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Ministerio de Educacin
Universidad Tecnolgica de Panam
Sede Central
Facultad de Ingeniera Industrial
Laboratorio de Instrumentacin y Control
Proyecto final
Estudiantes:
Mrice Gonzlez 4-770-1037
Isaac Sagel 4-763-1145
Profesor:
Cristhopher Lpez
Grupo:
1MI-141
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Fecha de entrega:
Lunes 27 de abril, 2015
Introduccin
A manera de finalizar el curso presentaremos un informe donde se
consolidan los conocimientos adquiridos en clase.
Veremos la configuracin de controladores PI y PID, estos son los que ms
se utilizan en la industria. La estructura de estos controladores es simple,
aunque su simpleza es tambin su debilidad, dado que limita el rango de
plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de
plantas inestables que no pueden estabilizadas con ningn un miembro de
la familia PID). [1]
Tambin aplicaremos el concepto de controladores en cascada, los cuales
se aplican con diferentes propsitos:
- Eliminar el efecto de algunas perturbaciones haciendo la respuesta
de regulacin del sistema ms estable y ms rpido.
- Mejorar la dinmica del lazo de control.
Conociendo los polos dominantes utilizamos el mtodo de LDR, condicin
angular y de ser necesario tambin aplicar la condicin modular paraencontrar el error de estado estable y para encontrar las ganancias se
utiliza el mtodo routh hurwitz.
La instrumentacin y el control cada vez toman ms auge y tienen muchas
aplicaciones ya quemecnicos, electricistas, mdicos, ingenieros yarquitectos, se auxilian de instrumentos para llevar a cabo sus actividades
diarias, con el objetivo de lograr un avance con la mayor eficiencia, calidad
y volumen de produccin.
Objetivos:
1.Identificar las principales diferencias entre controladores y sus
funciones principales.
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2.Aplicar los conocimientos adquiridos en clase terica y en el
laboratorio de instrumentacin y control.
1.Requerimientos del diseo:
Dada una planta representada porGp(s )=
1
s (s+0.5) , se pide:
a)Agregar un control PDGc ( s)=Kp+Kd s y encuentre sus
parmetros de modo que los polos de lazo cerrado se ubiquen en
Pd 3 j 2 .
b)Determine el error en estado estable si la referencia es una rampa
unitaria.
c)Agregue un control PI de la formai / s
Gc ( s )=Kp+K en cascada con
el compensador PD anterior.
d)Encuentre los parmetrosKp , Kdy Ki del controlador PID
resultante.
e)Encuentre la respuesta a un escaln unitario de entrada para el
PD y el PID.
f)Construya el diagrama de bloques cuando el controlador es PID.
g)Elija una configuracin apropiada para la realizacin fsica del
controlador PID, obteniendo los valores de los resistores y
capacitores as como el modelo de integrado a emplear.h)De acuerdo al punto anterior, realice un presupuesto para la
compra de los componentes del controlador.
i)Qu caractersticas debe reunir el sensor si la variable a
controlar fuera temperatura?
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1.Introduccin y funcin de transferencia:
Para el sistema al dibujar el lugar de las races en Matlab
Se observa que la ganancia no ser suficiente para obtener el polo en el
lazo cerrado deseado Pd 3 j 2 .
a)PD: accin de control proporcional-derivativa, se define mediante:
)()()(
dt
tdeTKteKtu dpp +=
DondedT
es una
constante de
denominada tiempo
derivativo. Esta accin
tiene carcter de
previsin, lo que hace
ms rpida la accin de
control, aunque tiene la
desventaja importante-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Root Locus
Real Axis
Imaginary
Axis
>> den=[1 0.5 0];>> fun=tf([1],den)Transfer function: 1-----------s^2 + 0.5 s>> rocus(fun)>> !=[-0." 0.5 -0.# 0.#];
>> a$is(!)
%i&1. 'u&ar de as races sin co*ensacin
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que amplifica las seales de ruido y puede provocar saturacin en el
actuador. La accin de control derivativa nunca se utiliza por s sola,
debido a que solo es eficaz durante perodos transitorios. La funcin
transferencia de un controlador PD resulta:
CPD(s) = Kp + KpTds
Cuando una accin de control derivativa se agrega a un controlador
proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es
decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una
correccin significativa antes de que la magnitud del error se vuelva
demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma
directa al error sea estado estacionario, aade amortiguamiento al
sistema y, por tanto, permite un valor ms grande que la ganancia K,
lo cual provoca una mejora en la precisin en estado estable.[2]
La funcin de transferencia en lazo cerrado G(s)Gc (s) est dada
por:
C(s )R ( s )
= Kp(Tds+1)
s (s+0.5 )+Kp(Tds+1)
2.Diseo del Controlador:
Se requiere disear el PD para la planta dada. Sabiendo que para un
PD:
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Aplicando el LGR
Pd= -3 j2
Condicin Angular
P+ Z=180
1= 180 -tan
1(23 )=146.31
2= 180 - tan1
( 2
2.5 )=141.34
1 +2 - = 180
2
-/ -0.5
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= 107.65
180- =tan
1( 2
3a) a= 2.3637
El compensador se ubicar en -2.3637 del eje real .
Buscar la ganancia K del PD
Condicin Modular
K(s+2.36)s (s+0.5 )
=1
d
-/
2
-a -0.5
s=d
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Root Locus
Real Axis
ImaginaryAxis
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
System: fs
Gain: 1
Pole: -3 + 2i
Damping: 0.832
Overshoot (%): 0.891
Frequency (rad/sec): 3.61
1=K(3+ j2+2.36)
(2.5+j2 )(3+j2)
K=5.497
b)Entonces el error de estado estable de una rampa unitaria da como
resultado
ev=1
kv kv=
( K(s+a)s ( s+0.5 )
)
lims 0
s = 26 ev=3.84%
c)Para el control PD en cascada con un PI se forma un control PID
(filtro). Esta accin combinada agrupa las ventajas de cada una de
las tres acciones de control individuales.
Por medio de la funcin de transferencia:
CPID(s) =Kp(1+
1
Ti s+Tds)
C(s )
R ( s )=
Kp(Tds+1+ 1
Ti s)
s (s+0.5 )+Kp(Tds+1+ 1Ti s)
>> =[5.5 1/];>> 3=[1 0.5 0];>> fs=tf(,3)Transfer function: 5.5s + 1/----------------s^2 + 0.5 s>> rocus(fun)
%i&2. 'u&ar de as races co*ensado con un 3
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5.5 s+13+Ki
s
C(s )
R ( s )=
Kd s+Kp+Ki
s
s (s+0.5 )+Kd s+Kp+
Ki
s
=
s ( s+0.5 )+5.5 s+13+
Ki
s
Entonces;
(5.5 s2+13 s+Ki)
s3+0.5 s2+5.5 s2+13 s+Ki =
(5.5 s2+13 s+Ki)
s3+6 s2+13 s+Ki
Por el criterio de Routh
1 1 13
2 6Ki
313
Ki
6 0
4 Ki 0
Por tantoKi 0 ,
Ki
0.5+Kd Kp .
d)Por prueba y error en Matlab, con la funcin step se encuentra que
para el controlador PID unos buenos valores de compensacin son
Ki=35.85 ,Kp=15.4,Kd=0.25 ;
C(s )R ( s )=
0.25 s2+15.4 s+35.85
s2 (s+0.5 )
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0 0.5 1 1.50.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22Step Response
Time (sec)
Amplitude
Aplicando lugar de las races en Matlab.
Root Locus
Real Axis
ImaginaryAxis
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 System: fun_g1Gain: 0.391
Pole: -2.97 + 1.99i
Damping: 0.831
Overshoot (%): 0.914
Frequency (rad/sec): 3.57
e)El control PID tiene una ganancia Kc= 0.391, menor que la del
control PD. En cierta forma La Kd deba disminuir porque en general
si se agregaba el controlador PI iba a ser el predominante, puesto
que la mayora de los sistemas de control actual en la prctica son PI
o PID.
Las respuestas a escaln para ambos sistemas estn presentadas a
continuacin:
>> =[0.25 15.# /5.45];>> 3=[1 0.5 0 0 ];>> fun&1=tf(,3)Transfer function:0.25 s^2 + 15.# s + /5.45----------------------- s^2 + 0.5 s
>> rocus(fun&1)>> rocfind(fun&1)
%i&/. 'u&ar de as races co*ensado con 63 con una 7i=/5.45, con
3 2
Tie*o (se&undos)
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0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Respuesta al
escaln para
el sistema con
control
proporcionalderivativo
Respuesta al escaln para el sistema con control proporcional
derivativo integral.
No hay mucha variacin de una respuesta con respecto a la otra en
cuanto efectividad pues ambas son efectivas, pero el control PID
tiene una mejor posicin en cuanto a respuesta.A la hora del diseo del controlador, se debe tomar en cuenta el
algoritmo de control PID; que implica que el valor proporcional
determine la reaccin al error actual, que el valor integral determine
la reaccin respecto a la suma de errores recientes, y el valor
derivativo determine la reaccin en base a la velocidad a la que el
error ha ido cambiando. La suma ponderada de estas tres acciones
se utiliza para ajustar el proceso a travs de un elemento de control.
f)Diagrama de bloques para controlador PID.
+ + +
0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
kp
ki Gp(s )= 1
s (s+0.5)
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- +
g)Se construye un
amplificador
operacional
como est mostrado a continuacin. La figura 4 presenta el circuito
bsico
delesquema
de PID;
el esquema
del
bloque
elctrico
del
controlador PID se muestra en la figura 5.
kds
%i. 8ircuito 9sico de un 63
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De la figura 4 se resume que
Si tomo CD= 0.33F
Si CD= CI
Se toman los valores anteriores como los equivalentes del amplificador
reducido. Pero ms completo sera buscar la funcin de transferencia del
sistema.
Las resistencias y las capacitancias estarn dadas por:
Si tomamosC4=200F
R1 =
R2=R
4
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h)Presupuesto:
Esos son los costos de los elementos a utilizar sin considerar costos
de envo:
Cantidad Elemento Precio
1 Tilting control $29.95
1Regulador estndar de 5 voltios 1
amperio 3 Pin 3 + Tab A -220$1.39
1IMU Digital Combo Board 6DOF
2$ 39.95
1 Arduino Mega 3 A#B.B5
3DC Servo motors (High Torque
Metal Geared) 4A 10.54
3 Motor Connectors $ 10.95
1 6 Volt Rechargeable Battery $13.95
3 axis accelerometer (AdXL345) $ 9.95
3 gyro sensors (ITG3200) $39.95
i)Caractersticas de sensor de temperatura.
R1 = R2=R4=0.5k ; C1=27.9F
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Rango de medida: Dominio en la magnitud medida en el que puede
aplicarse el sensor.
Precisin: Es el error de medida mximo esperado.
OFFSET: valor de la variable de salida cuando la variable de entradaes nula. Si el rango de medida no llega a valores nulos de la variable
de entrada.
Linealidad o correlacin lineal.
Sensibilidad: Relacin entre la variacin de la magnitud de salida y
la variacin de la magnitud de entrada.
Resolucin: Mnima variacin de la magnitud de entrada que puede
apreciarse a la salida.
Rapidez de respuesta: Puede ser un tiempo fijo o depender de cuanto
vare la magnitud a medir. Derivas: Son otras magnitudes, aparte de la medida como magnitud
de entrada, que influyen en la variable de salida.
Repetividad: Error esperado al repetir varias veces la misma medida.
Conclusiones
Al llevar a cabo este proyecto hemos comprendido y afianzado los
fundamentos tericos de la instrumentacin y el control.
Adems podemos concluir que dependiendo de la funcin de
transferencia y el tipo de controlador que se nos solicita utilizar,podemos disear un sensor aplicable a diferentes instrumentos
de medicin.
Hoy en da, ante la complejidad creciente de los procesos
industriales y el aumento en la produccin de estos, resulta
necesario desde el punto de vista financiero lograr una
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produccin ptima; que sea capaz de reducir sus costos y de
proporcionar una calidad buena en sus productos. Lo anterior
solo puede lograrse con un adecuado control industria.
La automatizacin es un proceso global imparable, por ello para
ser competitivo, resulta vital su implantacin.
Web-grafa
[1] Control automtico1. Controladores PID. Virginia Mazzone.
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.
Bibliografa
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[2] R.H Bishop. Modern Control Systems Analysis and Desing Using
MATLAB. Addison Esley, 1993.