Cálculo Diferencial

Otoño 2014

Dra. Ruth Aguilar Ponce

Aplicaciones de la Derivada

Contenido

4.1 La derivada como una razón de cambio

4.2 Recta tangente y normal de una curva

4.3 Aplicaciones a la Física

4.4 Máximos y mínimos

4.5 Concavidad y punto de reflexión, criterio de la segunda derivada inflexión

4.6 Teorema de Rolle y teorema del valor medio

4.7 Aplicaciones de máximos y mínimos.

4.8 Regla del H'opital

4.2 La recta tangente y normal a la curva

• La recta tangente a la curva nos indica la razón de cambio y esta descrita por

axafafy

afaxafy

Recta normal

• Sin embargo, en algunas ocasiones es necesario encontrar la recta perpendicular a la recta tangente conocida como recta normal.

• La Ecuación de la recta normal es:

axaf

afy

1

Ejemplo

Ejemplo

Ejercicio

• Encuentre la recta tangente y normal a la curva en el punto dado

4.4 Máximos y Mínimos

Máximo y Mínimo Absoluto

Máximo y Mínimo Local

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Teorema del Valor Extremo

Teorema de Fermat

Ejemplo

Número Crítico

Método del Intervalo Cerrado

Ejemplo