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7/25/2019 3PC CALCULO
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas
REA DE CIENCIAS BSICAS
CURSO : CALCULO DIFERENCIAL CICLO : 2015-IICODIGO : CB-121DOCENTE
: A.HUAMAN, L.ALVARADO, R.VASQUEZ,O. BERMEO
FECHA : 09.09.15
RACTICA CALIFICADA N! "
1. Dada la funcin f, denida por
f(x )=5x+x21 , x>1 determine la inversa de la funcin f si
existe.
2. Use la denicin de lmite para demostrar
lmx 1
1
x+3=
1
2
3. Calcular si existen los siguientes limites
a) limx 1
414+2x243x3
2x1
)lim
x
3
1256cos8x
sen(x3 )
c) limx 0[(1x
2+1x
.sen(1x)+1cos (1cosx)
x4 )]
!. "ea f una funcin denida mediante
f(x )={3x+ax+3
, x [1,b1
bx5,x [b1, 4 x
2+9a , x [4,10
Determine los valores de a # para $ue f tenga lmite en
los puntos
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x=b1 # x=4
SOLUCIONARIO PRACTICA CALIFICADA N 3
CALCULO DIFERENCIAL CB-121 CICLO 2015-II
1. Solucin:
i. "i f es in#ectiva f1
f(x1 )=f(x2)
5x1+x121=5x2+x221
5 (x1x2 )=x221x121
5 (x1x2 )=(x221x121)(x221+x121)
x221+x121
5 (x1x2 )=x2
21(x121)
x121+x221
5
(x1x2 )=
x22x1
2
x121+x2
21
5 (x1x2 )=(x2x1)(x2+x1)
x121+x221
5 (x1x2 )+(x1x2)(x2+x1)
x121+x221=0
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+
(x1x2 )[5+ (x2+x1)x121+x221 ]
x1=x2
f esinyectiva
ii. Determinamos f1
f(x )=5x+x21
y=5x+x2
1
y5x=x21 , elevamos alcuadro
y210xy+25x2=x21
y210xy+24x21=0
24x210xy+y21=0 , despejamos el valor de x
x=10y+(10y )
24(24 )(y21)48
x=10y+4y296
48
Como x>1
y=10x+4x296
48
f'(x )=10x+4x
29648
2. Solucin:
Denicin%
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1
2|(12 +3+1)2
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