ANÁLISIS NUMÉRICO DE ESTRUCTURAS

PROBLEMA: DETERMINACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS, TENSIONES Y DEFORMACIONES EN ESTRUCTURAS

TÉCNICA: SIMULACIÓN NUMÉRICA CON VALIDACIÓN EXPERIMENTAL

PROBLEMA REAL.- GEOMETRÍA

.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL MATERIAL

.- CONDICIONES DE CONTORNO:

.- FUERZAS: CARGAS EXTERIORES Y REACCIONES DE LOS ENLACES

.- DESPLAZAMIENTOS: LIMITACIONES DE MOVIMIENTO EN LOS ENLACES

MODELO SIMPLIFICADO DEL PROBLEMA REAL

GENERACIÓN DEL MODELO

MALLADO: DISCRETIZACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS

SOLUCIÓN VIRTUAL DE DESPLAZAMIENTOS EN CADA ELEMENTO

1

2

3

1’

2’

3’

δ1

δ2

δ3

δ

δ1 δ2 δ3 : coeficientes indeterminados (desplazamientos de los nodos)

f(x,y) , g(x,y) , h(x,y) : funciones polinómicas conocidas (funciones de forma)

),(·),(·),(· 321 yxhyxgyxf δδδδ ++=

CINEMÁTICAMENTE ADMISIBLE (CONTINUIDAD Y CONDICIONES DE CONTORNO EN DESPLAZAMIENTOS)

x

y

SOLUCIÓN:

IMPOSICIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

DETERMINACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS NODOS / CÁLCULO DE DEFORMACIONES Y TENSIONES

1

2

3

1’

2’

3’

δ1

δ2

δ3

.- Refinado de la malla y recálculo hasta que se consigue convergencia

APROXIMACIÓN DE LA SOLUCIÓN A LA REALIDAD:

.- Complejidad de las funciones de forma (f(x,y) , g(x,y) , h(x,y))

.- Reducción del tamaño de los elementos

SALIDA DE RESULTADOS

VALIDACIÓN EXPERIMENTAL:

ENSAYOS SOBRE LA ESTRUCTURA REALCOMPARACIÓN DE RESULTADOS NUMÉRICOS Y EXPERIMENTALES

AJUSTE DEL MODELO

a

a

e

x

y

z

q [N/m]Modelización:

u=u(x,y) v=v(x,y)w=0

( )

( )∑

∑

=

=

=

=

n

iii

n

iii

vyxNv

uyxNu

1

1

·,

·,

Solución de desplazamientos en cada elemento finito

n = número de nodos(ui , vi ) = desplazamientos de los nodosNi = funciones de forma

a

a

e

x

y

z

q [N/m]

a

a

x

y

f=qe [N]

Elemento 1

Elemento 2

O

C

A

B

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 332211

332211

·,·,·,·,·,·,vyxNvyxNvyxNvuyxNuyxNuyxNu

++=++=

N1 (x,y) = [(x2y3 – x3y2) + (y2 – y3)x + (x3 – x2)y] / 2Ae

N2 (x,y) = [(x3y1 – x1y3) + (y3 – y1)x + (x1 – x3)y] / 2Ae

N3 (x,y) = [(x1y2 – x2y1) + (y1 – y2)x + (x2 – x1)y] / 2Ae

siendo 2Ae = (x2 – x1)(y3 – y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)

x

y

3 u1

1’

2’

3’

2

1

v1

u2

v2

u3

v3

2,96q/G

0,873q/G

0,533q/G

0,5q/G-0,327q/G

-0,133q/G

-1,60q/G

x

y

z

ESCALA:

≡ q/G

Método de los Elementos Finitos. Discretización con elementos triangulares de 3 nodos (2 elementos y 4 nodos)

Planteamiento de un campo de desplazamientos cuadrático y aplicación del Teorema de la Energía Mínima

Planteamiento de un campo de desplazamientos cuadrático y aplicación del PTV

Método de los Elementos Finitos. Discretización con elementos rectangulares de 4 nodos (225 elementos y 256 nodos)