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  • FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS INGENIERIA Y AGRIMENSURA

    Escuela de Formacion Basica

    Departamento de Matematica

    Analisis Matematico III

    Evaluacion parcial Abril 2010 Tema 1

    Apellido y Nombre:

    Legajo: Comision: 12-B Carrera:

    1. Resuelva la ecuacion diferencial xy = 2x2y + y ln y en el intervalo (1,+).Ayuda: Utilice la sustitucion z = ln y.

    2. Resuelva el siguiente P. V. I. en el intervalo (0,+){xy y

    (x4y2 1

    )= 0,

    y(1) = 1.

    3. Determine la solucion general de la ecuacion diferencial en el intervalo (,+).

    y + y = 9x2 2x+ 1.

    4. La corriente sangunea lleva un medicamento hacia el interior de un organo a razon de3 cm3/seg y sale de el a la misma velocidad. Se sabe que el volumen del organo es 125cm3 y la concentracion del medicamento que entra es de 0,2 g/cm3. Si se supone que elmedicamento forma con la sangre una mezcla homogenea,

    a) describa el comportamiento de la concentracion de medicamento en el organo si ini-cialmente no haba vestigio alguno del medicamento.

    b) Cuando la concentracion sera de 0,1 g/cm3?

    5. Tres vertices de un rectangulo de area A estan sobre el eje x, en el origen y sobre el eje yrespectivamente. Si el cuarto se desplaza sobre una curva y = y(x) en el primer cuadrantede manera tal que el ritmo de cambio de A respecto de x es proporcional a A, halle laecuacion de esa curva.

  • FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS INGENIERIA Y AGRIMENSURA

    Escuela de Formacion Basica

    Departamento de Matematica

    Analisis Matematico III

    Evaluacion parcial Abril 2010 Tema 2

    Apellido y Nombre:

    Legajo: Comision: 12-B Carrera:

    1. Resuelva la ecuacion diferencial tx = 2t2x+ x lnx en el intervalo (1,+).Ayuda: Utilice la sustitucion x = ez.

    2. Resuelva el siguiente P. V. I. en el intervalo (0,+){tx x

    (t3x2 1

    )= 0,

    x(1) = 1.

    3. Determine la solucion general de la ecuacion diferencial en el intervalo (,+).

    y y = x2 + 2x+ 2.

    4. Tres vertices de un rectangulo de area B estan sobre el eje x, en el origen y sobre el eje yrespectivamente. Si el cuarto se desplaza sobre una curva y = y(x) en el primer cuadrantede manera tal que el ritmo de cambio de B respecto de x es inversamente proporcional aB, halle la ecuacion de esa curva.

    5. La corriente sangunea lleva un medicamento hacia el interior de un organo a razon de5 cm3/seg y sale de el a la misma velocidad. Se sabe que el volumen del organo es 140cm3 y la concentracion del medicamento que entra es de 0,3 g/cm3. Si se supone que elmedicamento forma con la sangre una mezcla homogenea,

    a) describa el comportamiento de la concentracion de medicamento en el organo si ini-cialmente no haba vestigio alguno del medicamento.

    b) Cuando la concentracion sera de 0,2 g/cm3?