Download - Thesis of Saguanani Dam

Universidad Nacional del Altiplano FACULTAD DE INGENIERA AGRCOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA AGRCOLA

DETERMINACIN DE LA VULNERABILIDAD DE LA CUENCA DEL RO COCHACHAQUI TRAS UNA FALLA

DEL EMBALSE SAGUANANI

TESIS

PRESENTADO POR:

WILL HERNAN HUANCA CAYLLAHUA

PARA OPTAR EL TTULO DE:

INGENIERO AGRCOLA

PUNO PER

2009

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERA AGRCOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA AGRCOLA

TESIS

DETERMINACIN DE LA VULNERABILIDAD DE LA CUENCA DEL RO COCHACHAQUI TRAS UNA FALLA DEL EMBALSE SAGUANANI

PRESENTADO A LA DIRECCIN DE INVESTIGACIN DE LA FACULTAD DE

INGENIERA AGRCOLA DE LA UNA-PUNO. COMO REQUISITO PARA OPTAR EL TITULO DE:

INGENIERO AGRICOLA

APROBADO POR: PRESIDENTE DE JURADO : ___________________________ Ing. Edilberto Huaquisto Ramos. PRIMER MIEMBRO : ___________________________ Ing. Germn Belizario Quispe. SEGUNDO MIEMBRO : ___________________________ Ing. Rolly Esquivel Urviola . DIRECTOR DE TESIS : ___________________________ Ing. Audberto Millones Chafloque. ASESOR DE TESIS : ___________________________ Ing. Edilberto Velarde Coaquira. ASESOR DE TESIS : ____________________________ Ing. Marco A. Rodrguez Mendoza.

DEDICATORIA

Como homenaje a mis padres Nicols Huanca Chunga y Avelina Cayllahua Quispe por su apoyo incondicional, para desarrollar este trabajo.

A mis amigos profesionales de Ingeniera Agrcola que me brindaron su apoyo incondicional para poder desarrollarme como profesional.

A mi pas Per por darme cobijo, desarrollarme libremente en mi formacin profesional y luchar da a da para llevar hacia adelante el mejoramiento de la calidad de vida de la poblacin urbana y rural.

A mis amigos profesionales de Ingeniera Civil que me brindaron su apoyo incondicional para poder desarrollarme como profesional.

A mis tos: Sixto R. Huanca Chunga y Celia Zamata Alvarez, por su apoyo incondicional para el desarrollo de mi carrera profesional.

A mi ta: Gregoria Huanca Ghunga, por su apoyo incondicional para el desarrollo de mi carrera profesional.

AGRADECIMIENTO

- A la universidad Nacional del Altiplano, al personal docente y administrativo de la

Facultad de Ingeniera Agrcola, por los conocimientos bsicos brindados y apoyo

constante en mi formacin profesional.

- A la empresa ESRI de los Estados Unidos de Norteamrica y el Dr. Leonardo

Nania E. de Espaa, quienes a travs de la comunicacin, me guiaron en la

elaboracin de este trabajo.

- Al ingeniero Audberto Millones Ch. del Per, por su apoyo como director de tesis,

en el presente trabajo.

- Al ingeniero Edilberto Velarde C. del Per, por su apoyo como asesor de tesis, en

el presente trabajo.

- Al ingeniero Genaro Medina A. del Per, por su apoyo en medios financieros e

informaciones para el presente trabajo.

- Al ingeniero Roberto Alfaro A. por su indagacin de informaciones disponibles en

el mundo de la investigacin y su deseo de mejora en la educacin peruana.

- Al ingeniero Duberly Huisa H. por su reconocido trabajo en elementos finitos y

trabajos desarrollados en el diseo de la presa Saguanani, que aport como

informacin base para este trabajo.

- A mis compaeros de la Escuela Profesional de Ingeniera Agrcola, que tuvieron

el honor de investigar con una tesis para aportar conocimientos e informaciones

nuevas para el desarrollo de la ingeniera en nuestro pas y que me apoyaron

incondicionalmente en algunos procedimientos especficos de este trabajo.

- A mis compaeros de la Escuela Profesional de Ingeniera Civil, que tuvieron el

honor de investigar con una tesis para aportar conocimientos e informaciones

nuevas para el desarrollo de la ingeniera en nuestro pas y que me apoyaron

incondicionalmente en algunos procedimientos especficos de este trabajo.

RESUMEN

En este trabajo se realiza el estudio de la rotura del embalse Saguanani en la

Comunidad de Parina, distrito de Ocuviri, provincia de Melgar del departamento

de Puno utilizando las herramientas de modelacin numrica unidimensional del

Hec-Ras. Conocer el funcionamiento hidrulico de un ro durante el transcurso de

una avenida creada por la rotura de presa es fundamental para la resolucin de

gran variedad de problemas de la Ingeniera Agrcola, Ingeniera Civil en el rea

de hidrulica, dinmica fluvial, prevencin de desastres y desarrollo rural y

urbano. As tambin para la delimitacin de zonas inundables, estudios de la

rotura de presa, para proyectos de diques de proteccin en los ros, proyectos de

riego, vas de transporte, para determinar riesgos por evento de lluvias

torrenciales extraordinarias, para ello es necesario el estudio del flujo de agua en

lmina libre, en rgimen variable y no uniforme con secciones irregulares del

cauce.

El objetivo del presente trabajo es determinar las zonas vulnerables frente al

peligro de la rotura del embalse Saguanani en la cuenca del ro Cochachaqui,

utilizando el modelo numrico comercial de Hec-Ras. Para ello se determina los

parmetros hidrulicos en un cauce utilizando las ecuaciones diferenciales de

Saint Venant a travs del mtodo de las diferencias finitas y por el mtodo

computacional con el Hec-Ras.

Las zonas vulnerables que se determinaron son las comunidades de Antaimarca y

Hatunayllo que estn ubicados a 13 Km. aguas abajo del embalse Saguanani. En

el ro Cochachaqui. Por otro lado se determino la zona segura en caso del evento

que es la Centro Educativo de Antaimarca donde no llega el nivel de las aguas

producido por la rotura de la presa Saguanani.

Notacin

a Elemento de una matriz

A Seccin transversal

A Vector rea

B Base del cauce.

B Propiedad extensiva del fluido

Propiedad intensiva del fluido

c Coeficientes de una matriz.

Elemento diferencial

F Fuerza

FT Nmero de Froude en el pelo de agua

Fr Nmero de Froude local

g Gravedad

f Friccin

h Profundidad del cauce

Hm Hectmetro

i Distancia discreta

j Tiempo discreto

m Masa

m Exponente de forma en el mtodo LPI

[M] Matriz

[M]-1 Matriz inversa

n Rugosidad de Manning

Densidad del fluido

Q Caudal j

iQ Caudal de nudo 1

1j

iQ Caudal del nudo siguiente

q Flujo lateral

So Pendiente

s.c. Superficie de control

t Tiempo

Coeficiente numrico de mtodo LPI

Funcin

V Volumen

v.c. Volumen de control

V Vector velocidad

V Mdulo del vector velocidad

l Longitud

x Distancia

y Tirante de agua

INDICE

I. INTRODUCCIN. ......................................................................................... 16 1.1 ANTECEDENTES. ............................................................................. 16

1.2 DEFINICIN DEL PROBLEMA. ......................................................... 18

1.3 JUSTIFICACIN. ............................................................................... 20

1.4 OBJETIVOS. ...................................................................................... 21

1.4.1 Objetivo general.............................................................................. 21

1.4.2 Objetivos especficos. ..................................................................... 21

1.5 HIPOTESIS. ....................................................................................... 21

1.5.1 Hiptesis general. ........................................................................... 21

1.5.2 Hiptesis especfico. ....................................................................... 21

II. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL. ........................................................ 22 2.1 SISTEMA DE INFORMACIN GEOGRFICA (SIG). ........................ 22

2.1.1 Software aplicativo en el SIG y el modelamiento. ........................... 23

2.1.1.1 Arc View.......................................................................................... 23

2.1.1.2 Spatial Analyst. ............................................................................... 23

2.1.1.3 Hec-GeoRas. .................................................................................. 24

2.1.1.4 Hec-Ras. ......................................................................................... 25

2.2 TOPOGRAFA EN EMBALSES Y ROS............................................. 25

2.2.1 Levantamiento topogrfico.............................................................. 25

2.3 HIDRULICA EN ROS. ..................................................................... 26

2.3.1 Rugosidad....................................................................................... 26

2.3.1.1 Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning. ...... 27

2.3.1.1.1 Rugosidad de la superficie. ......................................................... 27

2.3.1.1.2 Vegetacin. ................................................................................. 27

2.3.1.1.3 Irregularidad del cauce. ............................................................... 28

2.3.1.1.4 Alineamiento del cauce. .............................................................. 28

2.3.1.1.5 Depsitos y socavaciones. .......................................................... 28

2.3.1.1.6 Obstrucciones. ............................................................................ 28

2.3.1.1.7 Tamao y forma del cauce. ......................................................... 28

2.3.1.1.8 Nivel y caudal. ............................................................................. 28

2.3.1.1.9 Cambio estacional. ...................................................................... 29

2.3.1.1.10 Material suspendido y transporte de fondo .............................. 29

2.3.1.2 Ilustraciones de cauces con diferente rugosidad. ........................... 29

2.3.2 El teorema de transporte de Reynolds............................................ 33

2.3.3 Las ecuaciones de continuidad....................................................... 34

2.3.3.1 La ecuacin de continuidad integral................................................ 34

2.3.3.2 La ecuacin de continuidad en tiempo discreto .............................. 35

2.3.4 Las ecuaciones de momento .......................................................... 35

2.3.5 Trnsito distribuido de creciente en cauces. ................................... 35

2.3.5.1 Las ecuaciones de Saint Venant.................................................. 36

2.3.5.1.1 La ecuacin de continuidad de Saint-Venant. ............................. 36

2.3.5.1.2 La ecuacin de momento de Saint-Venant. ................................ 37

2.3.6 Modelamiento de procesos hidrulicos........................................... 38

2.3.6.1 Ecuaciones del modelo comercial Hec-Ras.................................... 39

2.3.6.1.1 Movimiento de ondas. ................................................................. 40

2.3.6.2 Mtodo de diferencias finitas. ......................................................... 42

2.3.6.2.1 Aplicacin de la frmula de Taylor en diferencias finitas. ............ 42

2.3.6.2.2 Esquema implcito de las diferencias finitas. ............................... 44

2.3.6.2.3 Solucin numrica de una onda cinemtica. ............................... 44

2.3.6.2.4 Modelo implcito de onda dinmica. ............................................ 45

2.3.6.2.5 Ecuaciones de diferencias finitas.. .............................................. 47

2.4 HIDROLOGA. .................................................................................... 49

2.4.1 Definicin. ....................................................................................... 49

2.4.2 Cuenca hidrogrfica........................................................................ 49

2.4.2.4.1 ndice de compacidad. ................................................................ 50

2.4.2.4.2 Factor de forma (F). .................................................................... 51

2.4.2.5.1 Tipo de corriente. ........................................................................ 52

2.4.2.5.2 Orden de corriente. ..................................................................... 52

2.4.2.5.3 Frecuencia de densidad de ros (Dr). .......................................... 52

2.4.2.5.4 Densidad de drenaje (Dd). .......................................................... 53

2.4.2.5.5 Extensin media del escurrimiento superficial (E)....................... 53

2.4.2.6.1 Pendiente de la cuenca (Pc). ...................................................... 53

2.4.2.6.2 Elevacin media de la cuenca (Hm)............................................ 54

2.4.2.7.1 Pendiente media del curso principal............................................ 54

2.4.2.7.2 Altura media del cauce principal (Hr). ......................................... 55

2.5 ANALISIS DE INFORMACION HIDROMETEOROLGICA............... 56

2.5.1 Anlisis de consistencia y la no homogeneidad.............................. 57

2.5.1.3.1 Anlisis de saltos......................................................................... 60

2.5.1.3.2 Anlisis de tendencia. ................................................................. 63

2.5.1.4.1 Completacin de datos hidrometeorolgicos............................... 68

2.5.1.4.2 Extensin de datos hidrometeorolgicos..................................... 68

2.6 GENERACION DE CAUDALES MXIMOS. ...................................... 70

2.6.1 Mtodo de regresin lineal mltiple. ............................................... 71

2.6.1.3.1 Composicin del hidrograma....................................................... 75

2.6.1.3.2 Hidrogramas unitarios sintticos. ................................................ 75

2.6.1.3.3 Determinacin del caudal base. .................................................. 78

2.7 PRESA DE AGUA. ............................................................................. 80

2.7.1 Parmetros hidrulicos de una presa ............................................. 81

2.7.2 Componentes de una presa............................................................ 82

2.7.3 Clasificacin de presas. .................................................................. 83

2.7.4 Factores que producen la rotura de presas. ................................... 86

2.7.5 Rotura de presas ............................................................................ 94

2.7.6 Vulnerabilidad frente a la rotura de presa ...................................... 97

2.7.7 Plan de seguridad frente a la rotura de presas. ............................ 102

III. MATERIALES Y MTODOS. ..................................................................... 104 3.1 DESCRIPCIN DEL MBITO DE ESTUDIO. .................................. 104

3.1.1 Ubicacin de la zona de estudio. .................................................. 104

3.1.2 Aspectos sociales. ........................................................................ 105

3.1.3 Caractersticas fsicas de la cuenca.............................................. 106

3.2 MATERIALES................................................................................... 109

3.2.1 Informaciones bsicas. ................................................................. 110

3.3 METODOLOGA............................................................................... 111

3.3.1 DETERMINACIN DE LAS ZONAS VULNERABLES.................. 111

3.3.1.1.1 Parmetros geomorfolgicas de la cuenca en estudio.............. 112

3.3.1.1.2 Anlisis de consistencia de la informacin hidrometeorolgica. 116

3.3.1.1.3 Curva de intensidad, duracin y periodo de retorno (IDT)......... 117

3.3.1.1.4 Caudal mximo. ........................................................................ 119

3.3.1.1.5 Hidrograma de entrada y caudal base. ..................................... 121

3.3.1.1.6 Volumen de almacenamiento de la represa Saguanani ............ 122

3.3.1.1.7 Tiempo de rotura de la presa Saguanani. ................................. 122

3.3.1.1.8 Parmetros hidrulicos del ro Cochachaqui. ............................ 125

3.3.1.1.9 La rugosidad.............................................................................. 125

3.3.1.1.10 Nivel de superficie y velocidad del agua en el ro. ................. 125

3.3.1.1.11 Tiempo de viaje de la onda creado por la rotura de presa..... 163

3.3.1.2.1 Elaboracin del mapa de riesgos con el Arc View:.................... 163

3.3.1.2.2 reas vulnerables a la inundacin............................................. 170

3.3.1.2.3 Enumeracin de las medidas de contingencia: ......................... 170

3.3.1.2.4 Valorizacin de los daos y perjuicios....................................... 171

IV. RESULTADOS Y DISCUSIN. .................................................................. 173 4.1 DETERMINACIN DE LAS ZONAS VULNERABLES. .................... 173

4.1.1 Parmetros del flujo en el ro cochachaqui. .................................. 173

4.1.2 Medidas de contingencia. ............................................................. 182

V. CONCLUSIONES. ...................................................................................... 188 VI. RECOMENDACIONES. .............................................................................. 189 VII. BIBLIOGRAFA. ......................................................................................... 191

INDICE DE FIGURAS. Figura 2.1.1. Diagrama de anlisis de los sistemas de informacin geogrfica. .. 22

Figura 2 .1.2. Pantalla de Arc View sin utilizar extensin 3d. .............................. 23

Figura 2.1.3. Pantalla de Arc View utilizando extensin 3d. ................................. 24

Figura 2.1.4. Pantalla de Arc View utilizando extensin 3d. ................................. 24

Figura 2.1.5. Pantalla de Hec-Ras con datos importados desde Arc View. ......... 25

Figura 2.3.1. Ondas cinemtica y dinmica en un tramo del cauce. .................... 40

Figura 2.3.2. Movimiento de una onda de creciente............................................. 41

Figura 2.3.3. Malla en el plano para x t para ecuacin de diferencias finitas. ... 42

Figura 2.3.4. Aproximacin por diferencias finitas para la funcin u(x). ............... 43

Figura 2.3.5. Plano de solucin x- t, nmero discreto de puntos de diferencias

finitas a lo largo de un cauce................................................................................ 46

Figura 2.4.1.Factor de forma para dos cuencas................................................... 51

Figura 2.5.1.Serie con componente transitoria en la forma de saltos................... 58

Figura 2.5.2.Serie con componente transitoria en la forma de tendencia. ........... 58

Figura 2.5.3. Anlisis doble masa para seleccionar la estacin base. ................. 59

Figura 2.5.4. Anlisis de doble masa para obtener los periodos de estudio. ....... 59

Figura 2.6.1. Hidrograma de un pico. ................................................................... 74

Figura 2.6.2. Hidrograma unitario triangular. ........................................................ 76

Figura 2.6.3. Hidrograma adimensional SCS para variedad de cuencas. ............ 77

Figura 2.7.1. Presas de tierra y de concreto armado en funcionamiento. ............ 80

Figura 2.7.3. Ubicacin de la fuerza de subpresn U........................................... 87

Figura 2.7.4. rea compensada del diagrama de subpresiones en una presa. ... 88

Figura 2.7.5. Ubicacin de subpresiones en una presa de tierra. ........................ 89

Figura 2.7.5. Las tres zonas ssmicas del territorio nacional de Per. ................. 92

Figura 3.3.1. Determinacin del volumen de almacenamiento en funcin del rea y

altura de la presa Saguanani.............................................................................. 122

Figura 3.3.2. Represa Saguanani, fotografa tomada el 29 de junio del 2008.... 124

Figura 3.3.3. Profundidad y ancho promedio de la brecha. ................................ 124

Figura 3.3.4. Volumen de control de flujo para determinar el teorema de transporte

de Reynolds. ...................................................................................................... 128

Figura 3.3.5. Tramo elemental para deducir las ecuaciones de Saint - Venant. 133

Figura 3.3.6. Valores de factor de filtro numrico del mtodo LPI...................... 140

Figura 3.3.7. Ubicacin del punto M para modelo implcito. ............................... 156

INIDICE DE CUADROS

Cuadro 2.3.1 Valores para el clculo de n segn ecuacin (2.3.1). ..................... 31

Cuadro 2.3.2 Valores de coeficiente de rugosidad n............................................ 32

Cuadro 2.6.1 Coordenadas del hidrograma adimensional de SCS. ..................... 78

Cuadro 2.7.1 Clasificacin de los daos materiales. ............................................ 86

Cuadro 2.7.2 Parmetros del factor de suelo S.................................................... 92

Cuadro 2.7.3 Parmetros del factor de importancia U. ........................................ 93

Cuadro 2.7.4 Parmetros del coeficiente de reduccin R. ................................... 93

Cuadro 3.3.1 Parmetros geomorfolgicos de la subcuenca de la laguna

Saguanani. ......................................................................................................... 114

Cuadro 3.3.2 Parmetros geomorfolgicos de la subcuenca del ro Parina....... 114

Cuadro 3.3.3 Parmetros geomorfolgicos de la subcuenca del ro Chacapalca.

........................................................................................................................... 115

Cuadro 3.3.4 Parmetros geomorfolgicos de la subcuenca del ro Pukalekeloma.

........................................................................................................................... 115

Cuadro 3.3.5 Parmetros geomorfolgicos de la subcuenca del ro Ocuviri. ..... 116

I. INTRODUCCIN.

1.1 ANTECEDENTES.

En 1976 en la presa Teton en Idaho en Norteamrica que era una presa de

tierra de 91.44 m de altura con una longitud de cresta de 914 m. Como

resultado de la falla de esta presa, 11 personas murieron, 25000 quedaron

sin hogar y se causaron daos por 400 millones de dlares en el valle de

Teton Snake River localizado aguas abajo, inund cientos de tierras

agrcolas aledaas.

En enero del 2008 desde Cochabamba Bolivia segn un estudio divulgado

por el foro boliviano para el medio ambiente y desarrollo se dio a conocer

que las grandes represas de Jirau y Santo Domingo en Brasil amenazan al

lado boliviano con catstrofes a grandes regiones de los departamentos de

Beni y Pando con inundaciones de extensas reas en la llanura de la selva

boliviana provocado por acumulacin de sedimentos andinos en las presas

de Jirau y Santo Domingo.

En la quebrada Collana que est ubicada en la sierra central del Per, que

nace en la cota de 5000 m.s.n.m. que entrega sus aguas al ro Rmac en la

cota 2212 m.s.n.m. a unos 71 km. de la ciudad de Lima capital del Per.

Anteriormente las aguas de la quebrada, tambin conocida como

Palcacancha entregaban al ro Rmac, en un proceso que no generaba la

atencin de los ingenieros. Su importancia comenz cuando se construy la

carretera central que une la capital de Lima con la sierra y la selva peruana,

la que cruza el cauce de la quebrada mediante un terrapln, que dispone de

dos alcantarillas circulares, con el fin de permitir el paso de la escorrenta

superficial, esta estructura peridicamente sufra daos debido al flujo de

escombros, pero en el ao de 1983 sucedi el fenmeno de El Nio el cual

ocasion lluvias torrenciales en la cuenca Palcacancha, lo cual provoc un

flujo que rpidamente se transform en flujo de escombros daando la

estructura de cruce gravemente dejando incomunicado a Lima sin su

abastecimiento de alimentos. El gobierno del Per emprendi un plan de

16

Ing. Will Hernan Huanca Cayllahua. Especialista en Tratamiento de Aguas Residuales Domesticas e Industriales.

reconstruccin de las carreteras afectadas por el fenmeno de El Nio, para

lo cual se opt por construir un puente en lugar de alcantarillas; por falta de

presupuesto se paraliz la obra en el ao de 1985, y solamente se

reconstruy otra vez las alcantarillas para dar pase.

En el ao de 1998, al presentarse el fenmeno de El Nio, el flujo de

escombros ocasion la desaparicin del terrapln y las alcantarillas

metlicas por completo. Ante la ocurrencia del evento el gobierno mediante

un prstamo del Banco Mundial, emprendi a travs del MTCVC un

programa de reconstruccin de la infraestructura, siendo el SINMAC el

rgano ejecutor. El SINMAC contrata al consorcio Pacific Consultant

Internacional-CESEL para realizar los diseos de la estructura para dar

solucin, en donde se ha utilizado el Software Boss Dambrk de Boss

Internacional que fue desarrollado por Fread en los aos de 1977, 1980,

1981 en USA para obtener parmetros de diseo, simulando el flujo de

escombros como una rotura de presa, para lo cual se simul un embalse

ficticio en una distancia de 2.5 Km. Aguas arriba del puente Collana desde

donde se producir la rotura, pero hoy en da ya existe el Software de HEC-

RAS del US Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering en el ao de

1984, con que se puede simular estos tipos de trabajo complejo utilizando

las ecuaciones completas de Saint Venant.

En el departamento de Puno se han construido varias represas de suma

importancia en magnitud y servicio, los cuales son Lagunillas, Umayo,

Saguanani con 18 MMC, Iniquilla de 20 MMC con trasvase de Chullpia 12

MMC que trasvasa sus aguas a Iniquilla, Chichuane con un embalse de

23.7MMC y 25.00 m de altura con estudio concluido, Ananta 18 MMC y

Tnel Ananta y Trasvase Suitto Ananta en estudio, embalse de

Antaymarca 50 MMC en estudio y otros en proyecto, algunas de estas son

de tierra las que muestran un inminente riesgo de romperse por una

socavacin o por sismo que pudiera presentarse en alguno de estos lugares.

17


1.2 DEFINICIN DEL PROBLEMA.

Las zonas ms vulnerables son las reas aledaas a las represas de tierra

en comparacin a las zonas que se encuentran cerca de las represas de

concreto, ya que las represas de concreto muestran una mayor seguridad

que las de tierra, pero tambin estas corren el riesgo de fallar cuando se

presente un sismo de magnitud grande inesperado o tal vez por una

sobrecarga a nivel de corona de la presa despus de una descarga histrica

grande inesperado, aunque en los diseos se considera un periodo de

retorno de 50 a 100 aos; pero esto no indica que no puede haber una

descarga venidera en cualquier ao, causado por el fenmeno de El Nio o

por la presencia de distorsiones a causa del calentamiento global en nuestro

planeta.

La determinacin de las zonas vulnerables en la cuenca del ro Cochachaqui

es muy importante a pesar de ser bastante complejo; pues las zonas que

corren riesgo inminente son las aledaas al ro que drena las aguas del

embalse Saguanani, as tambin la cuenca del ro Cochachaqui, Ocuviri y

Llallimayo por donde transita las aguas que salen del embalse. Si sucediera

dicha falla en el embalse, esto puede provocar serios daos a la vida

humana, animal, prdidas cuantiosas de materiales e infraestructuras en

zonas aledaas a los cauces que estn aguas abajo del embalse Saguanani,

ya que la poblacin aledaa a estos ros son productores ganaderos,

agrcolas que utilizan las aguas de estos ros, lo que les obliga transitar en

forma continua pastando sus animales cerca a los mrgenes izquierdo y

derecho de los ros antes mencionado.

As mismo las infraestructuras de ingeniera (bocatomas, puentes, cruces,

defensas ribereas, etc.) que estn ubicados en aguas abajo, estaran

expuestos al riesgo si es que no se tuvo en cuenta en el diseo las

descargas producidas por efecto de una falla del embalse por consiguiente

el colapso de las mismas.

Por otro lado una avenida venidera por causa de una falla del embalse

puede distorsionar rpida y severamente una planificacin de desarrollo rural

18


y urbano si es que no se tiene algn plan de prevencin en las localidades

que se encuentran aguas abajo.

La rotura puede ser ocasionado por efecto de algn tipo de fenmenos

naturales inesperados (sismo, carga exceso en el embalse provocado por

deslizamientos o lluvias torrenciales, erosin imprevista y acumulacin de

sedimentos, etc.). Es mas no se tiene ningn tipo de estudio que cuantifique

la prdida de vidas humana y animal, materiales e infraestructura que

pudiera ser causado por una falla del embalse en mencin.

Por otro lado en ninguno de los municipios que tiene bajo su jurisdiccin de

las zonas aledaas al ro Cochachaqui, Ocuviri y Llallimayo cuentan con

algn tipo de planes para la asistencia inmediata si el caso sucediera. A

consecuencia de no tener un estudio de este tipo, en los municipios se

carece de proyectos de construccin de obras de prevencin en lugares

estratgicos para afrontar a los fenmenos producido por la rotura del

embalse Saguanani.

Tambin es muy fundamental conocer el tiempo y la distancia de la avenida

que se produzca despus de la falla del embalse Saguanani. Puesto que

conociendo los dos parmetros que de antemano su clculo es bastante

complejo, se puede elaborar planes para la asistencia inmediata, mapa de

riesgos para el estudio de la zona, dar recomendaciones a los habitantes de

la zona, etc. si el caso sucediera.

FORMULACION DEL PROBLEMA. - Cmo se comportar el flujo de agua en los ros Cochachaqui, Ocuviri y

Llallimayo tras la rotura del embalse Saguanani?

- Qu zonas de la cuenca del ro Cochachaqui son vulnerables a los

fenmenos que pueden ocurrir durante el trnsito de las avenidas tras

una rotura del embalse Saguanani?

19


1.3 JUSTIFICACIN.

En varias zonas de la regin Puno existen represas construidas que estn

en funcionamiento, pues estos inmensos embalses aparte de darnos el gran

servicio de mejorar la calidad de vida de la poblacin, por un lado muestran

un riesgo considerable comprometiendo a la poblacin a sufrir serios

problemas tras una rotura de una de ellas. Por tal razn naci esta idea de

determinar la vulnerabilidad de la cuenca del ro Cochachaqui tras una falla

del embalse Saguanani y el funcionamiento del flujo de agua en los cauces

de Cochachaqui, Ocuviri, Llallimayo a travs de un modelo numrico y fsico

utilizando el software publicado por el US Army Corps of Engineers

Hydrologic Engineering de USA el HEC-RAS, despus de Boss Dambrk de

Boss Internacional que es una potente herramienta capaz de desarrollar las

complejas ecuaciones de Saint Venant que consiste en mallas de diferencias

finitas aplicado en la rotura de embalses. Lo cual va ha servir para las

siguientes actividades de prevencin:

- Crear expectativa de prctica en la prevencin de desastres frente a

nuestras propias obras hidrulicas, que aparte de brindar servicio

tambin muestran amenazas considerables.

- Enumerar las medidas de contingencia para la asistencia inmediata en

caso desastres en la zona.

- Elaborar el plan de prevencin de desastres en los municipios para el

caso que ocurriera.

- Gestar proyectos de prevencin para afrontar a los fenmenos que

ocurrieran en el tiempo de paso de la avenida.

- Elaborar un mapa de riesgo que muestren las zonas aledaas

vulnerables a los fenmenos producidos por la rotura de la presa

Saguanani.

20


1.4 OBJETIVOS.

1.4.1 Objetivo general.

- Determinar las zonas vulnerables frente al peligro de rotura del embalse

Saguanani en la cuenca del ro Cochachaqui.

1.4.2 Objetivos especficos.

- Determinar los parmetros del flujo de agua en el ro Cochachaqui, tras

la rotura del embalse Saguanani, utilizando el modelo numrico Hec-

Ras.

- Proponer medidas de contingencia en funcin a los elementos

vulnerables de los mrgenes del ro Cochachaqui, ante la rotura del

embalse Saguanani

1.5 HIPOTESIS.

1.5.1 Hiptesis general.

- La rotura del embalse Saguanani en la microcuenca del ro

Cochachaqui ocasiona perjuicios considerables a la vida humana,

animal, reas de cultivo e infraestructuras.

1.5.2 Hiptesis especfico.

- El flujo de agua durante el trnsito de avenida ocasionado por la

rotura del embalse es muy variado, por lo tanto las reas vulnerables

son enormes en los mrgenes del ro Cochachaqui.

- Los elementos como la vida humana, animal, reas de cultivo e

infraestructuras en las mrgenes del ro Cochachaqui son altamente

vulnerables en ms del 50% de intensidad, superando los 14

millones de nuevos soles en prdidas tras la rotura del embalse

Saguanani.

21


II. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL.

2.1 SISTEMA DE INFORMACIN GEOGRFICA (SIG).

Segn Chuvieco E. (5), en los ltimos momentos, la denominada revolucin informtica, con las nuevas herramientas nos permite aprovechar la vasta

cantidad de informacin, entre estas se tiene los sistemas de informacin

geogrfica y la teledeteccin que surgen como alternativa casi

imprescindibles, a los mtodos tradicionales de recopilacin y procesamiento

de informacin espacial.

BERRY J. (1), menciona que con el ingreso de las computadoras y el desarrollo de los programas, el SIG, es definido como un sistema de

hardware, software y procedimientos analticos que integra modernas

tcnicas de mapeo computarizado con potentes operadores analticos de

bases de datos geogrficos o espaciales, capaces de efectuar consultas y

transformaciones sobre el espacio constituyndose en una herramienta

verstil, eficiente y oportuna para el planeamiento regional urbano-rural y la

toma de decisiones, cuyas principales funciones se resumen: entrada,

manejo, anlisis y salida de datos, ver figura (2.1.1).

Figura 2.1.1. Diagrama de anlisis de los sistemas de informacin

geogrfica.

22


2.1.1 Software aplicativo en el SIG y el modelamiento.

Segn Nana E. (12), existen varios software para el SIG en el mercado, elaborado por empresas que se dedican a estudios de ingeniera y

programacin de los cuales se enumera solamente los ms comerciales y

compatibles en el sistema de Windows XP SP/2, que se utilizan en trabajos

de simulacin y modelamiento.

2.1.1.1 Arc View.

Segn Ulloa R. (14), el Arc View es una herramienta desarrollada por una empresa estadounidense Environmental System Research Institute (ESRI).

Con ella se pueden representar datos georeferenciados, analizar las

caractersticas y patrones de distribucin de esos datos y generar informes

con los resultados de dichos anlisis, ver figura (2.1.2).

Figura 2 .1.2. Pantalla de Arc View sin utilizar extensin 3d.

2.1.1.2 Spatial Analyst.

Segn Nana E. (12), el Spatial Analyst 3d es una extensin para Arc View desarrollada por la empresa Environmental System Research Institute

(ESRI), que sirve para dibujar objeto, interpolando puntos en el sistema de

coordenadas x,y,z, puntos que pueden tener procedencia desde un

levantamiento topogrfico, cartogrfico, etc. ver figura(2.1.3)

23


Figura 2.1.3. Pantalla de Arc View utilizando extensin 3d.

2.1.1.3 Hec-GeoRas.

Segn Nana E. (12), el Hec-GeoRas es una extensin para Arc View, desarrollada conjuntamente por el Hydrologic Engineering Center (HEC) del

United States Army Corps of Engineers y el Environmental System Research

Institute (ESRI). Bsicamente es un conjunto de procedimientos,

herramientas y utilidades especialmente diseadas para procesar datos

georeferenciados que permiten bajo el entorno del SIG, facilitar y

complementar el trabajo con Hec-Ras. El Hec-GeoRas est escrito en el

lenguaje de programacin Avenue. El Hec-GeoRas sirve para crear un

archivo para importar a Hec-Ras, datos de geometra del terreno incluyendo

cauce del ro, secciones transversales, reas de inundacin, etc.,

posteriormente los resultados obtenidos de calados y velocidades se

exportan desde Hec-Ras a Arc View y pueden ser procesados para obtener

mapas de inundacin, riesgo, etc. ver figura (2.1.4).

Figura 2.1.4. Pantalla de Arc View utilizando extensin 3d.

24


2.1.1.4 Hec-Ras.

Segn Nana E. (12), el Hec-Ras es una herramienta desarrollada por una empresa estadounidense Hydrologic Engineering Center (HEC) del United

States Army Corps of Engineers. Con ella se puede realizar clculos de

tirantes en canales, ros en rgimen turbulento o laminar, anlisis de una

cuenca hidrogrfica, desde el ingreso de secciones transversales

georeferenciados o no de un ro, ofrece la facilidad importar datos de terreno

desde el formato GIS, asimismo ofrece la facilidad de exportar datos de los

resultados obtenidos al Arc View, ver figura (2.1.5).

Figura 2.1.5. Pantalla de Hec-Ras con datos importados desde Arc View.

2.2 TOPOGRAFA EN EMBALSES Y ROS.

2.2.1 Levantamiento topogrfico

Segn Nana E. (12), existen diferentes mtodos de trabajo en caso de embalses el ms recomendable es la batimetra computarizada que consta

en el uso de un GPS a precisin de 0.5m de radio y menores de 1m en

altitud, y con reportero de datos de presin atmosfrica, ya que este datos

nos servir de arranque.

Utilizar la Estacin Total con datos de comienzo del GPS, debido a la rapidez

de toma de datos y la alta precisin del mismo, El mtodo de trabajo consta

en utilizar prismas con soportes de 2.60 m en funcin a la altura estimada de

25


la profundidad de la laguna, en caso de profundidades mayores a 2.60 m

utilizar una soga con pesa en el extremo inferior y una prisma en el extremo

superior, un bote motorizado, procediendo a registrar puntos (x, y, z, d) a

cada 10 m de avance en sentido transversal desde el extremo izquierdo del

espejo de agua hasta el otro extremo derecho del espejo del agua, y a 20 m

en sentido longitudinal del embalse, es decir, desde aguas arriba hasta la

represa misma.

En cuanto al trabajo en los ros existen muchos mtodos, pues se

recomienda el uso de una Estacin Total debido a las cualidades arriba

mencionadas, y es comn trabajar en sentido longitudinal, seccionando el ro

a cada 20 m en zonas no sinuosas y a 10 m en las zonas sinuosas, con

puntos (x, y, z, d) no menor de 7 puntos por seccin, manteniendo una orden

ya sea de izquierda a derecha o viceversa, en caso de los ros. Pero en

cuanto a las planicies de inundacin se deber incluir los puntos de registro

de viviendas, reas de cultivo, estructuras hidrulicas, etc., pero siempre

manteniendo enlazado con una estacin de registro principal ubicado en una

parte mas alta de la topografa del lugar.

La base de datos registrados en el trabajo del embalse debern ser

utilizados para el trabajo en los ros para tener homogeneidad y no perder

precisin y continuidad en los resultados obtenidos.

2.3 HIDRULICA EN ROS.

2.3.1 Rugosidad.

Segn Chow Ven Te (3), aplicando la frmula de Manning o la frmula de

Ganguillet y Kutter, la ms grande dificultad reside en la determinacin del

coeficiente de rugosidad n pues no hay un mtodo exacto de seleccionar un

valor n. En el estado actual de conocimiento, el seleccionar un valor de n

actualmente significa estimar la resistencia al escurrimiento en un canal

dado, lo cual es realmente un asunto intangible.

26


Para una determinacin apropiada del coeficiente de rugosidad n hay que

tener en cuenta cuatro caminos generales.

- Comprender los factores que afectan a n.

- Consultar un cuadro de valores tpicos de n para varios tipos de canales.

- Examinar y familiarizarse de algunos canales tpicos cuyos coeficientes

de rugosidad son conocidos.

- Determinar el valor de n a travs de un procedimiento analtico basado

sobre la distribucin de velocidades o de rugosidad.

2.3.1.1 Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning.

Segn Chow Ven Te (3), en realidad, el valor de n es muy variable y

depende de una cantidad de factores, estos factores son en cierto modo

interdependientes. A continuacin se describen los factores a considerar:

2.3.1.1.1 Rugosidad de la superficie.

Se representa por el tamao y la forma de los granos del material que forma

el permetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En

general los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los

granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.

En corrientes aluviales en donde el material de los granos es fino, tal como la

arena, arcilla y marga o cieno, el efecto retardante es mucho menor que

donde el material es grueso, tal como cantos rodados o piedras; por lo tanto

el valor de n es bajo cuando el material es fino y cuando el material es

grueso consistente en cantos rodados y piedras el valor de n es

generalmente alto.

2.3.1.1.2 Vegetacin.

Es vista como una clase de rugosidad superficial, pues reduce en cierta

forma la capacidad del canal y retarda el flujo. Este efecto depende

principalmente de la altura, densidad, distribucin y tipo de vegetacin.

27


2.3.1.1.3 Irregularidad del cauce.

Comprende irregularidades en el permetro mojado y variaciones en la

seccin transversal, tamao y forma a lo largo de la longitud del canal. En los

canales naturales, tales irregularidades son introducidas normalmente debido

a la presencia de barras de arena, ondas arenosas y depresiones, hoyos o

relieves en el lecho del cauce. Estas irregularidades como cambios bruscos

o alternos de secciones pequeas y grandes definitivamente introducen

rugosidades adicionales a las causadas por la rugosidad de la superficie y

otros.

2.3.1.1.4 Alineamiento del cauce.

Curvaturas suaves con radios grandes darn un valor relativamente bajo de

n, mientras que curvaturas agudas con meandros severos aumentarn n. los

meandros en los cursos naturales, sin embargo, pueden aumentar el valor de

n tanto como 30%.

2.3.1.1.5 Depsitos y socavaciones.

Los depsitos pueden cambiar un cauce muy irregular en uno

comparativamente uniforme y disminuir n. mientras que la erosin puede

hacer al revs y aumentar n.

2.3.1.1.6 Obstrucciones.

La presencia de troncos, pilares de puentes y semejantes tiene a aumentar

n. el monto del aumento depende de la naturaleza de la obstruccin, su

tamao, forma, hmero y distribucin.

2.3.1.1.7 Tamao y forma del cauce.

No hay evidencia definitiva acerca de que el tamao y forma del cauce sea

un factor importante que afecta el valor de n. un aumento en el radio

hidrulica puede aumentar o disminuir n.

2.3.1.1.8 Nivel y caudal.

El valor de n en gran parte de los ros decrece con el aumento en el nivel y

en el caudal. Sin embargo, el valor de n puede ser grande para niveles altos

si los bancos son rugosos y con mucha vegetacin.

28


Cuando el caudal es demasiado alto, la corriente puede desbordar sus

bancos y una parte del flujo estar a lo largo de la planicie anegada. El valor

de n de las crecidas en las planicies es mas grande generalmente que el del

propio cauce, y su magnitud depende de la condicin de la superficie o

vegetacin.

2.3.1.1.9 Cambio estacional.

Debido al crecimiento estacional de las plantas acuticas, pastos, hierbas,

sauces, arbustos y rboles en el canal o en los bancos, el valor de n puede

aumentar en la estacin de crecimiento y disminuir en la estacin estable.

2.3.1.1.10 Material suspendido y transporte de fondo

El material suspendido y el transporte de fondo, est en movimiento o no,

consumir energa y ocasionara perdidas de altura o aumentara la

rugosidad aparentemente del canal.

Cowan W. (2), reconociendo varios factores primarios que afectan el

coeficiente de rugosidad, desarroll un procedimiento para estimar el valor

de n, por este procedimiento, el valor de n se puede calcular por:

Los valores tpicos buenos para ambos n de Kutter y de Manning se indican

en el cuadro 2.3.1 y 2.3.2.

2.3.1.2 Ilustraciones de cauces con diferente rugosidad.

Segn Chow Ven Te (3), existen fotografas de una cantidad de cauces

tpicos, acompaadas por una breve descripcin de las condiciones del

.caucedelmeandroslosparacorrecindeFactorm.cauceelenflujodelcondicinyvegetacinlaparaRugosidadn

.cauceelennesobstrucciolasparaRogusidadn.ltransversacinsecladetamaoyformaeniacionesvarlasparaRugosidadn

.caucedelerficiesupdedadesirregularideefectoporRugosidadn.naturalesmaterialeslosenlisoyuniforme,rectocauceparabsicoRugosidadn

.estimadorugosidaddeeCoeficientn:Donde

).......(............................................................m)nnnnn(n

5

4

3

2

1

0

543210 132

29


cauce y los correspondientes valores de n que son mostradas en las figuras

del anexo A-1, el tipo de ayuda visual es empleado tambin por el U.S.

Geological Survey. El Survey ha hecho varias determinaciones de

rugosidades de canal en corrientes. Los tramos fueron fotografiados en color

estereoscpico, y las fotografas han estado circulando entre las oficinas

distritales del Survey como una gua para evaluar n.

30


Cuadro 2.3.1 Valores para el clculo de n segn ecuacin (2.3.1).

Condiciones del cauce Valores

Tierra (T) 0.020

Roca cortada (Rc) 0.025

Grava fina (Gf) 0.024

Material considerado

Grava gruesa (Gg)

n0

0.028

Liso (IL) 0.000

Menor (Im) 0.005

Moderado (IMd) 0.01

Grado de irregularidad

Severo (IS)

n1

0.020

Gradual (SGV) 0.000

Ocasionalmente Alternante (SOa) 0.005

Variaciones de la seccin transversal

del cauce Frecuentemente Alternante (SFa)

n2

0.010-0.015

Despreciable (OD) 0.000

Menor (Om) 0.010-0.015

Apreciable (OA) 0.020-0.030

Efectivo relativo de obstrucciones

Severo (OS)

n3

0.040-0.060

Baja (VB) 0.005-0.010

Media (VM) 0.010-0.025

Alta (VA) 0.025-0.050 Vegetacin

Muy alta (VMa)

n4

0.050-0.100

Menor (Mm) 1.000

Apreciable (MA) 1.150 Cantidad de meandros

Severa (MS)

m5

1.300 Fuente: Ven te Chow Hidrulica de canales abiertos.

31


Cuadro 2.3.2 Valores de coeficiente de rugosidad n.

Tipo de cauce y descripcin Mnimo Normal Mximo D. Cursos naturales.

D.1 Cursos menores (ancho superior al nivel de crecida < 30.48m=100ft).

a. Curso en planicie. 1. Limpio, recto, nivel lleno, sin fallas o

pozos profundos. 0.025 0.030 0.033

2. Igual que arriba, pero ms piedras y pastos. 0.030 0.035 0.040

3. Limpio, curvado, algunos pozos y bancos 0.033 0.040 0.045

4. Igual que arriba, pero algunos pastos y piedras 0.035 0.045 0.050

5. Igual que arriba, nivel inferiores, ms pendiente y seccin inefectivas 0.040 0.048 0.055

6. Igual que 4, pero ms piedras 0.045 0.050 0.060 7. Tramos sucios, con pastos y pozos 0.050 0.070 0.080 8. Tramos con muchos pastos, pozos

profundos o recorridos de la crecida con mucha madera y arbustos bajos

0.075 0.100 0.150

b. Cursos en montaa, sin vegetacin en el cauce, laderas con pendientes usualmente pronunciadas, rboles y arbustos a lo largo de las laderas sumergidos para niveles altos.

1. Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas 0.030 0.040 0.050

2. Fondo: cantos rodados con grandes rocas 0.040 0.050 0.070

D.2 Planicie crecida a. Pasturas sin arbustos

1. Pastos cortos 0.025 0.030 0.035 2. Pastos altos 0.030 0.035 0.050

b. reas cultivadas 1. Sin cultivo 0.020 0.030 0.040 2. Cultivos maduros alineados 0.025 0.035 0.045 3. Campo de cultivos maduros 0.030 0.040 0.050

c. Arbustos 1. Arbustos escasos, muchos pastos 0.035 0.050 0.070 2. Pequeos arbustos y rboles, en

invierno 0.035 0.050 0.060

3. Pequeos arbustos y rboles, en verano 0.040 0.060 0.080

4. Arbustos medianos a densos, en invierno 0.045 0.070 0.110

5. Arbustos medianos a densos en verano 0.070 0.100 0.160

d. rboles

32


Tipo de cauce y descripcin Mnimo Normal Mximo1. Sauces densos, en verano y rectos 0.110 0.150 0.200 2. Tierra clara con ramas, sin brotes 0.030 0.040 0.050 3. Igual que arriba, pero con gran

crecimiento de brotes 0.050 0.060 0.080

4. Grupos grandes de madera, algunos rboles cados, poco crecimiento inferior y nivel de inundacin por debajo de las ramas.

0.080 0.100 0.120

5. Igual que arriba, pero con el nivel de inundacin alcanzando las ramas

0.100 0.120 0.160

D.3 Cursos de agua importante (ancho superior a nivel de inundacin >30.48m=100ft). Los valores de n son menores que los de los cursos menores de descripcin similar, ya que los bancos ofrecen menor resistencia efectiva

a. Seccin regular sin rocas y arbustos 0.025 ------ 0.060 b. Seccin irregular y spera 0.035 ------ 0.100

Fuente: Ven te Chow Hidrulica de canales abiertos.

2.3.2 El teorema de transporte de Reynolds

Segn Chow Ven Te (4), llamado tambin la ecuacin general de volumen

de control. El teorema de transporte de Reynolds establece que la tasa total

de cambio de una propiedad extensiva de un fluido es igual a la tasa de

cambio de la propiedad extensiva almacenada en el volumen de control, ms

el flujo neto de la propiedad extensiva a travs de la superficie de control.

.c.v .c.s

).....(............................................................AdVdVdtd

dtdB 232

El teorema de transporte de Reynolds considera dos tipos de propiedades de

fluidos.

a) Propiedades extensivas (B), cuyos valores depende de la masa presente.

b) Propiedades internas (), cuyos valores independientes de la masa

presente.

Por otro lado las dos propiedades pueden ser vectoriales o escalares. As

para un hay una cantidad de B por unidad de masa.

33


2.3.3 Las ecuaciones de continuidad

Segn Nana E. (12) las ecuaciones de continuidad que expresan este principio pueden determinarse para un volumen de fluido, para una seccin

transversal y para un punto dentro del fluido.

La ecuacin de continuidad se aplica en dos casos, Integral y en tiempo

discreto.

2.3.3.1 La ecuacin de continuidad integral

Segn D. L. Fread (6), la ecuacin de continuidad integral se aplica a un

volumen de fluido, si la masa es la propiedad extensiva B considerado en el

teorema de transporte de Reynolds.

Esta ecuacin es para flujos no permanentes de densidad variable.

)...(............................................................AdVdVdtd

.c.v .c.s

3320

Esta ecuacin es para flujo no permanente y de densidad constante.

)...(............................................................AdVdVdtd

.c.v .c.s

4320

Esta ecuacin es para flujo permanente.

)...(................................................................................AdV.c.s

5320

Por otro lado cuando la entrada es igual a la salida se dice que es un sistema

cerrado caso tpico de los canales o tuberas de conduccin.

Y cuando la entrada difiere con la salida entonces es un sistema abierto caso

de una cuenca hidrogrfica en donde la lluvia no siempre se convierte en

escorrenta, una parte se transforma en infiltracin otra en evaporacin etc.

34


2.3.3.2 La ecuacin de continuidad en tiempo discreto

Segn D. L. Fread (6), la mayor parte de las informaciones hidrolgicas

estn en intervalos de tiempo discreto que hasta se puede llegar a analizar

en intervalos de tiempo en segundos.

2.3.4 Las ecuaciones de momento

Segn D. L. Fread (6), cuando se aplica el teorema de transporte de Reynolds al momento de un fluido se obtienen las ecuaciones siguientes:

a) Ecuacin para flujos no permanentes y no uniforme.

)........(..................................................AdVVdVVdtdF

.c.v .c.s

632

b) Ecuacin para flujos permanentes y no uniforme:

).........(......................................................................AdVVF.c.s

732

c) Ecuacin para flujos uniformes y permanentes:

)...(..........................................................................................F 8320

2.3.5 Trnsito distribuido de creciente en cauces.

Segn D. L. Fread (6), el flujo de agua a travs del suelo y de los cauces en

una cuenca es un proceso distribuido por que el caudal, la velocidad y la

profundidad varan en el espacio a travs de la cuenca.

As mismo el clculo del nivel de agua de una creciente es necesario, por

que este nivel delinea la planicie de inundacin y determina la altura

requerida por las estructuras tales como puentes, bocatomas, presas, diques

de proteccin, etc.

Por otro lado, es importante determinar primero el caudal de creciente, ya

que de este depende la determinacin de los niveles de agua y segundo, por

35


que el diseo de cualquier estructura de almacenamiento de la creciente as

como los embalses requiere de una estimacin del hidrograma de entrada.

El proceso real en todas las aplicaciones del flujo en ros, canales, etc.

varan en las tres dimensiones espaciales, as por ejemplo la velocidad en un

ro vara a lo largo, ancho, tambin en el tirante. En muchas aplicaciones

prcticas las variaciones espaciales de la velocidad se obvian y se asume la

variacin solamente a lo largo del ro.

En 1871 Barre de Saint Venant desarrolla por primera vez ecuaciones que se

pueden aplicar para las condiciones supuestas como el caso de la velocidad

arriba mencionada.

2.3.5.1 Las ecuaciones de Saint Venant

Segn D. L. Fread (6), se suponen las siguientes condiciones para deducir

las ecuaciones de Saint Venant:

a) El flujo es unidimensional, la profundidad y la velocidad varan solamente

en la direccin del flujo.

b) El flujo vara gradualmente a lo largo del canal, por lo tanto, la presin

hidrosttica prevalece y la aceleracin vertical se desprecia.

c) El eje del canal aproximadamente es una lnea recta.

d) La pendiente del canal es pequeo y el lecho es fijo, por lo tanto los

efectos de socavacin local y deposicin de sedimentos sern

despreciables.

e) Los coeficientes de resistencia para flujo uniforme y permanente

turbulento son aplicables, entonces la rugosidad de Manning puede

utilizarse en forma relacionado.

f) El fluido es incompresible y de densidad constante a lo largo del flujo.

2.3.5.1.1 La ecuacin de continuidad de Saint-Venant.

La ecuacin de continuidad para flujo no permanente y de densidad variable

es:

36


.caucealentraquelateralFlujoq

.tiempoelenltransversacinsecladeVariacintA

.caucedeloarglloacaudaldelVariacinxQ

:Donde

)........(................................................................................qtA

xQ

9320

Este es la ecuacin de continuidad de SAINT VENANT en forma

conservativa

2.3.5.1.2 La ecuacin de momento de Saint-Venant.

Se sabe que por teorema de transporte de Reynolds y por la segunda ley de

Newton, la ecuacin del momento deriva de la ecuacin (2.3.6) y por

procesos fsicos y matemticos se obtiene la ecuacin siguiente:

.vientoportetancorFuerzaBw.cauceallateraleslosporentraqueFlujoVq

.caucedelfondodelPendienteS.aguadepelodelPendienteS

).Eddy(energadePendienteS

.caucedeloarglloatirantedelVariacinxy

.caucedeloarglloavelocidadladeVariacinx

)A

Q(

.tiempoelencaudaldelVariacintQ

:Donde

)..(....................BwVq)SSSxy(gA)

x

)A

Q(

tQ

f

x

o

f

e

fxofe

2

2

10320

Este, es la ecuacin de momento de SAINT VENANT en forma

conservativa

37


Definicin de los trminos de la ecuacin de Saint-Venant.

0112

)SS(g

xyg)

x

)A

Q(

AtQ

A fo

a) Aceleracin local Se presenta el cambio en el momento cuando la velocidad cambia en el

tiempo.

tV

tVA

AtQ

A

11

b) Aceleracin convectiva Se presenta el cambio en el momento cuando la velocidad cambia a lo largo

del cauce o distancia.

xVV)

x

)A

)VA((

A)

x

)A

Q(

A

22

11

c) Fuerza de presin. Es proporcional al cambio del tirante del agua a lo largo del cauce

xyg

d) Fuerza gravitacional. Es proporcional a la pendiente del lecho del cauce.

- ogS

e) Fuerza de friccin. Es proporcional a la pendiente del la friccin.

fgS

2.3.6 Modelamiento de procesos hidrulicos.

Segn D. L. Fread (6), el modelamiento hidrulico es una aproximacin al

funcionamiento real de un sistema hidrulico, ya sea en sus entradas y

salidas que son variables determinables, utilizando un sistema de

38


ecuaciones matemticas llamadas modelos abstractos que conectan las

salidas y las entradas, asimismo entre la salida y entrada el sistema de

ecuaciones realiza una transformacin de la entrada en salida y se puede

representar de la siguiente manera:

cintransformalarealizaqueebraicolgaOperadoriablesvardeentradalapresentaReI

resultadosdesalidalapresentaReQ:Donde

IQ

t

t

tt

2.3.6.1 Ecuaciones del modelo comercial Hec-Ras.

Segn D. L. Fread (7), las ecuaciones del modelo comercial Hec - Ras 4.0

utiliza la ecuacin de Saint-Venant, pero afectado por un factor de filtro

numrico usado en el mtodo de Inercia Parcial y Local, que es utilizado a

nivel mundial en los modelos comerciales como el DAMBREAK, HEC-RAS,

WAVE, etc.

)...........(....................Vq)SSxy(gA)

x

)A

Q(

tQ

xof 11320

2

Donde:

).........(..................................................FSi;

m;FSi;F

r

rm

r 123210

111

Donde:

1281hastadesde,ajustedecurvadeformalaconcambiaqueExponentem.localfroudedeNF

.flujodelinercialadeefectoslosestabilizaquenumricoflitrodeFactor

r

39


2.3.6.1.1 Movimiento de ondas.

En el transito distribuido existen dos tipos de ondas. Las cinemticas que

dominan el flujo cuado las fuerzas inerciales y de presin no son

importantes, las fuerzas de gravedad y de friccin estn balanceadas de tal

manera que el flujo no se acelera apreciablemente, la lnea de energa total

es paralela al fondo del lecho del cauce y el flujo es uniforme y permanente

dentro de la longitud dx, ver la figura (2.3.5).

Y las ondas dinmicas dominan el flujo cuando estas fuerzas son

importantes, como el movimiento de una onda de creciente en un ro ancho,

adems, la lnea de energa total y la elevacin de la superficie del agua no

son paralelas al lecho del cauce, aun para un elemento dx.

Figura 2.3.1. Ondas cinemtica y dinmica en un tramo del cauce.

La celeridad de onda cinemtica. La ecuacin de la onda cinemtica se define a partir de la ecuacin de

continuidad y momento.

)........(............................................................qtQQ

xQ 13321

40


La celeridad de onda dinmica. Para un tirante arbitrario:

)........(................................................................................gyCd 1432

Para una seccin en reposos:

)........(................................................................................BAgCd 1532

Para agua en movimiento existen 2 ondas dinmicas, una que se mueve

hacia arriba y otra que se mueve hacia abajo, as como se ve en la figura

(2.3.2).

Figura 2.3.2. Movimiento de una onda de creciente.

Para una seccin en reposos:

).......(..........................................................................................CdV 1632

Para el que se mueve hacia abajo:

).......(..........................................................................................CdV 1732

Donde:

V=Velocidad del agua en el cauce.

41


2.3.6.2 Mtodo de diferencias finitas.

Segn D. L. Fread (7), las ecuacin de Saint-Venant para trnsito distribuido

no se puede resolver fcilmente por mtodos analticos, pues entonces el

mtodo de las ecuaciones de diferencias finitas es una buena opcin para

resolver las ecuaciones diferenciales parciales originales de continuidad y

momento ya que se obtienen resultados para el caudal y elevacin de la

superficie del agua para tiempos y distancias incrementales a lo largo del

recurrido de cauce del ro.

Para resolver las ecuaciones diferenciales parciales con diferencias finitas se

construye una malla en el plano (x - t), que es una red de puntos que se

define a travs del incremento de distancia de longitud de x e incremento

de tiempo de duracin de t as como se muestra en la figura (2.3.3).

Figura 2.3.3. Malla en el plano para x t para ecuacin de diferencias finitas.

Las ecuaciones de diferencias finitas representan las derivadas temporales y

espaciales en trminos de variables desconocidas, ya sea en la lnea de

tiempo j+1, como en la lnea de tiempo j precedente, donde todos los valores

solamente son conocidos a partir de clculos previos.

2.3.6.2.1 Aplicacin de la frmula de Taylor en diferencias finitas.

Sea la funcin f(x) = u(x) en (x+ x ) tal como se ve en la figura (2.3.4).

42


Figura 2.3.4. Aproximacin por diferencias finitas para la funcin u(x).

Ya que la sucesin hacia la derecha se obtiene as:

cerohacersehastantesucesivameas;xu)x('''u;

xu)x(''u;

xu)x('u

:Donde

)........(..............)x('''u!x)x(''u

!x)x('ux)x(u)xx(u

3

3

2

2

32

183232

Por otro lado de la sucesin de Taylor hacia la izquierda se obtiene as:

cerohacercehastantesucesivameas;xu)x('''u;

xu)x(''u;

xu)x('u

:Donde

)........(..............)x('''u!x)x(''u

!x)x('ux)x(u)xx(u

3

3

2

2

32

193232

Se puede aproximarse a la diferencia central, restando la ecuacin (2.3.19)

de (2.3.18).

).........(..................................................x

)xx(u)xx(u)x('u 20322

43


Esta ecuacin tiene el error del orden 2x , debido a que los trminos de

orden superior se asumen cero, a partir del 3x .

Una aproximacin hacia delante es: )x(u)xx(u y que suponiendo que a

partir del segundo orden los trminos son despreciables:

).....(............................................................x

)x(u)xx(u)x('u 2132

De ello, dicha ecuacin tiene el error del orden x , debido a que los

trminos de orden superior se asumen cero, a partir del 2x .

Y una aproximacin hacia atrs )()( xuxxu

).....(............................................................x

)xx(u)x(u)x('u 2232

2.3.6.2.2 Esquema implcito de las diferencias finitas.

Los esquemas implcitos utilizan aproximaciones de diferencias finitas tanto

para la derivada temporal y espacial desconocidas, en trminos de la

variable dependiente en la lnea de tiempo desconocido.

Para una derivada temporal y espacial para un punto (i+1, j+1) se escribe as

utilizando la malla de diferencias finitas de la figura (2.3.3) o la ecuacin

(2.3.22) con aproximacin a hacia atrs:

Sabiendo que xu)x('u

,

)...(......................................................................tuu

tu

y

)...(......................................................................xuu

xu

ji

ji

ji

ji

ji

ji

2432

2332

111

11

111

11

2.3.6.2.3 Solucin numrica de una onda cinemtica.

Sabiendo que la combinacin de las ecuaciones de continuidad y momento

para una onda cinemtica se tiene la ecuacin (2.3.13)

44


qtQQ

xQ

1

En la malla de las diferencias finitas podremos determinar en forma

discretizada los valores

qytQ,Q,

xQ

Cabe sealar que para determinar dichos valores en diferencias finitas se

aplican 2 tipos de esquemas las lineales y las no lineales.

Esquema lineal Este sistema se utilizan las ecuaciones (2.3.23) y (2.3.24) con diferencias

hacia atrs, sea u = Q, conocidos jiji QyQ 1

1

entonces:

)...(..........QQQ

xt

qqtQQQQxt

Qji

jij

i

ji

ji

ji

jij

iji

ji 2532

2

2211

11

111

111

11

11

!

"

!

"

2.3.6.2.4 Modelo implcito de onda dinmica.

Segn D. L. Fread (7), los mtodos implcitos de diferencias finitas avanzan

la solucin de las ecuaciones de Saint Venant desde una lnea de tiempo

hasta la siguiente, simultneamente para todos los puntos a lo largo de la

lnea del tiempo.

El esquema implcito de diferencias finitas usa un mtodo ponderado de

cuatro puntos entre lneas de tiempo adyacentes en un punto M, as como

se muestra en la figura (2.3.5). Si una variable que describe el flujo, tal como

el caudal o la superficie del agua, se denota por u, la derivada temporal de u

se aproxima promediando los valores de las diferencias finitas en los puntos

de distancia i e i+1. El valor en el punto de distancia i es t/)uu( jiji 1 , y en

el punto de distancia (i+1) es t/)uu( jiji 1

11 , luego la aproximacin es:

45


).......(..................................................t

uuuutu

t)uu(

t)uu(

tu

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji

26322

111

1

111

1

Figura 2.3.5. Plano de solucin x- t, nmero discreto de puntos de

diferencias finitas a lo largo de un cauce

Para el punto M localizado a la mitad de camino entre los puntos de distancia

i e (i+1) en la figura (2.3.5).

Para la derivada espacial, se obtienen los trminos de diferencias en las

lneas de tiempo j y (j+1), as como sigue: xuu jiji /)( 1 y xuu

ji

ji

/)(

111

respectivamente. Luego se aplica un factor de ponderacin para definir la

derivada espacial como:

).........(..............................x

)uu()(x

)uu(xu ji

ji

ji

ji 27321 1

111

#

#

Y el valor promedio:

)...........(..............................)uu()()uu(uji

ji

ji

ji

__2832

21

21

11

1

#

#

46


El valor de t't

# , localiza el punto M verticalmente en el pequeo cuadrado

de la figura (2.3.5).

- Un esquema que utiliza 50.# , se conoce como esquema de caja.

- Cuando un esquema utiliza 0# , entonces el punto M est en la lnea de

tiempo j, y el esquema se convierte en explcito.

- Cuando un sistema utiliza 1# , entonces el punto M est en la lnea de

tiempo j+1, por lo tanto el esquema es completamente implcito.

Segn D. L. Fread (7), recomienda que para los mtodos implcitos, 50.#

a 1#

2.3.6.2.5 Ecuaciones de diferencias finitas..

Segn D. L. Fread (7), la forma conservativa de las ecuaciones de Saint

Venant se utilizan debido a que esta forma provee la versatilidad requerida

para simular un amplio rango de flujos, desde ondas de crecientes graduales

de larga duracin en ros hasta frentes de ondas similares a aquellas por la

rotura o falla de una presa.

Los modelos comerciales como el Hec Ras, Dambreak estn

implementados bajo este sistema de ecuacin de forma conservativa, por lo

que estos ltimos aos se estn usando en forma universal. Seguidamente

se determinarn en forma discretizada cada uno de los trminos de la

ecuacin mencionada en diferencias finitas:

Continuidad:

)....(............................................................qt

)AA(xQ 303200

Momento:

)...(..........BWVq)SSxh(gA)

x

)A

Q(

tQ

fxef 31320

2

47


Donde:

X = Distancia longitudinal entre secciones transversales del cauce.

t = Intervalo de tiempo en la simulacin.

A = rea de la seccin transversal del flujo.

Ao = rea de la seccin transversal del almacenamiento muerto fuera del

cauce, contribuye a la continuidad pero no al momento.

q = Caudal lateral de entrada por unidad de longitud a lo largo del cauce.

h = Cota de la superficie del agua.

Vx = Velocidad del flujo lateral en la direccin principal del flujo del cauce.

Sf = Pendiente de friccin o pelo de agua.

Se = Pendiente de prdidas de hed.

B = Espejo de agua.

Wf = Fuerza cortante por viento.

= Coeficiente de momento.

g = Gravedad.

= Factor de efecto inercial

La ecuacin de continuidad:

).......(....................t

)AA()AA()AA()AA(

qx

QQ)(qxQQ

j

jio

jio

jio

jio

ji

i

ji

jij

ii

ji

ji

323202

1

111

1

1111

1

!

"

#

!

"

#

La ecuacin de momento:

$ % $ %& '

$ % $ %

$ % $ %& '

$ % $ % )....(..................................................xBWxqv

xSxShhAgAQ

AQ)(

xBWxqv

xSxShhAgAQ

AQ

)QQQQ(t

x

ijifi

jix

ijiei

jif

ji

ji

ji

j

i

j

i

ijifi

jix

ijiei

jif

ji

ji

ji

j

i

j

i

ji

ji

ji

ji

j

i

33320

1

2

1

2

1

2

11

11111

1121

1

2

111

1

()*

!

"

!

" #

()*

!

"

!

" #

48


Donde:

.lestransversacionessecdosentrepromedioBaseBBB

momentodeeCoeficient

iii

iii

+

2

12

1

1

2.4 HIDROLOGA.

2.4.1 Definicin.

Segn Villn B. (17), la hidrologa es una materia de gran importancia para

el ser humano y su ambiente, por que las aplicaciones de la hidrologa se

encuentran en labores como el diseo y operacin de estructuras hidrulicas,

control de inundaciones, disminucin de contaminacin, etc. El papel de la

hidrologa es ayudar a analizar los problemas relacionados con estas labores

y proveer una gua para el planteamiento y el manejo de los recursos

hdricos.

2.4.2 Cuenca hidrogrfica.

Segn Linsley R. (11), la cuenca fluvial es el rea tributaria hasta un punto determinado sobre una corriente, y esta separada de las cuencas

adyacentes por una divisoria o parte aguas que pueda trazarse sobre mapas

o planos topogrficos.

Segn Chow Ven Te (4), una cuenca es el rea de terreno que drena hacia

una corriente en un lugar dado. O dicho de otra forma, es el rea de

captacin de agua de un ro.

2.4.2.1 Geomorfologa de la cuenca.

Segn Villn B. (17), los procesos geomorfolgicos dentro del sistema de

una cuenca son sumamente complejos y estn en funcin de las

caractersticas climticas y fisiogrficas que inciden directamente en la

conducta de la cuenca, por lo tanto es importante cuantificar los parmetros

geomorfolgicos de la cuenca para establecer su efecto en el

comportamiento de la misma. Los principales parmetros geomorfolgicos

de la cuenca segn el autor son:

49


2.4.2.2 rea (A).

Segn Villn B. (17), es el rea de drenaje en proyeccin horizontal de un sistema de escorrenta dirigido en forma directa o indirectamente a un cauce

principal.

2.4.2.3 Permetro (P).

Segn Villn B. (17), el Permetro de la cuenca es la longitud en proyeccin horizontal de la lnea del divorcio de la hoya, se determina siguiendo el

mismo proceso para hallar el rea de la cuenca en Auto Cad.

2.4.2.4 Forma de la cuenca.

Segn Villn B. (17), la forma de la cuenca se cuantifica a travs de los ndices o coeficientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las

respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrografa).

2.4.2.4.1 ndice de compacidad.

Tambin llamado como ndice de Gravelious o coeficiente de compacidad,

est definido como la relacin entre el permetro de la cuenca, y el permetro

equivalente de una circunferencia que representa la misma rea de la

cuenca.

El ndice de compacidad nos expresa la influencia del permetro y el rea de

una cuenca en la escorrenta, asimismo las caractersticas del hidrograma.

- Si K 1; la cuenca se aproxima a una forma circular.

).Km(cuencaladereaA).Km(cuencaladePermetroP

.compacidaddendiceK:Donde

)...........(......................................................................A

P.K

PoPK

reaigualdecrculoundePermetrocuencaladePermetroK

2

1422820

,

50


- Si K=1; la cuenca ser de forma circular, entonces implica que los

tiempos de concentracin en cualquier punto de la cuenca son iguales,

lo que indica que habr mayores oportunidades de creciente en la

cuenca.

- Si K>>1; la cuenca ser de forma alargada, que por lo general se

espera.

2.4.2.4.2 Factor de forma (F).

Es la relacin, entre el ancho medio de la cuenca y la longitud del ro

principal; el ancho medio se obtiene de la relacin, entre el rea de la cuenca

y la longitud del ro principal, la longitud se obtiene midiendo la cuenca desde

la desembocadura hasta la cabecera mas distante de la cuenca, es decir la

longitud del ro principal en la cuenca.

Figura 2.4.1.Factor de forma para dos cuencas.

Este factor nos indica que para F mayor, existe mayor posibilidad de tener

una tormenta intensa sobre toda la cuenca, caso contrario cuando F es

menor, en comparacin de dos cuencas con igual rea, pero con F

diferentes.

).Km(principalcaucedelLongitudl).Km(cuencaladereaA

:Donde

)...........(................................................................................lAF

2

2 242

51


2.4.2.5 Red de drenaje.

Segn Villn B. (17), tambin llamado como sistema de drenaje de una cuenca, que est compuesto por el cauce principal y sus tributarios. El

estudio del sistema de drenaje es importante por que indica la rapidez con

que desaloja la cantidad de agua que recibe, proveniente de las lluvias;

asimismo la eficiencia del funcionamiento del sistema de drenaje en el

escurrimiento resultante, dentro de las principales caractersticas de un

sistema de drenaje se considera:

2.4.2.5.1 Tipo de corriente.

Segn Villn B. (17), se clasifica en base a la permanencia del flujo en el cauce del ro, que pueden ser:

- Efmeras, es aquel que slo lleva agua cuando llueve e

inmediatamente despus.

- Intermitente, es aquel que lleva agua la mayor parte del tiempo,

principalmente en las en las pocas de avenida hasta que descienda el

nivel fretico.

- Perenne, es aquel que lleva agua todo el tiempo.

2.4.2.5.2 Orden de corriente.

El Orden de corrientes, sirve para determinar en forma directa el grado de

ramificacin del sistema de drenaje de una cuenca basado en el orden del

cauce principal. Asimismo se obtiene asignndole orden uno a cada cauce

que no tiene tributario, orden dos a los que tienen tributarios de orden uno,

orden tres a los que tienen los dos tributarios de orden dos mas no en casos

distintos y as sucesivamente hasta el cauce principal que desemboca.

2.4.2.5.3 Frecuencia de densidad de ros (Dr).

Llamado tambin como densidad de corriente, que nos proporciona una

informacin relativa de la eficiencia de drenaje de una cuenca. Se obtiene de

la relacin entre el nmero de ros perennes e intermitentes y el rea

drenada, es decir:

52


2.4.2.5.4 Densidad de drenaje (Dd).

Esta caracterstica nos proporciona una informacin real de la eficiencia de

drenaje de una cuenca, ya que se expresa en longitud de ros tanto perennes

e intermitentes por unidad de rea drenada, es decir:

2.4.2.5.5 Extensin media del escurrimiento superficial (E).

Es la distancia promedio en lnea recta que el agua precipitada no infiltrada

tendra que recorrer para llegar al lecho de un curso de agua durante y

despus de una tormenta, se obtiene de la relacin entre el rea de la

cuenca y la longitud total de la red hdrica de la misma cuenca.

2.4.2.6 Relieve de la cuenca.

Segn Villn B. (17), son muy importantes ya que el relieve de una cuenca puede tener ms influencia sobre la respuesta hidrolgica que la forma

misma de la cuenca. Los parmetros relacionados al relieve son:

2.4.2.6.1 Pendiente de la cuenca (Pc).

Es una ponderacin que se establece entre la pendiente y el tramo recorrido

por el ro. Sirve para establecer el tipo de granulometra que se encuentra en

).Km(cuencaladereaA.cuencalaenrosdeNmeroNr

:Donde

)....(..........................................................................................ANrDr

2

342

).Km(cuencaladereaA).Km(cuencalaenrosdeLongitudLr

:Donde

)......(..........................................................................................ALrDd

2

442

).Km(cuencaladereaA).Km(cuencaladerosdeLongitudLt

:Donde

).......(..........................................................................................LtAE

2

542

53


el cauce, en cierto modo indica el relieve de la cuenca. As mismo algunos

autores recomiendan para su obtencin utilizar datos del rectngulo

equivalente.

2.4.2.6.2 Elevacin media de la cuenca (Hm).

Es la media ponderada de las alturas medias correspondientes a las reas

parciales comprendidas entre curvas de nivel y consecutivas.

2.4.2.7 Pendiente del ro principal.

Segn Villn B. (17), la determinacin de la pendiente del cauce principal es muy importante ya que influye en los valores de su descarga, para solucin

de problemas de inundacin, transporte de sedimentos, infiltraciones, etc.

2.4.2.7.1 Pendiente media del curso principal.

Segn Villn B. (17), la pendiente del cauce se puede considerar como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de los extremos del tramo, entre

la longitud horizontal de dicho tramo.

).Km(cuencaladereaA.).m.n.s.m(niveldecurvasentrepromedioAltitudh

).Km(niveldecurvasentreparcialesreasa.).m.n.s.m(cuencalademediaAltitudHm

:Donde,....,,n

)...(................................................................................A

haHm

_n

_

n

2

2

321

742

!" ,

).Km(cuencaladereaA).Km(niveldecurvasentreascotdeciatanDish

).Km(cuencaladeniveldecurvasdetotalLongitudLc.pendientedendiceIp

:Donde

)..........(................................................................................A

hLcIp

2

642

,

54


Segn Vilca V. (15), se obtiene dividiendo la diferencia total de la altitud

mayor del cauce y la altitud menor del cauce entre la longitud horizontal del

curso entre esos dos puntos.

2.4.2.7.2 Altura media del cauce principal (Hr).

Es el promedio de las alturas del extremo del cauce principal.

2.4.2.8 Coeficiente de masividad (Cm).

Segn Vilca V. (15), es la relacin entre la elevacin media de la cuenca y el rea de la cuenca.

2.4.2.9 Coeficiente orogrfico (Co).

Segn Vilca V. (15), es la relacin del coeficiente de pasividad y la elevacin media de la cuenca, este valor permite determinar el relieve en distintos

puntos de la cuenca.

).m(principalrodelLongitudLrp.).m.n.s.m(abajoaguasprincipalcaucedelextremodelmnmaCotamn.h

.).m.n.s.m(arribaaguasprincipalcaucedelextremodelmximaCotamx.h.principalcaucedelmediaPendienteSm

:Donde

)........(......................................................................Lrp

mn.hxmhSm

842

.).m.n.s.m(abajoaguasprincipalcaucedelextremodelmnmaCotamnh.).m.n.s.m(arribaaguasprincipalcaucedelextremodelmximaCotamxh

.).m.n.s.m(principalcaucedelmediaAltitudHr:Donde

)...........(.....................................................