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Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)
Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)
Sesión 10.2: Funciones Sesión 10.2: Funciones exponencial y logarítmicaexponencial y logarítmica
1.1. DefiniciónDefinición
2.2. Dominio y rangoDominio y rango
3.3. GráficasGráficas
4.4. Aplicaciones Aplicaciones
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función real con regla decorrespondencia:
f(x) = ax
donde a>0 y a 1.
Dominio = RRango=0 ;
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Gráfica de y = 2x (a>1)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
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Gráfica de y = (1/2)x (0<a<1)
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La La FunciónFunción y = y = eexxLa La FunciónFunción y = y = eexx
Como e>1, la función y = ex tiene propiedades análogas a 2x sólo que su crecimiento es más rápido pues
e>2.
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Gráfica de y = ex
y = 2x
y = ex
e
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loglogaax =x = yy x =x = aayy
Forma Forma logarítmicalogarítmica
Forma Forma exponencialexponencial
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Ejemplos:Ejemplos:
2
3
7
2
1. log 8 3
2. log 9 2
3. log 1 0
14. log 4
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14
PropiedadesPropiedades
a
a
1. log 1 0
2. log 1
3. log
a
x
a
a x
Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0
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a
a
na a
4. log log log
5. log log log
6. log b nlog b
a a
a a
bc b c
bb c
c
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EJERCICIO 1:
El conteo inicial de bacterias en un cultivo es de 500. Posteriormente, un biólogo hace un conteo de muestra y encuentra que la tasa relativa de crecimiento es de 40% por hora.
a. Obtenga una fórmula para el número N(t) de bacterias después de t horas.
b. ¿Cuál es el conteo estimado a las 10 horas?
c. Trace la gráfica de N(t).
EJERCICIOS DE APLICACION
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EJERCICIO 2:
Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la población actual es de 4100, con una tasa relativa de crecimiento de 55% anual.
a. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la población de conejos?
b. Estime la población dentro de 12 años a partir de ahora.
EJERCICIOS DE APLICACION
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EJERCICIO 3:
La población en el año 2000 de una ciudad era de 5 millones y medio de habitantes. En el año 2005, la población había crecido a 6 millones de habitantes.
a. Determine la tasa relativa de crecimiento de esa población.
b. Estime el tamaño de dicha población en el año 2015.
EJERCICIOS DE APLICACION
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EJERCICIO 4:
La masa, en gramos, de lo que permanece en el estómago de una pastilla efervescente t segundos después de haber sido tomada, viene dada por la expresión:
M = 150e-0,2t
a. ¿Qué masa tenía inicialmente la pastilla?
b. ¿Qué masa tiene la pastilla a los 2 seg.?c. Después de qué tiempo la masa de la
pastilla se ha reducido a 0,05 gramos.
EJERCICIOS DE APLICACION
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EJERCICIO 5:
La población de cierta ciudad era de 680 000 habitantes en 1992 y está creciendo a una tasa de crecimiento relativo de 12%. anual.
a. Determine una fórmula para calcular la población t años después de 1992.
b. Estime la población para el año 2010.c. ¿En qué año la población alcanzará los
975 000 habitantes?
EJERCICIOS DE APLICACION