Análisis de Circuitos
Práctica 10 Página 1
PRACTICA 10
LABORATORIO DE
ELECTRÓNICA
Impedancia de un Circuito RLC en serie
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Práctica 10 Página 2
OBJETIVOS
Verificar mediante experimentos que la impedancia, Z , de un circuito
RLC en serie es:
22
L CZ R X X
INFORMACIÓN BÁSICA
Impedancia de un Circuito RLC
Para comprender los efectos sobre la corriente alterna en circuitos RLC
conectados en serie es necesario recordar el efecto individual de cada uno de
estos componentes.
Los efectos de un resistor en un circuito de ca son los mismos que un circuito de
cd, pues en un resistor la corriente y el voltaje alternos están en fase. En un divisor
de voltaje de ca constituido solo por resistores, la caída de voltaje en cada resistor
se puede sumar de forma aritmética para hallar el voltaje en toda la combinación
de resistores.
En un circuito de ca las reactancias dependen de la frecuencia de la fuente. El
valor de las reactancias varía con los cambios de frecuencia.
Además la corriente y el voltaje en la reactancia no están en fase. En una
inductancia pura (es decir, 0R ), la corriente se retrasa 90° respecto al voltaje.
En una capacitancia pura, la corriente se adelanta 90° al voltaje.
Los efectos de un inductor conectado en serie con un resistor en un circuito de ca
también dependen de la frecuencia y del tamaño del inductor. En un circuito RL
en serie la corriente se retrasa respecto al voltaje de un ángulo menor que 90°.
Por las características de la inductancia y la capacitancia se puede observar que
tiene efectos opuestos sobre la corriente y el voltaje en un circuito de ca. Este
hecho se demuestra en el diagrama fasorial de LX y CX del circuito RLC en
serie de la figura 1.
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Figura 1. Circuito RLC en serie y su diagrama fasorial de impedancia. En
este circuito el diagrama fasorial muestra que LX es mayor que CX
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La suma fasorial de LX y CX es la diferencia aritmética de sus valores
numéricos. El fasor resultante, que suele identificarse como TX , tiene el mismo
sentido que la reactancia mayor. Si LX es mayor que CX , el fasor resultante
será una recta vertical hacia arriba desde el origen. En este caso el circuito será
inductivo y la corriente se retrasara con respecto al voltaje. Si CX es mayor que
LX , el fasor resultante será una recta vertical hacia abajo desde el origen. En
este caso el circuito será capacitivo y la corriente se adelantara al voltaje, como
aparece en la figura 2.
Figura 2. Diagrama fasorial de impedancia para un circuito RLC en serie.
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La figura 2 indica que la impedancia, Z , del circuito RLC está dada por la
formula
22
2 2
L C
T
Z R X X
o
Z R X
(1.1)
Donde TX es la diferencia entre LX y CX .
Si en la formula (1.1) 0TX solo si L CX X . En otras palabras, si en circuito
RLC la reactancia inductiva, LX , cancela la reactancia capacitiva CX , el
circuito se comportará como si solo contuviera resistencia. En este punto la
impedancia del circuito tiene su valor mínimo.
Método alterno para hallar la impedancia
Se puede calcular la impedancia de un circuito reactivo mediante el ángulo de fase
. La solución requerirá una calculadora científica y la función 1tan . Para hallar
Z en un circuito RLC se sigue un proceso similar. A partir del diagrama fasorial
de la figura 2, el ángulo de fase se puede hallar a partir de
1tan TX
R
(1.2)
Y
cos
RZ
(1.3)
Como TX es la diferencia entre LX y CX , el primer paso para obtener es
hallar L CX X . Se emplea de esta forma en lugar de C LX X para que el
ángulo de fase coincida con los de la figura 2. Un negativo indica un circuito
capacitivo; un positivo indica un circuito inductivo.
Ejemplos ilustrativos
Como ejemplo se analiza un circuito RLC mediante las formulas (1.1), (1.2) y
(1.3)
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Problema 1
En el circuito RLC de la figura 3 82 ,X 70LR y 45CX . El voltaje
aplicado es 12V V .
Hallar la impedancia del circuito, si el circuito es inductivo o capacitivo, el ángulo
en el que la corriente se adelanta o se retrasa respecto al voltaje, el factor de
potencia, FP, del circuito y la potencia que consume en watts.
Solución
Según la formula (1)
2 2
TZ R X
La diferencia TX entre LX y CX es
70 45 25T L CX X X
Sustituyendo este valor en la fórmula (1.1) se tiene
2 2
2 2
82 25
85.73
820.9565 95.65%
85.73
120.9565
85.73
1.680 0.9565
1.607
Z
RFP
Z
VP FP
Z
P W
El ángulo de fase, , puede hallarse mediante diversos métodos, pero dado
cosFP , es posible aplicar esta fórmula y, con una calculadora, despejar
de manera directa.
16.96
El ángulo positivo indica que el sentido de X es hacia arriba, es decir, en el área
inductiva. Por lo tanto, la corriente se retrasa respecto al voltaje en 16.96 .
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Figura 3. Diagrama del circuito para los problemas 1 y 2
Problema 2
Ahora se analizará el circuito de la figura 3 con los valores de LX y
CX
intercambiados. Es decir, 70LX .
Solución. Este circuito se analiza con las fórmulas (2) y (3)
1tan TX
R
Donde 45 70 25T L CX X X
Por lo tanto
1 25tan
82
16.96
El signo negativo indica que el sentido del fasor reactivo X es hacia abajo y que
el circuito es capacitivo. Esto significa que la corriente se adelantará al voltaje en
16.96 .
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82
cos cos 16.96
85.73
RZ
Z
Que es el mismo valor que se halló en el problema 1. Esto se preveía dado que
TX y R son las mismas. No obstante, en el problema 1 la reactancia, TX , es
positiva lo que indica que el circuito es inductivo, mientras que en el problema
2negativa, lo que indica que el circuito capacitivo. Por supuesto, en ambos casos
Z es un valor positivo.
Como los valores numéricos de , TR X y Z son los mismos en los problemas 2
y 1, el factor de potencia y el consumo de potencia del circuito serán exactamente
iguales. En el problema 1 se dice que el circuito tiene un factor de potencia en
retraso y en el problema 2, un factor de potencia en adelanto.
Resumen
1. En un circuito de ca el inductor, L y el capacitor C , tiene efectos
opuestos sobre la corriente. Es decir, en un inductor la corriente se retrasa,
mientras que en un capacitor se adelanta al voltaje aplicado.
2. La reactancia total, TX de un circuito RLC en serie es la diferencia
aritmética entre LX y
CX .
3. Si en un circuito RLC en serie LX es mayor que
CX , el circuito es
inductivo y la corriente se adelanta a la fuente de voltaje en el ángulo de
fase, .
4. Si en un circuito RLC en serie CX es mayor que
LX , el circuito es
capacitivo y la corriente se adelanta a la fuente de voltaje en el ángulo de
fase .
5. Si LX es mayor que
CX , el ángulo de fase, es positivo, si CX es
mayor que LX , el ángulo de fase, es negativo.
6. La impedancia de un circuito RLC en serie se calcula mediante la formula
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2 2
TZ R X
7. La impedancia también se encuentra con el ángulo de fase en las fórmulas
siguientes:
1tan
cos
TX
R
RZ
Autoevaluación
Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario
1. En un circuito RLC en serie, 40 , 70L CX X y 40R . la
reactancia neta, es de __________________ .
Esta reactancia es _________________ (inductiva/capacitiva)
2. La impedancia Z del circuito de la pregunta 1 es de ________________
3. El circuito de la pregunta 1 actúa como un circuito ____________
( / )RC RL
4. En un circuito RLC en serie, 10 , 15L CX X y 12R . En este
circuito la reactancia neta es _________ (inductiva/capacitiva) e igual a
_____________________ .
5. En el circuito de la pregunta 4 el ángulo de fase, ____________ y es
_____________ (negativo/ positivo).
6. En el circuito de la pregunta 4, _________Z .
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7. La razón de que sea negativo es que L CX X es ____________
(positivo/negativo).
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Procedimiento
Material Necesario
Instrumentos
Multímetro digital (MMD)
Osciloscopio
Generador de Funciones
Resistor (5%, ½ W)
1 de 2k
Inductor
1 de 100mH
1. Con el generador de funciones apagado, arme el circuito de la figura 4a.
Ajuste el generador en su voltaje de salida más bajo.
2. .Encienda el generador de funciones. Aumente el voltaje de salida hasta
que 10AB ppV V . Mantenga este voltaje en todo el experimento.
Verifíquelo de vez en cuando y ajústelo si es necesario.
3. Mida el voltaje en el resistor, RV , y el inductor
LV . Registre los valores en
la tabla 1 para el circuito RL . Apague el generador.
4. Calcule la corriente en el circuito con el valor medido de RV y el valor
nominal R . Anote la respuesta en la tabla 1 para el circuito RL .
5. Con el valor calculado de I y el valor medido de LV , calcule
LX .
Registre su respuesta en el renglón " "RL de la tabla 1.
6. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de Ohm
(con el valor calculado de I y el voltaje aplicado, ABV ) y la formula de la
raíz cuadrada (con R y LX ). Escriba sus respuestas en el renglón " "RL
de la tabla 1.
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7. Añada un capacitor de 0.022 F en serie con el resistor y el inductor,
como en el circuito de la figura 4b.
8. Encienda el generador. Revise si 10ABV V . mida el voltaje en el resistor,
RV , en el inductor, LV , y en el capacitor
CV . Registre los valores en el
renglón " "RLC de l atabla 1. Después de realizar todas las mediciones,
apague el generador de funciones.
9. Calcule I y LX como en los pasos 4 y 5. De igual modo, con el valor
medido de CV y el valor calculado de I , obtenga la reactancia capacitiva
del circuito. Anote la respuesta en el renglón " "RLC de la tabla 1.
10. Calcule la impedancia Z , del circuito con dos métodos: la ley de Ohm
(mediante ABV e I ) y la formula de la raíz cuadrada (con , CR X y
LX ).
Registre sus respuestas en el renglón " "RLC de la tabla 1.
11. Retire el inductor del circuito y deje solo el resistor en serie con el capacitor
como en la figura 4c.
12. Encienda el generador de funciones. Revise ABV y ajústelo si es necesario.
Mida RV y
CV . Anote los valores en el renglón " "RC de la tabla 1.
Después de realizar todas las mediciones, apague el generador.
13. A partir de los valores medidos de RV y
CV y el valor nominal de R ,
calcule la corriente, I , en el circuito. Después con el valor calculado de I ,
determine CX . Registre sus respuestas en el renglón " "RC de la tabla 1.
14. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de ohm
(mediante ABV e I ) y la formula de la raíz cuadrada (con R y
CX ). Anote
sus respuestas en el renglón " "RC de la tabla 1.
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RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN
1. 30;capacitiva
2. 50
3. RC
4. ;5 ;capacitiva retrasa
5. 22.6;negativo
6. 13
7. negativo
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Figura A
BFigura
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CFigura
4Figura a) Circuito para el paso 1 del procedimiento. B) circuito para el
paso 7 del procedimiento, c) circuito para el paso 11 del procedimiento.
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Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Determinación de la impedancia en un circuito RLC
Circuito
Componente Voltaje aplicado
,AB ppV V
Voltaje en el
Resistor
,R PPV V
Voltaje en el
inductor
,L ppV V
Voltaje en el
Capacitor
,C ppV V
Corriente
,I mA
Reactancia, Impedancia ,Z
,R ,mHI ,C F . LInd X . CCap X Ley
de
Ohm
Fórmula de
la raíz
cuadrada
RL 2k 100 10
RLC 2k 100 0.022 10
RC 2k 0.022 10
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CUESTIONARIO
1. Explique la relación entre resistencia, capacitancia, inductancia e
impedancia en un circuito RLC en serie.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________.
2. Con respecto a los datos de la tabla 1, ¿Cómo vario la impedancia del
circuito RL , en serie cuando se agregó, el capacitor en serie?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. Con respecto a la figura 4b, ¿en qué condiciones la impedancia tiene su
más bajo valor? ¿Cuál es el mínimo valor posible de la impedancia en este
circuito? (Los valores de ,R L y C son fijos).
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
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4. Con respecto a la figura 4b, ¿en qué condiciones la corriente en serie
tendrá su valor máximo??Cual es la máxima corriente posible en este
circuito? (Los valores de ,R L y C son fijos).
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
_____________________
5. En relación con los datos de la tabla 1, ¿el circuito RLC , es inductivo,
capacitivo o resistivo? Mencione datos específicos para sustentar su
respuesta.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
6. En una hoja tamaño carta trace los diagramas fasoriales de impedancia
para los circuitos de la figuras 4a.