Práctica 10

Análisis de Circuitos

Práctica 10 Página 1

PRACTICA 10

LABORATORIO DE

ELECTRÓNICA

Impedancia de un Circuito RLC en serie



OBJETIVOS

Verificar mediante experimentos que la impedancia, Z , de un circuito

RLC en serie es:

22

L CZ R X X

INFORMACIÓN BÁSICA

Impedancia de un Circuito RLC

Para comprender los efectos sobre la corriente alterna en circuitos RLC

conectados en serie es necesario recordar el efecto individual de cada uno de

estos componentes.

Los efectos de un resistor en un circuito de ca son los mismos que un circuito de

cd, pues en un resistor la corriente y el voltaje alternos están en fase. En un divisor

de voltaje de ca constituido solo por resistores, la caída de voltaje en cada resistor

se puede sumar de forma aritmética para hallar el voltaje en toda la combinación

de resistores.

En un circuito de ca las reactancias dependen de la frecuencia de la fuente. El

valor de las reactancias varía con los cambios de frecuencia.

Además la corriente y el voltaje en la reactancia no están en fase. En una

inductancia pura (es decir, 0R ), la corriente se retrasa 90° respecto al voltaje.

En una capacitancia pura, la corriente se adelanta 90° al voltaje.

Los efectos de un inductor conectado en serie con un resistor en un circuito de ca

también dependen de la frecuencia y del tamaño del inductor. En un circuito RL

en serie la corriente se retrasa respecto al voltaje de un ángulo menor que 90°.

Por las características de la inductancia y la capacitancia se puede observar que

tiene efectos opuestos sobre la corriente y el voltaje en un circuito de ca. Este

hecho se demuestra en el diagrama fasorial de LX y CX del circuito RLC en

serie de la figura 1.



Figura 1. Circuito RLC en serie y su diagrama fasorial de impedancia. En

este circuito el diagrama fasorial muestra que LX es mayor que CX



La suma fasorial de LX y CX es la diferencia aritmética de sus valores

numéricos. El fasor resultante, que suele identificarse como TX , tiene el mismo

sentido que la reactancia mayor. Si LX es mayor que CX , el fasor resultante

será una recta vertical hacia arriba desde el origen. En este caso el circuito será

inductivo y la corriente se retrasara con respecto al voltaje. Si CX es mayor que

LX , el fasor resultante será una recta vertical hacia abajo desde el origen. En

este caso el circuito será capacitivo y la corriente se adelantara al voltaje, como

aparece en la figura 2.

Figura 2. Diagrama fasorial de impedancia para un circuito RLC en serie.



La figura 2 indica que la impedancia, Z , del circuito RLC está dada por la

formula

22

2 2

L C

T

Z R X X

o

Z R X

(1.1)

Donde TX es la diferencia entre LX y CX .

Si en la formula (1.1) 0TX solo si L CX X . En otras palabras, si en circuito

RLC la reactancia inductiva, LX , cancela la reactancia capacitiva CX , el

circuito se comportará como si solo contuviera resistencia. En este punto la

impedancia del circuito tiene su valor mínimo.

Método alterno para hallar la impedancia

Se puede calcular la impedancia de un circuito reactivo mediante el ángulo de fase

. La solución requerirá una calculadora científica y la función 1tan . Para hallar

Z en un circuito RLC se sigue un proceso similar. A partir del diagrama fasorial

de la figura 2, el ángulo de fase se puede hallar a partir de

1tan TX

R

(1.2)

Y

cos

RZ

(1.3)

Como TX es la diferencia entre LX y CX , el primer paso para obtener es

hallar L CX X . Se emplea de esta forma en lugar de C LX X para que el

ángulo de fase coincida con los de la figura 2. Un negativo indica un circuito

capacitivo; un positivo indica un circuito inductivo.

Ejemplos ilustrativos

Como ejemplo se analiza un circuito RLC mediante las formulas (1.1), (1.2) y

(1.3)



Problema 1

En el circuito RLC de la figura 3 82 ,X 70LR y 45CX . El voltaje

aplicado es 12V V .

Hallar la impedancia del circuito, si el circuito es inductivo o capacitivo, el ángulo

en el que la corriente se adelanta o se retrasa respecto al voltaje, el factor de

potencia, FP, del circuito y la potencia que consume en watts.

Solución

Según la formula (1)

2 2

TZ R X

La diferencia TX entre LX y CX es

70 45 25T L CX X X

Sustituyendo este valor en la fórmula (1.1) se tiene

2 2

2 2

82 25

85.73

820.9565 95.65%

85.73

120.9565

85.73

1.680 0.9565

1.607

Z

RFP

Z

VP FP

Z

P W

El ángulo de fase, , puede hallarse mediante diversos métodos, pero dado

cosFP , es posible aplicar esta fórmula y, con una calculadora, despejar

de manera directa.

16.96

El ángulo positivo indica que el sentido de X es hacia arriba, es decir, en el área

inductiva. Por lo tanto, la corriente se retrasa respecto al voltaje en 16.96 .



Figura 3. Diagrama del circuito para los problemas 1 y 2

Problema 2

Ahora se analizará el circuito de la figura 3 con los valores de LX y

CX

intercambiados. Es decir, 70LX .

Solución. Este circuito se analiza con las fórmulas (2) y (3)

1tan TX

R

Donde 45 70 25T L CX X X

Por lo tanto

1 25tan

82

16.96

El signo negativo indica que el sentido del fasor reactivo X es hacia abajo y que

el circuito es capacitivo. Esto significa que la corriente se adelantará al voltaje en

16.96 .



82

cos cos 16.96

85.73

RZ

Z

Que es el mismo valor que se halló en el problema 1. Esto se preveía dado que

TX y R son las mismas. No obstante, en el problema 1 la reactancia, TX , es

positiva lo que indica que el circuito es inductivo, mientras que en el problema

2negativa, lo que indica que el circuito capacitivo. Por supuesto, en ambos casos

Z es un valor positivo.

Como los valores numéricos de , TR X y Z son los mismos en los problemas 2

y 1, el factor de potencia y el consumo de potencia del circuito serán exactamente

iguales. En el problema 1 se dice que el circuito tiene un factor de potencia en

retraso y en el problema 2, un factor de potencia en adelanto.

Resumen

1. En un circuito de ca el inductor, L y el capacitor C , tiene efectos

opuestos sobre la corriente. Es decir, en un inductor la corriente se retrasa,

mientras que en un capacitor se adelanta al voltaje aplicado.

2. La reactancia total, TX de un circuito RLC en serie es la diferencia

aritmética entre LX y

CX .

3. Si en un circuito RLC en serie LX es mayor que

CX , el circuito es

inductivo y la corriente se adelanta a la fuente de voltaje en el ángulo de

fase, .

4. Si en un circuito RLC en serie CX es mayor que

LX , el circuito es

capacitivo y la corriente se adelanta a la fuente de voltaje en el ángulo de

fase .

5. Si LX es mayor que

CX , el ángulo de fase, es positivo, si CX es

mayor que LX , el ángulo de fase, es negativo.

6. La impedancia de un circuito RLC en serie se calcula mediante la formula



2 2

TZ R X

7. La impedancia también se encuentra con el ángulo de fase en las fórmulas

siguientes:

1tan

cos

TX

R

RZ

Autoevaluación

Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario

1. En un circuito RLC en serie, 40 , 70L CX X y 40R . la

reactancia neta, es de __________________ .

Esta reactancia es _________________ (inductiva/capacitiva)

2. La impedancia Z del circuito de la pregunta 1 es de ________________

3. El circuito de la pregunta 1 actúa como un circuito ____________

( / )RC RL

4. En un circuito RLC en serie, 10 , 15L CX X y 12R . En este

circuito la reactancia neta es _________ (inductiva/capacitiva) e igual a

_____________________ .

5. En el circuito de la pregunta 4 el ángulo de fase, ____________ y es

_____________ (negativo/ positivo).

6. En el circuito de la pregunta 4, _________Z .



7. La razón de que sea negativo es que L CX X es ____________

(positivo/negativo).



Procedimiento

Material Necesario

Instrumentos

Multímetro digital (MMD)

Osciloscopio

Generador de Funciones

Resistor (5%, ½ W)

1 de 2k

Inductor

1 de 100mH

1. Con el generador de funciones apagado, arme el circuito de la figura 4a.

Ajuste el generador en su voltaje de salida más bajo.

2. .Encienda el generador de funciones. Aumente el voltaje de salida hasta

que 10AB ppV V . Mantenga este voltaje en todo el experimento.

Verifíquelo de vez en cuando y ajústelo si es necesario.

3. Mida el voltaje en el resistor, RV , y el inductor

LV . Registre los valores en

la tabla 1 para el circuito RL . Apague el generador.

4. Calcule la corriente en el circuito con el valor medido de RV y el valor

nominal R . Anote la respuesta en la tabla 1 para el circuito RL .

5. Con el valor calculado de I y el valor medido de LV , calcule

LX .

Registre su respuesta en el renglón " "RL de la tabla 1.

6. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de Ohm

(con el valor calculado de I y el voltaje aplicado, ABV ) y la formula de la

raíz cuadrada (con R y LX ). Escriba sus respuestas en el renglón " "RL

de la tabla 1.



7. Añada un capacitor de 0.022 F en serie con el resistor y el inductor,

como en el circuito de la figura 4b.

8. Encienda el generador. Revise si 10ABV V . mida el voltaje en el resistor,

RV , en el inductor, LV , y en el capacitor

CV . Registre los valores en el

renglón " "RLC de l atabla 1. Después de realizar todas las mediciones,

apague el generador de funciones.

9. Calcule I y LX como en los pasos 4 y 5. De igual modo, con el valor

medido de CV y el valor calculado de I , obtenga la reactancia capacitiva

del circuito. Anote la respuesta en el renglón " "RLC de la tabla 1.

10. Calcule la impedancia Z , del circuito con dos métodos: la ley de Ohm

(mediante ABV e I ) y la formula de la raíz cuadrada (con , CR X y

LX ).

Registre sus respuestas en el renglón " "RLC de la tabla 1.

11. Retire el inductor del circuito y deje solo el resistor en serie con el capacitor

como en la figura 4c.

12. Encienda el generador de funciones. Revise ABV y ajústelo si es necesario.

Mida RV y

CV . Anote los valores en el renglón " "RC de la tabla 1.

Después de realizar todas las mediciones, apague el generador.

13. A partir de los valores medidos de RV y

CV y el valor nominal de R ,

calcule la corriente, I , en el circuito. Después con el valor calculado de I ,

determine CX . Registre sus respuestas en el renglón " "RC de la tabla 1.

14. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de ohm

(mediante ABV e I ) y la formula de la raíz cuadrada (con R y

CX ). Anote

sus respuestas en el renglón " "RC de la tabla 1.



RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN

1. 30;capacitiva

2. 50

3. RC

4. ;5 ;capacitiva retrasa

5. 22.6;negativo

6. 13

7. negativo



Figura A

BFigura



CFigura

4Figura a) Circuito para el paso 1 del procedimiento. B) circuito para el

paso 7 del procedimiento, c) circuito para el paso 11 del procedimiento.



Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Determinación de la impedancia en un circuito RLC

Circuito

Componente Voltaje aplicado

,AB ppV V

Voltaje en el

Resistor

,R PPV V

Voltaje en el

inductor

,L ppV V

Voltaje en el

Capacitor

,C ppV V

Corriente

,I mA

Reactancia, Impedancia ,Z

,R ,mHI ,C F . LInd X . CCap X Ley

de

Ohm

Fórmula de

la raíz

cuadrada

RL 2k 100 10

RLC 2k 100 0.022 10

RC 2k 0.022 10



CUESTIONARIO

1. Explique la relación entre resistencia, capacitancia, inductancia e

impedancia en un circuito RLC en serie.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________.

2. Con respecto a los datos de la tabla 1, ¿Cómo vario la impedancia del

circuito RL , en serie cuando se agregó, el capacitor en serie?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. Con respecto a la figura 4b, ¿en qué condiciones la impedancia tiene su

más bajo valor? ¿Cuál es el mínimo valor posible de la impedancia en este

circuito? (Los valores de ,R L y C son fijos).

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________



4. Con respecto a la figura 4b, ¿en qué condiciones la corriente en serie

tendrá su valor máximo??Cual es la máxima corriente posible en este

circuito? (Los valores de ,R L y C son fijos).

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

_____________________

5. En relación con los datos de la tabla 1, ¿el circuito RLC , es inductivo,

capacitivo o resistivo? Mencione datos específicos para sustentar su

respuesta.

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____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

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6. En una hoja tamaño carta trace los diagramas fasoriales de impedancia

para los circuitos de la figuras 4a.

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