Números muy grandes y Números muy grandes y números muy pequeñosnúmeros muy pequeños

Sexto año BásicoUnidad. PotenciasMatemáticas

• Objetivos:Objetivos:Interpretación de las potenciasInterpretación de las potencias

Identifican e interpretan la base y el exponente en una potenciaIdentifican e interpretan la base y el exponente en una potencia

Determinan el valor numérico de una potencia de base 10Determinan el valor numérico de una potencia de base 10

Resuelven problemas que involucran calculo de potenciasResuelven problemas que involucran calculo de potencias

• Actividades:Actividades:Exposición de contenidos referidos a potenciasExposición de contenidos referidos a potencias

Ejercicios y aplicación de contenidosEjercicios y aplicación de contenidos

Resolución de problemasResolución de problemas

Algunas preguntas previasAlgunas preguntas previas

¿Cuánto pesa la Luna?¿Cuánto pesa la Luna?¿Qué distancia separa la Tierra del Sol?¿Qué distancia separa la Tierra del Sol?¿Cuántos granos de arena hay en el desierto?¿Cuántos granos de arena hay en el desierto?

En todos los casos las respuestas serán números o muy En todos los casos las respuestas serán números o muy grandes o muy pequeños. grandes o muy pequeños.

¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos ¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números? números?

• Las operaciones se vuelven largas y tediosas.• Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el

número.• Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna

cifra o que la escribiremos de más.

Las potencias de 10 nos van a facilitar el trabajo, por ello empezaremos con ellas.

Pero antes: ¿Qué son las potencias?Pero antes: ¿Qué son las potencias?

• Potencia es una expresión matemática que permite expresar la multiplicación reiterada de un número por si mismo

• Base: número que se multiplica reiteradamente • Exponente: cantidad de veces que aparece la base

en la multiplicación reiterada.

• La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

Se escribe como un número pequeño a la derecha y arriba del número base.

En este ejemplo: 102 = 10 × 10 = 100

• En palabras: 102 se puede leer "10 a la segunda potencia", "10 a la potencia 2" o simplemente "10 al cuadrado"

• Otros ejemplos: 53 = 5 × 5 × 5 = 125 En palabras: 53 se puede leer "5 a la tercera

potencia", "5 a la potencia 3" o simplemente "5 al cubo“

• 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 En palabras: 24 se puede leer "2 a la cuarta

potencia" o "2 a la potencia 4" o simplemente "2 a la cuarta"

• Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones

Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que:

9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9• Puedes multiplicar cualquier número por sí

mismo tantas veces como quieras con esta notación.

• Asi que en general: an te dice que multipliques a por sí mismo, y hay n de esos a's:

Algunos ejercicios

54

43

42x22222

Valor Desarrollo Exponente Base Potencia

Mas ejercicios

• Escribe usando la notación de potencias las siguientes multiplicaciones reiteradas. Puedes calculadora

3x3x3x3x3x3 = 7x7x7x7x7x7x7 =

11x11x11x11x11 =

101x101x101=

CompletaCompleta

106

95

57

33

Dos elevado al cuadrado22

Nombre Potencia

Un desafío para el cursoUn desafío para el curso

• Un país sudamericano ha firmado un convenio comercial para exportar algas pardas a China. El país enviará mensualmente 4 barcos, cada uno con cuatro contenedores. Si cada contenedor lleva 4 toneladas de algas, entonces:

• ¿Cuántas toneladas de algas serán exportadas a China el primer mes gracias a este convenio de intercambio?

En un contenedor hay 4 toneladas de algas 1 cont. = 4 ton

En un barco hay 4 contenedores y en 4 contenedores hay 4x4=16 toneladas de algas

1 barco = 4 cont. = 4x4 ton = 16 ton

En 4 barcos hay 4x4 = 16 contenedores y en 16 contenedores hay 16x4= 4x4x4x=64 toneladas de algas.

4 barcos = 4x4 cont. = 4x4x4 ton = 64 toneladas

Como puedes ver en los esquemas anteriores, el primer mes se enviarán 64 toneladas, número que se ha calculado multiplicando 3 veces el número 4. Esta multiplicación sucesiva de un mismo número puede expresarse utilizando la notación de potencias: 43 donde 4 es la base y 3 el exponente

Potencias de base 10Potencias de base 10

El 10 tiene un rol fundamental en el sistema de numeración que ocupamos en la actualidad. En la historia de la humanidad, muchas culturas basaron su forma de contar en otros números. Asi, la cultura Babilónica desarrolló un sistema sexagesimal (basado en el 60) y la Maya uno vigesimal (basado en el 20). Sin embargo la numeración decimal creada en la India y llevada a Europa por los Árabes, es la que se impuso y aun hoy nos acompaña.

¿Como escribimos los números 10, 1000 y 1000000 usando notación de potencias?

Por lo tanto: 10 (1 cero) = 101 1000 (3 ceros) = 103 1000000 (6 ceros) = 106

¿A que números corresponden, entonces las potencias 105 y 1012?

Los números representados se obtienen escribiendo un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente de la potencia de 10.

Por lo tanto: 105 = 100000 1012 = 1000000000000

Una potencia de 10 es aquella cuya base es el numero 10 y cuyo exponente es un numero cualquiera. Fácilmente puedes reconocer una potencia de 10, ya que se escribe como un 1 seguido de una determinada cantidad de ceros.

Las primeras 10 potencias de 10 con exponente natural son:

109 = 1000000000104 = 10000

108 = 100000000103 = 1000

107 = 10000000102 = 100

106 = 1000000101 = 10

105 = 100000100 = 1

Las potencias de 10 se escriben de la siguiente manera:

101 = 10 102 = 10·10 =100 103 = 10·10·10 =1.000 el número pequeño nos indica en las potencias

de 10 la cantidad de ceros que corresponden. 10n corresponde a un 1 seguido de n ceros

• Calcula:

• 104

• 106

• 107

• 108

Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números

3.000 = 40.000 = 600.000 = 7.000.000 = 80.000.000 =

130.000.000 = 200.000.000 = 320.000.000 =1.000.000.000 =2.000.000.000 =

ResolverResolver

• Una habitación cuadrada tiene 100 baldosas. ¿Cuántas habrá en cada lado?

• En un almacén hay 15 cajas de frascos, cada caja contiene 15 frascos, cada frasco contiene 15 ciruelas en

almíbar. Si cada ciruela sale por 15 pesos, ¿cuánto dinero tendremos que añadir a cada frasco para que la venta de todos ellos importe 51.400 pesos.?

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Una familia produce 1,5 kilos de basura cada día. ¿Cuántos kilos de basura produce en una semana? ¿Y en un año?

En un mapa, 3 cm representan 4,5 km. en la realidad. ¿A cuánto equivalen 10cm. del mapa?

Gracias