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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas

REA DE CIENCIAS BSICAS

CURSO : CALCULO DIFERENCIAL CICLO : 2015-IICODIGO : CB-121DOCENTE

: A.HUAMAN, L.ALVARADO, R.VASQUEZ,O. BERMEO

FECHA : 09.09.15

RACTICA CALIFICADA N! "

1. Dada la funcin f, denida por

f(x )=5x+x21 , x>1 determine la inversa de la funcin f si

existe.

2. Use la denicin de lmite para demostrar

lmx 1

1

x+3=

1

2

3. Calcular si existen los siguientes limites

a) limx 1

414+2x243x3

2x1

)lim

x

3

1256cos8x

sen(x3 )

c) limx 0[(1x

2+1x

.sen(1x)+1cos (1cosx)

x4 )]

!. "ea f una funcin denida mediante

f(x )={3x+ax+3

, x [1,b1

bx5,x [b1, 4 x

2+9a , x [4,10

Determine los valores de a # para $ue f tenga lmite en

los puntos

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x=b1 # x=4

SOLUCIONARIO PRACTICA CALIFICADA N 3

CALCULO DIFERENCIAL CB-121 CICLO 2015-II

1. Solucin:

i. "i f es in#ectiva f1

f(x1 )=f(x2)

5x1+x121=5x2+x221

5 (x1x2 )=x221x121

5 (x1x2 )=(x221x121)(x221+x121)

x221+x121

5 (x1x2 )=x2

21(x121)

x121+x221

5

(x1x2 )=

x22x1

2

x121+x2

21

5 (x1x2 )=(x2x1)(x2+x1)

x121+x221

5 (x1x2 )+(x1x2)(x2+x1)

x121+x221=0

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+

(x1x2 )[5+ (x2+x1)x121+x221 ]

x1=x2

f esinyectiva

ii. Determinamos f1

f(x )=5x+x21

y=5x+x2

1

y5x=x21 , elevamos alcuadro

y210xy+25x2=x21

y210xy+24x21=0

24x210xy+y21=0 , despejamos el valor de x

x=10y+(10y )

24(24 )(y21)48

x=10y+4y296

48

Como x>1

y=10x+4x296

48

f'(x )=10x+4x

29648

2. Solucin:

Denicin%

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1

2|(12 +3+1)2

1|