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tfuñÉifa¿ il¿l Yalle - Sede ZarzalTannologitr en Electrónica
CÁLCIJLO II - TALLtrR 1
INTEGRACIÓN INDEFINIDA Y DEFINIDA)
E'ncuentra las a,ntideriuadas tle las funciones de lcs i -: l:. - -,:- -,.: -_: ..., "- _ _-..: .-r:_ :. _-j:ejercicios 1 a 16.
Lr f f\*: i lt '
'-.' Calcula la anriderivada F,(z) de la iuncióni t.r) : ¡3 - 3¡2 - 2 que satisfaga ¡'(0) : 1
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- I.---. -" f.-:':¡.:rc p"ra I k, donde ,ff¿ y rL sonk=tt,
Halla lus surrtas ifidicadas en los ejerc,icios 21 a pl:,1 !-108 /- 7\'-' 1-n=6"' ',22 »::t [(¡¿)'- 3(¿ - 1)']
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17. Encuerrtra una función tr'(r) tal que
e.5 .lc,,1r¡ + z3 F 2L: : 3.
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25O Capítulo 4 La integral definicla
Figura 3
(a) r^a cantit¡d qre ha seiido entre f : 3 y t : 5 horas es iguar ar área debajo de la cu¡-va lr(r) de 3 e 5 (fign-¡ 3). Así,
Porlotanto.hansa,,-1]].:.1:i:.:ij:-:::-.::::::-:]-5.
(b) Denótese con r, elcantidad que hapósrro :staba ileno ies deci¡. no
-IJII.LEPLUSen lo,b] y si aiii /: es cualquier _ de /,
enronces l!¡1.1 a,
2. El sfmbolo In1r¡]i r" esrabiece paia ia :r:.:e,< :: _
3, Con base en e1 Segundo Teorenla Fundantental del Cálcuio,
de-agua), tenemos Y(0) = 0. Por consi-
Conjunto de problemas 4.4En los prcblcnas det I al 14 ttilice el Segttndo Teoremt Ftmdotddel CáIculo para evalaar catlo inlegrnl definicta.
En los problento.s del l5 al 34 utilice el ntétodo de nrstitLrción pora tle_::,tt¡inar cada utn de las siguierltes integroles indefinidns.
r. fn'
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,. l-',tt* - zx + 3) dx
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l-:l r '. ti: - ,)r,4,1,,
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- . . - - -. --:ema Iundamental clel Cálculo y et método cle sustitución 251
de y =/(.r) en los puntos (0,2) ¡, (3, 0). Con base en lo que se muestla,diga, si es posible, si las siguie¡ttes irrtegraies sotr positivas, negatívas
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35. J\t
(r'1 + 1)ro(2r)r/.r
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En los problernas del 35 al 58 ulilice la regla de sustitttciótt pora ttte'grales delinidas para evalunr tada integral clelinida
Fgrra.i ::-'¿:
60. I-a figura 5 muestra Ia gráfica ;¿ ur-¿ ::r;;i¡n iire ¡iene rer-cera derivada continua. Las líneas discon¡inuas son tangentes a lag;itica de 1,:/(.r) en los puntos (0,2) y (+, L). Con base en )o que se
nr.:stra, diga, si es posible, si las siguientes integ¡ales son positrvas,
f s.n 6 c,\' A r/, ,l8.
: -' - t.1 .ix 50.
I .. sen'.-r2; dr s2.i:
/ lcos 2r + sen l.r) rl r
r"12/ lcos 3r i sen 5r) ,/,t,'-:
- ]: - i
5-. f r c;s:,-lj; se;lir') rin-Ji
t'2-i8. / *) sen21* r1 cosl rr; ,/r
.l-t)
59. La figura 4 muestra la gráfica tle una función /r¡ue tiene terce'
ra derivada continua. Las lÍneas cliscontinuas son tangelltes a la gráfi::
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/' seoH| -dúJt cos d
Itlt/ :rn/2r.r) .l.r
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61. De un oepósito, que tiene para 200 gaiones (ini-cialmente lleno),sale agua a razón de V'(t) : 20- /, donde ¡ se mideen horas y I/ en galones. ¿Cuánta agua sale entre ia hora 10 .v ia 20?
¿Cuánto tardará el depósito en vaciarse por ccmpleto?
62. De un depósito,inicialmenie lle;ro con 55 galones,sale petró-leo a razón deV'(t):L - t1110. ¿Cuáaio petróleo sale durante la pri-mera hora? ¿Y durante la décima -rrr¡al ;Cuánto tarda en quedarvacio el Llepósilo'/
63, El agua que se utiliza en !:¿ :::tr:i¿ población se mide en
galones por hora. En Ia figura 6 se r -:!:r: .:: qiáfica de esta tasa deuso, desde la medianoche hasta =. -:-.::.: je ü¡ día particular.Estime la cantidad total de agu3 .::j-r :: ---rile esle periodo de12 horas.
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I :mpo (horas a lartir d. l¡ m¡i.;it,i::