Ejemplo

Solución

Ejercicio

4.5 Concavidad y punto de reflexión, criterio de la segunda derivada inflexión

• Para graficar una función diferenciable es útil conocer en dónde – crece (es decir, en dónde se eleva de izquierda a derecha),

– y en dónde decrece (es decir, en dónde cae de izquierda a derecha) en un intervalo

Funciones crecientes y decrecientes

Ejemplo

Solución

Criterio de la primer derivada

Criterio de la Primer Derivada

Ejemplo

Solución

decrecimiento

Concavidad

Concavidad

Ejemplo

Punto de Inflexión

Ejemplo

Criterio de la Segunda Derivada

Ejemplo

Solución

Solución

Solución

Solución

Graficando y = f(x)

Ejemplo

Solución

Solución

Solución

Ejercicio

• Grafica las siguientes funciones

4.6 Teorema de Rolle y teorema del valor medio

Teorema del valor medio

Ejemplo

Ejercicio

4.7 Aplicaciones de máximos y mínimos.

Solución

Ejemplo

Solución

12 20002 rrA

Solución

Aplicaciones de la Derivada en Economía

Ejemplo

Ejemplo

4.8 Regla del H'opital

Formas Indeterminadas

Regla de l´Hopital

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Solución

Ejemplo

Ejemplo

Ejercicio