TEMA 1 TRIGONOMETRรญA
Objetivo:
Reforzar los conceptos de trigonometrรญa para lograr una mejor
comprensiรณn del algebra
La trigonometrรญa fue inventada hace mas de 2000 aรฑos por los griegos
quienes necesitaban mรฉtodos mas precisos para medir รกngulos y lados de
triรกngulos.
La palabra trigonometrรญa se deriva de las palabras griegas trigon
(triangulo) y metria (mediciรณn).
Tarea: Definiciones
รngulo
รngulo llano
รngulo agudo
รngulo obtuso
รngulos complementarios
รngulos suplementarios
Radiรกn
Funciones trigonomรฉtricas de รกngulosSon razones de los lados de un triรกngulo rectรกngulo
y dependen de un รกngulo (๐), no del tamaรฑo o
posiciรณn del triรกngulo
๐ ๐๐ ๐ฝ =๐ถ. ๐
๐ป๐๐cos ๐ฝ =
๐ถ. ๐ด
๐ป๐๐tan ๐ฝ =
๐ถ. ๐
๐ถ. ๐ด
csc ๐ฝ =๐ป๐๐
๐ถ. ๐sec ๐ฝ =
๐ป๐๐
๐ถ. ๐ด.cot ๐ฝ =
๐ถ. ๐ด.
๐ถ. ๐
Determine las funciones trigonomรฉtricas de los
รกngulos a y b๐ ๐๐ ๐ฝ =
๐ถ. ๐
๐ป๐๐cos ๐ฝ =
๐ถ. ๐ด
๐ป๐๐tan ๐ฝ =
๐ถ. ๐
๐ถ. ๐ด
csc ๐ฝ =๐ป๐๐
๐ถ. ๐sec ๐ฝ =
๐ป๐๐
๐ถ. ๐ด.cot ๐ฝ =
๐ถ. ๐ด.
๐ถ. ๐
El monte Fuji, en Japรณn, mide
aproximadamente 1200ft de
altura. Un estudiante de
trigonometrรญa, que esta a varias
millas de distancia de esta
montaรฑa, observa que el รกngulo
entre el nivel del suelo y la
cima es de 30ยฐ. Calcula la
distancia desde el estudiante
hasta un punto al nivel del
suelo, directamente debajo del
pico de la montaรฑa.
Definiciรณn de las funciones
trigonomรฉtricas de cualquier รกngulo
Sea un รกngulo ๐ฝ en posiciรณn estรกndar en un sistema de coordenadas
rectangulares, y sea P(x,y) cualquier punto fuera del origen en el lado
terminal de ๐ฝ.
๐ = ๐ฅ2 + ๐ฆ2
๐ ๐๐ ๐ฝ =๐ฆ
๐cos ๐ฝ =
๐ฅ
๐tan ๐ฝ =
๐ฆ
๐ฅ๐ ๐ ๐ฅ โ 0
csc ๐ฝ =๐
๐ฆsec ๐ฝ =
๐
๐ฅcot ๐ฝ =
๐ฅ
๐ฆ๐ ๐ ๐ฆ โ 0
Si ๐ = 3๐2, encuentre los valores de las funciones
trigonomรฉtricas de ๐
P(0,-1)
๐ = 02 + (โ1)2= 1
Signos de las funciones trigonomรฉtricas
(Tarea)
Cuadrante
que
contiene ๐ฝ
Funciones
positivas
Funciones
negativas
I
II
III
IV
(1)Identidades recรญprocas
csc ๐ =1
๐ ๐๐ ๐sec ๐ =
1
cos ๐cot ๐ =
1
tan ๐
(1)Identidades tangente y cotangente
tan ๐ =๐ ๐๐ ๐
cos ๐cot ๐ =
cos ๐
๐ ๐๐ ๐
(1)Identidades pitagรณricas
๐ ๐๐2๐ + ๐๐๐ 2๐ = 1 1 + ๐ก๐๐2๐ = ๐ ๐๐2๐ 1 + ๐๐๐ก2๐ = ๐๐ ๐2๐
Las identidades fundamentales suelen utilizarse en la simplificaciรณn de
expresiones que comprenden funciones trigonomรฉtricas.
IDENTIDADES FUNDAMENTALES DE TRIGONOMETRรA
Demuestra que la ecuaciรณn que sigue es una
identidad, transformando el lado izquierdo en el
lado derecho
(sec ๐ + tan ๐) 1 โ ๐ ๐๐ ๐ = cos ๐
LI LD
Teorema del seno:Los lados de un triangulo son proporcionales a los
senos de los รกngulos opuestos๐
๐ ๐๐ โ=
๐
๐ ๐๐ ๐ฝ=
๐
๐ ๐๐ ๐พ
Teorema del coseno:
El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del รกngulo comprendido
๐2 = ๐2 + ๐2 โ 2๐๐ โ cos ๐ผ๐2 = ๐2 + ๐2 โ 2๐๐ โ cos ๐ฝ๐2 = ๐2 + ๐2 โ 2๐๐ โ cos ๐พ
ProblemaEn un momento dado, cuando un globo aerostรกtico estaba directamente
arriba de una carretera recta que une a dos pueblos, los รกngulos de
elevaciรณn con respecto a estos puntos eran 21.2ยฐ y 12.3ยฐ.
a) Determina las distancias del globo a cada uno de los pueblos en dicho
instante, considerando una separaciรณn de 8.45km entre los puntos
representativos de los pueblos.
b) Determina la altitud del vuelo del globo en ese momento.
Problema
Las diagonales de un paralelogramo se cortan en los
puntos medios respectivamente. Una de las diagonales
mide 8cm y la otra mide 6cm, el รกngulo que se forma
entre ellos es de 50ยฐ. Encuentra la medida de los lados
del paralelogramo
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