Diseño de Sarta de varillas

• El método simplificado da como resultado sobrecarga en las secciones más profundas de las varillas (más cercanas a la bomba de fondo). – Se puede demostrar que el factor de

servicio de las varillas más profundas es mayor que el factor de servicio de las varillas más someras.

– Las secciones más bajas de las varillas se rompen debido a la fatiga del metal.

• Tablas API

10/02/2014 1 BOMBEO MECÁNICO

API RP 11 L • El Método simplificado es inexacto

– La dinámica del sistema no se toma en

cuenta apropiadamente.

• Se necesita un mejor modelo para el diseño.

• En 1954 varias compañias fundaron The

Sucker Rod Pumping Research Inc.

– El objetivo era investigar y desarrollar

un método más preciso de diseño para

bombeo mecánico

10/02/2014 2 BOMBEO MECÁNICO

Modelado • Fase I – modelo mecánico

– Demasiado complejo para controlar y operar.

• Fase ll- Modelo analógico eléctrico

– Mucho más simple

– Preciso

– Fácil medición de los parámetros

– Dinámica del sistema modelado

– Cuenta la propagación de las ondas de tensión a lo largo de la sarta de varillas

10/02/2014 3 BOMBEO MECÁNICO

Limitaciones

• La unidad geométrica de bombeo convencional

• La bomba se llena competamente de líquido en cada carrera. – No se tiene gas

• La unidad de bombeo es compensada.

• La sarta de tuberías esta anclada.

• Las varillas son de acero.

• Fricción “Normal” en el sistema.

10/02/2014 4 BOMBEO MECÁNICO

Procedimiento

• Con el simulador análogico eléctrico,varian – Las longitudes de carrera

– La velocidad de bombeo

– El diámetro del émbolo

– Etc...

• Los resultados se correlacionaron usando parámetros adimensionales.

• Los resultados fueron publicados en 1967 por API.

• API RP 11 L se convirtió en el método estándar.

10/02/2014 5 BOMBEO MECÁNICO

Condiciones de las varillas

• El comportamiento dinámico de las varillas es afectado por:

– La carrera y la velocidad de bombeo en la superficie.

– Condicines en el émbolo

• Las ondas de tensión de los viajes arriba y abajo a través de las varillas de bombeo

• El proceso gobernado por la frecuencia natural no amortiguada No.

10/02/2014 6 BOMBEO MECÁNICO

Definición

• La frecuencia natural no amortiguada de

un sistema,es la velocidad a la cual el

sistema tiende a oscilar desde atrás hacia

adelante cuando se lo

perturba del equilibrio y se

suelta(suponiendo que la fricción es

despreciable).

10/02/2014 7 BOMBEO MECÁNICO

Frecuencia natural de la varilla • Frecuencia natural no amortiguada No

• No = Frecuencia natural no amortiguada

(emboladas/minuto)

• vs = Velocidad del sonido en las varillas(velocidad en el

acero= 16300 ft/s)

• L = Longitud de la sarta de varillas(ft)

LN s

o

15

LNo

245000

10/02/2014 8 BOMBEO MECÁNICO

Frecuencia natural de la varilla

• También se la llama: “Velocidad de

sincrónica de bombeo”

• Sólo depende de la longitud de las

varillas.

10/02/2014 9 BOMBEO MECÁNICO

Frecuencia natural de la varilla • Para una sarta de varillas telescopiada

de velocidad sincrónica mayor que el

diámetro único de sarta

• N’o = Frecuencia natural para sarta

telescopiada.

• Fc = Factor de frecuencia (Tablas de

varillas o gráficas API)

oco NFN '

10/02/2014 10 BOMBEO MECÁNICO

Factor de frecuencia

• Siempre mayor que 1

• Función o sección cónica

– Longitudes

– Diámetros

10/02/2014 11 BOMBEO MECÁNICO

Porc

enta

je d

e v

arilla

s d

e 5

/8”

Porc

enta

je d

e v

arilla

s d

e 3

/4”

Porcentaje de varillas de 1”

Porcentaje de varillas de 7/8”

10/02/2014 12 BOMBEO MECÁNICO

Ejemplo

• Encontrar la velocidad de bombeo sincrónica de una sarta de varillas de 3 conos de 6000 pies de largo y compuesta de 2.268 pies de 7/8 ", 2220 pies de ¾" y 1512 pies de 5/8” de secciones de varillas.

10/02/2014 13 BOMBEO MECÁNICO

Ejemplo

• Solución

– Determine la frecuencia natural para una

sarta recta.

– Composición de las varillas

• % 7/8 = 2268/6000(100) = 37.8

• % 5/8 = 1512/6000 (100) = 25.2

SPM 8.406000

245000oN

10/02/2014 14 BOMBEO MECÁNICO

Ejemplo

• De la figura 4.2

– Aumento de la frecuencia natural= 17%

• Velocidad sincrónica de la sarta

telescopiada

SPM 7.4717.018.40 oN

10/02/2014 15 BOMBEO MECÁNICO

Variables Independientes

• N = Velocidad de bombeo (emboladas/ minuto)

• No = Velocidad sincrónica de bombeo (emboladas/ minuto)

• N’o = Velocidad sincrónica de bombeo para sarta de varillas telescopiadas (emboladas/minuto)

• S = Longitud de carrera de la varilla pulida(pg)

• Fo = Carga de fluido sobre el émbolo(lbf)

• kr = Constante de resorte de varilla (lbf/pg)

• Wrf = Peso de las varillas en el fluido (lbf)

10/02/2014 16 BOMBEO MECÁNICO

Variables Independientes

ii

rEL

k1

)128.01( rrf WW

c

DpL

og

DgAF

10/02/2014 17 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Calculados

• Longitud de Carrera del Émbolo

– En Función de

– Tubing Anclado

– Tubing Desanclado

S

SSS

p

p

r

o

o Sk

F

N

N,

t

op

pk

F

S

SSS

LEk

t

t

1

10/02/2014 18 BOMBEO MECÁNICO

10/02/2014 19 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros de Cálculo • Desplazamiento del Émbolo

• La longitud de carrera en el fondo del

pozo, está dada por el desplazamiento

volumétrico de la bomba:

– PD – Desplazamiento de la bomba pg RB/d

– d – diámetro del émbolo (pulgada)

21166.0 dNSPD p

10/02/2014 20 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros de Cálculo • Carga Máxima de la Varilla Pulida

– En función de:

– Se obtiene:

r

r

rf kSkS

FWPPRL

1

r

o

o SkF

NN ,

rSkF1

10/02/2014 21 BOMBEO MECÁNICO

10/02/2014 22 BOMBEO MECÁNICO

Carga de la Varilla Pulida

• Carga Mínima de la Varilla Pulida

– En función de:

– Se obtiene: r

o

o SkF

NN ,

rSkF2

r

r

rf kSkS

FWMPRL

2

10/02/2014 23 BOMBEO MECÁNICO

10/02/2014 24 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros de Cálculo • Potencia de la Varilla Pulida

– La potencia requerida para manejar la

varilla pulida es:

r

r

kNSkS

FPRHP 2361053.2

10/02/2014 25 BOMBEO MECÁNICO

10/02/2014 26 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros de Cálculo • Torque Máximo en el Reductor

– Se asume que la bomba está perfectamente

balanceada.

– Efecto de Contrabalance

• CBE = Efecto ideal de contrabalance, lbf

• Wrf = Flotante

• Fo = Carga del fluido en el émbolo, lbf

orf FWCBE 5.006.1

10/02/2014 27 BOMBEO MECÁNICO

Torque Máximo en el Reductor

• En función de:

• Se obtiene:

– Ta = Factor de ajuste del torque

103.01

2

2 2

2

a

r

rf

r

r

T

kS

Wk

S

kS

TPT

r

o

o SkF

NN ,

rkS

T2

2

10/02/2014 28 BOMBEO MECÁNICO

10/02/2014 29 BOMBEO MECÁNICO

10/02/2014 30 BOMBEO MECÁNICO

Procedimiento

• Recolectar información de entrada

– De una instalación existente o de un proyecto

• Calcular parámetros adimensionales independientes

• Mediante cuadros, encontrar parámetros adimensionales dependientes.

• Determinar las variables de funcionamiento.

10/02/2014 31 BOMBEO MECÁNICO

Ejemplo

• Encontrar los parámetros de diseño para

una sarta de varillas de 5000 ft compuesta

de varillas de 42.3% de ¾”, 40.4% de 5/8”

y 17.3% de ½”. El diámetro del émbolo es

1.5” y el nivel del fluido está en 4800 ft. La

velocidad de la bomba es 10 EPM, la

longitud de carrera es 120” y la gravedad

específica del fluido es 0.95.

10/02/2014 32 BOMBEO MECÁNICO

Cálculos Preliminares

• Velocidad de Sincronismo

• Factor de frecuencia (tapered string)

– Ver tablas

• Velocidad Correcta de Sincronismo

SPM 49245000

L

No

184.1cF

SPM 5849184.1 oco NFN

10/02/2014 33 BOMBEO MECÁNICO

Cálculos Preliminares

• Peso del fluido (Calculado anteriormente)

– Fo = 3487 lbf

• Peso de las varillas (Calculado

anteriormente)

– Wr = 6375 lbf

• Empuje de las varillas

lbf 5600

95.0128.016375

128.01

Lrrf WW

10/02/2014 34 BOMBEO MECÁNICO

Cálculos Preliminares

• Constante de elasticidad de la sarta de

varillas

• De tablas,

ELELk

ii

r 11

pie-pg/lbf 10232.1 6E

psi 5.162

10232.15000

16

rk

10/02/2014 35 BOMBEO MECÁNICO

Variables adimensionales - entrada

29.0

5.162120

5600

18.05.162120

3487

17.058

10

2.049

10

r

rf

r

o

o

o

Sk

W

Sk

F

NN

NN

10/02/2014 36 BOMBEO MECÁNICO

Variables

adimensionales –

salida

(de gráficos)

%4

245.02

20.0

11.0

32.0

86.0

2

3

2

1

a

r

r

r

r

p

T

kS

T

Sk

F

Sk

F

Sk

F

SS

10/02/2014 37 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Operacionales

• Longitud de la carrera del émbolo

pg 3.99

500010221.0348786.0120 6

t

op

pk

F

S

SSS

10/02/2014 38 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros de la tubería de

producción

10/02/2014 39 BOMBEO MECÁNICO

Diámetro del tubing

Diámetro externo

Diámetro interno

Área metal

Constante Elástica

pg pg pg pg2 pg/(lb pie)

1.9 1.900 1.610 0.800 0.500 E-6

2 ⅜ 2.375 1.995 1.304 0.307 E-6

2 ⅞ 2.875 2.441 1.812 0.221 E-6

3 ½ 3.500 2.992 2.590 0.154 E-6

4 4.000 3.476 3.077 0.130 E-6

4 ½ 4.500 3.958 3.601 0.111 E-6

Parámetros Operacionales

• Desplazamiento de la bomba

RB/D5.260

5.1103.991166.0

1166.0

2

2

dNSPD p

10/02/2014 40 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Operacionales

• Carga máxima en la varilla pulida

lbf 11840

5.16212032.05600

1

r

r

rf kSkS

FWPPRL

10/02/2014 41 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Operacionales

• Carga mínima en la varilla pulida

lbf 3455

5.16212011.05600

2

r

r

rf kSkS

FWMPRL

10/02/2014 42 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Operacionales

• HP requeridos en la varilla pulida

HP8.11

5.162101202.01053.2

1053.2

26

236

r

r

kNSkS

FPRHP

10/02/2014 43 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Operacionales

• Contrapeso necesario (para un equilibrio

perfecto)

lbf 7784

34875.0560006.1

5.006.1

orf FWCBE

10/02/2014 44 BOMBEO MECÁNICO

Parámetros Operacionales

• Torque máximo en el reductor de

velocidad

lbf-pg 285503

10

43.029.015.162

2

120245.0

103.01

2

2

2

2

2

a

r

rf

r

r

T

kS

Wk

S

kS

TPT

10/02/2014 45 BOMBEO MECÁNICO

Las mejoras en la RP 11L

• Otras geometrías de la bomba

– RP 11 L desarrollado para unidades de

bombeo convencionales

– Ecuaciones modificadas para unidades

balanceadas por aire y unidades Mark II

10/02/2014 46 BOMBEO MECÁNICO

Unidades balanceadas por aire

103.01

2

296.0

206.1

85.0

2

21

1

a

r

rf

r

r

r

rr

or

r

orf

T

Sk

Wk

S

Sk

TPT

MPRLPPRLCBE

SkSk

F

Sk

FPPRLMPRL

FSkSk

FFWPPRL

10/02/2014 47 BOMBEO MECÁNICO

Unidades Mark II

4

2.193.0

2

25.104.1

75.0

21

1

SMPRLPPRLPT

MPRLPPRLCBE

SkSk

F

Sk

FPPRLMPRL

FSkSk

FFWPPRL

r

rr

or

r

orf

10/02/2014 48 BOMBEO MECÁNICO

Diseño

• Dado un caudal deseado, determinar la presión de fondo fluyente del IPR

• Calcular el nivel dinámico del líquido, DD

• Seleccionar una bomba

– Carrera, EPM, diámetro de la tubería de producción, diámetro del émbolo

• Diseñar la sarta de varillas

• Comprobar si es aceptable

10/02/2014 49 BOMBEO MECÁNICO