ESTRUCTURA ATMICA DE LA MATERIA. TOMOS CON UN ELECTRN. TOMOS CON DOS ELECTRONES FSICA ATMICA Y MOLECULAR. CURSO 2011-12

+

-

E

B

v0

y2

x1x2

1 Una capa de gas 9B19F3 contiene 0.003 g/cm2. Determine:

a Su espesor, suponiendo condiciones normales de presin y temperatura

b El nmero de tomos de B y F por cm2 en la capa c El nmero de electrones por cm2 en la capa

Z(B)=4 Z(F)=9 NA=6.021023 kB=1.3810

-23 JK

-1 P=1atm=1.01310

5 Nm

-2 T=25C

2 Demuestre que la expresin de la relacin carga/masa del electrn en el experimento de Thomsom y Townsend es:

1

2

122 2

12

x

y

xxm

e

=

B

E

donde x1 y x2 son las distancias que se detallan en la figura, y2 es la desviacin vertical

del electrn cuando se aplica nicamente un campo elctrico E y B es el valor del

campo magntico necesario para que el electrn no se desve de su trayectoria inicial en

presencia de E.

Determine v0 en funcin de E y B. Resuelva posteriormente el movimiento del electrn en

ausencia de campo magntico teniendo en cuenta que hay una regin en la que el campo

elctrico es constante y no nulo y otra en la que es constante y nulo.

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3 Demuestre que la expresin de la carga del electrn en el experimento de Millikan es:

( ) ( )0003

2

96LLEL vvv

ge +

=

pi

E

donde E es el campo elctrico aplicado, g la aceleracin debida a la gravedad, la

densidad de las gotas de aceite, 0 la densidad del aire, el coeficiente de viscosidad del

aire, vL0 la velocidad lmite de las gotas en ausencia de campo elctrico y vLE la

velocidad lmite en presencia de un campo elctrico E .

Suponga que la carga neta de la gota es igual a la carga del electrn y que el campo elctrico

es suficientemente elevado para que, en su presencia, la gota se desplace hacia arriba

4 El modelo atmico de Rutherford describe un tomo de hidrgeno como un electrn que orbita circularmente en torno a un protn en reposo, debido a su interaccin

coulombiana. Bajo estas suposiciones el electrn pierde energa a un ritmo determinado

por la frmula clsica P=e2a2/6pi0c3 que proporciona la potencia radiada por una

partcula de carga e y aceleracin a.

Estime el tiempo que tarda el electrn en colapsar con el ncleo. Suponga que la distancia inicial entre el electrn y el ncleo es a0 y que el colapso se produce

cuando la distancia entre el electrn y el ncleo es del orden de 10-5 a0.

e=1.610- 19

C 0=8.8510- 12

N -1m

-2C

2 c=310

8 ms

-1 me=910

- 31Kg a0=5.310

-11 m

5 La Tierra describe alrededor del Sol una rbita prcticamente circular de radio R=1.51011 m.

a Determine el valor del nmero cuntico n asumiendo que el momento angular de

la Tierra respecto al Sol satisface la relacin de Bohr L=nh.

b Cree que podra detectarse experimentalmente esta cuantizacin del momento angular?

MT=6.010 24 Kg h=6.6210

-34 Js

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6 La serie de Balmer del tomo de hidrgeno se mide con un espectrmetro de resolucin /=510-5 Hasta qu nmero cuntico principal pueden ser resueltas dos lneas

vecinas?

7 Asumiendo que las hiptesis del modelo de Bohr para el tomo de hidrgeno son vlidas, determine:

a La energa de ligadura del electrn en el estado n=50

b El radio de la rbita del electrn en el estado n=50 c La frecuencia de revolucin del electrn en el estado n=50

d La longitud de onda de la radiacin emitida en la transicin n=50 n=45

e=1.610 -19C 0=8.8510

- 12N

-1m

-2C

2 c=310

8 ms

-1 me=9.110

-31Kg h=6.6210

-34 Js

8 Demuestre que la ecuacin ( ) 0122

2

22

2

=

+

++ u

r

ll

r

ZqE

dr

udr

h

que aparece en el

clculo de la parte radial de las funciones de onda de un tomo hidrogenoide se

trasforma en ( )

012

2

2

2

2

=

++ u

lluu

d

ud

bajo el cambio de variable

0a

Zr= ;

donde 2

2

0q

ah

= , I

r

E

E=

2 y 22

4

2Z

qE I

h

= .

a0 es el radio de Bohr y EI el potencial de ionizacin del tomo hidrogenoide.

9 Demuestre que

=

+

= ebu

i

i

i

l

0

1)( puede ser solucin de la ecuacin diferencial

( )0

122

2

2

2

=

++ u

lluu

d

ud

si se satisface

( )[ ]( ) 112

12++

+= ii b

lii

lib

10 Demuestre que

( )( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) 01 !)12!!1

!12!121

12

2b

liiij

lj

ljbjib

lilji

ijb

i

i

iii ++

+

+=