8/3/2019 Prueba de Hipotesis Diferencia de Medias
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La prueba de hiptesises un procedimiento
basado en la evidenciamuestral y en la teorade probabilidad que se
emplea para determinarsi una hiptesis es
verdica y racionable o siesta es incorrecta y
debe ser rechazada.
LA PRUEBA DE
HIPTESIS
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PRUEBA DE HIPTESIS PARA
LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Las poblaciones tienenlas mismas medias pero
diferentes varianzas.
Las son poblaciones son
semejantes, es decir, poseen
la misma media y varianza.
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Dos media mustrales y son
obtenidas de poblaciones
distintas con las mismas medias
pero diferentes varianzas.
Formula:
Para este caso el valor deZes
expresado mediante la diferencia
entre dos medias mustrales en
unidades del error estndar de la
diferencia, como se muestra a
continuacin
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Formula:
Si las muestras se obtienen de
poblaciones con distribucin normal y convarianzas poblacionales conocidas, la
estadstica de trabajo seria siguiente la
expresin:
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EJEMPLO
Un inspector de seguridad realiza una evaluacin losempleados de dos empresas para medir que tancapacitados se encuentran para la lavo que seencuentran ejerciendo y conocer la calidad deempleados que se encuentran laborando dentro de laorganizacin, en la cual se les dio una calificacin del 1al 100 y aplico de la siguiente forma:La empresa numero 1 posee 51 trabajadores, y elpromedio de su calificacin fue de 87 con unadesviacin estndar de 7 puntos, mientras que la
segunda empresa tiene 49 trabajadores y obtuvo unacalificacin de 86 con una desviacin de 13 puntos,existe una diferencia significativa entre las mediassegn lo dicho? Siendo el nivel de significacin de 0.05
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Solucion
Hipotesis:Sean las medias poblacionales iguales.
Entonces se busca el valor de Z, debido a que no se conoce las verdaderas
desviaciones estndares de la poblacin se usan se usan las desviaciones
estndares de la muestra como estimacin.
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RESULTADO
Observando la grafica se puedeobservar como el valorobtenido de z se encuentrodentro del rango que se sugierecomo aceptables (-1.96,1.96),por lo cual se puede decir quelas dos medias poblacionalesson la misma, lo que quiere
decir que la hiptesis planteadaen un inicio era correcta.
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Dos media mustrales y son obtenidas
de poblaciones distintas con las mismas
medias y las mismas varianzas.
Formulas:
Para poblaciones grandes:
Cuando las varianza son conocidas dentro del problema, se
puede continuar utilizando la siguiente frmula para hallar el
valor deZ:
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Formula:
Para poblaciones grandes:
donde
Mas si se conoce su valor, se continuara usando la
formula inicial:
Cuando estas son pequeas se implementara el uso de la
distribucin t. No obstante, la frmula para estos casos se
mostrara a continuacin:
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CRITERIOS DE DECISIN
Si la hiptesis es verdadera, es decir, si o el
numerador de la ecuacin de Z se convierte en
El cual es el numerador de la ecuacin de Z en la
formula.
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EJEMPLO
Ejemplo:Se tienen dos concesionarios de autos, y sedesea si la media de los autos llevados difiere
significativamente del concesionario uno y eldos, se tomaron dos muestras de un periododado y de igual forma se calculo la media y lasuma del cuadrado de las desviaciones para
cada muestra como se muestra en la siguientetabla:
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TABLA
Concesiona
rio 1
Numero
de autos
X1 X2
1 Concesiona
rio 2
Numero de
autos
X2 X2
2
Pedro 20 -2 4 Rubn 26 3 9
Juan 24 2 4 Fabio 25 2 4
Eider 19 -4 16
Eduardo 22 -1 1
n=2
total
44 0 8 n=4
total
92 0 30
Suponiendo que cada numero de autos vendidosse encuentra normalmente distribudio, y si el nivelde significacin es de 0.05, que hiptesis se puedeformular.
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SOLUCION
1 sean las medias tantos del concesionario 1 como delconcesionario 2 iguales.
2 se debe encontrar t usando la formula:
Debido a que las dos muestras son pequeas, y haciendo un
supuesto de que las dos muestras son extradas de dos
poblaciones con la misma varianza:
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SOLUCION
Al momento de tomar una decisin seanaliza que nos encontramos al nivel de0.05, la diferencia es significativa para laprueba de dos extremos, si t, con 4 grados
de libertad cae fuera del recorrido+ o 4.604 (tabla t de student) el valorcalculado de t fue de-0.374634324 el cual se encuentra dentro
del recorrido. Por lo tanto se acepta lahiptesis de que las dos mediaspoblacionales son la misma. Por lo tanto sepuede decir que la diferencia entre lasmedias poblacionales no son significativas.
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