TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN CUALQUIER MAGNITUDÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL : Llamado también canónico ó estándar, es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas rectangulares, su lado inicial se encuentra sobre el semi eje positivo de las abscisas y su lado final se ubica en cualquier parte del plano.
DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo: Si el punto pertenece al lado final del ángulo en posición standar “”. Calcular Sen
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Los signos:
Las razones trigonométricas que no se encuentren mencionadas en los cuadrantes se consideran negativas.
Ejemplo: Determine el signo de
E =
Cos 200º+Sen 300 ºCsc 100 º
EJERCICIOS DE APLICACIÓN1. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo lado
final pasa por (-2, -3). Determinar :
√ 13 Sen + 6 Tg a) -1 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6
2. Si el punto Q(5, -12) pertenece al lado final del ángulo en posición normal “”. Calcular : E = Sec + Tg a) 0,5 b) -0,5 c) 0,2 d) -0,2 e) 1
3. Del gráfico, determine : E = Tg + Tg
a) -0,5b) -0,25c) 0,25d) 0,5e) 8,25
4. Calcular : A = √ 5 Csc - Tg a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7
5. Si : Ctg = -2. Calcular “m”
a) -5b) -4c) -3d) -2e) 3
6. Del gráfico. Hallar “x”a) -5b) -7c) -9d) -4e) -6
7. Del gráfico, hallar Cos a) 0,6b) -0,6c) 0,8d) -0,8e) -0,3
8. De la figura, hallar : 5 Sen + 13 Cos a) 1b) -1c) 7d) -7e) 8
9. Determine a que cuadrante pertenece “”, si : Sen > 0 Tg > 0a) I b) II c) III d) IV e) Ninguno
10. Determine a que cuadrante pertenece “”, si Sec> 0 Csc < 0a) I b) II c) III d) IV e) Ninguno
Y
-3
X
5
-3-4
(-2,1)
X
Y
(k+1,-3)
(k+3,-2)
X
Y
1
(x,8)Y
(12,-5)(-3,-4)
Y
X
r
X
Y
(a, b)
O
IV CIII C
I CII C
270º
90º
0º ; 360º180
(m-5,m-2)
X
Y
11. Determine el signo de A, B, C si :
A =
Sec 250 º . Tg 350 º . Sen 150 ºCos 100º
B =
Sen 220 º − Cos 320 ºSec 120 º
C =
Tg 110 º + Sec 210ºSen 310 º
a) (-)(-)(+) b) (-)(+)(+) c) (+)(-)(+)d) (+)(+)(-) e) (-)(-)(-)
12. Determine el signo de D, ED = Tg 100º . Cos 180º + Sec 300º . Csc 200ºSi IIC ; IVCE = Tg . Cos - Csc Tg Cos a) (+)(+) b) (+)(-) c) (-)(+)d) (-)(-) e) 0
13. Si : Sen = -
35 , IVC.
Calcular : E = Sec - Tg a) 1 b) 2 c) -2 d) -1/2 e) 1/2
14. Si : Sec x = √ 5 , además : Sen x < 0.
Calcular : E = Tg x + √ 5 . Cos xa) 0 b) 1 c) 2 d) -2 e) -1
15. Si : (Tg θ )(Tg θ)2
= 2, además IIIC. Calcular
E = √ 6 Sen + √ 2 Ctg a) 0 b) 1 c) -2 d) 2 e) -2
BLOQUE II1. Si “” esta en posición canónica y su lado final pasa
por (-2, -1). Determine: D = √ 5 Sen - Ctg a) -1 b) -2 c) -3 d) 2 e) 3
2. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo lado final esta en el punto (-3, 1). Calcular : D = Sec2 - Tg a) 13/9 b) 11/9 c) 13/3 d) 11/3 e) 7/9
3. Del gráfico, hallar : E = Sen - 2 Ctg + Cos
a) 0,1b) 2,9c) 1,7d) 1,5e) 1,8
4. Si : Tg = √ 5 Cos < 0. además : Sen = 0,6 Cos < 0. Calcular : D = Cos + Csc2 a) 1/4 b) 1/5 c) 2 d) 1 e) 2/5
5. Si los puntos A(a, a-4) y B(5-a, a-1) pertenecen al lado final del ángulo en posición normal “”. Hallar el valor de Ctg a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2
6. De la figura, calcular : E = 13 Tg
a) 13b) 15c) -13d) 16e) -15
7. Del gráfico, calcular : E = 25 Sen + Tg
a) 7b) 5c) 8d) 9e) 4
8. Determine a que cuadrante pertenece “”, si Ctg < 0 Csc < 0
a) IC b) IIC c) IIIC d) IVC e) I y II
9. Determine el cuadrante donde cae “”, si se
cumple : Cos √ −Tg α < 0 a) I b) II c) III d) II y IV e) IV
10. Si : IIC IIICIndicar el signo de las proposiciones
I. Sen . Cos II. Tg . Ctg III. Sec . Csc
a) (+)(+)(+) b) (-)(-)(-) c) (+)(+)(-)d) (-)(-)(+) e) (+)(-)(+)
11. Si : IIIC IVCCalcular el signo de A, B
A = Sec + Tg . Sen ; B =
Tg β−Sen2θCos3θ
a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(+) c) (-)(-)(+)d) (-)(+)(-) e) (-)(-)(-)
12. Si : Sec = -6 IIC. Calcular :
E = √ 35 Ctg + Cos
a) -7 b) -5/6 c) 5/6d) 7/6 e) -7/6
13. Si se sabe que : 72Csc x + 3 = 1 Tg x < 0. Calcular A = Sec x + Tg x
a) √ 5 b) 2√ 5 c) -√ 5d) -√ 5 /5 e) √ 5 /5
4
-3X
Y
(x+1,2xY
X
√17
X
Y
(24a,7a)
(-2a,-4a)
14. Si : 2Tg = 8, además : IIIC. Calcular : D = 10 Sen . Cos
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5