7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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A (B C) = (A B) (A C)
(A B) = A B
A1, A2, . . . An
P
ni=1
Ai
1
ni=1
P(Ai)
P(Ai) = 1 i= 1, 2, . . . , n P
ni=1
Ai
= 1
A (B C) = {x S: x A x (B C)}
(A B) (A C) = {x S: x (A B) x (A C)}
x A (BC) x A (BC) x (B C) x B C A x (AB) (A C) x (A B) (A C)
x (AB) (AC) x (AB) (AC) x (AB) A B x B (B C) X A (B C) x A (B C)
(A B) = {x S: x / (A B)}
(A B) = {x S: x / A x / B}
7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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x (A B) (AB) A B
A
B (A B)
x (AB) A A (AB)
(A B)
n= 1 P(A1) 1 P(A1)
n= 2
P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) P(A1 A2) P(A1) + P(A2)
P(A1 A2) 0
P(A1 A2) = 1 P(A1 A2) = 1 P(A1 A2)
P(A1 A2) P(A1) + P(A2) 1 P(A1 A2) P(A1) + P(A2) P(A1 A2) 1 P(A1) P(A2)
n= 2
n= k n= k + 1
P
ki=1
Ai
1
ki=1
P(Ai) P
k+1i=1
Ai
1
k+1i=1
P(Ai)
Pk+1
i=1Ai
= P k
i=1Ai Ak+1
1 P
k
i=1
Ai
PAk+1 n= 2
= P
ki=1
Ai
P
Ak+1
1k
i=1
P(Ai) P(Ak+1)
= 1k+1
i=1
P(Ai)
n N
n = 1 n = 2 P(A1) = P(A2) = 1
P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) P(A1 A2) = 2 P(A1 A2) 1
P(A1 A2) 1 P(A1 A2)
1 P(A1 A2) 1 P(A1 A2) = 1
7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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n= k P(Ai) = 1 i= 1, 2, . . . , k
P
ki=1
Ai
= 1 A1, . . . , Ak+1 P(Ai) = 1 i = 1, 2, . . . , k+ 1
Pk+1
i=1
Ai
=P k
i=1
Ai Ak+1
P
ki=1
Ai
= 1 P(Ak+1) = 1
n = 2 P
k+1i=1
Ai
= 1
n N
7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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A1 A2 A3
A1 : A2 :
A3 :
B = B= A1 A2 A3
C= C= A1 A2 A3
D= D= A1 A2 A3
E= E= (A1 A2 A3) (A1 A2 A3) (A1 A2 A3)
F = F =A1 (A2 A3)
7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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Ai = { i} i= 1, 2, 3 P(A1) = 0, 22 P(A2) = 0, 25 P(A3) = 0, 28 P(A1A2) = 0, 11 P(A1A3) = 0, 05P(A2 A3) = 0, 07 P(A1 A2 A3) = 0, 01
A1 A2
A1 A2
A1 A2 A3
A1 A2 A3
A1 A2 A3
(A1 A2) A3
P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) P(A1 A2) = 0.36
P(A1 A2) = P(A1 A2) = 1 P(A1 A2) = 1 0.36
P(A1 A2 A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) P(A1 A2) ...= 0.53
P(A1 A2 A3) = P(A3) P(A3 [A1 A2]) = 0.28 0.11 = 0.17
P(A1 A2 A3) = 1 P(A1 A2 A3) = 0.47
P(A1 A2) A3) = P(A3) + P(A1 A2) P(A3 [A1 A2]) = 0.75
7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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A B
P(B A) = P(B) P(A B)
P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)
A B P(A) P(B)
A
B
B
B=(B A) (B A)
P(B) =P[(B A) (B A)]
P(B) =P(B A) + P(B A)
P(B A) =P(B) P(B A)
A B
A B=A (B A)
P(A B) =P(A) + P(B A)
P(A B) =P(A) + P(B) P(A B)
0 P(B A)
0 P(B) P(B A) A B A B= A
0 P(B) P(A)P(A) P(B)
A B P(A B) = P(A)P(B)
P(A B) =P(A B)
P(A B) =1 P(A B),
P(A B) =1 [P(A) + P(B) P(A B)]
P(A B) =1 P(A) P(B) + P(A)P(B)
P(A B) =1 P(A) P(B)[1 P(A)]
P(A B) =[1 P(A)][1 P(B)] = P(A)P(B)
7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades
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0.6 0.2 0.3
D E
P(D) = 0.6, P(E) = 0.2, P(D E) = 0.3
P(D E)
P(D E) = P(D) + P(E) P(D E)
P(D E) =P(D) + P(E) P(D E)
P(D E) =P(D) + P(E) [1 P(D E)]
P(D E) =0.6 + 0.2 [1 0.3] = 0.1
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