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Marzo de 2005, Nmero 1, pginas 55 - 88 ISSN: en trmite

La Educacin Matemtica en Bolivia Begoa Grigoriu

SOBOEDMA

1. Bolivia (ubicacin geogrfica)

Bolivia es un pas que se ubica el centro de Sudamrica. Limita al norte y el este con Brasil, al sudeste con Paraguay, al sur con Argentina, y al oeste con Chile y Per. Su extensin territorial es de 1 098 581 kilmetros cuadrados. Su poblacin alcanza alrededor de 8 millones de habitantes.

La pirmide poblacional muestra que el 56% de los habitantes son menores de 25 aos.


REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIN MATEMTICA - MARZO DE 2005 - NMERO 1 - PGINA 56

DESCRIPCIN TOTAL EXPRESADO EN PERODO DE REFERENCIA

Tasa de analfabetismo ( Para la poblacin de 15 o mas aos) 12,93 Porcentaje Sep 2001(p)

rea urbana 6,24 Porcentaje Sep 2001(p)

rea rural 25,17 Porcentaje Sep 2001(p)

Promedio de escolaridad (De la poblacin de 19 aos y mas) 7,57 Aos Sep 2001(p)

Cobertura bruta de matriculacin 65,91 Porcentaje 2000

Cobertura bruta de matriculacin en el nivel inicial 32,63 Porcentaje 2000

Cobertura bruta de matriculacin en el nivel primario 86,98 Porcentaje 2000

Cobertura bruta de matriculacin en el nivel secundario 38,44 Porcentaje 2000

Tasa de efectivos 93,14 Porcentaje 2000

Tasa de promocin 88,22 Porcentaje 2000

Tasa de abandono 6,86 Porcentaje 2000

Relacin alumno/docente 26,1 Promedio 2000

Tasa bruta de matriculacin universitaria 3,83 Porcentaje 1998

Tasa de egreso aparente en la educacin universitaria 7,21 Porcentaje 1998

Fuente: Instituto Nacional de Estadstica 2001

Tabla 1.- Indicadores educativos generales.

Los datos de la tabla 1 muestran los indicadores ms importantes para caracterizar la situacin del pas en relacin con la educacin. Como puede apreciarse existe un porcentaje aparentemente bajo de poblacin analfabeta, sin embargo el analfabetismo funcional incrementa este porcentaje al doble o triple.

Respecto a los abandonos, slo toman en cuenta a aquellos que desertan definitivamente del sistema escolar, no considera los abandonos temporales, que pueden abarcar perodos de incluso varios aos.



2002 Descripcin Total Hombres Mujeres BOLIVIA 3.094.833 1.591.468 1.503.365

Educacin Pre Escolar 5,38 5,23 5,55Primaria 61,34 62,58 60,03Secundaria 17,94 17,95 17,94Educacin de Adultos 1,45 1,30 1,60Normal 0,54 0,50 0,57Universidad (Licenciatura y Post-grado) 9,47 8,96 10,00Tcnico (Medio y Superior) 2,58 2,47 2,70Colegio Militar o Academia Policial 0,07 0,12 0,02Otros cursos 1,23 0,90 1,59

REA URBANA 2.111.464 1.072.877 1.038.587Educacin Pre Escolar 5,46 5,18 5,74Primaria 53,60 56,15 50,97Secundaria 19,95 19,08 20,86Educacin de Adultos 1,46 1,21 1,71Normal 0,58 0,46 0,70Universidad (Licenciatura y Post-grado) 13,63 13,07 14,22Tcnico (Medio y Superior) 3,69 3,59 3,80Colegio Militar o Academia Policial 0,10 0,18 0,03Otros cursos 1,53 1,09 1,98

REA RURAL 983.369 518.591 464.778

Educacin Pre Escolar 5,23 5,33 5,11Primaria 77,97 75,90 80,29Secundaria 13,63 15,60 11,42Educacin de Adultos 1,42 1,47 1,35Normal 0,44 0,58 0,29Universidad (Licenciatura y Post-grado) 0,52 0,47 0,57Tcnico (Medio y Superior) 0,19 0,14 0,25Colegio Militar o Academia Policial Otros cursos 0,61 0,49 0,73Fuente: Instituto Nacional de Estadstica 2004

Tabla 2.- Distribucin de los estudiantes entre los diferentes niveles.

Como puede apreciarse en la tabla 2, existen notables diferencias entre la poblacin urbana y rural, las cuales deberan tomarse en cuenta a la hora de formular polticas educativas para garantizar equidad de oportunidades.

En el ao 1994 se promulga la Ley de Reforma Educativa que plantea a lo largo de un proceso progresivo y continuo la transformacin de los procesos de enseanza aprendizaje en los diferentes niveles.



2. El currculo de la Reforma Educativa

La Reforma Educativa boliviana, define el currculo como la organizacin de procesos formativos desarrollada, por el sistema educativo, en los que interactan alumnos. Profesores, padres de familia y comunidad en general, en un marco institucional que posibilita la satisfaccin de las necesidades de aprendizaje planteadas por la sociedad.

Desde este enfoque, el currculo se constituye en un espacio democrtico y equitativo, que permite el desarrollo de aprendizajes, que articulan el conocimiento y los valores locales, con el conocimiento y valores que son patrimonio de la humanidad; y que son requeridos para el desempeo social y el mejoramiento de la calidad de vida. Se aspira a la formacin integral del estudiante, para que se desenvuelva competentemente, en una sociedad diversa, siendo capaz de proyectar su identidad y asumir el desafo de la unidad en la diversidad.

La Escuela Primaria, por los procesos formativos generados a travs del desarrollo del currculo, se transforma en una institucin en la que los procesos de enseanza y de aprendizaje son permanentemente analizados y mejorados, para asegurar su pertinencia frente a las necesidades de la sociedad boliviana. Es decir, la escuela se convierte en una institucin abierta al cambio.

Es preciso anotar que estos enunciados estn aun ms en un terreno de aspiraciones que de realidades.

Enfoque curricular

El enfoque curricular del Nivel Primario tiene corno principios la atencin a la diversidad, la satisfaccin de necesidades bsicas de aprendizaje de la poblacin y la atencin a los problemas emergentes de la sociedad. En respuesta a estos principios, el enfoque adopta una orientacin hacia el desarrollo de competencias, la formacin laboral, la modalidad bilinge y la integracin de nios con necesidades educativas especiales.

Los principios del enfoque curricular

Un currculo que atiende la diversidad

El principio de atencin a la diversidad exige dar respuesta educativa a todos los individuos que conforman la sociedad boliviana. Educar en la diversidad supone crear un ambiente educativo donde no se excluya ni se discrimine a nadie.

Tanto en la concepcin del currculo como en su diseo, se considera la diversidad desde dos perspectivas:



! Cultural y lingstica, que caracterizan nuestro pas, y son asumidas como un potencial para el desarrollo de las capacidades de los nios y que se traduce en el planteamiento de una educacin que reconoce y valora las diferentes manifestaciones culturales, es decir, una educacin intercultural en modalidades monolinge y bilinge.

! Individual, referida a las caractersticas particulares de cada individuo, como

son el desarrollo de las capacidades y la motivacin propia en 1a manifestacin de los intereses e inquietudes. Todas las personas tienen necesidades diferentes, y entre ellas, algunas tienen necesidades educativas especiales, que requieren una atencin oportuna y adecuada.

Un currculo que atiende las necesidades bsicas de aprendizaje

Necesidades bsicas de aprendizaje en el enfoque de la reforma, son aquellos requerimientos fundamentales que la sociedad demanda a la educacin, para que las personas desarrollen aprendizajes generadores de actitudes, conocimientos, habilidades y destrezas, que les permitan solucionar problemas y enfrentar desafos exigidos por el entorno social y el medio ambiente, para as alcanzar el bienestar propio y contribuir al desarrollo social y econmico del pas.

Un currculo que atiende problemas emergentes en la sociedad

Las principales dificultades detectadas en la sociedad boliviana y priorizadas para su abordaje en el proceso educativo de la escuela, se refieren al manejo inadecuado de los recursos naturales, el desconocimiento de la importancia de una vida plena de salud, la falta de una sexualidad sana, responsable y respetuosa; la discriminacin y la desigualdad de oportunidades entre gneros; los bajos niveles de participacin popular que inciden la debilidad de la democracia.

Un currculo orientado al desarrollo de competencias

Este tipo de currculo supera al basado en objetivos porque:

Reemplaza la rigidez y la prescripcin por la flexibilidad y apertura curricular.

Prioriza los procesos de aprendizaje y no solamente sus logros. Rompe con la tradicional fragmentacin entre los contenidos cognitivos,

procedimentales y actitudinales, al proponer la formacin integral del alumno.

Entiende los aprendizajes como procesos que se dan a lo largo de la vida, permitiendo a las personas mejorar progresiva y permanentemente.



Genera en los educandos la necesidad de construir sus conocimientos y actitudes a mediano y largo plazo y no permite que sean simples receptores de instrucciones e informacin.

Permite al maestro tener mayor autonoma en las decisiones que toma, para encaminar el hecho educativo.

Exige del docente promover la discusin, investigacin, trabajo en equipo para la reflexin permanente sobre sus aprendizajes.

Para una mejor comprensin del contexto en el cual deben aplicarse los postulados de la Reforma, se presenta la Estructura del Sistema Educativo Boliviano en la tabla 3.

EDAD NIVEL TIPO DE APRENDIZAJE OBLIGATO-RIEDAD DESTINO

18 y ms Educacin Superior Universidad Formacin Docente Formacin Tcnica

Segundo Ciclo 17

16

Aprendizajes cientfico- humansticos

Aprendizajes tcnico-profesionales

15 14

Educacin Secundaria

Primer ciclo (Aprendizajes tecnolgicos)

13 12

Tercer ciclo (Aprendizajes aplicados)

11 10 9

Segundo ciclo (Aprendizajes esenciales)

8 7 6

Educacin Primaria

Primer ciclo (Aprendizajes bsicos)

5

4

Segundo ciclo (Aprendizajes sistemticos

iniciales ) 3 2 1 0

Educacin Inicial Primer ciclo

(Primeros aprendizajes)

Tabla 3.- Estructura del sistema educativo boliviano.

En relacin con dicha estructura trataremos de expresar la importancia relativa que se asigna a la educacin matemtica a travs del tiempo de clases que se destina a la misma. Vase la tabla 4.



Nivel Ciclo Horas de clase por semana Horas de clase matemticas Porcentaje

Superior Variable segn carreras Variable segn carreras Segundo 36 4 11% Secundario Primero 36 5 14% Tercero 36 6 20% Segundo 30 10 (aprox) 33% Primario Primero 30 10 (aprox) 33%

Inicial Variable segn establecimiento

Tabla 4.- Tiempo destinado a la enseanza matemtica en los diferentes niveles y ciclos

A pesar de que la Matemtica es considerada a lo largo de todos los perodos como una de las materias troncales dentro del currculo del Sistema Educativo Boliviano, por lo que se le asigna una adecuada carga horaria, sin embargo la concepcin de la enseanza de la matemtica, determina que en vez de ser un tronco vivo, es un tronco derribado en medio del camino, a manera de barrera que interfiere el avance de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.

Nivel Alumnos Profesores Relacin alumnos /profesor de matemticaPrimario 1,578,086 35,523 44

Secundario 341,235 1,207 283 Fuente: Ministerio de Educacin

Tabla 5.- Nmero de profesores de matemticas en relacin al nmero de alumnos por nivel (Promedios nacionales)

Esta visin cuantitativa (tabla 5) no refleja de una manera precisa la importancia asignada a la matemtica, pues la misma est determinada por factores que tienen que ver con el inters y capacidad del profesor en el nivel primario y con la orientacin del establecimiento en el nivel secundario.

Nivel Profesores Normalistas Interinos Universitarios Primario 35,523 100% 23,450 66% 8,177 23% 3,896 11%

Secundario 1,207 100% 904 75% 253 21% 50 4%

Fuente: Ministerio de Educacin

Tabla 6.- Profesores segn tipo de formacin

La tabla 6 muestra que en el nivel que mayor importancia tiene en la formacin matemtica (el primario) es donde se presenta mayor improvisacin de profesores, lo cual constituye un problema para la construccin de conceptos bsicos y su aplicacin en la resolucin de problemas de la vida diaria. Este aspecto es aplicable



tanto a los maestros interinos (empricos) como a los formados en las universidades, quienes no tienen ningn conocimiento de didctica.

La observacin ha mostrado que los profesores empricos son los ms resistentes al cambio, pues su seguridad se fundamenta en la repeticin de su propio aprendizaje. Adems estos profesores son los menos interesados en la educacin permanente, porque al no tener la formacin bsica, la capacitacin complementaria no les representa posibilidad de ascenso en el escalafn docente, y la consecuente mejora de sus ingresos.

3. Competencias y contenidos por ciclo y nivel

Con la finalidad de completar la visin de la organizacin de la Educacin Matemtica dentro del Sistema Educativo Boliviano se presentan a continuacin las competencias, indicadores y contenidos para los diferentes ciclos y niveles.

3.1. Competencias y contenidos del nivel primario

Competencias del primer ciclo de primaria

Competencias Indicador Indicador Indicador Indicador Indicador Identifica las carac-tersticas del siste-ma de numeracin decimal y las utiliza para comunicar in-formacin cuantita-tiva de su entorno.

Cuenta y ordena colecciones de objetos y los re-presenta en forma oral y escrita.

Lee y escribe nmeros de hasta cuatro cifras.

Identifica regulari-dades en la for-macin de nme-ros de dos, tres y cuatro cifras.

Relaciona la posi-cin de una cifra con su valor cuando ordena o cuantifica cantida-des.

Resuelve problemas cotidianos en los que aplica estrate-gias de conteo y comparte sus solu-ciones con sus compaeros.

Utiliza apropiada-mente las operacio-nes aritmticas b-sicas en la resolu-cin de problemas matemticos que relaciona con situa-ciones reales y sig-nificativas.

Realiza clculos mentales y escri-tos de adicin y sustraccin con cantidades de una y dos cifras.

Compone y des-compone cantida-des numricas de hasta cuatro cifras apoyndose en el valor de posicin de stas.

Verifica los resul-tados de los cl-culos operativos que realiza en la resolucin de pro-blemas, utilizando diferentes recur-sos.

Utiliza estrategias no convencionales en las operaciones con nmeros natu-rales que le ayu-den a entender los algoritmos.

Reflexiona sobre los diferentes significa-dos que tienen las operaciones con nmeros naturales en la resolucin de problemas cotidia-nos y los comunica de manera espont-nea.

Relaciona su len-guaje cotidiano con el lenguaje simblico de la matemtica que utiliza en proce-sos de resolucin de problemas.

Interpreta el signi-ficado de la infor-macin numrica del entorno y pro-duce escrituras numricas.

Representa situa-ciones cotidianas y situaciones mate-mticas a travs de simbologa matemtica.

Utiliza smbolos matemticos con-vencionales cuando resuelve clculos operati-vos.

Relaciona el lenguaje oral y escrito de los nmeros con sus repre-sentaciones ma-temticas.

Reflexiona sobre el valor de la notacin matemtica para interpretar y comu-nicar situaciones co-tidianas y matemti-cas.



Competencias Indicador Indicador Indicador Indicador Indicador Utiliza algunas es-trategias de estima-cin para encontrar soluciones aproxi-madas a problemas cotidianos y mate-mticos.

Explora estrate-gias de estimacin cuando realiza comparaciones.

Reconoce las si-tuaciones cotidia-nas en las que es conveniente reali-zar estimaciones.

Anticipa resultados en el clculo de operaciones sencillas utilizando estrategias de agrupacin.

Da respuestas aproximadas a los problemas cotidia-nos, matemticos y comprueba la pertinencia de sus resultados.

Reflexiona sobre las diversas estrategias de estimacin que utiliza en el clculo de operaciones y la resolucin de pro-blemas y las com-parte con sus com-paeros.

Reconoce regulari-dades sencillas en sucesiones de n-meros, formas y fi-guras geomtricas en situaciones ma-temticas y de su entorno.

Observa regulari-dades en sucesos, formas, dibujos y conjuntos de n-meros y las comu-nica de manera espontnea.

Reconoce patro-nes en las regula-ridades que se dan en su entorno y crea otros ayu-dndose en la ob-servacin de los mismos.

Identifica regulari-dades en series numricas para nombrar, leer y escribir nmeros.

Clasifica figuras y nmeros a partir del descubrimiento de regularidades.

Explica las relacio-nes que se dan en los patrones y for-mula conjeturas so-bre esas relaciones.

Utiliza unidades de medidas no conven-cionales y conven-cionales cuando soluciona problemas cotidianos que re-quieren establecer magnitudes.

Realiza compara-ciones entre obje-tos para determi-nar su longitud, capacidad y peso.

Compara y esta-blece el nmero de veces que la unidad de medida no convencional o convencional est contenida en el objeto.

Utiliza unidades de medida propias y convencionales para medir longi-tudes capacidades y peso.

Efecta medicio-nes y expresa por escrito con nme-ros el resultado de esas mediciones.

Reflexiona respecto al resultado de la medicin y los erro-res producidos en el acto de medir.

Se orienta utilizando referentes espacia-les y temporales cuando ubica, des-cribe y representa posiciones de obje-tos y personas en situaciones que as lo requieren.

Ubica personas y objetos en el es-pacio con relacin a su cuerpo, a di-ferentes puntos de referencia y a al-gunas indicacio-nes de posicin.

Se desplaza a los diferentes puntos de referencia y a algunas indicacio-nes de direccin y sentido.

Describe la posi-cin y los movi-mientos de perso-nas y objetos en el espacio, en forma oral y grfica.

Construye croquis, planos y maquetas de su entorno utili-zando elementos conocidos como puntos de referen-cia.

Resuelve problemas de ubicacin y des-plazamiento al re-presentarlo en cro-quis, planos y ma-quetas.

Identifica en el en-torno figuras y cuer-pos geomtricos y los representa me-diante dibujos y mo-delos tridimensio-nales considerando sus caractersticas.

Establece compa-raciones entre las formas y figuras geomtricas que reconoce en los objetos del entorno.

Observa las se-mejanzas y dife-rencias entre las figuras y cuerpos geomtricos con caractersticas si-milares y las clasi-fica.

Reconoce que las redes geomtricas forman diferentes cuerpos geomtri-cos cuando las arma y desarma.

Reconoce las ca-ractersticas de las figuras y cuerpos geomtricos y las toma en cuenta en la resolucin de problemas.

Anticipa los resulta-dos de las diferentes combinaciones que realiza de figuras y cuerpos geomtri-cos.

Organiza informa-cin que obtiene de su entorno y las co-munica mediante al-gunas representa-ciones estadsticas.

Recolecta y clasi-fica de acuerdo a sus atributos la informacin que obtiene de su en-torno.

Utiliza la funcin del nmero como un recurso para organizar la in-formacin.

Crea registros personales para comunicar la informacin reco-lectada.

Representa en ta-blas y grficos la informacin reco-lectada.

Lee e interpreta la informacin con te-nida en tablas grfi-cos, asumiendo una posicin crtica.

Contenidos del primer ciclo de primaria

Nmeros y operaciones

Los nmeros y sus funciones en contextos cotidianos. Comparacin y ordenacin de colecciones por la cantidad de elementos. Valor de posicin de una cifra en nmeros de hasta cuatro cifras. Estrategias para estimar y cuantificar elementos de un coleccin en forma

oral y escrita: Por correspondencia.



Por agrupacin. A simple vista. Otros.

Lectura y escritura de nmeros de hasta cuatro cifras. Criterios para comparar y ordenar nmeros:

Ordenarlos de menor a mayor y viceversa. Comparar pares de nmeros. Ordenar tros de nmeros. Intercalar nmeros que faltan en una secuencia ordenada. Otros.

Conteos y desconteos a partir de cualquier nmero dado: De 2 en 2 empezando por 5. De 7 en 7 empezando por 3. Empezando de 100, descontar de 8 en 8. Otros.

Estrategias para identificar nmeros en situaciones que involucren conteos y medidas (temperaturas ambientes, distancias, duraciones, etc.)

Regularidades en la serie numrica. En los nombres de los nmeros. En la lectura y escritura de los nmeros. En los conteos o desconteos en intervalos regulares de la secuencia

numrica (de 5 en 5, de 10 en 10, etc.) Representacin de los nmeros en la recta numrica.

Operaciones con nmeros naturales

Smbolos convencionales en la escritura de las operaciones. Combinaciones aditivas bsicas (7+3,6+4). Estrategias para desarrollar el clculo mental con nmeros de una cifra, de

dos cifras, etc. Descomposiciones aditivas (7 + 8 = 7 + 3 + 5). Utilizar datos conocidos (7 + 3, 70 + 30...). Construir y consultar tablas de adicin y sustraccin.

Diferentes significados de la adicin y sustraccin en la interpretacin, resolucin y formulacin de problemas:

Juntar dos o ms colecciones. Separar una parte de una coleccin. Agregar objetos a una coleccin Quitar objetos de una coleccin. Comparar dos colecciones.

Composicin y descomposicin de nmeros en forma aditiva. Estrategias no convencionales en la resolucin de operaciones (adicin y

sustraccin) y algunos algoritmos convencionales. Diferentes significados de la multiplicacin en la interpretacin, resolucin y

formulacin de problemas.



Agregar varias veces una determinada cantidad. Relacionar la multiplicacin con la proporcionalidad (triple, doble, etc.). Organizaciones rectangulares. Problemas de combinacin.

Situaciones de reparto equitativo en la resolucin de problemas. Estrategias de verificacin y control de resultados mediante el clculo

mental y la estimacin: Con material concreto. Con calculadora. Otros.

Tratamiento de la informacin

Recoleccin, registro y organizacin de informacin de su entorno. Lectura e interpretacin de informacin contenida en grficos simples. Interpretacin y elaboracin de listas, tablas y diagramas de barra.

Espacialidad y geometra

Orientacin en el espacio

Localizacin de personas y objetos en el espacio con relacin a diferentes puntos de referencia e indicadores de posicin.

Con referencia a s mismo. Referentes externos.

Desplazamientos de personas en el espacio con relacin a diferentes puntos de referencia.

Siguiendo instrucciones verbales y dando instrucciones verbales. Utilizando registros grficos. Creando cdigos.

Desplazamientos de objetos en el espacio con relacin a diferentes puntos de referencia.

Interpretacin y representacin de posiciones y movimientos en el espacio, precisando:

Origen y meta del trayecto. Direccin de avance. Distancia a recorrer. Cambios de direccin expresados como giros (dar vuelta a la

derecha...).

Representacin del espacio

Representacin de ubicaciones y trayectos mediante dibujos. Construccin y representacin de formas geomtricas bi y tridimensionales. Construccin de maquetas, planos y Croquis.



Formas y planos espaciales

Relaciones de tamao y forma en los espacios bi y tridimensional. Descripcin y modelado de cuerpos geomtricos:

Armado de cuerpos (con varillas, a partir de redes, con plegados y recortes).

Modelado. Semejanzas y diferencias entre cuerpos geomtricos. Semejanzas y diferencias entre figuras geomtricas. Las figuras geomtricas y sus elementos (diagonal, vrtices, lados, etc). Relaciones entre figuras geomtricas:

Entre los lados de un polgono: igual medida, paralelismo y perpendicularidad.

Entre sus diagonales: diagonales de un cuadrado, diagonales de un rectngulo.

Otros.

Medida

Medidas convencionales y no convencionales:

Comparacin de magnitudes con unidades de medidas corporales. Comparacin de magnitudes con unidades de medidas no convencionales y

convencionales (de uso local) Principales unidades de medida del sistema mtrico decimal (metro,

kilmetro, litro, kilogramo, gramo...). Unidades de medida de tiempo (da, mes, ao, hora, minuto) Unidades de medida de temperatura. Unidades de medida monetarias. Aproximacin de medidas:

Estimacin en el uso de las medidas de longitud, capacidad, peso y tiempo (convencionales y no convencionales).

Competencias del segundo ciclo de primaria

COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Sistematiza las ca-ractersticas del sis-tema de numeracin decimal y las ampla en otros conjuntos numricos para resolver problemas cotidianos y mate-mticos sencillos.

Compone y des-compone nme-ros de cuatro y ms cifras e in-terpreta el valor de posicin de cada una de ellas.

Representa las partes fracciona-das de un objeto o de una colec-cin a travs del lenguaje y sm-bolos matemti-cos.

Utiliza las carac-tersticas del sistema de nu-meracin decimal para relacionar las fracciones con los nmeros decimales.

Explora las rela-ciones valor de posicin que se dan en los nme-ros decimales entre sus partes entera y decimal.

Establece rela-ciones entre los nmeros natura-les, fraccionarios y decimales y las explica.



COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Sistematiza estrate-gias matemticas para realizar opera-ciones aritmticas en la resolucin de problemas.

Realiza composi-ciones y des-composiciones de cantidades numricas que faciliten el clculo mental.

Utiliza estrate-gias propias y convencionales cuando realiza operaciones con nmeros natura-les.

Utiliza estrate-gias propias y convencionales cuando realiza operaciones con fracciones y n-meros decimales.

Identifica y comu-nica los significa-dos que tienen las operaciones aritmticas en la formulacin y re-solucin de pro-blemas.

Selecciona las tcnicas ms apropiadas para resolver proble-mas de clculo: clculo mental, clculo escrito y con calculadora.

Reconoce la utilidad de la notacin con-vencional para re-presentar y comuni-car matemtica-mente algunas si-tuaciones significati-vas.

Utiliza las reglas del sistema de numeracin de-cimal para pro-ducir escrituras numricas con-vencionales y comunicarlas.

Utiliza fracciones equivalentes como un recurso de notacin para comunicar dife-rentes situacio-nes matemticas.

Representa un nmero en sus diferentes formas equivalentes (fraccin, decimal y porcentaje).

Representa si-tuaciones cuanti-ficables en mo-delos grficos y numricos.

Reflexiona sobre la importancia de la notacin con-vencional para interpretar y co-municar matem-ticamente situa-ciones cotidianas

Selecciona y emplea estrategias de esti-macin pertinentes para realizar clcu-los aproximados en la resolucin de problemas.

Anticipa resulta-dos en el clculo de operaciones o en la resolucin de problemas y evala la perti-nencia de la anti-cipacin.

Relaciona el in-tervalo numrico estimado con el resultado obte-nido.

Selecciona es-trategias de es-timacin y reco-noce cundo es apropiado utili-zarlas.

Utiliza diferentes estrategias para realizar clculos mentales.

Argumenta las estrategias de estimacin que utiliza en la re-solucin de pro-blemas.

Identifica patrones y establece relaciones entre ellos para cla-sificar, organizar in-formacin y anticipar resultados.

Explora patrones numricos y geomtricos para determinar repe-ticiones, creci-miento o decre-cimiento.

Elabora conjetu-ras sobre las re-glas que sigue un patrn numrico y las verifica.

Utiliza patrones numricos para resolver proble-mas de conteo que puedan ge-neralizarse a otras situaciones numricas.

Identifica los mltiplos y divi-sores de un n-mero a partir de la exploracin y descripcin de patrones.

Identifica las pro-piedades de los nmeros a partir de las caracters-ticas que se es-tablecen en las regularidades numricas.

Selecciona y utiliza las unidades de me-dida y los instru-mentos adecuados para resolver pro-blemas de medicin.

Reconoce la uni-dad de medida ms pertinente en relacin con lo que se quiere medir.

Realiza conver-siones entre las unidades de me-dida ms usuales de su entorno.

Utiliza diferentes instrumentos de medicin en fun-cin del nivel de exactitud que se requiere.

Desarrolla pro-cedimientos para obtener frmulas que le permitan resolver proble-mas de medida.

Resuelve creati-vamente proble-mas de medidas de superficies irregulares y ex-plica su procedi-miento.

Representa diferen-tes espacios geo-grficos en modelos bi y tridimensionales y los interpreta cuando localiza lugares y se orienta espacialmente.

Identifica puntos de referencia pa-ra describir con-vencionalmente la posicin y el movimiento de personas y ob-jetos en un deter-minado espacio.

Interpreta planos y mapas de dife-rentes lugares de su entorno y de otros.

Utiliza algunas nociones de me-dida cuando re-presenta espa-cios geogrficos en maquetas, croquis y planos.

Utiliza cdigos para comunicar ubicaciones y trayectorias en un plano o mapa.

Resuelve pro-blemas de ubica-cin y desplaza-miento en el es-pacio a partir del anlisis de pla-nos y mapas.

Analiza y relaciona propiedades y ca-ractersticas de figu-ras y cuerpos geo-mtricos y los repre-senta grficamente en la resolucin de problemas.

Describe las ca-ractersticas de las figuras y cuerpos geom-tricos a partir de su visualizacin.

Descubre rela-ciones entre las figuras y cuerpos geomtricos para transformarlos y clasificarlos.

Observa las ca-ractersticas de los objetos tridi-mensionales y los representa en el plano.

Establece rela-ciones de me-dida, paralelismo y perpendiculari-dad entre ele-mentos de las fi-guras geomtri-cas.

Representa gr-ficamente figuras y cuerpos geo-mtricos conside-rando sus pro-piedades funda-mentales.

Interpreta informa-cin estadstica y la representa de dife-rentes formas para explicar y argu-mentar aspectos cuantitativos de su realidad.

Recoge datos de diferentes fuen-tes de informa-cin y los orga-niza utilizando criterios de clasi-ficacin sencillos.

Representa en diferentes tipos de grficos los resultados obte-nidos en la orga-nizacin de da-tos.

Establece con-clusiones y ar-gumentos a partir de la informacin organizada.

Resuelve pro-blemas de con-texto que impli-quen recoger, organizar, repre-sentar y analizar datos.

Fundamenta sus conclusiones ba-sndose en el anlisis de la in-formacin obte-nida.



Contenidos del segundo ciclo de primaria

Nmero y operaciones

Nmeros naturales

De cuatro y ms cifras. Conteos y comparacin de colecciones. Valor de posicin de una cifra en un nmero. Reglas del sistema de numeracin decimal para la lectura y escritura de

nmeros. Composicin y descomposicin de nmeros en forma aditiva y

multiplicativa. Relaciones entre los nmeros naturales: mayor que, igual que, menor que. Representacin de diferentes intervalos de nmeros naturales en la recta

numrica. Estrategias para contar secuencias numricas en forma ascendente y

descendente: de conteo directo. aditivas o multiplicativas.

Relaciones entre el conteo y su representacin escrita (literal y numrica).

Regularidades y patrones.

Regularidades en las sucesiones numricas. Identificacin del patrn de formacin:

en sucesiones numricas. nmeros figurados. regularidades del sistema de numeracin.

Formulacin y comprobacin de conjeturas sobre la regla que sigue un patrn.

Mltiplos y divisores. Mltiplos de un nmero e interpretacin de sus factores como sus divisores. Nmeros primos y compuestos:

descomposicin de nmeros en sus factores primos. criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.

Operaciones con nmeros naturales

Diferentes significados de las operaciones en la formulacin y resolucin de problemas:

juntar dos o ms colecciones, separar una parte de una coleccin, avanzar o retroceder en la recta numrica, etc.

adicin iterada (repetida).



arreglos bidimensionales (rectangulares). variacin proporcional. reparto, agrupacin, distribucin.

Estrategias para efectuar clculos mentales y escritos: descomposiciones aditivas y multiplicativas. clculos desconocidos a partir de clculos conocidos. propiedades de los nmeros y las operaciones. construccin y consulta de tablas de adicin y multiplicacin.

Estrategias para anticipar resultados: redondeos de cantidades. estimacin en el clculo de operaciones. valoracin de la respuesta anticipada.

Algoritmos de las operaciones: algoritmos no convencionales. algoritmos convencionales. uso de la calculadora.

Relaciones inversas entre las operaciones aritmticas: adicin sustraccin. multiplicacin divisin.

Potenciacin de nmeros naturales: potenciacin como multiplicacin iterada. regularidades y propiedades de las potencias.

Estrategias para la resolucin de problemas mediante: ensayo error. problemas ms simples. problemas semejantes. eleccin de la notacin o representacin adecuada. experimentacin con casos particulares. suposicin del problema resuelto.

Fracciones y decimales. Diferentes significados y usos de la fraccin:

como medida. como la comparacin de una parte con el todo continuo o discreto. como porcentaje. como razn.

Fraccionamiento del entero: en mitades: diferentes posibilidades. en tercios, en cuartos, etc.

Orden y comparacin de fracciones sencillas. Representacin de fracciones en la recta numrica. Familias de fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones sencillas: clculo mental con fracciones

sencillas.



Nmeros decimales: usos de los nmeros decimales (precios, medida, etc.) Extensin de las reglas del sistema de numeracin decimal en la lectura y

escritura de las fracciones en su forma decimal: valor de posicin (dcimos, centsimos y milsimos).

Equivalencias entre los nmeros fraccionarios y decimales. Relaciones entre nmeros decimales y su representacin en la recta

numrica. Relaciones entre las fracciones decimales con denominador 10, 100 y 1000

y los dcimos, centsimos y milsimos. Transformacin de fracciones decimales a nmeros decimales y viceversa. Operaciones con nmeros decimales. Porcentajes sencillos en la resolucin de problemas. Relaciones numricas entre porcentajes, fracciones y decimales.


Recoleccin de datos. Organizacin de la informacin obtenida. Representacin en: tablas, diagramas y grficos. Interpretacin y argumentacin de datos.


Orientacin en el espacio

Desplazamiento y/o ubicacin en diferentes sistemas de referencia: puntos cardinales sistemas de ejes coordenados posicin de objetos en el espacio bi y tridimensional

Formas planas y espaciales

Modelados de cuerpos geomtricos. Representacin grfica de cuerpos geomtricos desde diferentes

perspectivas: Construccin de redes de cuerpos geomtricos

Semejanzas y diferencias entre cuerpos redondos: esferas, conos y cilindros.

Semejanzas y diferencias entre poliedros y sus elementos: prismas, pirmides y otros.

Simetras en figuras planas. Figuras poligonales y circulares en cuerpos geomtricos y su

representacin en superficies planas.



Lados, vrtices y ngulos en figuras poligonales. Tipos de ngulos con referencia al ngulo recto:

ngulos agudos ngulos obtusos

Construccin de figuras y cuerpos geomtricos con instrumentos geomtricos.

Caracterizacin de los lados y ngulos en los cuadrilteros: paralelogramos, trapecios, rombos, etc.

Descomposicin y composicin de figuras planas Caractersticas de algunas figuras planas:

lados paralelos y perpendiculares rigidez triangular, etc.

Ampliacin y reduccin de figuras planas.

Representacin del espacio

Construccin de maquetas, planos y croquis. Planos de mbitos urbanos y rurales. Cdigos de informacin al interior de un plano.

Medida

Medidas convencionales y no convencionales. Comparacin de magnitudes. Unidades de medida en el sistema mtrico decimal:

longitud superficie capacidad volumen

Unidades de medida no convencionales de uso local. Unidades de medida de tiempo y temperatura. Sistema monetario. La unidad de medida del ngulo: El grado Clculo de permetros y reas. Uso de instrumentos de medir. Estimacin en la medicin.



Competencias del tercer ciclo de primaria

COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Aplica las carac-tersticas del sis-tema de numera-cin decimal en diferentes con-juntos numricos para resolver problemas mate-mticos en diver-sas situaciones.

Reconoce las principales dife-rencias entre el sistema de nume-racin decimal y otros sistemas de numeracin.

Localiza nmeros enteros y racio-nales en la recta numrica y de-duce que pueden ser expresados en forma fraccio-naria y decimal.

Representa n-meros enteros y racionales en sus formas equiva-lentes, estable-ciendo relaciones entre esas repre-sentaciones.

Identifica nme-ros irracionales como nmeros de representacin decimal infinita no peridica y loca-liza algunos de ellos en la recta numrica.

Aplica el signifi-cado de los n-meros reales (naturales, ente-ros, racionales e irracionales) en la resolucin de problemas mate-mticos.

Utiliza estrategias matemticas con-vencionales para operar con dife-rentes conjuntos numricos en la resolucin de problemas.

Aplica las propie-dades de las ope-raciones mate-mticas como estrategias de clculo mental.

Elige las opera-ciones ms ade-cuadas en la, re-solucin de pro-blemas numri-cos con nmeros naturales, ente-ros, racionales, irracionales y re-ales.

Realiza operacio-nes combinadas estableciendo el orden de las mismas.

Formula proble-mas numricos, analiza sus pro-cedimientos y los confronta con otros posibles.

Utiliza la calcula-dora en funcin de la complejidad de los clculos que realiza y de la exigencia de exactitud en los resultados.

Representa pa-trones numricos y situaciones re-ales en tablas de datos, grficos y expresiones al-gebraicas y los aplica en la reso-lucin de proble-mas matemti-cos.

Aplica conceptos de la teora de nmeros (nme-ros primos, facto-res y mltiplos) en la resolucin de problemas

Utiliza las propie-dades de las po-tencias con expo-nente entero po-sitivo y las aplica a potencias de exponente nega-tivo, fraccionario y nulo.

Utiliza represen-taciones algebrai-cas para expresar generalizaciones sobre las propie-dades de las ope-raciones aritmti-cas y regularida-des numricas

Generaliza patro-nes y construye grficas donde explica de qu forma el cambio en una cantidad provoca el cam-bio en otra.

Compara y utiliza grficos, tablas y ecuaciones como diferentes formas de representar una relacin.

Anticipa los re-sultados de pro-blemas matem-ticos mediante estimaciones y verifica sus hip-tesis realizando clculos con exactitud.

Estima y acota de manera perti-nente, resultados de operaciones con distintos conjuntos num-ricos.

Utiliza la notacin cientfica para contar o estimar grandes y peque-as cantidades.

Calcula de ma-nera aproximada diferentes races a travs de esti-maciones y/o mediante el uso de la calculadora.

Resuelve proble-mas matemticos utilizando clcu-los estimativos por comparacin.

Verifica y busca la precisin de los resultados obte-nidos por medio de la estimacin de medidas y el clculo de opera-ciones.

Representa situa-ciones problema mediante expre-siones algebrai-cas y las resuelve utilizando sus propiedades.

Deduce, a partir del contexto del problema, si la letra se usa como variable, como in-cgnita o como smbolo abs-tracto.

Traduce situacio-nes problema en ecuaciones o in-ecuaciones de primer grado y las resuelve utili-zando sus pro-piedades.

Expresa enuncia-dos en lenguaje algebraico y uti-liza algoritmos que permitan rea-lizar operaciones con monomios y polinomios.

Obtiene las ex-presiones equi-valentes de una expresin alge-braica por medio de la aplicacin de factorizacio-nes, simplifica-ciones y amplifi-caciones.

Aplica mtodos algebraicos en la resolucin de di-versos problemas matemticos, so-bre todo aquellos que involucran relaciones linea-les.

Utiliza las relacio-nes proporciona-les como estrate-gias para resolver problemas num-ricos y geomtri-cos en situacio-nes cotidianas y matemticas.

Resuelve situa-ciones problema que requieren el uso de la propor-cionalidad y la aplicacin de es-trategias propias.

Representa en el plano cartesiano la relacin alge-braica existente entre dos magni-tudes, proporcio-nales o no pro-porcionales.

Resuelve proble-mas que incluyen magnitudes dire-cta e inversa-mente proporcio-nales, por medio de diversas es-trategias.

Utiliza la propor-cionalidad geo-mtrica en las construcciones geomtricas y la resolucin de problemas de semejanza de fi-guras.

Resuelve algunos problemas de matemtica co-mercial aplicando relaciones pro-porcionales y otras estrategias de clculo.



COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Establece rela-ciones entre dife-rentes sistemas de medicin a travs de frmu-las y procedi-mientos que aplica en la reso-lucin de proble-mas.

Realiza conver-siones para re-solver problemas que implican el uso o de diferen-tes magnitudes de acuerdo a la unidad de medida pertinente.

Interpreta y aplica frmulas que describen fen-menos o relacio-nes conocidas para calcular sus valores.

Resuelve proble-mas de clculo de reas y perme-tros de superfi-cies planas por medio de la com-posicin y des-composicin de figuras y por aproximacin.

Utiliza diferentes estrategias para resolver proble-mas d clculo de reas de superfi-cie total en algu-nos cuerpos tri-dimensionales.

Calcula el volu-men de algunos prismas rectos y de composiciones de cuerpos tridi-mensionales.

Interpreta, a partir de situaciones problema, la po-sicin de puntos, sus transforma-ciones en el plano y sus representa-ciones en un sis-tema de coorde-nadas cartesia-nas.

Representa los desplazamientos de un punto en un plano cartesiano mediante un segmento de re-cta orientado.

Utiliza la termi-nologa y la nota-cin adecuada para describir con precisin las transformaciones geomtricas e isomtricas.

Descubre propie-dades y relacio-nes en las trans-formaciones de figuras y cuerpos en el plano y las aplica en la reso-lucin de proble-mas.

Identifica las ca-ractersticas que se mantienen y las que se modifi-can cuando am-pla y reduce figu-ras planas.

Formula y verifica conjeturas acerca de las propieda-des de las trans-formaciones iso-mtricas y homotticas.

Resuelve proble-mas y realiza demostraciones aplicando las pro-piedades de las figuras y cuerpos geomtricos.

Obtiene las pro-piedades geom-tricas de figuras planas y de sus relaciones utili-zando los mto-dos inductivo y deductivo.

Formula y com-prueba conjeturas acerca de las propiedades geomtricas de figuras planas.

Establece propie-dades, regulari-dades y relacio-nes en distintos cuerpos.

Formula y com-prueba conjeturas acerca de las propiedades geomtricas de algunos poliedros y cuerpos redon-dos.

Aplica las propie-dades de las figu-ras y cuerpos geomtricos en la resolucin de problemas.

Valora la utilidad del anlisis esta-dstico y de la probabilidad como medios para predecir eventos que ayu-den en la toma de decisiones.

Lee e interpreta tablas estadsti-cas y grficas que representan di-versas situacio-nes.

Compara e inter-preta informacin obtenida de dife-rentes fuentes estadsticas apli-cando medidas de tendencia central.

Define un espacio muestral e indica la posibilidad de que suceda un evento mediante una fraccin.

Estima y verifica probabilidades a partir de experi-mentos de ca-rcter aleatorio.

Formula inferen-cias y argumen-tos convincentes basados en el anlisis de la in-formacin esta-dstica y deter-mina la probabili-dad de que su-ceda un evento.

Contenidos del tercer ciclo de primaria


Nmeros naturales

Sistemas de numeracin. Sistemas antiguos de numeracin: maya, egipcio, romano Sistemas de numeracin posicionales (decimal) y no posicionales

(romano). Sistemas de numeracin en diferentes bases (binario, quinario) Comparacin de la escritura de los nmeros en diferentes sistemas en

cuanto al valor posicional y la base. Regularidades y patrones en N

Mltiplos y divisores: definiciones y propiedades. Nmeros primos y compuestos. Criba de Eratstenes.



Criterios de divisibilidad: Formulacin de conjeturas sobre problemas numricos de divisibilidad y su comprobacin mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, mtodo de ensayo y error, etc.

Descomposicin factorial de un nmero en sus factores primos: Teorema fundamental de la Aritmtica.

Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo en la resolucin de problemas numricos: Algoritmo de Euclides.

Ampliacin de las operaciones en N. Pictogramas y multiplicacin, diagramas de rbol y multiplicacin. Divisin entera Potenciacin y radicacin en N:

Interpretacin y liso de la potenciacin en diferentes contextos Potencias de base natural y exponente natural Potencias y diagramas de rbol Patrones y propiedades de las potencias Las potencias de 10 y nuestro sistema de numeracin Raz cuadrada, raz cbica y raz ensima exacta y aproximada Estrategias de clculo mental y estimacin, utilizando potencias, races y sus propiedades.

Propiedades de las operaciones en N y su aplicacin en operaciones combinadas.

Estrategias de clculo mental utilizando las propiedades de las operaciones en N.

Nmeros enteros y sus operaciones

Significado, uso, ordenacin, representacin de operaciones y sus propiedades en contextos cotidianos, histricos y cientficos.

Clasificacin de los nmeros enteros en positivos, negativos y cero Representacin de los nmeros enteros en la recta numrica. Valor absoluto o mdulo de un nmero entero y su interpretacin

geomtrica. Comparacin de nmeros enteros mediante la ordenacin y su

representacin grfica Regularidades y patronos en Z:

Divisibilidad en Z. Regularidades en sucesiones numricas en Z.

Operaciones con nmeros enteros y sus propiedades: Adicin y sustraccin Multiplicacin y divisin Potenciacin: Potencias de base positiva o negativa y exponente natural, potencias y diagramas de rbol, patrones y propiedades Radicacin: Raz cuadrada, raz cbica y raz ensima exacta Clculo aproximado de races por medio de la estimacin y haciendo uso de la calculadora



Propiedades de las operaciones en Z, estrategias de clculo mental y su aplicacin en operaciones combinadas.

Nmeros racionales y sus operaciones

Significado, uso, ordenacin, representacin, operaciones y propiedades de las operaciones en Q, bajo sus diferentes representaciones y en contextos cotidianos, histricos y cientficos.

El nmero racional como conjunto de fracciones equivalentes Clasificacin de los nmeros racionales en positivos, negativos y cero;

enteros y fraccionarios Relacin entre fracciones y decimales

Representacin de una fraccin por un decimal exacto o peridico y viceversa Aproximaciones por truncamiento o por redondeo. Errores cometidos al aproximar

Representacin de los nmeros racionales en la recta numrica en su forma fraccionaria y decimal

Comparacin de nmeros racionales mediante la ordenacin y la representacin grfica

Regularidades y patrones en sucesiones numricas en Q Operaciones con nmeros racionales en su forma fraccionaria y

decimal y sus propiedades: Adicin y sustraccin Multiplicacin y divisin Potenciacin: Potencias de base natural y exponente entero, potencias de base racional y exponente entero, regularidades y propiedades, crecimiento y decrecimiento exponencial, notacin cientfica Radicacin: Raz cuadrada, raz cbica y raz ensima exacta Clculo aproximado de potencias y races por medio de la estimacin y haciendo uso de la calculadora Propiedades de las operaciones en Q y su aplicacin en operaciones combinadas.

Aproximaciones: estimaciones de clculo por redondeo o truncamiento y control de los resultados utilizando la calculadora

Resolucin de desafos y problemas numricos tales como cuadrados mgicos o clculos orientados a la identificacin de patrones numricos.

Nmeros irracionales y reales.

El nmero decimal irracional. Algunos nmeros especiales: , 2, la razn urea.

Representaciones en la recta numrica.



Reconocimiento de nmeros racionales o irracionales utilizando la calculadora.

Clculo aproximado: truncamiento y redondeo Distincin entre una aproximacin y un nmero exacto Error absoluto, relativo y porcentual Estimacin y acotacin de los resultados de un clculo con la precisin adecuada. Aproximacin de races

Nmeros reales: Representacin en la recta numrica Operaciones con nmeros reales

Proporcionalidad

Las razones y sus diferentes formas de interpretacin: Razones entre partes de una coleccin u objetos y razones entre una

parte y el todo. Situaciones que dan sentido a la proporcionalidad. Situaciones de

variaciones no proporcionales. Situaciones de variacin proporcional directa o inversa y su

representacin en tablas y grficos. Caracterizacin de situaciones de proporcionalidad directa o inversa

mediante un cociente o un producto respectivamente. Resolucin de ecuaciones con proporciones Expresiones usuales de la proporcionalidad directa e inversa y

situaciones cientficas, econmicas y sociales que las involucre: Porcentajes Escalas Tasa Reparto proporcional Inters simple Anlisis de frmulas

Resolucin de problemas geomtricos de proporcionalidad Figuras semejantes. Representacin a escala:

Ampliacin y reduccin de figuras Construccin de croquis, planos y maquetas

Lenguaje grfico y algebraico y sus diferentes interpretaciones

Aritmtica generalizada. Modelos aritmticos Propiedades de las operaciones. Generalizaciones de patrones aritmticos.

Relaciones funcionales. Anlisis de relaciones que son o no funciones a travs de grficas o

tablas



La letra como variable. Nocin de dependencia entre variables Utilizacin del lenguaje grfico para expresar relaciones funcionales Utilizacin del lenguaje algebraico para describir grficos sencillos Descripcin de las caractersticas ms importantes de una funcin a

travs grfica (incrementos, valores lmite, continuidad) Descripcin de un fenmeno en trminos de funciones Patrones a partir de la interpretacin de grficos Funciones que se expresan mediante frmulas Algunas funciones especiales: Funcin de proporcionalidad directa o inversa Funcin afn Funcin lineal

Ecuaciones e inecuaciones lineales Las letras como incgnitas. Resolucin de ecuaciones e inecuaciones Frmulas. Anlisis de frmulas de permetros, reas y volmenes en

relacin con la variacin de los elementos lineales y viceversa El lgebra como estructura

Las letras como smbolo abstracto Clculo algebraico: operaciones con monomios y polinomios, productos

y cocientes notables, factorizacin y expresiones algebraicas fraccionaras.

Obtencin de expresiones algebraicas equivalentes: por eliminacin de signos de agrupacin, reduccin de trminos semejantes, factorizacin y simplificacin.

Tratamiento del azar y la informacin

Nociones elementales de probabilidad Fenmenos aleatorios y terminologa probabilstica Probabilidad terica: ley de Laplace Probabilidad experimental: elaboracin de tablas de frecuencias y

grficas para representar el comportamiento de fenmenos aleatorios Errores habituales en la interpretacin del azar

Tcnicas de recuento de datos o de sucesos Diagramas de rbol y de casillas. Frecuencia absoluta y relativa Probabilidad de sucesos a partir de las frecuencias

Nociones elementales de estadstica Terminologa estadstica Variables estadsticas discretas y continuas Tablas de frecuencias y representaciones grficas. Errores en las grficas que afectan a su interpretacin

Medidas de tendencia central Media, moda y mediana: ventajas y desventajas en su uso




Elementos geomtricos en el plano y en el espacio

Elementos bsicos para la descripcin y organizacin del plano y del espacio: puntos, rectas y planos

Relaciones bsicas para la descripcin del plano y el espacio: paralelismo, perpendicularidad e incidencia.

Sistemas de referencia: Coordenadas cartesianas en el plano

Proyecciones planas de cuerpos geomtricos: planta, perfil y alzado Coordenadas en la superficie esfrica:

Paralelos-Meridianos Latitud-Longitud

Formas planas y espaciales

Descripcin y clasificacin de figuras, cuerpos y configuraciones geomtricas Clasificacin de figuras y cuerpos atendiendo a diversos criterios: nmero de lados, medida de los lados y los ngulos, nmero de caras, formas de las caras

Elementos y propiedades de tringulos y cuadrilteros: Construcciones con regla y comps Lneas y puntos notables en un tringulo Formulacin de conjeturas acerca de algunas propiedades y demostracin de las mismas

Elementos y propiedades de los polgonos: Diagonales de un polgono Suma de los ngulos de un polgono Construcciones con regla y comps Formulacin de conjeturas acerca de algunas propiedades y demostracin de las mismas

Circunferencia y crculo: Posiciones de rectas y circunferencia Circunferencia inscrita y circunscrita ngulos en la circunferencia

Elementos y propiedades de poliedros y cuerpos redondos: Teorema de Euler Redes o desarrollo de poliedros y cuerpos redondos Proyecciones planas La esfera terrestre

Transformaciones isomtricas y homotticas en el plano. Simetras, traslaciones y rotaciones:

Composicin de transformaciones isomtricas Transformaciones isomtricas en el plano cartesiano. Teselados



Medida

Sistemas de medida Ampliacin del Sistema Mtrico Decimal: mltiplos y submltiplos de

las unidades fundamentales para longitudes, reas, volmenes y masas

Unidades astronmicas y micro unidades de longitud Unidades de memoria en informtica ( bytes, kilobytes, etc.) Unidades de medida no convencionales de uso comn en la regin

La medida de tiempo Relacin de las unidades de tiempo con fenmenos astronmicos en

nuestro sistema de calendario y en los de otras culturas Expresin de medidas temporales: forma compleja y decimal Operaciones con unidades de tiempo

Medida de ngulos ngulos planos: unidades angulares sexagesimales

Relaciones mtricas en el tringulo Relacin entre los lados El teorema de Pitgoras

Instrumentos de medida Instrumentos de medida ms frecuentes Instrumentos de medida tradicionales de la regin Precisin de los instrumentos de medida

Fuente: Ministerio de Educacin.

3.2. Competencias y contenidos del nivel secundario

Competencias del primer ciclo de secundaria

COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Representa patrones nu-mricos y situaciones re-ales en tablas de datos, grficos y expresiones al-gebraicas y los aplica en la resolucin de proble-mas matemticos

Aplica concep-tos de la teora de nmeros (nmeros pri-mos, factores y mltiplos) en la resolucin de problemas.

Utiliza las pro-piedades de las potencias con exponente en-tero positivo y las aplica a po-tencias de ex-ponente nega-tivo, fraccionario y nulo.

Utiliza repre-sentaciones al-gebraicas para expresar gene-ralizaciones so-bre las propie-dades de las operaciones aritmticas y re-gularidades numricas.

Generaliza pa-trones y cons-truye grficas donde explica de qu forma el cambio en una cantidad pro-voca el cambio en otra.

Compara y uti-liza grficos, ta-blas y ecuacio-nes como dife-rentes formas de representar una relacin.

Incorpora el lenguaje y los mtodos algebraico y modos de argumentacin como medio de repre-sentacin y generaliza-cin de situaciones num-ricas, utilizndolos como herramientas para la re-solucin de problemas en diversos contextos.

Encuentra rela-ciones entre magnitudes, analizando si-tuaciones coti-dianas.

Representa si-tuaciones nu-mricas en el lenguaje alge-braico.

Expresa me-diante polino-mios permetros y reas de figu-ras planas, as como volme-nes de cuerpos geomtricos.

Realiza opera-ciones elemen-tales con expre-siones algebrai-cas.

Desarrolla es-trategias pro-pias y/o aplica la operatoria al-gebraica en la resolucin de problemas prcticos.



COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Representa situaciones problema mediante ex-presiones algebraicas y las resuelve utilizando sus propiedades.

Deduce, a partir del contexto del problema, si la letra se usa como variable, como incgnita o como smbolo abstracto.

Traduce situa-ciones problema en ecuaciones o inecuaciones de primer grado y las resuelve uti-lizando sus pro-piedades.

Expresa enun-ciados en len-guaje algebraico y utiliza algorit-mos que per-mitan realizar operaciones con monomios y po-linomios.

Obtiene las pre-siones equiva-lentes de una expresin alge-braica por me-dio de la aplica-cin de factori-zaciones, sim-plificaciones y amplificaciones.

Aplica mtodos algebraicos en la resolucin de diversos proble-mas matem-ticos, sobre todo aquellos que involucran rela-ciones lineales.

Transforma expresiones algebraicas aditivas en expresiones multiplicati-vas, eligiendo el camino ms apropiado de des-composicin, para simpli-ficar polinomios, realizar operaciones con fraccio-nes y optimizar el tiempo en la resolucin de pro-blemas en diversos con-textos.

Factoriza ex-presiones alge-braicas.

Simplifica frac-ciones algebrai-cas, aplicando la descomposi-cin factorial.

Realiza opera-ciones funda-mentales con fracciones alge-braicas.

Realiza trabajos prcticos con esmero, pun-tualidad y pul-critud.

Identifica los productos nota-bles y los desa-rrolla, aplicando estrategias prcticas.

Interpreta hechos reales a travs del anlisis de gr-ficas y frmulas algebrai-cas de funciones polin-micas, exponenciales, lo-gartmicas y trigonomtri-cas, reconociendo la im-portancia que tienen es-tos conocimientos mate-mticos por sus mltiples aplicaciones en diversas ciencias y en su vida coti-diana.

Reconoce las caractersticas de una funcin y de su grfica.

Utiliza procedi-mientos alge-braicos y grfi-cos para definir funciones.

Construye grfi-cos de distintos tipos de funcio-nes.

Determina el dominio y el rango de una funcin.

Construye los grficos de fun-ciones de se-gundo grado, determinando claramente el vrtice de cada parbola.

Interpreta y traduce dife-rentes enunciados a ecuaciones algebraicas, utilizando simbologa apropiada, resolviendo problemas relacionados con distintas reas cient-ficas y con su realidad circundante.

Resuelve ecua-ciones y siste-mas de primer grado, utilizando diferentes es-trategias.

Resuelve pro-blemas relacio-nados con su entorno, a tra-vs del planteo de ecuaciones lineales.

Inventa proble-mas a partir de ecuaciones li-neales dadas

Resuelve ecua-ciones cuadrti-cas y sistemas cuadrticos, grfica y alge-braicamente.

Resuelve pro-blemas que plantean ecua-ciones cuadrti-cas

Utiliza funciones, ecua-ciones, inecuaciones y sistemas sencillos forma-lizando y resolviendo si-tuaciones problemticas en reas diferentes, se-leccionando las estrate-gias de resolucin en fun-cin de la situacin plan-teada y reconociendo el valor de la matemtica como herramienta nece-saria para el aprendizaje cientfico.

Utiliza funcio-nes, ecuacio-nes, inecuacio-nes y sistemas sencillos para formalizar.

Expresa hechos cotidianos como funciones.

Aplica el clculo de funciones a eventos reales.

Selecciona las estrategias de resolucin en funcin de la situacin plan-teada.

Reconoce el valor de la ma-temtica como herramienta ne-cesaria para el aprendizaje cientfico.

Resuelve problemas re-ales, cotidianos reali-zando demostraciones y aplicando las propiedades de las figuras y cuerpos geomtricos.

Obtiene las pro-piedades geo-mtricas de fi-guras planas y de sus relacio-nes utilizando los mtodos in-ductivo y de-ductivo.

Formula y com-prueba conjetu-ras acerca de las propiedades geomtricas de figuras planas.

Establece pro-piedades, re-gularidades y relaciones en distintos cuer-pos

Formula y com-prueba conjetu-ras acerca de las propiedades geomtricas de algunos polie-dros y cuerpos redondos.

Aplica las pro-piedades de las figuras y cuer-pos geomtricos en la resolucin de problemas.



COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Valora la utilidad del an-lisis estadstico y de la probabilidad como medios para predecir eventos que ayuden en la toma de de-cisiones.

Acude a dife-rentes medios para recolectar informacin.

Clasifica la in-formacin que obtiene de dife-rentes fuentes.

Lee e interpreta la informacin contenida en las tablas y grficos y opina sobre la misma.

Compara e in-terpreta infor-macin obtenida de diferentes fuentes estads-ticas aplicando medidas de tendencia cen-tral.

Socializa la in-formacin con sus compae-ros.

Contenidos del primer ciclo de secundaria


1. Operaciones algebraicas

Definiciones bsicas.- Expresin.- Trmino.- Coeficiente numrico.- Monomio, Binomio y Trinomio.- Polinomio.

Adicin de expresiones algebraicas. Sustraccin de expresiones algebraicas. Smbolos de agrupacin.- Eliminacin de smbolos de agrupacin. Operaciones con coeficientes fraccionarios, exponentes literales. Multiplicacin de expresiones algebraicas.- Ejercicios con exponentes

literales.- Productos notables. Divisin de expresiones algebraicas.- Divisin sinttica. Operaciones combinadas.

2. Factorizacin

Factor comn. Trinomio de segundo grado. Suma y resta de potencias iguales. Descomposicin por evaluacin. Casos especiales.

3. Fracciones algebraicas

Principio fundamental de las fracciones.- Numerador, Denominador, Miembro.

Operaciones con fracciones.-Producto de dos fracciones.- Multiplicacin y Divisin de una fraccin por una cantidad diferente de cero.- Regla de los signos de las fracciones.

Reduccin a la mnima expresin.- Supresin de factores comunes. Multiplicacin de fracciones. Divisin de fracciones.



Ejercicios combinados de multiplicacin y divisin de fracciones (monomios y polinomio).

El Mnimo Comn Mltiplo.- Pasos para determinar el M.C.M.- Factor Primo. La adicin de fracciones.- Fracciones equivalentes.- M. C. D. Fracciones complejas.- Reducciones de fracciones complejas.

4. Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

Igualdad Identidad y ecuacin Ecuaciones de primer grado-Ecuaciones Literales Formulas Inecuaciones de primer grado Problemas

5. Ecuaciones simultneas de primer grado

Solucin del sistema Mtodos de resolucin: Grfico Reduccin Determinante Sustitucin

6. Potenciacin y radicacin

Operaciones con potencias Racionalizacin de denominadores

7. Funcin cuadrtica

Ecuaciones cuadrticas Mtodos de resolucin Inecuaciones Sistemas de segundo grado Problemas


1. Paralelismo y congruencia

Rectas y planos paralelos Tringulos y Congruencia Casos de congruencia

2. Relaciones Mtricas y Semejanza

Teorema de Pitgoras Teorema de Tales



Teorema fundamental de proporciones Teorema fundamental de semejanza


Recoleccin, registro y organizacin de informacin de su entorno. Lectura e interpretacin de informacin contenida en grficos simples. Interpretacin y elaboracin de listas, tablas y diagramas de barra.

Competencias segundo ciclo de secundaria

COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Interpreta hechos reales a travs del anlisis de gr-ficas y frmulas algebrai-cas de funciones polin-micas, exponenciales, lo-gartmicas y trigonomtri-cas, reconociendo la im-portancia que tienen es-tos conocimientos mate-mticos por sus mltiples aplicaciones en diversas ciencias y en su vida coti-diana.

Reconoce las caractersticas de una funcin y de su grfica.

Expresa hechos cotidianos como funciones expo-nenciales.

Define la fun-cin logartmica a partir de la exponencial y construye su grfico.

Aplica el clculo de funciones exponenciales y logartmicas a eventos reales.

Resuelve ecua-ciones expo-nenciales y lo-gartmicas.

Aplica las propiedades de progresiones aritmticas y progresiones geomtricas en la solucin de diversos problemas econmicos y sociales, reconociendo su valor para resolver situa-ciones.

Determina la ley de formacin de sucesiones de nmeros reales.

Reconoce las diferencias con-ceptuales entre progresiones aritmticas, pro-gresiones geo-mtricas y pro-gresiones arm-nicas.

Analiza las rela-ciones entre trminos de una progresin arit-mtica y de una progresin geomtrica.

Resuelve pro-blemas de apli-cacin prctica.

Establece las relaciones de procedimientos entre las inter-polaciones arit-mticas y geo-mtricas.

Resuelve problemas de su contexto y realiza de-mostraciones aplicando las propiedades de las fi-guras y cuerpos geom-tricos.

Obtiene las pro-piedades geo-mtricas de fi-guras planas y de sus relacio-nes utilizando los mtodos in-ductivo y de-ductivo.

Formula y com-prueba conjetu-ras acerca de las propiedades geomtricas de figuras planas.

Establece pro-piedades, re-gularidades y relaciones en distintos cuer-pos

Formula y com-prueba conjetu-ras acerca de las propiedades geomtricas de algunos polie-dros y cuerpos redondos.

Aplica las pro-piedades de las figuras y cuer-pos geomtricos en la resolucin de problemas.

Grafica, analiza y re-suelve problemas trigo-nomtricos, aplicando es-trategias y modelos ma-temticos apropiados a situaciones reales de su medio.

Define funcio-nes trigonom-tricas.

Grafica funcio-nes trigonom-tricas.

Resuelve pro-blemas apli-cando definicio-nes de funcio-nes trigonom-tricas.

Demuestra identidades tri-gonomtricas.

Resuelve ecua-ciones trigono-mtricas.

Analiza, deduce y re-suelve problemas de geometra analtica, apli-cando procesos algebrai-cos y relaciones geom-tricas, en situaciones re-ales y contextos matem-ticos.

Analiza las dis-tintas posibili-dades de en-contrar una ecuacin de una recta.

Identifica el m-nimo de datos suficientes para encontrar la ecuacin de las cnicas.

Deduce las for-mulas de las cnicas.

Traslada ejes para encontrar la ecuacin de la cualquier c-nica.

Resuelve pro-blemas reales utilizando cni-cas.



COMPETENCIAS INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR INDICADOR Conceptualiza, organiza y representa la informacin en cuadros estadsticos mediante estrategias y modelos matemticos apropiados para el estu-dio de fenmenos obser-vables en su entorno so-cial.

Lee e interpreta tablas estadsti-cas y grficas que representan diversas situa-ciones.

Compara e in-terpreta infor-macin obtenida de diferentes fuentes estads-ticas aplicando medidas de tendencia cen-tral.

Hace grficos para interpretar fenmenos.

Determina esta-dgrafos de po-sicin.

Determina esta-dgrafos de dis-persin.

Valora la utilidad del an-lisis probabilstico como medios para predecir eventos que ayuden en la toma de decisiones.

Define un espa-cio muestral e indica la posibi-lidad de que su-ceda un evento mediante una fraccin.

Realiza expe-riencias senci-llas para estu-diar la relacin entre la fre-cuencia relativa de un suceso y su probabilidad.

Estima y verifica probabilidades a partir de expe-rimentos de ca-rcter aleatorio.

Formula inferen-cias y argumen-tos convincen-tes basados en el anlisis de la informacin estadstica y de-termina la pro-babilidad de que suceda un evento.

Identifica situa-ciones de la vida cotidiana que dependen o no dependen del azar.

Contenidos del segundo ciclo de secundaria


1. Funcin Exponencial y Logartmica

Definiciones. Propiedades. Manejo de la calculadora. Ecuaciones exponenciales y logartmicas.

2. Sucesiones y series

Progresiones aritmticas Progresiones geomtricas.


1. Figuras planas

Congruencia y semejanza de tringulos. Teoremas. Crculo y circunferencia. Relaciones mtricas de la circunferencia. Polgonos.

2. Trigonometra

Funciones trigonomtricas y sus variaciones.



Crculo trigonomtrico. Resolucin de tringulos.- rectngulos y oblicungulos. Funciones trigonomtrica de dos ngulos. Transformaciones de suma a producto y viceversa. Funciones trigonomtricas inversas. Identidades trigonomtricas. Ecuaciones trigonomtricas.

3. Geometra analtica

Ecuacin de la recta. Ecuacin de la circunferencia. Ecuacin de la elipse. Ecuacin de la parbola. Ecuacin de la hiprbola.


1. Estadstica

Tcnicas de recuento de datos o de sucesos. Diagramas de rbol y de casillas. Frecuencia absoluta y relativa. Probabilidad de sucesos a partir de las frecuencias. Nociones elementales de estadstica. Terminologa estadstica. Variables estadsticas discretas y continuas. Tablas de frecuencias y representaciones grficas. Errores en las grficas que afectan a su interpretacin. Medidas de tendencia central:

- Media, moda y mediana; ventajas y desventajas en su uso.

2.- Probabilidades

Nociones elementales de probabilidad. Fenmenos aleatorios y terminologa probabilstica. Probabilidad terica: ley de Laplace. Probabilidad experimental: elaboracin de tablas de frecuencias y grficas

para representar el comportamiento de fenmenos aleatorios. Errores habituales en la interpretacin del azar.

Fuente: Propuesta del IV Congreso Boliviano de Educacin Matemtica



4. La formacin docente

Los profesores se forman en los Institutos Normales Superiores cuyo grado acadmico corresponde a Tcnico Superior, los maestros de nivel primario, primer y segundo ciclo son polivalentes y los profesores del tercer ciclo de nivel primario y de nivel secundario son especialistas en matemtica.

El tiempo de formacin en todos los casos es de 4 aos. El requisito es ser Bachiller en Humanidades.

Existen Institutos Normales Superiores, para rea urbana e Institutos Normales bilinges, para el rea rural.

Desde hacen algunos aos, las Universidades estn desarrollando cursos de complementacin para acceder al grado acadmico de licenciatura. Sin embargo, es preciso anotar, que dichos cursos hacen nfasis en aspectos tericos generales, con poco peso de las materias pedaggicas y menos an las de didctica de las ramas cientficas especficas.

Desde el ao 2001 se ha implementado un programa piloto de Bachillerato Humanstico Pedaggico, con el fin de cubrir los requerimientos de profesores para reas alejadas donde no llegan los profesores normalistas.

5. Movimientos de mejora de la educacin matemtica

Existen cuatro movimientos de diferente origen, con diferentes motivaciones y manejo de recursos, los mismos que tienen en comn el deseo de mejorar la educacin matemtica. A continuacin se presenta una descripcin muy breve de los mismos.

En 1968 con el surgimiento de la llamada matemtica moderna, el Centro Pedaggico y Cultural Simn Patio, tom el desafi de promoverla en Bolivia.

Para lograrlo organiz un equipo constituido por docentes belgas y profesores de los distintos distritos en la ciudad de Cochabamba. Este equipo se encarg de la preparacin de los que deban ser los multiplicadores del mejoramiento, en los 9 departamentos. Este movimiento no tuvo mucho xito y en 1985 concluy sin lograr los objetivos que se haba planteado

En 1992 surge tambin en Cochabamba otro movimiento esta vez promocionado por la Facultad de Tecnologa de la Universidad Mayor de San Simn, con el apoyo del Instituto Freudenthal de la Universidad de Utrecht- Holanda, con el nombre de Proyecto MEMI (Mejoramiento de la Enseanza de la Matemtica y la Informtica).



Este movimiento tuvo como propsito promover el mejoramiento de la enseanza de la matemtica y la informtica, tanto en el nivel secundario, como en la Universidad. Con este propsito organizaron cursos, talleres y seminarios. El proceso concluy con la creacin de una Licenciatura en didctica Matemtica dirigida a docentes de secundaria. Esta carrera ha logrado capacitar un buen grupo de profesores

Las Olimpiadas Matemticas son un movimiento importante en nuestro pas. Aunque estn a cargo de las universidades, movilizan a los profesores de matemtica del todo el pas en la preparacin de los participantes, debiendo reconocer que Tarija es el distrito que mejor y mayor participacin ha tenido en olimpiadas internacionales

Un movimiento representativo y activo en los distritos pequeos del pas son las Asociaciones de Profesores, que trabajan promoviendo cursos para actualizacin de los docentes. Este movimiento de carcter acadmico se extendi por todo el pas, pero ha perdido vigencia en los distritos grandes en los ltimos aos.

Sociedad Boliviana de Educacin Matemtica (SOBOEDMA)

Contando con el apoyo de las Sociedades de Educacin Matemtica de los pases Iberoamericanos, con domicilio legal en la ciudad de Cochabamba, en fecha 28 de agosto de 1995, se constituy una Sociedad de Educadores en el campo de la Matemtica, bajo la denominacin de Sociedad Boliviana de Educacin Matemtica (Soboedma). Cuenta con personera jurdica por resolucin Administrativa N 060/97 de 7 de marzo de 1997, lo cual garantiza un funcionamiento legal de la misma y el reconocimiento de las autoridades de la legitimidad de la sociedad como interlocutor en representacin de los profesores en temas acadmicos.

Las caractersticas de Soboedma son:

Tiene el PROPSITO de lograr la superacin profesional y el mejoramiento de los procesos de enseanza en su campo, sin fines de lucro y con duracin por tiempo indefinido.

Esta Sociedad responde a la VISIN de que la matemtica y su enseanza deben concebirse como parte de la vida y como factores contribuyentes al desarrollo integral de los nios y jvenes.

Su MISIN es reflexionar sobre los mecanismos que permitan la integracin de la matemtica a las actividades de la vida cotidiana como apoyo a la resolucin de problemas en diferentes campos, desarrollando actividades de motivacin y capacitacin de profesores de los diferentes ciclos del sistema educativo nacional y promoviendo intercambio de experiencias e investigaciones.



La Sociedad ha extendido su accin con la creacin de filiales, en seis de los nueve departamentos de Bolivia y en la actualidad cuenta con 200 socios inscritos.

Actividades

Cada dos aos se organizan los Congresos Nacionales, el primero fue en junio de 1996 en la ciudad de Cochabamba, con asistencia de casi 600 profesores de todo el pas, el segundo se realiz en Santa Cruz en diciembre de 1998, con participacin de ms de 500 profesores, el tercero se realiz en diciembre del 2000 en La Paz, el cuarto se realiz en julio del 2004 en Cochabamba, tambin con participacin de ms de 500 profesores, nuestro prximo encuentro est fijado para el mes de julio del 2006 en Potos.

Tenemos la satisfaccin de, a pesar de ser una Sociedad muy joven, haber organizado la IV Reunin de Didctica de la Matemtica del Cono Sur y el IV CIBEM, que fue realizado en julio de 2001 con participacin de representantes de trece pases de Ibero Amrica.

Cada una de las filiales organiza actividades en sus distritos con el propsito de mejorar la prctica docente, para los distintos niveles del sistema educativo: por ejemplo seminarios, talleres sobre temas especficos.

6. Perspectivas de la educacin matemtica

Al calor de los cambios polticos ocurridos en el pas, en los ltimos aos se gestan movimientos tendientes a descalificar todo lo planteado por la Reforma Educativa descrita lneas arriba. El argumento es que la Reforma se hubiera realizado a espaldas de los profesores, sin tomar en cuenta sus puntos de vista y respondiendo a modelos dictados por organismos internacionales.

Este punto de vista, aunque no representa la visin de la mayora, arrastra a muchos profesores, porque se presenta unido a las demandas por mejores condiciones laborales y salariales que indudablemente son necesarias, pues el nivel de ingresos de los maestros oscila entre 450 Bs y 1800 Bs al mes. (1 = 10.28 Bs)

El Congreso de la Educacin Boliviana a realizarse en Cochabamba en el mes de marzo, tendr un papel fundamental para definir si la lgica de organizacin de la Educacin matemtica presentada en este artculo se mantiene o se producen cambios, respecto a los cuales, cabe anotar que hasta el momento ninguna organizacin gremial ha presentado un proyecto alternativo.