Operaciones
El álgebra booleana es una estructura matemática definida sobre el conjunto. Sean x, y variables booleanas, esto significa que sólo pueden tomar valores del conjunto, entonces se definen las siguientes operaciones de suma y producto:
x y x+y
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1
x y
Existe una tercera operación denominada complemento y se define según la siguiente tabla:
xx
0 1
1 0
Operaciones
Neutro Idempotencia Complemento Conmutativa
a)
b)
c)
d)
Propiedades
0 0x
1 1x
1x x
0 0x
a)
b) x x x
x x x a)
b)
c)
0x x
1x x
x x
a)
b) x y y x
x y y x
Asociativa Distributiva
Propiedades
x y z x y z
a)
b)
x y z x y z a)
b)
x y z x y x z
x y z x y x z
Propiedades
x y x y x
AbsorciónTeoremas de
De Morgan
x x y x a)
b)
c)
d)
a)
b)
x y x y
x x y x y
x x y x y
x x y x e)
f)
g)
h)
x x y x y
x x y x y
x y x y x
x y x y
Representación gráfica
Las operaciones básicas del álgebra booleana tienen una representación gráfica que se denomina compuertas lógicas.
La compuerta lógica AND es la representación gráfica de la operación producto; la compuerta lógica OR es la representación gráfica de la suma; y la compuerta lógica NOT es la representación gráfica del complemento.
Top Related