ESTRUCTURA ATMICA DE LA MATERIA. TOMOS CON UN ELECTRN. TOMOS CON DOS ELECTRONES FSICA ATMICA Y MOLECULAR. CURSO 2011-12
+
-
E
B
v0
y2
x1x2
1 Una capa de gas 9B19F3 contiene 0.003 g/cm2. Determine:
a Su espesor, suponiendo condiciones normales de presin y temperatura
b El nmero de tomos de B y F por cm2 en la capa c El nmero de electrones por cm2 en la capa
Z(B)=4 Z(F)=9 NA=6.021023 kB=1.3810
-23 JK
-1 P=1atm=1.01310
5 Nm
-2 T=25C
2 Demuestre que la expresin de la relacin carga/masa del electrn en el experimento de Thomsom y Townsend es:
1
2
122 2
12
x
y
xxm
e
=
B
E
donde x1 y x2 son las distancias que se detallan en la figura, y2 es la desviacin vertical
del electrn cuando se aplica nicamente un campo elctrico E y B es el valor del
campo magntico necesario para que el electrn no se desve de su trayectoria inicial en
presencia de E.
Determine v0 en funcin de E y B. Resuelva posteriormente el movimiento del electrn en
ausencia de campo magntico teniendo en cuenta que hay una regin en la que el campo
elctrico es constante y no nulo y otra en la que es constante y nulo.
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3 Demuestre que la expresin de la carga del electrn en el experimento de Millikan es:
( ) ( )0003
2
96LLEL vvv
ge +
=
pi
E
donde E es el campo elctrico aplicado, g la aceleracin debida a la gravedad, la
densidad de las gotas de aceite, 0 la densidad del aire, el coeficiente de viscosidad del
aire, vL0 la velocidad lmite de las gotas en ausencia de campo elctrico y vLE la
velocidad lmite en presencia de un campo elctrico E .
Suponga que la carga neta de la gota es igual a la carga del electrn y que el campo elctrico
es suficientemente elevado para que, en su presencia, la gota se desplace hacia arriba
4 El modelo atmico de Rutherford describe un tomo de hidrgeno como un electrn que orbita circularmente en torno a un protn en reposo, debido a su interaccin
coulombiana. Bajo estas suposiciones el electrn pierde energa a un ritmo determinado
por la frmula clsica P=e2a2/6pi0c3 que proporciona la potencia radiada por una
partcula de carga e y aceleracin a.
Estime el tiempo que tarda el electrn en colapsar con el ncleo. Suponga que la distancia inicial entre el electrn y el ncleo es a0 y que el colapso se produce
cuando la distancia entre el electrn y el ncleo es del orden de 10-5 a0.
e=1.610- 19
C 0=8.8510- 12
N -1m
-2C
2 c=310
8 ms
-1 me=910
- 31Kg a0=5.310
-11 m
5 La Tierra describe alrededor del Sol una rbita prcticamente circular de radio R=1.51011 m.
a Determine el valor del nmero cuntico n asumiendo que el momento angular de
la Tierra respecto al Sol satisface la relacin de Bohr L=nh.
b Cree que podra detectarse experimentalmente esta cuantizacin del momento angular?
MT=6.010 24 Kg h=6.6210
-34 Js
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6 La serie de Balmer del tomo de hidrgeno se mide con un espectrmetro de resolucin /=510-5 Hasta qu nmero cuntico principal pueden ser resueltas dos lneas
vecinas?
7 Asumiendo que las hiptesis del modelo de Bohr para el tomo de hidrgeno son vlidas, determine:
a La energa de ligadura del electrn en el estado n=50
b El radio de la rbita del electrn en el estado n=50 c La frecuencia de revolucin del electrn en el estado n=50
d La longitud de onda de la radiacin emitida en la transicin n=50 n=45
e=1.610 -19C 0=8.8510
- 12N
-1m
-2C
2 c=310
8 ms
-1 me=9.110
-31Kg h=6.6210
-34 Js
8 Demuestre que la ecuacin ( ) 0122
2
22
2
=
+
++ u
r
ll
r
ZqE
dr
udr
h
que aparece en el
clculo de la parte radial de las funciones de onda de un tomo hidrogenoide se
trasforma en ( )
012
2
2
2
2
=
++ u
lluu
d
ud
bajo el cambio de variable
0a
Zr= ;
donde 2
2
0q
ah
= , I
r
E
E=
2 y 22
4
2Z
qE I
h
= .
a0 es el radio de Bohr y EI el potencial de ionizacin del tomo hidrogenoide.
9 Demuestre que
=
+
= ebu
i
i
i
l
0
1)( puede ser solucin de la ecuacin diferencial
( )0
122
2
2
2
=
++ u
lluu
d
ud
si se satisface
( )[ ]( ) 112
12++
+= ii b
lii
lib
10 Demuestre que
( )( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) 01 !)12!!1
!12!121
12
2b
liiij
lj
ljbjib
lilji
ijb
i
i
iii ++
+
+=
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