SESIÓN_01
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www.xhuertas.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas 1
1era PRÁCTICA DIRIGIDA Métodos Numéricos
1. Calcule el error absoluto y el error relativo en las
aproximaciones de � mediante �∗.
a. � = � , �∗ = ���
b. � = � , �∗ = 3,1416 c. � = � , �∗ = 2,718 d. � = √2 , �∗ = 1,414 e. � = ��� , �∗ = 22000 f. � = 10� , �∗ = 1400
2. Determine el mayor intervalo en que debe estar �∗ para aproximar � con un error relativo de a lo sumo 10�� para cada valor de �.
a) � = � b) � = � c) � = √2 d) � = √7�
3. Suponga que �∗ debe aproximar a � con un error relativo a lo sumo 10��. Determine el máximo intervalo
en que debe estar �∗ para cada valor de �.
a) 150 b) 900 c) 1500 d) 90
4. En cada una de las siguientes expresiones, indique si
son o no fórmulas de recurrencia.
a. �� = ���� + ���� b. � = 5 sen(3") c. "$%� = 2�$� − �$
5. Si las siguientes cantidades fueron redondeadas a dos,
tres y cuatro cifras decimales respectivamente, cual es
en cada caso el máximo error relativo que se pudo haber
cometido por el redondeo.
a. 3,01
b. 4,951
c. 32,1100
6. Supongamos que � = 3,02 ± 0,03 y ( = 12,27 ± 0,02. Calcule los siguientes valores con su error.
a. � + ( b. ( − � c. � ⋅ ( d.
*+
e. �+ f. ( cos(3� + ()
7. Redondee a dos decimales los siguientes números.
a. 1,276 ± 0,011 b. 13,255 ± 0,001 c. 123,245 ± 0,121
8. Realice los siguientes cálculos (i) en forma exacta, (ii)
mediante una aritmética de truncamiento a tres cifras y
(iii) con una aritmética de redondeo a tres cifras. (iv)
Calcule los errores relativos en los incisos (ii) y (iii).
a. 45 + 1
3
b. 45 ⋅ 1
3
c. 213 − 3
113 + 320
d. 213 + 3
113 − 320
9. Use una aritmética de redondeo a tres cifras para los
siguientes cálculos. Calcule el error absoluto y el error
relativo con el valor exacto determinado a por lo menos
cinco cifras.
a. 133 + 0,921 b. 133 − 0,499 c. (121 − 0,327) − 119 d. (121 − 119) − 0,327
e. 1314 − 6
72� − 5,4
f. − 10� + 6� − 362
g. 2293 ⋅ 29
73
h. � − 227
117
10. Para encontrar una aproximación de una de las raíces de
la ecuación �9 − " = 2 se puede usar la siguiente ecuación de recurrencia
"�%� = "� − �9: − "� − 2�9: − 1 , ; = 0; 1; 2; …
a. Con un valor inicial "� = 1 y la ecuación de recurrencia anterior, encuentre tres aproximaciones
a la raíz.
b. Indique si el método descrito es de aproximaciones
sucesivas o de paso a paso.
c. Calcule la cota máxima del error que se comete en
la última aproximación.
11. El número � se puede definir como � = ∑ �?!
%A?B� . Calcule
el error absoluto y el error relativo en las siguientes
aproximaciones de �.
C. D 1E!
F
?B� G. D 1
E!��
?B�