Departamento de Ciencias Exactas
Carrera de: Ingeniería Electrónica
Asignatura: Física II para Electrónica
Tema: Barrera de Potencial
Realizado por: Cristhian Correa Bravo
NRC: 1830
Sangolquí Julio del 2015
PROBLEMA PLANTEADO:
a) Un electrón con energía cinética inicial de 32eV se encuentra con una barrera cuadrada de 41 ev de altura y 0,25nm de ancho. ¿Cuál es la probabilidad para que el electrón se filtre a través de la barrera?
b) Un protón con la misma energía cinética se encuentra con la misma barrera. c) ¿Cuál es la probabilidad para que el protón se filtre a través de la barrera?
Datos:
Ø 𝑈 = 41 𝑒𝑉 Ø 𝐸 = 32 𝑒𝑣 Ø 𝑎 = 0,25 𝑛𝑚 Ø ℎ = 6,6×10!!" 𝐽𝑠 Ø 𝑚! = 9,11×10!!" 𝐾𝑔 Ø 𝑚! = 1,67×10!!" 𝐾𝑔 Ø 1𝑒𝑉 = 1,602×10!!" 𝐽
Incógnitas:
Ø 𝑇! = ? Ø 𝑇! = ?
Fórmulas:
𝛼! =2𝑚ℏ! 𝑈 − 𝐸 𝑇 =
1
1+ 𝑈! × 𝑠𝑒𝑛ℎ!(𝛼𝑎)4𝐸(𝑈 − 𝐸)
𝛼 =2𝑚ℏ! 𝑈 − 𝐸 ℏ =
ℎ2𝜋
SOLUCIÓN:
ℏ =6,6×10!!" 𝐽𝑠
2𝜋
ℏ = 1,055×10!!" [ 𝐽𝑠 ]
𝑈 = 41𝑒𝑉.1,602×10!!" 𝐽
1𝑒𝑉
𝑈 = 6,5682×10!!" 𝐽
𝐸 = 32𝑒𝑉.1,602×10!!" 𝐽
1𝑒𝑉
𝐸 = 5.1264×10!!"[ 𝐽 ]
X O a
E
I
II
III
𝑥 < 0 𝑈 = 0 0 < 𝑥 < 𝛼 𝑈 𝑥 > 𝛼 𝑈 = 0
a) 𝛼 =2 9,11×10−31 𝐾𝑔
1,055×10−34 𝐽𝑠 2 . (6,5682×10!!"[𝐽]− 5.1264×10!!"[ 𝐽 ])
𝛼 = 2,3602×10!".𝐾𝑔
𝐾𝑔.𝑚!
𝑠! . 𝑠!
𝜶 = 𝟏,𝟓𝟑𝟔𝟑×𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝒎
𝑇 =1
1+(6,5682×10!!"[𝐽])! × 𝑠𝑒𝑛ℎ! 1,5363×10!" 1𝑚 × (0,25×10!!"𝑚)4 5.1264×10!!" 𝐽 × (6,5682×10!!" 𝐽 − 5.1264×10!!"[ 𝐽 ])
𝑇 = 1,3 × 10!!
𝑻 = 𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟑
b) 𝛼 =2 1,67×10−27 𝐾𝑔
1,055×10−34 𝐽𝑠 2 . (6,5682×10!!"[𝐽]− 5.1264×10!!"[ 𝐽 ])
𝛼 = 4,5646 × 10!!!.𝐾𝑔
𝐾𝑔.𝑚!
𝑠! . 𝑠!
𝜶 = 𝟔,𝟓𝟕𝟕 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝒎
𝑇 =1
1+(6,5682×10!!"[𝐽])! × 𝑠𝑒𝑛ℎ! 6,577 × 10!! 1𝑚 × (0,25×10!!"𝑚)4 5.1264×10!!" 𝐽 × (6,5682×10!!" 𝐽 − 5.1264×10!!"[ 𝐽 ])
𝑻 = 𝟒,𝟏𝟕𝟎 × 𝟏𝟎!𝟏𝟒𝟑
Bibliografía: http://la-‐mecanica-‐cuantica.blogspot.com/2010/07/transmision-‐y-‐reflexion-‐de-‐particulas.html
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