Universidad de Atacama Thevenin y Norton
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THEVENIN Y NORTON
1. Problema
Encuentre el equivalente de Thevenin del circuito en los terminales a y b, yencuentre la corriente IL como el voltaje VL
Solución:
Quitar la carga RL y anular la fuente de energía
4.210
24
64
64
21
212//1
RR
RRRRRTH
Calcular voltaje Thevenin
VVTH 646
610
][6.36.31
][16
6
6.34.2
6
VRiV
ARR
Vi
LLL
LTH
THL
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2. Problema
Calcule la corriente iL por medio del teorema de Norton.
Solución:
Encuentre IN. Haga un corto entre las terminales A-B, que cortocircuite R1 y R2 enparalelo.
V=10[V]
A
B
R1
La única resistencia del circuito es R1 en serie con la fuente V
][5.24
10
1
AR
VI N
Encuentre RN. Abra los terminales A-B y póngase V en cortocircuito. R1 y R2 estánen paralelo, así que:
][4.210
24
64
64
NR
Note que RN es igual a RTH. La flecha en la fuente de corriente muestra la direcciónconvencional de la corriente de la terminal A hacia la terminal B, como el circuito original.
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Encuentre Ic. Reconecte Rl a los terminales A-B. La fuente aún produce 2.5 [A],pero la corriente entre las dos ramas RN y Rl.
][15.26
4.25.2
6.34.2
4.2AI
RR
RI N
LN
NL
VL= IL*RL=1[A] *3.6 [Ω] = 3.6[V]
3. Problema
Hallar la corriente que circula por la resistencia R3, empleando el teorema deThevenin.
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Solución:
1º anular las fuentes de energía y quitar la carga R3
21
212//1
RR
RRRRRTH
2º buscar voltaje Thevenin
21
1221
21
12
21
21
RR
RVRV
RR
RV
RR
RVVTH
3º Cálculo de la intensidad que circula por R3
321321
1221
321
2121
1221
321
1221
3 RRRRRR
RVRV
RRR
RRRR
RVRV
RRRR
RVRV
iTH
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4. Problema:
Calcula la intensidad I que pasará por la resistencia 5Ω utilizando Thevenin yNorton.
Solución:
1º anular las fuentes de energía y quitar la carga de 5Ω
][53239
183
63
6336//3
THR
2º buscar voltaje Thevenin
V1=20[V]V2=10[V]
R1=3[Ω] R2=6[Ω]
R3=3[Ω]A
B
VTH
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][109
30
9
120
63
310
63
620 VVTH
3º cálculo de la intensidad que circula por R=5Ω
][110
10
55
10AI L
4° teorema Norton
][25
10A
R
VI
TH
THN y RTH=RN=5[]
][5.210
25
55
55
EQR
][1][5
][5
][55.22
AV
I
VV
L
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5. Problema
Teorema de Thevenin
Calcular IL cuando RL=1.5 [KΩ]RL=3 [KΩ]RL=4.5 [KΩ]
Solución:
1º anular las fuentes de energía y quitar la carga RL
RTH = ((2KΩ//2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = ((1KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = (2KΩ// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = (1KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = 2KΩ// 2KΩ + 0.5KΩRTH = 1KΩ + 0.5KΩRTH = 1.5KΩ
2º buscar voltaje Thevenin
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3
2
12
2
VaVaVTH
11
6
5
115
6
15
65
6
13//2
3//2
VbVbVbVbVa
4
99
64
2272
21
6421
22
722
21
2221
22
7222//
5
11
2//5
11
72
22//)15
6(
2//)15
6(
7222//)12//3(
2//)12//3(72
22//12//)12((
2//)12//)12((72
Vb
Entonces:
2
27
11
6
4
99
11
6VbVa
Y ][93
2
2
27
3
2VVaVTH VTH=9[V]
3º unir la carga al circuito equivalente conseguido
a) RL=1.5[KΩ]
][35.15.1
9mAI L
b) RL=3[KΩ]
][235.1
9mAI L
c) RL=4.5[KΩ]
][5.15.45.1
9mAI L
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6. Problema
Teorema de Norton
Calcular IL cuando RL=1.5 [KΩ]RL=3 [KΩ]RL=4.5 [KΩ]
Solución:
1º y 2º Todo el proceso es el mismo que el anterior, así que volveremos anotar los datosfinales:
][9
][5.1
VV
KR
TH
TH
3° Encontrar la corriente Norton
][65.1
9mA
KR
VI
TH
THN
4° Unir la carga al circuito equivalente conseguido
a) RL=1.5[K
][75.03
25.2
5.15.1
5.15.1
KREQ
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][35.1
5.4
][5.475.06
mAI
VV
L
b) RL=3[K
][15.4
5.4
35.1
35.1
KREQ
][23
6
][616
mAI
VV
L
c) RL=4.5[K
][125.16
75.6
5.45.1
5.45.1
KREQ
][5.15.4
75.6
][75.6125.16
mAI
VV
L
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7. Problema
Encontrar el equivalente de Thevenin del circuito a la derecha de la línea
2[KΩ] 500[Ω] 1[KΩ]
6[KΩ]12[V]
Equivalente
A
B
1[KΩ]
2[KΩ] 1[KΩ]1[mA] 4[mA]
Solución:
RTH = ((1K+1 K)//2 K+1 K)//6 KRTH = (2 K//2 K+1 K)//6 KRTH = (1K+1 K)//6 KRTH = 2K//6 KRTH = 1.5K
Es una disposición Norton
Entonces el equivalente de Thevenin será:
RTH = RN = 1.5[KVTH = IN x RTH = 4[mA] x 1.5[K = 6[V]
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60[Ω] 26[Ω]
40[Ω]200[V]
A
B
VTH
I=0
8. Problema
Colocar el equivalente Thevenin y de Norton del siguiente circuito
Solución:
a. Calculamos la resistencia RTH y RN (RTH=RN)Para ello, cortocircuitamos todas las fuentes:
][5026100
2400
264060
40602640//60
THR
b. Voltaje Thevenin, calculamos en circuito alto y eso implica resolver y ver quevoltaje hay en R=40
][80100
40200
6040
40200 VVTH
c. IN es ][6.1][50
][80A
V
R
V
TH
TH
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9. Problema
Calcule Vo por el teorema de Thevenin entre los puntos x-y
R3
R2X
Y
R1
R4 Vo
Solución:
1° Desconectamos lo que tenemos a ala derecha de los puntos x e y (es decir, estamossuponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuitooriginal)
12
2
RR
RVVTH
2° Resistencia equivalente Thevenin
21
212//1
RR
RRRRRTH
4321
214
21
2
43
4
RRRR
RRR
RR
RV
RRR
RVV
THTHO
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10. Problema
Determine el equivalente de Thevenin del circuito a la izquierda de los terminales Ay B.
Solución:
Estado estacionario
][201010 EQR
Entonces, el circuito resulta:
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Quitar la carga de 10[ y anular la fuente de energía
][425
100
520
5205//20
THR
Calcular el voltaje Thevenin:
][4.225
60
520
512 VVTH
Entonces el equivalente Thevenin es:
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11. Problema
Determinar los equivalentes Thevenin y Norton de la red de los terminales A-B
Solución:
1° anular las fuentes de energía
][54.5411
600
220
12000
100120
100120
100//120100//500
60000100//
200300
200300100//200//3003//2//1
RRRRTH
2° buscar voltaje Thevenin
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][64.1811
205
11
180
11
45
11
20
220
3600
275
1125
31100
32000
100120
12030
20075
7515
3003200
3200
10
100200//300
200//30030
200100//300
100//30015
300100//200
100//20010
32//1
2//13
23//1
3//12
13//2
3//21
V
RRR
RRV
RRR
RRV
RRR
RRVVTH
Equivalente Thevenin
RTH=54.54[Ω]A
B
VTH=18.64[V]
Equivalente Norton
][54.54
][34.054.54
64.18
NTH
TH
THN
RR
AR
VI
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12. Problema
Calcular la corriente IL cuando RL=5[] y RL=30[]
Solución:
Para determinar RTH, se reducen todas las fuentes a cero reemplazándolas con uncortocircuito equivalente
][75.320
75
)213(5
)213(5
)21(3
)21(3)21//(3
RRR
RRRRRRRTH
Para determinar VTH, se recolocan la fuentes y se determinan los voltajes de circuito abierto
][1020
200
5)132(
5403 VRVVTH
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Reconectar RL a los terminales A-B
La corriente a través de RL es
][143.1575.3
10A
RR
VI
LTH
THL
13. Problema
Encuentre la red de Thevenin para la porción de la red a la izquierda del resistor RLy determine IL
Solución:
1° anular la carga RL y anular la fuente de energía
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][33.16.9
8.12
86.1
86.18//6.18//
10
168//
28
288//2//83//2//1
RRRRTH
2° buscar voltaje Thevenin
][5.36.9
6.33
86.1
6.121
81016
1016
2182//8
2//8*21 VVTH
3° cálculo de intensidad que circula por RL
AIL 656.033.5
5.3
433.1
5.3
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