Post on 17-Jul-2015
Problemas UNMSM Álgebra
Desigualdades
√ ⃗ ̅
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Desigualdades
Problema 01. UNMSM 2001
( )
( ) [ ⟩
entonces el intervalo al cual pertenece ( )
( )
) ⟨
] ) [
⟩ ) ⟨
]
) ⟨
] ) [
⟩
Problema 02. UNMSM 2001 Determine el máximo valor que alcanza la
expresión
A) 8 B) 16 C) 4 D) 3 E) 6
Problema 03. UNMSM 2002 Una fábrica produce lavadoras y se ha
encontrado que cuando el precio por
unidad es dolares, el ingreso (en
dólares) es . ¿Cuál
debe ser el precio de cada lavadora para
maximizar el ingreso?
A) US$ 400 B) US$ 300 C) US$ 500
D) US$ 600 E) US$ 455
Problema 04. UNMSM 2003 Halle el valor de verdad de cada una de las
siguientes proposiciones.
I. Si y
II. Si y ( )
III. Si y (
)
IV. Si , para todo
; ; .
A) VVFF B) VVVF C) FVVF
D) VFVV E) VFFF
Problema 05. UNMSM 2004 – I Dadas las siguientes fracciones:
¿Cuál de las siguientes relaciones es
verdadera?
)
)
)
)
)
Problema 06. UNMSM 2004 – I Si son números reales tales que
, entonces necesariamente
A)
B)
C)
D) E)
Problema 07. UNMSM 2004 – II Sean números enteros positivos
diferentes. Marque la proposición
verdadera.
A) ( )
B) ( ) ( ) C) ( ) ( ) D) ( ) ( ) E) ( )
Problema 08. UNMSM 2004 – II Sea un entero y ( )( ) De los siguientes enunciados, uno es falso.
A) ( )
B) no es un cuadrado perfecto.
C) es un múltiplo de 2.
D) es un cuadrado perfecto.
E)
Problema 09. UNMSM 2005 – II Si y son dos números reales positivos y
√
determine el valor de .
A) 1 B) 0 C) 3 D) 5 E) 7
Problema 10. UNMSM 2005 – II Si y son dos números reales positivos,
determine el mayor valor que puede tener
la expresión
√
A) B) C) 2 D) 4 E) 1
Problema 11. UNMSM 2008 – I Mario desea comprar un lote de terreno de
forma rectangular. Se sabe que el doble del
perímetro del terreno excede en 168 m al
ancho del terreno. Halle el área máxima
del terreno que puede comprar Mario.
A) B) C)
D) E)
Problema 12. UNMSM 2008 – II Un carpintero puede construir estantes para
libros a un costo de S/. 60 cada uno. Si los
vende a soles la unidad, se estima que
puede vender estantes al año.
¿Cuál sería la mayor ganancia anual (en
soles) del carpintero?
A) 16200 B) 28800 C) 14400
D) 20000 E) 24300
Problema 13. UNMSM 2008 – II Si y son dos números reales tales que
, ¿cuál es el menor valor que
puede tomar ?
A) √ B) √ C) √
D) √ E)
√
Problema 14. UNMSM 2010 – II Si ⟨ ⟩, entonces encuentre la suma
de los extremos del intervalo al que
pertenece
)
)
)
)
)
Problema 15. UNMSM 2011 – I
√
√
determine el valor de √ .
A) B) C)
D) √ E) 2
Problema 16. UNMSM 2011 – II Un número racional de denominador 112
es mayor que , pero menor que .
Halle la suma de las cifras de su
numerador.
A) 15 B) 6 C) 8 D) 14 E) 9
Problema 17. UNMSM 2012 – II Determine el menor valor entero que puede
asumir si satisface simultáneamente las
inecuaciones
A) B) C) 1 D) 2 E) 0
Inecuación lineal
Problema 18. UNMSM 2007 – I Las coordenadas del punto ( ), que se
encuentra en el primer cuadrante del plano
cartesiano, se definen por las fórmulas
, y . Halle los
valores de para que el punto se
encuentre mas alejado del eje que del eje
.
A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩
) ⟨
⟩
) ⟨
⟩ ) ⟨
⟩
Problema 19. UNMSM 2008 – II Calcule la suma de todos los números
enteros positivos que satisfacen
simultáneamente las inecuaciones.
{
A) 2849 B) 2848 C) 2850
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D) 2949 E) 2948
Problema 20. UNMSM 2009 – II Juan vendió 1000 libros y le quedo más de
la mitad de los que tenía al inicio. Luego
vende 502 libros y le queda por vender
menos de 500 libros. ¿Cuántos libros tenia
Juan al inicio?
A) 2005 B) 2001 C) 2002
D) 2007 E) 2003
Problema 21. UNMSM 2009 – II Si , y
halle el conjunto solución de
A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ D) ⟨ ⟩ E) ⟨ ⟩
Problema 22. UNMSM 2010 – I De un concurso de baile se retiraron 20
participantes y quedaron más de la tercera
parte del total. Si se hubieran retirado 5
mas, quedarían menos 7 participantes.
¿Cuántos participantes había inicialmente?
A) 34 B) 30 C) 32 D) 33 E) 31
Inecuación cuadrática
Problema 23. UNMSM 2003 Halle el conjunto solución de ( ) ( )
A) ⟨ ⟩ { } B) ⟨ ⟩ C) [ ] { } D) { } E)
Problema 24. UNMSM 2005 – II Determine el conjunto de todos los valores
de para los cuales las raíces de la
ecuación ( ) son
reales y distintas.
A) [ ] B) ⟨ ⟩ C) { } D) { } E) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
Problema 25. UNMSM 2006 – I Halle el número de elementos del conjunto ( ) ( ), si se sabe que
{ } { } { }
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 26. UNMSM 2007 – II Dada la ecuación con raíces complejas
( )
halle el máximo valor entero que puede
tomar
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Problema 27. UNMSM 2011 – II
Halle el mayor número real que satisface
la relación , .
A) B) 2 C) 0 D) 1 E)
Problema 28. UNMSM 2012 – I Una playa de estacionamiento, de forma
rectangular, tiene un área de 1200 y
puede atender, diariamente, un maximo de
100 vehiculos, entre autos y camiones. Si
la región rectangular reservada para cada
auto es de 10 y para cada camión es de
20 , siendo la tarifa diaria de S/. 8.00
por auto y S/. 15.00 por camión, ¿cuál sería
la máxima recaudación diaria?
A) S/.800.00 B) S/.960.00 C) S/.920.00
D) S/.840.00 E) S/.940.00
Otras universidades
Problema 29. UNAC 2004 – I Si [ ], entonces, halle la variación
) [
] ) [
] ) [
]
) [
] ) [
]
Problema 30. UNAC 2008 – I
si con
A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E)
Problema 31. UNAC 2002 – II Sean los conjuntos
{
}
{ √ }
Halle la alternativa correcta.
) ⟨
⟩ ) ⟨
⟩
) ⟨
⟩
) ⟨ ⟩ ) ⟨ ⟩
Problema 32. UNAC 2003 – I Sea . Respecto a la ecuación
√ √
indique la proposición verdadera.
A) Existen raíces negativas.
B) Posee una única raíz real positiva.
C) No tiene raíces reales.
D) Hay solo una raíz real negativa.
E) De sus raíces reales, una es nula.
Problema 33. UNAC 2007 – II Halle el valor de
√ √ √ √
A) √ B) √ C) √
D) √ E) √
Problema 34. UNAC 2009 – I Halle la suma de las raíces de la ecuación
√
A) 13 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18
Problema 35. UNALM 2005 – I
Dada la inecuación √ √
halle la suma de raíces enteras.
A) 10 B) 20 C) 30 D) 8 E) 6
Problema 36. UNALM 2005 – II Halle el valor de de la ecuación
√
√
√
√
A) B) C)
D) E)
Problema 37. UNALM 2007 – I Halle el conjunto solución de
√
A) [ ⟩ B) [ ⟩ C) [ ] D) ⟨ ] E) ⟨ ]
Problema 38. UNALM 2008 – I Si , entonces halle el valor de en la
ecuación irracional.
√ √
√ √
) ( )
)
)
( )
) ( )
)
Problema 39. UNALM 2009 – I Halle el valor de de la siguiente
ecuación.
√ √
A) 1 B) 23 C) 3 D) E)
Problema 40. UNFV 2001 La diferencia de las raíces cuadradas de la
edad que tendrá un niño dentro de tres años
con la que tuvo hace dos años es 1. ¿Cuál
es la edad del niño?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Problema 41. UNFV 2003 Si Nélida le dice a Juana: calcula mi edad
sabiendo que la raíz cuadrada de la
diferencia entre el cuadrado de mi edad y
275 equivale a la veinteava parte de la
diferencia entre el cuadrado de mi edad y
400; entonces ¿cuál es la edad de Nélida?
A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 35