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UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
1.6.1.1. Periodo confiable
Año 1988 1989 1990 1991
Enero 120.7 95.7 111.1 48.2
Febrero 116.1 174.7 104.8 Err:512
marzo Err:512 124.9 112.0 147.1
Abril 105.2 93.9 68.2 60.7
Mayo 11.7 Err:512 30.8 19.7
junio 5.9 18.4 11.8 0.8
Julio 0.0 3.5 Err:512 0.4
Agosto 0.4 6.5 11.3 0.3
Septiembre Err:512 58.9 31.6 11.2
Octubre 76.3 117.3 80.6 31.0
Noviembre 71.7 51.8 67.3 60.6
Diciembre 69.7 3.0 70.6 79.1
A.Datos periodo confiable
Año 1988 1989 1990 1991
Enero 120.7 95.7 111.1 48.2
Febrero 116.1 174.7 104.8
marzo 124.9 112.0 147.1
Abril 105.2 93.9 68.2 60.7
Mayo 11.7 30.8 19.7
junio 5.9 18.4 11.8 0.8
Julio 0.0 3.5 0.4
Agosto 0.4 6.5 11.3 0.3
Septiembre 58.9 31.6 11.2
Octubre 76.3 117.3 80.6 31.0
Noviembre 71.7 51.8 67.3 60.6
Diciembre 69.7 3.0 70.6 79.1
Para los datos del periodo confiable es necesario borrar los dato de precipitaciones completados anteriormente con el promedio de las precipitaciones de de todos los años para un mismo mes (datos de amarillo).
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Hidrología Superficial
B.Analísis de datos periodo confiable
t Tm
1 120.7
2 116.1
3 105.2
4 11.7
5 5.9
6 0.0
7 0.4
8 76.3
9 71.7
10 69.7
11 95.7
12 174.7
13 124.9
14 93.9
15 18.4
16 3.5
17 6.5
18 58.9
19 117.3
20 51.8 Periodo confiable
21 3.0 Media
22 111.1 Error típico
23 104.8 Mediana
24 112.0 Moda
25 68.2 Desviación está
26 30.8 Varianza de la m
27 11.8 Curtosis
28 11.3 Coeficiente de a
29 31.6 Rango
30 80.6 Mínimo
31 67.3 Máximo
32 70.6 Suma
33 48.2 Cuenta
34 147.1 Nivel de confian
35 60.7
36 19.7 Parametros a usar:
37 0.8
38 0.4 Periodo confiable
39.0 0.3
Analizamos todos los datos en forma comun, teniendo 43 datos para este
periodo confiable. Colocamos los datos en una sola columna para obtener los
parametros de estadistica descriptiva con ayuda de excel
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40.0 11.2
41.0 31.0
42.0 60.6
43.0 79.1
1.6.1.2. Periodo no confiable
Año 1992
Enero 40.2
Febrero 99.0
marzo 105.6
Abril 0.0
Mayo 67.2
junio 3.6
Julio 4.3
Agosto 16.6
Septiembre 29.7
Octubre 22.8
Noviembre 53.1
Diciembre 160.9
A.Datos periodo no confiable
Año 1992
Enero 40.2
Febrero 99.0
marzo
Abril 0.0
Mayo 67.2
junio 3.6
Julio 4.3
Agosto 16.6
Septiembre
Octubre 22.8
Noviembre 53.1
Diciembre 160.9
Para los datos del periodo confiable es necesario borrar los dato de precipitaciones completados anteriormente con el promedio de las precipitaciones de de todos los años para un mismo mes (datos de amarillo).
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Hidrología Superficial
Estación en estudio 676.4
B.Analisis de datos periodo no confiable
Año 1992.0
1 40.2
2 99.0
3 0.0
4 67.2
5 3.6
6 4.3
7 16.6
8 22.8
9 53.1
10 160.9
Periodo no confiableMedia 46.772Error típico 16.1936938 Parámetros a usar:Mediana 31.46Moda Err:512 Periodo no confiableDesviación estándar 51.208956Varianza de la muestra2622.35717Curtosis 1.69470997Coeficiente de asimetr 1.38397451Rango 160.93Mínimo 0Máximo 160.93Suma 467.72Cuenta 10Nivel de confianza(95. 36.6326803
1.6.1.3.Consistencia en la Media (verificando mediante T de student)
A.Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : =Hipotesis alterna : Ha : ≠
Analizamos los datos del año 1992 , teniendo 10 datos para este periodo no confiable. Colocamos los datos en una sola columna para obtener los parametros de estadistica descriptiva con ayuda de excel
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α =Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
B.Determinacion del T tabular (Tt)
Grado de libertad: Gl = n1 + n2 - 2n1 : Número de datos del periodo 1 =n2 : Número de datos del periodo 2 =Gl = 51
Luego de tabla obtenemos:
Para Gl = 50 : Tt = 2.008Para Gl = 55 : Tt = 2.004
Interpolando los valores anteriores tenemos:
Tt = 2.0072
C.Determinacion del T calculado (Tc)
Parametros a usar.57.80116282228.8945347.2111695
n1 4346.772
2622.3571751.208956
n2 10
* Calculamos Sp , aplicando su formula.
Nivel de significancia "α" :
Sd=Desviación estándar de las diferencias de las medias
Sp=Desviación estándar ponderada
PHaceptaseamenteestadísticXXTtTcSi ),(......: 21
21
21
222
211
2
11
nn
SnSnS p
dC S
xxT 21
21
21
11
nn
SS pd
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Sp = 47.9408919
* Calculamos Sd , aplicando su formula.
Sd = 16.830996
* Calculamos Sd , aplicando su formula.
Tc = 0.65528878
D.Decisión
Tt = 2.0072 ≥ Tc =
1.6.1.4.Consistencia de la Varianza (verificamos usando F-Fisher
A)Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : =Hipotesis alterna : Ha : ≠
α =Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
B.Determinacion del F tabular (Ft)
Grado de libertad: Gl = n1 + n2 - 2n1 : Número de datos del periodo 1 =n2 : Número de datos del periodo 2 =Gl1 : 42 NumeradorGl2 : 9 Denominador
Luego de tabla obtenemos:
Para Gl1 = 40 : Ft = 2.83Para Gl1 = 50 : Ft = 2.8
Interpolando los valores anteriores tenemos:
Como Tt es mayo que Tc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la informacion.
Nivel de significancia "α" :
PHaceptaseamenteestadísticSSFtFcSi ),(......: 21
21
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Ft = 2.824
C.Determinacion del F calculado (Fc)
2228.89452962622.3571733
Para nuestro caso usamos la fórmula :
Reemplazando datos tenemos :
Fc = 1.17652816
D.Decisión
Ft= 2.824 ≥ Fc =
Como Ft es mayo que Fc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la informacion.
21
222
1
22
22
212
2
21
SSsiS
SF
SSsiS
SF
c
c
21
222
1
22 SSsiSS
Fc
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Para los datos del periodo confiable es necesario borrar los dato de precipitaciones completados anteriormente con el promedio de las precipitaciones de de todos los años para un mismo mes (datos de
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Periodo confiable
57.80116279
7.199635859
60.61
0.44
47.21116954
2228.89453
-0.729496523
0.428889995
174.68
0
174.68
2485.45
43
14.52945339
Parametros a usar:
Periodo confiable
57.80116279
Analizamos todos los datos en forma comun, teniendo 43 datos para este
periodo confiable. Colocamos los datos en una sola columna para obtener los
parametros de estadistica descriptiva con ayuda de excel
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Hidrología Superficial
2228.89453
47.21116954
Para los datos del periodo confiable es necesario borrar los dato de precipitaciones completados anteriormente con el promedio de las precipitaciones de de todos los años para un mismo mes (datos de
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Parámetros a usar:
Periodo no confiable46.772
2622.35717351.20895599
Analizamos los datos del año 1992 , teniendo 10 datos para este periodo no confiable. Colocamos los datos en una sola columna para obtener los parametros de estadistica descriptiva con ayuda de excel
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0.05
4310
Sd=Desviación estándar de las diferencias de las medias
Sp=Desviación estándar ponderada
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Hidrología Superficial
0.655288778
0.05
4310
Como Tt es mayo que Tc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la
PHaceptaseamenteestadísticSSFtFcSi ),(......: 21
21
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1.176528157
Como Ft es mayo que Fc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la
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1.6.2. Salto N°2
Para este salto tenemos:
Periodo confiable : 1997-1998Periodo no confiable : 1999
1.6.2.1.Período confiable
Año 1997 1998
Enero 129.6 150.8
Febrero 55.2 55.0
marzo 80.5 221.1
Abril 40.2 91.2
Mayo 42.4 55.2
junio 1.1 14.1
Julio 3.1 12.8
Agosto 15.4 24.4
Septiembre 37.4 18.5
Octubre 53.0 30.0
Noviembre 75.2 56.3
Diciembre 51.6 107.0
Realizamos el analisis de consistencia del salto en 1992, evaluamos si es significativo el salto.
Para este caso no se presentan datos completados con el promedio de todos los años para un mismo mes, por lo que pasamos a analizar los datos
0 5000 10000 15000 200000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
CURVA DE DOBLE MASA : ESTACIONES INDICE - ESTACION EN ESTUDIO
Estación en estudio
Linear (Estación en estudio)
Precipitación en mm
Precipitación en mm
Período no confiable
Período confiable
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A.Analisis de datos periodo confiable
t Tm
1 129.6
2 55.2
3 80.5
4 40.2
5 42.4
6 1.1
7 3.1
8 15.4
9 37.4
10 53.0 Periodo confiable
11 75.2 Media 59.2120833
12 51.6 Error típico 10.5303795
13 150.8 Mediana 52.305
14 55.0 Moda 55.22
15 221.1 Desviación es 51.5881132
16 91.2 Varianza de l 2661.33343
17 55.2 Curtosis 3.16210432
18 14.1 Coeficiente d 1.62667904
19 12.8 Rango 220
20 24.4 Mínimo 1.1
21 18.5 Máximo 221.1
22 30.0 Suma 1421.09
23 56.3 Cuenta 24
24 107.0 Nivel de conf 21.7837497
Parámetros a usar:Periodo confiable
59.21208332661.3334351.5881132
Analizamos todos los datos en forma comun, teniendo 24 datos para este periodo confiable. Colocamos los datos en una sola columna para obtener los parametros de estadistica descriptiva con ayuda de excel
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1.6.2.2.Periodo no confiable
Año 1999
Enero 5.0
Febrero 185.8
marzo 54.8
Abril 89.9
Mayo 22.2
junio 17.8
Julio 3.4
Agosto 21.3
Septiembre 11.4
Octubre 45.4
Noviembre 54.2
Diciembre 127.7
A.Análisis de datos periodo no confiable
t Tm
1 5.0
2 185.8
3 54.8
4 89.9
5 22.2
6 17.8
7 3.4
8 21.3
9 11.4
10 45.4
11 54.2
12 127.7
Periodo no confiableMedia 53.2491667Error típico 16.1240473Mediana 33.825 Parámetros a usar:Moda Err:512 Periodo no confiableDesviación est 55.8553382 53.2491667Varianza de la 3119.81881 3119.81881Curtosis 1.78435298 55.8553382Coeficiente de 1.48584544
Para este caso no se presentan datos completados con el promedio de todos los años para un mismo mes, por lo que pasamos a analizar los datos
Analizamos los datos del año 1999 , teniendo 12 datos para este periodo no confiable. Colocamos los datos en una sola columna para obtener los parametros de estadistica descriptiva con ayuda de excel
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Rango 182.38Mínimo 3.41Máximo 185.79Suma 638.99Cuenta 12Nivel de confi 35.4887888
1.6.2.3.Consistencia en la Media (verificando mediante T de student)
A.Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : =Hipotesis alterHa : ≠
α = 0.05Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
B.Determinacion del T tabular (Tt)
Grado de libertad: Gl = n1 + n2 - 2n1 : Número de datos del periodo 1 = 24n2 : Número de datos del periodo 2 = 12Gl = 34
Luego de tabla obtenemos:
Para Gl = 30 : 2.042Para Gl = 35 : 2.03
Interpolando los valores anteriores tenemos:
Tt = 2.0324
C.Determinacion del T calculado (Tc)
Parámetros a usar.
Nivel de significancia "α" :
Sd=Desviación estándar de las diferencias de las medias
Sp=Desviación estándar ponderada
21
21
222
211
2
11
nn
SnSnS p
dC S
xxT 21
21
21
11
nn
SS pd
PHaceptaseamenteestadísticXXTtTcSi ),(......: 21
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59.21208332661.3334351.5881132
n1 2453.24916673119.8188155.8553382
n2 12
* Calculamos Sp , aplicando su formula.
Sp = 53.0062914
* Calculamos Sd , aplicando su formula.
Sd = 18.7405541
* Calculamos Sd , aplicando su formula.
Tc = 0.31818252
D.Decisión
Tt = 2.0324 ≥ Tc = 0.31818252
1.6.2.4. Consistencia de la Varianza (verificamos usando F-Fisher
A)Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : =Hipotesis alterHa : ≠
α = 0.05Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
B.Determinacion del F tabular (Ft)
Grado de libertad: Gl = n1 + n2 - 2n1 : Número de datos del periodo 1 = 24n2 : Número de datos del periodo 2 = 12Gl1 : 23 Numerador
Como Tt es mayo que Tc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la informacion.
Nivel de significancia "α" :
PHaceptaseamenteestadísticSSFtFcSi ),(......: 21
21
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Hidrología Superficial
Gl2 : 11 Denominador
Luego de tabla obtenemos:
Para Gl1 = 20 : 2.65Para Gl1 = 24 : 2.61
Interpolando los valores anteriores tenemos:
Ft = 2.620C.Determinación del F calculado (Fc)
2228.894532622.35717
Para nuestro caso usamos la formula :
Reemplazando datos tenemos :
Fc = 1.17652816
D.Decisión
Ft= 2.620 ≥ Fc = 1.17652816
Como Ft es mayo que Fc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la información.
21
222
1
22
22
212
2
21
SSsiS
SF
SSsiS
SF
c
c
21
222
1
22 SSsiSS
Fc
UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
Para este caso no se presentan datos completados con el promedio de todos los años para un mismo mes, por lo que pasamos a analizar los datos
0 5000 10000 15000 200000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
CURVA DE DOBLE MASA : ESTACIONES INDICE - ESTACION EN ESTUDIO
Estación en estudio
Linear (Estación en estudio)
Precipitación en mm
Precipitación en mm
Período no confiable
Período confiable
UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
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Hidrología Superficial
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Hidrología Superficial
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Hidrología Superficial
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1.7. Análisis de tendencias.
Año Enero Febrero marzo Abril Mayo junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1979 17.3 37.0 26.8 28.9 51.3
1980 143.4 122.1 117.4
1981 205.2 116.3 37.1 16.2 7.3 7.9 14.0 24.2 123.1 50.2 122.4
1982 79.0 113.2 83.3 97.6 42.0 8.6 2.3 7.3 48.3 137.3 74.0 96.1
1983 128.3 83.3 168.1 116.3 34.2 11.1 10.6 3.0 21.1 95.6 30.9 130.2
1984 27.2 257.0 136.2 88.0 76.5 27.6 25.7 20.6 40.4 75.5 114.5
1985 46.6 40.9 46.1 58.3 0.4 5.3 20.1 41.0 26.3 44.3
1986 92.8 52.5 106.5 132.2 17.6 0.7 1.3 16.1 1.4 48.0 72.8
1987 107.8 104.7 43.1 57.4 12.3 4.4 11.9 13.5 43.5 40.9 81.7 67.7
1988 120.7 116.1 105.2 11.7 5.9 0.0 0.4 76.3 71.7 69.7
1989 95.7 174.7 124.9 93.9 18.4 3.5 6.5 58.9 117.3 51.8 3.0
1990 111.1 104.8 112.0 68.2 30.8 11.8 11.3 31.6 80.6 67.3 70.6
1991 48.2 147.1 60.7 19.7 0.8 0.4 0.3 11.2 31.0 60.6 79.1
1992 40.2 99.0 105.6 67.2 3.6 4.3 16.6 29.7 22.8 53.1 160.9
1993 70.0 106.4 37.0 2.9 5.6 3.2 14.2 34.8 37.6 83.8 130.6
1994 31.1 154.6 55.4 83.3 22.4 12.2 13.4 48.2 69.4 82.9
1995 91.6 28.4 112.4 48.5 22.2 10.5 20.6 39.2 93.6 115.5
1996 132.7 137.8 296.7 62.4 45.9 19.6 1.3 8.4 13.1 32.7 102.4
1997 129.6 55.2 80.5 40.2 42.4 1.1 3.1 15.4 37.4 53.0 75.2 51.6
1998 150.8 55.0 221.1 91.2 55.2 14.1 12.8 24.4 18.5 30.0 56.3 107.0
1999 5.0 185.8 54.8 89.9 22.2 17.8 3.4 21.3 11.4 45.4 54.2 127.7
2000 72.6
2001
UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
1.7.1. Análisis de tendecia de la media :Ordenamos la informaciónAño Tm t Año Tm t Año Tm t Año Tm t Año Tm
1979
17.27 1
1982
78.98 20
1983
2.97 39 1985 58.3 58
1987
104.7236.96 2 113.19 21 21.12 40 0.44 59 43.1226.84 3 83.27 22 95.59 41 5.28 60 57.4228.93 4 97.57 23 30.91 42 20.13 61 12.3251.26 5 42.02 24 130.24 43 41.03 62 4.4
1980143.4 6 8.58 25
1984
27.17 44 26.29 63 11.88122.1 7 2.31 26 256.96 45 44.33 64 13.53117.4 8 7.26 27 136.18 46 1986 92.84 65 43.45
1981
205.15 9 48.29 28 88 47 52.47 66 40.92116.27 10 137.28 29 76.45 48 106.48 67 81.7337.07 11 74.03 30 27.61 49 132.22 68 67.6516.17 12 96.14 31 25.74 50 17.6 69
1988
120.677.26 13
1983
128.26 32 20.57 51 0.66 70 116.057.92 14 83.27 33 40.37 52 1.32 71 105.16
13.97 15 168.08 34 75.46 53 16.06 72 11.6624.2 16 116.27 35 114.51 54 1.43 73 5.94
123.09 17 34.21 361985
46.64 55 47.96 74 050.16 18 11.11 37 40.92 56 72.82 75 0.44
122.43 19 10.56 38 46.09 57 1987 107.8 76 76.34
Año Tm t Año Tm t Año Tm t ∑(Tm*t) =
198871.72 96
1993
69.96 142
1997
42.35 18869.74 97 106.37 143 1.1 189
1989
95.7 98 36.96 144 3.08 190174.68 99 2.86 145 15.4 191124.85 100 5.61 146 37.4 19293.94 101 3.19 147 53.02 19318.37 102 14.19 148 75.24 1943.52 103 34.76 149 51.59 1956.49 104 37.62 150
1998
150.81 19658.85 105 83.82 151 55 197
117.26 106 130.57 152 221.1 19851.81 107
1994
31.13 153 91.19 1992.97 108 154.55 154 55.22 200
1990
111.1 109 55.44 155 14.08 201104.83 110 83.27 156 12.76 202111.98 111 22.44 157 24.42 203
68.2 112 12.21 158 18.48 20430.8 113 13.42 159 30.03 205
11.77 114 48.18 160 56.32 20611.33 115 69.41 161 107.03 20731.57 116 82.94 162
1999
4.95 208
UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
1990
80.63 117
1995
91.63 163
1999
185.79 20967.32 118 28.38 164 54.78 21070.62 119 112.42 165 89.87 211
1991
48.18 120 48.51 166 22.22 212147.07 121 22.22 167 17.82 21360.72 122 10.45 168 3.41 21419.69 123 20.57 169 21.34 2150.77 124 39.16 170 11.44 2160.44 125 93.61 171 45.43 2170.33 126 115.5 172 54.23 218
11.22 127
1996
132.66 173 127.71 21931.02 128 137.83 174 2000 72.6 22060.61 129 296.67 17579.09 130 62.37 176
1992
40.15 131 45.87 17799 132 19.58 178
105.6 133 1.32 17967.21 134 8.36 1803.63 135 13.09 1814.29 136 32.67 182
16.61 137 102.41 18329.7 138
1997
129.58 18422.77 139 55.22 18553.13 140 80.52 186
160.93 141 40.15 187
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Hidrología Superficial
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Hidrología Superficial
t77787980818283848586878889909192939495
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Hidrología Superficial
Año Tm t
1979
17.27 1 17.2736.96 2 73.9226.84 3 80.52 Columna128.93 4 115.7251.26 5 256.3 Media 59.0635
1980143.4 6 860.64 Error típico 3.44618204122.1 7 854.7 Mediana 47.3117.4 8 938.96 Moda 83.27
1981
205.15 9 1846.35 Desviación es 51.1151401116.27 10 1162.7 Varianza de l 2612.7575437.07 11 407.77 Curtosis 2.3370218916.17 12 194.04 Coeficiente d 1.270594557.26 13 94.38 Rango 296.677.92 14 110.88 Mínimo 0
13.97 15 209.55 Máximo 296.6724.2 16 387.2 Suma 12993.97
123.09 17 2092.53 Cuenta 22050.16 18 902.88 Nivel de conf 6.79192637
122.43 19 2326.17
1982
78.98 20 1579.6113.19 21 2376.9983.27 22 1831.9497.57 23 2244.1142.02 24 1008.488.58 25 214.5 Columna12.31 26 60.067.26 27 196.02 Media 110.5
48.29 28 1352.12 Error típico 4.2914644137.28 29 3981.12 Mediana 110.574.03 30 2220.9 Moda Err:51296.14 31 2980.34 Desviación es 63.6527035
1983
128.26 32 4104.32 Varianza de l 4051.6666783.27 33 2747.91 Curtosis -1.2
168.08 34 5714.72 Coeficiente d -4.911E-017116.27 35 4069.45 Rango 21934.21 36 1231.56 Mínimo 111.11 37 411.07 Máximo 22010.56 38 401.28 Suma 243102.97 39 115.83 Cuenta 220
21.12 40 844.8 Nivel de conf 8.4578556495.59 41 3919.1930.91 42 1298.22
130.24 43 5600.32
1984
27.17 44 1195.48256.96 45 11563.2136.18 46 6264.28
88 47 413676.45 48 3669.627.61 49 1352.8925.74 50 128720.57 51 1049.0740.37 52 2099.2475.46 53 3999.38
114.51 54 6183.54
1985
46.64 55 2565.240.92 56 2291.5246.09 57 2627.1358.3 58 3381.40.44 59 25.965.28 60 316.8
20.13 61 1227.9341.03 62 2543.8626.29 63 1656.2744.33 64 2837.12
1986 92.84 65 6034.652.47 66 3463.02
106.48 67 7134.16132.22 68 8990.96
17.6 69 1214.40.66 70 46.21.32 71 93.72
16.06 72 1156.321.43 73 104.39
47.96 74 3549.0472.82 75 5461.5
1987
107.8 76 8192.8104.72 77 8063.4443.12 78 3363.3657.42 79 4536.1812.32 80 985.6
4.4 81 356.411.88 82 974.1613.53 83 1122.9943.45 84 3649.840.92 85 3478.281.73 86 7028.7867.65 87 5885.55
1988
120.67 88 10618.96116.05 89 10328.45105.16 90 9464.411.66 91 1061.065.94 92 546.48
0 93 00.44 94 41.36
76.34 95 7252.371.72 96 6885.1269.74 97 6764.78
1989
95.7 98 9378.6174.68 99 17293.32124.85 100 1248593.94 101 9487.9418.37 102 1873.743.52 103 362.566.49 104 674.96
58.85 105 6179.25117.26 106 12429.5651.81 107 5543.672.97 108 320.76
1990
111.1 109 12109.9104.83 110 11531.3111.98 111 12429.78
68.2 112 7638.430.8 113 3480.4
11.77 114 1341.7811.33 115 1302.9531.57 116 3662.1280.63 117 9433.7167.32 118 7943.7670.62 119 8403.78
1991
48.18 120 5781.6147.07 121 17795.4760.72 122 7407.8419.69 123 2421.870.77 124 95.480.44 125 550.33 126 41.58
11.22 127 1424.9431.02 128 3970.5660.61 129 7818.6979.09 130 10281.7
1992
40.15 131 5259.6599 132 13068
105.6 133 14044.867.21 134 9006.143.63 135 490.054.29 136 583.44
16.61 137 2275.5729.7 138 4098.6
22.77 139 3165.0353.13 140 7438.2
1992
160.93 141 22691.13
1993
69.96 142 9934.32106.37 143 15210.9136.96 144 5322.242.86 145 414.75.61 146 819.063.19 147 468.93
14.19 148 2100.1234.76 149 5179.2437.62 150 564383.82 151 12656.82
130.57 152 19846.64
1994
31.13 153 4762.89154.55 154 23800.755.44 155 8593.283.27 156 12990.1222.44 157 3523.0812.21 158 1929.1813.42 159 2133.7848.18 160 7708.869.41 161 11175.0182.94 162 13436.28
1995
91.63 163 14935.6928.38 164 4654.32
112.42 165 18549.348.51 166 8052.6622.22 167 3710.7410.45 168 1755.620.57 169 3476.3339.16 170 6657.293.61 171 16007.31115.5 172 19866
1996
132.66 173 22950.18137.83 174 23982.42296.67 175 51917.2562.37 176 10977.1245.87 177 8118.9919.58 178 3485.241.32 179 236.288.36 180 1504.8
13.09 181 2369.2932.67 182 5945.94
102.41 183 18741.03
1997
129.58 184 23842.7255.22 185 10215.780.52 186 14976.7240.15 187 7508.0542.35 188 7961.8
1.1 189 207.93.08 190 585.215.4 191 2941.437.4 192 7180.8
53.02 193 10232.8675.24 194 14596.5651.59 195 10060.05
1998
150.81 196 29558.7655 197 10835
221.1 198 43777.891.19 199 18146.8155.22 200 1104414.08 201 2830.0812.76 202 2577.5224.42 203 4957.2618.48 204 3769.9230.03 205 6156.1556.32 206 11601.92
107.03 207 22155.21
1999
4.95 208 1029.6185.79 209 38830.1154.78 210 11503.889.87 211 18962.5722.22 212 4710.64
199917.82 213 3795.663.41 214 729.74
21.34 215 4588.111.44 216 2471.0445.43 217 9858.3154.23 218 11822.14
127.71 219 27968.492000 72.6 220 15972
1979
1980
1981 205.2 116.3 37.1
1982 79.0 113.2 83.3 97.6
1983 128.3 83.3 168.1 116.3
1984 27.2 257.0 136.2 88.0
1985 46.6 40.9 46.1
1986 92.8 52.5 106.5 132.2
1987 107.8 104.7 43.1 57.4
1988 120.7 116.1 105.2
1989 95.7 174.7 124.9 93.9
1990 111.1 104.8 112.0 68.2
1991 48.2 147.1 60.7
1992 40.2 99.0 105.6
1993 70.0 106.4 37.0 2.9
1994 31.1 154.6 55.4 83.3
1995 91.6 28.4 112.4 48.5
1996 132.7 137.8 296.7 62.4
1997 129.6 55.2 80.5 40.2
1998 150.8 55.0 221.1 91.2
1999 5.0 185.8 54.8 89.9
2000 72.6
2001
220
1982 1983 1984 1985 198678.98 128.26 27.17 0 92.84
113.19 83.27 256.96 46.64 52.4783.27 168.08 136.18 40.92 106.4897.57 116.27 88 46.09 132.2242.02 34.21 76.45 58.3 17.6
8.58 11.11 27.61 0.44 0.662.31 10.56 25.74 5.28 1.32
7.26 2.97 20.57 20.13 16.0648.29 21.12 40.37 41.03 1.43
137.28 95.59 75.46 0 47.9674.03 30.91 0 26.29 72.8296.14 130.24 114.51 44.33 0
17.3 37.0 26.8
143.4
16.2 7.3 7.9 14.0 24.2 123.1
42.0 8.6 2.3 7.3 48.3 137.3
34.2 11.1 10.6 3.0 21.1 95.6
76.5 27.6 25.7 20.6 40.4 75.5
58.3 0.4 5.3 20.1 41.0
17.6 0.7 1.3 16.1 1.4 48.0
12.3 4.4 11.9 13.5 43.5 40.9
11.7 5.9 0.0 0.4 76.3
18.4 3.5 6.5 58.9 117.3
30.8 11.8 11.3 31.6 80.6
19.7 0.8 0.4 0.3 11.2 31.0
67.2 3.6 4.3 16.6 29.7 22.8
5.6 3.2 14.2 34.8 37.6
22.4 12.2 13.4 48.2 69.4
22.2 10.5 20.6 39.2
45.9 19.6 1.3 8.4 13.1 32.7
42.4 1.1 3.1 15.4 37.4 53.0
55.2 14.1 12.8 24.4 18.5 30.0
22.2 17.8 3.4 21.3 11.4 45.4
1987 1988 1989 1990 1991 1992107.8 120.67 95.7 111.1 48.18 40.15
104.72 116.05 174.68 104.83 0 9943.12 0 124.85 111.98 147.07 105.657.42 105.16 93.94 68.2 60.72 012.32 11.66 0 30.8 19.69 67.21
4.4 5.94 18.37 11.77 0.77 3.6311.88 0 3.52 0 0.44 4.29
13.53 0.44 6.49 11.33 0.33 16.6143.45 0 58.85 31.57 11.22 29.740.92 76.34 117.26 80.63 31.02 22.7781.73 71.72 51.81 67.32 60.61 53.1367.65 69.74 2.97 70.62 79.09 160.93
28.9 51.3
122.1 117.4
50.2 122.4
74.0 96.1
30.9 130.2
114.5
26.3 44.3
72.8
81.7 67.7
71.7 69.7
51.8 3.0
67.3 70.6
60.6 79.1
53.1 160.9
83.8 130.6
82.9
93.6 115.5
102.4
75.2 51.6
56.3 107.0
54.2 127.7
1993 1994 1995 1996 1997 199869.96 31.13 91.63 132.66 129.58 150.81
106.37 154.55 28.38 137.83 55.22 5536.96 55.44 112.42 296.67 80.52 221.1
2.86 83.27 48.51 62.37 40.15 91.190 22.44 22.22 45.87 42.35 55.22
5.61 12.21 0 19.58 1.1 14.083.19 13.42 10.45 1.32 3.08 12.76
14.19 0 20.57 8.36 15.4 24.4234.76 48.18 39.16 13.09 37.4 18.4837.62 69.41 0 32.67 53.02 30.0383.82 82.94 93.61 0 75.24 56.32
130.57 0 115.5 102.41 51.59 107.03
1999 2000 20014.95 72.6 0
185.79 0 054.78 0 089.87 0 022.22 0 017.82 0 0
3.41 0 0
21.34 0 011.44 0 045.43 0 054.23 0 0
127.71 0 0
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1.7.1. Análisis de tendecia de la media.
1.7.1.2.Ordenamos la información
Año Tm t Tm*t Año Tm t Tm*t Año Tm t Tm*t Año Tm t Tm*t Año
1979
17.27 1 17.27
1982
78.98 20 1579.6
1983
2.97 39 115.83 1985 58.3 58 3381.4
1987
36.96 2 73.92 113.19 21 2376.99 21.12 40 844.8 0.44 59 25.9626.84 3 80.52 83.27 22 1831.94 95.59 41 3919.19 5.28 60 316.828.93 4 115.72 97.57 23 2244.11 30.91 42 1298.22 20.13 61 1227.9351.26 5 256.3 42.02 24 1008.48 130.24 43 5600.32 41.03 62 2543.86
1980143.4 6 860.64 8.58 25 214.5
1984
27.17 44 1195.48 26.29 63 1656.27122.1 7 854.7 2.31 26 60.06 256.96 45 11563.2 44.33 64 2837.12117.4 8 938.96 7.26 27 196.02 136.18 46 6264.28 1986 92.84 65 6034.6
1981
205.15 9 1846.35 48.29 28 1352.12 88 47 4136 52.47 66 3463.02116.27 10 1162.7 137.28 29 3981.12 76.45 48 3669.6 106.48 67 7134.1637.07 11 407.77 74.03 30 2220.9 27.61 49 1352.89 132.22 68 8990.9616.17 12 194.04 96.14 31 2980.34 25.74 50 1287 17.6 69 1214.4
1988
7.26 13 94.38
1983
128.26 32 4104.32 20.57 51 1049.07 0.66 70 46.27.92 14 110.88 83.27 33 2747.91 40.37 52 2099.24 1.32 71 93.7213.97 15 209.55 168.08 34 5714.72 75.46 53 3999.38 16.06 72 1156.3224.2 16 387.2 116.27 35 4069.45 114.51 54 6183.54 1.43 73 104.39
123.09 17 2092.53 34.21 36 1231.561985
46.64 55 2565.2 47.96 74 3549.0450.16 18 902.88 11.11 37 411.07 40.92 56 2291.52 72.82 75 5461.5
122.43 19 2326.17 10.56 38 401.28 46.09 57 2627.13 1987 107.8 76 8192.8
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Año Tm t Tm*t Año Tm t Tm*t Año Tm t Tm*t
198871.72 96 6885.12
1993
69.96 142 9934.32 1997 42.35 188 7961.869.74 97 6764.78 106.37 143 15210.91 1.1 189 207.9
1989
95.7 98 9378.6 36.96 144 5322.24 3.08 190 585.2 Análisis de parametros174.68 99 17293.32 2.86 145 414.7 15.4 191 2941.4 ∑Tm*t 1403586.36124.85 100 12485 5.61 146 819.06 37.4 192 7180.8 ∑Tm 12993.9793.94 101 9487.94 3.19 147 468.93 53.02 193 10232.86 ∑t 2431018.37 102 1873.74 14.19 148 2100.12 75.24 194 14596.56 6379.9383.52 103 362.56 34.76 149 5179.24 51.59 195 10060.05 59.06356.49 104 674.96 37.62 150 5643 1998 150.81 196 29558.76 110.558.85 105 6179.25 83.82 151 12656.82 55 197 10835
117.26 106 12429.56 130.57 152 19846.64 221.1 198 43777.851.81 107 5543.67
1994
31.13 153 4762.89 91.19 199 18146.812.97 108 320.76 154.55 154 23800.7 55.22 200 11044
1990
111.1 109 12109.9 55.44 155 8593.2 14.08 201 2830.08104.83 110 11531.3 83.27 156 12990.12 12.76 202 2577.52111.98 111 12429.78 22.44 157 3523.08 24.42 203 4957.26
68.2 112 7638.4 12.21 158 1929.18 18.48 204 3769.9230.8 113 3480.4 13.42 159 2133.78 30.03 205 6156.1511.77 114 1341.78 48.18 160 7708.8 56.32 206 11601.92 Parámetros estadisticos Tm11.33 115 1302.95 69.41 161 11175.01 107.03 207 22155.21 Media 59.063531.57 116 3662.12 82.94 162 13436.28 1999 4.95 208 1029.6 Error típico 3.4461820480.63 117 9433.71
1995
91.63 163 14935.69 185.79 209 38830.11 Mediana 47.367.32 118 7943.76 28.38 164 4654.32 54.78 210 11503.8 Moda 83.2770.62 119 8403.78 112.42 165 18549.3 89.87 211 18962.57 Desviación es 51.1151401
1991
48.18 120 5781.6 48.51 166 8052.66 22.22 212 4710.64 Varianza de l 2612.75754147.07 121 17795.47 22.22 167 3710.74 17.82 213 3795.66 Curtosis 2.3370218960.72 122 7407.84 10.45 168 1755.6 3.41 214 729.74 Coeficiente d 1.2705945519.69 123 2421.87 20.57 169 3476.33 21.34 215 4588.1 Rango 296.670.77 124 95.48 39.16 170 6657.2 11.44 216 2471.04 Mínimo 00.44 125 55 93.61 171 16007.31 45.43 217 9858.31 Máximo 296.670.33 126 41.58 115.5 172 19866 54.23 218 11822.14 Suma 12993.9711.22 127 1424.94
1996
132.66 173 22950.18 127.71 219 27968.49 Cuenta 22031.02 128 3970.56 137.83 174 23982.42 2000 72.6 220 15972 Nivel de conf 6.7919263760.61 129 7818.69 296.67 175 51917.2579.09 130 10281.7 62.37 176 10977.12
1992
40.15 131 5259.65 45.87 177 8118.9999 132 13068 19.58 178 3485.24
105.6 133 14044.8 1.32 179 236.28 1.7.1.2. Parámetros estadisticos a Usar 1.7.1.3.Calculo de lo Parámetros de tendencia67.21 134 9006.14 8.36 180 1504.83.63 135 490.05 13.09 181 2369.29 6379.938 A. Calculamos el coeficiente de correlación4.29 136 583.44 32.67 182 5945.94 59.063516.61 137 2275.57 102.41 183 18741.03 110.529.7 138 4098.6
1997
129.58 184 23842.72 2612.7575422.77 139 3165.03 55.22 185 10215.7 4051.66667
Con ayuda de excel obtenemos los parametros de estadistica descritiva faltantes para Tm y t usando la
herramienta analisis de datos.
Tmt
mm
SS
tTtTR
*
**
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1992
53.13 140 7438.21997
80.52 186 14976.72 STm 51.1151401160.93 141 22691.13 40.15 187 7508.05 St 63.6527035 Reemplazando en la fomula tenemos :
R = -0.04505102
Tmt
mm
SS
tTtTR
*
**
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Tm t Tm*t104.72 77 8063.4443.12 78 3363.3657.42 79 4536.1812.32 80 985.6
4.4 81 356.411.88 82 974.1613.53 83 1122.9943.45 84 3649.840.92 85 3478.281.73 86 7028.7867.65 87 5885.55
120.67 88 10618.96116.05 89 10328.45105.16 90 9464.411.66 91 1061.065.94 92 546.48
0 93 00.44 94 41.3676.34 95 7252.3
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Parámetros estadisticos tMedia 110.5Error típico 4.2914644Mediana 110.5Moda Err:512Desviación es 63.6527035Varianza de l 4051.66667Curtosis -1.2Coeficiente d -4.911E-017Rango 219Mínimo 1Máximo 220Suma 24310Cuenta 220Nivel de conf 8.45785564
1.7.1.3.Calculo de lo Parámetros de tendencia
A. Calculamos el coeficiente de correlación
Con ayuda de excel obtenemos los parametros de estadistica descritiva faltantes para Tm y t usando la
herramienta analisis de datos.
Tmt
mm
SS
tTtTR
*
**
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Reemplazando en la fomula tenemos :
Tmt
mm
SS
tTtTR
*
**
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B. Calculamos Coeficiente Bm :
Reemplazando en la fomula tenemos :
Bm = -0.0361774
C. Calculamos Coeficiente Am :
Reemplazando en la fomula tenemos :
Am = 63.0611023
D. Ecuación de tendencia.
Reemplazando valores tenemos:
E. Prueba de Hipotesis para la tendencia.
*Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : R = 0Hipotesis alteHa : R ≠ 0
α = 0.05Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
*Determinacion del T tabular (Tt)
Grado de libertad: Gl = n - 2n : Número de datos = 220
Nivel de significancia "α" :
t
Tmm S
SRB *
tBTmA mm *
tTm *036.006.63
tBAT mmm *
PHaceptaseamenteestadisticRTtTcSi ),(0......:
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Luego de tabla obtenemos:
Para Gl = 200 1.972Para Gl = 300 1.968
Interpolando los valores anteriores tenemos:
Tt = 1.971
*Determinación del T calculado (Tc)
Reemplazando en la fomula tenemos :
Tc = -0.66584634
*Decisión
Tt = 1.971 ≥ Tc = -0.66584634
Como Tt es mayo que Tc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la información.
2/12
2/1
)1(
)2(*
R
nRTc
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1.7.2. Análisis de tendencia de la varianza
Para este analisis no tomamos en cuanta los años 1979, 1980, 2000 y 2001, por que poseen pocos datos.
1.7.2.1.Se usarán las siguientes fórmulas :
Donde:
Sp: Desviación estándarW: Número de datos.Yp: Prep. De cada mes : Prep. Prom anual
1.7.2.2.Obtención de desviaión estándar de cada año.
Año Enero Febrero marzo Abril Mayo junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1981 205.2 116.3 37.1 16.2 7.3 7.9 14.0 24.2 123.1 50.2 122.4 65.8
1982 79.0 113.2 83.3 97.6 42.0 8.6 2.3 7.3 48.3 137.3 74.0 96.1 65.7
1983 128.3 83.3 168.1 116.3 34.2 11.1 10.6 3.0 21.1 95.6 30.9 130.2 69.4
1984 27.2 257.0 136.2 88.0 76.5 27.6 25.7 20.6 40.4 75.5 114.5 80.8
1985 46.6 40.9 46.1 58.3 0.4 5.3 20.1 41.0 26.3 44.3 32.9
1986 92.8 52.5 106.5 132.2 17.6 0.7 1.3 16.1 1.4 48.0 72.8 49.3
1987 107.8 104.7 43.1 57.4 12.3 4.4 11.9 13.5 43.5 40.9 81.7 67.7 49.1
1988 120.7 116.1 105.2 11.7 5.9 0.0 0.4 76.3 71.7 69.7 57.8
1989 95.7 174.7 124.9 93.9 18.4 3.5 6.5 58.9 117.3 51.8 3.0 68.0
1990 111.1 104.8 112.0 68.2 30.8 11.8 11.3 31.6 80.6 67.3 70.6 63.7
1991 48.2 147.1 60.7 19.7 0.8 0.4 0.3 11.2 31.0 60.6 79.1 41.7
1992 40.2 99.0 105.6 67.2 3.6 4.3 16.6 29.7 22.8 53.1 160.9 54.8
1993 70.0 106.4 37.0 2.9 5.6 3.2 14.2 34.8 37.6 83.8 130.6 47.8
1994 31.1 154.6 55.4 83.3 22.4 12.2 13.4 48.2 69.4 82.9 57.3
1995 91.6 28.4 112.4 48.5 22.2 10.5 20.6 39.2 93.6 115.5 58.2
1996 132.7 137.8 296.7 62.4 45.9 19.6 1.3 8.4 13.1 32.7 102.4 77.5
1997 129.6 55.2 80.5 40.2 42.4 1.1 3.1 15.4 37.4 53.0 75.2 51.6 48.7
1998 150.8 55.0 221.1 91.2 55.2 14.1 12.8 24.4 18.5 30.0 56.3 107.0 69.7
1999 5.0 185.8 54.8 89.9 22.2 17.8 3.4 21.3 11.4 45.4 54.2 127.7 53.2
Ypi
2)(*)1
1[( pp Yyw
Sp
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Hidrología Superficial
w Sp
11.0 65.7 Fila1
12.0 44.1
12.0 57.4 Media 65.79
11.0 70.2 Error típico 19.8131815
10.0 19.1 Mediana 37.07
11.0 46.6 Moda Err:512
12.0 35.9 Desviación es 65.7128888
10.0 49.1 Varianza de l 4318.18376
11.0 57.8 Curtosis 0.20564562
11.0 37.7 Coeficiente d 1.05524173
11.0 44.6 Rango 197.89
11.0 49.5 Mínimo 7.26
11.0 44.0 Máximo 205.15
10.0 43.3 Suma 723.69
10.0 40.7 Cuenta 11
11.0 87.6 Nivel de conf 44.1465194
12.0 35.7
12.0 63.6
12.0 55.9
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1.7.2.3.Analisis de datos de varianza obtenidos
Año Sp t Sp*t
1981 65.7128888 1 65.7128888
1982 44.1441721 2 88.2883443
1983 57.4475437 3 172.342631
1984 70.2382533 4 280.953013
1985 19.1260342 5 95.6301709
1986 46.5567205 6 279.340323
1987 35.8701162 7 251.090813
1988 49.1235309 8 392.988247
1989 57.8431287 9 520.588158
1990 37.6713714 10 376.713714
1991 44.5856845 11 490.442529
1992 49.4502861 12 593.403434
1993 44.0230465 13 572.299604
1994 43.3094166 14 606.331832
1995 40.7305523 15 610.958285
1996 87.5582839 16 1400.93254
1997 35.7070498 17 607.019847
1998 63.6354314 18 1145.43777
1999 55.8553382 19 1061.25143
Parámetros estadisticos Sp Parámetros estadisticos tMedia 49.9257289 Media 10Error típico 3.48609339 Error típico 1.29099445Mediana 46.5567205 Mediana 10Moda Err:512 Moda Err:512Desviación es 15.1955288 Desviación es 5.62731434Varianza de l 230.904096 Varianza de l 31.6666667Curtosis 1.22507862 Curtosis -1.2Coeficiente d 0.54774429 Coeficiente d 0Rango 68.4322497 Rango 18Mínimo 19.1260342 Mínimo 1Máximo 87.5582839 Máximo 19Suma 948.588849 Suma 190Cuenta 19 Cuenta 19Nivel de conf 7.32401044 Nivel de conf 2.71227869
Con ayuda de excel obtenemos los parámetros de estadística descritiva para SP y t usando la herramienta analisis de datos.
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1.7.2.4. Parámetros estadisticos a Usar
505.88029349.9257289
10230.90409631.6666667
Ssp 15.1955288St 5.62731434
1.7.2.5. Calculo de los Parámetros de tendencia.
A. Calculamos el coeficiente de correlación
Reemplazando en la fomula tenemos :
R = 0.07745296
B. Calculamos Coeficiente Bm :
Reemplazando en la fomula tenemos :
Bm = 0.2091475
C. Calculamos Coeficiente Am :
Reemplazando en la fomula tenemos :
Am = 47.8342539
D. Ecuacioón de tendencia.
pt
pp
SsS
tStSR
*
**
t
pm S
SsRB *
tBSA mpm *
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Reemplazando valores tenemos:
1.7.2.6. Prueba de Hipotesis para la tendencia.
A.Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : R = 0Hipotesis alteHa : R ≠ 0
α = 0.05Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
B.Determinacion del T tabular (Tt)
Grado de libertad: Gl = n - 2n : Número de datos = 19
Luego de tabla obtenemos para Gl =18 :
Tt = 2.11
C.Determinacion del T calculado (Tc)
Reemplazando en la fomula tenemos :
Tc = 0.32030895
D.Decisión
Tt = 2.11 ≥ Tc = 0.32030895
Nivel de significancia "α" :
tS p *209.083.47
tBAT mmm *
PHaceptaseamenteestadisticRTtTcSi ),(0......:
2/12
2/1
)1(
)2(*
R
nRTc
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Como Tt es mayo que Tc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no es necesario corregir la información.
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Fila1
Media 51.779142
Error típico 35.779142Mediana 51.779142Desviación es 50.5993478Varianza de l 2560.294Curtosis Err:512Coeficiente dErr:512Rango 71.5582839Máximo 87.5582839Cuenta 2Nivel de conf 454.617103
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1.8.Completacion de datos
Año Enero Año Enero
1979 1979.0 77.7
1980 1980.0 20.5
1981 1981.0 73.0
1982 79.0 1982.0 95.0
1983 128.3 1983.0 284.0
1984 27.2 1984.0 56.4
1985 1985.0 35.1
1986 92.8 1986.0 153.8
1987 107.8 1987.0 185.8
1988 120.7 1988.0 43.2
1989 95.7 1989.0 93.7
1990 111.1 1990.0 87.9
1991 48.2 1991.0 33.5
1992 40.2 1992.0 122.5
1993 70.0 1993.0 106.9
1994 31.1 1994.0 150.6
1995 91.6 1995.0 94.2
1996 132.7 1996.0 151.6
1997 129.6 1997.0 44.4
1998 150.8 1998.0 216.3
1999 5.0 1999.0 151.4
2000 72.6 2000.0 45.8
2001 2001.0 238.8
*Completaremos los datos faltantes para el mes de enero, usando como estacion indice la estacion Llapa.
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1.8.1. Selección de datos.
X Y
95.0 79.0
284.0 128.3
56.4 27.2
153.8 92.8
185.8 107.8
43.2 120.7
93.7 95.7
87.9 111.1
33.5 48.2
122.5 40.2
106.9 70.0
150.6 31.1
94.2 91.6
151.6 132.7
44.4 129.6
216.3 150.8
151.4 5.0
45.8 72.6
1.8.2.Selección de correlación.
1.8.2.1.Correlacción Lineal
Trabajamos con los existentes para encontrar la
correlación.
Con ayuda de excel graficamos los datos, y dando un click derecho en la grafica vamos a agregar tendencia, luego agregamos la correlaciones existentes con su respectivo coeficiente de correlación para poder seleccionar el tipo correlación con el coeficiente mas cercano a 1, que es la correlación con la cual se trabajara para completar la información.
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 0.1726125995x + 64.9305070501R² = 0.0768224555
CORRELACION LINEAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Linear (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
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1.8.2.2.Correlacción Logaritmica.
1.8.2.3.Correlacción Exponencial.
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 0.1726125995x + 64.9305070501R² = 0.0768224555
CORRELACION LINEAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Linear (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 12.7327256264 ln(x) + 26.6153326R² = 0.034717389
CORRELACION LOGARITMICA: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Logarithmic (Est.Llapa - Est.en estudio)
Logarithmic (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 60.1146113447 exp( 0.0011774023 x )R² = 0.0090237229
CORRELACION EXPONENCIAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Exponential (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
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1.8.2.4.Correlacción Potencial
1.8.3. Análisis con correlación lineal.
X Y X*Y
95.0 79.0 7503.1
284.0 128.3 36425.8
56.4 27.2 1532.4
153.8 92.8 14278.8
185.8 107.8 20029.2 Estación Llapa (X) Estación en Estudio (Y)
43.2 120.7 5212.9 Media 117.611111 Media
93.7 95.7 8967.1 Error típico 15.7903936 Error típico
87.9 111.1 9765.7 Mediana 100.95 Mediana
33.5 48.2 1614.0 Desviación es 66.9929662 Desviación es
122.5 40.2 4918.4 Varianza de l 4488.05752 Varianza de l
De todas las correlacion, la correlación lineal es la que tiene un mayor valor de R^2 (R^2 = 0.0768), esto indica que R esta mas cerca a 1 , por lo tanto usaremos esta correlación para poder hacer el análisis de completación de datos.
*Con ayuda de excel obtenemos los parámetros de estadística descritiva para X y Y usando la herramienta analisis de datos.
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 60.1146113447 exp( 0.0011774023 x )R² = 0.0090237229
CORRELACION EXPONENCIAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Exponential (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 59.7799603547 x^0.0312924939R² = 0.0005293921
CORRELACION POTENCIAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Power (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
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Hidrología Superficial
106.9 70.0 7478.7 Curtosis 0.71645049 Curtosis
150.6 31.1 4688.2 Coeficiente d 0.87628795 Coeficiente d
94.2 91.6 8631.5 Rango 250.5 Rango
151.6 132.7 20111.3 Mínimo 33.5 Mínimo
44.4 129.6 5753.4 Máximo 284 Máximo
216.3 150.8 32620.2 Suma 2117 Suma
151.4 5.0 749.4 Cuenta 18 Cuenta
45.8 72.6 3325.1 Nivel de conf 33.3148183 Nivel de conf1.8.3.1. Parámetros estadisticos a Usar
10755.8117.61111185.23166674488.057521740.6650766.992966241.7212784
1.8.3.2. Calculo de los Parámetros de tendencia.
A. Calculamos el coeficiente de correlación
Reemplazando en la fomula tenemos :
R = 0.26177038
B. Calculamos Coeficiente B :
Reemplazando en la fomula tenemos :
B = 0.16302301
C. Calculamos Coeficiente A :
YX SS
YXYXR
*
**
X
Y
S
SRB *
XBYA *
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Hidrología Superficial
Reemplazando en la fomula tenemos :
A = 66.0583493
D. Ecuación de tendencia.
Reemplazando valores tenemos:
1.8.3.3. Prueba de Hipotesis para la tendencia.
A.Planteamiento de hipotesis
Hipotesis planteada : Hp : R = 0Hipotesis alteHa : R ≠ 0
α = 0.05Criterio de comparación :
Caso contrario se acepta Ha.
B.Determinacion del T tabular (Tt)
Grado de libertad: Gl = n - 2n : Número de datos = 18
Luego de tabla obtenemos para Gl =16 :
Tt = 2.12
C.Determinacion del T calculado (Tc)
Reemplazando en la fomula tenemos :
Nivel de significancia "α" :
XY *163.005.66
XBAY *
PHaceptaseamenteestadisticRTtTcSi ),(0......:
2/12
2/1
)1(
)2(*
R
nRTc
XBYA *
UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
Tc = 1.08491223
D.Decisión
Tt = 2.12 ≥ Tc = 1.08491223
Como Tt es mayo que Tc, entonces se acepta la hipotesis planteada, la prueba no es significativa por lo tanto no procede el completar la información.
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Hidrología Superficial
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00
10
20
Variable X 1 Gráfico de los residuales
Variable X 1
Residuos
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
100.0
200.0
Variable X 1 Curva de regresión ajustada
Y
Variable X 1
Y
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
1
2
Gráfico de probabilidad normal
Muestra percentil
Y
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Con ayuda de excel graficamos los datos, y dando un click derecho en la grafica vamos a agregar tendencia, luego agregamos la correlaciones existentes con su respectivo coeficiente de correlación para poder seleccionar el tipo correlación con el coeficiente mas cercano a 1, que es la correlación con la cual se
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 0.1726125995x + 64.9305070501R² = 0.0768224555
CORRELACION LINEAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Linear (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
UnIversidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería - Escuela Academico profesional de Ingenieria Civil
Hidrología Superficial
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 0.1726125995x + 64.9305070501R² = 0.0768224555
CORRELACION LINEAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Linear (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 12.7327256264 ln(x) + 26.6153326R² = 0.034717389
CORRELACION LOGARITMICA: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Logarithmic (Est.Llapa - Est.en estudio)
Logarithmic (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 60.1146113447 exp( 0.0011774023 x )R² = 0.0090237229
CORRELACION EXPONENCIAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Exponential (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
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Hidrología Superficial
Estación en Estudio (Y)
85.2316667
9.83379963
92.235
41.7212784
1740.66507
De todas las correlacion, la correlación lineal es la que tiene un mayor valor de R^2 (R^2 = 0.0768), esto indica que R esta mas cerca a 1 , por lo tanto usaremos esta correlación para poder hacer el análisis de
*Con ayuda de excel obtenemos los parámetros de estadística descritiva para X y Y usando la herramienta analisis de datos.
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 60.1146113447 exp( 0.0011774023 x )R² = 0.0090237229
CORRELACION EXPONENCIAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Exponential (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
f(x) = 59.7799603547 x^0.0312924939R² = 0.0005293921
CORRELACION POTENCIAL: ESTACION LLAPA-ESTACION EN ESTUDIO
Est.Llapa - Est.en estudio
Power (Est.Llapa - Est.en estudio)
Precipitación en mm Estación Llapa
Precipitación en mm Estación en estudio
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-0.82604082
-0.35453425
145.86
4.95
150.81
1534.17
18
20.7475037
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0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00
10
20
Variable X 1 Gráfico de los residuales
Variable X 1
Residuos
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.00.0
100.0
200.0
Variable X 1 Curva de regresión ajustada
Y
Variable X 1
Y
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
1
2
Gráfico de probabilidad normal
Muestra percentil
Y
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