Departamento  de  Ciencias  Exactas  

 

Carrera  de:  Ingeniería  Electrónica  

 

Asignatura:  Física  II  para  Electrónica  

 

 Tema:    Barrera  de  Potencial  

   

 Realizado  por:  Cristhian  Correa  Bravo      

     NRC:  1830    

     

Sangolquí  Julio  del  2015      

PROBLEMA PLANTEADO:

a) Un electrón con energía cinética inicial de 32eV se encuentra con una barrera cuadrada de 41 ev de altura y 0,25nm de ancho. ¿Cuál es la probabilidad para que el electrón se filtre a través de la barrera?

b) Un protón con la misma energía cinética se encuentra con la misma barrera. c) ¿Cuál es la probabilidad para que el protón se filtre a través de la barrera?

Datos:

Ø 𝑈 = 41  𝑒𝑉 Ø 𝐸 = 32  𝑒𝑣 Ø 𝑎 = 0,25  𝑛𝑚 Ø ℎ = 6,6×10!!"  𝐽𝑠   Ø 𝑚! = 9,11×10!!" 𝐾𝑔 Ø 𝑚! = 1,67×10!!" 𝐾𝑔 Ø 1𝑒𝑉 = 1,602×10!!"  𝐽

Incógnitas:

Ø 𝑇! =  ?   Ø 𝑇! =  ?

Fórmulas:

𝛼! =2𝑚ℏ! 𝑈 − 𝐸                                                      𝑇 =

1

1+ 𝑈!  ×  𝑠𝑒𝑛ℎ!(𝛼𝑎)4𝐸(𝑈 − 𝐸)

𝛼 =2𝑚ℏ! 𝑈 − 𝐸                                                      ℏ =

ℎ2𝜋  

  SOLUCIÓN:

ℏ =6,6×10!!"  𝐽𝑠  

2𝜋    

ℏ = 1,055×10!!"  [  𝐽𝑠  ]    

𝑈 = 41𝑒𝑉.1,602×10!!"  𝐽

1𝑒𝑉  

 𝑈 = 6,5682×10!!"    𝐽    

 

𝐸 = 32𝑒𝑉.1,602×10!!"  𝐽  

1𝑒𝑉  

 𝐸 = 5.1264×10!!"[  𝐽  ]  

X  O   a  

E  

I  

II  

III  

𝑥 < 0                      𝑈 = 0  0 < 𝑥 < 𝛼                      𝑈  𝑥 > 𝛼                      𝑈 = 0  

 

a) 𝛼 =2 9,11×10−31 𝐾𝑔

1,055×10−34    𝐽𝑠  2 . (6,5682×10!!"[𝐽]− 5.1264×10!!"[  𝐽  ])  

 

𝛼 = 2,3602×10!".𝐾𝑔

𝐾𝑔.𝑚!

𝑠! . 𝑠!  

 

𝜶 = 𝟏,𝟓𝟑𝟔𝟑×𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝒎  

 

𝑇 =1

1+(6,5682×10!!"[𝐽])!  ×  𝑠𝑒𝑛ℎ! 1,5363×10!" 1𝑚 ×  (0,25×10!!"𝑚)4 5.1264×10!!"  𝐽   ×  (6,5682×10!!"    𝐽   −  5.1264×10!!"[  𝐽  ])

 

 𝑇 = 1,3  ×  10!!  

 𝑻 = 𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟑  

   

b) 𝛼 =2 1,67×10−27 𝐾𝑔

1,055×10−34    𝐽𝑠  2 . (6,5682×10!!"[𝐽]− 5.1264×10!!"[  𝐽  ])  

 

𝛼 = 4,5646  ×  10!!!.𝐾𝑔

𝐾𝑔.𝑚!

𝑠! . 𝑠!  

 

𝜶 = 𝟔,𝟓𝟕𝟕  ×  𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝒎  

 

𝑇 =1

1+(6,5682×10!!"[𝐽])!  ×  𝑠𝑒𝑛ℎ! 6,577  ×  10!! 1𝑚 ×  (0,25×10!!"𝑚)4 5.1264×10!!"  𝐽   ×  (6,5682×10!!"    𝐽   −  5.1264×10!!"[  𝐽  ])

 

 𝑻 = 𝟒,𝟏𝟕𝟎  ×  𝟏𝟎!𝟏𝟒𝟑  

   Bibliografía:    http://la-­‐mecanica-­‐cuantica.blogspot.com/2010/07/transmision-­‐y-­‐reflexion-­‐de-­‐particulas.html