www.xhuertas.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas 1

1era PRÁCTICA DIRIGIDA Métodos Numéricos

1. Calcule el error absoluto y el error relativo en las

aproximaciones de � mediante �∗.

a. � = � , �∗ = ���

b. � = � , �∗ = 3,1416 c. � = � , �∗ = 2,718 d. � = √2 , �∗ = 1,414 e. � = ��� , �∗ = 22000 f. � = 10� , �∗ = 1400

2. Determine el mayor intervalo en que debe estar �∗ para aproximar � con un error relativo de a lo sumo 10�� para cada valor de �.

a) � = � b) � = � c) � = √2 d) � = √7�

3. Suponga que �∗ debe aproximar a � con un error relativo a lo sumo 10��. Determine el máximo intervalo

en que debe estar �∗ para cada valor de �.

a) 150 b) 900 c) 1500 d) 90

4. En cada una de las siguientes expresiones, indique si

son o no fórmulas de recurrencia.

a. �� = ���� + ���� b. � = 5 sen(3") c. "$%� = 2�$� − �$

5. Si las siguientes cantidades fueron redondeadas a dos,

tres y cuatro cifras decimales respectivamente, cual es

en cada caso el máximo error relativo que se pudo haber

cometido por el redondeo.

a. 3,01

b. 4,951

c. 32,1100

6. Supongamos que � = 3,02 ± 0,03 y ( = 12,27 ± 0,02. Calcule los siguientes valores con su error.

a. � + ( b. ( − � c. � ⋅ ( d.

*+

e. �+ f. ( cos(3� + ()

7. Redondee a dos decimales los siguientes números.

a. 1,276 ± 0,011 b. 13,255 ± 0,001 c. 123,245 ± 0,121

8. Realice los siguientes cálculos (i) en forma exacta, (ii)

mediante una aritmética de truncamiento a tres cifras y

(iii) con una aritmética de redondeo a tres cifras. (iv)

Calcule los errores relativos en los incisos (ii) y (iii).

a. 45 + 1

3

b. 45 ⋅ 1

3

c. 213 − 3

113 + 320

d. 213 + 3

113 − 320

9. Use una aritmética de redondeo a tres cifras para los

siguientes cálculos. Calcule el error absoluto y el error

relativo con el valor exacto determinado a por lo menos

cinco cifras.

a. 133 + 0,921 b. 133 − 0,499 c. (121 − 0,327) − 119 d. (121 − 119) − 0,327

e. 1314 − 6

72� − 5,4

f. − 10� + 6� − 362

g. 2293 ⋅ 29

73

h. � − 227

117

10. Para encontrar una aproximación de una de las raíces de

la ecuación �9 − " = 2 se puede usar la siguiente ecuación de recurrencia

"�%� = "� − �9: − "� − 2�9: − 1 , ; = 0; 1; 2; …

a. Con un valor inicial "� = 1 y la ecuación de recurrencia anterior, encuentre tres aproximaciones

a la raíz.

b. Indique si el método descrito es de aproximaciones

sucesivas o de paso a paso.

c. Calcule la cota máxima del error que se comete en

la última aproximación.

11. El número � se puede definir como � = ∑ �?!

%A?B� . Calcule

el error absoluto y el error relativo en las siguientes

aproximaciones de �.

C. D 1E!

F

?B� G. D 1

E!��

?B�