Profesor : Eduardo Engel April 1, 2015Curso : Metodos Cuantitativos ISemestre : Otono 2015Gua : OpcionalEntrega : Martes 07 de abril, 8am

Importante: La nota de cada problema se puede usar para sustituir alguna nota de un problema Nivel 2 delas guas anteriores.

Problemas de Nivel 2

1. Suponga que una sola observacion X se toma de una distribucion normal con media desconocida yvarianza conocida igual a 1. Suponga que se sabe que el valor de debe ser -5, 0 o 5, y se desea probarla siguiente hipotesis a un nivel de significancia de 0,05:

H0 : = 0

H1 : = 5 o = 5

Suponga tambien que el test a ser usado especifica rechazar H0 cuando |X| > c, donde la constante c seobtiene de Pr(|X| > c| = 0) = 0, 05a) Encuentre el valor de c, y demuestre que si X=2, entonces se rechaza H0b) Muestre que si X=2, el valor de la funcion de verosimilitud cuando = 0 es 12,2 veces mas grande quecuando = 5 y 5, 9 109 veces mas grande que cuando = 5.

2. Suponga que una muestra aleatoria de 10.000 observaciones es tomada de una distribucion normal conmedia desconocida y varianza conocida igual a 1, y se desea probar la siguiente hipotesis a un nivel designificancia de 0,05:

H0 : = 0

H1 : 6= 0

Suponga tamben que el test especifica rechazar H0 cuando |Xn| 0 donde la constante c se elige dePr(|Xn| 0| = 0) = 0.05. Encuentre la probabilidad de que el test rechace H0 si (a) el valor real de es 0,01, y (b) el valor real de es 0,02.

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