UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
FACULTAD DE LA EDUCACIÓN
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS FRACCIOLÚDICAS PARA MEJORAR EL
APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES FRACCIONARIAS EN LOS
ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA I.E.
40162 TRIBUNO FRANCISCO MOSTAJO DEL DISTRITO DE PAUCARPATA –
AREQUIPA 2016
Presentado por las bachilleres:
DURVY ALEJANDRA MESTAS HUARCA
NATALY KAREN MACHACA FLORES
Para obtener el título profesional de:
LICENCIADAS DE EDUCACIÓN
PRIMARIA.
Asesora:
Dra. FABIOLA MARY TALAVERA
MENDOZA
AREQUIPA – PERÚ
2017
ii
Dedicatoria
Dedicamos esta tesis a nuestros padres, quienes son nuestro principal cimiento para la construcción de nuestra vida profesional, ellos sentaron en nosotras las bases de responsabilidad y el deseo de superación. En ellos tenemos el espejo en cual nos queremos reflejar, pues sus virtudes infinitas y su gran corazón nos llevan a admirarlos cada día más.
iii
AGRADECIMIENTOS
Queremos agradecer primeramente a Dios nuestro principal formador quien nos guió y cuidó en el camino que hemos
recorrido.
Agradecemos también a nuestros queridos padres quienes siempre nos apoyaron con sus palabras de aliento y nos apoyaron en toda nuestra formación profesional , a toda nuestra familia que de una
u otra forma, a lo largo de nuestra carrera han estado y comparten con nosotras este logro.
A nuestra querida profesora y mentora Fabiola Talavera
Mendoza, por su paciencia, esfuerzo y dedicación para enseñarnos y guiarnos no solo dentro de las aulas, sino también fuera de ellas.
Por ello queremos brindarles un sincero agradecimiento a estas
queridísimas personas, porque sin ellos esta tesis no hubiera podido salir adelante.
iv
ÍNDICE
PORTADA…………………………………………………………………………….…………i
DEDICATORIA…………………………………………………………………...……………ii
AGRADECIMIENTOS………………………………………………………………………...iii
ÍNDICE.DE CONTENIDO iv
INDICE DE TABLA vi
INDICE DE FIGURAS vi
RESUMEN……………………………………………… ……...……………………….… .viii
ABSTRAC……………………………………………………………………….…………….. ix
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….……. x
CAPÍTULO I 1
1.1 Educación 1
1.1.1 Nivel de Educación Básica Regular 3
1.1.1.1 Nivel de educación primaria 3
1.1.1.1.1 Áreas 4
1.1.2 Área de matemática 5
1.1.2.1 Enfoque 5
1.1.2.2 Competencias y capacidades 7
1.1.3 Estrategias 10
1.1.4 Estrategias fracciolúdicas 10
1.1.4.1 Tangram 11
1.1.4.1.1 Sumas 16
1.1.4.1.2 Restas 18
1.1.4.2 Regletas de Cuisenaire 19
1.1.4.2.1 Sumas 20
1.1.4.2.2 Restas 22
1.1.4.3 Círculos fraccionarios 23
1.1.4.3.1 Sumas 25
1.1.4.3.2 Restas 26
1.1.4.3.3 Multiplicación 26
1.1.4.4 Muro de fracciones 27
1.1.4.4.1 Multiplicación fracciones 29
1.1.4.4.2 División con fracciones 30
1.2 Fracciones 30
1.2.1 Concepto 30
1.2.2 Tipos de fracciones 31
1.2.2.1 Propias 31
v
1.2.2.2 Impropias 31
1.2.2.3 Mixto 31
1.2.2.4 Fracciones equivalentes 31
1.2.2.5 Fracciones inversas 32
1.2.3 Concepción de las fracciones 32
1.2.3.1 Parte – Todo 32
1.2.3.2 Medida 33
1.2.4 Operaciones de las fracciones 36
1.2.4.1 Suma 36
1.2.4.2 Resta 37
1.2.4.3 Multiplicación 38
1.2.4.4 División 38
1.2.5 Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en fracciones. 39
1.2.5.1 Problemas de reparto 39
1.2.5.2 Problemas de medida 40
1.2.5.3 Problemas de fracciones como operador 41
1.2.5.4 Mitad, tercia y cuarta 42
1.2.5.5 Fracciones en la recta numérica 43
1.2.6 Capacidades e indicadores 44
1.3 Relación entre las estrategias fracciolúdicas y las operaciones en fracciones. 45
CAPÍTULO II : MARCO OPERATIVO 46
2.1 Planteamiento del Problema 46
2.2 Formulación de las preguntas: 51
2.2.1 Pregunta general 51
2.2.2 Preguntas específicas 51
2.3 Justificación 52
2.4 Objetivos 53
2.4.1 Objetivos Generales: 53
2.4.2 Objetivos Específicos: 54
2.5 Hipótesis 54
2.6 Variables e Indicadores 55
2.6.1 Variables Independientes Estrategias Fracciolúdicas 55
2.6.2 Variables Dependientes 55
2.7 Matriz 57
2.8 Población: 58
2.9 Método de investigación 58
2.9.1 Método Científico: 58
2.9.2 Nivel de Investigación 59
2.9.3 Tipo de investigación 59
vi
2.9.4 Diseño de la investigación 59
2.10 Técnicas e Instrumentos 61
2.11 Validez y confiabilidad de los instrumentos 63
2.12 Procesamiento estadístico 64
2.13. Validacion de la hipótesis………………………………………………………………….83
Conclusiones
Sugerencias
Referencias Bibliográficas
Anexos
INDICE DE TABLAS
TABLA 1:Población 58
TABLA 2: Relaciona la fracción con su significado 64
TABLA 3: Porcentaje del pre test y pos test- problema 2 representación gráfica 65
TABLA 4: Porcentaje del pre test y pos test- problema 2 representación simbólica 66
TABLA 5: Porcentaje del pre test y pos test- problema 3 representación gráfica 67
TABLA 6: Porcentaje del pre test y pos test- problema 3 representación simbólica 68
TABLA 7: Porcentaje del pre test y pos test- problema 4 representación simbólica 69
TABLA 8: Porcentaje del pre test y pos test- problema 5 representación simbólica 70
TABLA 9: Porcentaje del pre test y pos test- problema 6 representación gráfica 71
TABLA 10: Porcentaje del pre test y pos test- problema 6 representación simbólica 72
TABLA 11: Porcentaje del pre test y pos test- problema 7 representación gráfica 73
TABLA 12: Porcentaje del pre test y pos test- problema 7 representación simbólica 74
TABLA 13: Porcentaje del pre test y pos test- problema 8 representación gráfica 75
TABLA 14: Porcentaje del pre test y pos test- problema 8 representación simbólica 76
TABLA 15: Porcentaje del pre test y pos test- problema 9 representación gráfica 77
TABLA 16: Porcentaje del pre test y pos test- problema 9 representación simbólica 78
TABLA 17: Porcentaje del pre test y pos test- problema 10 representación gráfica 79
TABLA 18: Porcentaje del pre test y pos test- problema 10 representación simbólica 80
TABLA 19: Resultados del grupo control y el grupo experimental en el Pre Test 81
TABLA 20: Resultados del grupo control y el grupo experimental en el Post Test 82
INDICE DE FIGURAS:
FIGURA 1:El Tangram 13
FIGURA 2: Valor del triángulo grande del Tangram 13
FIGURA 3: Valor del triángulo mediano del Tangram 13
FIGURA 4: Valor del triángulo pequeño del Tangram 14
FIGURA 5: Valor del cuadrado del Tangram 15
FIGURA 6:Valor del paralelogramo del Tangram 15
FIGURA 7: Valor de las figuras del Tangram con relación a la unidad 16
FIGURA 8: Suma de fracciones homogéneas 17
FIGURA 9:Suma de fracciones con figuras del Tangram 17
FIGURA 10: Restas Homogéneas con figuras del Tangram 18
vii
FIGURA 11: Restas Heterogéneas con figuras del Tangram 18
FIGURA 12: Valores de las Regletas de Cuisenaire 19
FIGURA 13:Representación gráfica y simbólica del problema 1 con las Regletas de C 20
FIGURA 14: Representación gráfica y simbólica del problema 2 con las Regletas de C. 21
FIGURA 15:Representación gráfica y simbólica del problema 3 con las Regletas de C. 22
FIGURA 16:Representación gráfica y simbólica del problema 4 con las Regletas de C . 22
FIGURA 17:Representación gráfica y simbólica de los Círculos Fraccionarios 23
FIGURA 18:División del Círculo en 3 partes iguales 23
FIGURA 19: División del Círculo en 4 partes iguales 24
FIGURA 20: División del Círculo en 5 partes iguales 24
FIGURA 21: División del Círculo en 6 partes iguales 24
FIGURA 22:Suma homogénea con los Circulos fraccionarios 25
FIGURA 23: Suma heterogénea con los Círculos fraccionarios 25
FIGURA 24:Resta homogénea con los Círculos fraccionarios 26
FIGURA 25:Multiplicación con los Círculos fraccionarios 26
FIGURA 26:Representación gráfica y simbólica del problema 27
FIGURA 27:Comparación y Equivalencia 28
FIGURA 28:Comparación de mitades y tercia 28
FIGURA 29:Equivalencia 29
FIGURA 30: Representación gráfica y simbólica del problema con el Muro de Fracciones 29
FIGURA 31:Representación gráfica y simbólica del problema de división 30
FIGURA 32:Representación de comparación parte todo 32
FIGURA 33:Representación gráfica y simbólica de concepción de medida 33
FIGURA 34:Representación gráfica y simbólica de la concepción de cociente 34
FIGURA 35:Representación simbólica de razón 35
FIGURA 36:Representación del problema de reparto 40
FIGURA 37:Representación del problema de medida a 40
FIGURA 38: Representación del problema de medida b 41
FIGURA 39: Representación del problema de operador a 41
FIGURA 40: Representación del problema de operador b 41
FIGURA 41: Representación del problema de operador c 41
FIGURA 42:Representación del problema de mitad. media y tercia 43
FIGURA 43: Representación de fracción en la recta numérica 43
F IGURA 44: Rúbrica para el uso de materiales como estrategia 61
viii
RESUMEN
El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo demostrar en qué medida la aplicación
de estrategias fracciolúdicas permitió mejorar el aprendizaje de las fracciones en estudiantes de
quinto grado de Educación Primaria en la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco
Mostajo, donde se observó una enseñanza tradicionalista de las fracciones, ya que los maestros
consideran a las fracciones un contenido básicamente teórico. Para la presente investigación en
primer lugar se aplicó un pre test a una población conformada por un grupo control de 19
estudiantes y un grupo experimental de 13 estudiantes, después de aplicar sesiones donde se
trabajó con las estrategias fracciolúdicas: el Tangram, Círculos Fraccionarios, Muro de
fracciones y Regletas de Cuisenaire, se tomó un post test para recolectar datos que nos
permitieran conocer si las estrategias permitieron ver la eficacia de estas.Los resultados
demostraron en el pre test que los estudiantes mostraban dificultades a la hora de resolver
problemas con fracciones, pero después de llevar a cabo el aprendizaje de las estrategias se
evidenció que más del 50% de estudiantes lograron resolver eficazmente los problemas de
fracciones de forma concreta, gráfica y simbólica haciendo uso de las estrategias fracciolúdicas.
En contraste al grupo control, quienes no lograron desarrollar los problemas planteados, ya que
demostraron tener un aprendizaje mecánico sobre las fracciones, a pesar de que el enfoque
matemático actual es la resolución de problemas, ellos no lograron plantear una solución. En
conclusión, se demuestra que la aplicación de estrategias fracciolúdicas, ayudó a mejorar el
aprendizaje de las operaciones fraccionarias en un 76 % de los estudiantes del grupo
experimental.
Palabras claves: Estrategias, Fracciones, Aprendizaje, Educación, Matemática,
Operaciones Matemáticas.
ix
ABSTRAC
The present research aimed to demonstrate the extent to which the application of ludic
fractions strategies allowed to improve fractions learning in fifth grade students of primary
education in Educational Institution 40162 Tribuno Francisco Mostajo, where it was observed a
traditional fractions teaching since the teachers consider the fractions a basically theoretical
content.
For the present investigation, first of all, a pre-test was applied to a population composed
of a control group of 19 students and an experimental group of 13 students. After applying
sessions where ludic fractions strategies were used: tangram, fraction circles, fraction wall and
Cuisenaire rods, a post test was taken to collect data that would allow us to know if the strategies
allowed seeing the effectiveness of these.
The results showed in the pre-test that the students showed difficulties in solving
problems with fractions, but after carrying out the learning of the strategies it was evident that
more than 50% of students were able to solve effectively fraction problems concretely, graphic
and symbolic using fractional strategies. In contrast to the control group, those who failed to
develop the problems presented, since they demonstrated a mechanical learning about fractions.
Although the current mathematical approach is problem solving, they failed to propose a
solution.
In conclusion, it is demonstrated that the application of fractional strategies helped to
improve the learning of fractional operations in 76% of students in the experimental group.
Key Words: Strategies, Fractions, Learning, Education, Mathematics, Mathematical
Operati
x
INTRODUCCIÓN
Señores miembros del jurado de la facultad de Ciencias de Educación, en la presente
investigación se abordó la “Aplicación de estrategias fracciolúdicas para mejorar el aprendizaje
de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de Educación Primaria de la
I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016”.
En primer lugar es necesario resaltar que en la actualidad la enseñanza de las fracciones
se ve limitada a un conjunto de procedimientos metódicos direccionados a un aprendizaje
meramente mecánico, los maestros parecen haber olvidado el enfoque de la matemática, donde el
estudiante debe convertirse en un participante activo capaz de poner en juego sus conocimientos
previos para poder construir aprendizajes significativos. Por ello a continuación daremos un
panorama general de lo que se realizó en nuestra investigación.
En el Capítulo 1 presentamos el marco teórico, en el que profundizamos en los conceptos
claves como: Educación, Matemáticas, Fracciones, Aprendizaje, Estrategias y Operaciones; que
fueron necesarios para desarrollar el presente trabajo; por ello nos basamos en diversos autores
que nos dieron una base teórica y sólida.
Sin embargo, para poder desarrollar esta investigación se tuvo en cuenta principalmente
dos conceptos muy importantes, qué son las estrategias fracciolúdicas y qué se entiende por
aprendizaje de operaciones fraccionarias. La primera la entendemos como un conjunto de
estrategias que nos ayudan a entender el contenido de las fracciones utilizando como medio el
juego, la segunda está referida al aprendizaje de las fracciones haciendo uso de estrategias que le
xi
permitan la construcción de conocimientos.
En el Capítulo 2 abarcamos el marco operativo dando a conocer el planteamiento del
problema, las preguntas, justificación, los objetivos, la hipótesis, las variables e indicadores,
matriz de consistencia, población, también tenemos dentro de la metodología de investigación el
nivel, tipo y diseño que utilizamos.
Además presentamos las técnicas e instrumentos utilizados para medir y evaluar las
variables de estudio, estas fueron validadas por tres expertos del área respectiva; lo cual nos
permitió la aplicación de la evaluación (instrumento) y posteriormente realizar un procesamiento
estadístico de los resultados del pre test y pos test, finalizando con la comprobación de la
hipótesis a través de la Chi Cuadrado.
Concluimos que durante el proceso de esta investigación en la Institución Educativa
Tribuno Francisco Mostajo los estudiantes del quinto grado presentaban conocimientos teóricos
y procedimentales respecto a las fracciones, pero no lograban resolver problemas que contengan
fracciones, por ello se planteó la aplicación de estrategias fracciolúdicas para mejorar el
aprendizaje de las operaciones fraccionarias.
CAPÍTULO I
ESTRATEGIAS FRACCIOLÚDICAS PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE
DE LAS OPERACIONES FRACCIONARIAS
1.1 Educación
La educación es un término que todos conocen o que todos lo han vivido, ya que
desde nuestra infancia los primeros cuidados que tuvimos, las relaciones sociales, el imitar
a nuestros padres y a los de nuestro alrededor son experiencias que nos han educado.
(Pozo, Alvares, Otero, & Luendo, 2004) afirma que:
“La educación como proceso de perfeccionamiento implica acción por
parte del educador (agente educativo) y del educando. El primero, de una
forma premeditada y sistematizada, trata de organizar el contexto en el que
se produce la enseñanza, con la intención de favorecer el proceso
perfectivo en los educandos, que se concretará en el aprendizaje.” (p.40)
2
Según la (Organización de las Naciones Unidas para la Educación, Ciencia y
Cultura, 2012) afirma que:
“Una educación de calidad implica que las necesidades de los estudiantes
sean atendidas y tomadas en cuenta al momento de realizar las sesiones de
aprendizaje, usando una variedad de técnicas pedagógicas, ya que todos los
estudiantes no aprenden de la misma manera. Entonces con esta variedad
los estudiantes deben tener la oportunidad de crecer como educando,
mejorando sus habilidades y capacidades para aprender y pensar.” (p. 15)
Según (Ministerio de Educación - Ley General de Educación, 2016) La Ley
General de la Educación 28044, en el artículo 2 nos dice que:
“La educación es un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a
lo largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las
personas, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de
cultura, y al desarrollo de la familia y de la comunidad nacional,
latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en
diferentes ámbitos de la sociedad.” (p. 1)
Esta ley no nos habla sobre una educación que se imparte
específicamente en cuanto a conocimientos, pues se sabe que para
desarrollar las habilidades y capacidades de los niños debe tener también
una base práctica, sin olvidar que la base teórica también es muy
importante.
Por ello es muy importante tener claro lo que se debe enseñar e impartir en las
clases desde los primeros niveles de la educación Básica Regular.
3
1.1.1 Nivel de Educación Básica Regular
En la actualidad la Educación Básica Regular está conformado por tres
niveles, que son el nivel inicial, nivel primario y nivel secundario. La presente
investigación se desarrolló con estudiantes del V ciclo de educación primaria,
para lo cual presentaremos una concepción general sobre la educación en el nivel
primario.
1.1.1.1 Nivel de educación primaria
Según él (Ministerio de Educación a, 2009) nos dice que:
“La finalidad de la Educación Primaria es formar
integralmente al niño promoviendo la comunicación en
todas las áreas buscando el desarrollo personal, social,
físico, afectivo cultural, vocacional y artístico. Para que
el niño pueda tener un buen aprendizaje a lo largo de
este proceso es necesario que tenga un manejo
operacional del conocimiento conjuntamente con las
actitudes positivas y necesarias para que desarrolle sus
potencialidades”. (p. 13)
Existen seis estadios, en el estadio de operaciones concretas
están los niños de 7 a 11 años. Entonces al hablar de las operaciones
aritméticas (suma, multiplicación y sus inversas) antes de convertirse
en operatorias se da un proceso de uso de material concreto, es decir
que hay una relación en lo que nos dice Piaget que los niños deben
4
utilizar material concreto (Piaget, 1992, p. 67).
1.1.1.1.1 Áreas
Es muy importante considerar que según la ley
general de la educación nos señala que es importante
atender las diversas dimensiones del ser humano, lo que
implica el desarrollo socioemocional y cognitivo, es por
ello que el Diseño Curricular Nacional se divide en varias
áreas (Comunicación, Matemática, Ciencia y Ambiente,
Personal Social, Religión, Arte y Educación Física) que
están articuladas coherentemente en la parte pedagógica y
curricular para favorecer el desarrollo integral de la
persona.
Además el (Ministerio de Educación a, 2009) nos
afirma que “Dichas áreas deben ser diversificadas de
acuerdo al contexto y las necesidades en el que se
desarrolla el estudiante.” (p.38) como plantear una
situación de aprendizaje de acuerdo a la región del niño.
Como en la presente investigación hablaremos
sobre las fracciones, desarrollaremos el área de
Matemática, porque es de vital importancia saber y tener
una base teorica para nuestra investigación.
5
1.1.2 Área de Matemática
La Matemática está presente en nuestra vida cotidiana, por ejemplo al ir a
la tienda y manejar dinero, en la naturaleza tenemos las formas de las plantas, de
las cosas; en los hospitales al medir, pesar, etc. Entonces si estamos tan
vinculados a la matemática ¿Qué nos dice el ministerio?
Según (Ministerio de Educación b, 2015) nos dice que:
“El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía
requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos,
conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas
situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma,
cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos
como la matematización de situaciones y la resolución de
problemas”. (p.10)
La enseñanza de la Matemática no es solo dar contenidos de cantidad,
forma, incertidumbre y otros, sino que busca que actué y piense en diversas
situaciones permitiendo que los niños puedan participar activamente
interactuando con su realidad.
1.1.2.1 Enfoque
Si la matemática nos dice que el niño debe pensar y actuar
matemáticamente, entonces decimos que el pensar matemáticamente,
se refiere a hacer uso de varios factores cognitivos, sociales, culturales,
etc., con el fin de poder construir un aprendizaje significativo mediante
6
la interacción con la realidad.
Teniendo como propósito que la matemática sea funcional,
formativa e instrumental para desarrollar sus potencialidades como:
el razonamiento, curiosidad, imaginación y creatividad.
Según el (Ministerio de Educación b, 2015) nos afirma que la
Matemática tienen “Un enfoque centrado en la resolución de
problemas con la intención de promover formas de enseñanza y
aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos
contextos.” (p.12)
Es decir que el enfoque fundamental es la resolución de
problemas como ya lo habíamos mencionado anteriormente, se debe
partir de la realidad. Por lo que se debe trabajar de la siguiente manera:
A través de la resolución de problemas: Porque son inmediatos
a su entorno y genera motivación porque ellos se verán
interesados y propicia un trabajo activo.
Sobre la resolución de problemas: Aquí tiene mucho que ver los
documentos que el ministerio nos da, lo cual están en las manos
de cada docente para saber utilizar adecuadamente cada uno de
las capacidades, competencias e indicadores según la realidad de
los niños. La Matemática se aprende resolviendo problemas.
Para la resolución de problemas: Propiciar la solución de
problemas mediante actividades cotidianas y establecer la relación
de la matemática con la realidad.
7
1.1.2.2 Competencias y capacidades
Según (Ministerio de Educación b, 2015):
“Los niños en la educación básica regular tienen un largo
camino por recorrer para desarrollar competencias y
capacidades, las cuales se definen como la facultad de
toda persona para actuar conscientemente sobre una
realidad, sea para resolver un problema o cumplir un
objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los
conocimientos, las habilidades, las destrezas, la
información o las herramientas que tengan disponibles y
considere pertinentes a la situación.” (`p.16)
Es decir, estas competencias y capacidades se lograrán a lo largo
del ciclo, pero el rol del docente es adecuarlo a la realidad del niño.
Estas competencias son 4:
a) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad: Se refiere a resolver problemas relacionado a
números que se puede contar y medir desarrollando el
sentido numérico y la construcción del significado de las
operaciones en esta competencia se quiere lograr:
- Conocer los usos que se le da al número.
- Representación de los números.
- Comprensión del sistema de numeración.
- Comprender el significado de las operaciones.
8
b) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
regularidad, equivalencia y cambio: Esta competencia
quiere expresar el álgebra no solo como un concepto, sino que
se pueda utilizar en la vida cotidiana, ya que podemos notar
diversos cambios diariamente y esta competencia busca que
el estudiante pueda explicarlos e interpretarlos. Por lo que se
trabaja los siguientes contenidos:
- Igualdades y desigualdades
- Patrones
- Relaciones y funciones
c) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización: La geometría está presente en
nuestra vida, es por ello que, cuando se trata de aprender esta
debe de ser trabajado concretamente y ligada a la realidad
para poder comprender el mundo de forma significativa.
En esta competencia se desarrolla lo siguiente:
- Ubicación en el espacio.
- Interacción con los objetos.
- Comprensión de las propiedades y como se relacionan.
d) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión
de datos e incertidumbre:
El (Ministerio de Educación b, 2015) nos afirma que:
“En la actualidad, nos encontramos en un contexto social
9
cambiante e impredecible, donde la información, el manejo
del azar y la incertidumbre juega un papel relevante” (p.24).
Por lo que es indispensable enseñar la gestión de
datos, ya que los resultados muchas veces se dan a través de
gráficos o tablas y es necesario que aprenda para poder
desenvolverse en sociedad, y la incertidumbre se refiere a
que muchas cosas se van a dar al azar y de alguna manera el
niño aprenderá a tomar las mejores decisiones cuando se
encuentre en una situación de incertidumbre. d
Las capacidades que se desarrolla en el proceso del aprendizaje de la
matemática son cuatro:
Matematiza situaciones: Asocia los problemas con modelos de
acuerdo a la competencia, ya sea aditivos o de patrones, etc.
Comunica y representa ideas matemáticas: Comunica la
resolución del problema de forma oral y escrita
Elabora y usa estrategias: Según Polya distingue cuatro fases
para solucionar problemas que son: comprender el problema, diseñar
estrategia, ejecutar la estrategia y la evaluación de la resolución del
problema.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas: El niño debe
justificar y validar sus conclusiones.
10
1.1.3 Estrategias
Según (Pimienta, 2012) afirma que “Las estrategias de enseñanza-
aprendizaje son instrumentos de los que se vale el docente para contribuir a la
implementación y el desarrollo de las competencias de los estudiantes.” (p. 3)
Es decir son una ayuda para el docente para poder lograr su objetivo, por lo que
debe buscar las estrategias adecuadas para desarrollar las competencias
establecidas.
(Parra, 2003) afirma que “Constituyen a las actividades constantes e
intencionales que guían las acciones a seguir para alcanzar determinadas metas de
aprendizaje” (p. 12). Por tanto son las actividades con las que el estudiante pueda
realizarlo de una forma efectiva y rápida para alcanzar su meta de aprendizaje.
(Campos, 2000) afirma lo siguiente “Las estrategias de aprendizaje
hacen referencia a una serie de operaciones cognitivas que el estudiante lleva a
cabo para organizar, integrar y elaborar información.” (p. 1) entonces el
estudiante busca facilitar la adquisición y resolución del problema.
Entonces podemos decir que las estrategias es una herramienta que nos
facilita lograr nuestro objetivo de enseñanza - aprendizaje y resolución de
problemas, debído a que no todos aprenden de la misma manera, por eso
existen diversos tipos de estrategias.
1.1.4 Estrategias fracciolúdicas
(Posada, 2014)“Lo lúdico es el juego connatural del ser humano que le
presenta la posibilidad de potenciar sus habilidades y de conocer de forma
11
agradable y generalmente divertida” (p.28). Es decir que a través del juego el
niño puede desarrollar sus habilidades, teniendo un aprendizaje motivado por sí
mismo.
(Jimenez, 1998) “La lúdica es un proceso inherente al desarrollo
humano en toda su dimensionalidad psíquica, social, cultural y biológica. Desde
esta perspectiva, la lúdica está ligada a la cotidianidad, en especial a la
búsqueda del sentido de la vida y a la creatividad humana” (p. 1).
Entonces podemos decir que el término “Fracciolúdicas” es una palabra
que proviene de fracciones y lúdico, es decir busca que se aprenda las
fracciones mediante el juego y que no solo sea algoritmos.
Las estrategias fracciolúdicas son estrategias que ayudaran a entender el
contenido de fracciones mediante el juego, ya que en el colegio comúnmente nos
enseñan las fracciones de forma mecánica, para ello vamos a utilizar los
siguientes materiales para facilitar el aprendizaje en los estudiantes
utilizándolos como estrategias.
1.1.4.1 Tangram
Desde tiempos antiguos se ha tenido que usar las matemáticas
para contar, medir y repartir, pero ¿Cómo es que los niños en la escuela
primaria aprenden este concepto de la fracción?, por ello es
fundamental que desde sus inicios debe ser un aprendizaje significativo
para su desenvolvimiento en la vida cotidiana.
12
Según (Carrillo Y., 1994) nos dice que “Es un juego muy antiguo
de origen chino se llama “tabla de la sabiduría” o “tabla de los siete
elementos” (p.55). Consiste en un rompecabezas compuesto por siete
piezas geométricas (dos triángulos grandes, un triángulo mediano, dos
triángulos pequeños, un cuadrado y un paralelogramo), que juntas
componen un cuadrado.
(Mosquera U., 2014) nos afirma que:
“El tangram resulta fácil conseguirlo o construirlo y son
muchos los docentes especialmente de matemáticas que han
dedicado largos y valiosos esfuerzos al desarrollo de
actividades específicas de geometría (especialmente)
utilizándolo como material didáctico; …sin embargo este
material sin el seguimiento del maestro y si la tarea no es
puntual, el recurso se puede convertir en un dolor de cabeza
y lo que al parecer es motivante para los niños y las niñas se
puede volver para ellos y ellas en una tortura (p.81)”
Esta maestra chilena nos muestra una situación que presenció
en una escuela donde la maestra hizo uso del tangram y les dejó a los
niños de tarea plantear 50 sumas de fracciones utilizando las fichas del
tangram, en cada caso dibujarlas y dibujar la suma y además construir
una o varias figuras con las fichas que arman la solución.
13
Estas siete piezas guardan relación entre sí, de equivalencia y
semejanza, a continuación, demostraremos esa afirmación. Cada una
de las figuras representa una fracción de la unidad:
Paso 1: Los triángulos grandes en comparación de la unidad que
es el Tangram, es la cuarta parte, por lo tanto, es ¼.
1/4
Figura 2: Valor del triangulo grande del tangram
Elaboración: Propia
Figura 1: Tangram
Elaboración: Propia
14
Paso 2: El triángulo mediano al ser comparado con el triángulo
grande resulta ser la mitad por lo tanto, el triángulo mediano es igual a
decir la mitad de un cuarto, es decir 1/8.
Paso 3: Ahora vemos el triángulo pequeño y comparándolo en
el triángulo mediano, resulta que es la mitad, por lo tanto, el triángulo
pequeño es la mitad de 1/8 y nos resulta 1/16.
¼ / 2 = 1/8
Figura3: Valor del triangulo mediano del Tangram
Elaboración: Propia
1/8 /2 = 1/16
Figura 4: Valor del triangulo pequeño del Tangram
Elaboración: Propia
15
Paso 4: Luego para saber cuánto equivale el cuadrado, podemos
observar que dos triángulos pequeños forman un cuadrado, entonces si
un triángulo pequeño mide 1/16, el cuadrado medirá dos veces 1/16
dando como resultado 1/8.
Paso 5: Finalmente para saber cuánto equivale el
paralelogramo, podemos observar que dos triángulos pequeños forman
un paralelogramo, entonces si un triángulo pequeño mide 1/16, el
paralelogramo medirá dos veces 1/16 dando como resultado 1/8.
1/16
1/16 x 2 = 1/8
Figura 5: Valor del cuadrado del Tangram
Elaboración: Propia
Figura 6: Valor del paralelogramo del Tangram
Elaboración: Propia
16
Por tanto, los valores de cada una de las figuras del tangram
con respecto a la unidad, quedan establecidas de la siguiente
manera:
Una vez que sabemos los valores de cada figura podemos
desarrollar las operaciones como la suma y la resta.
1.1.4.1.1 Sumas
Para realizar la suma con el Tangram, utilizamos
el valor de cada figura estableciendo relaciones de
comparación y equivalencia. A continuación, veremos
algunos ejemplos de cómo se realiza la suma con el
tangram.
Figura 7: Valores de las figuras del tangram en
relación a la unidad.
Elaboración: Propia
17
a. Sumas homogéneas
Si un triángulo está conformado por dos triángulos
pequeños, un triángulo pequeño vale 1/16, entonces
¿Cuánto equivaldrá todo el triángulo?
b. Sumas heterogéneas
Carla quiere saber ¿Qué fracción de una hoja de papel
utilizara para armar una casa? Mirar el siguiente gráfico.
Ahora para realizar la resta con el tangram, utilizamos el
valor de cada figura estableciendo relaciones de
comparación y equivalencia.
Teniendo en cuenta que = 1/16
1 1 2
16 16 16 + =
Figura 8: Suma de fracciones homogénea
Elaboración: Propia
Teniendo en cuenta que la mitad del cuadrado nos da un
triángulo:
1 1 1 1 4 16 16 16 16 16
+ + + =
Figura 9: Suma de fracciones con figuras del
Tangram
Elaboración: Propia
18
1.1.4.1.2 Restas
a. Restas homogéneas
Si María tiene una figura azul y Carmen una figura
amarilla. ¿Cuánto es su diferencia entre las dos figuras?
b) Restas heterogéneas
Carlos tiene una figura azul del Tangram y Luis una
figura amarilla. ¿Cúal es la diferencia entre de sus
figuras?
1/16
Figura 10: Resta homogénea con fichas
del tangram
Elaboración: Propia
Figura 11: Resta heterogenea con fichas del tangram
Elaboración: Propia
19
1.1.4.2 Regletas de Cuisenaire
Según (Yañez S., 2013) nos dice que:
“Las regletas fueron creadas por Emile George Cuisenaire
en 1952, pero en 1954 Caleb Gattegno fue quien difundió
el uso de estas de forma didáctica. En 1955 Gattegno y
Madeleine Goutard fueron a Madrid a dar una conferencia
sobre “Los números en color”. Este material didáctico
está conformado por regletas de forma rectangular de 10
tamaños y colores diferentes. La más pequeña mide 1 cm y
va aumentando de centímetro a centímetro hasta llegar a 10
centímetros”(s/p).
Con las regletas de Cuisenaire se puede realizar diversas
estrategias para resolver de una forma más rápida las operaciones de
suma y resta en las fracciones.
Figura 12: Valores de las regletas de Cuisenaire
Fuente:
http://regletascuisinaire.blogspot.pe/2013/0
8/las-regletas-cuisenaire.html
20
1.1.4.2.1 Sumas
a. Sumas Homogéneas
Durante una fiesta de cumpleaños Marisol ganó 2/16 de la
torta, y luego volvió a recibir 1/16 de la torta.¿Qué fracción
de la torta comió en total Marisol?
Figura 13: Representación gráfica y simbólica de problema 1 con las regletas de cuisenaire.
Elaboración: Propia
21
b. Sumas heterogéneas
De una caja de naipes José tiene 2/5 y Xiomara tiene 3/10.
¿Qué fracción tienen entre los dos?
Figura 14: Representación gráfica y simbólica de problema 2 con las regletas de cuisenaire.
Elaboración: Propia
22
Figura 16: Representación gráfica y simbólica del problema 4 con las Regletas de Cuisenaire
Elaboración: propia
1.1.4.2.2 Restas
a. Restas homogéneas
Después del primer recreo a Rubén le sobro 3/5 de su
refresco, pero durante el segundo recreo se le cayó 1/5
¿Qué fracción de su refresco le queda?
b. Restas heterogéneas
Entre José y Giomara tenían 7/10 de naipes pero le
regalaron ¼ a Dayana, ¿Ahora qué fracción les queda?
Figura 15: Representación gráfica y simbólica del problema 3 con las Regletas de Cuisenaire
Elaboración: propia
Entonces:
14/20 - 5/20 =9/20
23
1.1.4.3 Círculos fraccionarios
(Muñoz, 2014) Describe al círculo fraccionario como
“dos círculos superpuestos de diferentes colores que giran en
ambos sentidos, sobre uno de ellos están escritas las
fracciones correspondientes al sector visible.” (p.23)
Los círculos fraccionarios constan de un círculo que
representa la unidad, este círculo puede ser subdividido en
diferentes cantidades, las cuales guardan entre sí una relación de
equivalencia, como se muestra a continuación:
1
1/8
1/8
1/8
1/8 1/8
1/8
Figura 17: Representación gráfica del circulo
fraccionario.
Elaboración: Propia
Figura 18: División del sírculo en tres partes iguales.
Así cada una de las partes vale 1/3.
Elaboración: Propia
1/3
1 1/3
1/3
24
1/4
1 1/4
1/4
1/4
Figura 20: División del sírculo en cinco partes,
cada parte tendrá el valor de 1/5.
Elaboración: Propia
1/5
1/5 1/5 1
1/5 1/5 1/5
1/6 1/6
1/6
1 1/6
1/6 1/6 1/6
Figura 21: División del sírculo en seis partes iguales, cada parte tendrá el valor de 1/6.
Elaboración: Propia
Figura 19: División del sírculo en cuatro partes, las
cuales son iguales entre sí, por ello cada una de
las partes tendrá el valor de 1/4.
Elaboración: Propia
25
1.1.4.3.1 Sumas
a. Suma homogéneas
Durante una fiesta un grupo de amigos compró una pizza y
la dividió en 8 partes iguales, si primero se comieron las
2/8 partes, y luego las 3/8 partes, ¿Cuánto se comieron en
total?
b. Sumas heterogéneas
Durante una fiesta un grupo de amigos compró una pizza
y la dividió en 8 partes iguales, si primero se comieron
las 2/16 partes, y luego 1/8 más, ¿Cuánto se comieron en
total?
2/16 + 1/8 = 2/16 + 1/16 + 1/16
2/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16 = 2/8
En total se comieron 2/8 de la pizza
Figura 23: Suma heterogéneas con círculos
fraccionarios
Elaboración: Propia
2/8 + 3/8 = 5/8
En total se comieron los 5/8 de la
pizza
Figura 22: Suma Homogénea con círculos
fraccionarios
Elaboración: Propia
26
1.1.4.3.2 Restas
a. Restas homogéneas
Si Keyla parte un círculo en 10 partes iguales, y regala
2/10 partes a su amiga Rubí, entonces ¿Cuánto le queda?
1.1.4.3.3 Multiplicación
De una pizza sobró la cuarta parte y Javier se comió la
mitad de lo que sobró. ¿Qué fracción de la pizza se
comió Javier?
10/10 – 2/10 = 8/10
Le quedan 8/10
Figura 24: Resta Homogénea con los Círculos Fraccionarios
Elaboración: Propia
Gráficamente
Simbólicamente
¼ ¼ x ½ = 1/8
Javier se comió 1/8 de la pizza
Figura 25: Multiplicación con los círculos
fraccionarios
Elaboración: Propia
27
1.1.4.4 Muro de fracciones
(Muñoz, 2014) “Es una tabla donde se pueden ver
representadas diversas fracciones empezando desde la unidad y
tiene escrita sobre cada pieza la fracción, facilitando así la
asociación del material con su fracción correspondiente” (p. 24).
(Flores, Lupiáñez, Berenguer, & Marín, 2011) dice que: “El
Diagrama de Freudenthal o Muro de Fracciones, consiste en un
rectángulo dividido en franjas, cada una de ellas representando una
unidad, que se encuentran divididas en distintas porciones. Con él se
pueden comparar fracciones, estudiar la relación que existe entre
ellas y realizar operaciones” (p.25).
Figura 26: Representación gráfica y simbólica
del problema
Fuente:
https://matematecablog.wordpress.com/author/
lmonteroher/page/2/
28
Con este material podrán entender de forma clara y
concreta las siguientes comparaciones:
a) Dos mitades es igual a 1, Los tres tercios es igual a 1, cuatro
cuartos es igual a 1, etc.
b) Comparar mitades, cuartos y tercios.
Figura 27: Comparación y equivalencia
Elaboración: Propia
Figura 28: Comparación de mitades y tercios
Elaboración: Propia
29
c) Fracciones equivalentes e iguales
1.1.4.4.1 Multiplicación fracciones
Conociendo las relaciones entre las fichas del muro podemos
resolver problemas aditivos. Por Ejemplo:
Al tocar la campana del recreo los 30 estudiantes del segundo
grado salieron al patio, cuando el recreo terminó solo 2/5 de
los estudiantes regresaron, de los que no regresaron la tercera
parte eran niñas. ¿Cuántas niñas están fuera del salón?
Dónde:
½ es equivalente a 4/8
Figura 29: Equivalencia
Elaboración: Propia
Figura 30: Representación gráfica y simbólica del
problema con muro de fracciones
Elaboración: Propia
30
1.1.4.4.2 División con fracciones
Rosa tiene 3/4 de una soga y si la divide en partes
iguales de 1/8 ¿Cuántas partes obtendrá?
1.2 Fracciones
1.2.1 Concepto
Según (Sande, 1992)“Toda fracción es un par ordenado de números
enteros cuya segunda componente es distinta de cero” (p. 5)
Esto hace referencia a que cuando tenemos un par ordenado
tomaremos como numerador a la componente a, y como denominador
tomaremos a la componente b, por ello es necesario que la componente b
sea diferente de 0 ya que si dividimos un numero entre 0 este no contiene.
(Flores V., 2013) nos dice que “si dividimos un objeto o unidad en varias
partes iguales a cada una de ellas, la llamamos fracción”. Por este concepto
podemos decir que una fracción se obtiene al dividir un objeto o unidad entero
Figura 31: Representación gráfica y simbólica del
problema de la división
Elaboración: Propia
31
en varias partes de igual cantidad (p. 85).
(Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España, 2009) nos dice
que “Una fracción expresa un valor numérico, los números naturales expresan
cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las
que los objetos están partidos en partes iguales (s/p)”.
1.2.2 Tipos de fracciones
1.2.2.1 Propias
Según (Sande, 1992)“A las fracciones que tienen el
numerador menor que el denominador, las llamamos fracciones
propias y su valor es menor que la unidad” (p.6)
1.2.2.2 Impropias
Según (Sande, 1992)“A las fracciones que tienen el
numerador mayor que el denominador, las llamamos fracciones
impropias y el valor de cada fracción es mayor que la unidad”
(p.6)
1.2.2.3 Mixto
Según (Flores V., 2013) “Un numero mixto está constituido
por un numero natural y una fracción propia. Todo número mixto es
equivalente a una fracción impropia”. (p.85)
1.2.2.4 Fracciones equivalentes
Según (Flores V., 2013)“Dos o más fracciones son
equivalentes cuando representan una misma parte de un todo, a
32
pesar de escribirse de modo diferente”. (p.85)
1.2.2.5 Fracciones inversas
Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de
España, 2009) “La inversa de una fracción es otra fracción que al
ser multiplicada por ella nos da como resultado la unidad”. (s /p.)
1.2.3 Concepción de las fracciones
1.2.3.1 Parte – Todo
Según (Silva, 2005) nos indica que:
“La concepción parte-todo se da en situaciones en las
que un todo es dividido en partes equivalentes y el
todo es tomado como la unidad, la fracción expresa
la relación que existe entre el número de partes que
se toma y el número total de partes en que ha sido
dividido el todo.” (p. 106)
Figura 32: Representación de concepción Parte – todo.
Elaboración: Propia
Parte Todo
33
1.2.3.2 Medida
(Silva, 2005) Señala que la fracción como medida es la
asignación de un número a una región o a una magnitud (de una,
dos o tres dimensiones), producto de la partición equitativa de una
unidad (p. 117).
La concepción de medida, puede presentarse en dos casos:
1.2.3.2.1 Medir utilizando múltiplos y submúltiplos de la
unidad:
En el planteamiento de problemas de fracciones
de este tipo se utiliza las unidades de medida como el
metro, además se puede hacer el uso de sus múltiplos
(el decámetro, el hectómetro, el kilómetro) y
submúltiplos (el decímetro, el centímetro, el
milímetro).
Figura 33: Representación geométrica y simbólica de
concepción de medida.
Fuente: (Silva, 2005)
34
1.2.3.2.2 Medir haciendo comparaciones con la unidad
Mediante este tipo de problema se busca hallar
el valor y medir una longitud tomando como base el
valor de la unidad, para obtener en la medida de los
segmentos.
1.2.3.2.3 Cociente
(Silva, 2005), señala que “este concepto está
asociado a la distribución de grandezas donde el
número a/b representa el resultado de la distribución
en el que a fue distribuido en b partes; a puede ser
mayor, menor o igual que b (p. 121)”.
Por tanto el concepto de fracción como
cociente tiene que ver con la operación de dividir un
número natural por otro (a:b = a/b) . Ejemplo:
Si una persona compro 5 pizzas y quiere repartirla a 4
personas equitativamente. ¿Cuánto le corresponde a
cada una?
Figura 34: Representación gráfica y simbólica de
laconcepción de cociente.
Fuente: (Silva, 2005)
35
1.2.3.2.4 Razón
Según (Silva, 2005) nos explica que “las tareas
asociadas a la concepción de Razón para los números
fraccionarios no permiten asociar la idea de partición,
más bien la comparación entre medidas de dos números
(p. 125)”
Este concepto hace referencia a el uso de
equivalencia por ejemplo si nos presentan un numero
racional a/b y se realiza una variación en a, esa misma
variación afecta a b; por lo tanto, hacemos uso de lo
que llamamos proporcionalidad.
La equivalencia y proporcionalidad son armas
muy eficaces a la hora de resolver problemas y
operaciones fraccionarias. Por ejemplo:
1. Observamos los
denominadores
2. Buscamos una fracción
equivalente a 7/10
3. Ahora que son
homogéneas, podemos
sumar directamente
Figura 35: Representación simbólica de concepción de
razón.
Elaboración: Propia
36
1.2.4 Operaciones de las fracciones
1.2.4.1 Suma
Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España,
2009)dice que “Para sumar fracciones es necesario que tengan todas el
mismo denominador”.
Homogéneas: Si ya tienen igual denominador se pueden sumar
directamente. El denominador será el mismo y el numerador será la
suma de los numeradores. Ejemplo:
4
8+
2
8=
6
8
Heterogéneas: Si las fracciones tienen distintos
denominadores se pasan a común denominador, es decir, se
cambian por otras equivalentes a ellas, pero con el mismo
denominador todas, y ya se pueden sumar. Ejemplo:
5
8+
2
4=
Igualamos los denominadores buscando una fracción equivalente:
8 y 4
8 = 4x2
Entonces al homogenizar tenemos:
5
8+
4
8=
9
8
37
1.2.4.2 Resta
Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España,
2009) Para restar fracciones es necesario que tengan todos el mismo
denominador.
Homogéneas: Si ya tienen igual denominador se pueden restar
directamente. El denominador será el mismo y el numerador será la resta
de los numeradores. Ejemplo:
10
15−
2
15=
10
15
Heterogéneas: Si las fracciones tienen distintos denominadores
se pasan a común denominador, es decir, se cambian por otras
equivalentes a ellas, pero con el mismo denominador todas, y ya se
pueden restar. Ejemplo:
6
4−
8
12=
Igualamos los denominadores buscando una fracción equivalente:
4 y 12
4 x3 = 12
El número 3 se multiplica al numerador como al denominador;
entonces al homogenizar las fracciones tenemos:
18
12−
8
12=
10
12
38
1.2.4.3 Multiplicación
Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España,
2009) dice que, para multiplicar fracciones no hace falta pasarlas a
común denominador, se multiplican directamente.
Multiplicamos sus numeradores y lo ponemos de numerador,
multiplicamos sus denominadores y lo ponemos de denominador.
Ejemplo:
4
7𝑥
8
3=
32
21
1.2.4.4 División
Según (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España,
2009) Dividir una fracción por otra es lo mismo que multiplicar la
primera fracción por la inversa de la segunda fracción y si algún
número del numerador es múltiplo del denominador se puede
simplificar. Ejemplo:
4
8÷
5
6=
4
8𝑥
6
5=
24
40=
3
5
39
1.2.5 Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en
fracciones.
El ministerio de Educación nos indica que hay 5 tipos de problemas en
la resolución de problemas con fracciones.
1.2.5.1 Problemas de reparto
El (Ministerio de Educación b, 2015) nos dice que en estos
problemas se pretende analizar si es posible seguir repartiendo lo que
queda y además seguir repartiendo en forma equitativa. Estos problemas
se conectan con los conocimientos previos de los niños con respecto a la
división, por lo que la “estrategia” de resolución es la división entre
números naturales.
Analizar lo que sobra, lleva necesariamente a que los niños sigan
repartiendo, por lo que aparecerá de manera espontánea el concepto de
fracción, donde ya los números naturales no son pertinentes para dar la
respuesta (p. 100).
Por ejemplo:
40
Reparte 19 chocolates entre 4 de tus compañeros en forma equitativa.
¿De cuántas formas diferentes puedes hacerlo? Busca otros repartos que
sean equivalentes a este.
1.2.5.2 Problemas de medida
(Ministerio de Educación b, 2015) nos dice que “En estos
problemas se utilizarán las fracciones para medir longitudes. Se proponen
situaciones de medición, donde la unidad no entra una cantidad entera de
veces en el objeto por medir, para provocar la necesidad de fraccionar la
unidad (p. 101)”. Por Ejemplo:
a) Este pedazo de soga que tiene 2 cm es la sexta parte de una
soga. ¿Cuánto mide la soga completa?
Figura 36: Representación del problema de Reparto
Elaboración: Propia
Figura 37: Representación del problema de medida
Fuente: (Ministerio de Educación b, 2015)
41
b) ¿Cuál de las dos áreas sombreadas es mayor?
1.2.5.3 Problemas de fracciones como operador
(Ministerio de Educación b, 2015) En este tipo de
problemas cuando tenemos la preposición “de” hace referencia a
una multiplicación usando a la fracción como operador (p.102)”
EJEMPLO:
a) En el último examen, 2/3 de los 24 alumnos aprobaron el
examen. ¿Cuántos aprobaron el examen?
Figura 38: Representación del problema de medida
Fuente: (Ministerio de Educación b, 2015)
Figura 39: Representación del problema de operador a
Elaboración: Propia
42
b) En un salón de 18 estudiantes las dos terceras partes son
mujeres; de los varones, la mitad son de Arequipa. ¿Cuántos
estudiantes son de Arequipa?
c) Un avión tiene que recorrer 600 km. Hizo su primera escala
a los 200 km. ¿Qué parte del recorrido le falta realizar?
1.2.5.4 Mitad, tercia y cuarta
(Ministerio de Educación b, 2015) En este tipo de
problemas cuando se usa la fracción de la fracción se realiza una
multiplicación de las fracciones con las que se trabajara. (p. 102)
Ejemplo:
Figura 40: Representación del problema operador b
Elaboración: Propia
Figura 41: Representación del problema operador c
Elaboración: Propia
43
a) Hoy compraron una pizza para el almuerzo y sobró 1/4. Por la
tarde, José se comió la mitad de lo que sobró. ¿Qué parte de la
pizza se comió José?
1.2.5.5 Fracciones en la recta numérica
Figura 42: Representación del problema mitad, media y
tercia
Elaboración: Propia
Figura 43: Representación de fracción en la recta numérica
Fuente: (Ministerio de Educación b, 2015)
44
1.2.6 Capacidades e indicadores
Según las (Ministerio de educación c, 2015)nos plantea los siguientes
indicadores en cuanto a problemas de fracciones:
Categorías Ítems Indicadores
Reparto 3 Elabora representaciones gráficas y simbólicas de las fracciones con
las regletas de Cuisenaire.
Elabora representaciones simbólicas de las fracciones con las regletas
de Cuisenaire.
4 Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y
multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies;
expresándolos a través del tangram.
5 Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y
multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies;
expresándolos a través del tangram.
Medida 1 Establece diferencias en la representación entre fracciones propias e
impropias utilizando las regletas de Cuisenaire
Operador 8 Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver
un problema usando el muro fraccionario de forma gráfica y
simbólicamente (problema fracciones como operador)
10 Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver
un problema usando la regleta de Cuisenaire de forma gráfica y
simbólica (problema fracciones como operador)
Media, tercia y
cuarta
6 Utiliza círculos fraccionarios para reconocer fracciones de contexto
en la vida diaria de forma gráfica y simbólica. (problema tipo media
tercia y cuarta
7 Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar
fracciones equivalentes de forma gráfica y simbólica (problema tipo
media tercia y cuarta)
45
1.3 Relación entre las estrategias fracciolúdicas y las operaciones en fracciones.
En la enseñanza de cualquier área especialmente en el área de Matemática es
esencial la planificación de clases, las cuales deben estar orientadas a que los niños
puedan responder y lograr un interés para que no se les haga tedioso, como hoy en día
cuando se le habla de la matemática resulta ser el curso más difícil y complicado.
Ante tal situación es por eso que se busca trabajar la matemática de forma activa
e innovadora con el fin de captar la atención de los niños para que las clases sean
efectivas con nuevas estrategias de enseñanza diferentes a las clases tradicionales.
Por ello (Vargas, 2013) nos habla en su tesis de una metodología de aula taller
que realizo en Colombia, nos cuenta que antes de aplicar el taller los estudiantes
realizaban las operaciones de fracciones enteramente mecánica, pero “gracias al uso del
materia concreto proporciona a futuro la capacidad de manipular fracciones de manera
simbólica y brinda herramientas conceptuales lo cual guía adecuadamente su
aprendizaje (p. 83)”.
Recta
numérica
2 Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver
un problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.
9 Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver
un problema gráfica y simbólicamente con el muro
Fraccionario
Cuadro 1 : indicadores para problemas con fracción
Elaboración: (Ministerio de Educación b, 2015)
46
CAPÍTULO II
MARCO OPERATIVO
2.1 Planteamiento del Problema
En la Educación Básica Regular a la mayoría de los estudiantes les resulta un
tanto difícil comprender y entender el área de matemática, esto se debe a la didáctica y
metodología de la mayoría de los profesores,que pese a las implementaciones y
documentos que nos da el Ministerio de Educación, siguen impartiendo una enseñanza
tradicional perdiendo así el horizonte.
Actualmente seguimos el nuevo enfoque pedagógico por “competencias”, donde
el niño es el protagonista principal en el aprendizaje de manera activa; pasando así de
un pensamiento concreto al pensamiento abstracto según Piaget; por eso cuando
hablamos de matemática hay diversos contenidos como es el caso de la enseñanza de las
fracciones en la que los profesores trabajan de forma abstracta sin hacerles entender el
porqué, teniendo consecuencias a la hora de rendir una evaluación.
A nivel internacional se rindió las pruebas PISA 2015 los resultados en el área
47
de matemática fueron, según los Resultados de Matemática según medida promedio y
niveles de desempeño el Perú se encuentra ubicado en el primer nivel, teniendo en
cuenta que se clasifica en 6 niveles. Ahora daremos a conocer los porcentajes exactos
de la cantidad de peruanos evaluados de acuerdo al nivel en el que se encuentran.
Según (Ministerio de Educación d, 2017) nos dice que:
“El 66,1% de estudiantes se encuentran en el nivel 1 y por
debajo de este lo cual indica que estos estudiantes solo son capaces de
responder preguntas relacionadas a contextos conocidos y que presentan
toda la información necesaria para inferir una respuesta, y en cuya
solución los estudiantes realizan procedimientos rutinarios en
situaciones explícitas.
En el nivel 2 se ubica el 21,0% de sus estudiantes, el nivel base
de la evaluación PISA. Esto indica que estos estudiantes logran
interpretar y reconocer situaciones que requieren una inferencia directa;
también, que utilizan algoritmos, fórmulas, procedimientos o
convenciones básicas y efectúan razonamientos directos, así como
interpretaciones literales de los resultados.
En el nivel 3 se ubica el 9,8% de los estudiantes peruanos. Ellos
pueden ejecutar procedimientos claramente descritos y tomar decisiones
acerca de la secuencia a seguir, así como realizar interpretaciones que
sustenten la construcción de un modelo simple o la selección de
estrategias de resolución de problemas sencillos. Estos estudiantes
48
pueden utilizar representaciones basadas en diversas fuentes de
información y razonar directamente a partir de ellas. También, muestran
algunas habilidades de manejo de porcentajes, fracciones y números
decimales, y de relaciones de proporcionalidad.
Asimismo, el 2,7 % de los estudiantes peruanos se ubica en el
nivel 4. Estos muestran eficacia en el trabajo con modelos explícitos en
situaciones concretas y complejas. Pueden seleccionar e integrar
diferentes representaciones, relacionándolas con situaciones del mundo
real. También, pueden razonar con algunas intuiciones en contextos
simples. Asimismo, pueden elaborar y comunicar explicaciones y
argumentos basados en sus interpretaciones, razonamientos y acciones.
Por otro lado, menos del 1% de los estudiantes logran ubicarse
en los niveles más altos de desempeño (niveles 5 y 6). Esto significaría
que, en el nivel 5, muy pocos estudiantes pueden desarrollar y trabajar
con modelos de situaciones problemáticas complejas en las que
seleccionan e integran diversas representaciones adecuadas.
En el nivel 6, no se registra la presencia de estudiantes
peruanos, quienes son capaces de razonar con matemática avanzada y
así desarrollar nuevos conocimientos y estrategias.” (pp. 81-82)
Esta prueba, fue tomada a 72 países quedando el Perú en sexagésimo cuarto
lugar, se enfoca en evaluar las capacidades de formular, interpretar y emplear la
matemática en diversos contextos, pero al ver los resultados se puede decir que los
49
estudiantes no alcanzan los desempeños básicos.
Ante los resultados de la evaluación se ve que más de la mitad de los estudiantes
peruanos se encuentran en los niveles más bajos, por lo que afirmamos que la enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas es un problema mundial, por eso la Academia
Internacional de Educación realiza investigaciones científicas para resolver problemas
de diversos contenidos dándolos a conocer en su revista, tal es el caso de la enseñanza de
las fracciones, ya que según (Sigler, 2011) nos dice que “el aprendizaje de las fracciones
es muy esencial para aprender otros contenidos de la matemática como el álgebra,
geometría, etc. (p. 3)”. En la revista ya citada nos da una variedad de actividades en aula
y estrategias de enseñanza para poder elevar de forma positiva los resultados en las aulas
y como consecuencia en las evaluaciones.
En el ámbito nacional tenemos la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) 2015
de segundo grado de primaria, que dio como resultado un porcentaje significativo del
42,3% que se encuentra en proceso, 26,6% satisfactorio, pero aún hay un 31,0% de
estudiantes que se encuentran en nivel inicio, en comparación al 2014 se ve una mejora
del 7% en niños que se encuentran en proceso, sin embargo hay un porcentaje que no
logra adquirir las capacidades fundamentales de la matemática como es el matematizar,
argumentar, comunicar, utilizar estrategias y resolver , al no apropiarse de estas
capacidades puede repercutir en su futuro.
Así como vemos en los resultados de los estudiantes del segundo grado de
secundaria los cuales están divididos en 4 niveles: previo al inicio, en inicio, en proceso
y satisfactorio obteniendo un 19,5%, 42,9%, 19,7% y 18% correspondientemente.
50
Teniendo en cuenta los diferentes aspectos asociados al rendimiento académico de los
estudiantes, como el contexto, la condición socioeconómica, etc. (Oficina de calidad de
medición de los aprendizajes, 2016)
Si nos detenemos a observar a nivel regional podemos ver que la mayoría de las
regiones mejoro su porcentaje en comparación al 2014, tal es el caso de Tacna y
Moquegua que llevan la delantera, sin embargo, en Arequipa si bien es cierto que
mejoramos en 6 % obteniendo un porcentaje de 45,7% bajamos en el nivel satisfactorio
1%. Para mejorar estos resultados la Gerencia Regional de Arequipa realiza todos los
años al inicio y final de año las pruebas SIREVA tomándolo como diagnóstico para
saber en qué aspectos se debe mejorar, ya que las pruebas SIREVA y las pruebas ECE
tienen como enfoque desarrollar las competencias y capacidades de las Rutas de
aprendizaje.
A nivel local la UGEL Norte tiene un 21,3 % en inicio, 41,8% en proceso y
36,9% en satisfactorio y seguidamente la UGEL SUR tiene un porcentaje de 20,7% en
inicio, 45,0 % en proceso y 34,3% satisfactorio , teniendo una diferencia de 2,7% en
nivel satisfactorio, y hablando específicamente de la I.E. Francisco Mostajo en
comparación del 2014 en el nivel satisfactorio paso de un 42,9% a 36,9% reduciendo en
un 6%, por lo cual nos motiva a realizar la siguiente investigación que tiene como
propósito la Aplicación de estrategias fracciolúdicas para mejorar el aprendizaje de las
operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de Educación Primaria en
la I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.
51
2.2 Formulación de las preguntas:
2.2.1 Pregunta general
¿En qué medida la aplicación de estrategias fracciolúdicas permiten mejorar el
aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado
de Educación Primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco
Mostajo Del Distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?
2.2.2 Preguntas específicas
¿Cómo influye la aplicación de estrategias fracciolúdicas en los estudiantes del
quinto grado de Educación Primaria en la institución educativa 40162 Tribuno
Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?
¿Cuál será el nivel de aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los
estudiantes de del quinto grado de Educación Primaria en la institución educativa
40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?
¿Cuáles serán los resultados al aplicar estrategias fracciolúdicas para mejorar el
aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de
Educación Primaria en la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo
del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016?
52
2.3 Justificación:
Como sabemos el enfoque de la matemática es la resolución de problemas,
muchos docentes de nivel primario a pesar de haber realizado diversas capacitaciones
presentan dificultades al momento de plantear cada una de las fases del método Polya
en sus sesiones de aprendizaje, por ello es pertinente realizar esta investigación que va
a permitir a los docentes aplicar estrategias didácticas en el aula, dejando de lado la
enseñanza tradicional y adoptando una enseñanza altamente significativa partiendo de
situaciones didácticas que permitan contextualizar el problema para desarrollar todos los
procesos que tiene una sesión de aprendizaje.
Partiendo del (Departameno de Didáctica de la Matemática, 2004) donde dice
que el profesor debe tener en cuenta las tareas que crea que son más apropiadas para
favorecer el aprendizaje y la actitud de los estudiantes hacia el área de matemática, ya
que la forma en que el profesor enseña incidirá también en los estudiantes.
Entonces según (Ministerio de Educación b, 2015) el enfoqué de la matemática
está orientada a la actividad en el aula, logrando que los niños puedan crear, recrear,
investigar, plantear y resolver problemas, usando estrategias y formas de
representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros, por tanto
con la aplicación de estas estrategias podrán lograr estas habilidades, competencias y
capacidades en los niños. (p. 6)
La presente investigación tiene relevancia metodológica ya que, se va a emplear
diversos materiales como: tangram, regletas de Cuisenaire y fraccionarias y círculos
fraccionarios, que van a permitir la aplicación de estrategias lúdicas para que los
estudiantes puedan resolver diversos problemas de fracciones favoreciendo de manera
53
significativa el desarrollo de las capacidades matemáticas: matematizar, comunicar y
argumentar, usar estrategias.
Al conocer la realidad de los estudiantes de quinto grado de Educación Primaria
de la Institución educativa, nos dimos cuenta que los estudiantes resuelven con mucha
dificultad problemas y operaciones de fracciones, además de una falta de compromiso
por parte de ellos y de los padres como poco interés, incumplimiento de tareas, falta de
valores, etc.
Por lo tanto, la presente investigación pretende aplicar estrategias fracciolúdicas
para mejorar el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto
grado de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016.
2.4 Objetivos
2.4.1 Objetivos Generales:
Demostrar en qué medida la aplicación de estrategias fracciolúdicas permite
mejorar el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del
Quinto Grado de educación primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno
Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.
54
2.4.2 Objetivos Específicos:
Comprobar cómo influye la aplicación de estrategias fracciolúdicas en los
estudiantes del Quinto Grado de educación primaria de la I.E. 40162 Tribuno
Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.
Evaluar a través de un pre test y pos test el nivel de aprendizaje de las
operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de educación
primaria de la I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo del distrito de Paucarpata
– Arequipa 2016.
Explicar los resultados de la aplicación de las estrategias fracciolúdicas para
mejorar el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del
quinto grado de educación primaria de la I.E. 40162 Tribuno Francisco Mostajo
del distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.
2.5 Hipótesis
𝐻 𝑖: La aplicación de estrategias fracciolúdicas permite mejorar el aprendizaje
de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de
educación primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo del
distrito de Paucarpata – Arequipa.
𝐻 𝑜: La aplicación de estrategias fracciolúdicas no permite mejorar el
aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del quinto grado de
educación primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo
del distrito de Paucarpata – Arequipa.
55
2.6 Variables e Indicadores
2.6.1 Variables Independientes
Estrategias Fracciolúdicas
Regletas fraccionarias
Regletas de Cuisenaire
Tangram
Círculos fraccionarios
2.6.2 Variables Dependientes
Aprendizaje de las operaciones fraccionarias
Categorías:
Operador:
Reparto
Medida
Media, tercia y cuarta
Recta numérica
Indicadores
- Elabora representaciones gráficas y simbólicas de las fracciones con las
regletas de Cuisenaire.
- Elabora representaciones simbólicas de las fracciones con las regletas de
Cuisenaire.
- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos
simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través
56
del tangram.
- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos
simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través
del tangram.
- Establece diferencias en la representación entre fracciones propias e
impropias utilizando las regletas de Cuisenaire
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un
problema usando el muro fraccionario de forma gráfica y simbólicamente
(problema fracciones como operador)
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un
problema usando la regleta de Cuisenaire de forma gráfica y simbólica
(problema fracciones como operador)
- Utiliza círculos fraccionarios para reconocer fracciones de contexto en la
vida diaria de forma gráfica y simbólica. (problema tipo media tercia y
cuarta
- Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar
fracciones equivalentes de forma gráfica y simbólica (problema tipo media
tercia y cuarta)
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un
problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un
problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.
57
2.7 Matriz
Preguntas Objetivos preguntas Hipótesis Variables Indicadores Técnicas e
instrumentos
Ítems Valoración
Pregunta general:
¿En qué medida la aplicación de
estrategias fracciolúdicas
permiten mejorar el aprendizaje
de las operaciones fraccionarias
en los estudiantes del quinto
grado de Educación Primaria de
La I.E. 40162 Tribuno Francisco
Mostajo Del Distrito De
Paucarpata – Arequipa 2016?
Preguntas específicas:
¿Cómo influye la aplicación de
estrategias fracciolúdicas en los
estudiantes del quinto grado de
Educación Primaria en la I.E.
40162 Tribuno Francisco
Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016?
¿Cuál será el nivel de
aprendizaje de las operaciones
fraccionarias en los estudiantes
de del quinto grado de
Educación Primaria en la I.E.
40162 Tribuno Francisco
Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016?
¿Cuáles serán los resultados al
aplicar estrategias fracciolúdicas
para mejorar el aprendizaje de
las operaciones fraccionarias en
los estudiantes del quinto grado
de Educación Primaria en la I.E.
40162 Tribuno Francisco
Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016?
Objetivo general: Demostrar en qué medida la
aplicación de estrategias
didácticas ayuda a mejorar el
aprendizaje de las operaciones
fraccionarias en los estudiantes
del quinto grado de la I.E.
40162 Tribuno Francisco
Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016.
Objetivos específicos
Determinar cómo influye la
aplicación de estrategias
didácticas en los estudiantes
del quinto grado de la I.E.
40162 Tribuno Francisco
Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016.
Evaluar a través de un pre test
y pos test el nivel de
aprendizaje de las operaciones
fraccionarias en los
estudiantes del quinto grado de
educación primaria de la I.E.
40162 Tribuno Francisco
Mostajo del distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016.
Explicar los resultados de la aplicación de las estrategias
didácticas para mejorar el
aprendizaje de las operaciones
fraccionarias en los
estudiantes del quinto grado
de la I.E. 40162 Tribuno
Francisco Mostajo del distrito
de Paucarpata – Arequipa
2016
Hi:La aplicación
de estrategias
fracciolúdicas
permite mejorar el
aprendizaje de las
operaciones
fraccionarias en los
estudiantes del
quinto grado de
educación primaria
de la I.E. 40162
Tribuno Francisco
Mostajo del
distrito de
Paucarpata
– Arequipa
2016.
H0:La aplicación de estrategias
fracciolúdicas
no permite
mejorar el
aprendizaje de las
operaciones
fraccionarias en los
estudiantes
del quinto
grado
de educación
primaria de la I.E.
40162 Tribuno
Francisco
Mostajo del
distrito de
Paucarpata – Arequipa 2016.
Variable
Independie
nte:
Estrategias
Fracciolúdi
cas
- Regletas fraccionarias
- Tangram
- Círculos fraccionarios
- Yupana fraccionaria
Rúbrica
Satisfa
ctorio
Bien
Regula
r
mal
Variable
Dependien
te:
Aprendizaj
e de las
operaciones
fraccionaria
s
- Elabora representaciones simbólicas de las fracciones con las regletas de Cuisenaire.
- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través del tangram.
- Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos y multiplicativos simbólicamente que impliquen partir superficies; expresándolos a través del tangram.
- Establece diferencias en la representación entre fracciones propias e impropias utilizando las regletas de Cuisenaire.
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando el muro fraccionario de forma gráfica (problema fracciones como operador).
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando el muro fraccionario de forma simbólica (problema fracciones como operador).
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando la regleta de Cuisenaire de forma gráfica (problema fracciones como operador).
- Utiliza círculos fraccionarios para reconocer fracciones de contexto en la vida diaria de forma gráfica y simbólica. (problema tipo media tercia y cuarta.
- Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar fracciones con operador de forma gráfica (problema tipo media tercia y cuarta).
- Emplea procedimientos con los círculos fraccionarios para trabajar fracciones equivalentes de forma simbólica (problema tipo media tercia y cuarta).
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.
- Emplea un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema gráfica y simbólicamente con el muro fraccionario.
Evaluación
Prueba
3
4
5
1
8
8
10
6
7
7
2
9
Inicio
Proces
o
Satisfa
ctorio
58
2.8 Población:
La población de estudio está constituida por dos secciones de 5º grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Tribuno Francisco Mostajo.
TABLA Nº 1:
Quinto grado
Sección
A
B
19
13
TOTAL
32
Fuente: Nómina de los estudiantes de 5º grado de la
institución educativa Tribuno Francisco Mostajo
La población es censal por ser las dos únicas clases para aplicar.
2.9 Método de investigación
2.9.1 Método Científico:
Utilizaremos el método científico, ya que según (Fridas, 2012) nos dice
que “el Método Científico es el conjunto de pasos, técnicas y procedimientos
que se emplean para formular y resolver problemas de investigación mediante la
verificación o comprobación de la hipótesis” (p.19) lo cual nos permitirá
establecer conclusiones de la aplicación de las estrategias fracciolúdicas.
59
2.9.2 Nivel de Investigación
Nuestra investigación es aplicada puesto que utilizaremos estrategias
fracciolúdicas para facilitar el aprendizaje de las operaciones de fracciones,
sustentado en (Behar, 2008) donde nos dice que:
“La investigación aplicada o llamada también activa se caracteriza
por buscar la aplicación y el uso de conocimientos. Además, es el
estudio y aplicación de la investigación a problemas concretos,
dirigiéndose a una aplicación inmediata y no al desarrollo de teorías,
ya que se interesa en el perfeccionamiento de los individuos
implicados en el proceso de la investigación” (p. 20).
2.9.3 Tipo de Investigación
El tipo de Investigación es explicativa sustentado en (Fridas, 2012) la
investigación explicativa es cuando esta se encarga de buscar el porqué de los
hechos mediante la relación de causa- efecto, en tal sentido la investigación
puede ocuparse tanto en el estudio de las causas como de los efectos, mediante
la prueba de hipótesis. (p. 20) Por lo que después de aplicar las estrategias
obtendremos efectos los cuales serán los resultados.
2.9.4 Diseño de la investigación
El diseño de la investigación es experimental, ya que (Hernandéz & P.,
2010) nos dice que “lo esencial de esta concepción es que se requiere de la
manipulación intencional de una acción ya sean estímulos o intervenciones para
observar y analizar sus posibles resultados y efectos, con un estudio cuasi
experimental y un diseño con pre-prueba – post- prueba y grupos intactos”
(p.121).
60
En el diseño cuasi experimental se utiliza dos o más grupos de
comparación que son contrastados tanto en la pre-prueba como en la post-
prueba.
Los grupos son “intactos” es decir existen o han sido creados por
fines diferentes al estudio. Ambos grupos son comparados en la pre prueba y
en la post prueba.
Ge O1 Y O2
Gc O3 O4
Ge: Grupo que usa las estrategias fracciolúdicas
Gc: Grupo control
Y : Elaboración de sesiones de aprendizaje con las estrategias
fracciolúdicas
O1: Medición inicial de las operaciones con fracciones
O2: Medición del post test de las operaciones con fracciones
O3: Medición inicial de las operaciones con fracciones
O4: medición del post test de las operaciones con fracciones.
61
2.10 Técnicas e Instrumentos
Las técnica que utilizaremos en la investigación para la variable independiente
es:
La observación: (Ramirez, 2016) nos dice que la observación es considerada
una técnica en la media que es planificada sistemáticamente y sirva aun objetivo ya
formulado” (p. 2)
La rúbrica utilizaremos como instrumento de esta variable ya que según (Alfaro
G., 2010) “Un instrumento cuyo objetivo es calificar el desempeño del estudiante en
diversas materias, temas o actividades como proyectos, de manera precisa y objetiva”
Este instrumento se construye a partir de indicadores cualitativos que evaluaran el
razonamiento matemática, representación concreta, la representación gráfica,
representación simbólica al momento de resolver problemas utilizando las operaciones
con fracciones. Por ello se ha preparado el instrumento de la siguiente forma:
Figura 44: Rúbrica para uso de los materiales como estrategias
Elaboración: Propia
62
Ámbito de aplicación: 5to. Grado de Educación Primaria.
Duración: 90 minutos cada sesión.
Finalidad: Evaluar el nivel resolución de problemas utilizando las operaciones de
fracciones de forma concreta, gráfica y simbólica.
Material: Fotocopia.
Para la variable dependiente utilizaremos la siguiente técnica:
Evaluación educativa. - La Evaluación permitirá evaluar el grado en que los
estudiantes conocen y saben resolver las operaciones con fracciones en niños de quinto
grado de primaria.
Instrumento. - El instrumento escogido es un Examen de 10 preguntas aplicado a los
alumnos relacionado con el aprendizaje de las fracciones.
Ámbito de aplicación: 5to. Grado de primaria
Duración: Un bloque de 60 minutos
Finalidad: Evaluar el nivel de resolución de operaciones con fracciones.
Materiales: Prueba escrita, tangram, círculos fraccionarios, regletas de cuisenaire y
fraccionarias y lápices.
Breve descripción:
Para determinar el nivel de logro de los estudiantes de quinto, se tendrá en cuenta qué
aprendizajes ha logrado, en relación a los indicadores, capacidades y competencias
establecidas en el punto 2.6.
63
El nivel de logro se expresará de la siguiente manera.
Logrado (14 a 20): Cuando el estudiante demuestra que alcanzo las competencias y
capacidades previstas y lo realizo de manera satisfactoria.
En Proceso (13 a 11): Cuando el estudiante puede resolver, pero necesita apoyo y
acompañamiento para lograrlo.
En Inicio (10 a menos): cuando el estudiante tiene dificultades para desarrollar las
actividades programadas y necesita de un acompañamiento constante.
2.11 Validez y confiabilidad de los instrumentos
La validez es el grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se
quiere medir, para que tenga validez este debe ser objetiva y parcial.
Para ello el siguiente instrumento fue validado por 3 docentes expertos en el
tema, con la finalidad de que juzguen de una manera coherente los indicadores y los
ítems, para que haya un juicio eficaz.
En el caso del instrumento de la variable dependiente, es decir la evaluación,
los ítems tienen 100% de coincidencia favorable entre los jueces.
64
2.12 Procesamiento estadístico
Problema 1: Relaciona fracciones con su gráfico
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto
13 100 % 13 100%
Incorrecto 0 0 % 0 0 %
Total 13 100 % 13 100%
Nota. Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a
estudiantes de quinto grado de primaria de la institución educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo.
2016.
Discusión:
Podemos observar que en el pre- test el 100% de los estudiantes lograron resolver la pregunta
uno, así mismo en el pos- test resolvieron de la misma manera demostrando así dominio en el
reconocimiento de la representación gráfica de fracciones propias e impropias.
Por lo tanto podemos decir que el estudiante es capaz de diferenciar y reconocer con claridad
una fracción propia e impropia, logrando establecer la relación de su representación gráfica con su
representación simbólica.
Entonces concluimos que en esta primera pregunta los estudiantes ya tenían una noción clara de
la diferencia entre fracciones propias e impropias logrando así, que en su totalidad cumplieron el
indicador de establecer diferencia entre las fracciones propias e impropias, y haciendo uso las regletas de
Cuisenaire.
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 1
PRETEST POSTEST
Gráfico 1: Relaciona fracciones con su gráfico
Elaboración: Propia
Tabla 2: Porcentaje pre test y post test – problema 1
65
Problema 2: Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: José sacó un
pedazo de soga que tiene 3,5 m, siendo la sexta parte de una soga, ¿Cuánto mide la
soga completa?
Discusión:
En la gráfica podemos observar que en el pre-test el total de los estudiantes, es decir el 100 %
(13) no logró dar una solución al problema expresándola de forma gráfica, sin embargo, en el pos- test
vemos como una gran mayoría, el 77% (10) logró representar gráficamente la solución del problema,
mientras que el 23% (3) no fue capaz de plantear una solución.
En este ítem de la evaluación podemos observar que al rendir el pre- test los niños no tenían
noción de como plantear una solución de forma gráfica, por lo que en su mayoría dejaron su evaluación
en blanco, mientras que otros optaron por dar una solución gráfica errónea.
Pero después de haberles enseñado a usar el muro fraccionario, lograron plantear modelos de
solución aditiva y representarlo gráficamente este tipo de problema de forma óptima; por lo que
podemos decir que gracias al uso del muro fraccionario, los niños lograron comprender el problema y
así poder plantear una solución grafica para darle más claridad.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 10 77 %
Incorrecto 13 100 % 3 23 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 2
PRETEST POSTEST
Gráfico 2: Respresenta gráficamente - problema 2
Elaboración: Propia
Tabla 3: Porcentaje pre test y post test - problema 2 (representación gráfica)
Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de quinto
grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
66
Problema 2- Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: José sacó un
pedazo de soga que tiene 3,5 m, siendo la sexta parte de una soga, ¿Cuánto mide la
soga completa?
Discusión:
De la gráfica podemos observar en el pre test que del total de los estudiantes solo el 8% (1) es
capaz de representar simbólicamente la solución del problema, siendo una gran mayoría 92% (12) de
estudiantes que no lo logró, sin embargo, en la aplicación del pos- test los porcentajes se invirtieron
siendo ahora el mayor porcentaje que lo logro 77 % (10) de estudiantes y solo el 23% (3) de
estudiantes aún están en proceso.
En este ítem se evaluó la capacidad de emplear un modelo de solución aditivo con fracciones,
donde se busca hallar el valor y medir una longitud tomando como base el valor de la unidad, para
obtener la medida del segmento, con ayuda del muro fraccionario.
Para esto, los estudiantes aprendieron a utilizar el muro fraccionario como estrategia para
comprender el problema de recta numérica con fracciones y así poder plantear eficazmente la solución
en su forma simbólica.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 1 8 % 10 77%
Incorrecto 12 92 % 3 23 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 2
PRETEST POSTEST
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 3: Respresenta simbólicamente - problema 2
Elaboración: Propia
Tabla 4: Porcentaje pre test y post test – problema 2 representación simbólica
67
Problema 3: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente problema:
los 2/4 de los ingresos de la comunidad de Chivay se emplean en combustible, 1/8 en
electricidad, 2/16 en la recogida de basura. Si el resto se emplea en limpieza, ¿qué
fracción se emplea en limpieza?
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 4 31 % 6 46%
Incorrecto 9 69% 7 54%
Total 13 100 % 13 100%
Discusión:
Podemos observar que en el pretset que el 31%(4) de los estudiantes respondieron
correctamente dando una soluciòn gràfica al problema mientras el el 69% (9) de los estudiantes no
lograron resolver el problema planteado.
En este item podemos observar que en el pretest los estudiantes no pudieron elaborar una
reprsentación gráfica ante el problema planteado en una situaciòn de reparto, sin embargo al
aprender cómo utilizar las regletas de Cuisenaire en la resoluciòn de situaciones con fracciones,
ellos lograron representar graficamente la soluciòn al problema planteado.
Gracias al uso de esta estrategia con las regletas de Cuisenaire los estudiantes lograron
internalizar aprendizajes significativos sobre las operaciones con fracciones a través del material
concreto.
0
5
10
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 3
PRETEST POSTEST
Tabla 5: Porcentaje pre test y post test – problema 3 representación gráfica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 4: Respresenta gáficamente - problema 3
Elaboración: Propia
68
Problema 3: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente problema:
los 2/4 de los ingresos de la comunidad de Chivay se emplean en combustible, 1/8 en
electricidad, 2/16 en la recogida de basura. Si el resto se emplea en limpieza, ¿qué
fracción se emplea en limpieza?
Discusión:
Como podemos observar en la gráfica en el pre test el 100% (13) de los estudiantes no fue
capaz plantear una solución de forma simbólica, mientras que en el pos test el 54% (7) de los
estudiantes lograron resolver el problema de forma simbólica, quedándose sin resolverlo solo el
46% (6) de estudiantes.
Mediante esta evaluación podemos observar que después de conocer y utilizar las regletas
de Cuisenaire (material concreto) como estrategia, el niño comprendió mejor y representó
simbólicamente de una manera más práctica y más fácil. Sabiendo que estos problemas de reparto
implican y pretenden analizar y si es posible seguir repartiendo lo que queda teniendo en cuenta
como referencia la unidad.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 7 54%
Incorrecto 13 100 % 6 46%
Total 13 100 % 13 100%
Tabla 6: Porcentaje pre test y post test – problema 3 respresentación simbólica
Gráfico 5: Respresenta simbólicamente - problema 3
Elaboración: Propia
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 3
PRETEST POSTEST
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
69
Problema 4: Si es igual a 1/16 m2, Sofía quiere saber cuánto mide el área de
la siguiente figura para saber cuánto papel deberá utilizar.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto
0 0 % 7 54%
Incorrecto 13 100 % 6 46 % Total
13
100 %
13
100%
Discusión:
En la gráfica podemos observar que en el pre- test el 100% (13) de estudiantes no logró
resolver simbólicamente el problema, sin embargo, en el pos-test el porcentaje de estudiantes que
si lo logró ascendió a 54% (7), quedándose solo el 46% (6).
En este problema en la evaluación se presentaba un imagen con las fichas del tangram en
un primer momento, es decir en el pre test los niños desconocían las equivalencias de las fichas del
tangram en relación a la unidad, por lo que no pudieron hallar una solución aditiva al problema.
Después de conocer la relación que existe entre cada ficha y las siete piezas geométricas
que juntas componen un cuadrado que representa la unidad, pueden hacer uso de estas para
resolver situaciones en la que se presenta las operaciones como suma y resta.
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 4
PRETEST POSTEST
Tabla 7: Porcentaje pre test y post test – problema 4 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 6: Respresenta simbólicamente - problema 4
Elaboración: Propia
70
Problema 5: Juan quiere saber cuánto mide el área de su casa sabiendo que
= 24 m2
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0% 7 54%
Incorrecto 13 100% 6 46%
Total 13 100% 13 100%
Discusión:
Como podemos observar en el gráfico en el pre-test el 100% (13) de los estudiantes
no logró resolver de forma simbólica el problema, mientras que en el pos test el 54% (7) de
los estudiantes logró plantear una solución al problema expresándola de forma simbólica,
quedándose solo el 46% (6) de estudiantes.
En este ítem se evaluó la capacidad del estudiante para plantear relaciones entre los
datos en problemas aditivos y multiplicativos simbólicamente que impliquen partir
superficies, expresándoles a través del tangram.
Para esto los estudiantes necesitaban tener noción de la concepción de Razón donde
no se debe asociar la idea de partición, más bien la comparación entre medidas de dos
números, en este caso entre una fracción y un número natural.
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 5
PRETEST POSTEST
Tabla 8: Porcentaje pre test y post test – problema 5 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 7: Respresenta simbólicamente - problema 5
Elaboración: Propia
71
Problema 6: Con ayuda de los círculos fraccionarios resuelve el siguiente problema:
Hoy compraron una pizza y media para el almuerzo y sobró la tercera parte. Por la
tarde, José se comió la mitad de lo que sobró. ¿Qué parte de la pizza se comió José?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 54 % (7) de estudiantes logro responderla
satisfactoriamente, mientras que el 46% (6) no logro desarrollarla.
En este ítem podemos percibir que los estudiantes a la hora de resolver problemas no lo
representaban gráficamente por lo que en el pre test ninguno de los estudiantes desarrollo la pregunta,
luego de presentarles los círculos fraccionarios, hacer usos de ellos, manipularlo y hacerlo parte de su
solución como una estrategia a la hora de resolver problemas.
Por lo tanto demostraron la eficacia de esta estrategia a la hora de reconocer y plantear
fracciones gráficamente en problemas de media, tercia y cuarta.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 7 54%
Incorrecto 13 100% 6 46%
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 6
PRETEST POSTEST
Tabla 9: Porcentaje pre test y post test – problema 6 representación gráfica
Gráfico 8: Respresenta gráficamente - problema 6
Elaboración: Propia
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
72
Problema 6: Con ayuda de los círculos fraccionarios resuelve el siguiente problema:
Hoy compraron una pizza y media para el almuerzo y sobró la tercera parte. Por la
tarde, José se comió la mitad de lo que sobró. ¿Qué parte de la pizza se comió José?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 46 % (6) de estudiantes logro
responderla con satisfacción, mientras que el 54% (7) no logro desarrollarla.
En primera instancia los estudiantes no tenían noción de cómo desarrollar este problema, ya
que en esta situación problemática los estudiantes podían tomar la representación gráfica como una
referencia para desarrollar lo simbólico, pero al no conocer cómo realizar la representación gráfica les
fue difícil plantar la solución simbólica.
En contraste después del aprendizaje de la relación importante que tiene el uso de los círculos
fraccionarios de forma gráfica y simbólica, los estudiantes mejoraron en el planteamiento de un
modelo aditivo para reconocer y resolver fracciones en problemas de contexto de su vida cotidiana.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 6 46 %
Incorrecto 13 100% 7 54 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 6
PRETEST POSTEST
Tabla 10: Porcentaje pre test y post test – problema 6 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 9: Respresenta simbólicamente - problema 6
Elaboración: Propia
73
Problema 7: Se partió dos pasteles en 13 trozos iguales cada uno, en el desayuno se
tomó ¼ del primer pastel y en el almuerzo se tomó 1/8 del segundo pastel. ¿Qué
fracción del pastel sobró en total? ¿Cuántas tajadas sobraron?
Discusión:
En el pre test observamos que el 77% (10) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 77 % (10) de estudiantes logro
responderla de forma satisfactoria, mientras que solo el 23% (3) no logro desarrollarla.
En este problema los estudiantes debían representar gráficamente la solución de problema tipo
media, tercia y cuarta utilizándolos círculos fraccionarios para trabajar fracciones con operador, sin
embargo en el pre test los estudiantes en su mayoría, es decir 12 estudiantes no fueron capaces de dar
una solución gráfica.
Empero al afianzar y hacerla suya la estrategia de los círculos fraccionarios fueron capaces de
comprender de forma concreta y como realizar eficazmente la resolución de este tipo de problemas.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 3 23 % 10 77 %
Incorrecto 10 77 % 13 23%
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 7
PRETEST POSTEST
Tabla 11: Porcentaje pre test y post test – problema 7 representación gráfica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 10: Respresenta gráficamente - problema 7
Elaboración: Propia
74
Problema 7 : Se partió dos pasteles en 13 trozos iguales cada uno, en el desayuno se
tomó ¼ del primer pastel y en el almuerzo se tomó 1/8 del segundo pastel. ¿Qué
fracción del pastel sobró en total? ¿Cuántas tajadas sobraron?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logró desarrollar la pregunta de
forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 38 % (5) de estudiantes logró
responderla con satisfacción, mientras que el 62% (8) no logro desarrollarla.
Como podemos observar en el pre test ningún estudiante fue capaz de emplear procedimientos
con los círculos fraccionarios para trabajar fracciones con operador de forma simbólica, pero cuando
los niños fueron capaces de reconocer que en un problema donde se presenta la preposición “de” hace
referencia a una multiplicación, entonces estamos ante un problema de tipo operador.
Por tanto, ellos solo lograron desarrollar la pregunta planteada gracias al uso de los círculos
fraccionarios.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 5 38 %
Incorrecto 13 100 % 8 62 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
COPRRECTO INCORR ECT
PROBLEMA 7
PRETEST POSTEST
Tabla 12: Porcentaje pre test y post test – problema 7 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 11: Respresenta simbólicamente - problema 7
Elaboración: Propia
75
Problema 8: Con ayuda del muro fraccionario resuelve el siguiente problema: En un
salón de 36 estudiantes las dos terceras partes son mujeres, de los varones, la tercera
parte son de Arequipa, ¿Cuántos estudiantes son de Arequipa?
Discusión:
En el pre test observamos que el 77 % (10) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 62 % (8) de estudiantes logro responderla
de forma satisfactoria, mientras que el 38% (5) no logro desarrollarla.
Con esta evaluación podemos observar que en el pre test solo 2 estudiantes lograron resolver
este problema de operador pero luego de aprender a utilizar el muro fraccionario se evidencia que el
estudiante aun no puede establecer la relación de parte todo en el pre-test pero una vez que se trabajado
con el material de muro fraccionario se logró que en el pre test los estudiantes puedan tener la
suficiente confianza para poder resolver este tipo de problemas partitivos.
Logrando así emplear un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema
usando el muro fraccionario de forma gráfica
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 3 23 % 8 62 %
Incorrecto 10 77 % 5 38 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 8
PRETEST POSTEST
Tabla 13: Porcentaje pre test y post test – problema 8 representación gráfica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 12: Respresenta graficamente - problema 8
Elaboración: Propia
76
Problema 8: Con ayuda del muro fraccionario resuelve el siguiente problema: En un
salón de 36 estudiantes las dos terceras partes son mujeres, de los varones, la tercera
parte son de Arequipa, ¿Cuántos estudiantes son de Arequipa?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 64 % (7) de estudiantes logro
responderla con satisfacción, mientras que el 36% (6) no logro desarrollarla.
En esta evaluación podemos percibir que los estudiantes en un primer momento no son
capaces de realizar la representación simbólica del problema, por lo tanto, no lograron cumplir con el
indicador de emplear un modelo de solución aditivo con fracciones para resolver un problema usando
el muro fraccionario de forma simbólica.
Pero una vez que los estudiantes conocieron como resolver este tipo de problemas utilizando
el muro fraccionario, lograron resolver eficazmente la solución de dicho problema; siendo capaces de
reconocer que tipo de operación deben utilizar para resolverlo y en este caso siendo un problema de
operador (el término “de” indica que se debe multiplicar).
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 % 7 64 %
Incorrecto 13 % 6 36 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 8
PRETEST POSTEST
Tabla 14: Porcentaje pre test y post test – problema 8 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 13: Respresenta simbólicamente - problema 8
Elaboración: Propia
77
Problema 9: Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: En una carrera
de postas de 120 metros planos, la pista está marcada en 5 tramos iguales. Si Flor está
en la marca C ¿Qué fracción del total del camino recorrió? Cuando Gaby esté en los
3/5 de la pista, ¿En qué metro estará?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 38% (5) de estudiantes logro responderla
de forma satisfactoria, mientras que el 62% (8) no logro desarrollarla.
Al analizar este grafico podemos darnos cuenta que, al inicio, el 100 % de estudiantes no tenía
noción de como plantear de forma gráfica la solución de este problema, en contraste a lo que paso
luego de la aplicación de la estrategia del muro fraccionario cuyos resultados demuestran que hubo una
notable mejoría, pero se logró alcanzar al 50%. Siendo uno de los factores desfavorables el tiempo para
la aplicación de sesiones para el logro de un mejor dominio de esta estrategia en este tipo de problemas.
Por lo tanto, podemos decir que el 38% (5) de estudiantes logro emplear un modelo de
solución aditivo con fracciones para resolver un problema gráficamente con el muro fraccionario.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 5 38%
Incorrecto 13 100 % 8 62%
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 9
PRETEST POSTEST
Tabla 15: Porcentaje pre test y post test – problema 9 representación gráfica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 14: Respresenta graficamente - problema 9
Elaboración: Propia
78
Problema 9: Con ayuda del muro de fracciones resuelve el problema: En una carrera
de postas de 120 metros planos, la pista está marcada en 5 tramos iguales. Si Flor está
en la marca C ¿Qué fracción del total del camino recorrió? Cuando Gaby esté en los
3/5 de la pista, ¿En qué metro estará?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 31 % (4) de estudiantes logro
responderla con satisfacción, mientras que el 69% (9) no logro desarrollarla.
En esta pregunta observamos que al igual que en caso anterior al inicio el 100% de los
estudiantes no fue capaz de resolverlo simbólicamente, a pesar de que en el pos test hubo una mejoría
podemos deducir que el planteamiento gráfico y simbólico están íntimamente ligados, ya que lo grafico
involucra una buena comprensión del problema que les permitirá plantear la solución simbólica del
problema.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 % 4 31 %
Incorrecto 13 % 9 69%
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 9
PRETEST POSTEST
Tabla 16: Porcentaje pre test y post test – problema 9 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 15: Respresenta graficamente - problema 9
Elaboración: Propia
79
Problema 10: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente
problema: Si Yaneth recibe 6/8 de la herencia de su padre, pero su hermano le pidió
prestado 2/3 de esa herencia ¿Qué fracción le quedara a Yaneth?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma gráfica, y después de la aplicación de las estrategias el 69 % (9) de estudiantes logro responderla
de forma satisfactoria, mientras que el 31% (4) no logro desarrollarla.
Esta pregunta nos permitió evaluar cómo el niño emplea un modelo de solución aditivo con
fracciones para resolver el problema gráficamente usando las regletas de Cuisenaire, al analizar los
resultados del pre-test notamos que el total de estudiantes no desarrollaron la pregunta puesto que
desconocían el uso de las regletas con las fracciones.
Sin embargo, después de la aplicación de esta estrategia los estudiantes lograron cierto
dominio a la hora de utilizarla y ponerla en práctica en este tipo de problemas demostrándolo en los
resultados donde más del 50 % fueron eficaces al resolverlo.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 % 9 69 %
Incorrecto 13 % 4 31 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 10
PRETEST POSTEST
Tabla 17: Porcentaje pre test y post test – problema 10 representación gráfica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a
estudiantes de quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno
Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 16: Respresenta graficamente - problema 10
Elaboración: Propia
80
Problema 10: Con ayuda de las regletas de Cuisenaire resuelve el siguiente
problema: Si Yaneth recibe 6/8 de la herencia de su padre, pero su hermano le pidió
prestado 2/3 de esa herencia ¿Qué fracción le quedara a Yaneth?
Discusión:
En el pre test observamos que el 100 % (13) de estudiantes no logro desarrollar la pregunta de
forma simbólica, pero después de la aplicación de las estrategias el 62 % (8) de estudiantes logro
responderla con satisfacción, mientras que el 38% (5) no logro desarrollarla.
PRE TEST POS TEST
F % F %
Correcto 0 0 % 8 62 %
Incorrecto 13 100 % 5 38 %
Total 13 100 % 13 100 %
0
5
10
15
CORRECTO INCORRECTO
PROBLEMA 10
PRETEST POSTEST
Tabla 18: Porcentaje pre test y post test – problema 10 representación simbólica
Nota.Fuente: Resultados de la Evaluación de Estrategias Fraccio-lúdicas aplicada a estudiantes de
quinto grado de primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo, 2016.
Gráfico 17: Respresenta simbólicamente - problema 10
Elaboración: Propia
81
Comparación De Grupo Control y Grupo Experimental
Pre test
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
f % f %
Logrado 0 0% 0 0
Proceso 0 0% 0 0
Inicio 19 100% 13 100%
Total 19 100% 13 100%
Discusión:
En el pre test podemos observar que en el grupo control el 100% (19) de estudiantes se
encuentra en un nivel de inicio, y en el grupo experimental notamos que también el 100% (13) de los
estudiantes se encuentran en el nivel inicio, por lo que podemos decir que ninguno de los grupos logro
desarrollar la prueba eficazmente.
Por ello uno de los objetivos principales de este trabajo de investigación fue que, a través de
la aplicación de estrategias, los estudiantes mejoren el aprendizaje de las operaciones con fracciones,
teniendo conciencia del porque a la hora de plantear sus soluciones.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
LOGRADO PROCESO INICIO
GRUPO CONTROL
GRUPOEXPERIMENTAL
Tabla 19: Resultados de grupo control y experimental en el pre test
Gráfico 18: resultados del pre test
Elaboración: Propia
82
Post Test
GRUPO CONTROL
GRUPO
EXPERIMENTAL
f % f %
Logrado 0 0% 5 38 %
En proceso 1 5,4% 5 38%
En inicio 18 94,6% 3 24%
TOTAL 19 100% 13 100%
Discusión:
Después de haber aplicado las estrategias fracciolúdicas en el grupo experimental,
podemos decir que el 38 % (5) de estudiantes se encuentra en el nivel logrado, el 38 % (5) de
estudiantes se encuentra en el nivel de proceso y 24% (3) se quedaron en nivel inicio,
mientras que los estudiantes del grupo control solo el 5,4% (1) esta en nivel proceso y el resto
sigue en nivel inicio.
Por lo que concluimos que la aplicación de estrategias fracciolúdicas en los
estudiantes del grupo experimental de 5 “B” mejoraron significativamente en el aprendizaje
de las operaciones fraccionarias, mientras que el grupo control no lograron mejorar sus
resultados.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
LOGRADO ENPROCESO
INICIO
GRUPO CONTROL
GRUPOEXPERIMENTAL
Tabla 19: Resultados de g rupo control y experimental en el post test
Gráfico 19: resultados post test
Elaboración: Propia
83
2.13 Validación de la hipótesis
TABLA DE FRECUENCIAS OBSERVADAS
INICIO PROCESO LOGRADO Sub Total
Post Test 5to A 18 1 0 19
Post Test 5to B 3 5 5 13
Sub Total 21 6 5 32
F. OBS. FREC.ESP. X^2
18 12,47 2,45
3 8,53 3,59
1 3,5625 1,84
5 2,4375 2,69
0 2,96875 2,97
5 2,03125 4,34
17,88
TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
INICIO PROCESO LOGRADO
POSTEST 5TO A 12,47 3,56 2,97
POSTEST 5TO B 8,53 2,44 2,03
Grados de Libertad = (f-1)*(c-1)
(2-1)*(3-1)
GL= 2
𝑥2 Calculado
84
Una vez obtenido el grado d significancia, ubixamos en la tabla del Chi cuadrado:
Grado de libertad: 2
Margen de error: 0.05
𝒙𝟐 𝐓𝐀𝐁𝐔𝐋𝐀𝐑 = 𝟓, 𝟗𝟗𝟏𝟓
𝒙𝟐 𝐂𝐀𝐋𝐂𝐔𝐋𝐀𝐃𝐎 = 𝟏𝟕, 𝟖𝟖
𝒙𝟐 𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 > 𝒙𝟐 𝐓𝐚𝐛𝐮𝐥𝐚𝐫 ⟶ 𝑯𝒐
Interpretación:
Para la verificación de la hipótesis realizamos la prueba de Chi Cuadrado de Pearson,
en la cual los resultados arrojaron que la Chi Calculada es mayor a la Chi Tabular por tanto de
niega la Hipótesis Nula y se confirma la Hipótesis Alternativa.
Por tanto se demostró que la aplicaciòn de estrategias fracciolúdicas permite mejorar el
aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del Quinto Grado de educación
Primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo.
85
Conclusiones
PRIMERA: Se demostró que la aplicación de estrategias fracciolúdicas permitió mejorar en
un 76% el aprendizaje de las operaciones fraccionarias en los estudiantes del Quinto Grado
de Educación Primaria de la Institución Educativa 40162 Tribuno Francisco Mostajo del
distrito de Paucarpata – Arequipa 2016.
SEGUNDA: La aplicación de las estrategias fracciolúdicas influyó de manera positiva, ya
que hemos podido observar en los resultados del pre test que los estudiantes no eran capaces
de representar los problemas gráficamente y simbólicamente, pero después de la aplicación
de las estrategias fracciolúdicas observamos que más del 50% de los estudiantes lograron ser
capaces de plantear soluciones aditivas a diversos problemas a través del uso de las
estrategias aplicadas.
TERCERA: La evaluación del pre test nos permitió conocer el limitado dominio que tenían
los estudiantes para resolver las operaciones fraccionarias de acuerdo al enfoque actual de la
matemática, empero al interiorizar el manejo de las estrategias como un medio para la
resolución de las operaciones fraccionarias lograron en el pos test comparar, relacionar,
identificar, representar gráfica y simbólicamente las fracciones propias, impropias, mixtas y
equivalentes.
CUARTA: Concluimos que el tema de las fracciones se trabaja actualmente de forma teórica
y mecánica, ya que resulta un tanto difícil de abordar, sin embargo podemos afirmar que el
uso de estas estrategias en el aprendizaje de las fracciones permite que los estudiantes
conozcan el porqué de lo que están realizando, logrando así aprendizajes significativos que
puedan aplicar en su vida cotidiana, demostrándolo en nuestros resultados que más del 50%
de los estudiantes lograron resolver operaciones fraccionarias, donde el 38 % se encuentra en
el nivel logrado y el 38% en el nivel proceso.
86
SUGERENCIAS
1. El área de matemática no debe ser trabajada de manera abstracta en la educación
Basica Regular, ya que esta debe ser aprendida primeramente de forma concreta, por
tanto es necesaria la aplicación de diferentes estrategias con el fin facilitarle a los
estudiantes el aprendizaje.
2. En base a los contenidos que se deben trabajar según el Programa Curricular de
Educacion primaria, sugerimos aplicar las estrategias plantedas de la presente
investigación a partir de tercer grado de Educación Primaria, pues es aquí donde
inician este contenido y es necesario que los niños entiendan el porque de manera
practica a través de la manipulación de materiales concretos.
3. Se debe capacitar a los docentes sobre el uso las diversas estrategias que pueden usar
dentro del aula para responder a las diferentes formas en las que cada estudiante
aprende, así mismo incentivarlos a investigar sobre diferentes recursos necesarios
para mejorar su práctica docente.
4. Incentivar a los estudiantes a crear sus propias estrategias usando materiales concretos
para resolver una situación problemática y puedan compartirlo con sus compañeros;
para poder conocer y tener una gama de estrategias para usar el que mas se acomode
a su ritmo de aprendizaje.
87
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
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http://rdigital.unicv.edu.cv/bitstream/123456789/106/3/Libro%20metodologia%20investigaci
on%20este.pdf
Campos, Y. (2000). Estrategias de Enseñanza Aprendizaje. Mexico.
http://www.educacionpersonal.com/edupersonal/pluginfile.php/6323/mod_resource/content/2
/ estrategiasenzaprendizaje.pdf
Carrillo Y., J. (1994). Unicidad de la descopmpocision del cuadro con tangram chino. Facultad de
Humanidades y ciencias de la Educación, 55.
Departameno de Didáctica de la Matemática. (2004). Didáctica de la matemática para maestros.
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Flores V., M. (2013). INTELECTUM. LIMA: San Marcos.
Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., & Marín, A. y. (2011). Materiales y recursos en el aula de
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Fridas, A. (2012). Proyecto de Investigación. Caracas: EPISTEME.
Hernandéz, R., & P., F. C. (2010). Metodologìa de la Investigaciòn. Mèxico : IBEROAMERICANA.
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Ministerio de Educación - Ley General de Educación. (2016). Minedu. Recuperado el 03 de mayo de
2014
Ministerio de Educación a. (2009). Diseño Curricular Nacional. Lima: Fimart S.A.C.
Ministerio de Educación b. (2015). Rutas de aprendizaje VERSION 2015 Matemática. Lima:
Metrocolor.
Ministerio de Educación c. (2013). Primeros resultados PISA 2012. http://umc.minedu.gob.pe/wp-
content/uploads/2017/04/Libro_PISA.pdf
Ministerio de educación c. (2015). Rutas de aprendizaje. Lima: Metrcolor.
88
Ministerio de Educación d. (2017). El Perú en PISA 2015 - Informe Nacional de Resultados. Lima:
Oficina de Medición de la calidad de los aprendizajes.
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España. (2009). CIDEAD. Recuperado el 16 de julio
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Mosquera U., M. (2014). UTILIZANDO EL TANGRAM CHINO Y EL JUEGO DE LOS OCHO
ELEMENTOS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO . ROBOTICA
EDUCATIVA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA Y LA INTEGRACION
TRANSVERSAL (pág. 80). Santiago: sochiem.
Muñoz, C. (2014). Los materiales en al aprendizaje de las matematicas .
Muñoz, C. (2014). Los materiales en el aprendizaje de las matemàticas .
Organización de las Naciones Unidas para la Educación, Ciencia y Cultura. (2012). Educacion para el
desarrollo sostenible. Francia : Unesco.
Parra, D. (2003). Manual de Estrategias Enseñanza Aprendizaje. Medellin: SENA.
Piaget, J. (1992). Seis estudios de la Psicología. España: Labor S. A.
Pimienta, J. (2012). Estrategias de Enseñanza aprendizaje. Mexico: Pearson.
Posada, R. (2014). La Lúdica como estrategia didáctica. Colombia.
Pozo, D., Alvares, Otero, & Luendo, &. (2004). TEORIA E INSTITUCIONES CONTEMPORÁNEAS
DE LA EDUCACIÓN. Rogar: BIBLIOTECA NUEVA.
Sande, I. (1992). Didáctica de la Matemática para la escuela primaria. Buenos Aires: EL ATENEO.
Sigler, R. &. (2011). Enseñanza de las fracciones. Academia Internacional de Educación.
Silva, M. J. (2005). tesis. Investigando Saberes de Professores do Ensino Fundamental com enfoque
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http://www.ime.usp.br/~iole/significados%20da%20fra%E7%E3o.pdf
Yañez S., J. (2013). Regletas de Cuisenaire.
90
Anexo nº 1: Sesiones de aprendizaje de la aplicación de estrategias
fraccioludicas
Sesiones de aprendizaje
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 1
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 17-10-2016
Título de la sesión Las Fracciones
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utiliza el tangram para conocer que es la
fracción y resuelve problemas sencillos a partir
del mismo.
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Plantea relaciones
entre los datos del
problema que
impliquen partir
superficies de forma
concreta usando el
Tangram.
Resuelve
problemas de
fracciones
homogéneas de forma
gráfica y simbólica.
Rúbrica
91
III. Desarrollo de la sesión
Momentos Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Los estudiantes reciben un tangram con la
consigna de armar la siguiente figura en dos
minutos y se les pide que hallen cuánto mide:
RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS:
Finalizado el plazo responderán a las
siguientes preguntas:
¿Qué figura armaste?
¿Cuántas piezas utilizaste?
¿Qué figuras tienen la misma área?
¿Cómo puedes medir esta figura?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Cuánto mide esta figura?
DECLARACIÓN DEL TEMA:
El día de hoy trabajaremos “Las fracciones”
92
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:
Vamos a utilizar el tangram para conocer
que es la fracción y resolver problemas
sencillos a partir del mismo.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Cada niño recibe un cuadrado de cartulina:
En el cual se les indicar que construiremos
nuestro propio tangram, explicando la
equivalencia de las figuras que lo componen
al momento de fraccionarlo.
1. Hacer un doblez en la mitad uniendo los
vértices opuestos y lo cortamos.
2. Luego tomamos uno de los triángulos y
hacemos el doblez en la mitad tomando el
eje de simetría.
10 cm
10 cm
1
2
Parte tomada =
numerador
Partes divididas
= denominador
1 4
1 4
93
3. Tomamos la mitad del cuadrado y la
doblamos solo marcando donde se forma el
eje de simetría:
Doblamos uniendo el vértice opuesto al eje de
simetría y lo cortamos:
4. Nos quedará un trapecio isósceles, el cual
dividimos por el eje de simetría y lo
cortamos.
Al obtener los trapecios irregulares cortamos
y utilizamos uno para obtener las siguientes
piezas del tangram, para ello vamos a juntar la
esquina del ángulo agudo con el ángulo recto
que se encuentra paralelo a este, dándonos un
triángulo y un cuadrado.
1 4
1 4
+
1 8
1 8
1 8
+ = 1 4
94
Observamos el triángulo y vemos que:
Doblamos los dos vértices opuestos y nos dará
un triángulo y un paralelogramo
Recordamos que:
1
8
1
16
1
16
1
8
1
8
95
Se les explica que mientras más pequeño es el
denominador está más cerca de la unidad y
mientras mayor es el denominador representa una
parte más pequeña de la unidad.
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Ahora que encontramos los valores de las
piezas del tangram vamos a resolver el
problema de la motivación.
Resolvemos la ficha de aplicación (anexo 1)
96
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
Extensión:
Resuelve los siguientes problemas:
1. En el salón del 5°
grado se forma la
siguiente figura:
Y queremos saber
¿Cuál es su área?
2. Forma la siguiente figura con el
tangram y halla el área sabiendo
que:
12 m2
97
Rubrica 1:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
el Tangram y sigue
las indicaciones.
Usa el Tangram y
sigue las indicaciones
durante la mayor
parte de la sesión.
El Tangram
distrae a los
estudiantes, pero
cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente el
Tangram (material
concreto) en la
situación matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
98
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº2
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 18-10-2016
Título de la sesión Las Fracciones
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de
aprendizaje
Utiliza el tangram para conocer que es la fracción y resuelve problemas sencillos a
partir del mismo.
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Resuelve problemas de fracciones
homogéneas usando el tangram de
forma, gráfica y simbólica.
Rúbrica
99
I. Desarrollo de la sesión
Momentos Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Los estudiantes arman la figura del segundo
problema de la clase anterior y se colocan
sus respuestas en la pizarra.
RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS:
Finalizado el plazo responderán a las
siguientes preguntas:
¿Cuántas piezas utilizaste?
¿Qué respuesta te salió?
¿Cómo lo resolviste?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Existirá otra forma de resolver el
problema?
DECLARACIÓN DEL TEMA:
El día de hoy trabajaremos “Resolución de
100
problemas con fracciones homogéneas”
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:
Vamos a utilizar el tangram para resolver
problemas con fracciones.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Resolvemos el problema.
3. Forma la siguiente figura con el tangram
y halla el área sabiendo que:
si el = 1/8 y es igual a 12 m2
El = 1/16 = 6 m2 porque es la mitad de
un cuadrado.
El
= ¼ = 24 m2
Entonces:
¼ + ¼ + 1/8 +1/8 + 1/8 + 1/16 +1/16
12 m2
101
24 + 24 + 12+ 12 + 12 + 6 + 6 = 96 m2
Resolvemos problemas con ayuda del
tangram.
Sebastián quiere armar ¿Cuál será el área
de la figura si el = 28 m2 ?
Se invita a los niños a que puedan resolver en
la pizarra el problema de forma gráfica y
simbólica en la pizarra.
Se pregunta a los niños si solo se podrá
resolver sumas con el tangram o ¿también se
podrán restas?
Entonces planteamos la siguiente situación:
Carla armo un pero se le
perdió un triángulo pequeño. Entonces
¿Cuál es el área del caballo de Carla si
el grande = 38 m2?
102
Sistematizamos el tema: resolución de los
problemas.
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
Extensión:
Resuelve los siguientes problemas con ayuda
del tangram.
1. Carlos arma un perro, pero quiere saber el
área para saber cuánto papel utilizara,
sabiendo que el = 16 m2
Simbólica
2. Y que área tendría el perro si se le
pierde una orejita y la colita.
103
Rubrica 2
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
el Tangram y sigue
las indicaciones.
Usa el Tangram y
sigue las indicaciones
durante la mayor
parte de la sesión.
El Tangram
distrae a los
estudiantes, pero
cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente el
Tangram (material
concreto) en la
situación matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
104
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 3
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 19-10-2016
Título de la sesión Las Fracciones Propias
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utiliza las regletas de Cuisenaire para conocer
que es la fracción y resuelve problemas
sencillos a partir del mismo.
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Identifica y
representa fracciones
propias mediante las
regletas de Cuisenaire.
Resuelve
problemas aditivos
usando las regletas de
Cuisenaire.
Rúbrica
105
III. Desarrollo de la sesión
Momentos
Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Los estudiantes reciben un bingo
fraccionario, con el cual vamos a jugar
siguiendo las siguientes indicaciones:
Primero se saca el número del ánfora y el
niño deberá marcar sólo si la fracción es
propia, de lo contrario no marcará nada.
El ganador será el primero que marque todas
las fracciones propias de su cartilla.
RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS:
Finalizado el juego se realizan las siguientes
preguntas:
BINGO
1/5 6/2 5/16
9/18 14/7 7/5
2/3 25/16 19/4
106
¿Cómo reconociste a las fracciones
propias?
¿Sabes cómo representar a las
fracciones propias?
¿Podremos usar las regletas?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Podremos resolver problemas de
fracciones de una manera más fácil?
DECLARACIÓN DEL TEMA:
“LAS FRACCIONES”
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: El día de hoy
conoceremos las fracciones propias y
resolveremos problemas.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Los niños reciben las regletas de Cuisenaire por
parejas y se les pide que representen:
Los estudiantes buscan una estrategia para
solucionar su problema y comunican su
respuesta.
3
5
107
Luego en la pizarra se les explica cuál es la forma
correcta de representarlo.
Dónde:
Se les dicta dos expresiones para que ellos las
representen con las regletas.
Se le propone resolver problemas utilizando las
regletas de Cuisenaire.
De una caja de naipes José tiene 2/5 y Giomara
tiene 3/10. ¿Qué fracción tienen entre los dos?
Resolvemos el problema en conjunto realizando
la representación concreta y gráfica y simbólica.
Regleta de tres
Regleta de cinco
Numerador
Denominador
2
5
7
9
108
2/5
3/10
MCM: 10
4/10 + 3/10 = 7/10
Se les plantea otros problemas para que lo
resuelvan de forma, concreta gráfica y
simbólica.
CONCRETA
GRÁFICAMENTE
SIMBÓLICAMENTE
109
Entre José y Giomara tenían 7/10 pero le
regalaron ¼ a Dayana, ¿Ahora qué fracción les
queda?
Resolvemos:
7/10
1/4
MCM: 20
CONCRETA
concretamente
Concretamente
Simbólicamente
110
4/20 – 14/20
14/20 – 4/20= 10/20= ½
Sistematizamos el tema: Fracciones propias
Denominamos a una fracción como propia
cuando el denominador es mayor que el
denominador.
Ejemplo:
2/7
3/9
GRÁFICAMENTE
SIMBÓLICAMENTE
111
Resolvemos problemas:
1. De una caja de naipes José tiene 2/5 y Giomara
tiene 3/10. ¿Qué fracción tienen entre los dos?
2. Entre José y Giomara tenían 7/10 pero le
regalaron ¼ a Dayana, ¿Ahora qué fracción les
queda?
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
Extensión:
Resuelve los siguientes problemas con ayuda
de las regletas.
1. Juan compro ½ kilo de papas, pero solo
utilizo 1/7 kilo de papas. ¿Qué fracción de
kilos le queda?
2. Camila planto Tomate en 3/16 de su
parcela de terreno y de cebolla en os 1/4 de su
parcela. ¿Qué fracción del terreno utilizó?
112
Rubrica 3:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
las regletas de
cuisenaire y sigue
las indicaciones.
Usa las regletas de
cuisenaire y sigue las
indicaciones durante
la mayor parte de la
sesión.
Las regletas de
cuisenaire distrae
a los estudiantes,
pero cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente las
regletas de cuisenaire
(material concreto) en
la situación
matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
113
SESIÓN DE APRENDIZAJE N º4
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 24-10-2016
Título de la sesión Las Fracciones Impropias
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utiliza la regletas de Cuisenaire para conocer
que es la fracción y resuelve problemas
sencillos a partir del mismo.
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Identifica y
representa fracciones
impropias mediante las
regletas de Cuisenaire.
Resuelve
problemas aditivos
usando las regletas de
Cuisenaire.
Rúbrica
114
III. Desarrollo de la sesión
Momentos Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Los estudiantes reciben un bingo fraccionario,
con el cual vamos a jugar siguiendo las
siguientes indicaciones:
Primero se saca el número del ánfora y el niño
deberá marcar sólo si la fracción es impropia,
de lo contrario no marcará nada.
El ganador será el primero que marque todas las
fracciones propias de su cartilla.
RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS:
Finalizado el juego se realizan las siguientes
preguntas:
¿Cómo reconociste a las fracciones
impropias?
¿Sabes cómo representar gráficamente a
las fracciones impropias?
¿Podremos usar las regletas?
BINGO
5/3 12/8 5/16
22/9 5/7 7/2
2/3 9/16 6/4
115
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Podremos resolver problemas de
fracciones de una manera más fácil?
DECLARACIÓN DEL TEMA:
“LAS FRACCIONES”
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:
El día de hoy conoceremos las fracciones
impropias y resolveremos problemas.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Los niños reciben las regletas de Cuisenaire por
parejas y se les pide que representen:
Los estudiantes buscan una estrategia para solucionar
su problema y comunican su respuesta.
8
3
116
Luego en la pizarra se les explica cuál es la forma
correcta de representarlo.
Se les dicta dos expresiones para que ellos las
representen con las regletas.
Se le propone resolver problemas utilizando las regletas
de Cuisenaire.
De tres cajas de bombones se sacó 9/8 de chocolates
y por la noche 3/2 de chocolates ¿Qué fracción del
total de chocolates se comieron?
Resolvemos el problema en conjunto realizando la
representación concreta y gráfica y simbólica.
Tenemos que igualar los denominadores utilizando solo
las regletas de 8 y 2
9/8
3/2
15
6
12
5
CONCRETA
Regleta de 8
Tres regletas de 3
cinco
118
Macarena tiene 9/4 de una bolsa de galletas, pero se
comio 4/3 ¿Qué fracción de las galletas le queda?
Resolvemos:
9/4
4/3
MCM: 12
CONCRETA
GRÁFICAMENTE
119
27/12 y 16/12
27/12 – 16/12 = 11/12
Sistematizamos el tema: Fracciones impropias
Denominamos a una fracción como impropia cuando
el denominador es menor que el numerador.
Ejemplo:
9/ 6; 8/7
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)
SIMBÓLICAMENTE
120
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
Extensión:
Resuelve los siguientes problemas con ayuda de
las regletas.
1. Sofía compro 2 kilos y 1/4 de limones, pero se
le cayeron en el camino 7/6. ¿Qué fracción le
queda?
121
Rubrica 4:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
las regletas de
cuisenaire y sigue
las indicaciones.
Usa las regletas de
cuisenaire y sigue las
indicaciones durante
la mayor parte de la
sesión.
Las regletas de
cuisenaire distrae
a los estudiantes,
pero cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente las
regletas de cuisenaire
(material concreto) en
la situación
matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
122
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº5
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 25-10-2016
Título de la sesión Los círculos fraccionarios
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utilizan los círculos fraccionarios para resolver
problemas de fracciones
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Identifica y
representa fracciones
propias mediante los
círculos fraccionarios.
Resuelve problemas
aditivos usando los
círculos fraccionarios.
Rúbrica
123
III. Desarrollo de la sesión
Momentos Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Compartimos 2 pizzas que están divididas en
8 partes iguales cada una.
Recuperación de los saberes previos:
A continuación, respondemos a las
siguientes preguntas:
¿En cuántas partes estaba dividida la
pizza?
¿Qué parte de la pizza sobró?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Qué otros problemas podemos resolver
usando los círculos fraccionarios?
Si a Juan se le da la mitad de lo que
sobró, ¿Qué fracción comió Juan?
2/8
124
DECLARACIÓN DEL TEMA:
El día de hoy vamos a resolver problemas
utilizando los círculos fraccionarios para
poder hallar la respuesta.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Resolvemos el problema de la
motivación ayudándonos de los
círculos fraccionarios:
1. Utilizamos los círculos divididos en
8 para representar cada pizza en
que tiene 8 partes:
2. A cada pizza le quitamos lo que se
comió y nos quedará:
125
Simbólicamente
3. De lo sobró se comió la mitad
¿Qué fracción de la pizza se comió
Juan?
2/8 X ½ = 1/8
Juan se comió 1/8 del total de la pizza.
Problema 2
2/8
?
De una pizza sobró la cuarta parte y
Javier se comió la mitad de lo que
sobró. ¿Qué fracción de la pizza se
comió Javier?
127
Simbólicamente
1 / 4 X 1 / 2 = 1 / 8
Recordamos que mientras más pequeño el
denominador más cerca se está a la unidad.
Javier se comió 1/8 de la pizza.
Sistematizamos el tema: resolvemos problemas
con los círculos fraccionarios. Problema 1 y 2
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
128
FICHA DE APLICACIÓN
Problema 1:
1. Gráfica cada parte del problema:
Raúl tiene dos pizzas que están divididas en seis tajadas
De la primera se tomó 4/6 ¿Cuánto ha sobrado?
2. Ahora continúa resolviendo el problema de forma simbólica:
Después su amigo Joaquín de todo lo que sobró se comió 1/4,
Raúl tiene dos pizzas que están divididas en seis tajadas, de la
primera se tomó 4/6. Después su amigo Joaquín de todo lo que
sobró se comió 1/4, ¿Qué fracción de la torta se comió Joaquín?
129
Rúbrica 5:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
los círculos
fraccionarios y
sigue las
indicaciones.
Usa los círculos
fraccionarios y sigue
las indicaciones
durante la mayor
parte de la sesión.
El círculo
fraccionario
distrae a los
estudiantes, pero
cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente los
círculos fraccionarios
(material concreto) en
la situación
matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
130
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº6
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 26-10-2016
Título de la sesión Las Fracciones
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utiliza los círculos de fracciones para resolver
problemas sencillos a partir del mismo.
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamen
te en
situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Identifica y
representa fracciones
con los círculos
fraccionarios.
Resuelve
problemas aditivos
usando los círculos
fraccionarios.
Rúbrica
131
III. Desarrollo de la sesión
Momentos Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Los estudiantes reciben un bingo
fraccionario, con el cual vamos a jugar
siguiendo las siguientes indicaciones:
Primero se saca el número del ánfora y el
niño deberá marcar en su cartilla la forma
gráfica.
El ganador será el primero que marque todas
las fracciones propias de su cartilla.
BINGO
132
RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS:
Finalizado el juego se realizan las siguientes
preguntas:
¿te resulto fácil reconocer las
gráficas de las fracciones
nombradas?
¿Cómo las reconociste?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Para qué podremos usar los círculos
fraccionarios?
DECLARACIÓN DEL TEMA:
Resolvemos problemas
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:
El día de hoy resolveremos problemas
utilizando los círculos fraccionarios.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Primero reconocemos los diferentes círculos
fraccionarios, explicándoles que cada parte divida
es igual.
133
Los estudiantes buscan una estrategia para
solucionar su problema y comunican su
respuesta.
Luego en la pizarra planteamos y resolvemos
problemas utilizando los círculos fraccionarios.
1. Luis compro una torta y la repartió en 8
tajadas, pero solo se comió 3/8 del total.
Representa con los círculos ¿Qué fracción
del pastel se comió?
Y luego representamos gráfica y
Simbólicamente:
8/8 – 3/8 = 5/8
134
Problema 2:
Para el cumpleaños de María se compraron 2
tortas y se partió en 8 pedazos cada una, de
los cuales se repartieron 1/2 de la primera y
1/4 de la segunda.
¿Cuántas tajadas sobraron en total?
¿Qué fracción del pastel sobro en total?
Representamos concretamente:
Gráficamente:
¼ 1/8
Simbólicamente
Sobraron 4 + 6 = 10 tajadas
135
4/8 + 6/8 = 10/8 es decir sobró 1 2/8
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación anexo 1
136
Sistematizamos el tema:
Los círculos fraccionarios son una estrategia
que nos permiten y facilitan resolver problemas
de una manera más sencilla.
Copiamos los dos problemas que hicimos.
137
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
Extensión:
Resuelve los siguientes problemas con ayuda
de las regletas.
Crea problemas y resuelve con los círculos
fraccionarios.
Ficha de aplicación
Resuelve el siguiente problema:
Una ruleta está dividida en 16 partes y se pintaron de la siguiente manera:
5 partes son de color rojo, 8 partes son de color amarilla. ¿Qué fracción
representara la parte que no está pintada?
SIMBÓLICA
GRÁFICA
138
Rúbrica 6:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
los círculos
fraccionarios y
sigue las
indicaciones.
Usa los círculos
fraccionarios y sigue
las indicaciones
durante la mayor
parte de la sesión.
El círculo
fraccionario
distrae a los
estudiantes, pero
cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente los
círculos fraccionarios
(material concreto) en
la situación
matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
139
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº7
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 31-10-2016
Título de la sesión El muro fraccionario
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utilizan el muro de fracciones para resolver
problemas de fracciones con multiplicación
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Compara y
representa fracciones
utilizando el muro de
fracciones.
Resuelve
problemas aditivos
(multiplicación) usando
el muro de fracciones.
Rúbrica
140
III. Desarrollo de la sesión
Momentos Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Formados en dos grupos recibimos un
rompecabezas, el cual armaremos según
nuestros conocimientos; para ello tendremos
5 min.
Finalizado el tiempo exponemos nuestros
trabajos dando a conocer:
- ¿Qué hemos armado?
- ¿Cómo lo hicimos?
- ¿Qué características tiene?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Podremos resolver problemas usando el
muro de fracciones?
DECLARACIÓN DEL TEMA:
El día de hoy vamos a resolver problemas
utilizando el muro fraccionario.
D
E
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Cada estudiante recibe un muro fraccionario
141
S
A
R
R
O
L
L
O
Podemos observar que la unidad estará
representada por el uno, el cual puede ser
fraccionado de diferentes formas.
Dónde: ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1 la unidad
Entonces:
¿Cuántos quintos hacen 1 unidad?
¿Cuántos octavos hacen 1 unidad?
Resolvemos problemas utilizando para realizar
la representación concreta nuestro muro
fraccionario.
Problema 1:
La quinta parte del largo de una mesa
mide 12 cm. ¿cuánto medirá toda la
mesa?
142
CONCRETAMENTE
Recordemos que 1/5 quiere decir que la unidad
la hemos dividido en 5 partes iguales donde:
Podemos decir que el largo de la mesa es 60cm
Problema 2
GRÁFICAMENTE
Largo de la
mesa
1/5 = 12 cm
12 cm 12 cm 12 cm 12 cm 12 cm
Joel tiene un cometa con un pabilo de
600 cm, pero solo le queda los 2/6 de su
pabilo. ¿Cuantos centímetros mide lo que
le queda?
600 cm
100 cm
200 cm
143
Sistematizamos nuestra información.
“El muro fraccionario y la resolución de
problemas”
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
FICHA DE APLICACIÓN: El Muro Fraccionario
Resolvemos el siguiente problema:
1. Un pedazo de papel higiénico está dividido en 10 cuadraditos iguales, si
cada cuadradito mide 20 cm ¿Cuánto todo el pedazo de papel?
2. Miguel se comió 4,5 cm de chocolate siendo la octava parte del
chocolate completo. ¿Cuánto mide el chocolate?
144
Rúbrica 7:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
el muro
fraccionario y
sigue las
indicaciones.
Usa el muro
fraccionario y sigue
las indicaciones
durante la mayor
parte de la sesión.
El muro
fraccionario
distrae a los
estudiantes, pero
cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente el
muro fraccionario en
la situación
matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
145
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº8
I. Datos informativos:
Institución educativa: 40162 Tribuno Francisco Mostajo
Área Matemática Ciclo IV Fecha 03-11-2016
Título de la sesión El muro fraccionario
Grado 5° Sección B Duración 90 min
Propósito de aprendizaje Utilizan el muro de fracciones para resolver
problemas de fracciones con multiplicación
II. Organizador de aprendizajes:
Competencia Capacidad Indicador Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad
Matematiza
situaciones
Compara y
representa fracciones
utilizando el muro de
fracciones.
Resuelve problemas
aditivos (multiplicación)
usando el muro de
fracciones.
Rúbrica
146
IV. Desarrollo de la sesión
Momentos
Actividades Tiempo
I
N
I
C
I
O
Nos saludamos.
Recordamos nuestras normas de convivencia
para mantener un ambiente favorable.
MOTIVACIÓN:
Cada estudiante recibe su muro
fraccionario.
Se les presenta el siguiente problema para
que utilicen el muro fraccionario y den una
respuesta tentativa.
Los estudiantes dan su respuesta tentativa
después de hacerlo concretamente.
Luego responden a las siguientes preguntas:
- ¿Cómo lo hicimos?
- ¿Qué fracciones utilizaste?
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Qué operaciones debes realizas para
representarlo simbólicamente?
En un salón hay 64 estudiantes, la mitad
son mujeres. De los varones, a la cuarta
parte le gustan las matemáticas. ¿A
cuántos estudiantes les gusta la
matemática?
147
DECLARACIÓN DEL TEMA:
El día de hoy vamos a resolver problemas
utilizando el muro fraccionario.
D
E
S
A
R
R
O
L
L
O
CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Se les plantea el siguiente problema:
Los estudiantes dan sus respuestas
tentativas.
Ahora vamos a resolver de forma concreta,
gráfica y simbólica.
CONCRETA:
Simbólica
1. A una fiesta asistieron 45 estudiantes
A una fiesta de cumpleaños asistieron 45
estudiantes, de los cuales la tercera parte
está conversando y el resto bailando, de
los que están bailando la tercera parte son
mujeres. ¿Cuántas mujeres están
bailando?
148
2. De los cuales la tercera parte está
conversando y el resto bailando.
3. De los que están bailando la tercera parte
son mujeres.
Simbólicamente:
1
3 de 45 estudiantes están conversando
1/3 x 45 = 15 están conversando
Entonces 2/3 de 45
2/3 x 45= 30 están bailando
De los que están bailando la tercera parte
son mujeres
30 de 1/3 son mujeres
30 x1/3 = 10
45
45
Conversando Bailando
2
9
2
9
2
9
MUJERES
149
Respuesta: 10 mujeres son las que están
bailando.
Ahora Resolvemos el problema de la
motivación demostrándolo de forma
concreta, gráfica y simbólicamente.
Sistematizamos nuestra información.
“El muro fraccionario y la resolución de
problemas”
TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Realizan la ficha de aplicación (anexo 1)
C
I
E
R
R
E
METACOGNICIÓN
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo
aprendimos? ¿Qué dificultades tuvimos?
150
Rúbrica 8:
Categoría
Excelente (5)
Bien (4)
Regular(3)
Mal (2)
Razonamiento
matemático
Usa un
razonamiento
complejo.
Usa un razonamiento
efectivo.
Presenta algunas
evidencias de
razonamiento.
Poca evidencia de
razonamiento
Representación
concreta
Usa correctamente
el muro
fraccionario y
sigue las
indicaciones.
Usa el muro
fraccionario y sigue
las indicaciones
durante la mayor
parte de la sesión.
El muro
fraccionario
distrae a los
estudiantes, pero
cuando se le
indica lo usa
correctamente.
No utiliza
adecuadamente el
muro fraccionario en
la situación
matemática.
Representación
gráfica.
Las gráficas son
claras y ayudan al
entendimiento del
procedimiento.
Las gráficas son
claras y fáciles de
entender
Las gráficas no
son muy claras y
resulta un tanto
difícil de
entender.
Las gráficas son
difíciles de entender y
no van de acuerdo con
la solución del
problema.
Representación
simbólica.
Expresa
adecuadamente la
solución del
problema.
Utiliza la mayoría de
las operaciones
necesarias para la
solución del
problema.
Usa las
operaciones
adecuadas pero el
resultado no es el
correcto.
No representa
simbólicamente la
solución del problema
presentado.
151
Anexo nº 2: Instrumento de evaluación:
EVALUACIÓN DE FRACCIONES
NOMBRES Y APELLIDOS: …………………………….……………….
GRADO y SECCIÓN: …….
Por favor resolver gráfica y simbólicamente.
1. Relaciona cada una de las siguientes fracciones con su gráfico.
a) 5/8
b) 6/4
c) 2 3/4
d) 4/7
2. Con ayuda del muro de fracciones.
José sacó un pedazo de soga que tiene 3,5 m, siendo la sexta parte de
una soga. ¿Cuánto mide la soga completa?
a) 25 m
b) 21 m
c) 17 m
d) 16 m
4
1
2
3
Utiliza las regletas de Cuisenaire
para representar gráficamente
Simbólicamente
152
3. Representa con ayuda de las regletas de Cuisenaire
Los 2/4 de los ingresos de la comunidad de Chivay se emplean en
combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 2/16 en la recogida de basuras. Si
el resto se emplea en limpieza.
¿Qué fracción se emplea en limpieza?
a) ¼
b) 13/15
c) 5/4
d) 1/6
4. Si = 1/16 m 2
Sofía quiere saber cuánto mide el área de la siguiente figura para saber cuánto
papel deberá utilizar.
a) 5 m 2
b) ½ m 2
c) ¾ m 2
d) 1 m 2
5. Juan quiere saber cuánto mide el área de su casa sabiendo que: = 24 m2
Utiliza las regletas de Cuisenaire para representar
gráficamente
Simbólicamente
Utiliza el tangram simbólicamente
Utiliza el tangram Simbólicamente
153
a) 96 m2
b) 192 m2
c) 200 m2
d) 48 m
Graficando círculos fraccionarios
6. Hoy compraron una pizza y media para el almuerzo y sobró la
tercera parte. Por la tarde, José se comió la mitad de lo que sobró.
¿Qué parte de la pizza se comió José?
a) 5/2
b) 1/3
c) 1/6
d) 2/4
e) ½
7. Se partió dos pasteles en 16 trozos iguales cada uno, en el desayuno se
tomó ¼ del primer pastel y en el almuerzo se tomó 1/8 del segundo pastel.
¿Qué fracción del pastel sobró en total?
¿Cuántas tajadas sobraron?
a) 28 tajadas; 1 12/16
b) 32 tajadas; 28/16
c) 5 tajadas; 1 16/4
d) 5 tajadas 5/16
e) 9 tajadas; 2 28/16
154
Con ayuda del muro fraccionario. Resuelve y gráfica
8. En un salón de 36 estudiantes las dos terceras partes
son mujeres; de los varones, la tercera parte son de
Arequipa. ¿Cuántos estudiantes son de Arequipa?
a) 10
b) 12
c) 6
d) 4
9. En una carrera de postas de 120 metros planos, la pista está marcada
en 5 tramos iguales.
Flor está en la marca C, ¿qué fracción del total del camino recorrió?
Cuando Gaby esté en los 3/5 de la pista, ¿en qué metro estará?
a) 2/5 ; 72 m
b) 5/2; 26 m
c) 4/5; 80 m
d) 4/8; 56 m
Representa gráficamente en
el muro de fracciones
simbólicamente
155
Representa con ayuda de las regletas de Cuisenaire
10. Si Yaneth recibe 6/8 de la herencia de su padre, pero su hermano le pidió prestado 2/3 de esa
herencia ¿Qué fracción le quedara a Yaneth?
a) 2/3
b) 1/8
c) 9/8
d) 1/12
Utiliza las regletas de Cuisenaire para representar
gráficamente
Simbólicamente
156
Anexo nº 3: Matriz de Evaluación del instrumento
CRITERIOS A EVALUACIÓN Íte
ms
Alternativa Puntaje Punta
je
Logra
do
Establece diferencias en la representación entre
fracciones propias e impropias utilizando las
regletas de Cuisenaire
1
a-3 0,5
b-1
0,5
c-2 0,5
d-4
0,5
Emplea un modelo de solución aditivo con
fracciones para resolver un problema gráfica y
simbólicamente con el muro
fraccionario.(problema de la recta numérica )
2
a
1
1
Elabora representaciones gráficas de las
fracciones con las regletas de Cuisenaire
(problema de reparto)
Elabora representaciones simbólicas de las
fracciones con las regletas de Cuisenaire
(problema de reparto)
3
d
1
1
Plantea relaciones entre los datos en problemas
aditivos y multiplicativos simbólicamente que
impliquen partir superficies; expresándolos a
través del tangram.
4
c
2
Plantea relaciones entre los datos en problemas
aditivos y multiplicativos simbólicamente que
impliquen partir superficies; expresándolos a
través del tangram.
5
b
2
Utiliza círculos fraccionarios para reconocer
fracciones de contexto en la vida diaria de forma
gráfica y simbólica. (problema tipo media tercia
y cuarta)
6
c
1
1
157
Emplea procedimientos con los círculos
fraccionarios para trabajar fracciones
equivalentes de forma gráfica y simbólica
(problema tipo media tercia y cuarta)
7
a
1
1
Emplea un modelo de solución aditivo con
fracciones para resolver un problema usando el
muro fraccionario de forma gráfica (problema
fracciones como operador)
8
d
1
1
Emplea un modelo de solución aditivo con
fracciones para resolver un problema gráfica y
simbólicamente con el muro fraccionario
9
a
1
1
Emplea un modelo de solución aditivo con
fracciones para resolver un problema usando la
regleta de Cuisenaire de forma gráfica y
simbólica (problema fracciones como operador)
10
d
1
1
DESCRIPCIÓN
DE 14 HASTA 20 A LOGRADO
DE 13 HASTA 11 B PROCESO
DE 10 HASTA 0 C INICIO
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