05)Concreto Armado Semana 5 (08!04!14) b101

CONTENIDO:

1. COMENTARIOS A LA TA1-1º

2. REVISIÓN DE LAS FÓRMULAS BÁSICAS DE DISEÑO

3. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO ORDENADO Y ECONÓMICO

4. EJEMPLO DEL DISEÑO DE UNA VIGA

09/04/2014 MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

TA1-1º (03-04-14), TEORÍA

Se puede calcular los esfuerzos de una estructura con un solo tipo de carga con cualquier método de análisis estructural elástico y con estos resultados, aplicando proporcionalidad, encontrar los esfuerzos para otros valores de carga; porque los métodos de análisis estructural trabajan en etapa elástica, donde la variación de esfuerzos – deformación es lineal. Las condiciones para que se pueda calcular los resultados por proporcionalidad son: 1) mantener la geometría de la estructura; 2) mantener el mismo sistema de apoyos; y 3) mantener la misma distribución de cargas. Es aplicable a cualquier tipo de estructuras analizadas con métodos elásticos, isostáticas, hiperestáticas, simétricas o asimétricas.

Las juntas de construcción se usan en diferentes casos, para esta pregunta,

donde se está estudiando diseño por flexión, se usan en el proceso de

vaciado de concreto de techos que tienen grandes extensiones, como por

ejemplo: 1000 a 2500 m2. Se usan para prevenir los efectos de contracción

del concreto, cuando pierde humedad por evaporación. Si el concreto se

encuentra limitado como para evitar las deformaciones por contracción, se

puede producir agrietamiento en el concreto. La magnitud de la

deformación por contracción depende de la composición del concreto y

del medio ambiente. La contracción del concreto induce esfuerzos de

tracción, el cuál puede exceder la resistencia a tracción del concreto,

especialmente en las primeras etapas de endurecimiento. Si se excede la

resistencia a tracción se producen grietas.

Adicionalmente a l uso de las juntas de construcción, Se debe tener en

cuenta lo siguiente: Reducir el contenido de agua de la mezcla; Usar mayor

cantidad de agregados gruesos, evitando los porosos; Curar bien el

concreto; Proveer de refuerzo adicional por temperatura para restringir la

contracción

¡0TRO

EJEMPLO!

5. ¿Cuál es la importancia de colocar el acero mínimo? Y cuáles son las consideraciones de la NTE-060

Para secciones rectangulares y T, con el ala en compresión, el acero min es:

La NTE-060, exige que el acero mínimo de cualquier sección en flexión debe

ser tal que garantice que la resistencia de la sección fisurada sea por lo

menos 1,5 veces el momento flector que causa el agrietamiento.

¢Mn = 1.5 Mcr

fr=2√f’c; Mumin = 1.5Mcr = 1.5frS =1.5(2√f’c)x(bh²/6)=0.5√f’cbh²= ¢Mn

¢Mn= ¢Asminfy(d-a/2), d-a/2=jd = aprox o.95d

Asmin= 0.5√f’cbh² ; h aprox = 1.1d, reemplazando se obtiene:

0.9(0.95d)fy

ERRORES COMUNES EN LA PRÁCTICA

1. 20% de alumnos no entiende transmisión de cargas. El apoyo viga para la viga, lo asumen como columna. Al dibujar la elevación lo dibujan como pórtico. 2. 40% tienen errores en el análisis estructural: No cuadran los cortantes y no saben hallar los momentos flectores. 3. Un 30%, comienza diseñando para dos capas cuando no es necesario; errores de unidades al calcular el Ku; consideran 2 varillas cuando debieron considerar tres varillas. 4. En general no hay orden en sus diseños, trabajan con 3 a 4 diámetros diferentes. 5. El 90% no han respondido la pregunta de los empalmes ni tampoco han considerado el acero de monolitismo en el apoyo simple.

¡SOLO EL 60% OBTUVO NOTA APROBATORIA EN LA PRÁCTICA!

2. REVISIÓN DE LAS FORMULAS BÁSICAS DE DISEÑO

Esfuerzos – Sección rectangular

LAS FORMULAS BASICAS APRENDIDAS SIRVEN:

1. Para determinar la resistencia a flexión, de las secciones

críticas de una viga ya diseñada y/ o construida, a partir de

las dimensiones de: la sección, f´c, fy, cantidad de acero As:

a = As fy/.85b f´c --- (1)

Reemplazando en las expresiones 2) o 3), se pueden obtener

los momentos resistentes de la sección analizada:

ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2);

ɸMn = Mu = ɸ(.85f´cba(d-a/2))-------(3)

Se encuentra la profundidad del bloque

equivalente «a» y la profundidad del eje

neutro «c = a/ßˌ»

2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como se conoce Mu, la incógnita es Ɯ; resolvemos Y se encuentra la cuantía de acero Þ = Ɯfć/fy; As = Þbd Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, la ecuación 4: Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarse como: Mu/bd² = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu/bd² = Ku = ɸf´cƜ(1-0.59Ɯ) Mu = ku bd²; Ku = Mu/bd²

Calculada sobre la base de f’c, fy As, dimensiones.

POR TANTO: As colocado ≥ As requerido

En conclusión

3. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO

ORDENADO Y ECONÓMICO

1)Considerar un número de varillas de refuerzo en relación al

ancho del alma de la viga. b ≤ 30 cm. considerar 2 barras 30 < b ≤ 45 cm, por lo menos 3 barras 50 < b ≤ 70 cm. por lo menos 4 barras 2) Comparar el diseño de un elemento con otro u otros

correspondientes a elementos de características similares. Si los elementos son similares el diseño final debe reflejar la uniformidad de estos.

4) No usar simultáneamente barras muy diferentes dentro del

diseño de un mismo elemento. Ej. refuerzo corrido 2 barras de 3/4", usar bastones de 3/4" y de 1" o, bastones de 3/4" y de 5/8"

5) Escoger diámetros de barras de acuerdo a

las características del elemento o de la

estructura que se proyecta. Para las losas

macizas o aligeradas, los refuerzos mas

utilizados son: 8 mm,3/8" Y 1/2" ; y 5/8" en casos

Necesarios.

6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones de poca altura o luces pequeñas se puede utilizar barras de ½” y 5/8”.

6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones con

mayor importancia, mayor numero de pisos o

luces considerables. Se suelen considerar

barras de 5/8", 3/4" y 1"

7) Respecto a las dimensiones de las vigas se indica:

- La relación ancho a peralte no será menor que 0.3.

- El ancho no será menor que 25 cm. - Las vigas que estudiamos son esbeltas, lo cuál debe:

La relación luz libre/peralte≥4

4) Debe evitarse empalmes en las zonas de esfuerzos

altos como son las zonas localizadas dentro de "d" desde la cara del nudo para los momentos negativos.

Y en el tramo central para los momentos positivos

¡CONTINUAMOS CON LAS

RECOMENDACIONES!

As (-) en nudo /3

09/04/2014 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 30

Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento positivo deberá prolongarse dentro del apoyo cumpliendo con la longitud de anclaje requerida, o ganchos standar.

El refuerzo por momento negativo deberá anclarse en o a través de los

elementos de apoyo con longitudes de anclaje, ganchos o anclajes mecánicos. El refuerzo que llega hasta el extremo del volado terminará en gancho estándar.

Por lo menos un tercio del refuerzo total por flexión en la parte superior del apoyo se extenderá una longitud, mas ,allá del punto de inflexión, mayor o igual al peralte efectivo "d" o 12db o ln/16, el que sea mayor.

09/04/2014 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 33

8. EJEMPLOS DE DISEÑO DE VIGAS

¿ COMO PREDIMENSIONAR VIGAS?

DISEÑAR LA VIGA VV

f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2

VIGA VOLADO

8,903,90

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

1. ORIENTAR LA DIRECCION DEL ALIGERADO Y PREDIMENSIONAR

VIGA VOLADO

8,903,90

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

2. PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONANDO LOSA ALIGERADA e = lc/25 = 4/25 = 0.16 ; e = 0.17 m PREDIMENSIONANDO VIGA VOLADO h = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ; h = 0.90m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 → VV(0.30x0.90) PREDIMENSIONANDO VIGA MANDIL h = lc/14 a lc/18 (sólo resiste carga de gravedad). Por arquitectura: →h = 0.90 m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; →b = 0.30 m → VM(0.30x0.90)

3. METRAR LAS CARGAS EN LA VIGAS

METRADO VIGA VOLADO Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.14+0.3)m = 98 kg/m CM = 936.4 kg/m Carga Viva: Sobrecarga = 350 kg/m2 * 0.98m = 343 kg/m CV = 343 kg/m Carga Ultima: Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV Cu = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m

8,903,90

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

METRADO VIGA MANDIL

METRADO VIGA MANDIL Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m *5.25m = 3402.0 kg Peso aligerado: 280 kg/m2 *1.80m*5.25m = 2646.0 kg Piso terminado: 100 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 1102.5 kg CM = 7150.5 kg Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 3858.75 kg Carga Ultima: Pu = 1.4CM + 1.7CV Pu = 1.4*7150.5 + 1.7*3858.75= 16 570 kg

Carga Puntual Pu = 16 570 kg Carga distribuida Wu = 1 894 kg/m

4. IDEALIZACIÓN DEL SISTEMA

5. CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO

PU = 16 569 kg ; Wu = 1 894 kg/m ; lv = 3.90m Mu = Wu*lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 570*3.9

Mu = 79 026.87 kg.m

6. DISEÑO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para una capa d = 0.84m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*842) = 37.33 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01142 As = Ρ*b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2

As colocado : 6Ф1’’ No ingresa en una capa

Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para una capa d = 0.84m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*842) = 37.33 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01142 As = Ρ*b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2

As colocado : 6Ф1’’ No ingresa en una capa

Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para dos capa , d = h-0.09 d = 0.81m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*812) = 40.15 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01245 As = Ρ*b*d = 0.01245*30*81= 30.25 cm2

As colocado : 6Ф1’’ = 30.6 cm2

MOMENTO RESISTENTE

)2/(* adfyAsMn

VOY A CORTAR LOS 2 FIERROS DE LA SEGUNDA CAPA. A PARTIR DE AHÍ LOS 4 FIERROS QUE CONTINUAN DEBEN SOPORTAR LOS MOMENTOS FLECTORES ENCUENTRO EL MOMENTO RESISTENTE DE LOS 4 FIERROS CALCULO = 16 CM; PARA AS = 20.4 CM2; LUEGO SU MOMENTO RESISTENTE ; = 58605. K-M

)2/(* adfyAsMn MnMr

X1=0.85

X= 1.70

D o 12db

X2= 2.2

X=3.05

D o 12db

X=0.40

Mr= 23422.10

X=1.00

d o 12DB

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”

X=0.80

Mr= 12189.29

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”

X=1.40

d o 12DB

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN 2Ø5/8”

Mr= 8683.62

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN 2Ø5/8”

d o 12DB

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