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UNIVERSIDAD DE CHILE - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO - DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA
E S T R U C T U R A S II
PROFESOR : VERONICA VEAS AYUDANTE: ISMAEL CALABRAN1
Marcos hiperestticosESTRUCTURAS 2
3
Profesor: Vernica Veas ayudante: Ismael Calabrn
Pilar-viga Deformacin Momento
Marco rgido Deformacin Momento
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PROFESOR : VERONICA VEAS AYUDANTE: ISMAEL CALABRAN2
Viga articulada Viga empotrada
Momento transmitidoa
b
c
Rigidez
Coeficiente de distribucin
Mtodo de Cross distribucin de momentos
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0A =
03EI
LM
6EI
ML R =
2
MMR =
aa) momento transmitido
EI
LM
EI
ML RB
63-=
considerando2
MMR =
EI
ML
EI
ML
EI
MLB
4123=-=
L
EIM B
4*= kM B *=
b) rigidez
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c) coeficiente de distribucin
4A43A32A21A1 kkkkM +++=
A4A3A2A1 ====
( )4321 kkkkM +++=
=
+++=
k
M
kkkk
M
4321
= k*M
1A1 k*k
MM
=
1A1 k*M =
M*k
kM 1A1
=
A4A3A2A1 MMMMM +++=
Ejemplo Mtodo de Cross
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VIGA 2-4
momento de empotramiento perfecto
kgm187,5012
3*250
12
qLM
22
2 ===
kgm187,5012
3*250
12
qLM
22
4 ===
VIGA 4-6
momento de empotramiento perfecto
kgm512
5*250
12
qLM
22
4a 83,20===
kgm35
3*2*500
L
PabM
2
2
2
2
4b 60===
kgm25
3*2*500
L
bPaM
2
2
2
2
6b 40===
kgm512
5*250
12
qLM
22
6a 83,20===
kgm83,880M4 =
kgm83,760M6 =
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L
4EIk =
L
Ik =
15030012
30 *20
k
3
1 ==
694,44300
12
50* 20
2k
3
==
E = constante
18,044,694150
150% 21 =+
=
82,044,694150
44,694% 42 =+
=
ndistribucide.coefk
k i=
Rigidez de las barrasFactor de distribucin
NUDO 2
NUDO 4
15030012
30 *20
k
3
1 ==
694,44300
12
350 *20
2k ==
416,67500
12
350* 20
3k ==
ndistribucide.coefk
k i=
0,12416,67694,44150
150
43% =
++=
0,55416,67694,44150
694,44
42% =
++=
0,33416,67694,44150
416,67
64% =
++=
L
4EIk = E = constante
Rigidez de las barrasFactor de distribucin
L
Ik =
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NUDO 6
15030012
30*20
k
3
1 ==
416,6750012
50*20
k
3
3 ==
ndistribucide.coefk
k i=
0,26416,67150
150% 65 =+
=
0,74416,67150
416,67% 64 =+
=
L
4EIk =
L
Ik =E = constante
Rigidez de las barrasFactor de distribucin
malla factores de distribucin
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PROFESOR : VERONICA VEAS AYUDANTE: ISMAEL CALABRAN 8
-187,5
187,5
-880,83
760,83
0 0 0
000
malla MEP iniciales
153,75-187,5
187,5381,33
228,80-880,83
760,83-563,01
033,75 0
83,20 0
-197,82
0 00 00 0
Equilibrio
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Traspaso
153,75-187,5
187,5381,33
228,80-880,83
760,83-563,01
033,75 0
83,20 0
-197,82
0 00 0
-281,51190,67
114,4076,88
0
41,60
-98,91
00
0 0
16,88
153,75-187,5
187,5381,33
228,80-880,83
760,83-563,01
033,75 0
83,20 0
-197,82
0 00 0
67,53-281,51
-156,35190,67
114,40-84,66
76,88112,55
0-34,32
041,60 0
-98,91
0-29,740
24,56
0 0016,88
Equilibrio
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PROFESOR : VERONICA VEAS AYUDANTE: ISMAEL CALABRAN10
153,75-187,5
187,5381,33
228,80-880,83
760,83-563,01
033,75 0
83,20 0
-197,82
0 00 00 0
67,53-281,51
-156,35190,67
114,40-84,66
76,88112,55
0-34,32
016,88 0
41,60 0
-98,91
0-29,740
24,56
M=0,57
M=-0,57
M=758,26
M=-886,01
M=107,76
M=16,88 M=41,60 M=-98,91
M=227,56
M=-227,56
Momentos finales
M=0,57
M=-0,57
M=758,26
M=107,76
M=16,88 M=41,60 M=-98,91
M=227,56
M=-227,56
grfico de momentos