Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la Educación

Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”

Programa: Ingeniería y tecnologíaProyecto: Ingeniería de Gas

Tuberías

Bachilleres:

Los puertos de Altagracia, septiembre 2012

Introducción.

Aunque las tuberías para la distribución de agua se han

usado desde tiempos remotos, los oleoductos no aparecieron

hasta después de 1859, con el descubrimiento de petróleo

cerca de Titusville, en Pennsylvania. Hacia 1872 eran un

elemento principal en los negocios petrolíferos, al

proporcionar un transporte especializado para productos

licuados. También surgieron nuevas redes de tuberías para el

transporte de gas (gasoductos). El transporte por tubería,

aunque sólo afecta a una clase determinada de productos,

participa en una parte importante del transporte total de

mercancías.

Esquema

Introducción

1. Tuberías

2. Métodos de fabricación

3. Materiales de fabricación de tuberías

4. Usos de las tuberias

5. Calculo de tuberías.

a. La ecuación de Weymouth para el flujo de gas en tuberías

1) Efectos del factor de transmisión sobre el caudal calculado

2) Diámetro equivalente

3) Distribución del caudal en tuberías enlazadas

4) Cálculo de la capacidad de un sistema de dos tuberías en serie

5) Longitud equivalente en tuberías

6) Longitud de un lazo

7) Corrección por compresibilidad (dZ )

8) Cálculo de la presión promedio en tuberías

9) Corrección por diferencia de nivel

b. La ecuación Panhandle

1) Diámetro equivalente según Panhandle

2) Distribución del flujo en tuberías enlazadas de igual longitud

3) Longitud equivalente

4) Cálculo de lazos según Panhandle

Conclusión

1. Tuberías

Una tubería es un conducto que cumple la función de transportar agua u

otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando

el líquido transportado es petróleo, se utiliza la denominación específica

de oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza la denominación

específica de gasoducto. También es posible transportar mediante tubería

materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este

sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera.

2. Métodos de fabricación de tubería.

Sin costura (sin soldadura). La tubería es un lingote cilíndrico el cual es

calentado en un horno antes de la extrusión. En la extrusión se hace pasar por

un dado cilíndrico y posteriormente se hace el agujero mediante un penetrador.

La tubería sin costura es la mejor para la contención de la presión gracias a su

homogeneidad en todas sus direcciones. Además es la forma más común de

fabricación y por tanto la más comercial.

Con costura longitudinal. Se parte de una lámina de chapa la cual se dobla

dándole la forma a la tubería. La soladura que une los extremos de la chapa

doblada cierra el cilindro. Por tanto es una soldadura recta que sigue toda una

generatriz. Variando la separación entre los rodillos se obtienen diferentes

curvas y con ello diferentes diámetros de tubería. Esta soldadura será la parte

más débil de la tubería y marcará la tensión máxima admisible.

Con soldadura helicoidal (o en espiral). La metodología es la misma que el

punto anterior con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre

la tubería siguiendo la tubería como si fuese roscada.

3. Materiales de fabricación de tuberías

Las tuberías se construyen en diversos materiales en función de consideraciones

técnicas y económicas. Suele usarse el poliéster Reforzado con fibra de vidrio

(PRFV), hierro fundido, acero, latón, cobre, plomo, hormigón, polipropileno, PVC,

polietileno de alta densidad (PEAD), etcétera.

4. Uso de las tuberias

Uso doméstico

Agua

Actualmente, los materiales más comunes con los que se fabrican tubos para la

conducción de agua son: PRFV, cobre, PVC,polipropileno, PEAD y acero.

Desagües

Los materiales más comunes para el desalojo de aguas servidas son: PRFV,

hierro fundido, PVC, hormigón o fibrocemento. Los nuevos materiales que están

reemplazando a los tradicionales son el PRFV (Poliéster Reforzado con Fibra de

Vidrio), PEAD (Polietileno de Alta Densidad) y PP (Polipropileno).

Gas

Suelen ser de cobre o acero (dúctil o laminar según las presiones aplicadas),

dependiendo del tipo de instalación, aunque si son de un material metálico es

necesario realizar una conexión a la red de toma de tierra. También se están

comenzando a hacer de PRFV, Polietileno Reforzado con Fibra de Vidrio. en el

caso de tuberías de conducción con requerimientos térmicos y mecánicos menos

exigentes; además soportan altas presiones.

Calefacción

El cobre es el material más usado en las instalaciones nuevas, mientras que en

instalaciones antiguas es muy común encontrar tuberías de hierro. En redes

enterradas se emplea tubería preaislada.

Uso industrial

Energía

En el transporte de vapor de alta energía se emplea acero aleado

con cromo y molibdeno.

Para grandes caudales de agua (refrigeración) se emplea poliéster reforzado con

fibra de vidrio (PRFV-hasta DN3200), hierro fundido dúctil (hasta 2m de diámetro)

o acero al carbono. En el caso de la última, la tubería se fabrica a partir de chapa

doblada que posteriormente es soldada (tubería con costura).

En el ámbito de la producción de energía hidráulica se las llama tubería forzada.

Petroquímica

Dada la variedad de productos transportados se encuentran materiales muy

distintos para atender a las necesidades de corrosión, temperatura y presión.

Cabe reseñar materiales como el PRFV, Monel O el Inconel para productos muy

corrosivos.

5. Cálculos de tuberías

a. LA ECUACIÓN DE WEYMOUTH PARA EL FLUJO DE GAS EN TUBERÍAS

Thomas R. Weymouth fue uno de los primeros en desarrollar una ecuación para el flujo de gas, que permitiera calcular razonablemente el diámetro requerido de una tubería de gas. La ecuación que lleva su nombre fue deducida a partir de datos operacionales.

Desde que esta relación fue presentada, ha sido extensamente probada y muchas personas han propuesto modificaciones y diferentes técnicas de aplicación que han ido mejorando su exactitud y utilidad.

Hoy estas versiones mejoradas encuentran amplia aplicación en la industria del gas, conjuntamente con otra relación conocida como la "Fórmula Panhandle".

Esta ecuación y algunas otras han sido derivadas por Jhonson y Berward (Ref. 7), a partir de un balance de energía que concluye que todas estas relaciones caen dentro de la fórmula general:donde:

Qh : tasa de flujo, pies cúbicos por hora a Tb y Pb.

Tb : temperatura base o de contrato (°R) normalmente 520 °R.

Pb : presión base o de contrato, Ipca.

P1 : presión de entrada al sistema considerado, Ipca.

P2 : presión de salida del sistema, Ipca.

d : diámetro interno de la tubería, en pulgadas.

y : gravedad específica del gas (aire = 1,0).

Tf : temperatura promedio del gas en el sistema en condiciones de flujo,

(°R).

L : longitud de la tubería, millas, f : coeficiente de fricción.

G.G. Wilson ha deducido la ecuación general, basándose en la primera ley de la termodinámica:

donde:

AE : variación de energía interna de un cuerpo.

Q : calor absorbido por el cuerpo.

W : trabajo realizado por el cuerpo.

Y concluye en la siguiente ecuación:

donde el valor de (1/f)1/2 se denomina factor de transmisión.

La diferencia básica de las ecuaciones radica en el factor de compresibilidad Z, que en el caso de la ecuación anteriaor, se aplica como un simple promedio (Zp).

Las numerosas relaciones investigadas por estos autores caen dentro de cuatro clasificaciones:

a) Aquellas donde el coeficiente de fricción es una constante numérica:

b) Aquellas donde el coeficiente de fricción es una función del diámetro interno de la tubería:

Spitzglass:

Weymouth:

Unwin:

Oliphant:

c) Un número de ecuaciones cuyo coeficiente de fricción es una función del número de Reynolds, un criterio adimensíonal que a menudo aparece en la forma:

Que emplea unidades consistentes de longitud y tiempo, a saber:

Pandhandle "A":

Nueva Panhandle:

Blasius:

Mueller:

Lees:

d) Aquellas donde el coeficiente de fricción es una función del número de Reynolds y del diámetro interno de la tubería. Entre ellas se encuentra la ecuación de Fritzsche:

La ecuación de Weymouth cae dentro de la segunda clasificación, ya que el coeficiente de fricción es una función del diámetro interno de la tubería. Por lo tanto:

Este valor, expresado en términos del factor de transmisión, quedaría así:

1) Efecto del factor de transmisión sobre el caudal calculado

Como se puede observar en la ecuación general de flujo de gas en tuberías, el factor "f es el parámetro determinante en el valor del caudal; del modo como se evalúe dependerá la respuesta.

Algunos autores, entre ellos los del IGT, han llamado factor de transmisión a este valor y lo aplican como el inverso de la raíz cuadrada (1/

f)1/2.

La mejor manera de medir las diferencias que se logran al calcular el caudal, con cada uno de los modelos, es hacer los ejercicios respectivos y compáralos. Esto permite visualizar los resultados.

Al tomar como elemento de referencia la ecuación de Weymouth, el lector podrá llegar a la respuesta correspondiente obtenida con otro de los modelos.

2) Diámetro equivalente

Este artificio de cálculo se puede utilizar para conocer el número de tuberías pequeñas, arregladas en paralelo, que forman un "lazo", como en el caso de tuberías múltiples o cualquier otro sistema equivalente. Por ejemplo: un sistema formado por dos tuberías de diferente diámetro, pero con la misma capacidad de flujo y con igual caída de presión por unidad de longitud. La ecuación que sigue permite realizar este cálculo:

donde:

nA : número de tuberías pequeñas.

dD : diámetro de la tubería inicial.

dA : diámetro de la nueva tubería.

Es importante notar que la capacidad de flujo equivalente no está determinada por la relación de áreas de la sección de tuberías. Este error se comete a menudo entre aquellos que diseñan tuberías y otras facilidades. El método no tomaría en cuenta el aumento de la fricción en los conductos de menor diámetro.

3) Distribución del caudal en tuberías enlazadas

a)De igual longitud. Los sistemas de tubos enlazados de igual longitud están formados por dos o más tuberías paralelas, las cuales manejan un mismo gas en idénticas condiciones de temperatura de flujo, presión de entrada y de salida y, por supuesto, caída de presión. La capacidad de cada línea que contribuye con el sistema puede ser calculada a partir de la ecuación

y la suma de las capacidades parciales será la capacidad total del sistema considerado.

El porcentaje del caudal que conduce una sola de las tuberías del sistema se calcula dividiendo el volumen de esta tubería en particular, entre la capacidad total del sistema, multiplicada por 100. En las condiciones descritas y por simple inspección algebraica puede notarse que todos los factores de la ecuación 1-19 son constantes, excepto d8/3 o K, de tal manera que el porcentaje del volumen manejado por una tubería "B" del lazo es:

b) Lazos de diferentes longitudes. En los sistemas enlazados o interconectados, formados por tramos de diferentes longitudes, también se cumplirá que el caudal total deba ser igual a la sumatoria de los caudales individuales, de tal manera que:

Sea el caso de la siguiente figura,

Formada por n tramos interconectados en los puntos 1 y 2,

donde se cumple que:

El flujo individual de cada tramo se determinará dividiendo la

razón de cada diámetro y longitud individual entre la sumatoria de

esas razones, previa consideración de los exponentes respectivos,

a saber:

4) Cálculo de la capacidad de un sistema de dos tuberías en serie

Sea, por ejemplo, el diagrama que se presenta en la figura siguiente, para representar un sistema formado por dos tuberías en serie de diferente diámetro, en el cual se desea calcular la capacidad del sistema.

Utilizando la ecuación de Weymouth:

e igualando presiones, a sabiendas de que QAB = QBC, se obtiene:

y despejando Q, resulta:

El caudal del sistema se calcula con la siguiente fórmula:

Donde:

5) Longitud equivalente en tuberías

En ciertas circunstancias, es a menudo deseable y conveniente describir un sistema de tuberías o secciones de estas, en términos de una longitud equivalente de tuberías de diferente diámetro. En tales casos, donde se considere una cierta tubería y su equivalente, todas las propiedades físicas del gas, tales como: temperatura base, presión base, temperatura de flujo, capacidad y caída de presión son idénticas. Las variables son el diámetro interno y la longitud. Se deduce que a mayor diámetro interno, mayor será la longitud a través de la cual la mencionada capacidad será conducida con una cierta caída de presión previamente determinada.

6) Longitud de un lazo

Se puede incrementar la capacidad de una tubería, sin aumentar la caída de presión, agregando un lazo al sistema, parcial o totalmente, y utilizando una tubería de diámetro igual o diferente al de la tubería original. Así mismo, al instalar un lazo podría mantenerse la capacidad original de la tubería con una caída de presión inferior.

Tubería equivalente:

7) Corrección por compresibilidad (Z)

El efecto de la compresibilidad deberá compensarse adecuadamente al calcular tuberías de gas, de tal manera que se puede predecir con exactitud. Existen argumentos acerca del mejor método de aplicar el factor Z.

Al desarrollar la forma general de las diferentes ecuaciones de flujo, así como la ecuación,

la aplicación de las leyes para los gases reales:

se convierte en:

P es, en realidad, P/Z. Cuando se utiliza el factor de compresibilidad como un promedio (Zp), la expresión (P^ - P22)1/2 se transforma en:

lo cual conduce a complicaciones y errores frecuentes en la evaluación impropia del verdadero promedio de Zp, aun cuando los valores de las presiones en los extremos sean conocidos. En algunos cálculos, cuando una de las presiones terminales se desconoce, evaluar Zp es todavía más complejo. Existen dudas acerca de si esta fuente potencial de errores lleva a menospreciar un factor de eficiencia o de experiencia (E), en las diferentes ecuaciones de flujo utilizadas.

A fin de eliminar esta dificultad y extender la aplicabilidad de la ecuación de flujo aquí presentada (Ec. No. 1-19), se concluye aceptando que el factor de compresibilidad (Z) aplica específicamente a cada valor de presión, de tal manera que:

Se infiere, entonces, que el término de la ecuación de Weymouth, el cual contiene la raíz cuadrada de la diferencia cuadrática de las presiones terminales, es:

Las presiones terminales son específicamente rectificadas por esta desviación.

Para desarrollar la máxima utilidad y velocidad en los cálculos de tuberías, debería prepararse una tabla de presiones corregidas para cada sistema en particular, a partir de una temperatura promedio anual que sea representativa.

Tablas de estudios ya realizados muestra tales tabulaciones para un gas de gravedad específica 0,67, a una temperatura de flujo de 75 °F y para un fluido de gravedad específica 0,80, con temperatura promedio de flujo de 90 °F, lo cual puede ser considerado como representativo en las tuberías de Venezuela.

Cuando los parámetros de gravedad específica y temperatura de flujo se desvíen mucho de las condiciones utilizadas en el Apéndice B, se requieren nuevas tablas. Originalmente los datos de compresibilidad (Z) fueron tomados de las correlaciones de Brown y otros o de los Boletines Nos. TS-461 y TS-402, de la Asociación de Gasolina Natural de California. En este libro, el cómputo de los datos se hizo con la ayuda de un computador digital.

8) Cálculo de la presión promedio en tuberías

Para inventariar el gas en grandes tuberías, donde exista una diferencia substancial en las presiones terminales con determinadas condiciones de flujo, debería emplearse una verdadera presión promedio.

Se han hecho investigaciones en largas tuberías, cerrando simultáneamente las válvulas hasta obtener presiones constantes en ambos extremos. Al igualarlas presiones, la siguiente relación para calcularla presión promedio se considera aplicable:

9) Corrección por diferencia de nivel

La ecuación general de flujo de gases ha sido corregida por diferencias de nivel. y presentada en la siguiente forma:

en este caso, el factor de transmisión se utilizó de la siguiente forma:

Ke : rugosidad efectiva y

h2- h1 : diferencia de nivel, en pies.

En tal caso la ecuación se podría simplificarse así:

donde:

El término de presión puede asimilarse a la función (P/Z)2, aplicado a los extremos de la tubería, y debe ser leído directamente en las tablas de presión del gas.

Si la corrección por diferencia de nivel se aplicara directamente a la ecuación de Weymouth, ésta quedaría representada en la forma:

Cuando las condiciones del problema propuesto se asemejan a las del nomograma del GPSA, el cálculo es satisfactorio; de lo contrario, habrá que introducirle las correcciones pertinentes.

b. LA ECUACIÓN PANHANDLE

Tal como se ha explicado en el caso de la ecuación de Weymouth, la ecuación Panhandle se ha considerado una de las fórmulas que mayor uso ha tenido en la industria del gas natural, para el diseño de tuberías.

A diferencia de la ecuación de Weymouth, la de Panhandle se emplea para diseños de tuberías de alta presión y gran diámetro, donde la tasa de flujo puede variar notablemente.

El factor de fricción (f), para la ecuación Panhandle, puede expresarse en función del número de Reynolds (Re), en virtud de la siguiente relación empírica:

la cual se considera válida para un intervalo: 4 x 106 < Re < 4 x 107.

No obstante, será necesario hacer una corrección para ajusfar los cálculos a los valores obtenidos en el campo (E), que para propósitos comerciales puede considerarse E = 0,90; sin embargo, si se deseara mayor exactitud convendría calcular este factor con respecto a datos de campo.

L. E. Hanna y J. F. Schomaker (Ref. 14) partieron de un valor promedio de viscosidad para el gas, igual a 7,4x106 Ibs/pie.seg., que reemplazado en la función de Reynolds permite deducir la ecuación de Panhandle.

Se parte del número de Reynolds, expresado en la forma:

donde:

Q : tasa de flujo expresada en pie3/día a Tb y Pt

u : viscosidad, en Ibs/pie.seg.

d : diámetro, en pulgadas.

Y : gravedad específica del gas.

Sustituyendo el valor de la viscosidad en la relación anterior resulta que:

Reemplazando la ecuación anterior en el factor de transmisión quedaría:

y a partir de las ecuaciones de WEYMOUNTH y la anterior se tiene:

donde C es una constante denominada coeficiente de Panhandle, el cual p

ha sido presentado en el Apéndice C.

El término P12 o P2

2 es una función del factor de compresibilidad (Z) y se ha considerado equivalente a la siguiente relación:

que también aparece en la forma siguiente:

El valor resultante de la ecuación anterior puede ser tabulado junto con las cifras de P/Z del Apéndice B. Por veinte años esta tabulación se mantuvo en este libro, pero no fue aceptada por el público.

La expresión de P2 más corriente es la usada en el caso de Weymouth, donde P2

se asimila a (P/Z)2.

Con la ayuda del GASNET se podrán editar las tablas para diferentes condiciones de gravedades específicas y temperaturas de flujo.

En el Apéndice C se han incluido las tablas para el cálculo del coeficiente de Panhandle (Cp) para ser utilizadas con una longitud (L) expresada en millas o kilómetros.

La ecuación revisada Panhandle ha sido presentada por Charles Paulette, para ser usada en unidades métricas:

donde:

Q : caudal, m3/día.

d : diámetro, cms.

P1 : presión, kg/cm2 abs.

P2 : presión, kg/cm2 abs.

y : gravedad específica de gas (aire = 1).

Tf : temperatura, °C.

L : longitud, kms.

Z : factor de compresibilidad.

E : eficiencia de la tubería (factor de experiencia).

Se advierte que en las diferentes ecuaciones Panhandle modificadas que se consiguen en la literatura, existen ligeras diferencias entre los exponentes, de acuerdo con el grado de aproximación que se les quiera dar. En todo caso, debe

tenerse presente el intervalo de viscosidad, número de Reynolds, etc., donde se considere válida esa ecuación.

La más general de estas expresiones puede escribirse con los exponentes que se presentan a continuación:

La ecuación Panhandle modificada puede reducirse a una forma más simple, cuya representación sería la siguiente:

donde:

Este resulta el modo más sencillo de utilizar esa ecuación.

1) Diámetro equivalente, según Panhandle.

Cuando se usa la ecuación de Panhandle, la determinación de tuberías equivalentes y todas las otras consideraciones que se han planteado, en el caso de la ecuación de Weymouth, cambian ligeramente y deben ser adaptadas. Para calcular el número de tuberías pequeñas capaces de conducir un cierto flujo en las mismas condiciones (presión, longitud y temperatura) que una tubería de mayor diámetro, una nueva expresión de los diámetros dará el resultado solicitado:

Donde:

nA= número de tuberías pequeñas

dB= diámetro de la tubería inicial

dA= diámetro de la nueva tubería

Una vez más conviene recordar que la capacidad de flujo equivalente no está determinada por la relación de áreas de la sección de tubería y que el empleo de este concepto puede llevar a notables errores.

2) Distribución del flujo en tuberías enlazadas de igual longitud

Se dispone de un cierto flujo QT que debe distribuirse por varias tuberías paralelas de igual longitud: A, B, C, D.

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación, se tiene que:

De la misma manera, la fracción del flujo total que circula por una de las tuberías enlazadas será igual a:

que equivale a:

3) Longitud equivalente

Si se trata de un cierto sistema, como el que aparece en la Fig. No. 1-12, limitado por las presiones de entrada y salida de la tubería y con un diámetro dA, y se desea conocer qué longitud de tubería será capaz de conducir la misma tasa de flujo en idénticas condiciones de presión y temperatura, la siguiente derivación permite obtener la formula para la aplicación del resultado:

4) Cálculo de lazos, según Panhandle

Se establece un lazo parcial de tubería del mismo diámetro que el original, con el fin de aumentar la capacidad Qo a un Qn (Fig. No. 1-13). A tal efecto, se harán los siguientes cálculos:

a. Para el volumen de gas que puede conducir la tubería original:

b. Para el caudal que puede transportarse por una de las tuberías del lazo:

c. Para el flujo que debe llevar la sección no enlazada:

Conociendo que el cuadrado de la presión con respecto a la longitud de la tubería es una función lineal, se puede escribir:

de donde, reemplazando los valores correspondientes en las ecuaciones anteriores, se obtiene:

Cuando se trata de la instalación de un lazo de diámetro diferente del de la tubería origina, se procede de la siguiente manera: el volumen que puede conducir la sección enlazada estará representado por la ecuación:

y el caudal que se transporta por la sección no enlazada se calcula a partir de:

luego, despejando el término de presión e igualando las ecuaciones anteriores, se tiene:

donde:

X : longitud de tubería enlazada (millas).

x : fracción de tubería enlazada.

L : longitud original de la tubería, millas.

Qo : capacidad de la tubería original a las condiciones iniciales P1 y P2, pcdn.

Qn : nueva capacidad de la tubería, pcdn.

do : diámetro de la tubería original, pulgadas.

dn : diámetro de la sección enlazada, pulgadas.

Conclusión

La necesidad de conducir fluidos a grandes distancias

ha llevado al hombre a diseñar y construir tubos para muy

diversos propósitos los más común en la tecnología ha sido el

transporte de agua por cañerías; pero desde el aparecimiento

de la industria petrolera el uso de gasoductos y oleoductos se

introdujo con relativa facilidad.

Para diseñar las tuberías es necesario tomar en cuenta

los diferentes estados en que se pueden encontrar los fluidos

y el efecto que sobre éstos tengan las distintas fuerzas

físicas. El propósito principal transporte de los elementos que

van a ser tratados, con el fin de optimar el procesamiento y

comercialización de algunos de ellos (crudo, gas).