cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Transferencia de Calor en una Cavidad Cuadrada con Pared Semitransparente (Películas de CuS y CuS-Cu2-xSe)
presentada por
Ivett Zavala Guillén Ing. Mecánico por el I. T. de Tuxtla Gutiérrez
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor
Co-Director de tesis:
Dr. Jorge O. Aguilar Aguilar
Jurado: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García – Presidente
Dr. Jesús Arce Landa – Secretario Dra. Yvonne Chávez Chena – Vocal
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. 08 de Diciembre de 2011
AGRADECIMIENTOS A Mi familia por su apoyo incondicional, buenos consejos y enseñanzas a lo largo de mi vida; por creer en mi y darme las bases necesarias para hacer de mis metas logros exitosos para ustedes. Al Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor, por ser el asesor de este trabajo de tesis, por el tiempo y dedicación incondicional para mi formación profesional y el desarrollo de este trabajo; por dar el extra como persona día con día, ¡GRACIAS! Al Dr. Jorge O. Aguilar Aguilar, por ser el co-asesor de este trabajo de tesis y por brindarme el apoyo para el desarrollo de este trabajo. Al comité revisor: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García, Dr. Jesús Arce Landa y Dra. Yvonne Chávez Chena por sus comentarios e importantes sugerencias durante la revisión del trabajo de tesis. A los Catedráticos del Departamento de Ingeniería Mecánica del Cenidet, por colaborar con mi formación profesional. A mis amigas y compañeras: Ingrid y Cintli, por la amistad y paciencia que me han brindado, desde las develadas del Tec y Cenidet hasta los momentos de diversión (que espero continúen …) Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET ), por darme la oportunidad de pertenecer al grupo y formarme en ésta institución. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT ) a la Dirección General de Educación Superior Tecnológica (DGEST) por brindarme el apoyo económico para sostenerme durante el estudio de ésta maestría.
DEDICATORIAS A mi familia: mis padres Carmen y Carlos, y mi hermano Edgar (incluyendo la
nva. familia que inicia). Este es el producto del esfuerzo y sacrificio a lo largo
del camino que hemos recorrido, pero es la muestra de que juntos, con amor y
cariño, siempre saldremos adelante. Papito gracias por creer en mi y excluir
de mi vocabulario la frase: No puedo…Mami gracias por inculcarme el espíritu
emprendedor y de valentía frente a la vida…y Manito gracias por cuidarme en
la escuela siempre e impulsarme a convertir los retos en metas que serán un
logro más a lo largo de mi vida…GRACIAS!!!
A mi Papatoño y mi tío Nacho y familia, por su cariño y apoyo incondicional.
A mis amigos y compañeros de estudio: Ingrid, Cintli, Niko y Javier; por los
desvelos de estudio y diversión, gracias por hacer de los momentos difíciles
momentos de risas y tranquilidad, sin ustedes no hubiera logrado sobrevivir…
A mis amigos, que fueron mi familia aquí: Mayari (mi hermana menor, que
actúa como mayor siempre), Niña (a veces mi hija a veces mi ama’), Flako,
Pokoyo y el Don, incluyendo al miembro mas joven de la familia: Rafita.
Gracias por hacerme sentir querida y en familia, por ayudarme a ser mejor
persona. Por compartir esta etapa de su vida junto a mí, por las reuniones y
momentos de diversión, así como su apoyo incondicional…puedo escribir
muchas cosas, pero todo se resume en una palabra: ¡GRACIAS! (odio ser
repetitiva pero no halle otra palabra :P)
A mis amigos y compañeros: Leo (hermano mayor), Morayta (hermano), Felipe
N. P., Roberto, Serrano, Juanita, Azucena, Daniel, Alex (Basket), Chocorrol,
Kike (el recién adopado) y Lucio.
“EL SER EXCELENTE” o Ser excelente es hacer las cosas, no buscar razones para demostrar que no se
pueden hacer.
o Ser excelente es comprender que la vida no es algo que se nos da hecha, sino que
tenemos que producir las oportunidades para alcanzar el éxito.
o Ser excelente es comprender que con base a una férrea disciplina, es factible forjar
un carácter de triunfadores.
o Ser excelente es trazarse un plan y lograr los objetivos deseados a pesar de todas las
circunstancias.
o Ser excelente es saber decir: Me equivoqué y proponerse no cometer el mismo
error.
o Ser excelente es levantarse cada vez que se fracasa, con un espíritu de aprendizaje y
superación.
o Ser excelente es reclamarse así mismo el desarrollo pleno de nuestras
potencialidades buscando incansablemente la realización.
o Ser excelente es entender que a través del privilegio diario de nuestro trabajo
podemos alcanzar la realización.
o Ser excelente es ser creador de algo: un sistema, un puesto, una empresa, un hogar,
una vida.
o Ser excelente es ejercer nuestra libertad y ser responsable de cada una de nuestras
acciones.
o Ser excelente es sentirse ofendido y lanzarse a la acción en contra de la pobreza, la
calumnia y la injusticia.
o Ser excelente es levantar los ojos de la tierra, elevar el espíritu y soñar con lograr lo
imposible.
o Ser excelente es trascender a nuestro tiempo legando a las futuras generaciones un
mundo mejor.
o Ser líder de excelencia de esta talla son los que necesita el mundo y los reclama
Dios.
Lic. Miguel Ángel Cornejo y Rosado.
Índice
i
ÍNDICE
Página
Lista de Figuras iv
Lista de Tablas vii
Nomenclatura viii
Resumen xi
Abstract xv
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE
1.1. Introducción 2
1.2. Revisión bibliográfica 6
1.2.1. Transferencia de calor en vidrios con y sin películas de
control solar 6
1.2.2. Tipos de películas de control solar y sus configuraciones
en vidrios 10
1.2.3. Conclusión de la revisión bibliográfica 13
1.3. Objetivo 14
1.4. Alcance 14
1.5. Estructura de la tesis 15
CAPÍTULO 2. MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO
2.1. Modelo físico de la cavidad cuadrada con pared semitransparente
con película de control solar 18
2.2. Modelo matemático de la cavidad cuadrada con pared
semitransparente con película de control solar 24
2.2.1. Modelo de convección natural con flujo turbulento en la
cavidad 24
2.2.2 Condiciones a la frontera del modelo convectivo 27
Índice
ii
2.2.3. Modelo de la transferencia de calor en la pared opaca
conductiva 29
2.2.4. Transferencia de calor a través del vidrio laminado 31
2.2.5. Modelo de la transferencia de calor por radiación dentro
de la cavidad 33
2.3. Coefciente de Ganancia de Calor Solar 37
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN
3.1. Métodos de solución para las ecuaciones de conservación 40
3.2. Método de volumen finito 40
3.2.1. Generación de malla ó dominio computacional 41
3.3. Ecuación generalizada de Conveccion-Difusión 42
3.3.1. Discretización de la ecuación generalizada de
Convención-Difusión 44
3.4. Esquemas de aproximación numérica 49
3.5. Algoritmos de acople: SIMPLE y SIMPLEC 52
3.5.1. Malla desplazada o escalonada 52
3.5.1.1. Representación del Término de Gradiente de
Presión 53
3.5.2. Secuencia de operación del algoritmo SIMPLE y
SIMPLEC 55
3.5.3. Condiciones de frontera 60
3.5.4. Método de Solución de Ecuaciones Algebraicas 63
3.5.5. Criterio de convergencia 64
3.5.6. Secuencia de operación del algoritmo SIMPLEC 65
3.6. Método de solución del intercambio radiativo en la cavidad 67
3.7. Método de solución para el modelo conductivo en la pared opaca 68
3.8. Método de solución para el modelo de la transferencia de calor a través
de la pared semitransparente con película de control solar (vidrio laminado) 69
Índice
iii
CAPÍTULO 4. VERIFICACIÓN DEL CÓDIGO
4.1. Problemas de referencia 72
4.2. Convección natural en una cavidad cuadrada calentada
diferencialmente con flujo laminar 72
4.3. Transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada calentada
diferencialmente en las paredes verticales con flujo turbulento 75
4.4. Transferencia de calor a través de un medio compuesto 78
4.5. Transferencia de calor en una pared semitransparente 80
4.6. Estudio de independencia de malla 83
CAPÍTULO 5. RESULTADOS
5.1. Parámetros de estudio 87
5.2. Patrones de flujo en la cavidad 88
5.2.1. Caso C 89
5.2.2. Caso C2 95
5.2.3. Caso C3 100
5.3. Efecto del muro conductor 106
5.3.1. Efecto de conducción a través del muro 107
5.3.2. Efecto del material en el muro 113
5.4. Evaluación térmica de las configuraciones 115
5.5. Coeficiente de Ganancia de Calor Solar 121
CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES
6.1. Conclusiones 125
6.2. Sugerencias a trabajos futuros 127
Bibliografía 130
Lista de figuras
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura Descripción Página
2.1 Modelo físico de cavidad cuadrada con pared semitransparente 20
2.2 Configuraciones de vidrios desarrolladas por Aguilar (2005) 21
2.3 Modelo físico de la cavidad 25
2.4 Modelo físico de la pared opaca conductiva 29
2.5 Modelo físico del vidrio laminado 31
2.6 Cavidad con intercambio radiativo 33
2.7 Método de cuerdas cruzadas para una cavidad rectangular 35
3.1 Malla no-uniforme, usando función de estrechamiento 41
3.2 Volumen de control sobre una malla bidimensional 44
3.3 Arreglo de mallas desplazadas en 2-D 53
3.4 Campo de presión zig-zag 54
3.5 Representación de los volúmenes de control. (a)Volumen de control
para las variables escalares, (b) volumen de control para velocidad ue y
(c) volumen de control para velocidad vn 55
3.6 Volumen de control en la frontera 62
3.7 Diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC 66
3.8 Diagrama de Flujo del MRN calculando los factores de forma con el
Método de Cuerdas Cruzadas 67
3.9 Diagrama de flujo para la conducción a través de la pared opaca 70
3.10 Diagrama de flujo para la conducción en la Configuración 1 70
4.1 Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente 73
4.2 Isotermas para el Caso 2: a) Velusamy et al. (2001) y b) Presente
estudio 77
4.3 Modelo físico de la placa con dos capas de material 78
4.4 Perfil de temperturas obtenido con el código numérico desarrollado 79
4.5 Perfil de temperaturas obtenido por Chang (1991) 79
Lista de figuras
v
4.6 Modelo físico de la pared semitransparente con película de control solar 80
4.7 Comportamiento de la temperatura a través del vidrio, para distintos
valores de temperatura exterior (T0) 81
4.8 Comportamiento de la temperatura a través del vidrio con película de
control solar, para distintos valores de temperatura exterior T0 82
4.9 Refinamiento de la malla al centro de la cavidad (y=2m) para: (a) u, (b)
v, (c) T y (d)µT 84
5.1 Líneas de corriente en la cavidad con pared de vidrio claro y perfiles de
temperaturas para cada pared 91
5.2 Componentes de velocidades a diferentes alturas dentro de la cavidad
con pared de vidrio claro: a) v (m/s) para y= 1, 2 y 3m; b) u (m/s) para
x= 1,2 y 3m 92
5.3 Isotermas (°C), líneas de corriente (m2/s) y viscosidad turbulenta
(Kg/m.s) para una cavidad cuadrada con pared de vidrio claro, con una
Text= 35 °C y una G= 700, 500, 300 y 100 W/m2 (de arriba hacia abajo,
respectivamente) 94
5.4 Comportamiento de la temperatura (T) y la velocidad (v) a media altura
de la cavidad (y=2) con pared de vidrio claro. 95
5.5 Líneas de corriente en la cavidad con Configuración 2 y perfiles de
temperaturas para cada pared 96
5.6 Componentes de velocidades a diferentes alturas dentro de la cavidad
con Configuración 2: a) v (m/s) para y= 1, 2 y 3m; b) u (m/s) para x=
1,2 y 3m 98
5.7 Isotermas (°C), líneas de corriente (m2/s) y viscosidad turbulenta
(Kg/m.s) para una cavidad cuadrada con Configuración 2, con una Text=
35 °C y una G= 700, 500, 300 y 100 W/m2 (de arriba hacia abajo,
respectivamente) 99
5.8 Comportamiento de la temperatura (T) y la velocidad (v) a media altura
de la cavidad (y=2) con Configuración 2 100
Lista de figuras
vi
5.9 Líneas de corriente en la cavidad con Configuración 3 y perfiles de
temperaturas para cada pared 101
5.10 Componentes de velocidades a diferentes alturas dentro de la cavidad
con Configuración 3: a) v (m/s) para y= 1, 2 y 3m; b) u (m/s) para x=
1,2 y 3m 103
5.11 Isotermas (°C), líneas de corriente (m2/s) y viscosidad turbulenta
(Kg/m.s) para una cavidad cuadrada con Configuración 3, con una Text=
35 °C y una G= 700, 500, 300 y 100 W/m2 (de arriba hacia abajo,
respectivamente) 104
5.12 Comportamiento de la temperatura (T) y la velocidad (v) a media altura
de la cavidad (y=2) con Configuración 3 105
5.13 Líneas de corriente (m2/s), isotermas (°C) y viscosidad turbulenta
(kg/m.s) (de arriba hacia abajo, respectivamente) para el Caso C y C-I 110
5.14 Líneas de corriente(m2/s), isotermas(°C) y viscosidad turbulenta
(kg/m.s)(de arriba hacia abajo, respectivamente)para el Caso C2 y C2-I 112
5.15 Comportamiento de la temperatura a través del muro conductor en
media altura de la cavidad (y=2m), para una G= 700 W/m2 y Text= 15
°C 114
5.16 Flujos radiativos y convectivos en la pared de vidrio para los diferentes
casos, con una G=700 W/m2 y una Text=35 y 15 °C (de izquierda a
derecha) 118
5.17 Comportamiento del SHGC respecto a la irradiación solar, para
distintas temperaturas exteriores 121
Lista de tablas
vii
LISTA DE TABLAS
Tabla Descripción Página
2.1 Propiedades ópticas y termofísicas de los materiales de las
Configuraciones (Aguilar, 2005a). 22
2.2 Condiciones de frontera y constantes del modelo HH. 27
3.1 Equivalencias de la formulación generalizada. 43
3.2 Función A(ǀPeǀ). 52
4.1 Comparación de resultados obtenidos con los reportados por De Vahl
Davis (1983) para Ra de 103-106. 74
4.2 Comparación de los resultados obtenidos con los reportados por
Velusamy et al. (2001). 76
4.3 Flujos de calor para el vidrio claro. 82
4.4 Flujos de calor para el vidrio con película de control solar. 83
4.5 Efecto del refinamiento de malla sobre distintas variables. 85
5.1 Propiedades termofísicas del ladrillo y block de concreto. 87
5.2a Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para el Caso
C y el Caso C-I 107
5.2b Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para el Caso
C2 y el Caso C2-I. 108
5.3 Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para el Caso
C2 113
5.4a Flujos de calor promedio de los diferentes casos, para una G= 700
W/m2 y Text= 35°C 115
5.4b Flujos de calor promedio de los diferentes casos, para una G= 700
W/m2 y Text= 15°C. 115
5.5 Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para distintas
configuraciones de vidrio y variación de parámetros (G y Text). 120
5.6 Coeficientes para la correlación obtenida para cada todos los casos. 123
Nomenclatura
viii
NOMENCLATURA
Símbolo Descripción
Latinas
aP, a
E, a
W, a
N, a
S Coeficientes de la ecuación discretizada.
Cp Calor específico a presión constante, J/Kg K.
De, Dw, Dn, Ds Flujos difusivos.
Fe, Fw, Fn, Fs Flujos convectivos, Kg/(m2.s).
G Irradiación solar, W/m2.
H Altura de la cavidad, m.
hext Coeficiente de transferencia de calor convectivo al exterior,
W/m2K.
Hx Ancho de la cavidad calentada diferencialmente, m.
Je, Jw, Jn, Js Flujos totales (Flujo convectivo + Flujo difusivo).
Lx1 Ancho de la pared opaca conductiva, m.
Lx2 Ancho de la pared semitransparente con película de control
solar ó vidrio laminado, m.
Nucf Número de Nusselt convectivo promedio en la pared fría.
Nucr Número de Nusselt radiativo promedio en la pared fría.
Nuhf Número de Nusselt convectivo promedio en la pared
caliente.
Nuhr Número de Nusselt radiativo promedio en la pared caliente.
NuT Número de Nusselt total (convectivo + radiativo).
P Presión. Pa.
Pe Número de Peclet.
Pr Número de Prandtl.
1acdq , 2acdq ,
3acdq ,4acdq
Flujos de calor conductivos desde las paredes 1, 2, 3 y 4
hacia el fluido interior de la cavidad respectivamente, W/m2.
Nomenclatura
ix
wcdq ,gcdq
Flujos de calor conductivos de la pared conductiva opaca y
la pared semitransparente respectivamente, W/m2.
qint Flujo de calor hacia el interior de la cavidad, W/m2.
qi,s, qi,w, qi,n, qi,e
Flujos de calor radiativos de entrada sobre la pared sur,
oeste, norte y este de la cavidad respectivamente, W/m2.
qo,s, qo,w, qo,n, qo,e
Flujos de calor radiativos de salida sobre la pared sur, oeste,
norte y este de la cavidad respectivamente, W/m2.
qr,s, qr,w, qr,n, qr,e
Flujos de calor radiativos de resultantes sobre la pared sur,
oeste, norte y este de la cavidad respectivamente, W/m2.
Ra Número de Raleigh.
S Término fuente de la ecuación discretizada.
Sg Coeficiente de extinción del vidrio.
T Temperatura, °C.
Text , T0 Temperatura del medio ambiente exterior, °C.
Tf Temperatura de la película de control solar, °C.
Tg Temperatura del vidrio, °C.
Ti Temperatura al interior de la cavidad, °C.
Tw Temperatura de la pared conductiva, °C.
T1, T2, T3, T4
Temperatura de la pared sur, oeste, norte y este
respectivamente, °C.
u Velocidad del fluido en dirección horizontal, m/s.
v Velocidad del fluido en dirección vertical, m/s.
W Ancho de la cavidad, m.
x Coordenada en dirección horizontal, m.
y Coordenada en dirección vertical, m.
Griegas
α Absortividad.
Γ Difusividad.
Nomenclatura
x
∆T Diferencia de temperatura entre la pared este y oeste.
εs Emisividad de la superficie.
Θ Función de atenuación de energía del vidrio.
k Energía cinética turbulenta, m2/s2.
wλ Conductividad térmica de la pared, W/m K.
gλ Conductividad térmica del vidrio, W/m K.
µ Viscosidad dinámica, kg/m s.
µT Viscosidad turbulenta, kg/m s.
ν Viscosidad cinemática, m2/s.
ρ, ρs Reflectividad de la superficie.
σ Constante de Stefan-Boltzmann, W/m2 K4.
τ Transmisividad.
φ Variable general (u, v, P, T, κ, ε)
Abreviaturas
MDF Método de Diferencias Finitas.
MEF Método de Elemento Finito.
MVF Método de Volumen Finito.
MRN Método de Radiación Neta.
PDS Película delgada de semiconductor.
PET Tereftalato de Polietileno.
PVB Poly-Vynil-Butiral.
SC Coeficiente de sombreado.
SHGC Coeficiente de ganancia de calor solar.
Resumen
xi
RESUMEN En las edificaciones con grandes áreas de envidriados se tiene una ganancia de calor
considerable hacia el interior de las habitaciones, provocando el aumento de
temperatura en el aire. Tal aumento de temperatura afecta el confort térmico de la
habitación, de tal manera que surge la necesidad de usar sistemas mecánicos para el
acondicionamiento del aire, y por consiguiente, un aumento en el costo energético.
Las nuevas tecnologías para contribuir con el ahorro de energía en tales
edificaciones son aplicadas a los vidrios, ya que a través de ellos se tiene la mayor
ganancia térmica; dentro estas tecnologías se tiene el uso de vidrios laminados para
controlar el paso de la radiación solar hacia el interior. Aguilar (2005) ha propuesto
diversos arreglos de vidrios laminados controladores de la radiación solar que
cumplen con características ópticas y mecánicas aceptables para su uso como vidrios
de control solar y de seguridad simultáneamente. La evaluación térmica de estas
configuraciones en una habitación, en dónde la habitación es representada como una
cavidad, es la parte esencial de este trabajo.
En esta tesis se presenta el estudio numérico de la transferencia de calor conjugada
(convección, conducción y radiación) en una cavidad cuadrada con pared
semitransparente con películas de control solar (vidrio laminado de control solar); se
considera que la cavidad tiene paredes horizontales adiabáticas, una pared vertical
conductiva y opaca, y una pared semitransparente con película de control solar
expuesta a radiación solar. Se considera la transferencia de calor por conducción a
través de las paredes, opaca y semitransparente, el mecanismo convectivo del aire
contenido en la cavidad es de régimen de flujo turbulento, así como el intercambio
radiativo entre las paredes. Se utilizó el modelo κ−ε para las ecuaciones gobernantes
del fluido newtoniano en régimen de flujo turbulento, y se resolvieron
numéricamente con la técnica de volumen finito. Para la transferencia de calor por
conducción en las paredes verticales, se resolvió la ecuación de energía con difusión
Resumen
xii
pura. El intercambio radiativo entre las paredes fue resuelto por el Método de
Radiación Neta, considerando el aire como un fluido radiativamente no participante.
El código numérico fue verificado con resultados reportados en la literatura y se
encontró concordancia entre ellos, por lo tanto se concluye que el código reproduce
resultados satisfactorios.
Para realizar el análisis de la transferencia de calor conjugada en la cavidad con
pared semitransparente con película de control solar se variaron ciertos parámetros
dentro del sistema, tales como la irradiación solar (G) de 100 a 700 W/m2 con
incrementos de 200 W/m2, la temperatura exterior (Text) de 15 a 35°C con
incremento de 10°C, el material del muro conductor (Ladrillo y Block de concreto),
la evaluación se hizo para tres configuraciones de vidrio laminado. Se llamará
Configuración 1 al vidrio laminado compuesto por dos vidrios claros de 3mm unidos
mediante calor y presión por una hoja de Poly-Vinil-Butiral (PVB), con películas
delgadas de semiconductor (PDS) de CuS-Cu2-xSe en las interfaces de contacto entre
los vidrios y el PVB; la Configuración 2, al igual que la Configuración 1, tiene dos
vidrios claros y una hoja de PVB, pero la película de control solar es de CuS. Por
último, se tiene la Configuración 3 compuesta por dos vidrios claros de 3mm unidos
a dos hojas de PVB, cada uno de ellos; entre las hojas de PVB se tiene una hoja de
Tereftalato de Polietileno (PET) y en la interface entre el PVB y el PET se tiene la
película de control solar de CuS.
Los resultados muestran que la existencia de películas de control solar en los vidrios
no garantiza una reducción en el flujo de calor hacia el interior de la cavidad; lo cual
se ve reflejado en el aumento de la temperatura del aire al interior. Es decir, se
encontró que los vidrios con películas de control solar reducen la energía solar
transmitida de forma directa; sin embargo, esto provoca un aumento en la energía
absorbida por el vidrio laminado y por ende en la temperatura del aire contenido en
Resumen
xiii
la cavidad, en algunos casos, estos parámetros son mayores que los obtenidos por el
uso de un vidrio claro.
Los resultados obtenidos a partir del estudio paramétrico realizado en esta trabajo
mostraron que la Configuración 3 de vidrio laminado obtuvo los valores mas altos
de temperatura para el aire al interior de la cavidad, incluso mayores que los
alcanzados por un vidrio claro, con un intervalo de 79.91< Taire <63.43°C para una
irradición solar de 700 W/m2 y entre 41.51< Taire <22.17°C para 100 W/m2. Mientras
que los resultados obtenidos para un vidrio claro son de 72.54< Taire <55.37°C y
41.09 < Taire < 21.57°C para 700 y 100 W/m2, respectivamente. Para los casos de las
Configuraciones 1 y 2 los valores son similares, presentando un intervalo de
69.9<Taire <52.5°C para 700 W/m2 y 39.16< Taire <19.79°C para 100 W/m2, en el
caso de la Configuración 1, y de 65.95< Taire <48.34°C y 38.61< Taire <19.15°C para
700 y 100W/m2, respectivamente, con la Configuración 2. Por lo que se observó que
la Configuración de vidrio laminado que mejor se comporta en cuanto a la reducción
del flujo de calor hacia el interior de la cavidad es la Configuración 2.
De la comparación de los vidrios laminados con respecto a un vidrio claro se pudo
observar que, de acuerdo a las propiedades de la película de control solar, se pueden
lograr SHGC (Coeficiente de ganancia de calor solar) menores que los de un vidrio
claro; lo cual indica poca ganancia de calor hacia el interior de la cavidad. Lo
anterior se presentó en los casos de las Configuraciones 1 y 2, que muestran una
reducción en el SHGC respeto a un vidrio claro, con una diferencia máxima
porcentual de 50.08% y 57.14% respectivamente. Mientras que para la
Configuración 3 se obtienen valores que se encuentran por arriba de los obtenidos
con un vidrio claro, con una diferencia máxima porcentual de 6.53%. Se presenta la
correlación del SHGC para todos los casos en función de la irradiación solar y la
temperatura exterior.
Resumen
xiv
Por último, el análisis de los resultados obtenidos nos permite tener un avance en la
comprensión de los fenómenos que podrían ocurrir dentro de una habitación con
ventana de vidrio laminado expuesta a distintas condiciones de ambiente exterior.
Abstract
xv
ABSTRACT Buildings with large areas of glassing have a considerable heat gain to the interior of
the rooms, causing thereby a raise in temperature of the inside air. Such raise in
temperature affects the thermal comfort inside the room, in such a way that it
becomes necessary to use mechanic systems for air conditioning purposes, causing
with it an increment in the energy consumption. New technologies that help to
contribute to energy savings in these buildings are applied to glassing, as they
represent the main thermal gain source. Among all the technologies available, the
use of laminated glasses to control radiation going through the interior is one of
them. Aguilar (2005) suggested different arrays for laminated glasses that control
solar radiation, which accomplish with acceptable optical and mechanical
characteristics to be used as solar control glasses and security simultaneously. The
thermal evaluation of these configurations in a room, represented as a cavity, is the
essential part of this work.
In this thesis, the numerical study of the conjugated heat transfer (convection,
conduction and radiation) in a square cavity with a semitransparent wall with solar
control films (laminated glass) is presented. The cavity is considered to have
adiabatic horizontal walls, a conductive and opaque vertical wall and a
semitransparent wall with a solar control film exposed to solar radiation. Conduction
heat transfer through the opaque and semitransparent walls, the convective
mechanism of the air inside the cavity on turbulent regime as well as radiative
exchange among the walls were considered for the analysis. The model k-ε was
used on the governing equations of the Newtonian fluid in turbulent flow regime,
and the equations were solved numerically using the finite volume technique. The
conduction heat transfer on the vertical walls was solved with the energy equation
with pure diffusion. The radiative exchange among the walls was solved by mean
the Net Radiation Method, considering the air as a non participating fluid.
Abstract
xvi
The numerical code was verified comparing with results reported on the literature
and there was a good agreement among them, therefore it is concluded that the
numerical code reproduce satisfactory results.
In order to carry out the analysis on the conjugated heat transfer inside the cavity
with a semitransparent wall with a control solar film, several parameters such as
solar irradiation (G) from 100 to 700 W/m2 with increments of 200 W/m2, outside
temperature (Text) from 15 to 35°C with increments of 10°C, the construction
material of the conductive wall (Brick and Concrete block) were varying on the
system. The evaluation was performed on three different configurations of the
laminated glasses. Configuration 1 is formed by two 3mm thickness sheets of clear
glass, joined together by applying heat and pressure with a sheet of Poly-Vinil-
Butiral (PVB) in between and CuS films between the contact interfaces of the clear
glasses and the PVB; Configuration 2 is the same as configuration 2 but replacing
the solar control films by CuS-Cu2-xSe.
Configuration 3 is formed by two sheets of clear glass with a PVB sheet on their
surface, facing the PVBs a sheet of Polyethylene Therephthalate (PET) is placed in
between and a CuS solar control film is placed between each of the PVB and the
PET interfaces.
The results show that the presence of a solar control film on the glass surfaces does
not guarantee a reduction on the heat flow to the interior of the cavity; this effect is
reflected on the raise of the air temperature inside the cavity. That is, it was found
that glasses with a solar control film help to reduce the solar energy transmitted
directly; nevertheless, this effect causes a raise on the energy absorbed by the
laminated glass and therefore an increment on the air temperature inside the cavity;
in some cases these values are higher than the ones obtained with one single glass.
Abstract
xvii
The results obtained from this parametric study showed that the highest temperature
values for the inside air were obtained with Configuration 3, even higher than the
ones obtained with a single glass, between the interval 79.91< Taire <63.43°C for a
solar irradiation of 700 W/m2 and 41.51< Taire <22.17°C for 100 W/m2. The results
obtained for a single glass are 72.54< Taire <55.37°C and 41.09 < Taire < 21.57°C
for 700 y 100 W/m2 respectively. Values obtained for Configurations 1 and 2 are
similar, the values obtained for Configuration 1 are 69.9<Taire <52.5°C for 700
W/m2 and 39.16< Taire <19.79°C for 100 W/m2; and for Configuration 2 are 65.95<
Taire <48.34°C and 38.61< Taire <19.15°C for 700 and 100W/m2 respectively.
From the results it can be observed that Configuration 2 shows the best performance
regarding the reduction of the heat flow to the interior of the cavity.
Comparison of the laminated glass sheets to the single glass sheet it was observed
that, according to the solar control film properties, it can be achieved Solar Heat
Gain Coefficients (SHGC) lower than in a single glass sheet, an indication of the
low heat gain to the interior of the cavity. This phenomenon was present in
Configurations 1 and 2, which showed a reduction of the SHGC regarding a single
sheet glass, with a percentage difference of 50.08% and 57.14% respectively. As for
Configuration 3 the values obtained are above from the ones with the single glass
sheet, with a percentage difference of 6.53%. A correlation of the SHGC for all the
cases as a function of the solar radiation and outside temperature is shown.
At last, the results analysis allow us to have a progress on the comprehension of
phenomenon that can happen inside a room with a laminated sheet window exposed
to different ambient conditions.
Capítulo 1 Estado del arte
1
CAPÍTULO 1
ESTADO DEL ARTE En este Capítulo se explica la importancia del tema, la revisión bibliográfica
analizada para conocer las investigaciones relacionadas con el trabajo, y por último,
se establecen los alcances del trabajo. La sección de la revisión bibliográfica se
divide en dos secciones: 1) Transferencia de calor en vidrios con y sin películas de
control solar, y 2) Tipos de películas de control solar y sus configuraciones en
vidrios. Finalmente, se presenta un enfoque del estudio, exponiendo el objetivo y
alcance del trabajo.
Capítulo 1 Estado del arte
2
1.1. INTRODUCCIÓN
Todas las actividades que desarrollamos en nuestra vida diaria están relacionadas
con el uso ó producción de energía. Al ingerir alimentos estamos adquiriendo
energía que posteriormente será utilizada para realizar alguna actividad. En los
medios de transporte se emplea la energía interna del combustible para generar el
movimiento de éste. En las oficinas, hogares o escuelas se utiliza la energía eléctrica
para iluminar, para distintos aparatos eléctricos, etcétera; hasta en la naturaleza se
puede ver como se cumple la ley de conservación de energía a través de la
fotosíntesis. Entonces, se puede afirmar que el mundo no podría existir sin energía.
Desde sus inicios, los seres humanos hemos buscado los medios para aprovechar la
energía para el beneficio propio. El primer descubrimiento fue el fuego, que
permitió el desarrollo de la civilización en otras áreas como la caza y la
alimentación; así como el calor para sortear las inclemencias del tiempo. Mas tarde,
la fuerza del agua y/o el viento facilitó el procesamiento en alimentos y granos en
los molinos. Posteriormente, con la invención de la maquina de vapor se dio paso al
movimiento de maquinas con más fuerza de trabajo. Y más adelante, los motores de
combustión interna que consumen combustibles fósiles derivados del petróleo
llevaron a la civilización a disfrutar de un alto grado de confort, tanto en el hogar
como en el trabajo.
Cada vez que el hombre descubre una nueva forma de producir, transformar y
consumir energía aprovecha al máximo la capacidad energética de la materia; sin
embargo, los avances producidos por estas nuevas energías no se hacen extensivos a
la calidad de vida del hombre. Pues tales avances están acompañados de procesos
masivos de extracción y contaminación, provocando un desequilibrio en la
naturaleza. La dimensión de los graves problemas medioambientales, y el frágil
equilibrio entre las necesidades de la actual sociedad y nuestro medio ambiente, han
evidenciado la necesidad de aplicar medidas para el ahorro y uso eficiente de la
Capítulo 1 Estado del arte
3
energía; con el fin de amortiguar el deterioro causado al ambiente. Debido a esta
situación, surge la necesidad de utilizar fuentes de energía sustentables, tales como
las energías renovables. Éstas provienen de un flujo de energía como el Sol y la
Tierra y su disponibilidad prácticamente no disminuye con el tiempo; dentro de este
tipo de energías se tiene la energía solar, eólica, mareomotriz, biomasa (biogás),
geotérmica e hidráulica.
La energía solar es obtenida mediante la captación de la luz y el calor emitido por el
Sol. Ésta se puede clasificar de acuerdo a su tecnología para aplicación en: energía
solar pasiva, energía solar térmica, energía solar fotovoltaica, energía solar
termoeléctrica, energía solar híbrida, energía eolico-solar, etc. El uso más antiguo de
la energía solar consiste en beneficiarse del aporte directo de la radiación solar y es
la llamada energía solar pasiva. Este tipo de energía se describe como la energía
solar utilizada directamente sin ningún tipo de transformación, en definitiva no
requiere sistemas mecánicos ni un aporte extra de energía. Hoy en día en la
arquitectura solar pasiva se aprovecha la energía del Sol a través de fachadas dobles,
superficies vidriadas, muros, entre otros; todos con el fin de mantener condiciones
de bienestar en el interior de los edificios y reducir al máximo el uso de sistemas de
climatización tradicionales. En la arquitectura solar pasiva se tienen en cuenta la
orientación del edificio, la morfología, los materiales que emplean y la ubicación en
el terreno (Papparelli et. al, 2003).
Por lo antes mencionado, se tiene la alternativa del uso de la energía solar para
disminuir el consumo energético en las edificaciones. Actualmente, los edificios son
responsables de al menos 40% de la energía utilizada en la mayoría de los países, y
la cifra aumenta rápidamente por el auge de la construcción en los países en
desarrollo (Papparelli et. al, 2003). Se propone el uso de la oferta climática en la
arquitectura, es decir, el diseño y construcción de edificios bioclimáticos;
garantizando el buen manejo de los flujos de energía que intervienen o inciden de
Capítulo 1 Estado del arte
4
forma natural sobre la edificación. La aplicación del diseño bioclimático en la
arquitectura es una de las formas de ahorro de energía mas accesibles y menos
complejas desde el punto de vista tanto económico como tecnológico. El abanico de
posibilidades para el aprovechamiento de las variables climáticas puede ser tan
amplio como se proponga: conservación de energía, sistemas pasivos, sistemas
activos, sistemas híbridos, iluminación natural, control de la ventilación; todos los
sistemas mencionados tienen como objetivo mantener las condiciones necesarias de
habitabilidad dentro de las edificaciones. Dentro de las condiciones básicas se
encuentra el bienestar higrotérmico, esto con el fin de elevar la calidad del hábitat,
pues se tienen condiciones indispensables de salubridad y confort para los
habitantes.
Las tendencias arquitectónicas actuales presentan la construcción de edificios tipo
torre con grandes áreas de envidriados o ventanas, y que en algunos casos cubre la
totalidad del edificio. Sin embargo, en la mayoría de estas construcciones los
materiales son seleccionados sin tomar en cuenta las condiciones climáticas del
lugar, ya que no existen normas vigentes que establezcan los tipos de materiales a
utilizar para ahorrar energía por conceptos de iluminación y acondicionamiento del
aire. Los edificios con este tipo de arquitectura, ubicados en las zonas cálidas del
país, requieren de sistemas mecánicos y eléctricos para acondicionar el ambiente, lo
que representa un elevado costo de operación y mantenimiento. La causa principal
de esto es la ganancia térmica, que se refleja en el aumento de temperatura en las
habitaciones, y se da a través de ventanas, paredes, techos y pisos. En las
edificaciones con grandes áreas vidriadas la mayor ganancia térmica se da a través
de las ventanas, y a causa de esto, la temperatura al interior de la edificación
aumenta considerablemente.
Siguiendo con la tendencia hacia el uso de sistemas pasivos para el ahorro de
energía, se utilizan diferentes sistemas vidriados para reducir la ganancia ó pérdida
Capítulo 1 Estado del arte
5
térmica de calor dentro de las edificaciones. La clasificación de estos sistemas se
hace de acuerdo a la selectividad espectral, y la representación de un amplio
intervalo de tipos de vidrios y recubrimientos, así como sistemas vidriados
específicos usados para iluminación (Gueymard, 2009). Por lo tanto, se dividen en
seis categorías:
1. Películas para ventanas de vidrio.
2. Vidrios laminados.
3. Acristalamiento de referencia.
4. Vidrio doble de baja emisividad.
5. Vidrio doble electrocromático.
6. Vidrio triple- claro, espejo y de baja emisividad.
Los vidrios laminados de control solar son adecuados para las áreas cálidas del país,
ya que reducen la carga térmica minimizando el paso de la luz. El tratamiento de
estos vidrios consiste en depositar químicamente películas de semiconductores para
controlar o filtrar el paso de la radiación solar, en sus diferentes regiones espectrales,
hacia el interior de las habitaciones (Aguilar, 2005a).
En los edificios con grandes envidriados, como los antes mencionados, el
acondicionamiento de aire representa una alta demanda de energía eléctrica, por lo
que se pueden utilizar vidrios laminados para disminuir la carga térmica. Sumado al
problema de transferencia de calor en este tipo de envidriados, se presenta el de
seguridad, ya que en la mayoría de las zonas que presentan clima cálido tales
edificaciones están expuestas a fenómenos meteorológicos tales como huracanes,
tormentas o depresiones tropicales, etc., con los que se corre el riesgo de fractura y
ruptura en los vidrios de las ventanas, a causa de los fuertes vientos. En muchos
casos es necesario proteger los envidriados con madera, o con cinta adhesiva, para
evitar que los fragmentos del vidrio causen daños a las personas que habitan el
Capítulo 1 Estado del arte
6
edificio si es que éste llega a romperse. Aguilar (2005a) ha propuesto diversos
arreglos de vidrios laminados controladores de la radiación solar que cumplen con
características ópticas y mecánicas aceptables para su uso como vidrios de control
solar y de seguridad simultáneamente. La evaluación térmica de estas
configuraciones en una habitación, en la cual la habitación es representada como una
cavidad, es la parte esencial de este trabajo.
1.2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
Para realizar la revisión bibliográfica correspondiente a este tema ésta se divide en
dos secciones para facilitar su comprensión. La primera sección trata sobre los
estudios de transferencia de calor en vidrios con y sin películas de control solar, en
la segunda sección se presentan estudios sobre tipos de películas de control solar y
sus configuraciones en vidrios.
1.2.1. Transferencia de calor en vidrios con y sin películas de control solar
Dentro de los estudios acerca del comportamiento térmico de vidrios laminados con
y sin películas de control solar se tiene el presentado por Álvarez et. al (1998),
donde se resuelve un modelo matemático transitorio en una dimensión para predecir
el comportamiento de vidrios laminados con y sin película de control solar, los
resultados fueron validados experimentalmente. Un vidrio laminado normal esta
compuesto por dos hojas de vidrio de 3mm con una capa delgada de polímero entre
ellas. Para la verificación experimental, se usó una película delgada de CuxS
adherida entre la capa de polímero y una hoja de vidrio. Se consideró la
transferencia de calor por conducción el interior del vidrio, y la transferencia de
calor por convección y radiación al interior y exterior de la cavidad. La máxima
diferencia entre los resultados teóricos y experimentales fue de 3.6%. Los resultados
muestran que para valores altos de absortancia de la película de control solar (=0.9),
la temperatura del vidrio fue de 49 a 27°C, una caída de temperatura de 22 °C así
como el coeficiente convectivo incrementa de 5 a 100 W/m2K. También, se observó
Capítulo 1 Estado del arte
7
que, para el arreglo con película de control solar, hay una caída de 62% en el
coeficiente de sombreado, de 0.58 a 0.22 a medida que el coeficiente convectivo
aumenta; mientras que sin la película de control solar la variación fue casi
insignificante.
Un parámetro importante en el comportamiento térmico de los vidrios con películas
de control solar, es la emitancia que poseen. De ello, Álvarez et. al (2001)
realizaron un estudio de la influencia de la emitancia térmica en el comportamiento
de vidrios laminados para control solar. Los autores presentaron un modelo
matemático transitorio unidimensional para evaluar la transferencia de calor por
conducción dentro del vidrio, y la pérdida de calor por convección y radiación del
vidrio hacia el interior y exterior. La emitancia de la pared interior del vidrio fue
variada de 0.15 a 0.85; el coeficiente convectivo de transferencia de calor para la
superficie exterior, 10-100 W/m2K y la temperatura ambiente exterior de 15°C,
32°C y 45°C. Los resultados muestran que si la emitancia disminuye o el coeficiente
convectivo de transferencia de calor incrementa, el coeficiente de sombreado (SC)
incrementa; excepto para la combinación de coeficientes convectivos altos y
temperatura exterior baja, 15°C. En la transferencia de calor hacia el interior, las
pérdidas o ganancias de calor por convección siempre es más alto que el de
radiación en el intervalo de temperaturas consideradas. Para temperatura ambiente
baja y coeficiente convectivo alto, la dirección del flujo de calor es del interior hacia
el exterior. Las características presentadas del vidrio laminado pueden ayudar a
decidir en la aplicación de este sistema.
Ismail y Henríquez (2003) desarrollaron un modelo matemático para simular la
transferencia de calor a través de una ventana de vidrio simple. El modelo
bidimensional, transitorio esta basado en la ecuación de energía con un término
fuente para tomar en cuenta la radiación solar absorbida a través del vidrio. Los
resultados muestran que conforme aumenta el espesor del vidrio se reduce la
Capítulo 1 Estado del arte
8
ganancia total de calor. En ausencia de la radiación solar la ganancia de calor es
exclusivamente dependiente de la diferencia de temperatura entre el ambiente
interno y externo. La aportación dominante a la ganancia total de calor es la
radiación incidente sobre el vidrio.
Álvarez et. al (2005) reportaron la preparación, caracterización óptica y modelado
térmico de vidrios laminados con películas de control solar ZnS(40nm)-
CuS(150nm) y ZnS(40nm)-Bi2S3(75nm) depositadas por baño químico. Los
envidriados presentaron una transmitancia visible de 36% o 14% con una
absortancia solar de 71% o 78%, dependiendo del tipo de recubrimiento; ZnS-CuS o
ZnS-Bi2S3 respectivamente. Los resultados mostraron una reducción en el SHGC del
12-20%, dependiendo del tipo de envidriado, la temperatura exterior y las
condiciones del viento.
Xamán y Álvarez (2006) analizaron numéricamente los efectos de una pared
semitransparente con película de control solar de SnS-CuxS en una cavidad
rectangular que contiene aire. El tamaño de la cavidad abarca un intervalo de 0.7 a
6.98 m (Ra=109-1012) y sólo fueron considerados los efectos de convección natural y
conducción. De acuerdo a los resultados, la temperatura promedio de la pared con
película de control solar es más alta que la del vidrio simple. Por lo tanto, el uso de
la película de control solar incrementa la ganancia térmica dentro de la cavidad. Sin
embargo, el vidrio con película presentó un SHGC de 34.7%, mientras que en el
vidrio simple es de 83.7%, indicando que el factor de transmisión directa de energía
solar del vidrio con película de control solar es mucho mas baja que la del vidrio
simple.
Posteriormente, Sharma et al. (2007) estudiaron una cavidad rectangular calentada
en la pared inferior y enfriada en las otras paredes, con convección natural con flujo
turbulento e intercambio radiativo entre las paredes, usando el método de volumen
Capítulo 1 Estado del arte
9
finito para varios aspectos de radio. Basaron el numero Rayleigh en el ancho de la
cavidad y fue variado de 108 a 1012, la razón de aspecto se varió de 0.5 a 2.0. Los
resultados permitieron observar ciertos parámetros que influyen de manera
importante en el fenómeno, tales como: Número de Rayleigh, la relación de aspecto,
la emisividad de las paredes y el coeficiente de transferencia de calor externo. Se
observó que la irradiación de las superficies amortigua el comportamiento de la
convección natural, dando como resultado una reducción de aproximadamente 18-27
% en la contribución de la transferencia por convección. Sin embargo, esta
disminución es compensada por la contribución del efecto radiativo; enfatizando la
necesidad del acople radiativo y convectivo para una predicción mas precisa en la
transferencia de calor en cavidades.
El estudio experimental de este tipo de fenómenos de transferencia de calor es
bastante complejo, pero muy atractivo para verificar resultados. Flores et. al (2008)
realizaron un estudio teórico y experimental de la transferencia de calor combinada
en una cavidad cúbica con aire no-participante. La cavidad tiene una pared vertical
semitransparente con película de control solar (SCC); en el lado opuesto tiene una
pared isotérmica negra opaca. Las paredes de arriba, abajo y los lados son opacas,
grises y adiabáticas. En el estudio teórico se resolvieron numéricamente las
ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía en 3-D en estado
permanente, junto con las ecuaciones de un modelo de intercambio radiativo y de
conducción. En el estudio experimental, la absortancia de la película de control solar
fue simulada experimentalmente usando una película delgada con resistencia
eléctrica localizada en la superficie del vidrio. Los autores usaron la técnica de
termografía infrarroja para medir la temperatura del la superficie exterior del vidrio.
La temperatura al interior de la cavidad fue medida usando termopares. El campo de
temperaturas de la superficie exterior del vidrio fueron utilizadas como condiciones
de frontera para el modelo teórico y las temperaturas al interior de la cavidad fueron
comparadas con las obtenidas teóricamente del código computacional para un
Capítulo 1 Estado del arte
10
Ra=2.3x106, y la diferencia promedio fue de 1.87%. A partir de los resultados
obtenidos se observó que la transferencia de calor por radiación no puede ser
excluida del análisis. Los resultados del estudio paramétrico mostraron que para una
temperatura exterior de 25°C el flujo de calor radiante incrementa así como la
absortancia de la película de control solar incrementa de 0.08 a 0.64, pero el
coeficiente de ganancia de calor solar (SHGC) disminuye de 0.94 a 0.52.
Gijón-Rivera et al. (2011) mostraron la evaluación del comportamiento térmico para
una oficina en la parte superior de un edificio, con cuatro diferentes configuraciones
de ventanas de vidrio, y su influencia en las condiciones al interior. Las
configuraciones de ventanas son: vidrio claro, vidrio con película (película de
control solar de SnS-CuxS), vidrio doble con película y vidrio doble claro. Las
simulaciones se llevaron a cabo a partir de datos meteorológicos de la Cd. de
México y Ottawa, Canadá con el fin de evaluar el comportamiento térmico dentro de
las oficinas, como las cargas energéticas, los costos de aire acondicionado y la
influencia de las correlaciones del coeficiente de transferencia de calor interior. Los
resultados indican que el vidrio claro muestra una mayor pérdida de calor en
invierno y mayor ganancia solar en verano debido a su alta transmisividad; mientras
que el vidrio con película es la peor configuración debido a las altas temperaturas
que alcanza la superficie de la película, las cuales repercuten en la temperatura al
interior de las oficinas e incrementan el consumo energético; por lo tanto, el vidrio
doble con película resultó ser la configuración adecuada para ambos climas. Sin
embargo, para la Cd. de México es más conveniente el vidrio doble claro, debido a
que para este clima las cargas de calefacción son menores.
1.2.2. Tipos de películas de control solar y sus configuraciones en vidrios
A continuación se presentan algunos estudios realizados a películas de control solar
y configuraciones de ellas que existen en el campo:
Capítulo 1 Estado del arte
11
Estrada-Gasca et al. (1993) presentaron un modelo matemático capaz de predecir el
comportamiento térmico de un vidrio con película de control solar con y sin una
película protectora de polímero. El balance diferencial de energía para el vidrio se
consideró en una dimensión y estado permanente, para el caso de radiación solar
incidente normal de dos masas de aire, considerando transferencia de calor por
conducción dentro del vidrio y transferencia de calor por convección y radiación al
interior y exterior del edificio. La película de control solar se consideró de SnS-
CuxS. La película protectora de polímero incrementa el valor de Qint, debido al
incremento de la emisividad en la superficie interior; por lo tanto, para una
temperatura exterior de 30 °C hubo un incremento de Qint de 10.6% y 11.6%, para
vidrios de 1 y 6 mm con película de control solar, respectivamente, y un incremento
de Qext correspondiente de 10.5 y 11.0%, respectivamente.
Álvarez y Estrada (1995) presentaron el comportamiento a través del tiempo de una
película delgada de SnS-CuxS depositada químicamente sobre sustrato de vidrio y
observaron que el uso de la película en el vidrio, comparado con un vidrio claro,
disminuye considerablemente el flujo de calor hacia el interior y el tiempo necesario
para alcanzar un estado permanente no varía significativamente entre un caso y otro.
Posteriormente, Álvarez et al. (1998) realizaron la validación experimental de un
modelo matemático que predice el coeficiente de sombreado (SC) y el factor de
rechazo de energía solar (SRF) de películas de control solar, el modelo fue probado
usando una película de ZnS-CuxS depositada sobre un vidrio claro de 6mm. Los
resultados mostraron que el SC para el vidrio con película es de 0.45, mientras que
para el vidrio claro es de 0.91; indicando que el vidrio con película admite menos
energía que la transmitida por un vidrio claro (50% menos). El factor de rechazo de
energía solar también indica que el vidrio con película rechaza más energía (0.61)
que el vidrio claro (0.19).
Capítulo 1 Estado del arte
12
Aguilar et. al (2004) realizaron la caracterización mecánica de vidrios laminados
con películas delgadas semiconductoras (PDS) para el control de la radiación solar,
mediante pruebas de resistencia de adhesión por corte compresivo. Las PDS
utilizadas en las pruebas se obtuvieron por el método de depósito por baño químico
y fueron de ZnS, CuS y Cu2-xSe. Los espectros de transmitancia óptica muestran una
amplia gama de parámetros de control solar que van del 20% al 60% en la región del
espectro visible (380-780nm) y del 5% al 25% en la región espectral del cercano al
infrarrojo (780-2500nm). Los resultados muestran que las películas de ZnS mejoran
la adhesión del vidrio laminado sencillo hasta en un 40%. Los valores de resistencia
adhesiva interfacial de los vidrios laminados con PDS se consideran satisfactorios
para su aplicación comercial, además de que ofrecen selectividad óptica para el
control de radiación solar.
Chaiyapinunt et al. (2004) presentan los resultados del parámetro llamado
porcentaje previsto de insatisfacción (PPD) como un índice del confort térmico y la
ganancia de calor relativa (RHG) como índice de la transmisión de calor en ventanas
de vidrio con y sin películas con diferentes propiedades ópticas. Los autores
concluyeron que el adherir una película de control solar al vidrio provoca la
reducción en la transmisión de calor dependiendo de las propiedades de la película
seleccionada.
Aguilar et. al (2005b) presentaron el estudio de un recubrimiento de película
delgada de ZnS (40-80 nm) mejorando la fuerza de adhesión del vidrio laminado en
alrededor de 20%, de 12 a 14 MPa; lo cual es mas alto que lo demandado por el
estándar industrial. La transmitancia óptica del vidrio laminado con película de ZnS
en la región visible es de alrededor de 80%, la misma que la de una configuración
simple de vidrio-PVB-vidrio. La adición de una película de CuS sobre el
recubrimiento de ZnS mantiene la misma fuerza de adhesión (12-14 MPa), pero
tiene una transmitancia visible de 22% a 40% y muy baja transmitancia, <10%, en la
Capítulo 1 Estado del arte
13
región cercana a la infrarroja. Por lo antes expuesto, estas películas tienen aplicación
en ventanas arquitectónicas en climas cálidos sujetos a tormentas, como en áreas
costeras.
En 2009, Pal et al. evaluaron el rendimiento térmico del interior de una edificación
tomando la radiación incidente sobre la ventana durante un año. Ellos reportaron que
la temperatura de la ventana es dependiente del proceso convectivo, y que debido a
la incidencia de radiación solar sobre la ventana la ganancia de calor solar ganado al
interior de la edificación es dependiente del tiempo.
1.2.3. Conclusión de la revisión bibliográfica
En los estudios realizados para obtener los flujos de calor hacia el interior y el
SHGC de vidrio con y sin películas de control solar consideran una temperatura
constante al interior y exterior de los vidrios, al igual que los coeficientes de
transferencia de calor utilizados en ambas fronteras, exceptuando el estudio de
Xamán y Álvarez en 2006, Flores en 2008 y Gijón-Rivera et. al en 2011. Xamán y
Álvarez en 2006 consideraron convención natural dentro de la cavidad y la
conducción en la pared semitransparente con película de control solar, la cavidad se
considero aislada en las paredes horizontales y la pared izquierda isoterma. Flores et.
al en 2008 realizó el estudio numérico – experimental de una cavidad con pared de
vidrio con película de control solar, el estudio fue realizado en 3D, con dimensiones
a escala mas pequeña que las reales. Gijón- Rivera et. al en 2011realizó el estudio de
configuraciones de ventanas , como: vidrio claro, vidrio con película (película de
control solar de SnS-CuxS), vidrio doble con película y vidrio doble claro; para una
oficina en la parte superior de un edificio, utilizando los datos meteorológicos de la
Cd. de México y Ottawa, Canadá. Sharman en 2007 estudió la transferencia de calor
por convección natural con flujo turbulento e intercambio radiativo en una cavidad
rectangular calentada en la pared inferior y enfriada en las otras paredes.
Capítulo 1 Estado del arte
14
Con base en la revisión bibliográfica presentada, se observó que hasta la fecha no se
ha realizado la evaluación térmica de los sistemas vidriados propuestos por Aguilar
(2005a) acoplados a una habitación, considerando conducción de calor en ambas
paredes verticales de la habitación; la representación de una habitación, en este caso,
es una cavidad.
1.3. OBJETIVO
Realizar el estudio de la transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada
con pared semitransparente considerando películas de control solar de CuS y CuS-
Cu2-xSe.
1.4. ALCANCE
Se realizará un estudio numérico de la transferencia de calor conjugada en una
cavidad con pared semitransparente con películas de control solar ó vidrio laminado
de control solar, el estudio se hará a tres configuraciones de vidrio laminado y un
vidrio claro para poder realizar en análisis con respecto al comportamiento de éste;
se obtendrán las temperaturas promedios de la cavidad para la evaluación de
distintas configuraciones y se obtendrán las relaciones de los flujos de calor
convectivos y radiativos en términos de los parámetros involucrados. Se le asignará
un nombre a cada una de las configuraciones de vidrio laminado para identificarlas
con mayor facilidad a lo largo del trabajo. Se le llamará Configuración 1 al vidrio
laminado compuesto por dos vidrios claros, una hoja de PVB y películas de CuS-
Cu2-xSe; la Configuración 2, al igual que la Configuración 1, tiene dos vidrios claros,
y una hoja de PVB, pero las películas de control solar es de CuS; y por último, la
Configuración 3 compuesta por dos vidrios claros, dos hojas de PVB, una hoja de
PET y una película de control solar de CuS. Tales configuraciones se presentan y
describen a detalle en el siguiente capítulo.
Capítulo 1 Estado del arte
15
1.5. ESTRUCTURA DE LA TESIS
El Capítulo 2 muestra el modelo físico de la cavidad cuadrada con pared de vidrio
laminado, con transferencia de calor conjugada (conducción, convección y
radiación) y las consideraciones que se tienen en este estudio. Se presentan las
ecuaciones gobernantes para cada uno de los modelados del sistema, tales como: el
modelo de convección natural con flujo turbulento en la cavidad, el modelo de
transferencia de calor por conducción de la pared opaca, el modelo de la
transferencia de calor por conducción a través del vidrio laminado y el modelo de
intercambio radiativo entre las paredes de la cavidad, así como sus respectivas
condiciones de frontera.
Posteriormente, en el Capítulo 3 se explica el método numérico elegido para realizar
el estudio, así como una breve descripción del algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit
Method for Pressure-Linked Equations) y SIMLEC (SIMPLE-consistent) para el
acople de las ecuaciones de conservación. También, muestra el método utilizado en
el estudio del intercambio radiativo entre las paredes de la cavidad (Método de
Radiación Neta) y el método de solución para la conducción a través de las paredes
verticales del sistema, con sus diagramas de flujo respectivos.
La verificación del código numérico se muestra en el Capítulo 4, el cuál contiene los
casos de referencia para verificar el código tales como: la convección natural en una
cavidad cuadrada con flujo laminar, transferencia de calor combinada (convección y
radiación) en una cavidad cuadrada con flujo turbulento, la conducción de calor en
una pared semitransparente. La comparación de los resultados obtenidos en estos
casos se realizó de forma cualitativa y cuantitativa con información disponible de la
literatura.
En el Capítulo 5 se presentan los resultados de la transferencia de calor conjugada en
una cavidad cuadrada con pared semitransparente, tanto en forma gráfica como
Capítulo 1 Estado del arte
16
tabular para poder analizar el comportamiento térmico del sistema. Primero se
determinan los parámetros de estudio, seguido de una breve explicación de los
patrones de flujo, posteriormente se muestra el efecto del muro conductor, la
evaluación térmica de las tres configuraciones de vidrio laminado y claro, y
finalmente se dan los coeficientes de ganancia de calor solar para todas las
configuraciones de vidrio laminado y el vidrio claro.
Por último, en el Capítulo 6 se muestran las concusiones correspondientes a los
resultados analizados en el trabajo, así como sugerencias para aplicarlas a trabajos
futuros.
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
17
CAPÍTULO 2
MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO En este capítulo se muestra el modelo físico de la cavidad cuadrada con pared de
vidrio laminado, con transferencia de calor conjugada (conducción, convección y
radiación), así como las consideraciones tomadas en este estudio. Posteriormente, se
presentan las ecuaciones gobernantes para cada uno de los modelados del sistema,
tales como: el modelo de convección natural con flujo turbulento en la cavidad, el
modelo de transferencia de calor por conducción de la pared opaca, el modelo de la
transferencia de calor por conducción a través del vidrio laminado y el modelo de
intercambio radiativo entre las paredes de la cavidad, así como sus respectivas
condiciones de frontera.
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
18
2.1. MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD CUADRADA CON PARED
SEMITRANSPARENTE CON PELÍCULA DE CONTROL SOLAR
En las edificaciones con grandes áreas de envidriados se tiene una ganancia de calor
considerable hacia el interior de las habitaciones, provocando el aumento de
temperatura en el aire. Tal aumento de temperatura afecta el confort térmico de la
habitación, de tal manera que surge la necesidad de usar sistemas mecánicos para el
acondicionamiento del aire, y por consiguiente, un aumento en el costo energético.
Debido a la situación ambiental y económica actual es necesario reducir el consumo
energético, para ello se han desarrollado nuevas tecnologías. En este caso, para
edificaciones con grandes áreas de envidriados, las nuevas tecnologías son aplicadas
a los vidrios; ya que a través de ellos se da la mayor ganancia térmica hacia el
interior de la habitación. Dentro de las tecnologías antes mencionadas, se tiene el
uso de vidrios laminados para controlar el paso de la radiación solar hacia el interior.
Un vidrio laminado consiste en dos vidrios claros unidos por una hoja polimérica de
PVB ó PET, mediante calor y presión; y para controlar espectralmente el paso de la
radiación solar se le adhieren películas de semiconductores a los vidrios en la
interface de éste y la hoja de polímero. Los vidrios laminados de control solar tienen
la característica de disminuir el paso de la radiación solar, sin afectar la iluminación
al interior de la edificación. Cabe mencionar que la transmisividad de estos vidrios
en la región visible tiene su pico máximo en 565nm, lo cual coincide con la
sensibilidad máxima del ojo humano a la luz del día, de aquí tal característica.
Al incidir la radiación solar sobre este tipo de configuraciones de vidrio, una parte
de la energía se refleja, otra parte se absorbe y el resto logra pasar a través del vidrio
(se transmite), tales cantidades de energía dependen de las propiedades ópticas de la
configuración. Debido a las propiedades de las películas de semiconductor utilizadas
en la configuración de vidrio laminado parte importante de la radiación solar
incidente es absorbida y reflejada, atenuando considerablemente la cantidad que
logra ingresar a la habitación. Sin embargo, tal disminución en la energía transmitida
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
19
provoca el aumento en la absorción del vidrio laminado, ocasionando un aumento en
la temperatura de éste; y en función de los valores de temperatura del aire exterior e
interior, se generarán flujos en ambos lados.
El flujo de energía que proviene del vidrio laminado será transferido al aire que se
encuentra dentro de la habitación; mientras tanto, en la pared opaca conductiva
opuesta al vidrio laminado sucederá un fenómeno similar, aportando otro flujo de
calor. Debido a la diferencia de temperatura entre las paredes y el aire adyacente a
ellas se presenta un cambio en la densidad del aire, provocando el desplazamiento
del fluido (fuerza de flotación). Debido a la temperatura que alcanza la pared de
vidrio laminado, en la parte interior, emite energía radiante a las demás paredes de la
habitación y el fluido contenido dentro. A su vez, la energía transmitida a través del
vidrio también incide sobre las paredes de la cavidad, y debido a la absortividad con
que éstas cuentan parte de la energía incidente es absorbida. Debido a los fenómenos
mencionados, las temperaturas en las paredes de la cavidad son diferentes entre
ellas, lo cual provoca movimiento del fluido y aunado a esto se tienen las
dimensiones de la habitación, dando como resultado un movimiento del aire en
régimen turbulento.
Por lo tanto, al interior de la habitación se tendrá la energía solar que logra
transmitirse a través de la configuración de vidrio laminado mas los flujos de calor
por convección natural y radiación, es decir, se tiene transferencia de calor
conjugada dentro de todo el sistema ya que se presenta conducción, convección y
radiación en él; mientras que para el exterior se reflejará parte de la energía solar
que incide sobre el vidrio laminado y el intercambio convectivo y radiativo con el
medio ambiente.
Para poder analizar los efectos que provoca el uso del vidrio laminado en una
habitación sobre el comportamiento del fluido contenido en ésta, se representará la
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
20
habitación como una cavidad cuadrada (W=H) llena de aire, como se muestra en la
Figura 2.1. La profundidad de la cavidad a lo largo del eje z se supone infinita. La
superficie izquierda de la cavidad se considera una pared opaca conductiva; las
superficies superior e inferior se consideran adiabáticas, la consideración acerca de
las paredes adiabáticas es válida, ya que la diferencia entre los promedios de
temperatura de la habitación superior e inferior respecto a la intermedia es
aproximadamente nula, es decir, no hay flujo de calor entre ellas; en la parte derecha
se tiene una pared conductiva semitransparente con películas de control solar de CuS
y CuS-Cu2-xSe. La radiación solar incidente sobre la pared semitransparente con
película de control solar se considera en dirección normal y de valor constante. El
flujo de aire dentro de la cavidad se considera constante y no participante (Aire
seco).
Figura 2.1. Modelo físico de cavidad cuadrada con pared semitransparente.
Air
Adiabatic
Adiabatic
G
Gρ
qrad-out
qconv-out
Gτ
1
2
3
4
PVB
αG
qconv-int
qconv-out
qrad-out
W
H
qrad-int
Lx2 Lx1
PDS
y
Air
Adiabática
Adiabática
G
Gρ
qrad-out
qconv-out
Gτ
1
2
3
4
αG
qconv-int
qconv-out
qrad-out
W
H
qrad-int
Lx2 Lx1
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
21
A continuación se describe cada una de las configuraciones de vidrio laminado de
control solar que se analizarán en este trabajo. Tales configuraciones a estudiar se
muestran en la siguiente figura:
Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3
I,II,III,IV y V = Interfaces
Configuración 1 Configuración 2 Configuración 3
I,II,III,IV y V = Interfaces
Figura 2.2. Configuraciones de vidrios desarrolladas por Aguilar (2005).
Se le llamará Configuración 1 a la pared semitransparente con película de control
solar ó vidrio laminado compuesto por dos vidrios claros de 3mm unidos mediante
calor y presión∗ por una hoja polimérica, de PVB de 0.76mm de espesor; la
diferencia entre este vidrio laminado y los comunes es la presencia de películas de
control solar en las interfaces de contacto entre los vidrio y el polímero de PVB. Las
películas delgadas de semiconductores son para el control de la radiación solar pues
tienen propiedades ópticas que pretenden contribuir con el ahorro de energía al ser
utilizadas en ventanas de edificios y automóviles. Para esta configuración se
utilizaron películas de CuS-Cu2-xSe de un espesor 100 nm.
∗ 12 atm y 135 °C durante 3 horas.
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
22
Para la Configuración 2, al igual que la 1, se tienen dos vidrios de 3mm unidos
mediante una hoja polimérica de PVB, y en la interface de contacto entre el PVB y
los vidrios se tienen películas de control solar o del tipo CuS.
La Configuración 3 esta compuesta por dos vidrios claros de 3mm unidos a dos
hojas de PVB, cada uno de ellos, entre las hojas de PVB se tiene una hoja de PET y
en la interface entre el PVB y el PET se tiene la película de control solar de CuS
(como se observó en la Figura 2.2). De las tres configuraciones descritas ésta es la
más compleja en cuanto a número de elementos ó materiales. Las propiedades
ópticas y térmicas de cada uno de los materiales que integran éstas se muestran en la
siguiente tabla:
Tabla 2.1. Propiedades ópticas y termofísicas de los materiales de las Configuraciones
(Aguilar, 2005).
CuS CuS-Cu 2-xSe
α 0.094 0.062 0.004 0.4 0.48
τ 0.821 0.844 0.865 0.41 0.39
ρ 0.085 0.094 0.131 0.19 0.13
ε 0.837 --- --- --- ---
k (W/m K) 1.4 0.7 0.15 26.3x10-03
26.3x10-03
Cp (KJ/Kg K) 840 2.1 1.2 1.012 1.012
Densidad (Kg/m3) 2700 1118 1300 1.204 1.204
Propiedad Vidrio (3mm) Hoja de PVB Hoja de PETPDS
El movimiento del fluido y la transferencia de calor, dentro de la cavidad y en las
paredes conductivas de la cavidad, se modelan a partir de las ecuaciones de
conservación de masa, momentum y energía, con algunas consideraciones tales
como:
o El estudio de los fenómenos se realizarán en dos dimensiones, ya que la
habitación se supone demasiado larga de tal manera que es válido hacer un
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
23
corte transversal alejado de los extremos; además de que el hecho de tener
una tercera dimensión aumentaría la complejidad del estudio.
o Se supone un flujo newtoniano, ya que el fluido se considera aire seco; y
flujo turbulento debido a las dimensiones consideradas para la cavidad.
o Las propiedades termofísicas del fluido se consideran constantes a excepción
de la densidad en el término de flotación, por ello se utiliza la aproximación
de Boussinesq. La cual considera que la densidad varía linealmente con la
temperatura.
o Para el intercambio radiativo al interior de la cavidad se considera a la pared
semitransparente y a las paredes opacas como emisores grises, difusos y
reflectoras de radiación.
o La radiación solar incide en dirección oblicua a las paredes y/o ventanas, pero
para el caso en estudio se considera una radiación en dirección normal, por lo
que será la componente normal de la radiación incidente la que llegará al
vidrio; la radiación solar varía con el tiempo, pero para este trabajo se
considera con un valor constante.
o Las propiedades ópticas de las paredes son consideradas independientes de la
longitud de onda y la temperatura.
o Las propiedades termofísicas de las paredes y el aire son consideradas
constantes en un intervalo de temperatura.
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
24
o El fluido dentro de la cavidad se considera radiativamente no-participante, ya
que se supone aire seco (bajo contenido de humedad), y por lo tanto, la
absorción de energía es casi nula.
o Los procesos de transferencia de calor en las paredes, opaca y
semitransparente, se consideran bidimensionales.
o Las paredes conductoras se consideran como un medio homogéneo y sin
generación de calor.
2.2. MODELO MATEMÁTICO DE LA CAVIDAD CUADRADA CON
PARED SEMITRANSPARENTE CON PELÍCULA DE CONTROL SOLA R
2.2.1. Modelo de convección natural con flujo turbulento en la cavidad
Se considera transferencia de calor a través de la cavidad, que se encuentra aislada
en las paredes horizontales y recibiendo flujos de calor en las paredes verticales,
como se muestra en la Figura 2.3, con flujo turbulento dentro de ella. Las ecuaciones
de conservación que describen el comportamiento del fenómeno, son las ecuaciones
promediadas en el tiempo de masa, momentum y energía; dichas ecuaciones se
representan en forma tensorial como sigue:
Ecuación de masa
( )0=
∂∂
i
i
x
uρ (2.1)
Ecuación de momento
( ) ( )∞−−
−
∂∂
+∂∂
∂∂+
∂∂−=
∂∂
TTguux
u
x
u
xx
P
x
uuiji
i
j
j
i
jij
ji βρρµµρ '' (2.2)
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
25
Ecuación de energía
−
∂∂
∂∂=
∂∂ ''1)(
TuCpx
T
xCpx
Tuj
jjj
j ρλρ
(2.3)
Al promediar las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía se
generan nuevos términos que deben de modelarse (problema de cerradura en la
turbulencia).
Estos son los términos ''ji uuρ y '' Tu j , los cuales son el tensor de esfuerzos de
Reynolds (denotado por ijρτ ) y el vector de flujo de calor turbulento,
respectivamente. La presencia de ambos términos hacen que el sistema de las
ecuaciones de conservación no este cerrado, es decir, hay más variables que
ecuaciones. La cerradura requiere del uso de algunas aproximaciones, las cuales
usualmente toman la forma del tensor de esfuerzos de Reynolds y del vector de
flujo de calor turbulento en términos de cantidades medias, en donde estas
aproximaciones son llamadas modelos de turbulencia.
Figura 2.3. Modelo físico de la cavidad.
x
y
H Aire
W
22 rcdcd qqqaw
+=44 rcdcd qqq
ag+=
11 rcd qqa
−=
33 rcd qqa
−=
x
y
x
y
HH Aire
WW
22 rcdcd qqqaw
+=44 rcdcd qqq
ag+=
11 rcd qqa
−=
33 rcd qqa
−=
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
26
Los modelos de turbulencia más usados, son los modelos de dos ecuaciones, los
cuales utilizan una ecuación para la energía cinética turbulenta (k) y una ecuación
para la disipación de la energía cinética turbulenta (ε), en este trabajo se utilizará el
modelo k-ε que utiliza un enfoque fenomenológico para evaluar el tensor de
esfuerzos de Reynolds y el flujo de calor turbulento, los términos anteriores se
pueden escribir de la siguiente manera:
iji
j
j
itji x
u
x
uuu ρκδµρ
3
2'' +
∂∂
+∂
−= (2.4)
iT
ti x
TTu
∂∂−=
σµρ '
(2.5)
Las ecuaciones de la energía cinética turbulenta y la disipación de energía cinética
turbulenta, son obtenidas a partir de sus ecuaciones de transporte. Las ecuaciones
resultantes κ-ε, junto con las expresiones de Kolmorogov-Prandtl, después de tomar
en cuenta el efecto de bajo número de Reynolds, pueden escribirse de la siguiente
manera:
ερµ µ ~
2kCt =
(2.6)
( ) ερσµµρ
κκκ
~−++
∂∂
+
∂∂=
∂∂
GPx
k
xx
ku
i
t
ii
i
(2.7)
( ) [ ]k
Ck
GCPCxxx
u
i
t
ii
i2
21
~~~~
3
ερεεσµµερ
εκεκεε
−++
∂∂
+
∂∂=
∂∂
(2.8)
donde la variable ε~ definida como )/(~ ρεε D−= se introduce en el modelo de
turbulencia por conveniencia de cálculo para evitar un valor cero de ε~ en la pared.
La producción de corte y la producción-destrucción de flotación de la energía
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
27
cinética turbulenta, se definen respectivamente de la siguiente manera, en donde las
variables son valores promedios.
j
iij
j
iji x
u
x
uuuP
∂∂
=∂∂
−= τρκ''
(2.9)
ii
t
tii x
TggTuG
∂∂=−= β
σµρβκ
''
(2.10)
Para este modelo de turbulencia Henkes y Hoogendoorn (1992) sugirieron usar una
condición de frontera de primera clase en la pared para la disipación de energía
cinética turbulenta (ε = ∞, un valor grande), conocido como modelo de turbulencia
HH, en la tabla 2.2 se presentan los valores empíricos y condiciones de pared para
este modelo.
Tabla 2.2. Condiciones de frontera y constantes del modelo HH.
kw εw cµ C1ε C2ε σκ σε
0.0 ∞ 0.09 1.44 1.92 1.0 1.3
2.2.2 Condiciones a la frontera del modelo convectivo
En este apartado se presentan las condiciones de frontera para el problema
hidrodinámico y térmico dentro de la cavidad con pared semitransparente.
Las condiciones de frontera para las velocidades en la cavidad son de no-
deslizamiento en las paredes. Las condiciones de frontera para la temperatura son:
paredes horizontales adiabáticas (pared superior e inferior), en la pared vertical
izquierda se tiene un muro considerando transferencia de calor a través de él (muro
conductivo) y se considera la conducción de calor a través de la pared
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
28
semitransparente con película de control solar (pared de vidrio laminado), tales
condiciones de frontera fueron mostradas en la Figura 2.3 y se escriben como sigue:
Condiciones de frontera hidrodinámicas:
( ) ( ) 0,, 11 =+= yWLxuyLxu
( ) ( ) 0,0, == Hxuxu (2.11)
( ) ( ) 0,, 11 =+= yWLxvyLxv
( ) ( ) 0,0, == Hxvxv
Condiciones de frontera de temperatura:
Para la pared horizontal inferior (pared 1):
11 rcd qqa
−= (2.12)
Para la pared vertical izquierda (pared 2: muro conductivo):
22 rcdcd qqqaw
+= (2.13)
Para la pared horizontal superior (pared 3):
33 rcd qqa
−= (2.14)
Para la pared vertical derecha (pared 4: pared semitransparente con película de
control solar):
44 rcdcd qqqag
+= (2.15)
Los flujos que representan la conducción de calor desde la superficie interior de la
cavidad hacia el fluido de las paredes 1, 2, 3 y 4 son: 1acdq ,
2acdq , 3acdq y
4acdq ,
respectivamente. Los flujos de calor 1r
q , 2r
q , 3r
q y 4r
q son los flujos de calor que
resultan del intercambio radiativo entre las paredes de la cavidad, cada uno de ellos
es correspondiente a la pared 1, 2, 3 y 4. El término wcdq representa el flujo
conductivo que logra pasar a través del muro; mientras que gcdq corresponde a la
energía que se conduce a través de la pared semitransparente con película de control
solar.
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
29
Para contar con los datos necesarios en el problema de la cavidad con pared
semitransparente con película de control solar es necesario obtener los flujos de
calor a través del muro conductivo (pared 2) y la pared semitransparente (pared 4),
así como los flujos netos radiativos en las paredes de la cavidad. Debido a lo
anterior, es necesario resolver cada uno de esos sistemas para posteriormente
acoplarlos a la cavidad; es decir, se resolverá: 1) La transferencia de calor en la
pared opaca conductiva, 2) La transferencia de calor a través de la pared
semitransparente con película de control solar y 3) El modelo de la transferencia de
calor por radiación en la cavidad considerando paredes opacas.
2.2.3. Modelo de la transferencia de calor en la pared opaca conductiva
Para determinar la distribución de temperatura a través de la pared opaca conductiva
se considera un balance de energía, la pared es mostrada en la 2.4, la temperatura
exterior TO es controlada por las condiciones que se tienen en la habitación
adyacente a la pared y la temperatura interior Ti es la temperatura en el interior de la
habitación bajo estudio.
y
x
qr-out
qc-out
Lx
qr-int
qc-int
TO Ti
H
y
x
y
x
qr-out
qc-out
Lx
qr-int
qc-int
TO Ti
HH
Figura 2.4. Modelo físico de la pared opaca conductiva.
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
30
La ecuación que rige este fenómeno esta dada de la siguiente manera:
Sy
T
Cpyx
T
Cpxt
T PPPPPP +
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂=
∂∂ λλρ )(
(2.16)
Para la pared opaca se tienen condiciones de frontera adiabáticas en las fronteras
horizontales (superior e inferior) y las verticales se encuentran intercambiando
energía por convección y radiación hacia el interior y exterior de la pared. Tales
condiciones de frontera se pueden escribir como sigue:
Frontera inferior:
0)0,(
=∂
∂y
xTP (2.17)
Frontera izquierda:
( ) ( )44),0(),0(),0(
outPPoutPoutP TyTTyTh
x
yT−+−=
∂∂
− ρελ (2.18)
Frontera superior:
0),(
=∂
∂y
HxTP (2.19)
Frontera derecha:
radcvP qqx
yLxT+=
∂∂
−),(λ
(2.20)
2.2.4. Transferencia de calor a través del vidrio laminado
Se considera un balance de energía para el cálculo de la distribución de temperaturas
al interior y exterior de la configuración vidriada, la Figura 2.5 muestra el modelo
físico de la configuración, donde T0 es la temperatura ambiente exterior y Ti es la
temperatura al interior habitación. La ecuación de transferencia de calor a través de
la configuración es la siguiente:
dx
d
Cpy
T
Cpyx
T
Cpxt
T gggggg Θ+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂=
∂∂ 1)( λλρ
(2.21)
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
31
LxG1
PDS
PVB
T0
G
qr-out
qc-out
Gρ
G
qr-out
qc-out
Gρ
LxG2Lx
PVB1xx
Ti
Gτ
qc-int
qr-int
H Ti
qr-int
H
αG
αG
Figura 2.5. Modelo físico del vidrio laminado.
Donde Θ es la función de atenuación de energía del vidrio laminado y depende del
coeficiente de extinción del vidrio (Sg), como se muestra a continuación:
( )[ ]xLxSGx g −−=Θ exp)( (2.22)
Las condiciones de frontera de la configuración vidriada en la parte superior e
inferior son paredes adiabáticas, y en las fronteras verticales se tiene intercambio
radiativo y convectivo.
A continuación se escriben las condiciones de frontera de la pared de vidrio
laminado:
Frontera inferior:
0)0,(
=∂
∂y
xTg (2.23)
Frontera izquierda:
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
32
( ) ( )4int
41int1int
1 ),(),(),(
TyWLxTTyWLxThx
yWLxTggg
g −++−+=∂
+∂− ρελ
(2.24)
Frontera superior:
0),(
=∂
∂y
HxTg (2.25)
Frontera derecha:
radcvg qqx
yLxWLxT+=
∂++∂
−),( 21λ
(2.26)
Como se describió en el Capítulo 1, los vidrios laminados están compuestos por
distintos materiales, y por lo tanto, es necesario resolver el campo de temperaturas
para cada uno de los medios que lo integran; estos medios intercambian información
a través de la frontera de contacto entre ellos. Para el intercambio de información en
estas interfaces se tienen dos consideraciones:
o El espesor de las películas de control solar se considera despreciable
comparado con el espesor de los vidrios y las hojas de polímero; y por lo
tanto, la conducción a través de las películas de control también se desprecia.
Entonces, la temperatura de la película y del medio adyacente son iguales:
Tg=Tf
o Se considera contacto perfecto entre los dos materiales, de tal manera que el
flujo de calor a través de esa interface es el igual para cualquiera de los
materiales que participan; es decir:
x
T
x
T
∂∂
=∂∂ 2
21
1 λλ
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
33
2.2.5. Modelo de la transferencia de calor por radiación dentro de la cavidad
Este método esta basado en un balance de energía en cada elemento de área, y es
utilizado para analizar el modelo de intercambio radiativo dentro de la cavidad. En
la Figura 2.6 se presenta una cavidad cuadrada, todas las superficies se consideran
grises, emisoras difusas, absorbedoras y reflectoras de la radiación térmica; por lo
que, la emisividad y reflectividad de las paredes son independientes de la longitud
de onda y del ángulo de incidencia. La transferencia de calor por radiación sobre un
elemento de área diferencial, se define como la diferencia entre la radiación que sale
del área (radiosidad) y la que entra a dicha área (irradiancia) debido a las fracciones
de energía que le aportan las demás paredes. En la siguiente figura se señalan un par
de áreas diferenciales sobre las paredes S y W para referenciar en un análisis
posterior.
Figura 2.6. Cavidad con intercambio radiativo
Se realiza un balance de energía sobre el elemento diferencial dAk localizado en rk
sobre la pared S. Y se tiene un flujo de calor resultante para la pared S:
)()()( sisosr xqxqxqsss
−= (2.29)
En una superficie opaca difusa, la suma de la energía emitida y la energía reflejada
por la misma superficie, se define como radiosidad, por lo que:
y
x
S
W
N
E
qr,k
dAj rj
rk
qi,k qo,k
y
x
y
x
S
W
N
E
qr,k
dAj rj
rk
qi,k qo,k
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
34
)()()( 4sissssso xqxTxq
ssρσε += (2.30)
Y la irradiancia se define como la suma de las fracciones de energía que salen de
otras superficies y llegan a la superficie a analizar, así que:
∑ ∫=
−=m
sj A
dAdAjosi
j
jsjsdFxqxq )()( (2.31)
Donde qi,s(xs) es la radiación térmica que le llega a la pared que está compuesta por
la fracción de energía que sale de las paredes W, N y E y llega a la pared S. xs
representa la posición sobre la pared s, σ es la constante de Stefan-Boltzman, εs y ρs
es la emitancia y reflectancia en la pared S y se suponen independientes de la
temperatura. qo,s(xs) es la radiosidad que se define como la razón de calor radiativo
que sale de la superficie por unidad de área y dFdAs-dAj es el factor de forma.
Para el método descrito anteriormente se necesita un balance de energía de entrada y
salida de cada elemento de área. La energía que llega a cada elemento de área tiene
contribuciones de las superficies restantes de la cavidad, y por lo tanto, se necesita
determinar la cantidad de energía que suministra cada elemento dA’ y que viaja
hacia el elemento dA. Las relaciones geométricas que gobiernan este proceso para
superficies difusas son conocidas como factores de forma.
Para este estudio se utilizará el Método de cuerdas cruzadas, ya que éste es utilizado
en geometrías bidimensionales. Tal método consiste en trazar una línea de referencia
en los puntos del área en que se desea conocer el factor de vista, como se muestra en
la Figura 2.7; posteriormente se calculan las distancias diagonales y laterales, para
así poder determinar el factor de vista con la ecuación (2.32).
OrigendeÁrea
LadosDiagonalesF
..*221
−=−
(2.32)
Por lo que los factores de vista para las cuatro paredes están dados por (Alvarado,
2006):
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
35
Figura 2.7. Método de cuerdas cruzadas para una cavidad rectangular.
Pared sur (s)
SdAdA dA
SSDDF
WS *2
)()( 2121 +−+=−
(2.32)
2/1*])()[( 22
211 WYSXD +=
2/1*])()[( 21
222 WYSXD += (2.33)
2/1*])()[( 21
211 WYSXS +=
2/1*])()[( 22
222 WYSXs +=
SdAdA dA
SSDDF
NS *2
)()( 2121 +−+=−
(2.34)
2/1*])[( 22
211 HNXSXD +−=
2/1*])[( 22
122 HNXSXD +−= (2.35)
2/1*])[( 22
111 HNXSXS +−=
2/1*])[( 22
222 HNXSXS +−=
SdAdA dA
SSDDF
ES *2
)()( 2121 +−+=−
(2.36)
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
36
2/1*])()[( 21
211 EYSXLD +−=
2/1*])()[( 22
222 EYSXLD +−= (2.37)
2/1*])()[( 22
211 EYSXLS +−=
2/1*])()[( 21
222 EYSXLS +−=
Pared oeste (w)
WSSW dAdAW
SdAdA F
dA
dAF −− = *
(2.38)
WdAdA dA
SSDDF
NW *2
)()( 2121 +−+=−
(2.39)
2/1*])()[( 21
211 NXWYHD +−=
2/1*])()[( 22
222 NXWYHD +−= (2.40)
2/1*])()[( 22
211 NXWYHS +−=
2/1*])()[( 21
222 NXWYHS +−=
WdAdA dA
SSDDF
EW *2
)()( 2121 +−+=−
(2.41)
2/1*])[( 22
211 LEYWYD +−=
2/1*])[( 22
122 LEYWYD +−= (2.42)
2/1*])[( 22
111 LEYWYS +−=
2/1*])[( 22
222 LEYWYS +−=
Pared norte (n)
NSSN dAdAN
SdAdA F
dA
dAF −− = *
(2.43)
NWWN dAdAN
WdAdA F
dA
dAF −− = *
(2.44)
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
37
NdAdA dA
SSDDF
EN *2
)()( 2121 +−+=−
(2.45)
2/1*])()[( 22
211 EYHNXLD −+−=
2/1*])()[( 21
222 EYHNXLD −+−= (2.46)
2/1*])()[( 21
211 EYHNXLS −+−=
2/1*])()[( 22
222 EYHNXLS −+−=
Pared este (e)
ESSE dAdAE
SdAdA F
dA
dAF −− = *
(2.47)
EWWE dAdAE
WdAdA F
dA
dAF −− = *
(2.48)
ENNE dAdAE
NdAdA F
dA
dAF −− = *
(2.49)
Finalmente, para las paredes que no se ven a si mismas se tiene:
0==== −−−− EENNWWSS dAdAdAdAdAdAdAdA FFFF (2.50)
2.3. COEFICIENTE DE GANANCIA DE CALOR SOLAR
Un parámetro utilizado en el estudio del comportamiento térmico de ventanas de
vidrio ó compuestas por hojas de vidrio expuestas a irradiación solar es el
coeficiente de ganancia de calor solar (SHGC).
El SHGC se define como la razón de la energía solar transmitida más el flujo de
calor transmitido desde la superficie del sistema hacia el interior con respecto a la
energía solar que incide sobre el vidrio, y se expresa como sigue:
Capítulo 2 Modelo físico y matemático
38
[ ]G
GqSHGC adovidriolasistema )min(int τ+
= (2.51)
Donde, τG es la energía solar transmitida a través de la ventana, G es la irradiación
solar que incide sobre la ventana y el flujo de calor hacia el interior qint es la suma
del flujo de calor convectivo más el flujo de calor radiativo hacia el interior, esto es:
4int rcd qqqg
+= (2.52)
Capítulo 3 Metodología de solución
39
CAPÍTULO 3
METODOLOGÍA DE SOLUC IÓN En este capítulo se explica de manera general el método numérico elegido para este
estudio, también se describe el algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for
Pressure-Linked Equations) y SIMLEC (SIMPLE-consistent) para el acople de las
ecuaciones de conservación. Se presenta el método usado para resolver el
intercambio radiativo entre las paredes de la cavidad, llamado Método de Radiación
Neta. Por último, se presenta el método de solución para la transferencia de calor a
través una pared conductiva, opaca y semitransparente con película de control solar,
respectivamente; cada uno de los modelos con su correspondiente diagrama de flujo.
Capítulo 3 Metodología de solución
40
3.1. MÉTODOS DE SOLUCIÓN PARA LAS ECUACIONES DE
CONSERVACIÓN
La incapacidad para resolver analíticamente las leyes que rigen el comportamiento
general de los fluidos y la transferencia de calor nos obliga a recurrir a otras
técnicas de solución, ya sea experimental o numérica. La mayoría de las veces es
mas conveniente utilizar la técnica numérica debido a su bajo costo y pragmatismo
para poder desarrollarla, es decir, sólo se necesita el conocimiento y una máquina
donde desarrollar o simular el modelo. Dentro de los métodos numéricos existentes
para resolver las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía, los más
utilizados son tres: método de diferencias finitas (MDF), método de volumen finito
(MVF) y método de elemento finito (MEF). La principal diferencia entre las tres
técnicas más usadas está asociada con la manera en la cual las variables de flujo son
aproximadas y con el proceso de discretización.
3.2. MÉTODO DE VOLUMEN FINITO
El método de los volúmenes de finitos permite discretizar y resolver numéricamente
ecuaciones diferenciales. El método de volumen finito es una formulación especial
del método de diferencias finitas. Consiste en definir una malla numérica en el
espacio fluido.
En torno a cada punto de esta malla se construye un volumen de control que no se
traslapa con la malla de los puntos vecinos, de esta forma, el volumen total de fluido
resulta ser igual a la suma de los volúmenes de control considerados. La ecuación
diferencial a resolver se integra sobre cada volumen de control, lo cual permite
como resultado una versión discretizada de dicha ecuación. La principal propiedad
del sistema de ecuaciones discretizadas resultante, es que la solución obtenida
satisface en forma exacta las ecuaciones de conservación consideradas,
independientemente del tamaño de la malla.
Capítulo 3 Metodología de solución
41
El Método de Volumen Finito consiste en lo siguientes pasos:
� Generación de malla ó dominio computacional.
� Discretización del modelo matemático.
� Solución del sistema de ecuaciones algebraicas.
Para este caso el Método de Volumen Finito (MVF) es el indicado debido a que es
un método conservativo, ya que por construcción considera conservación integral de
masa, momentum y energía, y estos se satisfacen para un número cualquiera de
volúmenes de control.
3.2.1. Generación de malla ó dominio computacional
Este paso consiste en dividir el dominio en pequeños volúmenes de control, dentro
de los cuales se ubicará el nodo donde se determine el valor de la variable. Para
cuestiones de análisis se ubica el nodo principal P justo en el centro del volumen de
control; de modo que la interface del volumen de control (punto w, e, n y s) estará
en medio de la distancia entre un nodo y otro. La posición de los nodos se calcula
usando una función de estrechamiento, para que los nodos ubicados cerca de las
paredes de la cavidad estén más cercanos entre sí, ya que es ahí donde se aprecia
más el fenómeno de capa límite. Como se muestra en la Figura 3.1:
Figura 3.1. Malla no-uniforme, usando función de estrechamiento
Capítulo 3 Metodología de solución
42
La malla espacial es muy importante en la solución de los resultados ya que a partir
de una malla adecuada a la geometría del sistema se podrá especificar las
condiciones de frontera adecuadas para obtener resultados físicamente esperados.
También, es importante cuidar la densidad de la malla, pues de acuerdo a ella se
puede aumentar exponencialmente el tiempo en el proceso de solución.
3.3. ECUACIÓN GENERALIZADA DE CONVECCION-DIFUSIÓN
La ecuación generalizada de convección-difusión puede representar a todas las
ecuaciones diferenciales que se encuentran bajo el principio de conservación (masa,
energía, momentum, etc.), por lo tanto, se tomará la ecuación generalizada en dos
dimensiones.
La ecuación generalizada en 2-D expresada en notación tensorial se escribe de la
siguiente manera:
( ) ( ) Sxx
uxt ii
ii
+
∂∂Γ
∂∂=
∂∂+
∂∂ φφρρφ
(3.1)
La ecuación (3.1) que representa las ecuaciones de conservación esta dada por
Patankar (1980), como:
( ) ( ) ( )S
yyxxy
v
x
u
t+
∂∂Γ
∂∂+
∂∂Γ
∂∂=
∂∂+
∂∂+
∂∂ φφφρφρρφ
(3.2)
La ecuación se compone de cuatro términos, y en ella se describen varios procesos
de transporte: El primer término representa la acumulación de la variable φ en el
volumen de control (término transitorio), el segundo término representa el flujo
neto de φ en el volumen diferencial a causa del transporte de φ por los movimientos
convectivos (término convectivo), el tercer término representa el flujo neto de φ en
Capítulo 3 Metodología de solución
43
el volumen de control debido a las corrientes difusivas (término difusivo ) y el
último término es la generación al interior del volumen de control de la variable φ
(término fuente). En este último término se engloban todos los términos que no
pueden ser agrupados en los términos transitorios, convectivos y difusivos.
Como ya se mencionó las ecuaciones de conservación de masa, momentum,
energía, y las ecuaciones del modelo k-ε (modelo HH), pueden ser expresadas en
términos generales de φ, Γ y S. La tabla 3.1 muestra la equivalencia de los términos
respecto a la ecuación generalizada.
Tabla 3.1. Equivalencias de la formulación generalizada.
Ecuación de conservación
φφφφ ΓΓΓΓ S
Masa 1 0 0
Momento en x
u µ + µt ( ) ( )
∂∂+
∂∂+
∂∂+
∂∂+
∂∂−
x
v
yx
u
xx
Ptt µµµµ
Momento en y
v µ + µt ( ) ( ) ( )
∂∂+
∂∂+
∂∂+
∂∂+−+
∂∂−
y
v
yy
u
xTTg
y
Ptto µµµµβρ
Energía T k
t
Cp σµλ +
0
Energía cinética
turbulenta
k k
t
σµµ + ρε−+ kk GP
Disipación de k
ε εσ
µµ t+ ( )[ ]k
CGCPC kk
ερεεεε 231 −+
Capítulo 3 Metodología de solución
44
3.3.1. Discretización de la ecuación generalizada de Convención-Difusión
Cuando se habla de discretizar las ecuaciones que rigen el fenómeno, se esta
hablando de utilizar alguna técnica numérica para aproximar esa ecuación
diferencial a un conjunto de ecuaciones algebraicas y facilitar su solución.
y
x
∆y
(δy)s
(δy)n
∆x
(δx)w (δx)e
Jn
Js
Je
Jw
w
s
W
N
S
E
e
n
P
y
x
y
x
∆y∆y
(δy)s
(δy)n
(δy)s
(δy)n
∆x∆x
(δx)w (δx)e(δx)w (δx)e
Jn
Js
Je
Jw
w
s
W
N
S
E
e
n
P
Figura 3.2. Volumen de control sobre una malla bidimensional.
Para ubicar mejor el volumen de control sobre el cual se integrará la ecuación
generalizada de convención-difusión se tiene la Figura 3.2, donde se presenta un
volumen de control general con un nodo central P, relacionado con sus nodos
vecinos oeste (W), este (E), norte (N) y sur (S).
Se discretizará la ecuación generalizada para el caso de los nodos internos, en los
que se desconoce la variable de interés (φ); se tiene la ecuación generalizada de
convección-difusión de φ en dos dimensiones:
Syyxx
vy
uxt
+
∂∂Γ
∂∂+
∂∂Γ
∂∂=
∂∂+
∂∂+
∂∂ ϕϕϕρϕρρϕ
)()()(
(3.3)
Capítulo 3 Metodología de solución
45
Se toma el dominio de interés, para cada uno de los términos, entre los puntos w y e
para la dirección x del volumen de control, y entre los puntos n y s para la dirección
y, tomando en cuenta el paso del tiempo se toma un dominio de interés desde un
tiempo anterior (t0) hasta un tiempo posterior (t= t0+∆t); e integrando sobre este
volumen de control seleccionado, se tiene:
∫ ∫∫ ∫∫ ∫
∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫
+
∂∂Γ
∂∂+
∂∂Γ
∂∂
=∂∂+
∂∂+
∂∂
n
s
e
w
n
s
e
w
n
s
e
w
n
s
e
w
n
s
e
w
t
t
n
s
e
w
Sdxdydxdyyy
dxdyxx
dxdyvy
dxdyux
dxdydtt
ϕϕ
ϕρϕρρϕ)()(
)(
0 (3.4)
Integrando espacialmente la ecuación (3.4) sobre los límites del volumen de control,
antes mencionado, se tiene:
( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] =∆−+∆−+∆∆∂
∂xvvyuuyx
t snwe ϕρϕρϕρϕρρϕ
yxSxyy
yxx
snwe
∆∆+∆
∂∂Γ−
∂∂Γ+∆
∂∂Γ−
∂∂Γ ϕϕϕϕ
(3.5)
Para tomar en cuenta la variación de la variable φ con el tiempo de t (n) a t+∆t
(n+1), se hace uso de la siguiente expresión:
( )[ ] tffdt nntt
t
∆−+= +∆+
∫ φφφ 11
(3.6)
donde:
Si el esquema es explícito.
Si el esquema es Crank-Nicolson. (3.7)
Si el esquema es implícito.
50.=f
01.=f
0.0=f
Capítulo 3 Metodología de solución
46
Utilizando un esquema de interpolación implícito para el tiempo; y debido a que las
condiciones en las interfaces no son conocidas, se recurre a la interpolación de
esquema centrado, ocupando así, los valores conocidos de los nodos adyacentes a
esa interfaz de volumen de control (nodo E , W, N y S, según sea el caso). De lo
cual, se obtiene:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] =∆−+∆−+∆∆∆−
xvvyuuyxt
ts
tn
tw
te
tP
tP ϕρϕρϕρϕρρϕρϕ 0
yxSxyy
yxx
t
t
s
t
n
t
w
t
e
∆∆+∆
∂∂Γ−
∂∂Γ+∆
∂∂Γ−
∂∂Γ ϕϕϕϕ
(3.8)
Para facilitar la manipulación de la ecuación, se hace uso de la definición del flujo
total, la cual se presenta a continuación:
dx
dF
dx
duJ
ϕϕϕϕρ Γ−=Γ−= (3.9a)
Definiendo los flujos totales a través de las caras de los volúmenes de control (flujos
convectivos mas flujos difusivos):
( ) ydx
duJ
eee ∆
Γ−= ϕϕρ
( ) ydx
duJ
www ∆
Γ−= ϕϕρ (3.9b)
( ) xdx
duJ
nnn ∆
Γ−= ϕϕρ
( ) xdx
duJ
sss ∆
Γ−= ϕϕρ
Capítulo 3 Metodología de solución
47
Sustituyendo la ecuación (3.9b) y tomando t=1 como el valor del tiempo presente y
t=0 como el valor del tiempo anterior, se obtiene la siguiente la expresión:
( ) ( )[ ] ( ) ( ) yxSJJJJyxt snwe
PP ∆∆=−+−+∆∆∆− 0ρϕρϕ
(3.10)
Para asegurarse que la solución final, de la ecuación discreta de convección-
difusión, obtenida mediante el proceso iterativo cumplirá con el principio de
continuidad, se hace uso de la Ecuación de conservación de la masa (Continuidad),
la cual se presenta a continuación:
( ) ( )0=
∂∂+
∂∂+
∂∂
y
v
x
u
t
ρρρ (3.11)
Integrando espacialmente y temporalmente la ecuación (3.11) de continuidad se
llega a:
[ ] ( ) ( ) 00
=−+−+∆∆∆−
snwePP FFFFyx
t
ρρ (3.12)
Donde los flujos convectivos a través de las caras de los volúmenes de control se
definen como:
( ) yuF ee ∆= ρ
( ) yuF ww ∆= ρ (3.13)
( ) xuF nn ∆= ρ
( ) xuF ss ∆= ρ
Y al multiplicar la ecuación (3.10) por φP:
( ) ( ) ( ) 00
=−+−+∆∆∆−
PsnPwePPP FFFFyx
tϕϕϕρρ
(3.14)
Restando la ecuación (3.12) a la ecuación discreta convección-difusión (3.8), para
que cumpla con la ecuación de conservación de masa, se llega a:
Capítulo 3 Metodología de solución
48
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] yxSFJFJFJFJyxt PPssPnnPwwPeeP
PP ∆∆=−−−+−−−+∆∆∆− ϕϕϕϕϕρϕϕ
00
(3.15)
Ahora corresponde pasar la ecuación discreta anterior a una notación de coeficientes
agrupados (expresar variables de un nodo P en función de la variable de los nodos
vecinos E, W, N y S), para ello se usará la formulación de esquema generalizado
(Patankar, 1980); que continuación se muestra:
Formulación Generalizada,
De la solución exacta ó analítica:
1
1
0
0
−−=
−−
Pe
L
Pex
L e
e
ϕϕϕϕ
, donde: D
FuLPe =
Γ= ρ
(3.16)
La solución exacta (3.16) puede ser usada como un perfil para aproximación, por
ejemplo, entre los puntos P y E, con φP y φE reemplazando φ0 y φL y la distancia
(δx)e por L:
( )
( ) ( )
−−
−= EPePPe
Pe
eeee
e
ee
eFJ ϕϕ
1
1
1 (3.17)
Haciendo:
( )
( ) ( )
−−
−== EPePPe
Pe
ee
ee
ee
e
ee
ePe
D
JJ ϕϕ
1
1
1* (3.18a)
J* también puede ser expresada como:
1*
+−= ii ABJ ϕϕ (3.18b)
Donde Ay B son coeficientes dimensionales, funciones del número de Peclet.
Por lo tanto,
EePee
ee PeAPeB
D
JJ ϕϕ )()(* −== (3.19)
Sabiendo que: B(Pe)=A(Pe)+Pe, se llega a:
Capítulo 3 Metodología de solución
49
( )EPeePee PeADFJ ϕϕϕ −=− )(* (3.20)
( )EPEa ϕϕ −=
Análogo para todas las interfaces; al sustituir las relaciones de esquema
generalizado en la ecuación discreta, se llega:
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] yxSaaaayxt PPSSNPNPWWEPEP
PP ∆∆=−−−+−−−+∆∆∆− ϕϕϕϕϕϕϕϕϕρϕϕ
00
(3.21)
Ecuación discretizada en notación de coeficientes agrupados
aPφP = aEφE+ aWφW + aNφN + aSφS +b (3.22)
Por lo tanto,
aE =De A(ǀPeeǀ)+max[-Fe,0]
aW = De A(ǀPeeǀ)+max[-Fw,0]
aN = De A(ǀPeeǀ)+max[-Fn,0] (3.23)
aS = De A(ǀPeeǀ)+max[-Fs,0]
b= yxSt
yx ttP P
∆∆+∆∆∆
00 ϕρ
A partir de la formulación generalizada propuesta por Patankar (1980), se pueden
integrar fácilmente distintos esquemas de aproximación, la función de A(|Pe|) es una
función que depende del esquema de aproximación. La diferencia de los esquemas
de aproximación consiste en la manera de evaluar algunas propiedades en la frontera
del volumen de control. A continuación se dará una breve explicación de algunos
esquemas de aproximación.
3.4. ESQUEMAS DE APROXIMACIÓN NUMÉRICA
Como se pudo apreciar, hasta el momento, en todas las ecuaciones es necesario
conocer los valores de las variables en las caras de los volúmenes de control. Esto
aE
Capítulo 3 Metodología de solución
50
permitirá calcular los flujos, y como consecuencia los coeficientes necesarios para la
solución de la variable en el punto P.
El problema en el método de volumen finito es que no se conoce la información en
las caras del volumen de control, ya que la información se tiene en los puntos
nodales P, E, W, N y S. El cálculo de la información en la frontera del volumen de
control influye en la exactitud de los resultados o la convergencia del algoritmo.
En el apartado anterior se observó que es necesario determinar los flujos convectivos
y difusivos en las caras del volumen de control. Los esquemas de aproximación se
utilizan en los términos convectivos, ya que para el caso de los flujos difusivos esta
demostrado que la diferencia centrada es la mejor aproximación (Versteeg et al.,
1995).
Los esquemas de aproximación relacionan información de nodos cercanos a la
frontera con los valores de las variables en la frontera del volumen de control. Los
esquemas de bajo orden toman uno o dos puntos nodales para la aproximación del
valor en la interfase del volumen de control. Algunos esquemas de bajo orden son:
• Corriente arriba ( Upwind Scheme).
Aproxima el valor de la variable en la frontera del volumen de control con el valor
nodal inmediatamente a la frontera, según el sentido de la velocidad. Presenta
resultados físicamente aceptables pero con baja exactitud, para mejorar la exactitud
de los resultados se tiene que usar una malla más densa, pero tiene un buen
comportamiento para la convergencia, ya que no es oscilatorio.
• Esquema centrado (Central Differencing Scheme).
Usa el promedio de los dos valores nodales más cercanos a la frontera para
aproximar la variable. Funciona bien para problemas a bajas velocidades, pero no es
Capítulo 3 Metodología de solución
51
aconsejable para situaciones altamente convectivas, ya que no representa
adecuadamente el transporte convectivo de las propiedades.
• Esquema híbrido (Hibrid Scheme).
Combina las características del esquema centrado y del esquema Upwind. Usa el
esquema centrado para velocidades bajas y para velocidades elevadas utiliza las
características del esquema Upwind.
• Esquema exponencial (Exponential Scheme).
Este esquema se desarrolló de acuerdo a la solución analítica (exacta) del problema
unidimensional en estado permanente, por lo que produce la solución exacta para
cualquier valor del número de Peclet y para cualquier número de puntos de malla en
este tipo de problemas. Sin embargo, el esquema exponencial no es muy utilizado ni
recomendable en problemas de convección–difusión de dos o tres dimensiones,
debido a que no es exacto en este tipo de problemas, además de presentar demasiado
tiempo de cómputo.
• Esquema de ley de potencia (Power-law Scheme).
Este esquema fue desarrollado por Patankar (1980), y es una modificación del
esquema híbrido basado en el esquema exponencial. Esta formulación asume que la
diferenciación de la difusión es cero cuando el número de Peclet es mayor a 10. Si
0<Pe<10 el flujo es evaluado por una expresión polinomial. Este esquema presenta
la misma exactitud en los resultados que el esquema exponencial pero además,
mejora la convergencia, por lo que es el más utilizado y recomendable en problemas
de convección–difusión.
En la tabla 3.2 se muestran los valores de A en función del número de Peclet,
función A(|Pe|), para los diferentes esquemas de bajo orden dada por Patankar
(1980):
Capítulo 3 Metodología de solución
52
Tabla 3.2. Función A(ǀPeǀ).
Esquema numérico A (ǀPeǀ)
UPWIND 1
Centrado 1-0.5 |Pe|
Híbrido Max [ 0, (1-0.5 |Pe| ) ]
Exponencial |Pe| / (exp (|Pe|)-1)
Ley de potencia Max [ 0, (1-0.1 |Pe| )5 ]
3.5. ALGORITMOS DE ACOPLE: SIMPLE Y SIMPLEC
El algoritmo SIMPLE es una técnica para el acople de las ecuaciones de
conservación de masa y momento. Uno de los problemas que se tiene en la solución
de las ecuaciones de conservación de momento es la no linealidad. Por otra parte, si
se discretiza el gradiente de presión sobre la malla computacional utilizada para la
variable en estudio se introduce una aproximación más dentro de la solución,
provocando que ésta se aleje del resultado real. Para sobrellevar el problema, antes
mencionado, que representa el gradiente de presión se tiene como opción utilizar
mallas desplazadas (Patankar, 1980).
El algoritmo SIMPLEC fue propuesto por Van Doormaal y Raithby (1984), y sigue
el mismo procedimiento que el algoritmo SIMPLE, con la diferencia que las
ecuaciones de momentum son manipuladas de forma diferente.
3.5.1. Malla desplazada o escalonada
La malla desplazada o escalonada se utiliza para el acople de las ecuaciones de masa
y momento, pues ésta es usada para el calculo de las componentes de velocidad. La
malla escalonada es superpuesta sobre la malla principal, en la cual se calculan las
variables escalares (presión, temperatura, etc), de tal modo que las fronteras de los
volúmenes de control coinciden con los nodos de la malla principal, como se
Capítulo 3 Metodología de solución
53
muestra en la Figura 3.3. Las mallas se desplazan en una sola dirección, ya sea en x
ó y (para el caso de 2-D).
Figura 3.3. Arreglo de mallas desplazadas en 2-D.
La malla desplazada no se encuentra en contacto con la frontera, pues se requiere
tener los nodos de esta malla en la frontera del volumen de control que pertenece a
la malla principal, ya que se necesita la información en las fronteras de la malla
principal para la solución de las variables escalares; en caso de no tener la
información en las fronteras del volumen de control se tendría que recurrir a una
interpolación, lo cual afectaría la exactitud de los resultados.
Por otra parte, la alternativa de la malla desplazada resuelve el problema de la
discretización del gradiente de presión, lo cual será explicado de manera breve en el
próximo apartado.
3.5.1.1. Representación del Término de Gradiente de Presión
Para la discretización de la ecuación de momentum en x, la representación del
gradiente de presión en el nodo p ( dxdp/− ) integrado sobre el volumen de control
P EW
N
S
e
n
P EW
N
S
e
n
Volumen de control de la malla principal
Volumen de control de la malla
desplazada en x
Volumen de control de la malla
desplazada en y
Capítulo 3 Metodología de solución
54
da como resultado la caída de presión ( ) xpp ew ∆− / , lo cual es la presión ejercida
sobre frontera oeste menos la presión ejercida sobre la frontera este del volumen de
control . Este término es la presión neta ejercida sobre el volumen de control.
Como no se cuenta con la información de la presión en las fronteras del volumen de
control se toma la información de la nodos vecinos a estas fronteras; y por lo tanto,
se hace una interpolación lineal. Si la malla es regular, el gradiente de presión queda
de la siguiente manera:
x
PP
x
PP
x
PP
x
PP EWEPPWew
∆−
=∆+
−∆+
=∆−
222 (3.24)
De la ecuación anterior, se observa que el gradiente de presión queda en función de
dos puntos alternantes de la malla, y no adyacentes, lo cual físicamente no es
posible. En la Figura 3.4 se observa con mayor claridad el problema que se presenta
al tener una distribución de presión no uniforme, pues el gradiente sería igual a cero;
tomando la distribución de presión como uniforme, lo cual no es correcto.
100400 400w e100 100
PW E
Figura 3.4. Campo de presión zig-zag.
Para evitar la situación antes descrita se recurrió a la utilización de las mallas
desplazadas, pues con ello se tiene la información de la presión en las fronteras del
volumen de control, lo cual evita las aproximaciones haciendo los balances de
presión inmediatos. En la Figura 3.5 se muestra el arreglo de las mallas desplazadas
sobre la malla principal.
Capítulo 3 Metodología de solución
55
(a) (b) (c)
Figura 3.5. Representación de los volúmenes de control.
(a)Volumen de control para las variables escalares, (b) volumen de control para
velocidad ue y (c) volumen de control para velocidad vn.
3.5.2. Secuencia de operación del algoritmo SIMPLE y SIMPLEC
El algoritmo SIMPLE consiste en suponer un campo de presión para obtener campos
de velocidades nuevos ó más aproximados a la solución, posteriormente se hace la
corrección de los valores de presión supuestos para estimar el campo de velocidades,
también corregido; el proceso es iterativo hasta satisfacer la ecuación de
continuidad.
El algoritmo SIMPLE se resume como sigue:
Se discretizan las ecuaciones de cantidad de movimiento en notación de coeficientes
agrupados; de tal manera que el campo de presión aparezca en la ecuación, como
sigue:
( ) ueEPVecinosVecinosee bAPPuaua +−+=∑ (3.25a)
( ) vnNPVecinosVecinosnn bAPPvava +−+=∑ (3.25b)
PW
N
E
S
s
ew
n
uw ue
PW
N
E
S
s
ew
n
uw ue
PW
N
E
S
s
ew
n
vs
vn
PW
N
E
S
s
ew
n
vs
vn
PW
N
E
S
s
ew
n
uw ue
vs
vn
PW
N
E
S
s
ew
n
uw ue
vs
vn
Capítulo 3 Metodología de solución
56
Los términos de la ecuación en donde aparece la presión representan la fuerza de
presión que actúa sobre el volumen de control dado.
Para poder resolver las ecuaciones de cantidad de movimiento antes escritas se debe
suponer un campo de presión p*, lo que se obtendrá un campo de velocidades
propuesto denominado u* y v*, las cuales pueden ser representadas como:
( ) ueEPVecinosVecinosee bAPPuaua +−+=∑ ****
(3.26a)
( ) vnNPVecinosVecinosnn bAPPvava +−+=∑ ****
(3.26b)
El campo de velocidades obtenido puede no cumplir continuidad, a menos que el
campo de presión propuesto sea el correcto. Por lo tanto, se designa a P’ como una
corrección de presión, que es la diferencia entre la presión correcta P y la presión
supuesta P*, se tiene:
'* PPP += *' PPP −= (3.27)
De la misma forma se definen las correcciones para las velocidades u’ y v’, para
relacionar los campos correctos de velocidades u y v con el campo supuesto de
velocidades u* y v*.
*''* vvvvvv −=+= (3.28)
*''* uuuuuu −=+= (3.29)
Se sustituyen los valores corregidos de P, u y v en la ecuación (3.25):
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ueEEPPVecinosVecinoseee bAPPPPuuauua ++−+++=+ ∑ '*'*'*'*
(3.30a)
( ) ( ) ( ) ( )[ ] )'*'*'*'* vnNNPPVecinosVecinosnnn bAPPPPvvavva ++−+++=+ ∑ (3.30b)
Capítulo 3 Metodología de solución
57
A las ecuaciones (3.30a) y (3.30b) se les resta las ecuaciones (3.26a) y (3.26b), y se
obtiene una nueva expresión de las ecuaciones de momentum discretizadas en
función de las velocidades y presión corregidas
( ) ''''eEPVecinosVecinosee APPuaua −+=∑ (3.31a)
( ) ''''nNPVecinosVecinosnn APPvava −+=∑ (3.31b)
En las ecuaciones anteriores se observa que cualquier punto nodal depende de la
presión y velocidades corregidas en los puntos vecinos. Con el fin de simplificar la
relación entre las velocidades y la presión de corregidas, se introduce la siguiente
aproximación:
0≈∑ vecinosvecinosua (3.32a)
0≈∑ vecinosvecinosva (3.32b)
Debido a la omisión de estos términos las ecuaciones (3.31a) y (3.31b) se pueden
reducir a:
( ) '''EPee PPdu −= (3.33a)
( ) '''NPnn PPdv −= (3.33b)
en donde de y dn son el resultado de despejar 'eu y
'nv , los cuales se expresan de la
siguiente manera:
ue
ee
a
Ad =
(3.34a)
vn
nn
a
Ad =
(3.34b)
Esta aproximación es precisamente, la principal característica del algoritmo
SIMPLE; se considera que al final del ciclo iterativo estos términos se desvanecen,
Capítulo 3 Metodología de solución
58
de tal manera que la omisión de ellos no representa ningún error en la solución de
las ecuaciones de conservación.
La diferencia entre el algoritmo SIMPLE y SIMPLEC consiste en como se considera
la relación de las velocidades corregidas y la presión corregida, es decir, los valores
de ed y nd son diferentes. A continuación se presenta una breve explicación de ello:
En el algoritmo SIMPLEC se considera que la omisión de los términos dados por las
ecuaciones (3.32a) y (3.32b) es una inconsistencia en el algoritmo SIMPLE, ya que
si se corrige la presión P por P’, las componentes de velocidad son susceptibles a
este cambio de presión por 'eu y 'nv , y los coeficientes vecinos responden a este
cambio de mediante 'vecinosu y 'vecinosv . Tales cambios de velocidad serán del mismo
orden de magnitud, por lo tanto, se considera una aproximación más ‘consistente’ el
sustraer de ambos lados de la ecuación los términos:
∑ 'eVecinosua (3.35a)
∑ 'nVecinosva (3.35b)
Ahora las ecuaciones (3.31a) y (3.31b) son:
( ) ( ) ( )'́'́'́'́'''PEePEeevecinos
vecinos
uvecinose
vecinos
uvecinos
ue PPAPPAuuauaa −−=−−−=
− ∑∑ (3.36a)
( ) ( ) ( )'́'́'́'́'''PNnPNnnvecinos
vecinos
vvecinosn
vecinos
vvecinos
vn PPAPPAvvavaa −−=−−−=
− ∑∑ (3.36b)
Y por lo tanto, los términos ed y nd quedan como sigue:
∑−=
Vecinose
ee aa
Ad
(3.37a)
∑−
=Vecinosn
nn aa
Ad
(3.37b)
Capítulo 3 Metodología de solución
59
Para el caso del algoritmo SIMPLEC no es necesario bajo-relajar los valores de la
presión corregida P’, lo cual evita el tener que elegir un valor óptimo para el factor
de relajación; y por lo tanto, el tiempo de cálculo es menor.
Una vez obtenidas las velocidades corregidas se pueden calcular los campos de
velocidades a partir de las ecuaciones (3.28) y (3.29), de la misma manera que se
aplica para el algoritmo SIMPLE.
Hasta el momento sólo falta conocer el campo de presión corregida adecuada P’. La
cual se obtendrá de la ecuación de continuidad integrada sobre un volumen de
control de una malla centrada o principal.
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 00 =∆−+∆−+∆∆∆− xvvyuut
yxsnwePP ρρρρρρ
(3.38)
Al sustituir las ecuaciones de corrección (3.33a) y (3.33b) y agrupar la ecuación en
coeficientes agrupados se obtiene:
''''' bPaPaPaPaPa SSNNWWEEPP ++++= (3.39)
En la ecuación (3.39), los coeficientes están dados por:
yda eeE ∆= ρ
yda wwW ∆= ρ
xda nnN ∆= ρ (3.40)
xda ssS ∆= ρ
SNWEP aaaaa +++=
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] xvvyuut
yxb nsewPP ∆−+∆−+
∆∆∆−= ****0 ρρρρρρ
Si el término b es cero, significa que las velocidades estimadas satisfacen la
ecuación de continuidad, y por lo tanto, no es necesaria la ecuación de corrección
Capítulo 3 Metodología de solución
60
de presión. A medida que el proceso iterativo avanza en la solución de las
ecuaciones de conservación el término b debe tender a cero.
3.5.3. Condiciones de frontera
En los problemas de flujos de fluidos resueltos por medio de métodos numéricos es
de gran importancia especificar correctamente las condiciones iniciales y de
frontera, pues de ellas depende la solución. En el caso de los problemas transitorios
es necesario especificar las condiciones iniciales de todo el campo del flujo.
Debido a la forma en que se agrupan los coeficientes (notación de coeficientes
agrupados) y la estructura de las ecuaciones algebraicas que se manejan en el
proceso de solución se facilita el tratamiento de las fronteras, es decir, facilita la
asignación de una propiedad en el nodo frontera ó final del campo de estudio.
Es necesario indicar la información de los nodos frontera ó condición de frontera, ya
que sin ello no es posible resolver el conjunto de ecuaciones algebraicas. Las
condiciones de frontera más comunes son las condiciones de Dirichlet y las
condiciones de Neumann.
Condición de frontera de Dirichlet (ó condición de primera clase)
Para esta condición de frontera se fija un valor constante a la variable en el nodo
frontera, es decir, se fija un valor independiente de los nodos vecinos y en todo el
proceso se mantendrá un valor constante de la variable. Esto se tendrá mediante la
ecuación de coeficientes agrupados de la siguiente manera:
baaaaa SSNNWWEEPP ++++= φφφφφ (3.41)
Con:
Capítulo 3 Metodología de solución
61
frontera
SNWE
P
b
aaaa
a
φ=====
=0
1
(3.42) Entonces de la sustitución de los valores anteriores en la ecuación (3.41), se deduce
que fronteraP φφ =.
Condición de frontera de Neumann (condición de segunda y tercera clase)
Esta condición de frontera consiste en crear una función de la variación de una
variable respecto a un valor dado A. Y se puede expresar como sigue:
An
=∂∂φ
(3.43)
Si A = 0 corresponde a tener una condición de segunda clase y si A ≠ 0
corresponderá a tener una condición de tercera clase.
Para expresar la condición de frontera anterior en términos de los coeficientes
agrupados se hace la aproximación numérica de ella, por ejemplo para la frontera sur
del volumen de control:
( ) Ay n
PN =−
δφφ
(3.44)
Por lo tanto:
( )nNP yA δφφ −= (3.45)
De acuerdo a la ecuación algebraica (ecuación (3.41)), se agrupa:
( )n
SWE
NP
yAb
aaa
aa
δ−====
==0
1
(3.46)
Las relaciones de las ecuaciones (3.42) y (3.46) garantizan la condición de frontera
en el nodo correspondiente. El procedimiento mostrado anteriormente para las
condiciones de frontera es válido para todas las direcciones y para cualquier nodo
frontera.
Capítulo 3 Metodología de solución
62
Como se puede observar la notación de coeficientes agrupados simplifica la
aplicación de las condiciones de frontera, ya que solo es necesario fijar dos o tres
coeficientes para tener la condición deseada.
Condiciones de frontera para la ecuación de presión corregida
La ecuación de la presión corregida P’ no es una ecuación básica, por lo tanto, el
tratamiento de sus condiciones de frontera deben ser comentadas. Hay dos clases de
condiciones de frontera, con la presión conocida en la frontera (velocidad
desconocida) ó con la componente de velocidad normal a la frontera dada.
Presión conocida en la frontera. Si el campo de presion propuesto P* es
arreglado de tal forma que en la frontera P*=P frontera, entonces el valor de P’ en la
frontera debe ser cero.
Velocidad normal a la frontera dada. Si la malla es diseñada de tal forma que
la frontera coincida con la cara del volumen de control, como se muestra en la
Figura 3.6, en donde la velocidad ue es dada. Por lo tanto, en la derivación de la
ecuación de P’ para el volumen de control mostrado, no es necesario que el flujo a
través de la frontera sea expresado en términos de u*e y su corrección
correspondiente, pero si en términos de ue. Entonces, P’E no aparecerá, ó aE será
cero en la ecuación de P’. Así que, ninguna información de P’E será necesaria.
N
P
S
W E
Velocidad dadaue
Figura 3.6. Volumen de control en la frontera.
Capítulo 3 Metodología de solución
63
3.5.4. Método de Solución de Ecuaciones Algebraicas
Debido a la discretización de las ecuaciones gobernantes se obtuvo un conjunto de
ecuaciones algebraicas, el cual tendrá un tamaño y complejidad de acuerdo a las
dimensiones del sistema y el método de discretización usado.
Teniendo en cuenta las características del sistema de ecuaciones algebraicas
resultante, para un problema en dos dimensiones, se observa que éste contiene cinco
términos y un coeficiente correspondiente para cada término; por lo que, si se hace
un arreglo matricial se obtiene una matriz pentagonal y diagonalmente dominante.
Por lo anterior, para su solución se utilizará alguna de las variantes del Algoritmo de
Thomas, tales como:
o Método línea por línea en dirección X (LBL-X).
o Método línea por línea en dirección Y (LBL-Y).
o Método línea por línea de direcciones alternantes (LBL-ADI).
o Método de líneas de Gauss-Seidel en dirección X (LGS-X).
o Método de líneas de Gauss-Seidel en dirección Y (LGS-Y).
o Método de líneas de Gauss-Seidel en direcciones alternantes (LGS-ADI).
El Algoritmo de Thomas (TDMA) es un método que puede adaptarse como directo
para problemas de una dimensión y otras consideraciones, y es preferible para
matrices bandeadas y problemas que involucran dimensiones y condiciones de
frontera del tipo del presente proyecto, como lo es este caso. También, se utilizó el
MSIP (Modified Stronly Implicit Procedure) para la solución del conjunto de
ecuaciones lineales, propuesto por Schneider y Zedan en 1981, el cual es una
modificación del SIP (Stronly Implicit Procedure) que se basa en un procedimiento
iterativo que implica la solución directa y simultanea del conjunto de ecuaciones,
modificando la matriz de ecuaciones original a través de una descomposición en [L]
[U].
Capítulo 3 Metodología de solución
64
3.5.5. Criterio de convergencia
La solución de las ecuaciones algebraicas se considera aceptable cuando ésta se
aproxima a la solución real del problema, y es entonces cuando se satisface el
criterio de convergencia de las variables; para ello se obtiene un residuo de cada
iteración que realiza el código computacional. Se debe establecer un criterio de
convergencia del proceso iterativo, ya que a partir de cierto número de iteraciones la
solución numérica no tendrá cambios significativos; por lo tanto, a partir de este
criterio de convergencia se puede considerar que ya no habrá mejoras en los
resultados. Para asegurar que cada volumen de control ha cumplido con el principio
de continuidad se calcula el residuo másico, dado por:
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]másico
P
nsewPP
másico
tyx
xvvyuut
yx
R ερ
ρρρρρρ≤
∆∆∆
∆−+∆−+∆∆∆−
=∑
max ****0
(3.47)
El residuo para las demás variables se obtiene con la desviación cuadrática estándar:
( )[ ] φφ εφφ ≤+−= ∑ ∑2
baaR VecinosVecinosPP (3.48)
Mientras que para el intercambio radiativo se calcula como sigue:
φεφ
φφ ≤−New
OldNew
(3.49)
Para este estudio se estableció que el residuo másico y el residuo para todas las
variables (velocidades, temperatura, energía cinética turbulenta y la disipación de
energía cinética) sean menores o iguales a 10-10.
Capítulo 3 Metodología de solución
65
3.5.6. Secuencia de operación del algoritmo SIMPLEC
A continuación se presenta el orden de ejecución del algoritmo:
1. Suponer un campo p*.
2. Resolver las ecuaciones discretizadas de momento para obtener u* y v*.
3. Resolver la ecuación de corrección de presión p’.
4. Calcular la presión p a partir del campo de corrección de presión p’ y la presión
supuesta p*, p=p*+p’.
5. Calcular las velocidades u y v, utilizando los valores de corrección de
velocidades u’ y v’:
u=u*+u’
v=v*+v’
6. Resolver ecuaciones de conservación de otras variables.
7. Renombrar p*=p y repetir desde el paso 2 hasta alcanzar convergencia y obtener
el valor que cumpla con un criterio establecido.
En la figura 3.7 se presenta el diagrama de flujo del Algoritmo SIMPLEC, donde se
pueden observar los pasos antes mencionados.
Capítulo 3 Metodología de solución
66
SIMPLEC
DECLARACIÓN DE VARIABLES CONOCIDAS
APERTURA DE ARCHIVOS
GENERACION DE MALLAS COMPUTACIONALES
RENOMBRAMIENTO u*=u v*=v
P*=P φ*= φ
VALORES INICIALES DE u*,v*,P*,φ*
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (u*,v*)
SOLVER (u*,v*)
SOLUCIÓN DE EC. DE CORRECCIÓN DE PRESIÓN P’
CORRECIÓN DE P,u,v
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (φ)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (φ)
NOCRITERIO DE
CONVERGENCIA
FIN
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
SIMPLEC
DECLARACIÓN DE VARIABLES CONOCIDAS
APERTURA DE ARCHIVOS
GENERACION DE MALLAS COMPUTACIONALES
RENOMBRAMIENTO u*=u v*=v
P*=P φ*= φ
VALORES INICIALES DE u*,v*,P*,φ*
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (u*,v*)
SOLVER (u*,v*)
SOLUCIÓN DE EC. DE CORRECCIÓN DE PRESIÓN P’
CORRECIÓN DE P,u,v
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (φ)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (φ)
NOCRITERIO DE
CONVERGENCIA
FIN
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
Figura 3.7. Diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC.
Capítulo 3 Metodología de solución
67
3.6. MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL INTERCAMBIO RADIATIVO EN LA
CAVIDAD
Para el intercambio radiativo en la cavidad se utilizó el método de radiación neta,
descrito en la sección 2.2.6, para el cual se hace un balance de energía en cada
volumen de control considerando los factores de forma (Método de Cuerdas
Cruzadas). En forma resumida, el método consiste en realizar un balance de energía
considerando la energía de salida (radiosidad) y de llegada (irradiosidad) a la pared
bajo estudio, para poder calcular el flujo de energía que sale de la pared (radiosidad).
En la Figura 3.8 se muestra el diagrama de flujo del Método de Radiación Neta
(MRN).
Figura 3.8. Diagrama de Flujo del MRN calculando los factores de forma con el
Método de Cuerdas Cruzadas
MRN
DATOS DE ENTRADA: Hx, Hy,ε, ρ, σ, T
CALCULO DE LOS FACTORES DE FORMA
CALCULO DE LAS POTENCIAS EMISIVAS: εσT4
CALCULO DE LAS NUEVAS RADIOSIDADES E IRRADIANCIAS: qo’s y qi’s
INICIALIZACIÓN DE LAS RADIOSIDADES: qo’s
NOCRITERIO DE
CONVERGENCIA
SI
CALCULO DE LOS FLUJOS RADIATIVOS RESULTANTES: qr’s
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
RENOMBRAR LAS RADIOSIDADES: qo’s
MRN
DATOS DE ENTRADA: Hx, Hy,ε, ρ, σ, T
CALCULO DE LOS FACTORES DE FORMA
CALCULO DE LAS POTENCIAS EMISIVAS: εσT4
CALCULO DE LAS NUEVAS RADIOSIDADES E IRRADIANCIAS: qo’s y qi’s
INICIALIZACIÓN DE LAS RADIOSIDADES: qo’s
NOCRITERIO DE
CONVERGENCIA
SI
CALCULO DE LOS FLUJOS RADIATIVOS RESULTANTES: qr’s
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
RENOMBRAR LAS RADIOSIDADES: qo’s
Capítulo 3 Metodología de solución
68
3.7. MÉTODO DE SOLUCIÓN PARA EL MODELO CONDUCTIVO EN LA
PARED OPACA
En el capitulo anterior se observó que en el modelo matemático para la pared opaca
no se presentan flujos convectivos, debido a la característica del medio (medio
sólido). Para poder aplicar la discretización general de la ecuación de convección-
difusión al modelo conductivo de la pared opaca se anulan los F’s dentro de la
discretización mostrada; por lo tanto:
aPTP = aETE+ aWTW + aNTN + aSTS +b (3.50)
donde, para la pared opaca se tienen los siguientes coeficientes:
( )( ) y
x
CDa
e
ep
EE ∆==δ
λ /
( )( ) y
x
CDa
w
wp
WW ∆==δ
λ /
( )( ) x
y
CDa
n
np
NN ∆==δ
λ / (3.51)
( )( ) x
y
CDa
s
sp
NN ∆==δ
λ /
t
yxaaaaa PSNWEP ∆
∆∆++++= 0ρ
00PP T
t
yxb
∆∆∆= ρ
En la Figura 3.9 se muestra el diagrama de flujo para la conductividad en la pared
opaca.
Capítulo 3 Metodología de solución
69
3.8. MÉTODO DE SOLUCIÓN PARA EL MODELO DE LA
TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE LA PARED
SEMITRANSPARENTE CON PELÍCULA DE CONTROL SOLAR
(VIDRIO LAMINADO)
El modelo matemático planteado para la pared semitransparente es muy similar al de
la pared opaca, ya que la diferencia radica solamente en el término de la función de
atenuación. También, en este caso se anulan las F’s en la discretización de la
ecuación de convección-difusión. Entonces, la ecuación de coeficientes agrupados
queda de la misma manera:
aPTP = aETE + aWTW + aNTN + aSTS + b (3.52)
mientras que los coeficientes de tal ecuación quedan de la siguiente manera:
( )( ) y
x
CDa
e
ep
EE ∆==δ
λ /
( )( ) y
x
CDa
w
wp
WW ∆==δ
λ /
( )( ) x
y
CDa
n
np
NN ∆==δ
λ /
(3.53)
( )( ) x
y
CDa
s
sp
NN ∆==δ
λ /
t
yxaaaaa PSNWEP ∆
∆∆++++= 0ρ
El coeficiente de atenuación que se menciono se agrupa en el término fuente, de la
siguiente manera:
( )[ ] ( )[ ]( ) yxLxSxLxSGC
Tt
yxb igig
PPP ∆−−−−−+
∆∆∆= −1
00 expexp1ρ (3.54)
Como se señalo en el capítulo 1 son tres configuraciones a evaluar, en la Figura 3.10
sólo se presenta el diagrama de flujo correspondiente a la Configuración 1.
Capítulo 3 Metodología de solución
70
CONDUCCIÓN
DECLARACIÓN DE VARIABLES CONOCIDAS
APERTURA DE ARCHIVOS
GENERACION DE MALLA COMPUTACIONAL
RENOMBRAMIENTO T*= T
VALORES INICIALES DE T*
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (T)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS (T)
NOCRITERIO DE
CONVERGENCIA
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
CONDUCCIÓN
DECLARACIÓN DE VARIABLES CONOCIDAS
APERTURA DE ARCHIVOS
GENERACION DE MALLA COMPUTACIONAL
RENOMBRAMIENTO T*= T
VALORES INICIALES DE T*
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (T)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS (T)
NOCRITERIO DE
CONVERGENCIA
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
Figura 3.9. Diagrama de flujo para la
conducción a través de la pared
opaca.
NO
INICIO
DECLARACIÓN DE VARIABLES CONOCIDAS
APERTURA DE ARCHIVOS
GENERACION DE MALLAS COMPUTACIONALES
RENOMBRAMIENTO DE TG1,TPVB1 y TG2
VALORES INICIALES DE TG1,TPVB1 y TG2
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (TG2)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (TG2)
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (TPVB1)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (TPVB1)
CALCULO DE FLUJOS DE CALOR
CRITERIO DE CONVERGENCIA
FIN
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (TG1)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (TG1)
NO
INICIO
DECLARACIÓN DE VARIABLES CONOCIDAS
APERTURA DE ARCHIVOS
GENERACION DE MALLAS COMPUTACIONALES
RENOMBRAMIENTO DE TG1,TPVB1 y TG2
VALORES INICIALES DE TG1,TPVB1 y TG2
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (TG2)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (TG2)
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (TPVB1)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (TPVB1)
CALCULO DE FLUJOS DE CALOR
CRITERIO DE CONVERGENCIA
FIN
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
CRITERIO DE CONVERGENCIA
FIN
SI
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
GENERACIÓN DE COEFICIENTES (TG1)
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (TG1)
Figura 3.10. Diagrama de flujo para la
conducción en la Configuración 1.
Capítulo 4 Verificación del código
71
CAPÍTULO 4
VERIFICACIÓN DEL CÓD IGO En este capítulo se presenta la verificación del código numérico, se presentan los
casos de referencia para verificar el código tales como la convección natural en una
cavidad cuadrada con flujo laminar, la transferencia de calor combinada (convección
y radiación) en una cavidad cuadrada con flujo turbulento, la conducción de calor en
una pared semitransparente. Las comparaciones fueron realizadas de forma
cualitativa y cuantitativa con información disponible de la literatura.
Capítulo 4 Verificación del código
72
4.1. PROBLEMAS DE REFERENCIA
Una etapa importante en el desarrollo de un código computacional es verificarlo con
resultados de publicaciones de literatura, los cuales pueden ser resultados
experimentales o de otros códigos computacionales (casos benchmark), este tipo de
comparación se realiza con el objetivo de encontrar errores de programación para
tener un código confiable en sus resultados. Los problemas de referencia que se
resolvieron son los siguientes:
o Convección natural en una cavidad cuadrada calentada diferencialmente con
flujo laminar.
o Transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada calentada
diferencialmente con flujo turbulento.
o Transferencia de calor a través de un medio compuesto.
o Transferencia de calor en una pared semitransparente.
4.2. CONVECCIÓN NATURAL EN UNA CAVIDAD CUADRADA
CALENTADA DIFERENCIALMENTE CON FLUJO LAMINAR
En este problema se estudia la convección natural de un fluido incompresible y en
régimen laminar, con propiedades constantes. Debido a que es un problema
ampliamente conocido es usado para validar códigos numéricos, y es conocido
como “Differential Heated Cavity”. De Vahl Davis publicó los resultados de
referencia en 1983 usando una técnica de diferencias finitas.
El movimiento del fluido en este problema se da debido al cambio de densidad
(término de flotación) provocado por la diferencia de temperaturas entre las paredes
verticales. Para el término de flotación se utiliza la aproximación de Boussinesq.
En la Figura 4.1 se presenta el modelo físico de la cavidad cuadrada, la geometría
esta compuesta por dos paredes horizontales aisladas ó adiabáticas y dos paredes
Capítulo 4 Verificación del código
73
verticales isotermas (TH y TC); las condiciones de frontera de las cuatro paredes son
de no-deslizamiento.
Figura 4.1. Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente.
Para este estudio, Hx y (gβ∆THx)1/2 son usados como parámetros de
adimensionalización de las escalas de longitud y velocidad, respectivamente. Donde:
g es la aceleración gravitacional, β es el coeficiente de expansión térmica, ∆T = TH-
TC es la diferencia de temperaturas entre las paredes isotérmicas. La temperatura
adimensional se define como T* = (T-TC)/ ∆T. La Tabla 4.1 muestra los resultados
de la comparación en función del número de Rayleigh, para un número de Prandtl
(Pr) de 0.71 y un intervalo de Ra de 103 a 106 en estado permanente. El código fue
resuelto mediante el algoritmo SIMPLEC. Se hace la comparación de los valores del
número de Nusselt promedio, máximo y mínimo local en la pared caliente de la
cavidad, y las velocidades adimensionales en el centro de la cavidad. Los resultados
obtenidos en este trabajo son comparados con los de referencia existente en la
literatura (De Vahl Davis, 1983), siendo el caso para el número de Rayleigh de 106
el que presenta mayor desviación con valores de hasta 1.66% para el número de
T=THT=TC
y
x 0=∂∂
y
T
0=∂∂
y
T
Hx
T=THT=TC
y
x
y
x 0=∂∂
y
T
0=∂∂
y
T
HxHx
Capítulo 4 Verificación del código
74
Nusselt máximo local. Al observar la tabla se puede ver que los resultados obtenidos
en este trabajo son satisfactorios.
Tabla 4.1. Comparación de resultados obtenidos con los reportados por De Vahl
Davis (1983) para Ra de 103-106.
%*
Numedio 1.117 1.118 0.09
Numax (y*) 1.505 (0.092) 1.508(0.0932) 0.20
Numin (y*) 0.692 (1.000) 0.6905(0.991) 0.22
u max* (y*) 0.137 (0.813) 0.136(0.805) 0.73
v max* (x*) 0.139 (0.178) 0.138(0.177) 0.72
Numedio 2.238 2.251 0.58
Numax (y*) 3.528 (0.143) 3.554(0.144) 0.74
Numin (y*) 0.586 (1.000) 0.584(0.991) 0.34
u max* (y*) 0.192 (0.823) 0.191(0.822) 0.52
v max* (x*) 0.233 (0.119) 0.232(0.110) 0.43
Numedio 4.509 4.53 0.48
Numax (y*) 7.717 (0.081) 7.763 (0.079) 0.60
Numin (y*) 0.729 (1.000) 0.728 (0.996) 0.09
u max* (y*) 0.130 (0.855) 0.130 (0.856) 0.19
v max* (x*) 0.257 (0.066) 0.256 (0.069) 0.05
Numedio 8.817 8.90 0.93
Numax (y*) 17.925 (0.0378) 18.223 (0.035) 1.67
Numin (y*) 0.989 (1.000) 0.996 (0.995) 0.73
u max* (y*) 0.077 (0.850) 0.0770 (0.857) 0.11
v max* (x*) 0.260 (0.0379) 0.2623 (0.0358) 0.91
Ra 106
De Vahl Davis
Ra 103
Ra 104
Presente estudio
Ra 105
Nota: Los valores que corresponden a %* son los porcentajes de diferencia
absoluta.
Capítulo 4 Verificación del código
75
4.3. TRANSFERENCIA DE CALOR CONJUGADA EN UNA CAVIDA D
CUADRADA CALENTADA DIFERENCIALMENTE EN LAS PAREDES
VERTICALES CON FLUJO TURBULENTO
El modelo físico para este problema es similar al de la cavidad cuadrada de la Figura
4.1, donde se tiene convección natural y aquí se adiciona intercambio radiativo
superficial. Por lo tanto, las condiciones de frontera de la temperatura para este
problema son:
Para la pared horizontal inferior (pared 1):
11 rcd qqa
−= (4.1)
Para la pared vertical izquierda (pared 2):
2TT= (4.2)
Para la pared horizontal superior (pared 3):
33 rcd qqa
−= (4.3)
Para la pared vertical derecha (pared 4):
4TT = (4.4)
Los flujos que representan la conducción de calor desde la superficie interior de la
cavidad hacia el fluido de las paredes 1 y 3 son: 1acdq y
3acdq , respectivamente. Los
flujos de calor 1r
q y 3r
q son los flujos de calor que resultan del intercambio radiativo
entre las paredes de la cavidad, cada uno se ellos es correspondiente a la pared 1 y 3.
El método utilizado para resolver el intercambio radiativo entre las paredes es el
método de radiación neta (MRN), mientras que para resolver las ecuaciones de
convección natural se recurrió al algoritmo SIMPLEC. Los resultados obtenidos se
compararán con los correspondientes de Velusamy et al. (2001). Para ello, se
seleccionaron dos casos:
Capítulo 4 Verificación del código
76
Caso 1: Se considera una emisividad de 0.9 para todas las paredes, una T2 = 328 K y
T4 = 318 K para un Ra = 1011, para definir las propiedades se considera una
temperatura de Boussinesq de T0 = 323 K.
Caso 2: Se considera una emisividad de 0.9 para todas las paredes, una T2 = 348 K y
T4 = 298 K para un Ra = 1011, para definir las propiedades se considera una
temperatura de Boussinesq de T0 = 323 K.
En la Tabla 4.2 se muestran la comparación de los resultados reportados por
Velusamy et al. y el presente estudio, para los números de Nusselt convectivos
promedios (Nuhf y Nucf), los números de Nusselt radiativos promedios (Nuhr y Nucr)
en la pared caliente y fría, respectivamente; así como, el número de Nusselt total
(NuT) en la pared caliente para los casos 1 y 2.
Tabla 4.2. Comparación de los resultados obtenidos con los reportados por
Velusamy et al. (2001).
Velusamy et al. Presente estudio %* Velusamy et al. Presente estudio %*
Nuhf 334.90 345.15 3.06 326.03 336.29 3.15
Nucf 339.34 350.03 3.15 344.57 355.89 3.29
Nuhr 873.58 872.53 0.12 523.06 522.51 0.11
Nucr 869.14 867.65 0.17 504.52 502.90 0.32
NuT 1208.5 1217.68 0.76 849.09 858.79 1.14
CASO 1 CASO 2Números de Nusselt
Nota: Los valores que corresponden a %* son los porcentajes de diferencia
absoluta.
Se observa que para el Caso 1 la diferencia máxima porcentual es de 3.15 % para el
Nucf y la mínima es de 0.12 % para el Nuhr. En el Caso 2 se tiene una diferencia
porcentual de hasta 3.29 % para el Nucf y 0.11 % para el Nuhr; la mayor diferencia
se tiene para el Caso 2 en el número de Nusselt convectivo, lo cual se atribuye a la
Capítulo 4 Verificación del código
77
diferencia en el número de nodos entre la malla reportada por Velusamy et al. y la
utilizada en el presente estudio. La diferencia porcentual en el Nusselt total para el
Caso 1 es de 0.76%, mientras que para el Caso 2 es de 1.14 %.
En la Figura 4.2 se presenta la comparación cualitativa de las isotermas para el Caso
2. Una vez que se compararon los resultados de este estudio con los reportados en la
literatura, tanto cuantitativa como cualitativamente, se determina que éstos son
aceptables.
Figura 4.2. Isotermas para el Caso 2:
a) Velusamy et al. (2001) y b) Presente estudio.
0.6
0.5
0.4
0.60.7
0.5 0.3
Capítulo 4 Verificación del código
78
4.4. TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE UN MEDIO
COMPUESTO
Este problema fue elegido porque da solución al problema que representa tener
diferentes materiales en el mismo sistema, lo cual se presenta en las configuraciones
vidriadas propuestas en este trabajo.
Se resuelve pura difusión en una placa rectangular compuesta de materiales
homogéneos, en dos dimensiones, sin generación de calor y en estado permanente.
Las condiciones de frontera son de primera y segunda clase como se muestra en la
Fig. 4.3, donde T0=600, TL=100 y w= 0.5; con materiales homogéneos de
conductividad térmica independiente de la temperatura λ10=0.06 y λ20=0.001,
respectivamente. El problema fue registrado por Chang en 1991.
T=T0 T=TL
y
x0 1
w
T=0
0=∂∂
y
T
T1,?1 T2,?2
Figura 4.3. Modelo físico de la placa con dos capas de material.
Para la obtención de resultados se utilizó el método de volumen finito, resolviendo
las ecuaciones algebraicas con el método LGS-ADI, con una malla uniforme de
122x61 nodos para todo el sistema rectangular. El perfil de temperaturas obtenido es
el que se muestra en la Figura 4.4.
λ10 λ20
Capítulo 4 Verificación del código
79
Figura 4.4. Perfil de temperaturas obtenido con el código numérico desarrollado.
Los resultados de Chang (1991) se muestran en la Figura 4.5, se puede apreciar que
tanto cualitativa como cuantitativamente, los resultados concuerdan.
Figura 4.5. Perfil de temperaturas obtenido por Chang (1991).
500 400
300200
110
X
Y
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
500 400
300200
110
X
Y
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Capítulo 4 Verificación del código
80
4.5. TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA PARED
SEMITRANSPARENTE
Para verificar el código para la conducción a través de la pared semitransparente con
y sin película de control solar se tomó como referencia los datos obtenidos por
Xamán (2004); se obtiene el campo de temperaturas en la pared semitransparente
aislada en la parte superior e inferior, como se muestra en la Figura 4.6. Se conocen
las temperaturas del fluido que rodea a la pared en la frontera este y oeste, T0 y Ti,
respectivamente. En la frontera oeste incide radiación en dirección normal con un
valor constante, y se tiene un intercambio convectivo y radiativo en ambos lados de
la pared.
y
x
y
x
G
qr-out
qc-out
Ti
T0
Lx
Gρ
Gτ
qc-int
qr-int
H G
qr-out
qc-out
Ti
T0
Lx
Gρ
αG
Gτ
qc-int
qr-int
H
y
x
y
x
y
x
y
x
G
qr-out
qc-out
Ti
T0
Lx
Gρ
Gτ
qc-int
qr-int
H G
qr-out
qc-out
Ti
T0
Lx
Gρ
αG
Gτ
qc-int
qr-int
H G
qr-out
qc-out
Ti
T0
Lx
Gρ
Gτ
qc-int
qr-int
HH G
qr-out
qc-out
Ti
T0
Lx
Gρ
αG
Gτ
qc-int
qr-int
HH
Figura 4.6. Modelo físico de la pared semitransparente con película de control solar.
En la Figura 4.7 se muestra el comportamiento de la temperatura a través del
espesor del vidrio de 6mm (sin película de control solar); para una temperatura del
aire interior de Ti de 21°C, y con variación de la temperatura del aire exterior, T0 de
0°C a 50°C en intervalos de 5°C. Los máximos gradientes de temperatura se tienen
para las temperaturas extremas, es decir, 0 y 50°C, con 0.48 y 0.74, respectivamente.
Capítulo 4 Verificación del código
81
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.00610
15
20
25
30
35
40
45T
(°C
)
x (m)
T0
0 °C 5 °C 10 °C 15 °C 20 °C 25 °C 30 °C 35 °C 40 °C 45 °C 50 °C
Figura 4.7. Comportamiento de la temperatura a través del vidrio, para distintos
valores de temperatura exterior (T0).
A continuación, en la Tabla 4.3 se muestran los flujos de calor que intervienen en el
balance de energía del sistema, tales como: el flujo de calor transmitido al interior
(qτ), flujo de calor absorbido por el sistema (qα), flujo de calor reflejado al exterior
(qρ), flujo de calor hacia el interior por convección y radiación (qi), flujo de calor
hacia el exterior por convección y radiación (qo), flujo de calor total hacia el interior
(qi+ qτ), flujo de calor total hacia el exterior (qo+ qρ) y el flujo de calor total
(resultado del balance de energía, qTOTAL). Los flujos de calor se obtuvieron variando
la temperatura exterior del aire (T0) desde 0 a 50 °C para una temperatura interior
(Ti) de 21°C. Un indicador de que el balance de energía es correcto es que el flujo de
calor total tenga un valor cercano a la energía total incidente sobre el sistema, en
este caso la irradiación solar G; como se observa en la tabla, se cumple el balance de
energía con una diferencia porcentual de 0.0001%.
Capítulo 4 Verificación del código
82
Tabla 4.3. Flujos de calor para el vidrio claro.
T (°C) q τ (W/m2 ) qα (W/m2) q ρ (W/m2 ) q i (W/m2 ) q o (W/m2 ) q i + qτ (W/m2 ) q o + qρ (W/m2 ) q Total (W/m2 ) G (W/m2 ) SHGC (%)
0.0 585.12 104.88 60.00 -60.73 165.61 524.39 225.61 750.00 750 69.9210.0 585.12 104.88 60.00 -8.69 113.57 576.43 173.57 750.00 750 76.8620.0 585.12 104.88 60.00 45.52 59.36 630.64 119.36 750.00 750 84.0930.0 585.12 104.88 60.00 102.07 2.81 687.19 62.81 750.00 75091.6340.0 585.12 104.88 60.00 161.11 -56.23 746.23 3.77 750.00 750 99.5050.0 585.12 104.88 60.00 222.80 -117.92 807.92 -57.92 750.00 750 --
Nota: El signo negativo (-) significa que la dirección del flujo es hacia la izquierda,
entrando a la cavidad.
Los datos mostrados anteriormente, de acuerdo con los obtenidos por Xamán
(2004), son satisfactorios.
Para el caso del vidrio con película de control solar se realizó la misma variación de
temperaturas para el aire exterior (T0) de 0 a 50°C. Para este caso, se observan
pendientes más inclinadas, comparadas con las de la Figura 4.8; por lo tanto, se
tienen gradientes de temperatura mayores, de 1.4 y 0.37 °C para los casos de T0
igual a 0 y 50 °C, respectivamente. Se observan claramente temperaturas mayores
que para el caso anterior, debido a la existencia de la película de control.
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.00630
35
40
45
50
55
60
65
T (
°C)
x (m)
T0
0 °C 5 °C 10 °C 15 °C 20 °C 25 °C 30 °C 35 °C 40 °C 45 °C 50 °C
Figura 4.8. Comportamiento de la temperatura a través del vidrio con película de
control solar, para distintos valores de temperatura exterior T0.
Capítulo 4 Verificación del código
83
En la Tabla 4.4 se muestran los flujos de calor que intervienen en el balance de
energía, al igual que en la Tabla 4.3, y en comparación con el caso anterior se tienen
menores flujos de calor total hacia el interior. La diferencia porcentual entre la
energía que incide sobre el sistema y el flujo de calor total del sistema es de
0.0001%.
Tabla 4.4. Flujos de calor para el vidrio con película de control solar.
T (°C) q τ (W/m2 ) q α (W/m2) q ρ (W/m2 ) q i (W/m2 ) q o (W/m2 ) q i + qτ (W/m2 ) q o + qρ (W/m2 ) qTotal (W/m2 ) G (W/m2 ) SHGC (%)
0.0 137.30 492.70 120.00 115.08 377.64 252.38 497.62 750.00750 33.6510.0 137.30 492.70 120.00 159.67 333.04 296.97 453.03 750.00 750 39.6020.0 137.30 492.70 120.00 205.91 286.80 343.21 406.79 750.00 750 45.7630.0 137.30 492.70 120.00 253.89 238.81 391.19 358.81 750.00 750 52.1640.0 137.30 492.70 120.00 303.74 188.95 441.04 308.96 750.00 750 58.8050.0 137.30 492.70 120.00 355.56 137.12 492.86 257.14 750.00 750 65.71
4.6. ESTUDIO DE INDEPENDENCIA DE MALLA
En esta sección se presenta el análisis de independencia de malla realizado para
determinar la densidad de malla computacional óptima, a partir de la cual los
resultados no muestran cambios significativos; es decir, el resultado es
independiente del tamaño de la malla computacional.
Para efectuar este estudio se tomó un caso con parámetros considerados extremos,
en comparación con los demás casos analizados en este trabajo. A continuación se
muestra el análisis para una cavidad de 4x4 m con pared semitransparente con
película de control solar (ó Configuración 3) y muro de block de concreto de 12 cm
de espesor, con una irradiación solar incidente de 700 W/m2 y una temperatura de
aire exterior (Text) de 35 °C. En la Figura 4.9 se presentan los perfiles de las
componentes de velocidad (u y v), temperatura y viscosidad turbulenta en la parte
media de la cavidad (y=2m), para mallas numéricas de 130x75, 140x85, 150x95 y
160x105 nodos, en las cuales se consideró un número fijo de 21 nodos
computacionales en el muro conductor y 36 nodos computacionales en el vidrio
laminado.
Capítulo 4 Verificación del código
84
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.9. Refinamiento de la malla al centro de la cavidad (y=2m) para: (a) u, (b)
v, (c) T y (d)µT.
Se observa que a partir de la malla de 140x85 nodos las curvas presentan cambios
mínimos, cualitativamente. En la Tabla 4.5 se muestran los valores para la velocidad
máxima v, la temperatura promedio y la viscosidad turbulenta promedio y sus
correspondientes diferencias porcentuales entre una malla y otra; estas diferencias
son del orden de 0.55%, 0.03% y 2.18%, respectivamente. Con base en las
diferencias porcentuales se considera que la malla de 140x85 es la adecuada.
0
1
2
3
4
-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
u (m/s)
y (m
)
130x75 140x85 150x95 160x105
0 1 2 3 4-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
v (m
/s)
x (m)
75x75 85x85 95x95 105x105
0 1 2 3 4
45
50
55
60
65
70
75
80
T (°C
)
x (m)
75x75 85x85 95x95 105x105
0 1 2 3 4
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
µ T (
Kg/
m.s
)
x (m)
75x75 85x85 95x95 105x105
Capítulo 4 Verificación del código
85
Tabla 4.5. Efecto del refinamiento de malla sobre distintas variables.
Malla v máx %* T prom %* µ T prom %*130x75 0.1484 -- 80.6174 -- 0.0029 --140x85 0.1528 2.82 80.6509 0.04 0.0030 2.44150x95 0.1536 0.55 80.6743 0.03 0.0031 2.18
Nota: Los valores que corresponden a %* son los porcentajes de diferencia
absoluta.
Capítulo 5 Resultados
86
CAPÍTULO 5
RESULTADOS En este capítulo se presentan los resultados finales de la transferencia de calor
conjugada en una cavidad cuadrada con pared semitransparente, tal y como se
describió en el Capítulo 2. Se hace un análisis de los resultados obtenidos, éstos se
muestran tanto en forma gráfica como tabular para poder comprender el
comportamiento térmico del sistema. A lo largo del capítulo primeramente se
determinan los parámetros de estudio, seguido de una breve explicación de los
patrones de flujo, se muestra el efecto del muro conductor, así como la evaluación
térmica de las diferentes configuraciones de vidrio laminado y claro, y finalmente se
presentan las correlaciones de transferencia de calor para todas las configuraciones
de vidrio laminado.
Capítulo 5 Resultados
87
5.1. PARÁMETROS DE ESTUDIO
Los parámetros de estudio para la simulación de la transferencia de calor conjugada
en una cavidad con pared semitransparente se presentan a continuación; donde la
pared semitransparente es un vidrio laminado con película de CuS ó CuS-Cu2-xSe,
las propiedades ópticas y térmicas de tales configuraciones de vidrio laminado se
presentaron en el Capítulo 2.
Para este estudio, se consideró una cavidad cuadrada de 4x4 m, siendo las
dimensiones características de una habitación en un edificio vidriado. Para el muro
conductivo (pared vertical izquierda) se proponen dos materiales: ladrillo y block de
concreto, con espesor de 0.12 m, y sus propiedades termofísicas se presentan en la
Tabla 5.1. Las emisividades de las paredes opacas interiores son de 0.87,
considerando que éstas tienen un recubrimiento de pintura blanca.
Se considera conducción a través de las paredes verticales de la cavidad (pared
opaca y semitransparente con película de control solar, respectivamente), y éstas a
su vez tienen pérdidas convectivas y radiativas; para la pérdida convectiva se
considera un coeficiente de transferencia de calor (hext) de 6.8 W/m2K para una
velocidad del aire exterior de 3m/s (ASHRAE, 1977), en ambas paredes. Mientras
que la temperatura del aire al exterior (Text) varía de 15 a 35 °C en incrementos de 10
°C. También, para observar el comportamiento del sistema de acuerdo a la energía
que le llega, se varía la irradiación solar (Gsolar) de 100 a 700 W/m2 en incrementos
de 200 W/m2.
Tabla 5.1. Propiedades termofísicas del ladrillo y block de concreto.
Propiedad Ladrillo Block de concreto
λ (W/m K) 0.8 0.51 Cp (J/Kg K) 840 1000
ρ (Kg/m3) 1800 1400
α (m2/s) (x10
-6) 0.529 0.364
Capítulo 5 Resultados
88
Para comparar y analizar los resultados se presentan los siguientes casos:
Caso C: Transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada con pared de
vidrio claro y muro de block de concreto.
Caso C1: Transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada con pared de
Configuración 1 de vidrio laminado de control solar y muro de block de concreto.
Caso C2: Transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada con pared de
Configuración 2 de vidrio laminado de control solar y muro de block de concreto.
Caso C3: Transferencia de calor conjugada en una cavidad cuadrada con pared de
Configuración 3 de vidrio laminado de control solar y muro de block de concreto.
5.2. PATRONES DE FLUJO EN LA CAVIDAD
Para describir los patrones de flujo dentro de la cavidad con pared semitransparente,
tomando en cuenta diferentes configuraciones de vidrio laminado y el vidrio claro,
se considera una temperatura exterior (Text) de 35 °C y se varía la irradiación solar
(G) de 100 a 700 W/m2, en incrementos de 200 W/m2. Con el fin de observar la
diferencia que existe entre ellos, debido a las películas de control solar en el vidrio
laminado, se presentan los resultados para un vidrio claro y las configuraciones de
vidrio laminado 2 y 3 (Caso C, C2 y C3). Sólo se consideran las configuraciones 2 y
3 debido a que la configuración 1 es muy similar a la configuración 2 y sus
resultados son análogos.
Cabe recordar que debido a que se considera transferencia de calor por conducción
en las paredes verticales, aunado al intercambio radiativo superficial, el perfil de
temperaturas de estas paredes al interior de la cavidad no es lineal; y por lo tanto, es
Capítulo 5 Resultados
89
necesario mostrar tal perfil de temperaturas. La distribución de la temperatura y el
movimiento del aire contenido en la cavidad están ligados fuertemente con las
temperaturas de las paredes de la cavidad, pues debido a la diferencia de
temperaturas entre las paredes y el aire adyacente a ellas se inicia el mecanismo de
convección dentro de la cavidad.
5.2.1. Caso C
Para comprender el movimiento del fluido en la cavidad y la distribución de
temperaturas, se muestra la Figura 5.1, la cuál presenta el perfil de temperaturas de
las paredes de la cavidad, así como las líneas de corriente dentro de la cavidad con
pared de un vidrio claro, con una temperatura exterior (Text) de 35 °C y una
irradiación solar (G) de 700 W/m2 sobre la pared de vidrio.
Se observa que el fluido adyacente a la pared superior tiene poca movilidad, y en el
resto de la cavidad se presentan dos vórtices; un vórtice principal en el sentido de las
manecillas del reloj que inicia por debajo de fluido estancado en la pared superior y
se extiende hacia el resto de la cavidad, y otro vórtice menor en sentido contrario de
las manecillas del reloj en la esquina superior izquierda de la cavidad.
Como se ve, la pared superior de la cavidad tiene la mayor temperatura del sistema,
siendo ésta la región de estancamiento del fluido; pues a pesar de que el incremento
de temperatura disminuye la densidad del aire, éste no puede ascender y choca con
la barrera física que representa la pared superior, y por lo tanto, el movimiento del
flujo es nulo en esa región. También, el comportamiento de las temperaturas de las
paredes verticales, en la parte superior, presentan gradientes considerables en esa
región, contribuyendo al patrón de flujo mostrado.
Se observa que el muro de block de concreto es la pared vertical más caliente,
debido al intercambio radiativo y la cantidad de energía que logró pasar a través del
Capítulo 5 Resultados
90
vidrio. Se observa que en la parte inferior de la cavidad, el perfil presenta un
cambio en su tendencia casi constante, incrementando el valor de su temperatura, y
por lo tanto, el aire en contacto con el muro en esta zona ganará energía provocando
un movimiento ascendente del aire debido a las fuerzas de flotación; ésta masa de
aire, en su recorrido hacia la parte superior de la cavidad, es desviada hacia la región
cercana a la pared de vidrio debido a la recirculación existente en la esquina superior
izquierda de la cavidad. Alcanzando la pequeña zona de estancamiento, para
posteriormente dirigirse a la pared de vidrio.
Al entrar en contacto con la pared de vidrio (pared fría) el fluido se descompensa e
inicia un movimiento descendente hasta encontrarse con la pared inferior (pared
sur); este desplazamiento descendente se observa mejor en la Figura 5.2.
Posteriormente, el aire es direccionado hacia la pared de block de concreto (pared
caliente), como se puede ver en la Figura 5.2 b), siendo esta región la de mayor
magnitud en cuanto al movimiento horizontal del fluido; la dirección que toma la
masa de aire se debe a la barrera física que representa la pared inferior en el
recorrido descendente del fluido, completando así el ciclo para iniciar nuevamente.
Se puede observar que por debajo de la pequeña franja de fluido estancado en la
parte superior y hasta llegar aproximadamente a la mitad de la cavidad, el perfil de
temperatura del muro presenta un comportamiento casi constante con un valor
considerado como bajo, comparado con la pared norte; por lo cual, en esa región el
muro se comporta como una pared fría dando como resultado el vórtice en sentido
contrario de las manecillas del reloj que se observa en la esquina superior izquierda.
Lo cuál explica los sentidos encontrados de la velocidad v en la Figura 5.2.
Capítulo 5 Resultados
91
Figura 5.1. Líneas de corriente en la cavidad con pared de vidrio claro y perfiles de
temperaturas para cada pared.
0
1
2
3
4
65 70 75 80T (°C)
y (m
)
60 65 70 75
0
1
2
3
4
T (°C)
y (m
)
8 5
9 0
9 5
1 0 0
1 0 50 1 2 3 4
T (°C
)
x ( m )
0 1 2 3 46 5
7 0
7 5
8 0
8 5
T (°C
)
x ( m )
Capítulo 5 Resultados
92
0 1 2 3 4-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.40 1 2 3 4
v (m
/s)
x (m)
y (m
)
3
1
v (m
/s)
2
v (m
/s)
a)
-0.4 -0.2 0.0 0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-0.4 -0.2 0.0 0.2u (m/s)u (m/s)
2
x (m)
y (m
)
1 3
u (m/s)
b)
Figura 5.2. Componentes de velocidades a diferentes alturas dentro de la cavidad
con pared de vidrio claro: a) v (m/s) para y= 1, 2 y 3m; b) u (m/s) para x= 1,2 y 3m.
Capítulo 5 Resultados
93
Al obtener los resultados finales se observó que la temperatura exterior (Text) no
tiene gran influencia sobre el patrón de flujo del fluido, sino que éste es afectado o
modificado principalmente por la cantidad de energía solar que incide sobre el
sistema; por lo tanto, en la Figura 5.3, se muestran los patrones de flujo para
irradiaciones solares (G) de 700, 500, 300 y 100 W/m2 y una temperatura exterior
(Text) de 35 °C. Para poder observar la relación entre el movimiento del fluido y la
temperatura, se presentan las isotermas, líneas de corriente y viscosidad turbulenta
en la cavidad con pared de vidrio.
En la Figura 5.3 se puede observar que conforme disminuye la irradiación sobre el
sistema la zona de estancamiento en la parte superior de la cavidad aumenta, debido
a que el movimiento del fluido es proporcional a la cantidad de energía que llega al
sistema; es decir, si la cantidad de energía que es transmitida hacia el aire no es lo
suficientemente grande para provocar un desequilibrio en el sistema no habrá
movimiento, lo cual también se puede ver reflejado en la disminución del vórtice
principal (señalado con líneas punteadas en el Figura 5.3).
Debido a que el movimiento del fluido en la zona central de la cavidad es casi nulo,
el gradiente de temperaturas también lo es; lo cuál se puede observar en la Figura
5.4. También, se observa que los valores de temperatura alcanzados son
proporcionales a la cantidad de energía que llega al sistema. En las isotermas de la
Figura 5.3 se observa que los mayores gradientes de temperaturas se presentan en las
regiones cercanas a las paredes, principalmente sobre la pared norte (pared caliente);
dónde se presenta poca movilidad, dando como resultado la aglomeración de las
capas de aire de tal forma que el mecanismo de convección es altamente difusivo.
De acuerdo a la Figura 5.3, el mayor valor de viscosidad turbulenta se tiene en la
esquina inferior izquierda, donde se presenta una pequeña recirculación de fluido; tal
nivel de turbulencia en esa zona se debe a la distribución de temperaturas sobre el
muro y la pared sur.
Capítulo 5 Resultados
94
72.3
72.2
72.1
72.2
72.1
72.3
75.0
70.0
70.0
-0.1600
-0.1200
-0.0800
-0.02000.0200
0.0053
-0.0200
0.0005
0.00300.0020
0.0045 0.0020
62.3
64.0
62.3
62.3
64.0
62.0
56.0
0.030
0.020
-0.150
-0.140
-0.110
-0.080
-0.040
-0.020
-0.010
0.0005
0.0030
0.0020
0.0025
0.0045
0.0015
0.0015
52.1
52.0
52.0
52.1
52.0
51.651.6
0.0200
-0.1200
-0.1000
-0.0700
-0.0400
-0.0100
-0.0100
0.0015
0.0030
0.0005
0.0040
0.0025
0.0020
0.0015
41.02
40.9
9
40.99
41.02
40.92
0.0200
0.0100
-0.0800
-0.0700
-0.0400
-0.0100
-0.0100
0.0010
0.0030
0.0025
0.0035
0.0015
0.00
15
Figura 5.3. Isotermas (°C), líneas de corriente (m2/s) y viscosidad turbulenta
(Kg/m.s) para una cavidad cuadrada con una pared de vidrio claro, con una Text= 35
°C y una G= 700, 500, 300 y 100 W/m2 (de arriba hacia abajo, respectivamente).
Capítulo 5 Resultados
95
0 1 2 3 420
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
T (
°C)
x (m)
G (W/m2) 700 500 300 100
0 1 2 3 4
0.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
µ T (
Kg/
m.s
)
x (m)
G (W/m2) 700 500 300 100
Figura 5.4. Comportamiento de la temperatura (T) y la velocidad (v) a media altura
de la cavidad (y=2) con pared de un vidrio claro.
5.2.2. Caso C2
En la Figura 5.5 se muestra el perfil de temperaturas de las paredes de la cavidad y
las líneas de corriente dentro de la cavidad con Configuración 2 (Conf. 2), para una
temperatura exterior (Text) de 35 °C e incidiendo una irradiación solar (G) de 700
W/m2.
Para este caso, como se puede ver en la Figura 5.5, se tiene un solo vórtice principal
en la parte inferior de la cavidad en sentido contrario de las manecillas del reloj,
debido al mayor gradiente de temperatura entre las paredes verticales. Las paredes
horizontales tienen valores de temperatura bastante similares, mientras que las
paredes verticales si tienen un pequeño gradiente de temperatura entre ellas; sin
embargo, estas paredes verticales no presentan cambios bruscos en sus perfiles de
temperaturas; lo cual explica, en un momento dado, el comportamiento estratificado
de las líneas de corriente e isotermas, similares a una cavidad calentada
diferencialmente, y tal estratificación se refleja en el comportamiento de las
componentes de velocidad en la Figura 5.6, las cuales son nulas en la parte central
de la cavidad.
Capítulo 5 Resultados
96
Figura 5.5. Líneas de corriente en la cavidad con Configuración 2 y perfiles de
temperaturas para cada pared.
0
1
2
3
4
59 60 61
T (°C )
y (m
)
69 70 71
0
1
2
3
4
T (°C)
y (m
)
60
65
70
0 1 2 3 4
T
(°C)
x (m )
0 1 2 3 46 5
7 0
7 5
8 0
8 5
T (°C
)
x (m )
Capítulo 5 Resultados
97
Debido al intercambio radiativo en la cavidad, los perfiles de temperaturas de las
paredes presentan cambios bruscos al llegar a las esquinas de la cavidad dando como
resultado pequeñas recirculaciones. Se observa que para este caso, la pared más
caliente del sistema es la pared de vidrio laminado o Configuración 2, por lo cual el
fluido adyacente a ella ganará energía, causando una disminución en su densidad, y
a su vez, el desplazamiento del fluido hacia la parte superior de la cavidad. En la
Figura 5.6 se muestran las componentes de velocidad para observar mejor el
desplazamiento del fluido sobre las paredes de la cavidad.
La pared superior representa una barrera física en el movimiento ascendente del aire,
por lo tanto, al llegar a esta pared el aire cederá un poco de energía y será dirigido
hacia el muro de block (pare fría). Al chocar con el muro el aire cede energía,
causando la disminución de su temperatura y, por lo tanto, el aumento de su
densidad; dando inicio a un desplazamiento descendiente hasta alcanzar la pared sur.
La pared sur provoca que el flujo se desvíe hacia la pared caliente ó Configuración
2, para iniciar nuevamente el ciclo antes descrito.
Como se puede ver en la Figura 5.6 a) y b) las máximas velocidades se tienen cerca
de las paredes verticales; así como en la parte inferior de la cavidad, pues es ahí
donde se presenta el vórtice en este caso.
En la Figura 5.7 se puede observar el comportamiento del flujo a diferentes
irradiaciones solares (G = 700, 500, 300 y 100 W/m2), donde se tienen las isotermas,
líneas de corriente y viscosidad turbulenta en la cavidad con Configuración 2 y una
temperatura exterior (Text) de 35 °C. Se observa un vórtice inferior dentro de la
cavidad que asciende conforme disminuye la irradiación solar. Por lo tanto, la
variación del patrón de flujo se atribuye principalmente a la magnitud de la
irradiación solar (G), ya que las temperaturas y emisividades de las paredes
presentan poca diferencia entre ellas.
Capítulo 5 Resultados
98
0 1 2 3 4
-0.2
0.0
0.2
-0.2
0.0
0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0 1 2 3 4
v (m
/s)
x (m)
y (m
)
3
1
v (m
/s)
2
v (m
/s)
a)
-0.1 0.0 0.1 -0.1 0.0 0.1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-0.1 0.0 0.1u (m/s)u (m/s)
2
x (m)
y (m
)
1 3
u (m/s)
b)
Figura 5.6. Componentes de velocidades a diferentes alturas dentro de la cavidad
con Configuración 2: a) v (m/s) para y= 1, 2 y 3m; b) u (m/s) para x= 1,2 y 3m.
Capítulo 5 Resultados
99
66.9
66.4
66.0
65.6
65.0
56 .0
0.0100
0.0200
0.0300
0.0350
0.0025
0.00
05
0.0020
0.0005
58.0
57.4
57.0
56.4
54.0
0.0300
0.0250
0.0200
0.01500.0100
0.0050
0.0005
0.0030
0.0015
0.0015
48.7
48.3
48.0
47.7
47.545.0
0.0240
0.0200
0.01800.01400.0100
0.0220
0.0002
0.0 0
16
0.0004 0.0018
0.0018
0.0006
39.0
38.8
38.7
38.5
38.3
38.1
0.0260
0.0220
0.0180
0.0140
0.0100
0.0060
0.0020
0.00100.0020
0.00
18
0.0002
0.0006
0.0004
Figura 5.7. Isotermas (°C), líneas de corriente (m2/s) y viscosidad turbulenta
(Kg/m.s) para una cavidad cuadrada con Configuración 2, con una Text= 35 °C y una
G= 700, 500, 300 y 100 W/m2 (de arriba hacia abajo, respectivamente).
Capítulo 5 Resultados
100
Debido al comportamiento antes mencionado (paredes interiores de la cavidad), ello
es similar al de una cavidad calentada diferencialmente, y por lo tanto, las isotermas
presentan un patrón estratificado para todos los casos con gradientes considerables
en las paredes verticales; lo cual también se puede ver en la Figura 5.8, dónde se
tiene una viscosidad turbulenta nula en la parte central de la cavidad,
independientemente de la irradiación solar incidente.
0 1 2 3 4
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
T (
°C)
x (m)
G (W/m2) 700 500 300 100
0 1 2 3 4
0.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
µ T (
Kg/
m.s
)
x (m)
G (W/m2) 700 500 300 100
Figura 5.8. Comportamiento de la temperatura (T) y la velocidad (v) a media altura
de la cavidad (y=2) con Configuración 2.
5.2.3. Caso C3
Para observar la relación entre el movimiento del fluido y las temperaturas de las
paredes dentro de la cavidad, en la Figura 5.9 se muestran los perfiles de
temperatura para las paredes verticales y horizontales de la cavidad, así como las
líneas de corriente dentro de la cavidad con configuración 3 (Conf. 3); el caso
correspondiente a una temperatura exterior (Text) de 35 °C y una irradiación solar
(G) de 700 W/m2.
En la Figura se puede ver que el fluido forma dos vórtices verticales, uno en
dirección de las manecillas del reloj (derecho) y otro en sentido contrario
Capítulo 5 Resultados
101
(izquierdo), debido al comportamiento de la temperatura en las paredes interiores de
la cavidad.
Figura 5.9. Líneas de corriente en la cavidad con Configuración 3 y perfiles de
temperaturas para cada pared.
0
1
2
3
4
75 76 77
T (°C)
y (m
)
75 80 85
0
1
2
3
4
T (°C)
y (m
)
8 0
8 5
9 0
0 1 2 3 4
T (°C
)
x ( m )
0 1 2 3 4
8 0
8 5
T (°C
)
x ( m )
Capítulo 5 Resultados
102
Para este caso el comportamiento de la temperatura en las paredes de la cavidad es
bastante particular, ya que las paredes verticales son las paredes frías del sistema y
son muy similares en cuanto a su valor promedio de temperatura, mientras que las
paredes horizontales se comportan como las paredes calientes y, de igual manera,
tienen valores de temperatura muy cercanos. Debido a esta distribución de
temperaturas, el aire adyacente a la pared inferior disminuye su densidad,
aumentando su fuerza de flotación, por lo que buscará desplazarse hacia arriba.
El ascenso de la masa de aire caliente no se puede dar sobre las paredes verticales,
debido al flujo en descenso que ellas presentan, y por lo tanto, tal movimiento se da
casi en el centro de la cavidad; lo cual se observa mejor en la Figura 5.10 donde se
muestra la componente de la velocidad en y. Una vez que el fluido alcanza la parte
superior de la cavidad éste pierde velocidad, debido a la temperatura y barrera física
que representa la pared norte; pero, el aire estancado que esta en contacto con las
paredes verticales (paredes frías) cederá energía, provocando que éste se desplace
hacia la parte inferior de la cavidad sobre las paredes verticales; hasta llegar
nuevamente a la pared sur para iniciar un nuevo ciclo.
La diferencia en el tamaño de los vórtices se debe al pequeño gradiente que
presentan los perfiles de temperatura de las paredes verticales, siendo ligeramente
menor la pared o muro de block de concreto; es decir, el gradiente entre esta pared y
las paredes horizontales es mayor y, por lo tanto, el vórtice cercano a esa pared
también.
La Figura 5.11 muestra las isotermas, líneas de corriente y viscosidad turbulenta en
la cavidad con Configuración 3 para una temperatura exterior (Text) de 35 °C e
irradiaciones solares (G) de 700, 500, 300 y 100 W/m2. De acuerdo a la cantidad de
energía que llega al sistema la distribución de temperatura en las paredes varía y por
consecuencia el patrón de flujo.
Capítulo 5 Resultados
103
0 1 2 3 4
-0.2
0.0
0.2
-0.2
0.0
0.2
-0.2
0.0
0.2
0 1 2 3 4
v (m
/s)
x (m)
y (m
)
3
1
v (m
/s)
2
v (m
/s)
a)
-0.1 0.0 0.1 -0.1 0.0 0.1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-0.1 0.0 0.1u (m/s)u (m/s)
2x (m)
y (m
)
1 3
u (m/s)
b)
Figura 5.10. Componentes de velocidades a diferentes alturas dentro de la cavidad
con Configuración 3: a) v (m/s) para y= 1, 2 y 3m; b) u (m/s) para x= 1,2 y 3m.
Capítulo 5 Resultados
104
81.581
.3
80.9
81.3
81.381
.5
80.9
80.0
0.05
0.03
0.01-0.01
-0.05
-0.060.05
-0.07
0.0020
0.00800.0040
0.0003
70.0
68.5
68.5 68.4
68.4
68.568.0
-0.0300
-0.01000.0100
0.0400
0.0800
0.0900
0.0040
0.0035
0.0015 0.0005
0.0045
0.0035
0.0020
55.5
56.0
55.5
55.4
55.5
55.256.0
55.4
55.2
-0.0200
-0.0100
0.0100
0.0300
0.0700
0.0800
0.0200
0.0024
0.00040.0012
0.00
24
0.0018
0.0016
0.00
28
41.67
41.66 41.65
41.67
41.42
41.67
-0.00500.0100
0.0350
0.0550
0.02
00
0.0250
0.00100.0002
0.0006
0.0004
0.0008
0.00
16
0.0006
Figura 5.11. Isotermas (°C), líneas de corriente (m2/s) y viscosidad turbulenta
(Kg/m.s) para una cavidad cuadrada con Configuración 3, con una Text= 35 °C y una
G= 700, 500, 300 y 100 W/m2 (de arriba hacia abajo, respectivamente).
Capítulo 5 Resultados
105
El fluido en la parte superior de la cavidad presenta poca movilidad, mientras que el
vórtice izquierdo (en dirección contraria de las manecillas del reloj) aumenta
considerablemente, reduciendo el vórtice derecho (en dirección de las manecillas del
reloj) a la esquina superior derecha. Tal comportamiento en el flujo del fluido se
debe a la variación del perfil de temperaturas de la Configuración 3. Debido al
intercambio radiativo, se produce un aumento en la temperatura de la parte inferior
de la Configuración 3 y, a su vez, aumenta los valores de viscosidad turbulenta en la
esquina inferior derecha de la cavidad.
0 1 2 3 420
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
T (
°C)
x (m)
G (W/m2) 700 500 300 100
0 1 2 3 4
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
µ T (
Kg/
m.s
)
x (m)
G (W/m2) 700 500 300 100
Figura 5.12. Comportamiento de la temperatura (T) y la velocidad (v) a media
altura de la cavidad (y=2) con Configuración 3.
La distribución de las isotermas varían de acuerdo al movimiento del fluido, como
se observa en la Figura 5.9; sin embargo, se mantiene la característica de tener
gradientes casi nulos en la zona central de la cavidad, lo cuál se observa mejor en la
Figura 5.12.
En esta sección se mostró la estrecha relación entre el movimiento del aire y la
distribución de temperaturas en las paredes al interior de la cavidad, la explicación
Capítulo 5 Resultados
106
de tal movimiento es muy complicada debido a la no-uniformidad que presentan los
perfiles de temperatura en las paredes; tal comportamiento de la temperatura es
resultado del intercambio radiativo considerado en el sistema. Se pudo apreciar que
en las zonas donde se presentan altas temperaturas se tienen mayores valores de
viscosidad turbulenta, y por lo tanto, son las regiones donde se pueden generar
vórtices o remolinos de flujo.
También, se observa el efecto que tienen las propiedades ópticas de la pared de
vidrio sobre la distribución de energía. En el caso de la cavidad con vidrio claro, la
pared vertical más caliente es el muro conductor, debido a la alta transmisividad que
presenta el vidrio claro, comparado con los vidrios laminados; es decir, gran parte de
la energía que logró pasar a través del vidrio fue absorbida por el muro debido a la
geometría de la cavidad. Mientras que, en el caso de vidrios laminados
(Configuración 2 y 3) la energía solar directa transmitida a través de ellos se reduce
(baja transmisividad) debido a la presencia de las películas de control solar, pero es
transformada en energía térmica absorbida (alta absortividad); por lo tanto, en estos
casos la pared vertical mas caliente es el vidrio laminado, pues la energía que no
logra ingresar al sistema queda atrapada en el vidrio laminado, incrementando su
temperatura considerablemente.
5.3. EFECTO DEL MURO CONDUCTOR
En esta sección se muestra el efecto que tiene la presencia del muro conductor en el
sistema, para ello se divide en dos secciones: Efecto de conducción a través del
muro y efecto del tipo de material en el muro. Primero, se compara el sistema con
muro conductor y pared isoterma, para observar el resultado que se tiene al
considerar la transferencia de calor por conducción en esa pared. Y posteriormente,
se presentan los resultados que se obtienen al cambiar el tipo de material en tal
muro.
Capítulo 5 Resultados
107
5.3.1. Efecto de conducción a través del muro
Para observar el efecto que se tiene al considerar transferencia de calor por
conducción a través de la pared o muro de block de concreto, en esta sección se
comparan dos casos considerando el muro conductor y un muro a temperatura
constante ó pared isoterma. Para ello se seleccionaron dos casos: el Caso C y C2, y
el Caso C-I y C2-I cuando se considera la pared isoterma. El valor de la temperatura
constante en la pared isoterma es de 21°C.
En la Tabla 5.2 se presentan los valores de temperaturas promedio del aire al interior
de la cavidad para los casos seleccionados, así como la diferencia absoluta entre
ellas. La mayor diferencia absoluta entre los resultados obtenidos se presenta para la
Configuración 2 con una diferencia de 42.72%, mientras que para el vidrio claro el
mayor valor de diferencial absoluta es de 32.18%; ambos casos se dan con los
valores más altos de irradiación solar y temperatura exterior, G= 700 W/m2 y Text=
35°C, respectivamente.
Tabla 5.2 a. Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para el Caso C
y el Caso C-I.
Temperatura promedio del aire (°C) T ext
(°C) G (W/m2) Caso C Caso C-I
%*
700 72.54 49.20 32.18 500 62.67 43.87 29.99 300 52.24 38.25 26.78
35
100 41.09 32.18 21.68 700 63.95 45.00 29.63 500 53.72 39.51 26.45 300 42.90 33.66 21.54
25
100 31.33 27.18 13.24 700 55.37 40.94 26.06 500 44.77 35.32 21.11 300 33.56 29.11 13.27
15
100 21.57 21.92 1.63
Capítulo 5 Resultados
108
Tabla 5.2 b. Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para el Caso
C2 y el Caso C2-I.
Temperatura promedio del aire (°C) T ext
(°C) G (W/m2) Caso C2 Caso C2-I
%*
700 65.95 37.78 42.72 500 57.17 33.97 40.58 300 48.07 30.00 37.61
35
100 38.61 25.81 33.17 700 57.14 36.95 35.33 500 48.07 33.04 31.27 300 38.67 28.92 25.21
25
100 28.88 24.52 15.12 700 48.34 32.20 33.38 500 38.97 28.16 27.74 300 29.27 23.88 18.40
15
100 19.15 21.15 10.40 Nota: Los valores que corresponden a %* son los porcentajes de diferencia
absoluta.
En ambos casos, el decremento en la temperatura del aire al interior de la cavidad se
debe a que, al fijar una temperatura constante en esa pared, ésta actúa como un
sumidero de calor; y por lo tanto, no se observa la retención de energía que provoca
el muro.
En la Figura 5.13 se muestran las isotermas, líneas de corriente y viscosidad
turbulenta para los Casos C y C-I. Se observa que para el Caso C-I el movimiento
del fluido es en sentido contrario de las manecillas del reloj, y contrario al Caso C,
debido a que la temperatura de la pared isoterma (Twall= 21°C) es menor que la del
vidrio claro, y por lo tanto para el Caso C-I la pared oeste es la pared fría.
El perfil de temperatura constante en la pared oeste para el Caso C-I, aunado al
comportamiento del perfil en el vidrio claro, provoca una estratificación en las líneas
Capítulo 5 Resultados
109
de corriente en la parte superior de la cavidad, confinando el vórtice a la parte
inferior dónde se tienen los mayores valores de viscosidad turbulenta; mientras que,
para el Caso C, debido al comportamiento no lineal del muro tal estratificación no
existe y se presentan valores de turbulencia considerables en la región cercana al
muro conductor, debido a la temperatura que éste alcanza.
Para el Caso C se tiene una temperatura promedio de 59.16 °C en el muro, ya que
éste absorbe la mayor parte de la irradiación solar que logró pasar a través del vidrio
claro y actúa como un retardador de energía debido a su espesor y propiedades
termofísicas; el comportamiento antes descrito, no se puede apreciar al tomar la
pared oeste como una pared isoterma (Caso C-I).
Considerar la pared oeste como isoterma en el Caso C-I, es tal como suponer que
sin importar la cantidad de energía que logre llegar a la pared ésta se desechará de
cualquier manera para mantener la temperatura constante (como un sumidero de
calor).
Al igual que las líneas de corriente, en el Caso C-I las isotermas dentro de la cavidad
también presentan una estratificación, con un gradiente vertical de aproximadamente
10 grados. Para el Caso C, las isotermas presentan un comportamiento muy variable,
debido a la no-linealidad del perfil de temperatura en el muro. La diferencia
porcentual de la temperatura promedio del aire, entre el Caso C y C-I, es de 29.6 %.
La Figura 5.14 muestra las líneas de corriente, isotermas y viscosidad turbulenta
para los Casos C2 y C2-I. Para los dos casos la pared mas caliente del sistema es la
pared de vidrio laminado (Configuración 2), debido a la elevada absortividad que
ésta presenta; y la pared fría es la pared oeste, lo cual explica el comportamiento
similar entre ellos.
Capítulo 5 Resultados
110
0.0304
-0.1779
-0.1400
-0.1000
-0.0600
-0.0200
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.0033
0.0200
0.0400
0.0600
0.0900
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
63.6
63.6
63.5
63.5
63.2
65.0
63.2
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
50.0
45.5
44.3
43.2
40.0
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.0050
0.0040
0.0020
0.0010
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.0010
0.0070
0.00
700.0030
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
Caso C Caso C-I
Figura 5.13. Líneas de corriente (m2/s), isotermas (°C) y viscosidad turbulenta
(kg/m.s) (de arriba hacia abajo, respectivamente) para el Caso C y C-I.
Capítulo 5 Resultados
111
En estos casos el flujo se mueve en sentido contrario de las manecillas del reloj y las
líneas de corriente se encuentran estratificadas hasta la parte inferior de la cavidad
dónde se forma el vórtice.
Cabe mencionar que los perfiles de temperaturas de la Configuración 2 y el muro
conductor son casi lineales en la parte central, por lo que, el patrón de flujo de este
caso (Caso C2) es bastante similar al que se presenta al considerar la pared oeste
como isoterma (Caso C2-I); sumado al comportamiento de los perfiles antes
mencionados, se tiene la similitud en las emisividades de las paredes, lo cual explica
el comportamiento estratificado del flujo. Las velocidades sobre las paredes son
mayores, así como los valores de viscosidad turbulenta, sobre todo en la zona
cercana al vidrio laminado (pared caliente); esta conducta del fluido se observa de
una manera mas pronunciada en el Caso C2-I.
La diferencia en el comportamiento del flujo se atribuye a que, para el Caso C2-I, se
tiene una diferencia máxima de temperaturas entre las paredes de la cavidad de
29.11 °C; mientras que para el Caso C2 es de tan sólo 9.19 °C, ya que el muro
alcanza una temperatura promedio de 51.48 °C.
En la Figura 5.14 se observan isotermas distribuidas estratificadamente en la
cavidad, tanto para el Caso C2 como para el Caso C2-I; en ambos casos las menores
temperaturas se tienen en la parte baja de la cavidad, dónde se tiene la recirculación
de aire ó vórtice. La diferencia absoluta de la temperatura promedio del aire entre
estos casos es de 35.33 %; tal diferencia se debe a que al considerar el muro
conductor parte de la energía absorbida por éste es transferida al aire contenido en la
cavidad por el mecanismo de convección y la disipación al exterior es menor, por lo
tanto retiene energía, fenómeno que se omiten al considerar una temperatura
constante en esa pared (Caso C2-I).
Capítulo 5 Resultados
112
0.0050
0.0150
0.0250
0.0350
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.0150
0.0300
0.0400
0.0469
0.0500
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
58.5
57.7
57.1
56.5
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
40.9
38.7
36.7
35.1
33.7
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.0005
0.0015 0.0035
0.00
10
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.0005
0.00
30
0.0035
0.0005
0.0045
W (m)
H(m
)
0 1 2 3 40
1
2
3
4
Caso C2 Caso C2-I
Figura 5.14. Líneas de corriente (m2/s), isotermas (°C) y viscosidad turbulenta
(kg/m.s) (de arriba hacia abajo, respectivamente) para el Caso C2 y C2-I.
Capítulo 5 Resultados
113
5.3.2. Efecto del tipo de material en el muro
Es importante estudiar el efecto del muro conductor sobre la distribución de
temperatura dentro de la cavidad, tal resultado puede depender en gran medida de
las propiedades termofísicas del material de construcción utilizado en el muro; por
lo tanto, para observar cómo afecta el tipo de material sobre el comportamiento de la
temperatura en el aire de la cavidad, se presenta la Tabla 5.2. En este caso se modeló
el Caso C2 con de ladrillo y block de concreto, para todos los casos de irradiación
solar (G= 700, 500, 300 y 100 W/m2) y temperatura exterior (Text= 35, 25 y 15 °C).
En la Tabla 5.3 se puede observar que el material utilizado en el muro repercute
ligeramente en el comportamiento de la temperatura del aire al interior de la
cavidad, provocando una diferencia máxima de 2.47 °C; tal diferencia, se debe a la
mayor capacidad de almacenamiento de energía del block de concreto.
Tabla 5.3. Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad, para el Caso C2.
Temperatura promedio del aire (°C) T ext
(°C) G solar (W/m2) Muro de
Block Muro de Ladrillo
∆T
700 65.95 63.64 2.31 500 57.17 55.51 1.66 300 48.07 47.10 0.97
35
100 38.61 38.38 0.24 700 57.14 54.75 2.39 500 48.07 46.34 1.72 300 38.67 37.65 1.01
25
100 28.88 28.63 0.26 700 48.34 45.87 2.47 500 38.97 37.19 1.78 300 29.27 28.21 1.06
15
100 19.15 18.87 0.28 Nota: ∆T es el gradiente de temperatura entre un caso y otro.
Capítulo 5 Resultados
114
En la Figura 5.15 se muestra el perfil de temperaturas a través del muro conductor a
media altura de la cavidad para el caso donde se tiene la mayor diferencia (G= 700
W/m2 y Text= 15 °C), y se observa que ambos muros presentan un comportamiento
lineal; la variación en la pendiente indica la facilidad que tiene cada uno para
conducir y almacenar energía. Por lo que, debido a los valores de difusividad
térmica de los materiales, la pendiente mas inclinada del block refleja la poca
capacidad que tiene éste para conducir energía; caso contrario al ladrillo.
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.1220
25
30
35
40
45
T (°C
)
Lx (m)
Twall
Block de concreto Ladrillo
Figura 5.15. Comportamiento de la temperatura a través del muro conductor en
media altura de la cavidad (y=2m), para una G= 700 W/m2 y Text= 15 °C.
De acuerdo a la Tabla 5.3, se considera que el efecto del material de construcción
utilizado en el muro sobre la temperatura del aire en la cavidad no es muy
significativo, y por lo tanto, se decidió utilizar un muro de block de concreto para
este trabajo, ya que es el material de construcción más utilizado en edificaciones
actuales.
Capítulo 5 Resultados
115
5.4. EVALUACIÓN TÉRMICA DE LAS CONFIGURACIONES
Para evaluar térmicamente las diferentes configuraciones de vidrio, se muestran los
flujos de calor promedio que intervienen en la pared semitransparente; y a su vez, se
observa el efecto de éstos sobre el comportamiento del aire al interior de la cavidad.
Para observar tal relación, se seleccionaron todos los casos considerando una
irradiación solar (G) de 700 W/m2 y una temperatura exterior (Text) de 35 y 15 °C.
En la Tabla 5.4 se tienen los flujos de calor promedio para todos los casos, donde:
qτ= flujo de calor transmitido al interior, qα= flujo de calor absorbido por la
configuración de vidrio, qρ= flujo de calor reflejado al exterior, qint= flujo de calor al
interior por convección y radiación y el cálculo del coeficiente de ganancia de calor
solar (SHGC).
Tabla 5.4a. Flujos de calor promedio de los diferentes casos, para una G= 700W/m2
y Text= 35°C.
q conv-int q rad-int
C -502.32 141.68 56.00 61.32 -88.09 -529.09 75.58C1 -112.86 505.24 81.90 -3.12 -250.27 -366.25 52.32C2 -68.44 545.46 86.10 -10.63 -216.00 -295.07 42.15C3 -203.53 390.07 106.40 17.36 -382.67 -568.84 81.26
q ρ (W/m 2 ) SHGC (%)q int (W/m 2 ) q int + q τ
(W/m 2 )Caso q τ (W/m 2 ) q α (W/m 2 )
Tabla 5.4b. Flujos de calor promedio de los diferentes casos, para una G= 700W/m2
y Text= 15°C.
q conv-int q rad-int
C -502.32 141.68 56.00 66.50 -114.61 -550.44 78.63C1 -112.86 505.24 81.90 -3.08 -264.95 -380.89 54.41C2 -68.44 545.46 86.10 -11.89 -223.78 -304.10 43.44C3 -203.53 390.07 106.40 18.37 -411.00 -596.15 85.16
Caso q τ (W/m 2 ) q α (W/m 2 ) SHGC (%)q ρ (W/m 2 )q int (W/m 2 ) q int + q τ
(W/m 2 )
Nota: El signo negativo (-) significa que la dirección del flujo es hacia la izquierda,
entrando a la cavidad.
Capítulo 5 Resultados
116
De acuerdo a la Tabla 5.4, el vidrio claro (Caso C) tiene un SHGC de 75.58% y
78.63%, para 35 y 15°C, respectivamente; es decir, del 100% de energía que incide
sobre el vidrio claro, un 75.58% ó 78.63% de ella logra pasar a través del vidrio
hacia la cavidad. Se observa que la presencia de películas de control solar en los
vidrios laminados no garantiza una reducción en el SHGC, lo cual sucede con el
Caso 3, que presenta un SHGC mayor que el del vidrio claro. Para 35°C el SHGC
del Caso 3 es de 81.26%, con una diferencia de 5.68% por encima de la del vidrio
claro (Caso C); mientras que para 15°C la diferencia se incrementa ligeramente a
6.53% (SHGC = 85.16%).
Se observa que, para ambas temperaturas exteriores, el Caso 1 sólo permite el paso
de aproximadamente el 50% de la energía que incide sobre el sistema; sin embargo,
el Caso 2 presenta un SHGC aún mas bajo, de 42.15 y 43.44% para 35 y 15°C,
respectivamente. Lo anterior representa una reducción de hasta 44.7% en el SHGC
al utilizar la Configuración 2 en lugar de un vidrio claro.
Al realizar el cálculo del SHGC se deben considerar todas las componentes de
energía que se tienen hacia el interior de la cavidad a través del vidrio, de estas
componentes se tiene la energía transmitida de forma directa y los flujos de calor
radiativo y convectivo. Al ingresar hacia la cavidad la energía transmitida es
distribuida sobre las paredes restantes de la cavidad, en primera instancia, debido al
intercambio radiativo superficial dentro de la cavidad; y además, parte de esa
energía que se distribuyó sobre las paredes opacas es reflejada, incidiendo
nuevamente sobre la pared semitransparente. Al llegar a la pared semitransparente
esta energía de onda larga, re-radiada al interior de la cavidad debido a que la
transmisividad es nula para este tipo de energía y, por lo tanto, la energía no logra
salir del sistema. Aunado a este flujo de calor hacia el interior de la cavidad, se tiene
el aporte radiativo debido a las temperaturas alcanzadas en las paredes y, también, el
Capítulo 5 Resultados
117
flujo de calor convectivo debido a la diferencia de temperaturas entre el aire y las
paredes de la cavidad.
Debido a lo anterior, los valores de SHGC que presenta el Caso 3 son causados por
la energía transmitida (qτ) la cual es mayor respecto a los demás casos de vidrio
laminado (Casos C1 y C2); a este flujo de calor transmitido directo se le suma el alto
flujo de calor radiativo (qrad-int) debido a las temperaturas que se tienen en las
paredes, dando como resultado los valores más altos de flujo de calor hacia el
interior (qint + qτ). En los Casos C1 y C2, la componente de energía transmitida es
muy baja, debido a la existencia de dos películas de control solar en su
configuración (en el Caso C3 sólo se tiene una PDS); causando menor flujo de calor
total hacia el interior de la cavidad. El Caso C, a pesar de presentar mayor energía
transmitida, tiene flujos de calor radiativo y convectivo muy bajos; dando como
resultado valores de flujos de calor total hacia el interior (qint + qτ) aún menores que
los reportados para el Caso C3.
En la Figura 5.16 se muestran los flujos de calor radiativos y convectivos en la pared
de vidrio laminado, para todos los casos con una irradiación solar (G) de 700 W/m2
y temperatura exterior (Text) de 35 y 15 °C, respectivamente. Se observar que en
todos los casos, independientemente de la temperatura exterior, se tienen flujos de
calor radiativos negativos, el signo negativo se debe a que la energía esta
ingresando al sistema a través de esa pared y, por lo tanto, esta pared siempre se
encuentra emitiendo hacia el interior de la cavidad (en dirección hacia la izquierda).
Se puede ver que el comportamiento de los flujos de calor radaitivos y convectivos
es cualitativamente similar, independientemente de la temperatura exterior; mientras
que cuantitativamente los valores son ligeramente mayores cuando se tiene una
temperatura exterior de 15°C, debido al mayor gradiente de temperaturas que se
presenta.
Capítulo 5 Resultados
118
0
1
2
3
4
-200 -100 0 100 200 300
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-200 -100 0 100 200 300
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-100 -80 -60 -40 -20 0 20
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C1 q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-100 -80 -60 -40 -20 0 20
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C1 q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-80 -60 -40 -20 0
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C2 q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-80 -60 -40 -20 0
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C2 q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-200 -150 -100 -50 0 50
qi (W/m2؟)
y (m
)
Caso C3 q
irad
qiconv
0
1
2
3
4
-200 -150 -100 -50 0 50
qi (W/m2)
y (m
)
Caso C3 q
irad
qiconv
Figura 5.16. Flujos radiativos y convectivos en la pared de vidrio para los diferentes
casos, con una G=700 W/m2 y una Text=35 y 15 °C (de izquierda a derecha).
Capítulo 5 Resultados
119
La mayor diferencia porcentual entre el flujo de calor obtenido a 35 y 15°C es de
10.56% y 4.8% para los flujos de calor radiativos y convectivos, respectivamente.
Por otra parte, se observa que el flujo convectivo en los casos C y C3 es positivo, lo
que indica que esta en dirección hacia el exterior de la cavidad, ya que la
temperatura alcanzada en el vidrio es menor que la del aire adyacente a éste. En los
casos C1 y C2 el signo es contrario (negativo) indicando el fenómeno inverso.
Se puede apreciar que el aporte radiativo es considerable comparado con el
convectivo en la transferencia de calor conjugada. Cabe mencionar que la
distribución de flujos de calor esta fuertemente ligada al comportamiento del perfil
de temperaturas en la pared de vidrio laminado.
Para observar el comportamiento de la temperatura del aire al interior de la cavidad
para todas las configuraciones de vidrio ó casos al variar los distintos parámetros,
tales como la irradiación solar y la temperatura exterior se muestra la Tabla 5.5.
El caso C3 presenta los valores de temperatura más altos para el aire al interior de la
cavidad, resultando entre 79.91< Taire <63.43°C para una radición solar de 700 W/m2
y entre 41.51< Taire <22.17°C para 100 W/m2 considerando distintas temperaturas
exteriores. El caso C cuenta con temperaturas promedio ligeramente más bajas que
los del caso C3, el intervalo es de 72.54< Taire <55.37°C y 41.09 < Taire < 21.57°C
para 700 y 100 W/m2, respectivamente.
Se observa que los valores obtenidos para los casos C1 y C2 son bastante similares,
para el caso C1 se tiene un intervalo de 69.9< Taire <52.56°C para 700 W/m2 y
39.16< Taire <19.79°C para 100 W/m2, mientras tanto, para el caso C2 se tienen
intervalos de 65.95< Taire <48.34°C y 38.61< Taire <19.15°C para 700 y 100W/m2,
respectivamente.
Capítulo 5 Resultados
120
De acuerdo a los valores mostrados en esta tabla se considera que el Caso 2 es el que
presenta los valores más bajos de temperatura promedio del aire contenido en la
cavidad.
Tabla 5.5. Temperatura promedio del aire al interior de la cavidad.
Caso C Caso C1 Caso C2 Caso C3700 72.54 69.90 65.95 79.91500 62.67 60.10 57.17 67.77300 52.24 49.90 48.07 54.99100 41.09 39.16 38.61 41.51700 63.95 61.22 57.14 71.66500 53.72 51.10 48.07 59.08300 42.90 40.57 38.67 45.84100 31.33 29.48 28.88 31.84700 55.37 52.56 48.34 63.43500 44.77 42.11 38.97 50.41300 33.56 31.24 29.27 36.69100 21.57 19.79 19.15 22.17
G (W/m2)T ext (°C) T (°C)
35
25
15
Capítulo 5 Resultados
121
5.5. COEFICIENTE DE GANANCIA DE CALOR SOLAR
100 200 300 400 500 600 700
76
78
80
SG
HC
(%
)
G (W/m2)
Text
35°C 25°C 15°C
Caso C
100 200 300 400 500 600 700
20
30
40
50
60
SG
HC
(%
)
G (W/m2)
Text
35°C 25°C 15°C
Caso C1
100 200 300 400 500 600 700
20
30
40
50
SG
HC
(%
)
G (W/m2)
Text
35°C 25°C 15°C
Caso C2
100 200 300 400 500 600 700
76
80
84
SG
HC
(%
)
G (W/m2)
Text
35°C 25°C 15°C
Caso C3
Figura 5.17. Comportamiento del SHGC respecto a la irradiación solar, para
distintas temperaturas exteriores.
En la Figura 5.17 presenta el comportamiento del SHGC respecto a diferentes
irradiaciones solares, para las temperaturas consideradas; los mayores valores se
presentan para la temperatura exterior de 15°C en todos los casos, pues representan
un mayor gradiente térmico.
Capítulo 5 Resultados
122
Para los casos C1, C2 y C3 el comportamiento del SHGC es proporcional a la
energía que llega al sistema; el caso C3 alcanza el mayor valor dentro de un
intervalo de 85.1<SHGC<74.6, el caso C1 presenta un intervalo de
54.4<SHGC<25.7 y por último los valores mas bajos se presentan en el caso C2 con
un intervalo de 43.4<SHGC<18.6, los intervalos mencionados se presentan al variar
todos los parámetros considerados.
El comportamiento de un vidrio claro es diferente y muy particular respecto a los
vidrios laminados, éste tiene su máximo valor (79.9%) para una irradiación solar de
300 W/m2 y una temperatura exterior de 15°C debido a que presenta un flujo
radiativo considerable provocado por la distribución de temperatura en las paredes, a
partir de ese valor de irradiación el valor de SHGC decrece hasta un valor de 75.5%
al considerar una irradición solar de 700 W/m2 y una temperatura exterior de 35°C.
A continuación, se presentan la correlación para el SHGC de todos los casos, que
fueron obtenidas por medio de mínimos cuadrados y están en función de la
irradiación solar incidente (G) y la temperatura exterior (Text) del sistema:
DGTCGTBGTASHGC extextext +++= )()()( 23 (5.1)
En la Tabla 5.6 se muestran los coeficientes para cada configuración de vidrio. La
máxima desviación respecto a los resultados numéricos es de 1.1 % y se presenta en
el Caso C1 (Configuración 1), los demás casos presentan desviaciones menores a
ésta.
Capítulo 5 Resultados
123
Tabla 5.6. Coeficientes para la correlación obtenida para cada todos los casos.
Caso Coefiente Descripción
A 5.1*10-12(T ext2 ) - 1.0*10-10(T ext ) + 1.54*10-08
B -2.55*10-07(T ext ) - 2.09*10-05
C 1.71*10-04(T ext ) + 7.28*10-03
D -2.03*10-01(T ext ) + 81.86
A -1.5*10-11(T ext2 ) + 3.1*10-09(T ext ) + 2.13*10-07
B -3.75*10-06(T ext ) - 3.54*10-04
C 2.0*10-03(T ext ) + 0.19*10-03
D -4.74*10-01(T ext ) + 20.82
A -4.45*10-10(T ext2 ) + 2.86*10-08(T ext ) - 2.0*10-07
B 5.8*10-07(T ext2 ) - 3.78*10-05(T ext ) + 2.01*10-04
C -2.1*10-04(T ext2 ) + 1.42*10-02(T ext ) - 1.77*10-02
D 15.28*10-03(T ext2 ) + 1.282(T ext ) + 26.44
A 7.1*10-10(T ext2 ) - 3.54*10-08(T ext ) + 4.85*10-07
B -7.9*10-07(T ext2 ) + 3.9*10-05(T ext ) - 5.71*10-04
C 2.25*10-04(T ext2 ) - 10.81*10-03(T ext ) + 187.84*10-03
D -1.59*10-02(T ext2 ) + 5.03*10-01(T ext ) + 69.69
C
C1
C2
C3
Capítulo 6 Conclusiones
124
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES En este capítulo se presentan las conclusiones obtenidas a partir de los resultados
analizados y las recomendaciones para aplicarlas a trabajos futuros.
Capítulo 6 Conclusiones
125
6.1. CONCLUSIONES
Se presentó el estudio numérico de la transferencia de calor conjugada (convección,
conducción y radiación) en una cavidad cuadrada con pared semitransparente con
películas de control solar (vidrio laminado). La cavidad es la representación de una
habitación en una edificación, con paredes horizontales adiabáticas, una pared
vertical conductiva y opaca, y una pared semitransparente con película de control
solar expuesta a radiación solar. Considerando la transferencia de calor por
conducción a través de las paredes, opaca y semitransparente; e intercambiando
calor por convección y radiación con el exterior y con el interior de la cavidad. Se
evaluaron tres configuraciones de vidrio laminado y un vidrio claro para comparar
los resultados.
El modelo físico consistió en una cavidad con dimensiones de 4x4m de longitud, la
irradiación solar que incide sobre la pared de vidrio laminado fue variada de 100 a
700W/m2 con incrementos de 200 W/m2, considerando una Text de 35, 25 y 15°C.
También, se presentaron los modelos matemáticos para los tres mecanismos de
transferencia de calor en las respectivas componentes del sistema; así como las
condiciones de frontera de cada uno de ellos.
Se describió la metodología de solución realizada con la técnica de volumen finito.
Posteriormente, para verificar el código numérico se compararon los resultados
obtenidos con resultados numéricos y experimentales reportados en la literatura, tal
comparación fue adecuada; y por lo tanto, se determino que el código desarrollado
para este trabajo produce resultados satisfactorios.
Al considerar la pared o muro conductor como una pared a temperatura constante
(isoterma) se pudo observar que la omisión de la conducción de calor en ese
componente del sistema, es tal como considerar un sumidero de calor. De acuerdo a
los resultados obtenidos en este trabajo se apreció una diferencia porcentual máxima
Capítulo 6 Conclusiones
126
de 42.7% entre los dos muros, siendo mayores los valores de temperatura alcanzados
al considerar la conducción a través de la pared o muro conductor. Es por eso que,
tal elemento debe ser tomado en cuenta dentro del análisis de la transferencia de
calor en este tipo de sistemas.
De acuerdo al estudio paramétrico realizado, se apreció que los flujos de calor
radiativos de estos sistemas contribuyen considerablemente a la cantidad de calor
que logra ingresar a la cavidad, y por lo tanto, es importante incluir el aporte
radiativo; es decir, realizar el análisis considerando transferencia de calor conjugada
(conducción, convección y radiación).
Con base en el análisis de los resultados, se observó que la existencia de películas de
control solar en los vidrios no garantiza una reducción en el flujo de calor hacia el
interior de la cavidad; lo cual se ve reflejado en el aumento de la temperatura del
aire al interior. Es decir, se encontró que los vidrios con películas de control solar
reducen la cantidad de energía solar transmitida de forma directa; sin embargo, esto
provoca un aumento en la energía absorbida por el vidrio laminado, y por ende, en la
temperatura del aire contenido en la cavidad, en algunos casos, estos parámetros son
mayores que las de un vidrio claro. De las configuraciones de vidrio laminado
analizadas en este trabajo, la Configuración 3 presenta los valores más altos de
SHGC, incluso por encima de los obtenidos para un vidrio sólo, con una diferencia
porcentual de 6.53%, contrario al que se presenta para las Configuraciones 1 y 2, las
cuales muestran SHGC menores respecto a un vidrio claro, con diferencias
porcentuales máximas de 50.08 y 57.14 % respectivamente. Los resultados
indicaron que la configuración de vidrio laminado que presenta un mejor
comportamiento en cuanto a la reducción de flujo de calor hacia el interior de la
cavidad es la Configuración 2, seguida de la Configuración 1. Ambas
configuraciones presentan flujos menores que los obtenidos con un vidrio claro, lo
que provoca un decremento en la temperatura promedio del aire de hasta 6.58 °C en
Capítulo 6 Conclusiones
127
condiciones exteriores que se consideran propias de un clima cálido. El caso de la
Configuración 3 presenta un comportamiento opuesto a las configuraciones antes
mencionadas; su comportamiento es similar al de un vidrio sólo y ligeramente
mayor en ciertas condiciones exteriores, por lo tanto, ésta no es recomendable para
la reducir la ganancia de calor en una habitación.
Los resultados obtenidos en este trabajo nos permiten comprender de manera
aproximada lo que podría suceder en una habitación con ventanas de vidrio
laminado expuesta a distintas condiciones de ambiente exterior, observando cómo
repercuten éstas en el comportamiento del aire al interior; lo cual permite concluir
que, en la evaluación de este tipo de configuraciones es importante considerar los
fenómenos que se desarrollan al interior de la habitación.
Finalmente, se obtuvieron los valores de SHGC en función de la irradiación solar
incidente (G) y la temperatura exterior (Text) del sistema, la máxima desviación de la
correlación obtenida respecto a los resultados numéricos es de 1.1 %.
6.2. SUGERENCIAS A TRABAJOS FUTUROS
Con el objetivo de analizar con más detalle el problema planteado se proponen
algunas recomendaciones, a partir de la variación de ciertos parámetros del sistema
establecido, tales como:
o Variar los parámetros ópticos al interior de la habitación, para observar cómo
se comportan las demás variables que involucra el sistema al interior de la
habitación en función de ellos.
o Variar el material y espesor del muro conductor para observar con más
detalle el comportamiento del sistema respecto a ellos, con la finalidad de
Capítulo 6 Conclusiones
128
proponer la configuración y material que contribuya al ahorro de energía en
la habitación.
Las sugerencias antes mencionadas no fueron abordadas en el presente trabajo
debido a que la realización de ellas demanda mayor tiempo del establecido para la
realización de esta tesis.
También, para continuar con el estudio de este tipo de sistemas y ampliar el
conocimiento acerca de ellos se recomienda agregar algunos estudios al trabajo
desarrollado, tales como:
o Tomar en cuenta la transferencia de calor a través de las paredes horizontales,
ya que éstas pueden estar en interacción con el medio ambiente exterior ó con
habitaciones en condiciones distintas a la habitación bajo estudio.
o Implementar las configuraciones de vidrio laminado en ventanas de vidrio
doble para evaluar su comportamiento y, si es el caso, proponer mejoras en
cuanto a sus propiedades ópticas para lograr mayor ahorro de energía.
o Debido a la contribución importante que representa el intercambio radiativo
en este tipo de sistemas, se propone la implementación de un método que
considere la radiación de onda larga (debido a la temperatura alcanzada por el
vidrio) y corta (debido a la radiación solar), con el fin de obtener mejores
aproximaciones en los resultados.
o Resolver las ecuaciones gobernantes que se presentan en este estudio en
estado transitorio, para observar el efecto evolutivo de la irradiación solar y la
temperatura ambiente exterior.
Capítulo 6 Conclusiones
129
o Realizar estudios experimentales en cavidades con pared semitransparente
con y sin películas de control solar, con el propósito de validar los resultados
obtenidos en forma numérica.
o Realizar cálculos tridimensionales del sistema para representar los efectos
turbulentos de una manera más real.
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