PREPA 3Preparatoria No 3
Catedrática: Paz María de Lourdes Cornejo Arteaga
Conceptos Generales y las Ecuaciones de primer grado
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Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Abstract
• Algebra ( Arabic : al- Jabr الجبر ' reintegration recomposition ' ) is thebranch of mathematics that studies combining elements of abstractstructures according to certain rules . An equation is an algebraicequality in appearing letters ( unknowns) with unknown value. Thedegree of an equation is given by the greatest exponent of theunknown . To solve an equation to find the value or values of theunknowns that transform the equation into an identity.
• Keywords : algebra, math, equation , identity
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Resumen
• El álgebra (del árabe: al-ŷabrالجبر 'reintegración, recomposición' ) es larama de la matemática que estudia la combinación de elementos deestructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Una ecuación es unaigualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valordesconocido. El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayorde la incógnita. Para dar solución a una ecuación se debe encontrar el valoro valores de las incógnitas que transforman la ecuación en una identidad.
• Palabras clave: álgebra, matemáticas, ecuación, identidad
13/11/2017
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Objetivo de aprendizaje
El estudiante conocerá y analizará desde una perspectiva global algunos de los principales elementos que intervienen en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en su rama de álgebra, además desarrollará habilidades básicas para la solución de ecuaciones de primer grado
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Competencias genéricas
• Piensa Crítica y Reflexivamente
• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos, contribuye al alcance de un objetivo.
• Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
• Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e
interpretar información.
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• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante laaplicación de procedimientos geométricos, para lacomprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas oformales.
• Interpreta del lenguaje común al algebraico en problemascotidianos.
• Resuelve problemas verbales por medio de expresionesalgebraicas.
• Representa y resuelve situaciones utilizando ecuaciones.
Competencias disciplinares
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Existen enunciados o expresiones que resultan muy
largas al expresarlas en palabras. Para hacerlas más
sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas
palabras.
al-jebrw'al-muqabalah
A la parte de las matemáticas que estudia el
manejo de estos símbolos se llama
Álgebra.
Las letras más utilizadas son : x, y, z, a, b, c, d…
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Son el resultado de expresar en lenguaje matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras
Pie
ns
a c
on
qu
é s
e c
orr
es
po
nd
e
ENUNCIADOSEXPRESIÓN
ALGEBRAICA
El doble de un número
Un número impar
La tercera parte de un
número
El cuadrado de un
número
x2
3
x
2x12 x
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Las expresiones algebraicas formadas por productos
de números y letras se llaman
EJEMPLOS MONOMIOS
ba 2253x
Al número se le llama
COEFICIENTE
y a las letrasPARTE LITERAL
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IDENTIDADES
Son expresiones algebraicas que se
cumplen siempre para cualesquiera que
sean los valores de sus letras
xxx 43
eje
mplo
xxx 43 xxx 43 1x 31 42x 62 81x 31 4
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FÓRMULA
Son igualdades algebraicas que expresan
la relación que existe entre varias
magnitudes
Ejemplo: área de un triángulo
2
hbA
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ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican
sólo para algunos valores
de sus letras a las que llamamos
incógnitas
eje
mp
lo
Esta igualdad sólo se
cumple cuando x vale 22 53 x
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Miembros
Expresiones
que aparecen
a cada lado de
la igualdad
Términos
Sumandos
que forman los
miembros
Soluciones
Valores para
los que se
cumple la
igualdad
Primer
miembro
Segundo
miembro
53 x2x 53 x 53 x 53 x
La
solución
es:
2x
Ecuaciones: Conceptos Básicos
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Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones
Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas:
Sumando o restando a sus miembros un mismo número
Se restan dos unidades a
cada miembro
Se suman dos unidades a
cada miembro
2x+4+2= 6+2
2x+4-2= 6-2
Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por
un mismo número distinto de cero
Se multiplica por dos cada miembro
Se divide por dos
cada miembro
(2x+4)/2= 6/2
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Ecuaciones de primer grado. Paréntesis
Resolver la ecuación xxx 5)2(6)10(4
xxx 5612404
4012564 xxx
283 x
3
28x
Agrupamos las incógnitas en un
miembro y los números al otro
Quitamos paréntesis
Operamos cada miembro por separado
Hallamos el valor de la incógnita
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Ecuaciones de primer grado. Paréntesis
Resolver la ecuación
9
5
36
5
4
1
xxx
Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores
m.c.m. (4, 9, 36)= 36
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por ese número 9
)5(36
36
)5(36
4
)1(36
xxx
Realizamos las divisiones
numéricas)5(4)5()1(9 xxx
204599 xxxOperamos los paréntesis
Agrupamos las incógnitas592049 xxx
244 x 6x