pilar y está definido como la dimensión
transversal del pilar medida según el plano del paño de albañilería. La expresión epilar corresponde
al espesor del pilar y está definido como la dimensión transversal del pilar medida perpendicularmente
al plano del paño de albañilería.
(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97
Centroide pilar
eunidadepilar
tpilar
C.G
CAPITULO IV
62
Lmuro
Hmuro
4.2.2 Flexión compuesta en el plano del muro.
Fig. 22.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo
solicitan en su plano (flexión compuesta). (Fuente: Propia).
El momento admisible en flexión compuesta se calcula con la siguiente expresión:
0.20* *Ma Moa N d= + si / 3N Na≤ (***)
[ ](1,5* ) (0.10* * )*(1 / )Ma Moa Na d N Na= + − si / 3N Na> (***)
En donde:
N : Esfuerzo axial de compresión que actúa sobre el muro.
d : Altura útil de la sección transversal del muro. Se define como la distancia entre el
centro de gravedad de la armadura longitudinal del pilar ubicado en el borde
traccionado del muro y la fibra extrema de la zona comprimida.
En donde:
V: Esfuerzo externo de corte en el
plano del muro.
M: Momento externo en el plano del
muro.
V
M
Pilar de H.A Cadena de H.A N
CAPITULO IV
63
dLmuro
tpilar
Na : Esfuerzo axial admisible del muro (ver punto 4.4 de la sección albañilería
confinada).
Para tener una mejor idea del término d , se presenta la siguiente figura.
Fig. 23.-Corte transversal del muro mostrando la distancia d . (Fuente: Propia).
Si las cargas que solicitan al muro provienen de una combinación en donde está involucrada
la solicitación sísmica, el diseño del muro debe hacerse con el 50% de las solicitaciones
sísmicas establecidas en la NCh 433 (ó lo que es lo mismo, a las cargas que provienen de la
solicitación sísmica se les debe hacer una minoración del 50%).
(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97
Centroide armadura pilar
Fibra extrema en compresión E.N
Zona comprimida Zona traccionada
eunidad epilar
CAPITULO IV
64
Lmuro
Hmuro
4.2.3 Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano del muro.
Fig. 24.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas
perpendiculares a su plano (flexión compuesta). (Fuente: Propia).
En lo que respecta a la flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones
perpendiculares al plano del muro la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
Los muros del piso k deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los
pilares y cadenas, para una aceleración sísmica horizontal igual a 1 1/k kF P+ + , de modo
que la tensión de tracción que resulta por efecto del momento de flexión y del esfuerzo
axial de compresión solicitante sea igual ó menor que el 50% de la resistencia a la
tracción por flexión btF . La situación que sucede es la siguiente:
En donde:
Vp: Esfuerzo externo de corte perpendicular plano del muro.
Mp: Momento externo
N : Esfuerzo axial
Mp
Pilar de H.A Cadena de H.A
N
Vp
CAPITULO IV
65
+ =
Lmuro
tpilar
ó
En el caso 1, no existe tracción en la sección, en este caso, no se deberá efectuar ninguna
verificación. En cambio en el caso 2, existe tracción en la sección, en este caso se deberá
efectuar la comparación entre esta tensión de trabajo en tracción con la admisible que
establece la NCh 2123 Of.97 (0.5 btF ). Para el cálculo de los diagramas de tensiones que se
muestran en los casos 1 y 2, se utilizará una aproximación del área bruta de la sección
transversal del muro (ver Fig.26). Esta aproximación del área bruta de la sesión transversal
del muro se muestra en la siguiente figura:
Fig. 26.-Aproximacion del área bruta de la sección transversal del muro, utilizada para el cálculo de
propiedades geométricas para efecto de solicitaciones perpendiculares al plano del muro. (Fuente:
Propia).
Teniendo en cuenta lo anteriormente dicho, la tensión de tracción producida por la flexión
perpendicular al plano del muro, se debe calcular con la siguiente fórmula:
Diagrama tensiones por efecto de la carga axial N
Diagrama tensiones por efecto del momento Mp+Vp*Hmuro
Caso 1 Caso 2
eunidad
epilar
Fig. 25.- Diagramas de tensiones posibles para solicitación perpendicular al plano. (Fuente: Propia).
CAPITULO IV
66
*N MA W
σ = ± (Riddell R., 1999), en donde:
N : Es la carga axial que solicita al muro.
A : Es el área que se muestra en la figura 26.
W : Es el módulo resistente del área mostrada en la figura 26.
2
*6
eunidadW Lmuro= (Riddell, 1999).
*M : Es el momento producido por las cargas perpendiculares al plano del muro.
* *P P MUROM M V H= + .
Nota: La tensión σ debe ser una tensión de tracción, ósea σ debe ser menor que 0.
CAPITULO IV
67
Lmuro
Hmuro
4.3. CORTE EN EL MURO.
Fig. 27.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada sometido a una carga lateral
de corte en su plano. (Fuente: Propia).
El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas en el plano de un muro, se debe
calcular con la siguiente expresión:
(0.23* 0.12* )*m o mVa Aτ σ= + /Esfuerzo de corte admisible según NCh 2123 Of.97. (***)
En donde:
m
o
Aσ
: Área bruta de la sección transversal del muro, incluido los pilares (no se debe usar
sección transformada).
V
Pilar de H.A
Cadena de H.A
En donde:
V: Esfuerzo externo de
corte en el plano del muro.
CAPITULO IV
68
Lmuro
epilar
tpilar
mτ : Resistencia básica de corte de la albañilería medida sobre el área bruta (ver
tensiones de diseño)
oσ : Tensión media de compresión producida por el esfuerzo axial que actúa sobre la
sección. (***)
En ningún caso el valor de Va será mayor que 0.35* *m mAτ .
A continuación se presenta una figura en donde se puede ver el área bruta de un muro de
albañilería confinada.
Fig. 28.-Area bruta considerada para el cálculo del esfuerzo de corte admisible de un muro de albañilería
confinada. (Fuente: Propia).
(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.
t
CAPITULO IV
69
Lmuro
Hmuro
4.4. COMPRESION AXIAL EN EL MURO
Fig. 29.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada sometido a una carga de
compresión axial. (Fuente: Propia).
El esfuerzo axial de compresión admisible en un muro se debe calcular con la siguiente
expresión:
0.4* '* *e mNa fm Aφ= /Esfuerzo axial de compresión admisible según NCh 2123 Of.97. (***)
En donde:
'fm : Resistencia básica a la compresión de la albañilería medida sobre el área bruta de
la sección.
eφ : Factor de reducción por esbeltez (***), definido por la expresión:
3
140*e
ht
φ⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦, en donde:
N
Pilar de H.A
Cadena de H.A
En donde:
N: Esfuerzo externo de compresión
CAPITULO IV
70
t : Espesor del muro (espesor unidad).
h : Es el menor valor entre la distancia entre los pilares de confinamiento
( Lmuro ) y la distancia entre las cadenas de confinamiento ( Hmuro ).
CAPITULO IV
71
Lmuro
4.5. DEFORMACIONES.
Fig. 30.- Muro de albañileria confinada deformado debido a una carga lateral V. (Fuente: Propia).
Para el cálculo de deformaciones, se utilizara la siguiente fórmula:
(Chopra. A, 2000)
En donde:
fs : Fuerza lateral que solicita al muro.
K : Matriz de rigidez del muro.
u : Desplazamiento lateral.
De la ecuación anterior de deduce que:
Para calcular la rigidez del muro, primero se calculará la flexibilidad del muro y luego la
rigidez de éste, de la siguiente forma:
(Chopra. A, 2000)
Pilar de H.A
Cadena de H.A V
Hmuro
*fs K u=
fsuK
=
1f K −=
CAPITULO IV
72
En donde:
f : Flexibilidad del muro.
K : Rigidez del muro.
Para el cálculo de la flexibilidad del muro, se utilizará la siguiente fórmula:
Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexión y del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).
En donde:
H : Altura del muro.
E : Módulo de elasticidad del muro.
I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.
G : Módulo de corte.
A : Área de la sección sometida a corte.
( )kGA : Rigidez en corte del muro en el nivel k .
Debido a que las deformaciones por flexión son de poco valor en comparación con las
deformaciones por cortante, la flexibilidad del muro se convierte en:
Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).
CAPITULO IV
73
4.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.13
4.6. DIMENSIONES LÍMITE DEL MURO.
4.6.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.14
4.7. ARMADURAS EN ABERTURAS DEL MURO.
4.7.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.15
4.8. UNIDADES
4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.16
4.9. ANALISIS ELEMENTO PILAR.
4.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.17
CAPITULO IV
74
4.9.2 Armadura de refuerzo.
4.9.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.18
4.9.3 Hormigón en el pilar.
4.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.19
CAPITULO IV
75
4.10. ANALISIS ELEMENTO CADENA.
4.10.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.
Consultar anexo A.20
4.10.2 Cálculo enfierradura longitudinal cadena.
La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión simple en la cadena será la que se
muestra en la siguiente figura.
Fig. 31.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión simple. (Fuente: Riddell R.,
1999).
h
dAs
kd
d kd−
y
maxmax cc
Ecσε =
ssEsσε =
maxcσ
snσ
max1 * * *2
C c kd bσ=
*T As sσ=
jd
CAPITULO IV
76
4.10.2.1 Flexión simple sin armadura de compresión considerada.
Ecuaciones de equilibrio:
(11)
(21)
Además de la figura 31, se puede establecer la siguiente relación:
(31)
0F C T= ⇒ =∑
max1 * * * *2
c kd b As sσ σ=
maxs
c nkd d kd
σσ
=−
CAPITULO IV
77
Si reemplazamos la ecuación (31) en la ecuación (21), se establece la siguiente ecuación:
(41)
Si se define la cuantía de refuerzo ρ como:
(51)
Se puede definir la expresión para el término que define la posición del eje neutro:
(61)
(71)
Por otra parte, el equilibrio de momentos en la sección permite calcular las tensiones en el
acero y máxima en el hormigón. Si se aplica la condición 0M =∑ con respecto al punto de
aplicación de la resultante de las tensiones de compresión en el hormigón, se obtiene:
(81)
En donde:
(91)
Si se escribe la ecuación de equilibrio de momentos con respecto al punto de aplicación de T ,
se obtiene:
(101)
(1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R., 1999.
2 2* * * *2* * *(1 )
s k d b As sn d k
σ σ=−
*As
b dρ =
2 2* * *(1 ) 0k n kρ− − =
2* ( * ) (2* * )k n n nρ ρ ρ= − + +
*T jd M=
3kdjd d= −
max2
2** * *
Mcb k j d
σ =
CAPITULO IV
78
4.10.2.2 Vigas Peraltadas y Deprimidas.
Es común que en un diseño los materiales acero y hormigón no trabajen simultáneamente a
nivel de sus tensiones admisibles admsσ y adm
cσ . La capacidad en flexión de la sección,
representada por el momento admisible de la viga dependerá de cuál de los dos materiales
alcanza primero su tensión admisible (Riddell, 1999). Si es el hormigón el más solicitado:
(111)
Si es el acero el más solicitado:
(121)
El momento admisible admM es entonces el menor valor entre admcM y adm
sM . Puede darse
una de las tres situaciones siguientes:
Si admcM = adm
sM , entonces adms sσ σ= y max adm
c cσ σ= . Se dice que es un diseño
elástico balanceado (Riddell, 1999).
Si adm adms cM M< , entonces adm
s sσ σ= y max admc cσ σ< . Se dice que la viga es
peraltada (generosa altura de hormigón) ó sub-armada (menos acero que para diseño
elástico balanceado). Es importante hacer notar que, salvo casos muy extremos el
término “sub-armada” no tiene en esta situación la implicancia de condición deficitaria
de refuerzo. Por el contrario, cabe anticipar que esta es la condición deseable de un
diseño: primero porque adms sσ σ= y esto significa que se está usando eficientemente
el acero, que es el componente más caro, y segundo, desde el punto de vista del
comportamiento, por la gran conveniencia de mantener “aliviado” al hormigón
( max admc cσ σ< ), lo que aleja de una eventual fractura a este material eminentemente
frágil, lográndose por lo tanto un comportamiento dúctil de la sección en flexión
(Riddell, 1999).
21 * * * *2
adm adm admc cM M b k j d σ= =
* * *adm adm adms s sM M j d A σ= =
CAPITULO IV
79
Si adm admc sM M< , entonces max adm
c cσ σ= y adms sσ σ< . Se dice que la viga es
deprimida (falta altura de hormigón) o sobre-armada (más acero que para diseño
elástico balanceado). En esta situación el posible que se produzca una falla frágil
(Riddell, 1999).
Para determinar en qué situación se encuentra un determinado diseño ó para elegir una forma
de diseño, es útil considerar la “condición de tensiones balanceadas”, en la cual ambos
materiales alcanzan simultáneamente su tensión admisible. El análisis de la figura 32, permite
escribir:
En donde:
(131)
Fig. 32.-Condiciones de tensiones elásticas balanceadas. (Fuente: Riddell R., 1999).
Además por equilibrio:
1 * * * * *2
adm admc bal s sC T k d b Aσ σ= = =
Por lo tanto la cuantía de acero para obtener un diseño elástico balanceado es:
*balk d
*bald k d−
admcσ
adms
nσ
1
1*
bal adms
admc
k
nσσ
=+
*1* *
admbal c
admbals
k dd k d
n
σ
σ=
−
CAPITULO IV
80
(141)
(1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R., 1999.
1*2* 1
*
admc
bal admadmss
admcn
σρσσσ
=+
** 2*
adms c
bal baladms
A kb d
σρσ
= =
CAPITULO IV
81
4.10.2.3 Etapas del diseño de una viga con armadura simple.
Se conoce M y los siguientes datos: , , , ,adm adms cn b dσ σ y se pide determinar las
tensiones en el acero, hormigón y la cantidad de acero.
Usando las ecuaciones (131) y (141),se puede calcular:
1
1*
bal adms
admc
k
nσσ
=+
y 1*
2* 1*
admc
bal admadmss
admcn
σρσσσ
=+
Elegir balρ ρ< , con lo cual adms sσ σ= y max adm
c cσ σ< .
Calcular la posición del eje neutro con la siguiente expresión:
2( * ) 2* * *k n n nρ ρ ρ= + − .
Verificar la tensión máxima en el hormigón (se sabe que la del acero es admsσ )
max
21 * * * * 12 3
admc c
Mkk b d
σ σ= <⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
.
Calcular la cantidad de acero con:
* *sA b dρ=
CAPITULO IV
82
VperpqLmuro
=
4.10.3 Calculo enfierradura transversal cadena.
El esfuerzo de corte en secciones rectangulares se calcula con la siguiente fórmula:
*
ii
Qb jd
ζ = , en donde:
iQ : Fuerza de corte en la posición i .
b : Ancho de la sección.
jd : Distancia entre las fuerzas de tracción y compresión de la sección.
Como buena aproximación, se puede utilizar 0.85*jd d= , en donde d es la altura útil de la
viga.
A continuación se presenta la figura 40, en donde se puede apreciar el parámetro Q y jd .
Fig. 33.- Parámetros Q y jd , utilizados en el cálculo de la tensión de corte en secciones rectangulares.
(Fuente: Curso de Fundaciones Universidad Austral de Chile, 2006).
hd
As
kd
d kd−
max1 * * *2
C c kd bσ=
*T As sσ=
jd
Lcadena
i
iQ
b
CAPITULO IV
83
Finalmente, el área de estribos para una inclinación de 90o es:
En donde s es la separación entre estribos y admsσ es la tensión admisible del acero.
Se deberán comparar las tensiones de corte de trabajo (ζ ) con las tensiones admisibles de
corte.
A continuación se presenta la tabla 20, en donde se pueden apreciar las tensiones admisibles
de corte, para los distintos tipos de hormigón.
CLASE HORMIGON
Vigas, losas y marcos Losas
A 4 6 14 B 6 8 16 C 6.5 8.5 17 D 7 9 18 E 8 10 20
Tabla 34.-Tensiones admisibles de corte. (Fuente: Curso de Fundaciones Universidad Austral de Chile, 2006).
La tabla anterior establece una clasificación tipo A, B, C, D ó E, según corresponda. Con
respecto a esto la NCh 170 Of.1985, establece una clasificación que se muestra en la Tabla
1A.21 anexo A.21)
4.10.4 Deformación en la cadena
01 2
kgcm
ζ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
02 2
kgcm
ζ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
01ζ 02ζ
Disponer armadura mínima Ø8@20 Disponer armadura calculada Av Aumentar dimensiones cadena
max * *v adm
s
b sA
a
ζσ
ν
=
CAPITULO IV
84
VperpqLmuro
=
La deformación de trabajo de la cadena será la deformación que provoca la carga de corte
perpendicular al plano del muro. La cadena se considerará simplemente apoyada en los
pilares. La modelación de la situación a la que se somete la cadena se muestra en la siguiente
figura:
Fig. 34.-Modelacion utilizada para el cálculo de la deformación en la cadena. (Fuente: Propia).
La deformación de trabajo de la cadena es:
45* *384* *q Lcadena
Eh Iδ =
En donde:
q : Es la carga distribuida sobre la cadena, que resulta al dividir el esfuerzo de corte
perpendicular al plano del muro por el largo de la cadena.
Eh : Módulo de elasticidad del hormigón.
I : Inercia de la sección transformada.
Para el cálculo de la inercia transformada se presenta la siguiente figura:
δ
Lcadena
CAPITULO IV
85
Fig. 35.-Seccion transformada para el cálculo de la inercia. (Fuente: Riddell R., 1999).
En definitiva, el momento de inercia de la sección transformada se calcula con la siguiente
fórmula:
En cuanto a la deformación admisible la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
El desplazamiento transversal máximo de las cadenas ubicadas en los pisos flexibles y
a media altura de los entrepisos altos, producido por las cargas que actúan
perpendicularmente al plano de los muros sobre los que se ubican las cadenas, debe
ser menor ó igual que la altura de entrepiso ó que la altura entre cadenas sucesivas
multiplicada por 0.002.
4.10.5 Hormigón en la cadena.
4.10.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97
Consultar Anexo A.21
*n As
kd
d kd−
232( )* * * * *( )
12 2Tkd kdI b b kd n As d kd⎡ ⎤= + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
b
CAPITULO IV
86
4.10.5.2 Tensiones admisibles.
Las tensiones admisibles para el hormigón según el código ACI-318-63, se muestran en la
figura 36.
Fig.36.- Tensiones admisibles para el hormigón según usos. (Fuente: ACI-318-63).
CAMPO DE APLICACIÓN TENSION ADMISIBLE
Vigas y elementos sometidos a flexion
Pilares a compresion simple con cercos
Macizos sometidos a compresion simple en
donde la presion se aplica sobre la totalidad
de la superficie y pilares a compresion simple
zunchados
Macizos sometidos a compresion simple en
donde la presion se aplica sobre la tercera
parte de la superficie o menos
Hormigon a traccion Hormigon en masa, muros y zapatas
En vigas
En viguetas
Valor maximo con estribos y barras levantadas
En placas y zapatas (perimetral)
Adherencia Redondos lisos ( Ø <35mm.)
Barras superiores
Las demas barras
barras corrugadas
Barras superiores
(Se consideran como barras Las demas barras
superiores las horizontales,
debajo de las cuales exista un
minimo de 30cm de hormigon)
Hormigon a compresion
Hormigon a corte
MATERIAL Y FORMADE TRABAJO
, 0.45*c adm fcσ =
, 0.212*c adm fcσ =
, 0.25*c adm fcσ =
, 0.375*c adm fcσ =
, 0.424*ct adm fcσ =
, 0.292*c adm fcτ =
, 0.318*c adm fcτ =
, 1,325*c adm fcτ =
, 0.530*c adm fcτ =
,1,14*
b admfc
τφ
=
, 11, 2b admτ ≤
,1,61*
b admfc
τφ
=
, 11, 2b admτ ≤
,2, 29*
b admfc
τφ
=
, 24, 6b admτ ≤
,3, 23*
b admfc
τφ
=
, 35, 2b admτ ≤
CAPITULO V
87
5.1. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ARMADA REALIZADO A MANO (RELLENO TOTAL DE HUECOS)
Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, acero A44-28H, con inspección
especializada y sección rectangular. La unidad cerámica es de 17,5 x 11,3 x 24. Su
solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton, M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un
recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas
perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de
una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este
muro es menor que el 45% del corte total del piso. También considerar llenado total de
huecos. La resistencia a la compresión de la unidad de albañilería es de 101,972Kg/cm2.
Suponga un espaciamiento entre armaduras verticales de 50cm. Suponga también un
espaciamiento entre armaduras horizontales de 2 hiladas.
Fig. 37.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 5.1.
(Fuente: Propia).
N
V M
2,25m.
h=3m
2,25m.
17.5cm
24 cm
11.3cm
Perforaciones
L=4,5m.
C A P I T U L O V
DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA
ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93
CAPITULO V
88
Solución:
1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:
2' 0.25* 25,493 Kgffm fpcm
= = / A.6.1.2 NCh 1928 Of93.
20.25* ' 6.37 KgfFaplast fmcm
= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.
2.- Módulos de elasticidad de la unidad de albañilería y del acero:
22100000 KgfEscm
= /Módulo de elasticidad del acero.
2700* ' 17845,1 KgfEm fmcm
= = /Punto A.6.2b) NCh 1928 Of93.
20.3* 5353,53 KgfG Emcm
= = /Punto A.6.3 NCh 1928 Of.93.
Nota: Los valores finales de Faplast , Em y G deberán ser aumentados en un 33%.
3.- Relaciones entre los módulos de elasticidad y geometría.
88,481,33*
EsnEm
= = . /Relación entre los módulos de elasticidad.
' 20 0.0465 0.05430
dd
γ = = = ≈ . /Relación entre el recubrimiento y la altura útil.
Nota: El modulo de elasticidad de la albañilería se aumentó en un 33%, debido a los puntos
6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.
Nota: El área de la sección considerada para calcular todas las propiedades es el área bruta
total, ósea *Abruta Lmuro eunidad= , debido a que el tipo de unidad es una unidad
cerámica, y además el llenado de huecos es total (Punto 5.2.4 NCh 1929 Of93).
4. - Tensión admisible del acero:
2185*10,1972 1886,48 KgfFsacerocm
= = /Tensión admisible del acero. Tabla Nº1 NCh 1928Of.93
Nota: La tensión admisible final del acero deberá ser aumentada en un 33%.
CAPITULO V
89
5.- Análisis flexión – compresión eje fuerte:
( * ) 450171,12 . 75 . _6
M V he cm cm Ley TriangularN PPmuro
+= = > = ⇒
+/Excentricidad en
la base del muro.
2*( )
3* *2
N PPmuroFcombtrabLb e
+=
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
.
2
2*(20000 3375) 16,524503*17,5* 171,122
KgfFcombtrabcm
+= =
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
.
20.33* ' 8.41 KgfFcombadm fmcm
= = .
16,52Re 1,47 1 _1,33*8,41
Fcomtrabl No cumpleFcomadm
= = = > ⇒ /Desempeño muro.
Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un
33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.
6.- Cálculo funciones necesarias para el cálculo de las enfierraduras:
1 0.28291,33*1886,48188,48*1,33*8,41
kb = =+
/Factor (en balance)del cual depende la
profundidad de la fibra neutra.
* 121,63 .x kb d cm= = /Profundidad de la fibra neutra en balance.
Nota: Las tensiones admisibles del acero y de la albañilería están aumentadas en un 33%,
debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.
0.1281Aob = /Valor de la función Ao en balance obtenido de la Tabla 3B: Valores de la
funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
0.05055Cb = /Valor de la función C en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la
funciones , , ,D F C S para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
/Tensión de trabajo en flexión combinada (Flexion+axial).
/Tensión admisible en flexión combinada (Flexión+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.
CAPITULO V
90
0.3297Fb = /Valor de la función F en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la
funciones , , ,D F C S para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
0.9056Sb = /Valor de la función S en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la
funciones , , ,D F C S para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
Nota: La tensión admisible del acero y la tensión combinada en flexión – compresión de la
albañilería se aumentaron en un 33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928
Of.93.
7.- Análisis esfuerzo axial.
2
( ) 20000 3375 2,968*( ') 17.5*450
N PPmuro Kgffab d d cm+ +
= = =+
/Tensión de trabajo en
compresión axial.
0.025*300*450 3375PPmuro Kgf= = /Peso propio del muro.
Nota: Se consideró una densidad de muro de 20.025 Kgfcm
.
3
0.2* '* 140*
hFa fmt
⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦/Tensión admisible de compresión en muros. Punto
5.2.3.1a) NCh 1928 Of93.
3
2
3000.20*25,493* 1 4,6940*17,5
KgfFacm
⎡ ⎤⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦.
2,968Re 0.475 11,33* 1,33*4,69
fal OKFa
= = = < ⇒ /Desempeño muro.
8.- Análisis esfuerzo de corte:
20.06* 2,5 *10,1972 0.9673 KgfFcorteadmcm
= = /Esfuerzo de corte admisible sin
considerar armadura de corte para * 1
*M V h
V d+
> .
CAPITULO V
91
'*1,33* * * 1,33*
Mextbal N PPmuroA A FbFs d Sb Fs
+= + −
2
5000 0.6644* 17,5*430V KgfFcortetrab
b d cm= = = /Esfuerzo de corte de trabajo en la sección.
Como Fcortetrab < Fcorteadm (sin considerar armadura de corte)⇒No se requiere
armadura de corte.
0.6644Re 0.51 1
1,33*0.9677Fcortetrabl OKFcorteadm
= = = < ⇒ /Desempeño muro
9.- Cálculo enfierraduras de borde:
'( )* 8791805 *2
d dMext N PPmuro e Kgf cm⎡ − ⎤⎡ ⎤= + + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦/Momento con respecto a la
armadura en tracción.
2* * *Mextbal Aob b d Fcombadm= /Momento admisible en balance.
20.1281*17.5*430 *1,33*8,41 4637025,95 *Mextbal Kgf cm= = .
Mextbal Mext< ⇒ Calcular armadura en compresión.
4613084,5 *M Mext Mextbal Kgf cm∆ = − = /Diferencia entre momentos.
'* *( ')
MAFb Fsacero d d
∆=
−/ Formula (66*).
28791805 4637025,95' 12, 250.3297*1,33*1886,48*(430 20)
A cm−= =
−.
/ Formula (67*)
4637025,95 20000 337512,25*0.3297 0
1,33*1886,48*430*0.9056 1,33*1886,48A += + − <
Nota: Debido a que por cálculo la armadura de borde en tracción es menor que 0, se armará con la
mínima.
10.- Cálculo enfierraduras de tramo:
20.06min *17,5*100 1,05100
As tramovert cm= = /Armadura mínima de tramo vertical en 1m. de largo. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.
Se propone un espaciamiento de 50cm. para la armadura vertical de tramo.
CAPITULO V
92
450 .Lmuro cm=
17,5 .eunidad cm=
20.33* ' 8.41 KgfFcombadm fmcm
= =
20.15 0.06min *17,5*100 1,575100
As tramohoriz cm−= = /Armadura mínima de tramo
horizontal en 1m. de alto. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.
11.- Análisis flexión – compresión eje débil:
Fig. 38.- Área bruta correspondiente al punto 5.1. (Fuente: Propia).
Solución:
11.1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:
2* 7875Abruta Lmuro eunidad cm= = .
.
11.2.- Tipo de ley y esfuerzo de trabajo en compresión:
Como el espaciamiento entre armaduras verticales es de 50cm. (punto 10), se deberá
calcular las cargas tributarias que le corresponden a esta área.
Fig. 39.- Área tributaria por barra de refuerzo (para llenado total de huecos). (Fuente: Propia).
/Tensión admisible en flexión combinada
(Flexión+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.
50cm.50cm. 50cm.
S=50cm.
CAPITULO V
93
2
2*( ) 173,1483* *
2
Ntributario KgFcombtrabtmuro cmS exc
= =⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
Esta tributación de áreas se debe efectuar debido a que la norma NCh 1928 Of.93,
establece lo siguiente:
• Para efectos de solicitaciones perpendiculares al plano del muro, se debe
considerar un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre
armaduras.
Luego las cargas que le corresponden a esta área tributaria son:
• 50* 0.5* 55,55 .450
SVtributario Vp KgLmuro
= = =
• 50* 0.5* 5555,55 * .450
SMtributario Mp Kg cmLmuro
= = =
• 50( )* (20000 3375)* 2597,22 .450
SNtributario N PPmuro KgLmuro
= + = + =
• ( * ) 22220,55 * .Mtotaltributario Mtributario Vtributario Hmuro Kg cm= + =
Nota: Se considero un peso de muro de 250 Kg/m2.
La excentricidad que presenta esta zona será:
8,55 _6
Mtotaltributario tmuroexc cm Ley TriangularNtributario
= = > ⇒
La tensión de trabajo en compresión será:
11.3.-Desempeño del muro en compresión:
El desempeño del muro será:
173,148Re 15,47 1 _1,33*8,41
trabajol No cumpleadmisibleσσ
= = = > ⇒
Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un 33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.
CAPITULO V
94
2
2*( ) * 5197.013* *
2
3* 0.5812
Ntributario tmuro a KgFcombtrabtmuro a cmS exc
tmuroa exc cm
⎡ ⎤⎢ ⎥ −⎡ ⎤⎢ ⎥= =⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎣ ⎦
5197.01Re 1721.33 1 _3
trabajol No cumpleadmisiblemortero
σσ
= = = > ⇒
11.4.- Tipo de ley y esfuerzo de trabajo en tracción:
La excentricidad que presenta esta zona será:
8,55 _6
Mtotaltributario tmuroexc cm Ley TriangularNtributario
= = > ⇒
La tensión de trabajo en tracción será:
11.4.-Desempeño del muro en tracción:
El desempeño del muro será:
12.- Análisis Deformación muro:
Aplicando la relación * FF K u uK
= ⇒ = , en donde:
u : Desplazamiento lateral del muro (en su eje fuerte).
F : Fuerza lateral de corte aplicada en la dirección del eje fuerte del muro.
K : Rigidez lateral del muro.
La rigidez lateral del muro está determinada por la flexibilidad del muro de la siguiente
forma:
1Kf
= , en donde f es la flexibilidad del muro y está definida por:
( * ) (0.3* )*( )Hmuro HmurofG A E A
= =
Nota: En la fórmula de la flexibilidad del muro se desprecio el aporte de la flexión, ya que es
pequeño en comparación con la deformación producida por el esfuerzo de corte.
Luego la deformación por corte es:
CAPITULO V
95
5000 0.0267 .0.3*23734*450*17,5300
utrabajo cm= =
La deformación admisible será:
0.003* 0.9 .uadmisible Hmuro cm= =
El desempeño del muro referente a la deformación será:
0.0267Re 0.0296 1
0.9l OK= = < ⇒ .
13.- Análisis Aplastamiento:
20.25* ' 6.37 KgfFaplastadm fmcm
= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.
2
(20000 3375) 2,96450*17,5
KgfFaplasttrabajocm
+= = .
2,96Re 0.349 11,33*6,37
l OK= = < ⇒
CAPITULO V
96
5.2. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ARMADA REALIZADO MANO (RELLENO
PARCIAL DE HUECOS)
Muro compuesto por bloques de hormigón de 19 x 9 x 39, acero A44-28H, con inspección
especializada y sección rectangular. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,
M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y
desempeño del muro. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5
Ton-m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo,
además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso.
Considerar llenado parcial de huecos. La resistencia a la compresión del bloque es de
45Kg/cm2. Suponga una distancia entre armaduras verticales de S=60cm. Considere también
un espaciamiento entre armaduras horizontales de 3 hiladas. Considere un nervio de bloque de
5cm.
Fig. 40.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 5.2.
(Fuente: Propia).
N
V M
2,25m.
h=3m
2,25m.
19cm
39 cm
9cm
Bloque
L=4,5m.
5cm
5cm 5cm
5cm
CAPITULO V
97
Solución:
1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:
2' 0.30* 13,5 Kgffm fpcm
= = /A.6.1.2 NCh 2123 Of97.
10,76 .b befectivo cm= = /Punto 5.2.1 NCh 2123 Of97, ya que el tipo de unidad es bloque y
el relleno de huecos es parcial.
20.25* ' 3,375 KgfFaplast fmcm
= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.
2.- Módulos de elasticidad de la unidad de albañilería y del acero:
22100000 KgfEscm
= /Módulo de elasticidad del acero.
2700* ' 9450 KgfEm fmcm
= = /Punto A.6.2b) NCh 1928 Of93.
20.3* 2835 KgfG Emcm
= = /Punto A.6.3 NCh 1928 Of.93.
3.- Relaciones entre los módulos de elasticidad y geometría.
167,081,33*
EsnEm
= = . /Relación entre los módulos de elasticidad.
' 20 0.0465 0.05430
dd
γ = = = ≈ . /Relación entre el recubrimiento y la altura útil.
Nota: El área de la sección considerada para calcular todas las propiedades es el área bruta
total, ósea *Abruta Lmuro eunidad= (ver figura 1), debido a que el tipo de unidad es una
unidad cerámica, y además el llenado de huecos es total (Punto 5.2.4 NCh 1929 Of93).
4. - Tensión admisible del acero:
2185*10,1972 1886,48 KgfFsacerocm
= = /Tensión admisible del acero. Tabla Nº1 NCh 1928 Of93.
Nota: Los valores finales de Faplast , Em , G y Fsacero deberán ser aumentados en un 33%.
CAPITULO V
98
5.- Análisis flexión – compresión eje fuerte:
( * ) 450171,12 . 75 . _6
M V he cm cm Ley TriangularN PPmuro
+= = > = ⇒
+/Excentricidad en
la base del muro.
2*( )
3* *2
N PPmuroFcombtrabLb e
+=
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
.
2
2*(20000 3375) 26,8794503*10,76* 171,122
KgfFcombtrabcm
+= =
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
.
20.33* ' 4.455 KgfFcombadm fmcm
= = .
26,879Re 4,546 1 _1,33*4,455
Fcomtrabl No cumpleFcomadm
= = = > ⇒ /Desempeño muro.
Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un
33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.
6.- Cálculo funciones necesarias para el cálculo de las enfierraduras:
1 0.28291,33*1886,481167,08*1,33*4,455
kb = =+
/Factor (en balance)del cual depende la
profundidad de la fibra neutra.
* 121,63 .x Kb d cm= = /Profundidad de la fibra neutra en balance.
Nota: Las tensiones admisibles del acero y de la albañilería están aumentadas en un 33%,
debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.
0.1281Aob = /Valor de la función Ao en balance obtenido de la Tabla 3B: Valores de la
funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
/Tensión admisible en flexión combinada
(Flexión+axial).
/Tensión admisible en flexión combinada
(Flexión+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.
CAPITULO V
99
0.05055Cb = /Valor de la función C en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la
funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
0.3297Fb = /Valor de la función F en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la
funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
0.9056Sb = /Valor de la función S en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la
funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con
0.2829kb = y 0.05γ = .
Nota: La tensión admisible del acero y la tensión combinada en flexión – compresión de la
albañilería se aumentaron en un 33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928
Of.93.
7.- Análisis esfuerzo axial.
2
( ) 20000 3375 4,827*( ') 10,76*450
N PPmuro Kgffab d d cm+ +
= = =+
/Tensión de trabajo en
compresión axial.
0.025*300*450 3375PPmuro Kgf= = /Peso propio del muro.
Nota: Se considero una densidad de muro de 20.025 Kgfcm
.
3
0.2* '* 140*
hFa fmt
⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦/Tensión admisible de compresión en muros. Punto 5.2.3.1a)
NCh 1928 Of93.
3
2
3000.20*13,5* 1 1,78540*10,76
KgfFacm
⎡ ⎤⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦.
4,827Re 2,033 1 _1,33* 1,33*1,785
fal No cumpleFa
= = = > ⇒ /Desempeño muro.
CAPITULO V
100
8.- Análisis esfuerzo de corte:
20.06* 1,323 *10,1972 0.7039 KgfFcorteadmcm
= = /Esfuerzo de corte admisible sin
considerar armadura de corte para * 1
*M V h
V d+
> .
20.13* 1,323 *10,1972 1,52 KgfFcorteadmcm
= = /Esfuerzo de corte admisible
considerando armadura de corte para * 1
*M V h
V d+
>
2
5000 1,080* 10,76*430V KgfFcortetrab
b d cm= = = /Esfuerzo de corte de trabajo en la sección.
Como Fcortetrab > Fcorteadm (sin considerar armadura de corte)⇒Se requiere armadura
de corte.
1,1* tan *
*Vsolici te SAv
Fsadmsiblecero d= /Armadura de corte.
21,1*5000*33 0.16821,33*1886,48*430
Av cm= =
1,080Re 0.53 1
1,33*1,52Fcortetrabl OKFcorteadm
= = = < ⇒ /Desempeño muro
9.- Cálculo enfierraduras de borde:
'( )* 8791805 *2
d dMext N PPmuro e Kgf cm⎡ − ⎤⎡ ⎤= + + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦/Momento con respecto a la
armadura en tracción.
2* * *Mextbal Aob b d Fcombadm= /Momento admisible en balance.
20.1281*10,76*430 *1,33*4,455 1510072,023 *Mextbal Kgf cm= = .
Mextbal Mext< ⇒ Calcular armadura en compresión.
7281732,97 *M Mext Mextbal Kgf cm∆ = − = /Diferencia entre momentos.
CAPITULO V
101
'*1,33* * * 1,33*
Mextbal N PPmuroA A FbFs d Sb Fs
+= + −
'* *( ')
MAFb Fsacero d d
∆=
−/Armadura en compresión formula (66*).
28791805 1510072,02' 21,460.3297*1,33*1886,48*(430 20)
A cm−= =
−.
/ formula (67*).
1510072,023 20000 337521,46*0.3297 0
1,33*1886,48*430*0.9056 1,33*1886,48A += + − <
Nota: Debido a que por calculo la armadura de borde en tracción es menor que 0, se armará con la
mínima.
10.- Cálculo enfierraduras de tramo:
20.06min *10,76*100 0.6456100
As tramovert cm= = /Armadura mínima de tramo vertical
en 1m. de largo. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.
20.15 0.06min *10,76*100 0.9684100
As tramohoriz cm−= = /Armadura mínima de tramo
horizontal en 1m. de alto. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.
11.- Análisis flexión – compresión eje débil:
Fig.41.-Area efectiva (área achurada) para efectos de solicitaciones perpendiculares para unidad tipo
bloque con relleno parcial de huecos. (Fuente: Propia).
S=60cm. S=60cm.
S=60cm.
nervio=5cm
nervio=5cm
19cm.
19cm.
Fierro de tramo
CAPITULO V
102
11.1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería y sección efectiva:
2485Aefectiva cm= . /Área zona achurada.
20.33* ' 4,455 KgfFcombadm fmcm
= =
12,45 .centroide cm=
416539,59 .Inercia cm= /Inercia de la sección efectiva.
min ,Inercia InerciaWefectivotmuro centroide centroide⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦
/Modulo resistente de la sección efectiva.
316539,59 16539,59min , 1328,48 .19 12,45 12,45
Wefectivo cm⎡ ⎤= =⎢ ⎥−⎣ ⎦
11.2.- Esfuerzo de trabajo en compresión:
Las cargas que le corresponden a esta área efectiva son:
• 60* 0.5* 66,66 .450
SVtributario Vp KgLmuro
= = =
• 60* 0.5* 6666,66 * .450
SMtributario Mp Kg cmLmuro
= = =
• 60( )* (20000 3375)* 3116,66 .450
SNtributario N PPmuro KgLmuro
= + = + =
• ( * ) 26664,66 * .Mtotaltributario Mtributario Vtributario Hmuro Kg cm= + =
Nota: Se considero un peso de muro de 250 Kg/m2.
El esfuerzo de trabajo es:
Ntributario MtotaltributarioFtrabajoAefectiva Wefectivo
= +
2
3116,66 26664,66 26,49 .485 1328, 48
KgfFtrabajocm
= + =
El desempeño del muro es:
26,49Re 4,47 1 _
1,33*4,455Ftrabajol No cumple
Fcombadm= = = > ⇒
/Tensión admisible en flexión combinada
(flexion+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.
CAPITULO V
103
11.3.- Esfuerzo de trabajo en tracción:
El esfuerzo de trabajo es:
Ntributario MtotaltributarioFtrabajoAefectiva Wefectivo
= −
2
3116,66 26664,66 13,64 .485 1328,48
KgfFtrabajocm
= − =
El desempeño del muro es:
13,64Re 4,54 1 _
3Ftrabajol No cumple
admisiblemorteroσ= = = > ⇒
12.- Análisis Deformación muro:
La deformación por corte es:
5000 0.0821 .0.3*12568,5*450*10,76300
utrabajo cm= =
La deformación admisible será:
0.003* 0.9 .uadmisible Hmuro cm= =
El desempeño del muro en cuanto al tema de la deformación será:
13.- Análisis Aplastamiento:
20.25* ' 3,375 KgfFaplast fmcm
= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.
2
(20000 3375) 4,827450*10,76
KgfFaplasttrabajocm
+= = .
4,827Re 1,075 1 _1,33*3,375
l No cumple= = < ⇒
0.0821Re 0.0921 10.9
l OK= = < ⇒
CAPITULO VI
104
6.1. DISEÑO DE ALBAÑILERIA CONFINADA REALIZADO MANO
Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, de sección rectangular y acero A44-28H. La
unidad cerámica es de 29 x 14 x 7.1. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,
M=25 Ton-m, V=5 Ton. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas
perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de
una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este
muro es menor que el 45% del corte total del piso. Considerar una sección transversal de
cadenas y pilares de 20 x 20cm. El hormigón utilizado en pilares y cadenas es un H-25 y la
separación entre estribos de la cadena y el pilar es de 15cm.
Fig. 42.-Muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto
6.1. (Fuente: Propia).
N
V M
2,25m.
h=3m
2,25m. L=4,5m.
C A P I T U L O VI
DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA
CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of.97
CAPITULO VI
105
Solución:
1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:
210 101,972 Kgffp MPacm
= = /Resistencia a la compresión/Tabla1 NCh 2123 Of97.
2' 0.25* 25,493 Kgffm fpcm
= = /Resistencia básica a la compresión.
/Punto 5.7.1b) NCh 2123 Of97.
20.5 5,0986mKgfMPacm
τ = = /Resistencia básica al corte/Tabla 1 NCh 2123 Of97.
2.- Módulos de elasticidad y de corte de los materiales:
22100000 KgfEscm
= /Módulo de elasticidad del acero.
2210000 KgfEhcm
= /Modulo de elasticidad del hormigón.
21000* ' 25493 KgfEm fmcm
= = /Punto 5.7.4 NCh 2123 Of97.
0.3*m mG E= /Modulo de corte / Punto 5.7.4 NCh 2123 Of97.
27647,9mKgfGcm
= .
Nota: Los esfuerzos admisibles deberán ser aumentados en un 33%, ya que los esfuerzos que solicitan
al muro provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo, además las cargas que
solicitan al muro no superan el 45% de los esfuerzos totales que solicitan al piso al cual pertenece este
muro (Punto 6.1e) de la NCh 2123 Of97).
3.- Tensiones admisibles:
2( ) 0.45* 0.45*250 112,5 Kgfadm hormigon fccm
σ = = = /ACI 65.
2( ) 0.5* 1400 Kgfadm acero fycm
σ = = /NCh 2123 Of97.
CAPITULO VI
106
4.- Análisis Esfuerzo de corte:
[ ](0.23* ) (0.12* )a m o mV Aτ σ= + /Esfuerzo de corte admisible según NCh 2123 Of.97.
/ Punto 6.2 NCh 2123 Of.97.
26540mA cm= /Área bruta de la sección transversal del muro, incluido los pilares.
2
20000 3375 3,57416540o
m
N KgfA cm
σ += = = /Tensión media producida por N .
[ ](0.23*5,0986) (0.12*3,5741) *6540 10474, 26aV Kgf= + = .
5000trabajoV Kgf= /Esfuerzo de corte de trabajo.
Re 0.3589 11,33*
trabajo
a
Vl Ok
V= = < ⇒
5.- Análisis Esfuerzo de compresión axial:
0.4* '* *a e mN fm Aφ= /Esfuerzo axial de compresión admisible según NCh 2123 Of.97.
/Punto 6.3 NCh 2123 Of.97.
3
140*e
ht
φ⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦/Factor de reducción por esbeltez.
14 .t cm= /Espesor del muro.
min(300 ,450 ) 300 .h cm cm cm= =
33001 0.84625
40*14eφ⎡ ⎤⎛ ⎞= − =⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
20000 3375 23375trabajoN Kgf= + = /Esfuerzo axial de trabajo.
0.4*25,493*0.84625*6540 56436,148aN Kgf= =
Re 0.311 11,33*
trabajo
a
Nl Ok
N= = < ⇒
CAPITULO VI
107
6.- Flexo-compresión en el plano del muro:
[ ](0.9* * * ') (0.20* * )aM As fs d N d= + / Momento admisible en flexión compuesta
/Punto 6.4a)yb) NCh 2123 Of.97.
2 2( 0.5* * ) 2,20 4 10 3,1415a MUROM M V H As cm As cmφ≥ + ⇒ = ⇒ = = .
(0.9*3,1415*0.5*2800*430) (0.2*23375*440) 3759064,7 * .aM Kgf cm= + =
3250000Re 0.65 11,33*3759064,7
l Ok= = < ⇒ .
7.- Flexo-compresión en el plano perpendicular al muro:
20.5*1,33*0.3 2,034btadmisibleKgfF MPacm
= = /Resistencia a la tracción por flexión
/Tabla Nº2 NCh 2123 Of.97.
2 2
23375 50000 0.5*500*300 4,7914450*14 450*
6
trabajoKgfFcm
+= − = / Tracción.
4,79Re 2,354 1 _2,034
l No cumple= = > ⇒
8.- Análisis deformación muro
Aplicando la relación * FF K u uK
= ⇒ = , en donde:
u : Desplazamiento lateral del muro (en su eje fuerte).
F : Fuerza lateral de corte aplicada en la dirección del eje fuerte del muro.
K : Rigidez lateral del muro.
La rigidez lateral del muro está determinada por la flexibilidad del muro de la siguiente
forma:
1Kf
= , en donde f es la flexibilidad del muro y está definida por:
( * ) (0.3* )*( )Hmuro HmurofG A E A
= =
CAPITULO VI
108
Nota: En la fórmula de la flexibilidad del muro se desprecio el aporte de la flexión, ya que es
pequeño en comparación con la deformación producida por el esfuerzo de corte.
Nota: El área A , que aparece en la formula de flexibilidad, corresponde al área bruta de la sección
transversal del muro.
Luego la deformación por corte es:
5000 0.0234 .0.3*1,33*25493*450*14300
utrabajo cm= =
La deformación admisible será:
0.003* 0.9 .uadmisible Hmuro cm= =
El desempeño del muro referente a la deformación será:
9.- Análisis enfierradura longitudinal pilar
[ ](0.9* * * ') (0.20* * )aM As fs d N d= + / Momento admisible en flexión compuesta
/Punto 6.4a)yb) NCh 2123 Of.97.
2 2( 0.5* * ) 2,20 4 10 3,1415a MUROM M V H As cm As cmφ≥ + ⇒ = ⇒ = = .
Nota: Por calculo el área de fierro necesario para el pilar es de 22, 20cm , pero por norma esta área no
debe ser menor que 24 10(3,1415 )cmφ , por lo tanto el pilar se armara con 4 10φ .
10.- Análisis enfierradura transversal pilar zona crítica
, en donde:
• pV : 6650 Kgf.
• pd : 18cm.
( )**
p ce
p
V V sA
fy d−
=
0.0234Re 0.026 10.9
l OK= = < ⇒
CAPITULO VI
109
• s : 15cm.
• 16,66* 19,61*20*18 26559, 27cV N= =
- 'fc : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón del pilar.
- b : Espesor del pilar (en figura 47, el espesor del pilar es epilar ).
2(6650 (26559,27*0.102))*15 2,340.5*2800*18eA cm−
= = .
21,172 1 16@15 .2
eA cm cmφ= ⇒
11.- Análisis enfierradura longitudinal cadena.
500 1,219410
Vp KgfqLcadena cm
= = = /Carga distribuida sobre la cadena por efecto de Vp.
8* 25625 *
8qq LcadenaM Kgf cm= = /Momento producido por la carga q.
10n =
20.5* 0.5*2800 1400 Kgfadmacero fycm
σ = = =
20.45* 0.45*250 112,5 Kgfadmhormigon fccm
σ = = = .
1 1 0.445514001 1* 10*112,5
Kbalance admaceron admhormigon
σσ
= = =+ +
.
* 0.0179012
Kbalance admhormigonbalanceadmacero
σρσ
= =
0.9* 0.01611utilizado balanceρ ρ= = ⇒ Viga peraltada⇒Falla dúctil.
2( * ) (2* * ) ( * )Kutilizado utilizada n utilizada n utilizada nρ ρ ρ= + − .
0.4289Kutilizado =
2* * 5,80cadena cadenaAs utilizado b d cmρ= = /Área requerida por cálculo.
25,80 2 22As cm φ= ⇒ .
CAPITULO VI
110
Nota: Los dos fierros 22φ , deben repetirse a la misma altura de los fierros a tracción, formando
en realidad 4 22φ .
20.5* * * * 1
3
qMtrabajohormigon
KutilizadoKutilizado b dσ =
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
/Tensión en hormigón
22
25625 21,5160.42890.5*0.4289*20*18 * 1
3
Kgftrabajohormigoncm
σ = =⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
21,516Re 0.191 1112,5
lhormigon OK= = < ⇒
trabajoacero admaceroσ σ= , ya que se eligió una cuantía inferior a la de balance, esto
para producir la falla dúctil.
Re 1lacero OK= ⇒
12.- Análisis enfierradura transversal cadena.
*max 2502
q LcadenaQ imo Kgf= = /Cortante máximo.
2
max 250 0.81690.85* * 0.85*20*18Q imo Kgftrabajo
b d cmζ = = = / Tensión de trabajo de corte
01 225 7 KgfHcm
ζ− ⇒ = y 02 218 Kgfcm
ζ = .
01 27 6@ 20Kgftrabajocm
ζ ζ φ< = ⇒ (mínimo según norma).
0.8169Re 0.1167 17
l OK= = < ⇒
13.- Análisis deformación cadena.
45* *
384* *q Lcadenatrabajo
Eh Itδ =
1,219 Kgfqcm
=
CAPITULO VI
111
410Lcadena cm=
2210000 KgfEhcm
=
3
2( * )* * *( ( * ))3
Kutilizado dIt b n As d Kutilizado d= + − /Inercia transformada.
3
2 4(0.4289*18)20* 10*7,6026*(18 (0.4289*18)) 11101,563
It cm= + − = .
45*1, 219*410 0.19 .
384*210000*11101,56trabajo cmδ = = .
0.002* 0.002*300 0.6muroadmsible H cmδ = = = .
0.19Re 0.316 10.6
trabajol OKadmsibleδδ
= = = < ⇒
CAPITULO VII
112
7.1. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93 (RELLENO TOTAL DE HUECOS)
Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, acero A44-28H, con inspección
especializada y sección rectangular. La unidad cerámica es de 17,5 x 11,3 x 24. Su
solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton, M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un
recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas
perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de
una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este
muro es menor que el 45% del corte total del piso. También considerar llenado total de
huecos. La resistencia a la compresión de la unidad de albañilería es de 101,972Kg/cm2.
Suponga un espaciamiento entre armaduras verticales de 50cm. Suponga también un
espaciamiento entre armaduras horizontales de 2 hiladas.
Fig. 43.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 7.1.
(Fuente: Propia).
C A P I T U L O VII
DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA
ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93
N
V M
2,25m.
h=3m
2,25m.
17.5cm
24 cm
11.3cm
Perforaciones
L=4,5m.
CAPITULO VII
113
7.1.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL
Fig. 44.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC, correspondiente al punto 7.1. (Fuente:
Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
114
7.1.2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS
Fig. 45.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados, correspondiente al punto 7.1. Hoja arrojada
por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
115
7.1.3. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES
CAPITULO VII
116
CAPITULO VII
117
Fig. 46.-Desempeño del muro y recomendaciones, correspondiente al punto 7.1. Hoja arrojada por el
programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
118
7.1.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA
Fig. 47.-Enfierradura recomendada, correspondiente al punto 7.1. Hoja arrojada por el programa
computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
119
7.2. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928
Of.93 (RELLENO PARCIAL DE HUECOS)
Muro compuesto por bloques de hormigón de 19 x 9 x 39, acero A44-28H, con inspección
especializada y sección rectangular. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,
M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y
desempeño del muro. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5
Ton-m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo,
además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso.
Considerar llenado parcial de huecos. La resistencia a la compresión del bloque es de
45Kg/cm2. Suponga una distancia entre armaduras verticales de S=60cm. Considere también
un espaciamiento entre armaduras horizontales de 3 hiladas. Considere un nervio de bloque de
5cm.
Fig. 47.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 7.2.
(Fuente: Propia).
N
V M
2,25m.
h=3m
2,25m.
19cm
39 cm
9cm
Bloque
L=4,5m.
5cm
5cm 5cm
5cm
CAPITULO VII
120
7.2.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL
Fig. 48.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC, correspondiente al punto 7.2. (Fuente:
Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
121
7.2.2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS
Fig. 49.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados, correspondiente al punto 7.2. Hoja arrojada
por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
122
7.2.3. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES
CAPITULO VII
123
CAPITULO VII
124
Fig. 50.-Desempeño del muro y recomendaciones, correspondiente al punto 7.2. Hoja arrojada por el
programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VII
125
7.2.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA
Fig. 51.-Enfierradura recomendada, correspondiente al punto 7.2. Hoja arrojada por el programa
computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VIII
126
8.1. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123
Of.97
Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, de sección rectangular y acero A44-28H. La
unidad cerámica es de 29 x 14 x 7.1. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,
M=25 Ton-m, V=5 Ton. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas
perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de
una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este
muro es menor que el 45% del corte total del piso. Considerar una sección transversal de
cadenas y pilares de 20 x 20cm. El hormigón utilizado en pilares y cadenas es un H-25 y la
separación entre estribos de la cadena y el pilar es de 15cm.
Fig. 52.-Muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto
8.1. (Fuente: Propia).
C A P I T U L O VIII
DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA
CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of.97
N
V M
2,25m.
h=3m
2,25m. L=4,5m.
CAPITULO VIII
127
8.1.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL
Fig. 53.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC, correspondiente al punto 8.1. (Fuente:
Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VIII
128
8.1.2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS
Fig. 54.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados, correspondiente al punto 8.1. Hoja arrojada
por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VIII
129
8.1.3. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES
CAPITULO VIII
130
CAPITULO VIII
131
Fig. 55.-Desempeño del muro y recomendaciones, correspondiente al punto 8.1. Hoja arrojada por el
programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO VIII
132
8.1.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA
Fig. 56.-Enfierradura recomendada, correspondiente al punto 8.1. Hoja arrojada por el programa
computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php)
CAPITULO IX
133
9.1. EJEMPLO EXTRAIDO DE BIBLIOGRAFIA EXISTENTE
Muro de ladrillo cerámico de 17.5x11.3x24, de resistencia a la compresión de
fm’=80Kgf/cm2, acero A44-28H, inspección especializada y sección rectangular. Su
solicitación en el centro de gravedad de la base es de N=40 Tonxm, M=70Tonxm, V=5Ton
(Sísmico y normal). Además considerar un recubrimiento d’=20cm.
Fig. 57.-Ejemplo de diseño en albañileria armada. (Fuente: Lucero A., 1987).
C A P I T U L O IX
ANALISIS COMPARATIVO ENTRE PROGRAMA
COMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA
EXISTENTE
2.25m 2.25m
3mN
V M
CAPITULO IX
134
Solución:
2100000 37.5700*800
EsnEm
= = =
' 20 0.05430
dd
γ = = ≈
Tensión de compresión axial 2
40000 5.05( ') 17.5*450
N Kgffab d d cm
= = =+
Tensión admisible de compresión 3
20.20 ' (1) 14.7530h KgfFa fm
t cm⎡ ⎤⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
Tensión admisible a compresión en flexión 20.166*2* ' 26.4 KgfFb fmcm
= =
Tensión admisible de compresión compuesta
2(1.33) 31.1fa KgfFm Fb faFa cm
⎡ ⎤⎡ ⎤= − + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
Momento respecto a la armadura de tracción '( ) 1522
d dMe N e Tonxm⎡ − ⎤⎡ ⎤= + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
Excentricidad
Profundidad fibra neutra en balance *x Kb d=
Tensión admisible del acero 21800 KgfFscm
=
1 1
18001 1* 37.5*31.1
Kb Fsn Fm
= =+ +
Funciones necesarias para calculo de enfierradura
o 0.1697Aob =
o 0.1085Cb =
70 1.7540
Me mN
= = =
CAPITULO IX
135
o 0.5571Fb =
o 0.87S =
Momento admisible en balance 2* * * 170.77Meb Aob b d Fm Tonxm= =
Me Meb< ⇒No se necesita armadura en compresión.(1Ø12(min)).
Armadura en tracción 20.35 1 12(min)* *Me NA cm
Fs d Sb Fsφ= − = ⇒
Esfuerzo de corte 2
12500 1.66* 17.5*430V Kgf
b d cmν = = =
23.26 1 0.06 ' 1.69*M Kgfa fm
V d cmν= > ⇒ = =
aν ν< ⇒No se requiere armadura de corte
Área mínima armadura vertical en 1m de largo 20.06(17.5*100)* 1.05100
cm= ⇒
⇒Usar Ø8@50
Armadura horizontal 0.15 0.06 0.09100 100 100
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = ⇒⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⇒En 1m de alto 20.09 *17.5*100 1.575100
cm= ⇒Usar 2Ø[email protected]
CAPITULO IX
136
9.2. EJEMPLO ANTERIOR RESUELTO CON PROGRAMA COMPUTACIONAL
CAPITULO IX
137
Fig. 58.-Ejemplo de diseño en albañileria armada extraído de bibliografía existente resuelto con programa
computacional CAFARC. (Fuente: Disponible en:
http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag
enes/Presentacion.php).
CAPITULO IX
138
9.3. TABLA COMPARATIVA MOSTRANDO RESULTADOS ENTRE
BIBLIOGRAFIA EXISTENTE Y PROGRAMA COMPUTACIONAL
VARIABLE
TIPO DE RESOLUCION DEL PROBLEMA
%RROR
LUCERO A.,1987 CAFARC
Fa 154.48 Ton 154.389 Ton 0 Fm 31.1 Kgf/cm2 35.11 Kgf/cm2 12.89 A 1Ø12 1Ø12 0 νa 17.70 Ton 17.941 Ton 1.34 A' 1Ø12 1Ø12 0
Fierro vertical tramo 1.05 cm2 1.05 cm2 0 Fierro horizontal tramo 1.575 cm2 1.575 cm2 0
En donde:
Fa: Tensión admisible de compresión.
Fm: Tensión admisible de compresión compuesta.
A: Área de acero en tracción colocado en el borde.
A’: Área de acero en compresión colocado en el borde.
CONCLUSIONES
139
El programa computacional creado en esta tesis ha sido diseñado mediante algoritmos
que permiten incluir todos los criterios de diseño de las normas chilenas de albañilería armada
y confinada. De este modo, este programa computacional es capaz de hacer los chequeos que
disponen las normas antes mencionadas, además de calcular las enfierraduras que forman
parte de los muros de albañilería armada y confinada. También es capaz de mostrar en forma
grafica las enfierraduras que éste es capaz de calcular.
La amplia gama de programas de diseño existentes en el mercado, como es el caso de
SAP2000, RAM ADVANSE, ETABS, CYPE, etc., poseen módulos en donde es posible
modelar muros de albañilería, siendo el único inconveniente el que los criterios de diseño que
poseen estos programas no incluyen los de nuestro país.
Es aquí donde el programa computacional creado en esta tesis cobra significativo
valor, ya que si aplicamos lo señalado en el párrafo anterior, podríamos decir que el programa
computacional creado en esta tesis es muy particular.
Los resultados que entrega el programa computacional, en cuanto a esfuerzos
admisibles están hechos en base a las enfierraduras recomendadas por el programa (que en la
mayoría de los casos son mayores a las necesarias por cálculo) y no en cuanto a las
enfierraduras necesarias por cálculo. Es por esto que en algunos casos, las relaciones entre los
esfuerzos admisibles y de trabajo se alejan de 1 (diseño eficiente), bordeando 0. Lo
anteriormente dicho hace que los chequeos que efectúa el programa computacional sean más
confiables y realmente se represente a la realidad.
En los resultados entregados (capítulos VII y VIII), se puede apreciar que es mucho
más cómodo y ordenado realizar un diseño asistido de muros de albañilería, que realizarlo por
la forma clásica (diseño a mano), ya que el diseño asistido otorga al usuario la posibilidad de
ahorrar un tiempo considerable de horas – computador, además de refinar el diseño, ya que es
C A P I T U L O X
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
140
posible cambiar las variable de entrada sin problema y volver a obtener los datos nuevamente,
también permite al usuario crear una memoria de cálculo (en cualquier tipo de formato, ya sea
en formato HTML, PDF, etc.) del trabajo efectuado, además el usuario tendrá la posibilidad
de imprimir la memoria antes mencionada. Otro punto interesante de mencionar, es la
posibilidad que entrega este programa de cálculo para trabajar en forma simultánea desde
distintos servidores, haciendo de él una potente herramienta de trabajo. Además cabe destacar
que este programa no necesita de una instalación tradicional en un PC, ya que se ejecuta desde
un servidor externo, y solo basta con escribir la dirección de la página web, lo anteriormente
dicho transforma así el diseño asistido en muros de albañilería en un diseño en línea
innovador, en comparación al método clásico de diseño.
Con respecto al porcentaje de error que existe entre los ejemplos de bibliografía existente y
los realizados con el programa computacional, se puede decir que el máximo porcentaje de
error registrado es de un 12.89% (punto 9.3). Estos porcentajes de error se deben
principalmente al criterio de diseño utilizado por el ejemplo extraído de la bibliografía
existente, ya que aquel ejemplo está basado en la norma NCh 1928 Of.86, en esta obviamente
no se hacen todas las consideraciones de diseño que establece la NCh 1928 Of.93. También
otro factor importante a considerar en los porcentajes de error obtenidos, es el tipo de
aproximación que considera el computador y el considerado por el ejemplo bibliográfico.
Con lo anteriormente dicho se puede concluir que el programa computacional realizado en
esta tesis hace mucho más rápida la labor del calculista y con un porcentaje de error
realmente bajo. Todo lo antes dicho, se traduce en menos tiempo de cálculo y en definitiva
más eficiencia (optimización de la solución) en el trabajo de un calculista.
141
1. AMRHEIN, J. 1978. Reinforced Masonry Engineering Handbook. 3ª edición.
California, U.S.A. Masonry Institute of America.45 p.
2. CALVO, J.; J. NAVARRO; J. RODRÍGUEZ. 2000. (Disponible en:
http://w3.mecanica.upm.es/~fran/pfc/node7.html. Consultado el: 16 de Marzo de
2008).
3. CATALOGO GRAU.2007. (Disponible en: http://www.grau.cl/catalogo.php.
Consultado el: 20 de Abril de 2008).
4. CATALOGO PRINCESA.2007. (Disponible en: http://www.princesa.cl. Consultado
el: 27 de Febrero de 2008).
5. CHOPRA, A.1995. Dynamics of structures: theory and applications to earthquake.
New Jersey. Estados Unidos. Electronic Publishing Services, Inc.313p.
6. GARCÉS, F.; C. GENATIOS; C. LAFUENTE.2003. (Disponible en:
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-
723X2003000100002&lng=pt&nrm=iso. Consultado el: 16 de Noviembre de 2007).
7. INN (Chile). 1985. Hormigón – Requisitos generales (NCh 170.Of85). Santiago,
Chile. Instituto Nacional de Normalización. 28 p.
BIBLIOGRAFIA
142
8. PAVON, J.2006. Creación de un portal con PHP y MySQL. España. Ediciones
Alfaomega. 312 p.
9. SOTO, J. 2006. Curso de Fundaciones, Universidad Austral de Chile, Facultad de
Ciencias de Ingeniería. Valdivia, Chile.
10. INN (Chile). 1977. Acero – Alambre liso o con entalladuras de grado at-56-50h, para
el uso en hormigones armados - Especificaciones (NCh 1173.Of77). Santiago, Chile.
Instituto Nacional de Normalización. 25 p.
11. INN (Chile). 2000. Albañilería Armada – Requisitos para el diseño y cálculo (NCh
1928.Of93). 2ª edición. Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 55 p.
12. INN (Chile). 1999. Albañilería Confinada – Requisitos para el diseño y cálculo (NCh
2123.Of97). 2ª edición. Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 27 p.
13. INN (Chile). 1965. Bloques huecos de hormigón de cemento (NCh 169.Of2001).
Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 3 p.
14. INN (Chile). 2001. Construcción – Ladrillos cerámicos – Clasificación y requisitos
(NCh 169.Of2001). Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 5 p.
15. INN (Chile). 1996. Diseño sísmico de edificios (NCh 433.Of96). Santiago, Chile.
Instituto Nacional de Normalización. 20 p.
143
16. INN (Chile). 1977. Hormigón – Requisitos generales (NCh 170.Of85). Santiago,
Chile. Instituto Nacional de Normalización. 28 p.
17. INN (Chile). 1957. Hormigón armado – Parte 1 (NCh 429.Of57). Santiago, Chile.
Instituto Nacional de Normalización. 25 p.
18. JIMÉNEZ, P.; A. GARCÍA; F. MORÁN. 2000. Hormigón Armado. 14ª edición.
Barcelona, España. 864 p.
19. LUCERO, A. 1987. Albañileria Armada (cálculo de secciones).Departamento de
Ingeniería Civil en Obras Civiles, Universidad de Santiago de Chile. 2da Edición.
Santiago, Chile.
20. RIDDELL, R.; P. HIDALGO. 1999. Diseño Estructural. 2ª edición. Santiago, Chile.
Ediciones Universidad Católica de Chile.525 p.
21. SIEBERT, B.; D.LILLO; E.WEIL.1983. Manual para el Diseño y construcción de
edificios de albañileria, Ministerio de Obras Públicas, Dirección de arquitectura.
Vol.1. Santiago, Chile.
144
ANEXOS
ANEXO A
145
ANEXO A.1
A.1.1. Generalidades
El diseño de la albañilería armada considera que los materiales que la componen,
(unidad de albañilería, mortero, hormigón y armadura), actúan como un todo para
resistir las solicitaciones.
Se considera que las disposiciones constructivas contenidas en esta norma garantizan
lo establecido en el punto anterior.
Podrán usarse materiales ó métodos constructivos no contemplados en la NCh 1928
Of.93, previa comprobación experimental especificada por un laboratorio oficial.
A.1.2. Cargas de diseño.
Todas las estructuras deben proyectarse para el total del peso propio y sobrecargas
establecidas en la NCh 1537.
A los esfuerzos provenientes del peso propio y sobrecargas deben agregarse los
esfuerzos originados por las acciones eventuales (sismo, viento, nieve, impacto, etc.).
Nota: La norma que regula las cargas sísmicas en chile es la NCh 433 Of.96.
La norma que regula las cargas de viento en chile es la NCh 432 Of.71.
La norma que regula las cargas de nieve en chile es la NCh 431 Of.77.
La norma que regula las sobrecargas en chile es la NCh 1537 Of.86.
A.1.3. Tensiones de diseño.
El término 'fm corresponde a la resistencia prismática de la albañilería.
ANEXO A
SOBRE LA NCh 1928 Of.93 Y NCh 2123 Of.97
ANEXO A
146
En el diseño de estructuras de albañilería armada en valor de 'fm , definido en el
anexo A.6.1 de la presente norma, corresponde a la resistencia prismática del proyecto
de albañilería.
Los planos de cálculo usados en la obra deben especificar el valor de 'fm ,
considerado en los cálculos de la albañilería armada.
Las tensiones admisibles indicadas en la Fig.1A.1 para la albañilería, pueden
aumentarse en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones
eventuales con el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser
mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.
El término 'fm se puede obtener a través del término fp , que corresponde a la
resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. Este término depende del tipo
de unidad que se va a utilizar. En cuanto a esto, la NCh 1928 Of 93 señala:
• ' 0.25*fm fp= , pero < 6,0 MPa, para unidades cerámicas.
• ' 0.30*fm fp= , pero <4,5 MPa, para unidades de bloque de hormigón.
Fig.1A.1.-Tensiones admisibles y módulos de elasticidad de albañilería armada (en MPa). (Fuente: NCh
1928 Of.93).
ANEXO A
147
eunidad
ANEXO A.2
La presente norma utiliza el método elástico, también llamado de tensiones admisibles, y se
aceptan las siguientes hipótesis de diseño:
La albañilería trabaja como un material homogéneo.
Las secciones planas permanecen planas al deformarse la pieza.
Los módulos de elasticidad de la albañilería y de la armadura permanecen constantes.
La albañilería no resiste tensiones de tracción.
La armadura esta embebida y adherida a la albañilería.
La norma hace algunas consideraciones especiales con respecto a los siguientes puntos:
1. El uso de armadura A63-42H solo se permitirá cuando la construcción consulte
inspección especializada y cuando la albañilería tenga una resistencia 'fm igual ó
superior a 13 MPa.
2. En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en
todos los huecos, se debe usar el área bruta del elemento. El área bruta de la sección
resultará del producto entre el largo del muro ( Lmuro ) y el espesor de la sección que
corresponderá al espesor de la unidad eunidad . A continuación se presenta la figura
1A.2, en donde la zona achurada corresponde al área bruta de la sección.
Fig. 1A.2.- Área bruta de un muro con unidad tipo rejilla con llenado total de huecos, sometido a
solicitaciones en su plano. (Fuente: Propia).
Acero en tracción Acero en compresión
ANEXO A
148
3. En elementos tipo bloque en los cuales no se llenan todos los huecos debe considerarse la
posible existencia de huecos sin llenar en la zona comprimida. En caso que esta zona
incluya huecos sin hormigón de relleno, debe usarse el área comprimida efectiva y el
menor valor de 'fm que se obtenga para los prismas con y sin hormigón de relleno.
4. Para el caso de bloques el área comprimida efectiva resultará del producto entre el largo
del muro ( Lmuro ) y el ancho efectivo (en vez de eunidad ).
5. El ancho efectivo resultará de dividir el área de contacto (ver fig. 2A.2) por la longitud.
Fig. 2A.2.- Área de contacto en función de la distancia entre enfierraduras (x). (Fuente: Siebert B. et al.,
1983).
6. A continuación se propone una tabla en donde se puede calcular el ancho efectivo para
bloques huecos de mortero de cemento en función del área de contacto.
Distancia entre enfierraduras x en cm Área de contacto en cm2/m
Ancho de la unidad (cm) 14 19 Con relleno total 1400 1900
Con relleno parcial 30 973 - 40 967 1294 45 815 - 60 736 1076 75 689 - 80 - 961 100 - 902
Tabla 1A.2.- Área de contacto (en cm2/m) en muros de albañilería armada de bloques huecos de mortero
de cemento en función de la distancia entre enfierraduras (x). (Fuente: Siebert B. et al., 1983).
x
ANEXO A
149
7. Para el caso de ladrillos cerámicos, el área comprimida efectiva será el área que esté
completamente embebida de mortero, esta área será el área bruta ó total menos el área de
huecos. Para estimar el área comprimida efectiva se hará un pequeño listado mostrando
el área bruta ó total y el área de huecos de la serie Titán correspondiente a la marca
Princesa.
Tabla 2A.2.- Áreas bruta y de huecos de ladrillos cerámicos de la serie Titán correspondiente a la marca
Princesa. (Fuente: Catalogo Princesa.2000).
ANEXO A
150
Nota: Obviamente el área de los huecos menores es mayor que 0 cm2, pero para el diseño de muros de
albañilería armada estos huecos se consideran llenos con mortero de pega (por asuntos constructivos),
haciendo que el área a restar sea solo el área de los huecos mayores.
Como conclusión se puede decir que en forma estimativa, el área de huecos con respecto al
área bruta ó total es un 15%.
8. El diseño a flexo-compresión de los muros debe hacerse con el 50% de las solicitaciones
sísmicas establecidas en la norma NCh 433.
9. La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible
dispuesto en la tabla 1 de la NCh 1928 Of.93 para compresión-flexión.
10. Las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma, pueden aumentarse
en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con
el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la
requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.
11. No se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier
piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. Se refiere a la solicitación total
del piso, por ejemplo al corte basal producido por el sismo.
ANEXO A
151
d
d
eunidad
a=Distancia entre fierros a=Distancia entre fierros
a=Distancia entre fierros
ANEXO A.3
La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:
Para los efectos de solicitaciones perpendiculares al plano del muro, debe considerarse
un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre armaduras.
En cuanto a la utilización del acero A63-42H, se mantiene lo mismo que en flexión en
el plano del muro.
En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en
todos los huecos, se debe usar el área bruta del elemento. Con respecto al largo del
muro Lmuro , éste se considerará igual a la distancia entre fierros (a) .A continuación
se presenta la Fig.1A.3, en donde se muestra la zona achurada que corresponde al área
bruta de sección para este caso.
Fig. 1A.3.- Área bruta de un muro con unidad tipo rejilla con llenado total de huecos, sometido a
solicitaciones perpendiculares a su plano. (Fuente: Propia).
Para el caso en que no se llenen todos los huecos, se debe considerar la sección
equivalente indicada en la siguiente figura.
Acero en tracción
Acero en compresión
Fierro de tramo
ANEXO A
152
Fig. 2A.3.- Área a considerar para el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro (Fuente: NCh
1928 Of. 93).
Como las áreas consideradas son las que se pueden apreciar en las figuras 1A.3 y
2A.3, las cargas a considerar deben ser las que le corresponden a dichas áreas, ósea las
cargas tributarias:
• Vefectivo=Vp*(a/Largo total muro). /Esfuerzo de corte efectivo.
• Mefectivo=Mp*(a/Largo total muro). / Momento efectivo.
El diseño a flexo-compresión de los muros debe hacerse con el 50% de las
solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh 433.
La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible
dispuesto en la tabla 1 para compresión-flexión.
Las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma, pueden
aumentarse en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones
eventuales con el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser
mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.
No se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier
piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. Se refiere a la solicitación
total del piso, por ejemplo al corte basal producido por el sismo.
ANEXO A
153
ANEXO A.4
Supongamos que tenemos el edificio de 4 pisos que se muestra a continuación:
Fig. 1A.4.- Modelación edificio mostrando esfuerzos de corte sobre cada nivel. (Fuente: Propia)
Nota: Al imponer la condición de que el coeficiente sísmico sea máximo, estoy considerando la situación más
desfavorable de diseño, además estoy ahorrando considerable tiempo al prescindir del periodo fundamental T*.
P1
P2
P3
P4
En donde:
P1: Peso asociada al muro 1.
P2: Peso asociada al muro 2.
P3: Peso asociada al muro 3.
El esfuerzo de corte que solicitará a cada muro será:
Fcortemuro1=F1=C x I x (P1/2+P2/2)
Fcortemuro2= F2=C x I x (P2/2+P3/2)
Fcortemuro3=F3=C x I x (P3/2+P4/2)
En donde:
C = Cmax = Coeficiente sísmico máximo según NCh 433 Of97.
I = Coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla
del edificio según NCh 433 Of97.
F1
F2
F3
F4
ANEXO A
154
ANEXO A.5
La norma hace algunas consideraciones especiales con respecto a los siguientes puntos:
El diseño para el esfuerzo de corte de los muros que resistan la acción sísmica debe
satisfacer lo siguiente:
1.- Para albañilería de ladrillos cerámicos tipo rejilla con y sin relleno de huecos, y
albañilería de bloques de hormigón ó unidades de geometría similar en que no se
llenan todos los huecos:
• Las tensiones por esfuerzo de corte calculadas con las fuerzas sísmicas establecidas en
la norma NCh 433, no deben exceder los valores establecidos en la tabla 1 de la
presente norma, para albañilería sin considerar la armadura de corte, modificadas por
lo indicado en 4.3.3 y en 6.4.2 de la presente norma.
• La armadura de corte debe diseñarse para tomar el 80% del esfuerzo de corte
originado por las fuerzas sísmicas establecidas en la NCh 433. Ella debe cumplir con
la armadura mínima establecida en 6.4.3 de la presente norma.
2.- Albañilería de bloques de hormigón ó unidades de geometría similar en la que se
llenan todos los huecos, y albañilería de muros de doble chapa:
• La componente del esfuerzo de corte basal en la dirección de la acción sísmica no
necesita ser mayor que 00.48 /A g . En caso que dicha componente sea mayor que la
cantidad anterior, los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales y
las solicitaciones de los elementos estructurales pueden multiplicarse por un factor de
manera que dicho esfuerzo de corte no sobrepase el valor 00.48 /A g .
• Las tensiones por esfuerzo de corte deben calcularse con las solicitaciones sísmicas
establecidas en la norma NCh 433, modificadas por la disposición anterior. Si dicha
tensión no excede el valor admisible para la albañilería sin considerar armadura de
corte (Tabla 1; 4.3.3 y 6.4.2) debe usarse armadura mínima establecida en 6.4.3; en
caso contrario, la armadura de corte debe diseñarse para absorber el 100% del esfuerzo
de corte del elemento.
ANEXO A
155
El punto 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93 establece que las tensiones admisibles indicadas
en la tabla 1 de la presente norma, pueden aumentarse en un 33% para la combinación
de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas.
La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la requerida por el diseño para
el peso propio y sobrecargas.
El punto 6.4.2 de la NCh 1928 Of.93 establece que no se permite un aumento de
tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier piso tomen un 45% ó más de
la solicitación total de piso. Se refiere a la solicitación total del piso, por ejemplo al
corte basal producido por el sismo.
Las tensiones de diseño por esfuerzo de corte deben referirse a la misma área que se
usó para determinar 'fm .
En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en
todos los huecos, se debe usar el área bruta de la sección.
En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de
cascaras y tabiques sólidos, en las que no se llenan todos los huecos, las tensiones de
diseño deben referirse al área de contacto del elemento; para ello el ancho de la
sección (eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el
área de contacto por la longitud.
La tensión de corte solicitante se determina como:
*V
b dυ = (**)
En donde:
V : Fuerza de corte
b : Ancho del muro
d : Altura útil.
Cuando la tensión de corte calculada con la formula anterior excede las tensiones
admisible para la albañilería sin considerar armadura de corte (Tabla 1 NCh 1928
Of.93), la armadura de corte debe diseñarse para absorber el 100% del esfuerzo de
corte.
ANEXO A
156
45o
Las armadura de corte perpendicular a la armadura longitudinal del elemento debe
determinarse con la formula:
1,1* **V sAv
Fs d= (**)
En donde
s : Ver Fig.1A.5.
Fs : Tensión admisible del acero.
Fig. 1A.5.- Estructura de albañilería armada en la cual se puede apreciar la separación s entre armadura
de corte. (Fuente: Propia).
Cuando se use armadura de corte, el espaciamiento se debe elegir de modo que cada
línea de 45o , (representada por una grieta potencial), trazada desde la mitad de la
altura del elemento a la armadura longitudinal de tracción, sea atravesada al menos por
una barra de la armadura de corte.
En caso que *M
V desté comprendido entre 0 y 1, la tensión admisible por esfuerzo de
corte en muros se determina de la línea recta que une los valores obtenidos de la tabla
1 de la NCh 1928 Of.93 para 0*M
V d= y 1
*M
V d= . Se muestra un ejemplo en la
Fig.2A.5.
Altura elemento
Grieta potencial
ANEXO A
157
Corte Admisible
y = -0,0783x + 0,1453
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 0,5 1 1,5
M/Vd
Va corte admisible
Fig. 2A.5.- Interpolación esfuerzo de corte admisible cuando 0 1*M
V d< < . (Fuente: Propia).
(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93.
ANEXO A
158
ANEXO A.6
La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:
Las tensiones de diseño por esfuerzo de corte deben referirse a la misma área que se
usó para determinar 'fm .
En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en
todos los huecos, se debe usar el área bruta de la sección.
En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de
cascaras y tabiques sólidos, en las que no se llenan todos los huecos, las tensiones de
diseño deben referirse al área de contacto del elemento; para ello el ancho de la
sección ( eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el
área de contacto por la longitud.
La tensión de compresión axial en muros no debe exceder:
• 3
0.2* '* 140*
hFa fmt
⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦, con inspección especializada. (**)
• 3
0.1* '* 140*
hFa fmt
⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦, sin inspección especializada. (**)
En donde:
• h : Menor valor entre la longitud de pandeo vertical y la distancia libre entre
soportes laterales; en caso que el muro tenga algún borde libre se debe usar la
longitud de pandeo vertical.
• t : Espesor del muro ( eunidad ).
La tensión de trabajo resultará de dividir el esfuerzo externo N por el área de contacto,
la cual va a depender del tipo de unidad que se va a utilizar (ver puntos anteriores).
(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93.
ANEXO A
159
ANEXO A.7
El área A que muestra la formula de flexibilidad será el área en donde actúa la carga lateral V.
Con respecto a esto, la NCh 1928. Of93 establece que el área donde actúa la fuerza del corte
depende del tipo de unidad que se utilice en el muro y del tipo de llenado de los huecos (total
ó parcial). En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno
en todos los huecos, se debe usar el área bruta de la sección. En elementos de albañilería
construida con bloques de hormigón ó unidades de cascaras y tabiques sólidos, en las que no
se llenan todos los huecos, las tensiones de diseño deben referirse al área de contacto del
elemento; para ello el ancho de la sección (eunidad ) debe reemplazarse por un ancho
efectivo que resulta de dividir el área de contacto por la longitud.
En cuanto al modulo de elasticidad utilizado en la fórmula anterior (para calcular el módulo
de corte), el anexo A.6.2, de la presente norma señala lo siguiente:
b) Para efectos de diseño elástico de elementos de albañilería armada.
700* 'E fm= , para albañilería de ladrillos cerámicos, y de bloques de hormigón sin
hormigón de relleno. (**)
800* 'E fm= , para albañilería de bloques de hormigón con hormigón de relleno. (**)
En lo que respecta a la deformación admisible la presente norma establece que se debe
cumplir lo estipulado en el punto 5.9 de la NCh 433.Of 96. El punto 5.9 de la NCh 433. Of
96, señala lo siguiente:
5.9.2. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el
centro de masas en cada una de las direcciones del análisis, no debe ser mayor que la
altura de entrepiso multiplicada por 0.002.
5.9.3. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en
cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones del análisis, no debe exceder
en más de 0.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de
masas, en que h es la altura de entrepiso.
ANEXO A
160
De los dos puntos anteriores extraídos de la NCh 433 Of.96, se puede deducir que el
desplazamiento admisible es de 0.003h, en donde h es la altura de entrepiso.
(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93.
ANEXO A
161
ANEXO A.8
La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:
Los muros resistentes de albañilería armada deben tener un espesor mayor ó igual a
1/25 del menor valor entre la altura libre y el ancho libre del muro. En todo caso, el
espesor no debe ser menor que 14cm.
La altura libre a considerar para un muro sin restricción al desplazamiento y al giro en
su extremo superior, debe ser igual al doble de su altura real.
En muros de doble chapa el espesor del núcleo central ejecutado en hormigón de
relleno no debe ser menor que 7,5cm no menor que el requerido para la colocación de
las armaduras de acuerdo a lo establecido por la norma chilena de hormigón armado.
ANEXO A
162
ANEXO A.9
La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:
El uso de armadura A63-42H solo se permitirá cuando la construcción consulte
inspección especializada y cuando la albañilería tenga una resistencia 'fm igual ó
superior a 13MPa.
El área de la armadura de muros, tanto en dirección vertical como horizontal, debe ser
mayor ó igual a un 0.06% de la sección bruta medida perpendicularmente a la
dirección de la armadura.
La suma de los porcentajes de armadura vertical y horizontal debe ser mayor ó igual a
0.15%.
Solo las armaduras que se extienden a lo largo de todo el ancho y la altura del muro, se
consideran en el cálculo del área mínima de armadura.
El cálculo del área mínima debe efectuarse multiplicando el porcentaje indicado por el
área definida por el espesor del elemento y el espaciamiento entre las barras.
El diámetro mínimo de la armadura vertical debe ser 8mm.
La máxima separación de la armadura vertical u horizontal no debe ser mayor que seis
veces el espesor del muro, ni mayor que 120 cm.
La armadura vertical mínima en los bordes y en los encuentros de muros debe ser
igual a una barra de 12 mm de diámetro.
Se deben colocar armaduras horizontales en la parte superior de los cimientos, en la
base y parte superior de los vanos, a nivel de los pisos y techos y en el coronamiento
de los parapetos. Alrededor de los vanos deben colocarse barras verticales de diámetro
mayor ó igual a 10mm. Las barras alrededor de vanos deben prolongarse un mínimo
de 60cm más allá de las esquinas del vano.
El diámetro del refuerzo vertical debe ser menor ó igual a la mitad de la menor
dimensión del hueco donde se ubica.
ANEXO A
163
El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser
menor ó igual a la mitad del espesor de la junta.
El espaciamiento entre barras paralelas ubicadas en un mismo hueco, no debe ser
menor que el diámetro de las barras, ni menor que 2,5cm cuando las barras son
verticales.
Todas las barras deben estar embebidas en hormigón de relleno ó en mortero de junta.
Las barras ubicadas en los huecos de las unidades deben tener un recubrimiento mayor
ó igual a 1cm, con respecto a la pared interior del tabique ó cáscara. Además, en
elementos sin protección a la intemperie ó en contacto con tierra, debe usarse un
recubrimiento mínimo de 5cm con respecto a la cara exterior del elemento. Sin
perjuicio de lo anterior, en ambientes agresivos deben tomarse medidas para garantizar
la protección de las armaduras.
Sin perjuicio del punto anterior, el recubrimiento mínimo de mortero para la armadura
de junta y escalerillas debe ser 16mm en muros expuestos a la intemperie, y 12mm en
muros no expuestos a la intemperie.
Las armaduras verticales deben fijarse en su posición en los extremos superior e
inferior de la barra y en puntos intermedios a distancias menores ó iguales a 200 veces
el diámetro de la barra, con un máximo de 3m.
En los planos se deben indicar la ubicación, tipo y longitud de los empalmes de
armadura.
En huecos con dimensión mínima menor que seis veces el diámetro de la barra de
mayor diámetro, solo se aceptan empalmes soldados ó mecánicos ó empalmes por
traslapo desarrollados en la cadena ó viga de hormigón armado ubicada a nivel de cada
piso.
Los empalmes soldados ó mecánicos deben ser capaces de desarrollar el 100% de la
capacidad de fluencia de la armadura.
Para empalmes de barras por traslapo, su longitud debe determinarse a partir de datos
experimentales; en caso que no se disponga de ellos, la longitud de traslapo debe ser
mayor ó igual a 40 veces el menor diámetro de las barras.
ANEXO A
164
Hmuro
Lmuro
Para las longitudes de anclaje de las armaduras, deben usarse los valores especificados
en la norma de hormigón armado.
Solo se permite el uso de armadura de refuerzo soldada en la armadura horizontal de
muros, en estribos, como armadura de retracción y temperatura, como armadura de
repartición y en elementos que no tienen responsabilidad sísmica. En estos casos el
diámetro mínimo debe ser 8mm para la armadura longitudinal del elemento estructural
y 4mm para la armadura transversal.
Fig. 1A.9.-Muro de albañilería armada mostrando enfierraduras y espaciamientos mínimos. (Fuente:
NCh 1928 Of.93).
Fig. 2A.9.-Muro de albañilería armada mostrando disposiciones de enfierraduras en los vanos. (Fuente:
NCh 1928 Of.93).
Ømin>8mm. Ømin>12mm.>6eunidad ó 120cm.
>6e ó 120cm.
>Ø10mm.>Ø10mm. >60cm.>60cm.
>60cm. >40Ø (min)
ANEXO A
165
Fig. 3A.9.-Disposiciones de los fierros en los huecos en muros de albañilería armada. (Fuente: NCh 1928
Of.93).
Nota: La enfierradura de diámetro 10mm. colocada en los vanos es la mínima exigida por la NCh
1928 Of.93.
< Øhueco/2
>Øfierro o 2,5cm.
Recub > 1cm.
ANEXO A
166
ANEXO A.10
La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:
Las unidades de ladrillo cerámico usadas en los elementos estructurales de albañilería
armada deben satisfacer los requisitos de los grados 1,2 y 3 del tipo I y de la clase
MqM, MqP y MqHv especificados en la norma NCh 169, en lo que no contradiga las
disposiciones de la presente norma.
Con respecto al punto anterior la NCh 169, señala lo siguiente:
Tabla 1A.10.- Características mecánicas de los ladrillos cerámicos. (Fuente: NCh 169 Of.2001).
Las clases de ladrillos que muestra la tabla 9, representan la forma en que la NCh 169
Of.2001 clasifica por clases a los ladrillos cerámicos. Esta clasificación estipula lo
siguiente:
• Ladrillos macizos hechos a máquina (MqM): Unidades macizas sin
perforaciones ni huecos.
• Ladrillos perforados hechos a máquina (MqP): Unidades que poseen
perforaciones y huecos, regularmente distribuidos, cuyo volumen es inferior al
50% del volumen bruto ó total.
ANEXO A
167
• Ladrillos huecos hechos a máquina (MqH): Unidades que poseen
perforaciones y huecos, regularmente distribuidos, cuyo volumen es mayor ó
igual al 50% del volumen bruto ó total.
Las unidades de bloques de hormigón usadas en elementos estructurales de albañilería
armada deben satisfacer los requisitos de la clase A especificados en la norma NCh
181, en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma.
Con respecto al punto anterior la NCh 181 señala lo siguiente:
Tabla 2A.10.-Resistencia mínima a la compresión. (Fuente: NCh 181 Of.65).
El valor mínimo de la resistencia a compresión de unidades, medida sobre el área
bruta, debe ser:
• 11,0 MPa para las unidades de ladrillo cerámico.
• 5,0 MPa para las unidades de bloques de hormigón.
De acuerdo a los requisitos geométricos de las unidades de albañilería, la NCh 1928
Of 93, señala lo siguiente:
• El área neta de las unidades debe ser mayor ó igual al 50% del área bruta. En
muros de albañilería armada de doble chapa, las unidades podrán tener un
porcentaje de huecos siempre que éste no supere el 25%.
• El área de huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura debe ser
mayor ó igual a 32 cm2. En huecos de sección variable este requisito debe
aplicarse al área mínima del hueco.
• La dimensión mínima de los huecos de las unidades donde se acepta colocar
armadura debe ser 5cm.
ANEXO A
168
• Los espesores mínimos de cáscaras simples de las unidades deben ser:
Ladrillos cerámicos : 19mm.
Bloques de hormigón: 25mm en unidades de 15cm de espesor.
32mm en unidades de 20cm de espesor.
38mm en unidades de 30cm de espesor.
• En cáscaras compuestas, el espesor mínimo del conjunto debe ser 38mm. En
cáscaras compuestas en que cada uno de los huecos de la cascara tenga área
menor ó igual a 6,5cm2 y en las cuales el porcentaje de huecos de la cascara no
exceda al 35%, el espesor mínimo de la cascara exterior, tabique paralelo y
tabiques conectores debe ser 10mm. En cáscaras compuestas en que los huecos
de ella tengan área superior a 6,5cm2, los espesores de la cascara exterior y de
los tabiques deben ser mayores ó iguales a 13mm, siempre que las dimensiones
de los huecos de la cáscara no excedan a 16mm en el sentido del espesor de la
cascara ni a 127mm en su longitud.
• El espesor de tabiques ubicados fuera de la cáscara compuesta de unidades de
ladrillo cerámico debe ser mayor ó igual a 13mm. Este requisito puede
reducirse a 10mm para tabiques que separan un hueco de más de 6,5cm2 de
área de otro de área inferior a 6,5cm2 y a 6mm para tabiques que separen
huecos con área inferior a 6,5cm2 cada uno.
• Los espesores mínimos de tabiques para unidades de bloques de hormigón
deben ser:
25mm en unidades de 15cm y de 20cm de espesor nominal.
29mm en unidades de 30cm de espesor nominal.
• En adición a lo anterior, la suma de los espesores de los tabiques conectores
entre cascaras debe ser mayor ó igual a 185mm por metro lineal de muro ó
elemento estructural.
ANEXO A
169
Anexo A.11
La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:
La determinación de la resistencia a la compresión del mortero debe efectuarse a los
28 días de edad, de acuerdo a lo especificado en NCh 158. El valor mínimo de esta
resistencia a la compresión debe ser 10MPa, aceptándose una fracción defectuosa
máxima de 4%. El cumplimiento de este requisito debe efectuarse de acuerdo a lo
estipulado en D.2. El anexo D.2.2 señala que el criterio de aceptabilidad considera el
resultado de 3 muestras, y es el siguiente:
0.958X fσ−
≥ (**)
En donde:
X : Valor promedio de los resultados de las tres muestras.
3
2
1
1 ( )2 jX Xσ = −∑ : Desviación normal de los resultados de las tres
muestras. (**)
f : Resistencia mínima a la compresión especificada (10MPa para mortero). (**)
El mortero debe tener una retención de agua, después de la succión establecida en la
norma ASTM C 91, igual ó superior a 70%.
Se acepta que el mortero no se someta a ensayos para satisfacer los requisitos
estipulados en los dos puntos anteriores cuando su dosificación en peso sea 1:0.22:4
(cemento: cal: arena) y use una cantidad de agua tal que el asentamiento medido según
NCh 1019 sea menor ó igual a 18cm. Además, todos los materiales deben satisfacer
los requisitos estipulados A.3.1. El uso de cal debe limitarse a cales aéreas que
cumplan con las propiedades indicadas en las tablas 3 y 4 de la NCh 1928 Of 93 (ver
Tablas 1A.11 y 2A.11).
ANEXO A
170
Tabla 1A.11.-Composición química de las cales hidratadas. (Fuente: NCh 1918 Of.93).
Tabla 2A.11.-Propiedades físicas de las cales hidratadas. (Fuente: NCh 1918 Of.93).
(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93
ANEXO A
171
ANEXO A.12
A.12.1 Generalidades
El diseño de los muros de albañilería confinada considera que los elementos de
confinamiento de hormigón armado, cadenas y pilares, no contribuyen a aumentar la
resistencia al corte del muro. La función de estos elementos es evitar la falla frágil
luego de producido el agrietamiento diagonal de la albañilería.
De acuerdo con los requisitos establecidos en la NCh 433, se deben confinar todos los
muros en zonas sísmicas 2 y 3. En zona sísmica 1 se deben cumplir las siguientes tres
condiciones:
• Deben estar confinados todos los muros perimetrales.
• Debe estar confinado un conjunto de muros que resistan por lo menos el 70%
del corte del piso.
• Debe estar confinado cualquier muro que resista 10% ó más del corte sísmico
del piso donde se ubica.
Los elementos de refuerzo de hormigón armado deben cumplir, en forma
independiente, la función de confinamiento en el plano del muro y de apoyo del paño
de albañilería ante fuerzas horizontales perpendiculares al plano.
Para distribuir fuerzas sísmicas entre muros de albañilería confinada y muros de
hormigón armado se debe considerar la diferencia entre las propiedades mecánicas de
ambos materiales.
El sistema de albañilería confinada ó reforzada por elementos de hormigón armado, ha
sido históricamente uno de los sistemas constructivos y estructurales más utilizados en
chile, obteniendo en general buenos resultados ante eventos sísmicos. La norma
vigente, la NCh 2123 Of.97 (modificada en 2003) permitirá mejorar el estado del arte,
confiriendo aún mayor confianza en su uso.
ANEXO A
172
A.12.2 Cargas de diseño.
Todas las estructuras deben proyectarse para el total del peso propio y sobrecargas
establecidas en la NCh 1537.
A los esfuerzos provenientes del peso propio y sobrecargas deben agregarse los
esfuerzos originados por las acciones eventuales (sismo, viento, nieve, impacto, etc.)
A.12.3 Tensiones de diseño.
El término 'fm corresponde a la resistencia básica a la compresión de la albañilería.
Los esfuerzos admisibles pueden aumentarse en un 33% para la combinación de la
acción sísmica u otra acción eventual con acciones permanentes. No se permite este
aumento de los esfuerzos admisibles en aquellos muros que en cualquier piso reciben
un 45% ó más de la solicitación del piso (esta solicitación puede ser el corte total del
piso) y cuando se utilizan como refuerzos de los elementos de confinamiento
armaduras electrosoldadas fabricadas con acero de alta resistencia de grado AT-56-50-
H ó similares.
En el diseño de estructuras de albañilería confinada el valor 'fm , definido en el punto
5.7.1, corresponde a la resistencia básica a la compresión de la albañilería.
El término 'fm se puede obtener a través del término fp , que corresponde a la
resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. Este término depende del tipo
de unidad que se va a utilizar. En cuanto a esto, la NCh 2123 Of 97 señala:
• ' 0.25*fm fp= , pero < 6,0 MPa, para unidades cerámicas. (***)
• ' 0.30*fm fp= , pero <4,5 MPa, para unidades de bloque de hormigón. (***)
En estas expresiones, tanto 'fm como fp están referidas al área bruta del prisma y
de la unidad de albañilería, respectivamente.
El término fp puede obtenerse dependiendo del tipo de unidad que se utilice en la
confección del muro de albañilería confinada. A continuación se presenta una tabla en
donde es posible obtener el término fp dependiendo del tipo de unidad.
ANEXO A
173
Tabla 1A.12.-Resistencia a la compresión de la unidad de albañilería y resistencia básica al corte (en
MPa). (Fuente: NCh 2123 Of.97).
La resistencia básica al corte mτ debe especificarse a la edad de 28 días ó a una edad
menor si se espera que la albañilería pueda recibir antes la totalidad de las cargas. Al
igual que fp , la resistencia básica al corte también se puede determinar dependiendo
del tipo de unidad con la que se construye el muro de albañilería confinada (ver tabla
1A.12).
La resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal de mortero
btF , debe especificarse a la edad de 28 días ó a una edad menor si se espera que la
albañilería pueda recibir antes la totalidad de las cargas. En forma alternativa btF
puede determinarse a través de valores indicativos dependiendo del tipo de unidad con
la cual esté hecho el muro de albañilería confinada. A continuación se presenta una
tabla en la cual están tabulados los valores de btF en función del tipo de unidad.
ANEXO A
174
Tabla 2A.12.-Resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal (en MPa). (Fuente:
NCh 2123 Of.97).
En cuanto al módulos de elasticidad y de corte la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
• Para los efectos de calcular las deformaciones producidas por la acción
sísmica, el módulo de elasticidad mE y el módulo de corte mG de la albañilería
se deben determinar con las siguientes expresiones:
• 1000* 'mE fm= . (***)
• 0.3*m mG E= .(***)
En la expresión del módulo de elasticidad, el valor de 'fm está referido al área
bruta de la albañilería.
(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.
ANEXO A
175
ANEXO A.13
El área A que muestra la formula de flexibilidad será el área en donde actúa la carga lateral V.
Con respecto a esto la NCh 2123. Of97 establece que el área donde actúa la fuerza del corte
corresponde al área bruta de la sección.
En cuanto al módulo de corte este se puede obtener del punto Tensiones de diseño.
En lo que respecta a la deformación admisible la presente norma establece que se debe
cumplir lo estipulado en el punto 5.9 de la NCh 433.Of 96. Además si el esfuerzo que
provoca la deformación proviene de una combinación de carga en donde está involucrado el
sismo, a esta solicitación no se le debe hacer ningún tipo de reducción. El punto 5.9 de la NCh
433. Of 96, señala lo siguiente:
5.9.2. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el
centro de masas en cada una de las direcciones del análisis, no debe ser mayor que la
altura de entrepiso multiplicada por 0.002.
5.9.3. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en
cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones del análisis, no debe exceder
en más de 0.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de
masas, en que h es la altura de entrepiso.
De los dos puntos anteriores extraídos de la NCh 433 Of.96, se puede deducir que el
desplazamiento admisible es de 0.003h, en donde h es la altura de entrepiso.
ANEXO A
176
Lmuro
Hmuro
ANEXO A.14
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
Espesor de los muros:
• Los paños de albañilería que pertenecen a un muro que forma parte de la
estructura resistente del edificio, deben tener un espesor mayor ó igual a la
veinticincoava parte de la menor distancia entre los bordes internos de los
elementos de confinamiento del paño (ver fig.1A.14). En todo caso el espesor
debe ser mayor ó igual a 14cm., cuando se utilicen unidades hechas a
máquina, y a 15cm., cuando se utilicen unidades hechas a mano. El espesor del
muro debe ser medido en obra gruesa.
Fig. 1A.14.- Espesor mínimo del un muro de albañileria que forma parte de la estructura resistente del edificio (menor valor entre X y Y ). (Fuente: Propia).
Dimensiones máximas de los paños de albañileria.
• Las dimensiones de un paño de albañilería quedan determinadas por la
distancia entre los ejes de sus elementos de confinamiento, pilares y cadenas,
ubicados en un mismo plano (ver fig.2A.14).
X
Y
ANEXO A
177
XX
YY
Lmuro
Hmuro
• El área y la dimensión horizontal máxima de un paño deben satisfacer los
siguientes requisitos:
‐ Área máxima de un paño de albañileria: 212,5m ( XX * YY ).
‐ Dimensión horizontal máxima del paño: 6m ( XX ).
Fig. 2A.14.- Dimensiones de un paño de albañileria consideradas para limitar dimensiones máximas del
paño. (Fuente: Propia).
ANEXO A
178
ANEXO A.15
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
1.- Deben reforzarse las aberturas de los muros que forman parte de la estructura resistente del
edificio con excepción de los casos indicados en los puntos 3 y 4.
2.- Los refuerzos deben ser elementos de hormigón armado, los que deben cumplir con lo
establecido en la presente norma, ó armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las
juntas horizontales de mortero, las que deben cumplir con las siguientes condiciones:
Sólo se aceptan armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas
horizontales de mortero, cuando el esfuerzo de corte en los elementos de un muro
adyacentes a la abertura sea menor que el 50% de su valor admisible.
La armadura de los muros debe diseñarse para las acciones contenidas en su plano y
para aquellas solicitaciones perpendiculares a su plano.
El área mínima de la armadura vertical en los bordes debe ser igual a 20.8cm . El
diámetro mínimo de esta armadura debe ser igual a 8 .mm
El área mínima de la armadura horizontal debe ser igual a 20.5cm . Esta armadura debe
colocarse en la primera junta horizontal ó en las dos primeras juntas horizontales bajo
la abertura.
El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser igual
ó menor que la mitad del espesor de la junta.
El recubrimiento mínimo de mortero para la armadura de junta y escalerillas deber ser
16 .mm en muros expuestos a la intemperie, y 12 .mm en muros no expuestos a la
intemperie.
La armadura vertical y horizontal debe anclarse en los elementos de confinamiento.
3.- Se puede prescindir de los refuerzos de la abertura cuando su área sea pequeña y esté
ubicada en lo zona central superior del paño, tal como se define a continuación. Para ello,
deben cumplirse simultáneamente las siguientes condiciones:
ANEXO A
179
Hmuro
El área de la abertura es igual ó menor que el 5% del área del paño (incluido los
pilares).
La longitud del lado mayor de la abertura es igual ó menor que 60 .cm
La distancia entre el pilar vecino a la abertura y el borde vertical de la abertura es igual
ó mayor que el 25% de la longitud del paño de albañilería.
La distancia entre el borde horizontal inferior de la abertura y el borde horizontal
inferior del paño de albañileria es igual ó mayor que los dos tercios de la altura del
paño de albañilería.
Para tener una mejor comprensión del punto 3 se presenta la siguiente figura explicativa.
* ( * )*0.05A B Lmuro Hmuro<
max( , ) 60 .A B cm<
0.25*C Lmuro≥ .
2 *3
D Hmuro≥ .
Fig. 1A.15.- Requisitos que debe cumplir un muro de albañileria confinada para prescindir del
refuerzo en la abertura. (Fuente: Propia).
A
B
C
D
Lmuro
ANEXO A
180
4.- Aberturas con lados de longitud igual ó menor que 20 .cm , pueden ubicarse en cualquier
posición dentro del paño de albañilería. Sólo se aceptan tres aberturas de este tipo por paño de
albañileria, separadas entre sí por lo menos 1 .m
ANEXO A
181
ANEXO A.16
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
Requisitos Mecánicos:
• Las unidades de ladrillo cerámico usadas en la construcción de los muros de
albañilería confinada deben satisfacer los requisitos de las unidades tipo I de la
clase MqM, MqP y MqHv y del tipo II de la clase mnM especificadas en la
norma NCh 169, en lo que no contradiga las disposiciones de la presente
norma.
• Las unidades de bloques de hormigón usadas en la construcción de los muros
de albañilería confinada deben satisfacer los requisitos de la clase A
especificadas en la norma NCh 181, en lo que no contradiga las disposiciones
de la presente norma.
• No deben usarse unidades con huecos y perforaciones paralelos a la cara de
apoyo de la unidad.
• La NCh 169 Of.2001, presenta la siguiente tabla en donde se pueden apreciar
los requisitos mecánicos que deben cumplir las unidades cerámicas:
Tabla 1A.16.- Características mecánicas de los ladrillos cerámicos. (Fuente: NCh 169 Of.2001).
ANEXO A
182
• La NCh 181 Of.1965, presenta la siguiente tabla en donde se pueden apreciar
los requisitos mecánicos que deben cumplir las unidades los bloques de
hormigón:
Tabla 2A.16.- Características mecánicas de los bloques de hormigón. (Fuente: NCh 181 Of.65).
Requisitos Geométricos:
• Las unidades de albañilería deben cumplir con los requisitos geométricos
establecidos en el anexo A de la norma NCh 1928.
• El área de huecos de las unidades donde se acepte colocar armadura, deben
cumplir con los requisitos establecidos en el anexo A de la norma NCh 1928.
• Con respecto a los dos puntos anteriores la NCh 1928 Of.93, señala lo
siguiente:
El área neta de las unidades debe ser mayor ó igual al 50% del área
bruta. En muros de albañilería armada de doble chapa, las unidades
podrán tener un porcentaje de huecos siempre que éste no supere el
25%.
El área de huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura
debe ser mayor ó igual a 32 cm2. En huecos de sección variable este
requisito debe aplicarse al área mínima del hueco.
La dimensión mínima de los huecos de las unidades donde se acepta
colocar armadura debe ser 5cm.
Los espesores mínimos de cascaras simples de las unidades deben ser:
ANEXO A
183
• Ladrillos cerámicos: 19mm.
• Bloques de hormigón:
25mm en unidades de 15cm de espesor nominal.
32mm en unidades de 20cm de espesor nominal.
38mm en unidades de 30cm de espesor nominal.
En cáscaras compuestas, el espesor mínimo del conjunto debe ser
38mm. En cascaras compuestas en que cada uno de los huecos de la
cáscara tenga área menor ó igual a 6,5cm2 y en las cuales el porcentaje
de huecos de la cascara no exceda al 35%, el espesor mínimo de la
cáscara exterior, tabique paralelo y tabiques conectores debe ser 10mm.
En cáscaras compuestas en que los huecos de ella tengan área superior a
6,5cm2 los espesores de la cáscara exterior y de los tabiques deben ser
mayores ó iguales a 13mm, siempre que las dimensiones de los huecos
de la cáscara no excedan a 16mm en el sentido del espesor de la cáscara
ni a 127mm en su longitud.
El espesor de tabiques ubicados fuera de la cáscara compuesta de
unidades de ladrillo cerámico debe ser mayor ó igual a 13mm. Este
requisito puede reducirse a 10mm para tabiques que separan un hueco
de más de 6,5cm2 de área de otro de área inferior a 6,5cm2 y a 6mm
para tabiques que separen huecos con área inferior a 6,5cm2 cada uno.
Los espesores mínimos de tabiques para unidades de bloques de
hormigón deben ser:
• 5mm en unidades de 15cm y de 20cm de espesor nominal.
• 29mm en unidades de 30cm de espesor nominal.
ANEXO A
184
En adición a lo anterior, la suma de los espesores de los tabiques
conectores entre cascaras debe ser mayor ó igual a 185mm por metro
lineal de muro ó elemento estructural.
Requisitos de absorción de agua para los bloques de hormigón:
• Los bloques de hormigón deben cumplir con lo establecido en el anexo A de la
norma NCh 1928.
• La NCh 1928 Of. 93, señala que los requisitos de absorción de agua deben
cumplir con la siguiente tabla.
Tabla 3A.16.- Requisitos de absorción de agua que deben cumplir los bloques de hormigón. (Fuente: NCh
1928 Of.93).
Contenido de humedad de los bloques de hormigón:
• Los bloques de hormigón deben cumplir con lo establecido en el anexo A de la
norma NCh 1928. Con respecto a esto la NCh 1928 Of.93, señala lo siguiente:
El contenido de humedad de los bloques de hormigón en el instante de
recepción en el sitio de la construcción, debe ser menor ó igual al 40%
de la absorción máxima medida en el ensayo correspondiente (valor
promedio de tres probetas). En caso que se requiera el uso de bloques
ANEXO A
185
de hormigón con humedad controlada para satisfacer diferentes
condiciones de retracción lineal, podrán usarse las disposiciones de la
última versión de la norma ASTM C 90.
ANEXO A
186
ANEXO A.17
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
En un pilar se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos, y una
zona intermedia comprendida entre ellas.
La longitud de una zona crítica en un pilar, medida desde el borde interno de los
elementos de confinamiento horizontal, debe ser el mayor valor entre dos veces el
ancho del pilar y 60cm. (ver figura 1A.17.).
Los pilares deben tener un espesor (epilar ) igual ó mayor que el espesor del muro y
un ancho ( tpilar ) igual ó mayor que 20cm.
En cuanto a la ubicación de los pilares la presente norma establece que:
• En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, los
pilares de hormigón armado se deben ubicar en:
a) Todos los bordes libres;
b) Todas las intersecciones de los muros;
c) En el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones
de dimensiones máximas del paño de albañilería.
El esfuerzo de corte que debe resistir cada pilar en las zonas críticas debe ser el menor
valor entre el esfuerzo de corte admisible del paño de albañilería confinado por el
pilar, sin considerar la amplificación del 33% y 1,33 veces el esfuerzo de corte
solicitante en el paño de albañilería confinado por el pilar.
En las zonas críticas de un pilar, el área de estribos debe calcularse con la expresión:
(***)
En donde:
• pV : Esfuerzo de corte según punto anterior.
( )**
p ce
p
V V sA
fy d−
=
ANEXO A
187
• cV : Resistencia al corte proporcionada por el hormigón.
• pd : Altura útil de la sección transversal del pilar.
• s : Separación entre estribos en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.
• cV : 16,66* ' * * pfc b d (***)
- 'fc : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón del pilar.
- b : Espesor del pilar (en figura 1A.17., el espesor del pilar es epilar ).
Nota: Para efectos de aplicar la formula anterior ( eA ), cV debe expresarse en N , 'fc
en MPa , b en cm. y pd en cm.
A continuación se presenta la figura 1A.17., en donde se muestran los parámetros que están
involucrados en el cálculo del área de estribos.
Fig. 1A.17.- Zonas crítica e intermedia y parámetros involucrados en el cálculo de área estribo de un
muro de albañilería confinada. (Fuente: Propia).
(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.
ANEXO A
188
ANEXO A.18
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
La armadura longitudinal mínima de un pilar debe ser cuatro barras de 10mm. de
diámetro.
Se puede usar armadura AT-56-50-H ó similares como armadura longitudinal de
pilares en edificaciones de hasta cuatro pisos, cuando la tensión de tracción sea igual o
menor que el 25% de la tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo. En
estos casos la armadura longitudinal mínima debe ser cuatro barras de 8mm. de
diámetro.
La armadura electrosoldada debe cumplir con las normas NCh 1173 y NCh 1174, en
lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma. Con respecto a esto la
NCh 1173 Of.77 establece que la enfierradura electrosoldada debe cumplir con los
requisitos de la siguiente tabla.
Tabla 1A.18.- Propiedades mínimas mecánicas que debe cumplir la armadura electrosoldada.
(Fuente: NCh 1173.Of 77).
ANEXO A
189
Además la NCh 1174 Of.77, establece que la armadura electrosoldada debe cumplir los
siguientes requisitos (tensión admisible en el acero a tracción):
a) Acero en hormigones clase C 236MN/m2 (2400 Kgf/cm2).
b) Acero en hormigones clases D y E 276MN/m2 (2800 kgf/cm2).
Nota: Se deberá elegir la tensión admisible más conservadora entre las disposiciones de
ambas normas (NCh 1173 y NCh 1174).
Nota: Con respecto a las clases de los hormigones, estas se describirán en la sección
hormigón.
El diámetro mínimo de los estribos debe ser 6mm. Cuando se usen armaduras
electrosoldadas, el diámetro mínimo de los estribos debe ser 4,2mm.
La separación máxima entre estribos debe ser igual a:
a) Zona crítica: 10cm.
b) Zona intermedia: 20cm.
No obstante en edificios bajos de hasta dos pisos, la separación máxima entre los
estribos de los pilares de confinamiento podrá ser de 20cm. cuando el esfuerzo de
corte solicitante del muro del que forman parte los elementos de confinamiento sea
igual ó menor que el 50% del esfuerzo de corte admisible del muro.
Los empalmes de las barras longitudinales deben hacerse fuera de la zona crítica.
ANEXO A
190
ANEXO A.19
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
Los hormigones de los elementos de confinamiento deben cumplir con lo establecido en la
norma NCh 170. Con respecto a esto la NCh 170 Of.85, establece la siguiente clasificación de
los hormigones dependiendo de la resistencia a la compresión.
Tabla 1A.19.- Clasificación de los hormigones de acuerdo a la resistencia a la compresión. (Fuente:
NCh 170.Of 85).
ANEXO A
191
ANEXO A.20
La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:
En una cadena se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos, y una
zona intermedia comprendida entre ellas.
La longitud de una zona crítica en una cadena, medida a partir del borde interno del
pilar, debe ser 60cm. (ver fig.2A.20).
Las cadenas deben tener un espesor ( ecadena ) igual ó mayor que el espesor del muro
y un ancho igual ( tcadena ) ó mayor que 20cm. (ver fig.2A.20).
Con respecto a la ubicación de las cadenas la presente norma señala lo siguiente:
• En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, las
cadenas de hormigón armado se deben ubicar en:
a) A nivel de la techumbre y de los pisos. Los cimientos y sobrecimientos
desempeñan la función de una cadena;
b) En el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones
de dimensiones máximas del paño de albañileria;
c) En el borde superior de todo piñón, antepecho ó saliente que sobrepase el
nivel del cielo del último piso;
d) Para completar el triángulo en el caso de una cadena formada por dos
tramos inclinados, cuando la desviación de cualquiera de los tramos,
medida con respecto a la base del triángulo, es superior a 15o (ver
fig.1A.20).
ANEXO A
192
Fig. 1A.20.- Disposición para la ubicación de las cadenas correspondientes al punto d). (Fuente: Propia).
El desplazamiento transversal máximo de las cadenas ubicadas en los pisos flexibles y
a media altura de los entrepisos altos, producido por las cargas que actúan
perpendicularmente al plano de los muros sobre los que se ubican las cadenas, debe
ser menor ó igual que la altura de entrepiso ó que la altura entre cadenas sucesivas,
multiplicada por 0.02.
Fig. 2A.20.- Zonas crítica e intermedia y dimensiones de una cadena perteneciente a un muro de
albañileria confinada. (Fuente: Propia).
Cadena inclinada Cadena para completar
triangulo.
15o>
ANEXO A
193
Anexo A.21
A continuación se presenta la tabla 1A.21, en la cual se establece una clasificación para los
hormigones según la NCh 170 Of.1985.
Tabla 1A.21.-Clasificacion hormigón de acuerdo a la resistencia fc y al nivel de confianza. (Fuente: NCh
170 Of.1985).
Los hormigones de los elementos de confinamiento deben cumplir con lo establecido en la
norma NCh 170. Con respecto a esto la NCh 170 Of.85, establece la siguiente clasificación de
los hormigones dependiendo de la resistencia a la compresión.
Tabla 2A.21.-Clasificación de los hormigones de acuerdo a la resistencia a la compresión. (Fuente: NCh
170.Of 85.
ANEXO B
194
0.1
0.05
2778
0.00
0000
‐0.047
222
0.05
5556
0.00
0000
‐0.055
556
0.00
5370
0.96
6667
0.11
0.06
4045
0.01
0112
‐0.038
202
0.06
7416
0.01
1236
‐0.044
944
0.00
6549
0.96
3333
0.12
0.07
5568
0.02
0455
‐0.028
977
0.07
9545
0.02
2727
‐0.034
091
0.00
7855
0.96
0000
0.13
0.08
7356
0.03
1034
‐0.019
540
0.09
1954
0.03
4483
‐0.022
989
0.00
9292
0.95
6667
0.14
0.09
9419
0.04
1860
‐0.009
884
0.10
4651
0.04
6512
‐0.011
628
0.01
0864
0.95
3333
0.15
0.11
1765
0.05
2941
0.00
0000
0.11
7647
0.05
8824
0.00
0000
0.01
2574
0.95
0000
0.16
0.12
4405
0.06
4286
0.01
0119
0.13
0952
0.07
1429
0.01
1905
0.01
4425
0.94
6667
0.17
0.13
7349
0.07
5904
0.02
0482
0.14
4578
0.08
4337
0.02
4096
0.01
6423
0.94
3333
0.18
0.15
0610
0.08
7805
0.03
1098
0.15
8537
0.09
7561
0.03
6585
0.01
8571
0.94
0000
0.19
0.16
4198
0.10
0000
0.04
1975
0.17
2840
0.11
1111
0.04
9383
0.02
0873
0.93
6667
0.2
0.17
8125
0.11
2500
0.05
3125
0.18
7500
0.12
5000
0.06
2500
0.02
3333
0.93
3333
0.21
0.19
2405
0.12
5316
0.06
4557
0.20
2532
0.13
9241
0.07
5949
0.02
5958
0.93
0000
0.22
0.20
7051
0.13
8462
0.07
6282
0.21
7949
0.15
3846
0.08
9744
0.02
8750
0.92
6667
0.23
0.22
2078
0.15
1948
0.08
8312
0.23
3766
0.16
8831
0.10
3896
0.03
1717
0.92
3333
0.24
0.23
7500
0.16
5789
0.10
0658
0.25
0000
0.18
4211
0.11
8421
0.03
4863
0.92
0000
0.25
0.25
3333
0.18
0000
0.11
3333
0.26
6667
0.20
0000
0.13
3333
0.03
8194
0.91
6667
0.26
0.26
9595
0.19
4595
0.12
6351
0.28
3784
0.21
6216
0.14
8649
0.04
1717
0.91
3333
0.27
0.28
6301
0.20
9589
0.13
9726
0.30
1370
0.23
2877
0.16
4384
0.04
5438
0.91
0000
0.28
0.30
3472
0.22
5000
0.15
3472
0.31
9444
0.25
0000
0.18
0556
0.04
9363
0.90
6667
0.29
0.32
1127
0.24
0845
0.16
7606
0.33
8028
0.26
7606
0.19
7183
0.05
3500
0.90
3333
0.3
0.33
9286
0.25
7143
0.18
2143
0.35
7143
0.28
5714
0.21
4286
0.05
7857
0.90
0000
0.31
0.35
7971
0.27
3913
0.19
7101
0.37
6812
0.30
4348
0.23
1884
0.06
2442
0.89
6667
0.32
0.37
7206
0.29
1176
0.21
2500
0.39
7059
0.32
3529
0.25
0000
0.06
7263
0.89
3333
0.33
0.39
7015
0.30
8955
0.22
8358
0.41
7910
0.34
3284
0.26
8657
0.07
2329
0.89
0000
0.34
0.41
7424
0.32
7273
0.24
4697
0.43
9394
0.36
3636
0.28
7879
0.07
7651
0.88
6667
0.35
0.43
8462
0.34
6154
0.26
1538
0.46
1538
0.38
4615
0.30
7692
0.08
3237
0.88
3333
0.36
0.46
0156
0.36
5625
0.27
8906
0.48
4375
0.40
6250
0.32
8125
0.08
9100
0.88
0000
0.37
0.48
2540
0.38
5714
0.29
6825
0.50
7937
0.42
8571
0.34
9206
0.09
5251
0.87
6667
0.38
0.50
5645
0.40
6452
0.31
5323
0.53
2258
0.45
1613
0.37
0968
0.10
1701
0.87
3333
xk
d=
DF
CS
0.05
γ=0.0
5γ=
0.10
γ=0.1
0γ=
0.15
γ=0.1
5γ=
ANEXO B
FUNCIONES NECESARIAS PARA EL CÁLCULO
DE ENFIERRADURA EN FLEXION SIMPLE Y
COMPUESTA
ANEXO B
195
0.39
0.52
9508
0.42
7869
0.33
4426
0.55
7377
0.47
5410
0.39
3443
0.10
8465
0.87
0000
0.4
0.55
4167
0.45
0000
0.35
4167
0.58
3333
0.50
0000
0.41
6667
0.11
5556
0.86
6667
0.41
0.57
9661
0.47
2881
0.37
4576
0.61
0169
0.52
5424
0.44
0678
0.12
2988
0.86
3333
0.42
0.60
6034
0.49
6552
0.39
5690
0.63
7931
0.55
1724
0.46
5517
0.13
0779
0.86
0000
0.43
0.63
3333
0.52
1053
0.41
7544
0.66
6667
0.57
8947
0.49
1228
0.13
8945
0.85
6667
0.44
0.66
1607
0.54
6429
0.44
0179
0.69
6429
0.60
7143
0.51
7857
0.14
7505
0.85
3333
0.45
0.69
0909
0.57
2727
0.46
3636
0.72
7273
0.63
6364
0.54
5455
0.15
6477
0.85
0000
0.46
0.72
1296
0.60
0000
0.48
7963
0.75
9259
0.66
6667
0.57
4074
0.16
5884
0.84
6667
0.47
0.75
2830
0.62
8302
0.51
3208
0.79
2453
0.69
8113
0.60
3774
0.17
5747
0.84
3333
0.48
0.78
5577
0.65
7692
0.53
9423
0.82
6923
0.73
0769
0.63
4615
0.18
6092
0.84
0000
0.49
0.81
9608
0.68
8235
0.56
6667
0.86
2745
0.76
4706
0.66
6667
0.19
6945
0.83
6667
0.5
0.85
5000
0.72
0000
0.59
5000
0.90
0000
0.80
0000
0.70
0000
0.20
8333
0.83
3333
0.51
0.89
1837
0.75
3061
0.62
4490
0.93
8776
0.83
6735
0.73
4694
0.22
0289
0.83
0000
0.52
0.93
0208
0.78
7500
0.65
5208
0.97
9167
0.87
5000
0.77
0833
0.23
2844
0.82
6667
0.53
0.97
0213
0.82
3404
0.68
7234
1.02
1277
0.91
4894
0.80
8511
0.24
6037
0.82
3333
0.54
1.01
1957
0.86
0870
0.72
0652
1.06
5217
0.95
6522
0.84
7826
0.25
9904
0.82
0000
0.55
1.05
5556
0.90
0000
0.75
5556
1.11
1111
1.00
0000
0.88
8889
0.27
4491
0.81
6667
0.56
1.10
1136
0.94
0909
0.79
2045
1.15
9091
1.04
5455
0.93
1818
0.28
9842
0.81
3333
0.57
1.14
8837
0.98
3721
0.83
0233
1.20
9302
1.09
3023
0.97
6744
0.30
6010
0.81
0000
0.58
1.19
8810
1.02
8571
0.87
0238
1.26
1905
1.14
2857
1.02
3810
0.32
3051
0.80
6667
0.59
1.25
1220
1.07
5610
0.91
2195
1.31
7073
1.19
5122
1.07
3171
0.34
1025
0.80
3333
0.6
1.30
6250
1.12
5000
0.95
6250
1.37
5000
1.25
0000
1.12
5000
0.36
0000
0.80
0000
0.61
1.36
4103
1.17
6923
1.00
2564
1.43
5897
1.30
7692
1.17
9487
0.38
0051
0.79
6667
0.62
1.42
5000
1.23
1579
1.05
1316
1.50
0000
1.36
8421
1.23
6842
0.40
1260
0.79
3333
0.63
1.48
9189
1.28
9189
1.10
2703
1.56
7568
1.43
2432
1.29
7297
0.42
3718
0.79
0000
0.64
1.55
6944
1.35
0000
1.15
6944
1.63
8889
1.50
0000
1.36
1111
0.44
7526
0.78
6667
0.65
1.62
8571
1.41
4286
1.21
4286
1.71
4286
1.57
1429
1.42
8571
0.47
2798
0.78
3333
0.66
1.70
4412
1.48
2353
1.27
5000
1.79
4118
1.64
7059
1.50
0000
0.49
9659
0.78
0000
0.67
1.78
4848
1.55
4545
1.33
9394
1.87
8788
1.72
7273
1.57
5758
0.52
8251
0.77
6667
xk
d=
DF
CS
0.05
γ=
0.05
γ=
0.10
γ=
0.10
γ=
0.15
γ=
0.15
γ=
ANEXO B
196
Tabla 1B.- Valores de las funciones , ,D F C y S (Fuente: Lucero A., 1987).
0.68
1.87
0313
1.63
1250
1.40
7813
1.96
8750
1.81
2500
1.65
6250
0.55
8733
0.77
3333
0.69
1.96
1290
1.71
2903
1.48
0645
2.06
4516
1.90
3226
1.74
1935
0.59
1285
0.77
0000
0.7
2.05
8333
1.80
0000
1.55
8333
2.16
6667
2.00
0000
1.83
3333
0.62
6111
0.76
6667
0.71
2.16
2069
1.89
3103
1.64
1379
2.27
5862
2.10
3448
1.93
1034
0.66
3442
0.76
3333
0.72
2.27
3214
1.99
2857
1.73
0357
2.39
2857
2.21
4286
2.03
5714
0.70
3543
0.76
0000
0.73
2.39
2593
2.10
0000
1.82
5926
2.51
8519
2.33
3333
2.14
8148
0.74
6718
0.75
6667
0.74
2.52
1154
2.21
5385
1.92
8846
2.65
3846
2.46
1538
2.26
9231
0.79
3318
0.75
3333
0.75
2.66
0000
2.34
0000
2.04
0000
2.80
0000
2.60
0000
2.40
0000
0.84
3750
0.75
0000
0.76
2.81
0417
2.47
5000
2.16
0417
2.95
8333
2.75
0000
2.54
1667
0.89
8489
0.74
6667
0.77
2.97
3913
2.62
1739
2.29
1304
3.13
0435
2.91
3043
2.69
5652
0.95
8092
0.74
3333
0.78
3.15
2273
2.78
1818
2.43
4091
3.31
8182
3.09
0909
2.86
3636
1.02
3218
0.74
0000
0.79
3.34
7619
2.95
7143
2.59
0476
3.52
3810
3.28
5714
3.04
7619
1.09
4652
0.73
6667
0.8
3.56
2500
3.15
0000
2.76
2500
3.75
0000
3.50
0000
3.25
0000
1.17
3333
0.73
3333
xk
d=
DF
CS
0.05
γ=
0.05
γ=
0.10
γ=
0.10
γ=
0.15
γ=
0.15
γ=
ANEXO B
197
0.1 0.475000 0.000000 ‐0.425000 0.101754 ‐0.113725 0.0055560.11 0.518182 0.081818 ‐0.309091 0.102249 0.647574 ‐0.171417 0.0067980.12 0.554167 0.150000 ‐0.212500 0.103940 0.384000 ‐0.271059 0.0081820.13 0.584615 0.207692 ‐0.130769 0.106366 0.299401 ‐0.475520 0.0097130.14 0.610714 0.257143 ‐0.060714 0.109271 0.259519 ‐1.099137 0.0113950.15 0.633333 0.300000 0.000000 0.112500 0.237500 0.0132350.16 0.653125 0.337500 0.053125 0.115955 0.224395 1.425569 0.0152380.17 0.670588 0.370588 0.100000 0.119572 0.216368 0.801833 0.0174100.18 0.686111 0.400000 0.141667 0.123304 0.211500 0.597176 0.0197560.19 0.700000 0.426316 0.178947 0.127119 0.208726 0.497260 0.0222840.2 0.712500 0.450000 0.212500 0.130994 0.207407 0.439216 0.0250000.21 0.723810 0.471429 0.242857 0.134911 0.207136 0.402088 0.0279110.22 0.734091 0.490909 0.270455 0.138857 0.207642 0.376896 0.0310260.23 0.743478 0.508696 0.295652 0.142820 0.208736 0.359150 0.0343510.24 0.752083 0.525000 0.318750 0.146792 0.210286 0.346353 0.0378950.25 0.760000 0.540000 0.340000 0.150768 0.212191 0.337010 0.0416670.26 0.767308 0.553846 0.359615 0.154740 0.214380 0.330168 0.0456760.27 0.774074 0.566667 0.377778 0.158706 0.216794 0.325191 0.0499320.28 0.780357 0.578571 0.394643 0.162661 0.219391 0.321641 0.0544440.29 0.786207 0.589655 0.410345 0.166602 0.222135 0.319203 0.0592250.3 0.791667 0.600000 0.425000 0.170526 0.225000 0.317647 0.0642860.31 0.796774 0.609677 0.438710 0.174433 0.227962 0.316800 0.0696380.32 0.801563 0.618750 0.451563 0.178318 0.231003 0.316531 0.0752940.33 0.806061 0.627273 0.463636 0.182182 0.234109 0.316735 0.0812690.34 0.810294 0.635294 0.475000 0.186023 0.237265 0.317333 0.0875760.35 0.814286 0.642857 0.485714 0.189839 0.240463 0.318260 0.0942310.36 0.818056 0.650000 0.495833 0.193630 0.243692 0.319462 0.1012500.37 0.821622 0.656757 0.505405 0.197394 0.246946 0.320898 0.1086510.38 0.825000 0.663158 0.514474 0.201131 0.250217 0.322530 0.1164520.39 0.828205 0.669231 0.523077 0.204841 0.324331 0.1246720.4 0.831250 0.675000 0.531250 0.208521 0.256790 0.326275 0.1333330.41 0.834146 0.680488 0.539024 0.212173 0.260083 0.328340 0.1424580.42 0.836905 0.685714 0.546429 0.215795 0.263375 0.330510 0.1520690.43 0.839535 0.690698 0.553488 0.219387 0.266663 0.332768 0.1621930.44 0.842045 0.695455 0.560227 0.222949 0.269943 0.1728570.45 0.844444 0.700000 0.566667 0.226480 0.273214 0.337500 0.1840910.46 0.846739 0.704348 0.572826 0.229980 0.276473 0.339952 0.1959260.47 0.848936 0.708511 0.578723 0.233449 0.279718 0.342449 0.2083960.48 0.851042 0.712500 0.584375 0.236886 0.282947 0.344984 0.2215380.49 0.853061 0.716327 0.589796 0.240291 0.286159 0.347550 0.2353920.5 0.855000 0.720000 0.595000 0.243665 0.289352 0.350140 0.2500000.51 0.856863 0.723529 0.600000 0.247006 0.292524 0.352750 0.2654080.52 0.858654 0.726923 0.604808 0.250314 0.295675 0.355375 0.2816670.53 0.860377 0.730189 0.609434 0.253590 0.298804 0.358010 0.2988300.54 0.862037 0.733333 0.613889 0.256834 0.301909 0.360652 0.3169570.55 0.863636 0.736364 0.618182 0.260044 0.304990 0.363297 0.3361110.56 0.865179 0.739286 0.622321 0.263221 0.308045 0.365942 0.3563640.57 0.866667 0.742105 0.626316 0.266365 0.311074 0.368584 0.3777910.58 0.868103 0.744828 0.630172 0.269476 0.314077 0.371221 0.4004760.59 0.869492 0.747458 0.633898 0.272554 0.317053 0.373851 0.4245120.6 0.870833 0.750000 0.637500 0.275598 0.320000 0.376471 0.450000
xkd
= 0.05γ = 0.05γ =0.10γ = 0.10γ =0.15γ = 0.15γ =B J
E
∞
∞
∞
∞
ANEXO B
198
Tabla 2B.- Valores de las funciones ,B J y E (Fuente: Lucero A., 1987).
0.61 0.872131 0.752459 0.640984 0.278609 0.322919 0.379079 0.4770510.62 0.873387 0.754839 0.644355 0.281586 0.325809 0.381674 0.5057890.63 0.874603 0.757143 0.647619 0.284529 0.328670 0.384254 0.5363510.64 0.875781 0.759375 0.650781 0.287439 0.331501 0.386817 0.5688890.65 0.876923 0.761538 0.653846 0.290314 0.334301 0.389363 0.6035710.66 0.878030 0.763636 0.656818 0.293156 0.337071 0.391889 0.6405880.67 0.879104 0.765672 0.659701 0.295964 0.339811 0.394396 0.6801520.68 0.880147 0.767647 0.662500 0.298738 0.396881 0.7225000.69 0.881159 0.769565 0.665217 0.301478 0.345195 0.399343 0.7679030.7 0.882143 0.771429 0.667857 0.304184 0.347840 0.401783 0.8166670.71 0.883099 0.773239 0.670423 0.306855 0.350452 0.404198 0.8691380.72 0.884028 0.775000 0.672917 0.309493 0.353032 0.406588 0.9257140.73 0.884932 0.776712 0.675342 0.312096 0.355580 0.9868520.74 0.885811 0.778378 0.677703 0.314665 0.358095 0.411291 1.0530770.75 0.886667 0.780000 0.680000 0.317199 0.360577 0.413603 1.1250000.76 0.887500 0.781579 0.682237 0.319700 0.363026 0.415887 1.2033330.77 0.888312 0.783117 0.684416 0.322165 0.365441 0.418143 1.2889130.78 0.889103 0.784615 0.686538 0.324597 0.367824 0.420370 1.3827270.79 0.889873 0.786076 0.688608 0.326994 0.370172 0.422568 1.4859520.8 0.890625 0.787500 0.690625 0.329357 0.372487 0.424736 1.600000
∞
∞
ANEXO B
199
0.1 9.827586 0.000000 ‐8.793103 10.000000 0.000000 ‐10.000000 0.0483330.11 9.780091 1.544225 ‐5.833738 9.917355 1.652893 ‐6.611570 0.0529830.12 9.620949 2.604167 ‐3.689236 9.722222 2.777778 ‐4.166667 0.0576000.13 9.401480 3.340000 ‐2.102963 9.467456 3.550296 ‐2.366864 0.0621830.14 9.151563 3.853290 ‐0.909804 9.183673 4.081633 ‐1.020408 0.0667330.15 8.888889 4.210526 0.000000 8.888889 4.444444 0.000000 0.0712500.16 8.624010 4.456426 0.701474 8.593750 4.687500 0.781250 0.0757330.17 8.363187 4.621761 1.247142 8.304498 4.844291 1.384083 0.0801830.18 8.110060 4.728132 1.674547 8.024691 4.938272 1.851852 0.0846000.19 7.866642 4.790962 2.011021 7.756233 4.986150 2.216066 0.0889830.2 7.633929 4.821429 2.276786 7.500000 5.000000 2.500000 0.0933330.21 7.412284 4.827738 2.487016 7.256236 4.988662 2.721088 0.0976500.22 7.201677 4.815982 2.653249 7.024793 4.958678 2.892562 0.1019330.23 7.001836 4.790730 2.784356 6.805293 4.914934 3.024575 0.1061830.24 6.812349 4.755435 2.887228 6.597222 4.861111 3.125000 0.1104000.25 6.632727 4.712727 2.967273 6.400000 4.800000 3.200000 0.1145830.26 6.462445 4.664622 3.028765 6.213018 4.733728 3.254438 0.1187330.27 6.300969 4.612671 3.075114 6.035665 4.663923 3.292181 0.1228500.28 6.147772 4.558073 3.109056 5.867347 4.591837 3.316327 0.1269330.29 6.002343 4.501757 3.132802 5.707491 4.518430 3.329370 0.1309830.3 5.864198 4.444444 3.148148 5.555556 4.444444 3.333333 0.1350000.31 5.732876 4.386694 3.156563 5.411030 4.370447 3.329865 0.1389830.32 5.607947 4.328941 3.159253 5.273438 4.296875 3.320313 0.1429330.33 5.489007 4.271520 3.157211 5.142332 4.224059 3.305785 0.1468500.34 5.375680 4.214689 3.151261 5.017301 4.152249 3.287197 0.1507330.35 5.267616 4.158645 3.142087 4.897959 4.081633 3.265306 0.1545830.36 5.164492 4.103535 3.130261 4.783951 4.012346 3.240741 0.1584000.37 5.066005 4.049471 3.116260 4.674945 3.944485 3.214025 0.1621830.38 4.971876 3.996532 3.100484 4.570637 3.878116 3.185596 0.1659330.39 4.881846 3.944773 3.083271 4.470743 3.813281 3.155819 0.1696500.4 4.795673 3.894231 3.064904 4.375000 3.750000 3.125000 0.1733330.41 4.713135 3.844926 3.045622 4.283165 3.688281 3.093397 0.1769830.42 4.634024 3.796868 3.025629 4.195011 3.628118 3.061224 0.1806000.43 4.558148 3.750055 3.005095 4.110330 3.569497 3.028664 0.1841830.44 4.485327 3.704481 2.984165 4.028926 3.512397 2.995868 0.1877330.45 4.415396 3.660131 2.962963 3.950617 3.456790 2.962963 0.1912500.46 4.348198 3.616986 2.941592 3.875236 3.402647 2.930057 0.1947330.47 4.283590 3.575026 2.920142 3.802626 3.349932 2.897239 0.1981830.48 4.221437 3.534226 2.898686 3.732639 3.298611 2.864583 0.2016000.49 4.161613 3.494560 2.877287 3.665140 3.248646 2.832153 0.2049830.5 4.104000 3.456000 2.856000 3.600000 3.200000 2.800000 0.2083330.51 4.048489 3.418518 2.834869 3.537101 3.152634 2.768166 0.2116500.52 3.994978 3.382086 2.813932 3.476331 3.106509 2.736686 0.2149330.53 3.943369 3.346675 2.793220 3.417586 3.061588 2.705589 0.2181830.54 3.893573 3.312255 2.772759 3.360768 3.017833 2.674897 0.2214000.55 3.845505 3.278799 2.752572 3.305785 2.975207 2.644628 0.2245830.56 3.799086 3.246278 2.732676 3.252551 2.933673 2.614796 0.2277330.57 3.754242 3.214664 2.713086 3.200985 2.893198 2.585411 0.2308500.58 3.710901 3.183931 2.693812 3.151011 2.853746 2.556480 0.2339330.59 3.668999 3.154051 2.674864 3.102557 2.815283 2.528009 0.2369830.6 3.628472 3.125000 2.656250 3.055556 2.777778 2.500000 0.240000
xkd
=0.05γ = 0.05γ =0.10γ = 0.10γ =0.15γ = 0.15γ =
Ñ QAo
ANEXO B
200
Tabla 3B.- Valores de las funciones ,N Q y Ao (Fuente: Lucero A., 1987).
0.61 3.589263 3.096752 2.637974 3.009944 2.741199 2.472454 0.2429830.62 3.551316 3.069282 2.620039 2.965661 2.705515 2.445369 0.2459330.63 3.514580 3.042567 2.602447 2.922651 2.670698 2.418745 0.2488500.64 3.479004 3.016585 2.585201 2.880859 2.636719 2.392578 0.2517330.65 3.444542 2.991313 2.568299 2.840237 2.603550 2.366864 0.2545830.66 3.411151 2.966730 2.551741 2.800735 2.571166 2.341598 0.2574000.67 3.378789 2.942816 2.535526 2.762308 2.539541 2.316774 0.2601830.68 3.347415 2.919550 2.519650 2.724913 2.508651 2.292388 0.2629330.69 3.316994 2.896914 2.504112 2.688511 2.478471 2.268431 0.2656500.7 3.287489 2.874889 2.488909 2.653061 2.448980 2.244898 0.2683330.71 3.258867 2.853458 2.474036 2.618528 2.420155 2.221781 0.2709830.72 3.231096 2.832602 2.459491 2.584877 2.391975 2.199074 0.2736000.73 3.204145 2.812307 2.445269 2.552074 2.364421 2.176769 0.2761830.74 3.177987 2.792556 2.431366 2.520088 2.337473 2.154858 0.2787330.75 3.152593 2.773333 2.417778 2.488889 2.311111 2.133333 0.2812500.76 3.127937 2.754625 2.404500 2.458449 2.285319 2.112188 0.2837330.77 3.103995 2.736417 2.391528 2.428740 2.260078 2.091415 0.2861830.78 3.080743 2.718695 2.378858 2.399737 2.235371 2.071006 0.2886000.79 3.058159 2.701447 2.366485 2.371415 2.211184 2.050953 0.2909830.8 3.036222 2.684659 2.354403 2.343750 2.187500 2.031250 0.293333
ANEXO C
201
Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para
0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.000 a 0.65. (Fuente: Lucero A.,
1987).
e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1200.00 1.00 0.97 0.94 0.92 0.89 0.87 0.85 0.83 0.810.02 1.12 1.08 1.05 1.02 0.99 0.96 0.93 0.91 0.890.04 1.24 1.20 1.16 1.12 1.08 1.05 1.02 0.99 0.970.06 1.36 1.31 1.27 1.22 1.18 1.14 1.11 1.08 1.050.08 1.48 1.42 1.37 1.32 1.28 1.23 1.19 1.16 1.130.10 1.60 1.53 1.48 1.42 1.37 1.32 1.28 1.24 1.210.12 1.72 1.65 1.58 1.52 1.47 1.42 1.37 1.32 1.290.14 1.84 1.76 1.69 1.62 1.56 1.51 1.45 1.41 1.370.16 1.96 1.87 1.80 1.73 1.66 1.60 1.54 1.49 1.450.18 2.09 1.99 1.91 1.83 1.76 1.69 1.63 1.58 1.530.20 2.23 2.14 2.03 1.94 1.87 1.78 1.72 1.66 1.610.22 2.38 2.29 2.15 2.06 1.97 1.89 1.82 1.76 1.70.24 2.57 2.43 2.28 2.18 2.09 2.00 1.93 1.86 1.780.26 2.78 2.63 2.44 2.31 2.21 2.11 2.04 1.96 1.870.28 3.08 2.83 2.61 2.45 2.33 2.22 2.14 2.06 1.960.30 3.33 3.03 2.80 2.61 2.46 2.33 2.24 2.16 2.050.32 3.71 3.23 3.00 2.76 2.60 2.45 2.35 2.26 2.150.34 4.17 3.48 3.19 2.91 2.74 2.58 2.47 2.37 2.250.36 4.77 3.80 3.39 3.07 2.89 2.71 2.59 2.47 2.350.38 5.42 4.16 3.60 3.25 3.01 2.84 2.71 2.58 2.460.40 6.66 4.42 3.81 3.42 3.17 2.97 2.82 2.68 2.560.42 8.33 4.72 4.03 3.60 3.32 3.10 2.94 2.78 2.660.44 11.10 5.05 4.25 3.79 3.48 3.23 3.06 2.89 2.760.46 16.70 5.37 4.48 3.98 3.65 3.37 3.18 3.00 2.860.48 33.30 5.70 4.71 4.17 3.81 3.51 3.30 3.11 2.960.50 6.02 4.94 4.35 3.97 3.67 3.43 3.23 3.060.55 6.87 5.50 4.82 4.36 4.02 3.76 3.52 3.330.60 7.72 6.06 5.28 4.75 4.38 4.07 3.82 3.60.65 8.48 6.62 5.73 5.14 4.73 4.38 4.11 3.87
ρ*n
ANEXO C
FUNCIONES NECESARIAS PARA EL CÁLCULO
DE ENFIERRADURA SIMETRICA EN FLEXION
COMPUESTA
ANEXO C
202
Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para
0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.000 a 0.65. (Fuente: Lucero A.,
1987).
Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para
0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.70 a 0.95. (Fuente: Lucero A.,
1987).
e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4500.00 0.79 0.77 0.74 0.70 0.68 0.65 0.63 0.57 0.530.02 0.86 0.84 0.80 0.76 0.73 0.70 0.68 0.62 0.570.04 0.94 0.91 0.87 0.83 0.79 0.76 0.73 0.66 0.610.06 1.02 0.99 0.90 0.89 0.85 0.81 0.78 0.71 0.650.08 1.09 1.06 1.01 0.90 0.91 0.87 0.83 0.76 0.690.10 1.17 1.13 1.08 1.02 0.97 0.93 0.89 0.80 0.730.12 1.24 1.21 1.14 1.08 1.03 0.98 0.94 0.85 0.770.14 1.32 1.28 1.21 1.15 1.09 1.04 0.99 0.89 0.810.16 1.40 1.35 1.28 1.21 1.15 1.09 1.05 0.94 0.860.18 1.47 1.43 1.35 1.27 1.21 1.15 1.10 0.99 0.900.20 1.55 1.50 1.42 1.34 1.27 1.21 1.15 1.03 0.940.22 1.64 1.58 1.50 1.41 1.33 1.26 1.21 1.08 0.980.24 1.72 1.66 1.57 1.48 1.39 1.32 1.26 1.13 1.020.26 1.18 1.75 1.65 1.55 1.46 1.39 1.32 1.18 1.060.28 1.90 1.83 1.72 1.62 1.53 1.45 1.38 1.23 1.100.30 1.99 1.91 1.79 1.69 1.59 1.51 1.44 1.28 1.150.32 2.08 2.00 1.87 1.76 1.66 1.57 1.50 1.33 1.190.34 2.17 2.09 1.95 1.84 1.73 1.63 1.56 1.38 1.230.36 2.27 2.18 2.03 1.92 1.80 1.70 1.61 1.43 1.280.38 2.37 2.27 2.11 1.99 1.87 1.76 1.67 1.48 1.320.40 2.46 2.35 2.19 2.06 1.94 1.82 1.73 1.53 1.370.42 2.56 2.44 2.27 2.13 2.00 1.89 1.78 1.58 1.410.44 2.64 2.53 2.35 2.21 2.07 1.95 1.84 1.63 1.460.46 2.74 2.62 2.43 2.28 2.14 2.01 1.90 1.68 1.500.48 2.84 2.71 2.51 2.35 2.20 2.07 1.96 1.73 1.550.50 2.93 2.80 2.59 2.47 2.27 2.13 2.02 1.78 1.590.55 3.17 3.03 2.80 2.61 2.43 2.29 2.16 1.90 1.710.60 3.41 3.26 3.01 2.80 2.60 2.45 2.31 2.02 1.820.65 3.66 3.49 3.22 2.98 2.77 2.60 2.46 2.14 1.93
ρ*n
e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1200.70 9.23 7.18 6.17 5.53 5.08 4.69 4.40 4.140.75 10.04 7.74 6.60 5.91 5.42 4.99 4.69 4.410.80 10.81 8.30 7.04 6.29 5.76 5.30 4.97 4.680.85 11.58 8.87 7.47 6.67 6.10 5.61 5.25 4.940.90 12.36 9.42 7.91 7.04 6.43 5.92 5.53 5.200.95 13.13 9.99 8.35 7.41 6.76 6.23 5.81 5.45
ρ*n
ANEXO C
203
Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para
0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.70 a 0.95. (Fuente: Lucero A.,
1987).
Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para
0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.95 a 3.00. (Fuente: Lucero A.,
1987).
e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4500.70 3.91 3.72 3.42 3.16 2.94 2.76 2.60 2.27 2.040.75 4.16 3.96 3.62 3.34 3.10 2.92 2.75 2.39 2.150.80 4.41 4.20 3.82 3.52 3.27 3.08 2.90 2.52 2.260.85 4.65 4.43 4.02 3.71 3.44 3.23 3.04 2.65 2.370.90 4.88 4.65 4.23 3.89 3.61 3.38 3.18 2.77 2.480.95 5.12 4.88 4.43 4.07 3.78 3.54 3.33 2.90 2.59
ρ*n
e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1200.95 13.13 9.99 8.35 7.41 6.76 6.23 5.81 5.451.00 13.95 10.53 8.79 7.78 7.09 6.54 6.08 5.71.10 15.55 11.63 9.67 8.52 7.74 7.13 6.64 6.211.20 17.03 12.73 10.56 9.26 8.40 7.72 7.19 6.721.30 18.52 13.83 11.45 10.00 9.06 8.31 7.73 7.231.40 19.98 14.94 12.34 10.74 9.72 8.90 8.27 7.731.50 21.32 15.78 13.23 10.49 10.38 9.49 8.80 8.241.60 22.71 16.69 14.31 12.24 11.04 10.08 8.33 8.741.70 25.25 18.18 14.85 12.99 11.70 10.68 8.97 9.241.80 26.38 19.16 15.53 13.75 12.36 11.27 10.41 9.741.90 27.27 20.53 16.56 14.59 13.02 11.86 10.95 10.252.00 28.90 21.39 17.14 15.19 13.67 12.44 11.49 10.752.10 30.06 22.44 18.13 15.93 14.52 13.03 12.03 11.262.20 31.29 23.05 19.55 16.65 15.06 13.62 12.59 11.772.30 33.11 24.46 19.69 17.41 15.59 14.47 13.09 12.282.40 33.66 25.01 20.34 18.14 16.28 14.86 13.62 12.782.50 36.14 26.04 21.48 18.83 16.95 15.45 14.45 13.292.60 37.56 26.82 22.80 19.24 17.59 16.05 14.63 13.82.70 38.97 28.53 23.45 20.27 18.25 16.61 15.35 14.482.80 40.38 28.58 24.77 21.04 18.53 17.22 15.61 14.792.90 41.78 30.29 25.54 21.29 19.52 17.43 16.43 15.313.00 43.18 31.40 26.31 22.35 20.00 18.38 16.98 15.46
ρ*n
ANEXO C
204
Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para
0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.95 a 3.00. (Fuente: Lucero A.,
1987).
e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4500.95 5.12 4.88 4.43 4.07 3.78 3.54 3.33 2.90 2.591.00 5.36 5.10 4.63 4.25 3.95 3.70 3.47 3.02 2.701.10 5.84 5.55 5.04 4.62 4.29 4.01 3.76 3.27 2.911.20 6.32 6.00 5.44 4.99 4.63 4.32 4.05 3.52 3.131.30 6.80 6.43 5.84 5.39 4.97 4.63 4.34 3.77 3.341.40 7.28 6.90 6.24 5.73 5.30 4.94 4.63 4.02 3.561.50 7.75 7.35 6.64 6.10 5.64 5.25 4.92 4.27 3.771.60 8.22 7.80 7.04 6.46 5.97 5.56 5.21 4.52 3.991.70 8.70 8.25 7.44 6.82 6.30 5.87 5.50 4.76 4.201.80 9.18 8.70 7.84 7.18 6.63 6.18 5.78 5.01 4.421.90 9.66 9.15 8.24 7.52 6.96 6.49 6.07 5.26 4.642.00 10.13 9.61 8.65 7.90 7.29 6.80 6.35 5.50 4.852.10 10.61 10.06 9.05 8.26 7.62 7.10 6.64 5.75 5.072.20 11.09 10.05 9.45 8.62 7.95 7.40 6.93 5.99 5.292.30 11.56 10.97 9.85 8.99 8.28 7.71 7.22 6.24 5.502.40 12.04 11.42 10.26 9.36 8.61 8.02 7.51 6.49 5.722.50 12.52 11.87 10.66 9.72 8.94 8.33 7.81 6.73 5.942.60 13.00 12.33 11.07 10.08 9.28 8.64 8.10 6.98 6.152.70 13.48 12.79 11.47 10.44 9.61 8.95 8.39 7.22 6.372.80 14.03 13.25 11.88 10.81 9.94 9.26 8.69 7.47 6.582.90 14.42 13.71 12.28 11.18 10.28 9.57 8.98 7.51 6.803.00 14.83 14.11 12.29 11.55 10.62 9.88 9.27 7.96 7.02
ρ*n
ANEXO C
205
Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores
de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.16 a 0.70. (Fuente: Lucero A., 1987).
e/h
0.00
00.01
50.03
00.04
50.06
00.07
50.09
00.10
50.12
00.16
‐0.098
040
0.18
‐0.041
667
‐0.059
305
0.07
2581
0.08
4577
0.20
0.02
2222
0.00
0000
0.01
8143
0.03
3613
‐0.048
604
‐0.059
305
‐0.068
826
‐0.076
305
0.22
0.04
5238
0.06
4815
0.04
0724
0.02
2222
0.05
4640
‐0.009
688
‐0.020
234
‐0.031
579
‐0.040
667
0.24
0.17
9487
0.14
0025
0.10
5769
0.08
2353
0.06
1130
0.04
3084
0.02
9083
0.0165
750.07
6670
0.26
0.27
7778
0.22
1780
0.17
7977
0.14
5704
0.12
1951
0.09
7852
0.08
2353
0.0697
670.05
5046
0.28
0.39
3939
0.30
8680
0.25
0000
0.21
0526
0.18
1001
0.15
4329
0.13
4402
0.1192
210.10
5769
0.30
0.53
3333
0.40
0304
0.33
1404
0.28
3124
0.24
6612
0.21
5324
0.19
0168
0.1704
830.15
2882
0.32
0.70
3704
0.50
0816
0.41
5385
0.35
8936
0.31
0541
0.27
0718
0.24
3243
0.2217
800.20
1044
0.34
0.91
6667
0.61
4035
0.50
8197
0.43
0793
0.37
3134
0.32
9480
0.29
7602
0.2742
380.25
0000
0.36
1,19
0476
0.73
9130
0.59
1696
0.49
8371
0.43
3022
0.38
5542
0.34
8974
0.3237
410.29
7602
0.38
1,55
5556
0.86
9919
0.67
2727
0.56
7291
0.49
5935
0.44
2006
0.40
2439
0.3731
340.34
3066
0.40
2,06
6667
0.99
1342
0.75
9082
0.63
7011
0.55
4054
0.49
8371
0.45
1104
0.4175
650.38
5542
0.42
2,83
3333
1,11
9816
0.85
1107
0.71
0037
0.61
4035
0.55
4054
0.50
3268
0.4649
680.42
6357
0.44
4,11
1111
1,23
8443
0.93
2773
0.77
6062
0.67
2727
0.60
2787
0.54
8822
0.5057
280.46
9649
0.46
6,66
6667
1,35
8974
1,01
3129
0.84
0000
0.72
6079
0.65
1706
0.59
4454
0.5488
220.50
8197
0.48
14,333
333
1,47
9784
1,08
6168
0.89
6907
0.77
6062
0.69
7417
0.63
7011
0.5889
460.54
6218
0.50
1,59
1549
1,15
4567
0.95
7447
0.82
9026
0.74
5731
0.67
8832
0.6283
190.58
0756
0.55
1,83
8506
1,33
5025
1,09
0909
0.94
5032
0.85
1107
0.77
6062
0.7164
180.66
3653
0.60
2,07
6923
1,48
6486
1,21
6867
1,05
3571
0.94
5032
0.86
2348
0.7968
750.73
9130
0.65
2,26
2411
1,61
3636
1,32
3232
1,14
4522
1,02
6432
0.93
6842
0.8661
260.80
7466
0.70
2,44
5693
1,72
9970
1,42
1053
1,22
2222
1,10
0457
1,00
4357
0.9287
210.86
9919
ρ*n
ANEXO C
206
Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores
de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.16 a 0.70. (Fuente: Lucero A., 1987).
e/h
0.13
50.15
00.18
00.21
00.24
00.27
00.30
00.37
50.45
00.16
0.18
0.20
0.22
‐0.049
587
‐0.058
342
‐0.070
707
‐0.081
836
0.24
‐0.003
250
‐0.011
815
‐0.999
029
‐0.042
664
‐0.054
471
‐0.065
041
‐0.073
515
‐0.089
109
0.26
0.04
3084
0.03
1390
0.01
4333
0.00
0000
‐0.012
876
‐0.025
424
‐0.036
649
‐0.056
410
‐0.070
707
0.28
0.09
1340
0.07
7283
0.05
7471
0.04
0724
0.02
6786
0.01
5453
0.00
4367
‐0.019
189
‐0.036
649
0.30
0.13
7206
0.12
3321
0.10
1796
0.08
3628
0.06
7285
0.05
2632
0.03
9548
0.01
7699
0.00
0000
0.32
0.18
4041
0.16
8996
0.14
4279
0.12
3321
0.10
5769
0.09
0047
0.07
7283
0.05
2632
0.03
1390
0.34
0.22
9946
0.21
3720
0.18
4041
0.16
0151
0.14
2857
0.12
7451
0.11
2455
0.08
4906
0.06
3584
0.36
0.27
7778
0.26
0274
0.22
3404
0.19
7917
0.17
7177
0.16
1616
0.14
5704
0.11
7861
0.09
7852
0.38
0.32
1839
0.30
3116
0.26
3736
0.23
4899
0.21
3720
0.19
4805
0.17
7977
0.15
0000
0.12
8834
0.40
0.36
2963
0.34
1108
0.30
1273
0.26
8966
0.24
6612
0.22
8304
0.21
0526
0.17
9487
0.15
7233
0.42
0.40
2439
0.37
9310
0.33
9156
0.30
4965
0.28
1337
0.26
0273
0.24
1565
0.20
7349
0.18
4041
0.44
0.44
2006
0.41
5385
0.37
3134
0.34
1108
0.31
4286
0.29
0322
0.27
0718
0.23
6559
0.21
0526
0.46
0.47
9100
0.44
8819
0.40
6728
0.37
3134
0.34
3066
0.31
8052
0.29
7602
0.26
3736
0.23
4899
0.48
0.51
3158
0.48
1481
0.43
7500
0.40
2439
0.36
9048
0.34
5029
0.32
7561
0.29
0323
0.26
0274
0.50
0.54
8822
0.51
5651
0.46
9649
0.43
3022
0.39
8176
0.37
3134
0.35
2941
0.31
4286
0.28
3124
0.55
0.62
5442
0.59
1696
0.54
1039
0.50
0816
0.46
2639
0.43
5257
0.41
3210
0.37
1088
0.33
7209
0.60
0.70
0555
0.66
3653
0.60
5585
0.56
1969
0.52
3179
0.49
3506
0.46
7305
0.42
1947
0.38
5542
0.65
0.76
5835
0.72
2846
0.66
0650
0.61
4035
0.57
5342
0.54
6218
0.51
8152
0.46
9649
0.43
0793
0.70
0.82
5397
0.77
9497
0.71
3222
0.66
3653
0.62
5442
0.59
1696
0.56
1969
0.51
0673
0.46
9649
0.75
0.87
7551
0.82
9026
0.75
9082
0.71
0037
0.66
9691
0.63
4103
0.60
2787
0.54
8822
0.50
8197
ρ*n
ANEXO C
207
Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores
de *nρ entre 0.000 a 0.450. Valores de /e h entre 0.75 a 2.00. (Fuente: Lucero A., 1987).
e/h
0.00
00.01
50.03
00.04
50.06
00.07
50.09
00.10
50.12
00.75
2,60
7843
1,83
9506
1,52
0548
1,30
5764
1,17
4941
1,07
2072
0.99
1342
0.92
4686
0.80
2,75
5102
1,93
9297
1,59
8870
1,37
7261
1,23
3010
1,12
4711
1,03
9911
0.97
4249
0.85
2,86
5546
2,02
6316
1,67
4419
1,44
0318
1,28
2878
1,17
4941
1,09
0909
1,02
1978
0.90
3,00
0000
2,11
8644
1,73
8095
1,49
3225
1,33
5025
1,22
2222
1,13
4571
1,06
7416
0.95
3,10
7143
2,18
3391
1,78
7879
1,54
1436
1,37
7261
1,26
6010
1,17
4941
1,10
5263
1.00
3,20
0913
2,25
0883
1,83
9506
1,59
1549
1,42
1053
1,30
5764
1,21
6867
1,13
9535
1.10
3,38
0952
2,38
2353
1,93
4297
1,68
2216
1,50
6812
1,38
9610
1,28
8557
1,21
1538
1.20
3,53
2020
2,48
4848
2,02
6316
1,75
4491
1,56
9832
1,45
3333
1,34
6939
1,26
6010
1.30
3,64
6465
2,57
9767
2,10
8108
1,83
0769
1,62
8571
1,50
6812
1,39
5833
1,31
7380
1.40
3,74
2268
2,65
0794
2,17
2414
1,87
500
1,68
2216
1,55
5556
1,44
6809
1,35
8975
1.50
3,84
2105
2,70
9677
2,22
8070
1,92
9936
1,72
9970
1,59
1549
1,47
9784
1,38
9610
1.60
3,94
6237
2,77
0492
2,27
4021
1,96
7742
1,77
1084
1,62
8571
1,52
0548
1,42
1053
1.70
4,02
7322
2,81
7427
2,32
1300
2,00
6536
1,80
4878
1,65
8960
1,54
8476
1,44
6809
1.80
4,08
2873
2,86
5546
2,35
7664
2,04
6358
1,83
9506
1,68
2216
1,57
7031
1,47
3118
1.90
4,13
9665
2,91
4894
2,39
4834
2,08
7248
1,86
604
1,70
5882
1,59
8870
1,49
3225
2.00
4,16
8539
2,94
8498
2,43
2836
2,11
8644
1,88
401
1,72
9970
1,62
1083
1,52
0548
ρ*n
ANEXO C
208
Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores
de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.80 a 2.00. (Fuente: Lucero A., 1987).
e/h
0.13
50.15
00.18
00.21
00.24
00.27
00.30
00.37
50.45
00.80
0.92
4686
0.87
3727
0.80
0391
0.75
2381
0.70
6865
0.66
9691
0.63
7011
0.58
0756
0.54
1039
0.85
0.97
0021
0.91
6667
0.84
0000
0.78
6408
0.74
2424
0.70
3704
0.66
9691
0.61
1208
0.57
2650
0.90
1,01
3129
0.95
7447
0.87
7551
0.82
1782
0.77
2640
0.73
5849
0.70
3704
0.64
2857
0.60
0000
0.95
1,04
8998
0.99
5662
0.91
2682
0.85
4839
0.80
3922
0.76
5835
0.73
2580
0.66
9691
0.62
5442
1.00
1,08
1448
1,03
0905
0.94
5032
0.88
1391
0.82
9026
0.78
9883
0.75
5725
0.69
1176
0.64
8746
1.10
1,14
4522
1,09
0909
1,00
0000
0.93
6842
0.87
7551
0.83
6327
0.80
3922
0.73
5849
0.69
1176
1.20
1,20
0957
1,13
9535
1,04
8998
0.98
2759
0.92
4686
0.88
1391
0.84
7390
0.77
9497
0.73
2580
1.30
1,24
9389
1,18
5273
1,09
0909
1,02
6432
0.96
5812
0.92
0668
0.88
1391
0.81
4596
0.76
9231
1.40
1,28
8557
1,22
2222
1,12
4711
1,06
2780
1,00
0000
0.95
3291
0.91
2682
0.84
3687
0.79
3372
1.50
1,32
3232
1,25
4902
1,15
9624
1,09
0909
1,02
6432
0.97
8495
0.94
0928
0.86
9919
0.81
8182
1.60
1,35
2941
1,28
8557
1,19
0476
1,11
9816
1,05
3571
1,00
4357
0.96
5812
0.88
3004
0.84
0000
1.70
1,38
3420
1,31
7380
1,21
6867
1,14
4522
1,07
6749
1,03
0905
0.98
7041
0.91
6667
0.86
2348
1.80
1,40
8377
1,34
6939
1,24
3902
1,16
9811
1,10
0457
1,05
3571
1,01
3129
0.93
6842
0.88
1391
1.90
1,42
7441
1,35
8974
1,26
6010
1,19
0476
1,11
9816
1,07
2072
1,03
0905
0.95
3291
0.89
6907
2.00
1,44
6809
1,37
7261
1,28
2878
1,21
1538
1,13
9535
1,08
6168
1,04
8998
0.97
0021
0.91
2682
ρ*n
ANEXO C
209
Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores
de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 2.00 a ∞ . (Fuente: Lucero A., 1987).
Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores
de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 2.00 a ∞ . (Fuente: Lucero A., 1987).
e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1202.00 4,168539 2,948498 2,432836 2,118644 1,884010 1,72997 1,621082 1,5205482.50 4,38017 3,107143 2,579767 2,239437 1,996743 1,830769 1,713864 1,6136363.00 4,508982 3,200913 2,650794 2,309353 2,066667 1,902208 1,779456 1,6744193.50 4,609756 3,279070 2,709677 2,369963 2,129252 1,967742 1,830769 1,7218934.00 4,679012 3,339623 2,739837 2,394834 2,161512 1,996743 1,866044 1,7627634.50 4,750000 3,401914 2,786008 2,420074 2,183391 2,016393 1,884013 1,7794565.00 4,822785 3,466019 2,833333 2,458647 2,216783 2,046358 1,911392 1,804878∞ 5,301370 3,791667 3,125560 2,724696 2,471698 2,274021 2,129252 2,006536
ρ*n
e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4502.00 1,446809 1,377261 1,282878 1,211538 1,139535 1,086168 1,048998 0.970021 0.9126822.50 1,534435 1,459893 1,358974 1,277228 1,200957 1,149533 1,110092 1,035398 0.9742493.00 1,591549 1,520528 1,414698 1,329114 1,254902 1,200957 1,154567 1,076749 1,0175443.50 1,636103 1,555556 1,453333 1,365039 1,288557 1,233010 1,185273 1,105263 1,0444444.00 1,674419 1,598870 1,486486 1,395833 1,317380 1,260442 1,216867 1,134571 1,0720724.50 1,697947 1,621083 1,506812 1,414698 1,335025 1,282878 1,238443 1,154567 1,0909095.00 1,721893 1,643678 1,527472 1,433862 1,352941 1,300000 1,254902 1,169811 1,105263∞ 1,911392 1,830769 1,705882 1,613636 1,534435 1,473118 1,421053 1,323232 1,254902
ρ*n
ANEXO D
210
ANEXO D
DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMA
COMPUTACIONAL CAFARC
Inicio
Datos de Entrada
• Muro (Geometría)
• Materiales
• Cargas
Datos de diseño
• Recubrimientos
• Criterios de diseño
o Combinación sísmica
o Cortante >Vtotal?
Configuración
El usuario podrá
definir las variables
del modelo de
acuerdo a las
normativas chilenas
referentes a
albañilería armada y
confinada
Verificación de fuerzas y desplazamientos según las
normas chilenas referentes a la albañilería
Verificación
Recalcula el modelo
haciendo efectivo los
cambios
Detallamiento ò Reporte
F.U, Status, Recomienda enfierraduras
ANEXO D
211
¿El diseño es
satisfactorio? Fin
Si
No
¿Falla la
resistencia al
corte?
SiOpcion1: Aumentar espesor muro
Opcion2: Aumentar resistencia
de los materiales
No
¿Falla la
resistencia a flexo-
compresión?
Opcion1: Aumentar dimensiones
muro
Opcion2: Aumentar dimensión
elementos confinantes
Si
No
¿Falla por
deformaciones?
Si
Opcion1: Aumentar dimensiones
muro
Opcion2: Aumentar resistencia
materiales
No
Fin
¿Falla por
aplastamiento? Aumentar resistencia unidad
Si
No
ANEXO E
212
E.1 ENTRADA DE DATOS
E.1.1 ENTRADA DE DATOS SUBRUTINA ALBAÑILERIA
CONFINADA
En donde:
1: Botón desplegable en donde se podrán elegir distintas tipos de unidades. Las
unidades seleccionadas en el botón 1, son las unidades globales que presentaran las
demás variables (Lmuro, Hmuro, etc.)
3: Botón desplegable en donde se podrán elegir los distintos tipo de unidad de
albañilería ó bloque.
4: Botón que permite ingresar a una página en donde se puede apreciar la forma en que
las normas chilenas clasifican las unidades cerámicas y también los bloques.
MANUAL DE AYUDA PROGRAMA
COMPUTACIONAL CAFARC
ANEXO E
ANEXO E
213
5: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir el
tipo de llenado de las unidades.
6: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el largo del muro, además de limitar la dimensión de éste según las normas
chilenas.
7: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica la altura del muro, además de limitar la dimensión de ésta según las normas
chilenas.
8: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el espesor de la unidad seleccionada, además de limitar la dimensión de ésta
según las normas chilenas.
9: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el espesor de la cadena, además de limitar la dimensión de éste según las
normas chilenas.
10: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el ancho de la cadena, además de limitar la dimensión de ésta según las normas
chilenas.
11: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el espesor del pilar, además de limitar la dimensión de éste según las normas
chilenas.
12: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el ancho del pilar, además de limitar la dimensión de éste según las normas
chilenas.
13: Botón que permite ingresar a otra página en donde se pueden apreciar los ladrillos
cerámicos que posee en stock ladrillos PRINCESA y los bloques en stock que posee
GRAU.
ANEXO E
214
14: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante en el plano del muro.
15: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestra en forma gráfica, las
cargas que solicitan al muro en su plano.
16: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante en el plano del muro.
17: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestra en forma gráfica, las
cargas que solicitan al muro en el plano perpendicular a éste.
18: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante perpendicular al plano
del muro.
19: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en
detalle el concepto sobre combinación de carga.
20: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en
detalle el concepto sobre solicitación total.
21: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica
los distintos de acero utilizados en el hormigón armado, así como también sus
propiedades mecánicas.
22: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica
los distintos tipos de hormigón, así como también sus propiedades mecánicas.
23: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica el
detalle de la separación de los estribos en la zona critica del pilar.
24: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma grafica el
detalle de la separación de los estribos de la cadena.
25: Botón que permite calcular las tensiones admisibles de los materiales elegidos para
realizar el diseño del muro.
26: Celda en donde se deberá ingresar la variable Lmuro.
27: Celda en donde se deberá ingresar la variable Hmuro.
ANEXO E
215
28: Celda en donde se deberá ingresar la variable emuro.
29: Celda en donde se deberá ingresar la variable ecadena.
30: Celda en donde se deberá ingresar la variable tcadena.
31: Celda en donde se deberá ingresar la variable epilar.
32: Celda en donde se deberá ingresar la variable tpilar.
33: Celda en donde se deberá ingresar la variable Nsolicitante.
34: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante perpendicular al plano
del muro
35: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir si
la pregunta el concepto sobre combinación de carga.
36: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir el
concepto sobre solicitación total.
37: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de acero que se utilizará en los
pilares y cadenas.
38: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de hormigón que se utilizará en
los pilares y cadenas.
39: Celda en donde se deberá ingresar el espaciamiento s entre los estribos del pilar.
ANEXO E
216
40: Celda en donde se deberá ingresar el espaciamiento s entre los estribos de la
cadena.
ANEXO E
217
E.1.2 ENTRADA DE DATOS SUBRUTINA ALBAÑILERIA ARMADA
En donde:
1: Igual que en E.1.1.
3: Botón desplegable que permite elegir el tipo de unidad a utilizar.
4: Igual que en E.1.1.
5: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica los requerimientos de resistencia que deben cumplir las unidades cerámicas y
bloques, según las normas chilenas.
6: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la unidad de la resistencia a la
compresión (fp) de la unidad seleccionada.
7: Botón que permite ingresar a otra página en donde se define el concepto de
inspección especializada de un muro de albañileria armada.
ANEXO E
218
8: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el tipo de relleno que se utilizará en la construcción del muro.
9: Celda en donde se deberá ingresar la variable ancho efectivo. Se debe tener en
cuenta que este parámetro se ingresará solo si la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE
HUECOS? es NO y además si el tipo de unidad seleccionada es bloque.
10: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el parámetro ancho efectivo.
11: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma
gráfica el largo del muro.
12: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma
gráfica la altura del muro.
13: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el parámetro recubrimiento.
14: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el espesor de la unidad, además de las limitaciones que establecen las normas
chilenas para este parámetro.
15: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica la altura de la unidad.
16: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma
gráfica el nervio de la unidad tipo bloque. Se debe en cuenta que este parámetro solo
debe ser ingresado si el tipo de unidad es bloque.
17: Botón que permite ingresar otra página, en donde se pueden apreciar los ladrillos
cerámicos que posee en stock ladrillos Princesa y los bloques en stock que posee Grau.
18: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante en el plano del muro.
19: Celda en donde se deberá ingresar la variable Nsolicitante.
ANEXO E
219
20: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma
gráfica las cargas que solicitan al muro en su plano.
21: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante en el plano del muro.
22: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma
gráfica las cargas que solicitan al muro en el plano perpendicular al plano del muro.
23: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en
detalle el concepto sobre combinación de carga.
24: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en
detalle el concepto sobre solicitación total.
25: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma grafica
los distintos de acero utilizados en el hormigón armado, así como también sus
propiedades mecánicas.
26: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica la separación vertical(s) entre armadura de corte (si el muro necesitará de ésta).
27: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica la separación vertical(s) entre armadura horizontal de tramo.
28: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica la separación horizontal(s) entre armadura vertical de tramo.
29: Botón que permite calcular las tensiones admisibles de los materiales elegidos para
realizar el diseño del muro.
30: Celda en donde se deberá ingresar la variable fp (resistencia a la compresión de la
unidad).
31: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar el tipo de inspección con la que
se construirá el muro de albañilería armada.
ANEXO E
220
32: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir si
la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE HUECOS? es afirmativa ó negativa.
33: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma
gráfica el parámetro porcentaje de huecos.
34: Celda en donde se deberá ingresar la variable porcentaje de huecos. Se debe tener
en cuenta que este parámetro se ingresará solo si la pregunta ¿RELLENO TOTAL
DE HUECOS? es NO y además si el tipo de unidad seleccionada es cerámico.
35: Celda en donde se deberá ingresar la variable Lmuro.
36: Celda en donde se deberá ingresar la variable Hmuro.
37: Celda en donde se deberá ingresar la variable recubrimiento
38: Celda en donde se deberá ingresar la variable eunidad.
39: Celda en donde se deberá ingresar la variable hunidad.
40: Celda en donde se deberá ingresar la variable nervio unidad (solo si el tipo de
unidad es bloque).
41: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante perpendicular al plano
del muro.
42: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante perpendicular al plano
del muro.
43: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir si
la pregunta el concepto sobre combinación de carga.
44: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir el
concepto sobre solicitación total.
45: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de acero que se utilizar.
ANEXO E
221
46: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la separación vertical (s) entre la
armadura de corte (si es que el muro necesitara de ésta).
47: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la separación vertical (s) entre la
armadura horizontal de tramo.
48: Celda en donde se deberá ingresar la separación horizontal (s) entre la armadura
vertical de tramo.
ANEXO E
222
E.2 PALETA DE CONTROL PROGRAMA COMPUTACIONAL
Botón flash que permite la conexión desde la pagina
en curso hacia la página anterior
Botón flash que permite la conexión desde la pagina
en curso hacia la página principal
Botón flash que otorga la posibilidad de enviar algún
correo electrónico al autor de este programa, con el
objetivo de hacer sugerencias ó contestar alguna duda
referente a la utilización de CAFARC
ANEXO E
223
E.3 PRESENTACION EN LINEA PROGRAMA COMPUTACIONAL
Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la albañileria armada
Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la albañileria confinada
Botón flash que permite el enlace con el ingreso de
datos de la albañilería armada
Botón flash que permite el enlace con el ingreso de
datos de la albañilería armada
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