Números racionales

Profesora: Paula MolinaAsignatura: Matemática

Nivel: Primero medio

¿Qué hemos visto hasta ahora?

NÚMEROS RACIONALES

El conjunto de los números racionales se designa por la letra Q, y

corresponde a la definición de un número entero dividido por otro. Y con

símbolos matemático se representa de la siguiente forma:

Se lee de la siguiente forma: El conjunto de los números racionales se

define como, p sobre q, donde p y q pertenecen al conjunto de los números

enteros, donde q debe ser distinto de 0.

¿CÓMO NACIERON LOS NÚMEROS RACIONALES? ¿DE DÓNDE PROVIENEN?

Los números racionales son todos aquellos que se pueden escribir como

fracción, entre ellos, los números naturales (positivos), los enteros(positivos,

negativos y el cero), y los decimales.

Antiguamente no existían estos números, solo existían los naturales y los

enteros, pero al ser humano le surgió la necesidad de que habían muchas cosas

que no se podían representar con esos números, sobre todo para la medición.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES

a) Es infinito (que no tiene un límites, ya que hay muchos números

racionales, y no tiene fin)

b) No tiene ni primer ni último elemento (esto es ya que es infinito)

c) Entre dos números racionales siempre existe otro número

racional,ejemplo: es decir, el conjunto es denso.

a) Es conjunto ordenado, ya que se pueden ordenar los números por la

relación “menor o igual”

b) Se cumple la propiedad de tricotomía. (Entre dos números se pueden

comparar con una de las siguientes relaciones: “mayor, menor o igual”)

FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL

a) Forma de racional fraccionariob) Forma de racional decimalc) Forma racional porcentual

TIPOS DE DECIMALESDECIMALES

FINITO INFINITO

PERIÓDICO SEMIPERIÓDICO

TRANSFORMACIÓN DE FRACCIÓN A DECIMAL

Para transformar una fracción sólo debemos representarlas como una

división numerador : denominador, y realizar la división manualmente

o con calculadora.

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN

FORMA 1: CON LA LECTURA DEL DECIMAL

EJEMPLO 3,25SE LEE: TRES COMA 25PERO SE ESCRIBE, TRESCIENTOS VEINTICINCO CENTÉSIMOS O TRES ENTEROS Y VEINTICINCO CENTÉSIMOS, AMBAS FORMAS SON CORRECTAS, PERO SEGÚN A COMO SEA SU LECTURA, SERÁ LA FRACCIÓN QUE OBTENDREMOS, ENTONCESPRIMER CASO: SEGUNDO CASO:

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN

FORMA 2: MÉTODO DIRECTO

EJEMPLO 3,25

Se escribe el número completo en el numerador (sin coma) y en el

denominador se escribe una potencia de 10, con tantos ceros como

decimales tenga el número decimal. Luego se simplifica hasta llegar a

una fracción irreductible. Y obtendremos el mismo resultado:

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN

Recordemos que, cuando un decimal es periódico, se

representa con una línea los números después de la coma, y

significa que esos números se repiten infinitamente, por ejemplo:

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN

PRIMER PROCEDIMIENTO. CON ECUACIONES DE PRIMER

GRADO.

APRETA EL LINK PARA VER LA EXPLICACIÓN

DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN

Para transformar un decimal sin periódico a fracción, en el numerador

se escribe la diferencia entre el número sin coma, desde el entero hasta

incluir un período completo, y el número formado por los dígitos que

anteceden al período. En el denominador: se escriben tantos nueves

como dígitos tenga el período.

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN

FORMA 1: CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

APRETA EL LINK PARA VER LA EXPLICACIÓN

DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN

Para transformar un decimal con semiperiódico a fracción, en el

numerador se escribe la diferencia entre el número sin coma, desde el

entero hasta incluir un período completo, y el número formado por los

dígitos desde el entero hasta el último dígito del anteperíodo. En el

denominador se escribe tantos nueves como dígitos tenga el decimal.

TRUNCAMIENTO DECIMALES

Para redondear un número decimal hasta una cifra decimal dada, hay que tomar

en cuenta la cifra decimal posterior hasta la cual queremos redondear. Si esta

cifra posterior es mayor o igual a 5, aumentamos en una unidad la cifra decimal

anterior; de lo contrario, se deja como está.

REDONDEO DE DECIMALES

Para truncar un número decimal hasta una cifra decimal determinada,

se escribe el número hasta esa cifra decimal incluída, eliminando las

siguientes.

LUEGO DEL RESUMEN ANTERIOR, AHORA SEGUIREMOS CON EL

CONTENIDO.

TIPOS DE FRACCIONESFRACCIONES

Todas aquellas de la

forma a/b

PROPIAS

Aquellas que el

numerador es menor que

el denominador

IMPROPIAS

Aquellas que el

numerador es mayor que

numerador

MIXTAS

Aquellas que tienen parte

entera y otra fraccionaria

Las fracciones mixtas se

pueden transformar en

fracciones impropias y

viceversa

TRANSFORMACIÓN FRACCIÓN MIXTA A FRACCIÓN

Para transformar de una fracción mixta a una fracción impropia

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Como los números racionales son cerrados en la operación multiplicación, ya que

al multiplicar dos fracciones el resultado será una fracción. Para multiplicar

fracciones multiplicaremos numerador con numerador, y denominador con

denominador.

NUMERADOR

DENOMINADOR

DIVISIÓN DE FRACCIONESPara dividir fracciones, debemos nuevamente recordar que los racionales son cerrados en al

operación división, por lo cual al dividir dos fracciones siempre el resultado será una

fracciones. Para dividir fracciones primero debemos invertir la segunda fracción,

intercambiando numerador por denominador y denominador por numerador, luego la

operación división cambia por multiplicación, y como ya sabemos multiplicar fracciones

aplicamos el mismo procedimiento.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

Para la adición y sustracción de fracciones de igual denominador, recordemos

que el resultado será una fracción es por esto que el denominador de ambas

fracciones se conserva, y en el numerador irá la adición o sustracción de los

numeradores.

ADICIÓN

SUSTRACCIÓN

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR

Cuando las fracciones no tienen igual denominador debemos igualarlos, por eso

debemos multiplicar los fracciones para que se igualan los numeradores.

RECORDEMOS PROPIEDADES DE POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS.