Post on 27-Jan-2021
EletromagnetismoNewton Mansur
Cargas em movimento
đ¶đđđđđđĄđ đ =Îđ
ÎđĄ
đ·đđđ đđđđđ đđ đđđđđđđĄđ đ =đ
đ
đ đđ đđ đĄĂȘđđđđ đâđđđđ đ =Îđ
đ
Îđ
đ
đŁđđ = đÎđ
Îđ = đđŁđÎđ
Îđ
đą
đą =Îđ
ÎđĄ
đ =Îđ
ÎđĄ=đđŁđÎđ
ÎđĄ= đđŁđu = jS
đ = đđŁu
đđŁ = đđ
đ = đđu
đžđđđđĄđ đœđđąđđ đ = đđ
đđđđđđđđđđ đđ đđđđđ đĄđ đđđđđŁđ đą
đ·đđđ đđđđđ đđ đ¶đđđđ đđŁ
đ·đđđ đđđđđ đđ ĂđĄđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ¶đđđđđđĄđ đ =Îđ
ÎđĄ
đ·đđđ đđđđđ đđ đđđđđđđĄđ đ =đ
đ
đ đđ đđ đĄĂȘđđđđ ĂŽâđđđđ đ =Îđ
đ
đžđđđđĄđ đœđđąđđ đ = đđ
đđđđđđđđđđ đđ đđđđđ đĄđ đđđđđŁđ đą
đ·đđđ đđđđđ đđ đ¶đđđđ đđŁ
đ·đđđ đđđđđ đđ ĂđĄđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ = đđu
đđą
Ï= đč = đđž
đą =đÏ
đđž =
đ
đđ
đ =đđ2Ï
đđž
đ = đđž
đ =đđ2Ï
đ
đ¶đđđđąđĄđđŁđđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ =Îđ
đ
đ
đ= đ =
Îđ
đđ
đ
đ= đ =
đ
đđ
Îđ
đ=
đ
đđ đž
đ =đ
đđ đž = đđž
đ =đđ
đ
đ =1
đ
đ đđ đđ đĄđđŁđđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ¶đđđđđđĄđ đ =Îđ
ÎđĄ
đ·đđđ đđđđđ đđ đđđđđđđĄđ đ =đ
đ
đ đđ đđ đĄĂȘđđđđ ĂŽâđđđđ đ =Îđ
đ
đžđđđđĄđ đœđđąđđ đ = đđ
đđđđđđđđđđ đđ đđđđđ đĄđ đđđđđŁđ đą
đ·đđđ đđđđđ đđ đ¶đđđđ đđŁ
đ·đđđ đđđđđ đđ ĂđĄđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ = đđu
đ = đđž
đ¶đđđđąđĄđđŁđđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ =1
đ
đ đđ đđ đĄđđŁđđđđđ đđĂ©đĄđđđđ đ
đ¶đđđđ
đđđđ đđđđđ đđ đđđ đ đ 8920 đđ/đ3
đđđ đ đ đđĄĂŽđđđđ 64
đĂșđđđđ đđ đŽđŁđđđđđđ 6,022đ„1023
64 đđ đđ đđđđđ â 6,022đ„1026 ĂĄđĄđđđđ
đđđđ đđđđđ đđ đđđđđ =8920
64= 139 đđđđđ /
đđđđ đđđđđ đđ ĂĄđĄđđđđ = 139đ„6,022đ„1026
đ = 8,37đ„1029 ĂĄđĄđđđđ /đ3
đą =đ
đđ
đ = 1đŽ đ = 1đđ2 đ = 1đ„106đŽ/đ2
=1đ„106
8,37đ„1029đ„1,602đ„10â19= 7,5đ„10â6đ/đ
đą = 2,7đđ/â
ÔŠđŁđ”
ÔŠđč
ÔŠđč â đ ÔŠđŁ đ”
ÔŠđč â„ đ”
ÔŠđč â„ ÔŠđŁ
ÔŠđč = đ ÔŠđ
ÔŠđč = đđž
ÔŠđč = đ ÔŠđŁ Ă đ”
ÔŠđŁđ”
ÔŠđŁ Ă đ”
ÔŠđŁ
ÔŠđč
ÔŠđč+ ÔŠđčâ
ÔŠđč = đ ÔŠđŁ Ă đ”
đčđ = đđŁđ” = đđŁ2
đ
đ =đđŁ
đđ”đ
đ”
đŒ
đ đ
đ
đ ÔŠđč = đđ ÔŠđŁ Ă đ”
đ ÔŠđč
đ ÔŠđ
ÔŠđŁ =đÔŠđ
đđĄđ ÔŠđč = đđ
đÔŠđ
đđĄĂ đ” đ ÔŠđč =
đđ
đđĄđÔŠđ Ă đ”
đ ÔŠđč = đŒđÔŠđ Ă đ” đđ ÔŠđŁ ⥠đŒđÔŠđ
đ”đŒ
đ ÔŠđč
đ ÔŠđ
đ ÔŠđč = đŒđÔŠđ Ă đ”
đ ÔŠđč
đ ÔŠđđ ÔŠđč
đ ÔŠđđ ÔŠđč
đ ÔŠđđż
ÔŠđč = đŒđż Ă đ”
đ”
đŒ
đ ÔŠđč
đ ÔŠđ
đ ÔŠđč = đŒđÔŠđ Ă đ”
đ ÔŠđčđ»
đ ÔŠđčđ đÔŠđč
đ ÔŠđđ ÔŠđčđ»
đ ÔŠđčđ
đđč = đŒđđđ” đđčđ» = đŒđđđ”đđđ đ
đ
đ
đđčđ = đŒđđđ”đ đđđ
đđ
đđ = đ đđ
đđčđ = đŒđ đ”đ đđđđđ
đčđ = đŒđ đ”න0
đ
đ đđđđđ đčđ = 2đŒđ đ”
đ
đ”
đŒ
đ ÔŠđč
đ ÔŠđ
đ ÔŠđč = đŒđÔŠđ Ă đ”
đ ÔŠđčđ»
đ ÔŠđčđ
đđč = đŒđđđ” đđčđ» = đŒđđđ”đđđ đ
đ
đ
đđčđ = đŒđđđ”đ đđđ
đđ
đđ = đ đđ
đđčđ = đŒđ đ”đ đđđđđ
đčđ = đŒđ đ”න0
đŒ
đ đđđđđ đčđ = đŒđ đ”(1 â đđđ đŒ)
đŒ
đčđ» = đŒđ đ”đ đđđŒ
đŒ
đŒ
đŒ
đŒ
đ”
ÔŠđč1
â ÔŠđč1
ÔŠđč2â ÔŠđč2
đ
đ
ÔŠđč = đŒđż Ă đ” đč1 = đŒđđ”
đč2 = đŒđđ”
đčđ = 0
đŒ
đŒđ”
ÔŠđč1
â ÔŠđč1
ÔŠđč2
ÔŠđč = đŒđż Ă đ” đč1 = đŒđđ”
đč2 = đŒđđ”đ đđđ
đčđ = 0
đ
ÔŠđ
ÔŠđ = ÔŠđ Ă ÔŠđč
đŒ
đ = đđčđ đđđŒ =đ
2đč1đ đđđŒ =
1
2đŒđđđ”đ đđđŒ
đđ = đŒđđđ”đ đđđŒ = đŒđđ”đ đđđŒ
ÔŠđ
đŒ
ÔŠđđ = đŒ ÔŠđ Ă đ” ÔŠđ = đŒ ÔŠđ ÔŠđđ = ÔŠđ Ă đ”
ÔŠđ â đđđđđđĄđ đđ đđđđđđ đđđđĂ©đĄđđđ
ÔŠđ
đđđđ đ đđđđđđ đđĂ©đĄđđđđ රđžđ ÔŠđ = 0 đ». đž = 0
đđđđ đ đđđđđđ đđđđĂ©đĄđđđ රđ”đ ÔŠđ = 0 đ». đ” = 0
đŒ
đŒ
đŒ
đŒ
đ”
đŒ
đŒđ”
ÔŠđč1
â ÔŠđč1
ÔŠđč2
đ
ÔŠđ
đŒ
đ”
đŒ
ÔŠđđ = ÔŠđ Ă đ”
đ”
đ”
đ”
đ”
đș
đ”
đș
đ”
đș
đș
đ”
đ”
đș
đ”
đș
đ
đ
đŒ
đ°
đŒ
đ”
đș
đ”
đ”
đ”
đș
đș
đș
đ”
đŒ
đ”
đ”
đ”
đ”
đ”
đ°
đđ”đŒ
đ đ
đ
đđ”đŒ đđ ÔŠđŁ Ă ÔŠđ
đ ÔŠđ
ÔŠđ
đ°
X
đ” â„ ÔŠđŁ
đ” â„ ÔŠđ
Æžđ
đđ”đŒ đđ ÔŠđŁ Ă Æžđ
đđ”đŒđđ ÔŠđŁ Ă Æžđ
đ2
đđ” =đ04đ
đđ ÔŠđŁ Ă Æžđ
đ2
đđ ÔŠđŁ ⥠đŒđÔŠđ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đÔŠđ Ă Æžđ
đ2đđ” =
đ0đŒ
4đ
đÔŠđ Ă ÔŠđ
đ3
đżđđ đđ đ”đđđĄ â đđđŁđđđĄ
đ”
đŒđ ÔŠđ
đŒ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đÔŠđ Ă Æžđ
đ2đÔŠđ â„ ÔŠđ
ÔŠđđ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đđ
đ 2đ” =
đ0đŒ
4đ
1
đ 2නđđ
đ” =đ0đŒ
4đ
đ đŒ
đ 2đ” =
đ0đŒ
4đđ đŒ
đŒđ đ
ÔŠđ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đ ÔŠđ„ Ă Æžđ
đ2
đ
đđ„
đŠ
đđ”
đ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đđ„ Æžđ đ đđđ
đ2đđ” =
đ0đŒ
4đ
đđ„
đ2đŠ
đđđ” =
đ0đŒđŠ
4đ
đđ„
đ„2 + đŠ2 à”32
đ” =đ0đŒđŠ
4đනâđ
đ đđ„
đ„2 + đŠ2 à”32
0
đ đ
đ” =đ0đŒ
2đđŠ
đ” =đ0đŒđŠ
4đ
đ„
đŠ2 đ„2 + đŠ2đâđ
đđđđ đ đđđ đđđđđđđĄđđ â â
đ â â
đŒ
đ
đ”
đ” =đ0đŒ
2đđ
đŒ
đ
đ”
đ” =đ0đŒ
2đđđ”2đđ = đ0đŒ
đŒ
đ”1 đ”2đđ = đ0đŒ
đ 1
đ 2đ”2
đ”1đ 1 = đ”2đ 2 =đ0đŒ
đ
đ”1đ 1 + đ”2đ 2 +âŻ+ đ”đđ đ = đ0đŒ
đ ÔŠđ
නđ 1
đ”. đÔŠđ + නđ 2
đ”. đ ÔŠđ + âŻ+නđ đ
đ”. đ ÔŠđ = đ0đŒ
đÔŠđ
đ ÔŠđ
đÔŠđ
đ”
đđđ đđđđđ
đđ đđđđĄđ đđđđđđ න đ”. đ ÔŠđ = 0đ” â„ đÔŠđ
đ” â„ đÔŠđ
රđ”. đ ÔŠđ = đ0đŒ
đÔŠđ
đ”. đ ÔŠđ
đŒ
රđ”. đ ÔŠđ = đ0đŒ
đ”
đ”
đŒ
නđŽ
đ”. đ ÔŠđ + නđ”
đ”. đ ÔŠđ = đ0đŒ
đ ÔŠđ
රđ”. đ ÔŠđ = 0
đŽ
đ”
đ¶
නđŽ
đ”. đ ÔŠđ + නđ¶
đ”. đ ÔŠđ = đ0đŒ
නđ”
đ”. đ ÔŠđ = නđ¶
đ”. đ ÔŠđ
đ”
đ”
đ ÔŠđ đ ÔŠđ නđ¶
đ”. đ ÔŠđ > 0
නđ”
đ”. đ ÔŠđ < 0
නđ”
đ”. đ ÔŠđ + නđ¶
đ”. đ ÔŠđ = 0
đŒ
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ
đ”
đ”
đŒđŒđđĄ
đŒđžđ„đĄ
đżđđ đđ đŽđđĂšđđ
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ
đŒ
đ
රđž. đÔŠđ = 0
đŒ
đ
đ”
đŒ
đ
đ”
đ”2đđ = đ0đŒđŒđđĄ
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ
đÔŠđ
đ” â„ đÔŠđ
đ” =đ0đŒđŒđđĄ2đđ
đ” =đ0đŒ
2đđ
đŒ
đ
đ”
đŒ
đđ”
đ”2đđ = đ0đŒđŒđđĄ
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ
đÔŠđ
đ” â„ đÔŠđ
đ” =đ0đŒđŒđđĄ2đđ
đ” =đ0đŒ
2đđ
đđ”
đđ”
đŒđ
đ”
đŒ
đđ”
đ”2đđ = đ0đŒđŒđđĄ
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ
đÔŠđ
đ” â„ đÔŠđ
đ” =đ0đŒđŒđđĄ2đđ
đđ”
đđ”
đŒđŒđđĄđŒ
=đŽđŒđđĄđŽ
đŒđŒđđĄ = đđŽđŒđđĄ
đŒđŒđđĄ = đŒđđ2
đđ 2
đ” =đ0đŒ
2đ
đ
đ 2
đ· = đđž đ· =đ
4đđ2à·đđ
đ» =đ ÔŠđŁ Ă Æžđ
4đđ2đ» =đ”
đđđ» =
đŒđÔŠđ Ă Æžđ
4đđ2
රđ». đÔŠđ = đŒđŒđđĄ
đ» â đ¶đđđđ đđđđĂ©đĄđđđ
đ” â đ·đđđ đđđđđ đđ đčđđąđ„đ đđą đŒđđđąĂ§ĂŁđ đđđđĂ©đĄđđđ
đ â đđđđđđđđđđđđđđ đđđđĂ©đĄđđđ
đ„
đŠ
đ§
1 2
34
රđ». đÔŠđ
đ»0đŠ
đ»0đ„
đ»0
đ»0 = đ»0đ„ ÔŠđđ„ + đ»0đŠ ÔŠđđŠ + đ»0đ§ ÔŠđđ§
đ»0đ§
1 â 2 đ». âÔŠđ = đ»đŠ1â2âđŠ
đ»đŠ
= (đ»0đŠ +đđ»đŠ
đđ„
âđ„
2)âđŠ
3 â 4 đ». âÔŠđ = đ»đŠ3â4(ââđŠ) = (đ»0đŠ âđđ»đŠ
đđ„
âđ„
2)(ââđŠ)
4 â 1 đ». âÔŠđ = đ»đ„4â1âx = (đ»0đ„ âđđ»đ„đđŠ
âđŠ
2)âđ„
2 â 3 đ». âÔŠđ = đ»đŠ2â3(ââđ„) = (đ»0đ„ +đđ»đ„đđŠ
âđŠ
2)(ââđ„)
1 â 2 â 3 â 4 đ». âÔŠđ =đđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
âđ„âđŠ
đ„
đŠ
đ§
1 2
34
රđ». đÔŠđ
đ»0đŠ
đ»0đ„
đ»0đ»0đ§
đ»đŠ
đ».âÔŠđ =đđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
đđ§
âđ„ â 0 âđŠ â 0
đ».đÔŠđ =đđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
đđđ§
රđ». đÔŠđ = නđđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
đđđ§
රđ». đÔŠđ = නđđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
ÔŠđđ§. đđđ§ ÔŠđđ§
රđ». đÔŠđ = නđđ»đ§đđŠ
âđđ»đŠ
đđ§ÔŠđđ„ . đđđ„ ÔŠđđ„
රđ». đÔŠđ = නđđ»đ„đđ§
âđđ»đ§đđ„
ÔŠđđŠ . đđđŠ ÔŠđđŠ
đ„
đŠ
đ§
đ ÔŠđ
đ»
රđ». đÔŠđ = නđđ»đ§đđŠ
âđđ»đŠ
đđ§ÔŠđđ„ +
đđ»đ„đđ§
âđđ»đ§đđ„
ÔŠđđŠ +đđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
ÔŠđđ§ . đ ÔŠđ
đ
đ =đđ»đ§đđŠ
âđđ»đŠ
đđ§ÔŠđđ„ +
đđ»đ„đđ§
âđđ»đ§đđ„
ÔŠđđŠ +đđ»đŠ
đđ„âđđ»đ„đđŠ
ÔŠđđ§
đ = đ» Ă đ»
රđ». đÔŠđ = න đ» Ă đ» . đ ÔŠđ
රđ». đÔŠđ = නđ. đ ÔŠđ
රđ». đÔŠđ = đŒđŒđđĄ න đ» Ă đ» . đÔŠđ = đŒđŒđđĄ = න ÔŠđ. đ ÔŠđ
ÔŠđ
đ» Ă đ» = ÔŠđ
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ
රđž. đÔŠđ = 0
රđž. đ ÔŠđ =đ
đ0
රđ”. đ ÔŠđ = 0
đ». đž =đ
đ0
đ». đ” = 0
đ» Ă đ” = đ0ÔŠđ
đ» Ă đž = 0
đ».đ· = đ
đ».đ» = 0
đ» Ă đ» = ÔŠđ
đ» Ă đ· = 0
đ» Ă đž = 0 đ» Ă đ· = 0
đ». đ” = 0
đ» Ă đž = 0 đ» Ă đ»đ = 0 đž = âđ»đ
đ ÔŠđ = đđ ÔŠđ + đ0 đ»đ ÔŠđ = đ»đđ ÔŠđ
đ». (đ» Ă ÔŠđŽ) = 0 đ” = đ» Ă ÔŠđŽ
đ» Ă đ»đż = 0 ÔŠđŽ ÔŠđ = ÔŠđŽđ ÔŠđ + đ»đż đ» Ă ÔŠđŽ ÔŠđ = đ» Ă ÔŠđŽđ ÔŠđ
ÔŠđŽ ÔŠđ â đđđĄđđđđđđ đđđĄđđ
đ». đž =đ
đ0đž = âđ»đ đ». (âđ»đ) =
đ
đ0đ»2đ = â
đ
đ0
đ» Ă đ” = đ0ÔŠđ đ” = đ» Ă ÔŠđŽ
đ» Ă đ» Ă ÔŠđŽ = đ». đ». ÔŠđŽ â đ»2 ÔŠđŽ ÔŠđŽ ÔŠđ = ÔŠđŽđ ÔŠđ + đ»đż
đ». ÔŠđŽ ÔŠđ = đ». ÔŠđŽđ ÔŠđ + đ». đ»đż đ». ÔŠđŽ ÔŠđ = đ». ÔŠđŽđ ÔŠđ + đ»2đż
đ». ÔŠđŽđ ÔŠđ = âđ»2đż đ». ÔŠđŽ ÔŠđ = 0
đ» Ă đ» Ă ÔŠđŽ = âđ»2 ÔŠđŽ = đ» Ă đ” = đ0ÔŠđ đ»2 ÔŠđŽ = âđ0ÔŠđ
Teorema de Helmholtz
1
4đđ»2න
ÔŠđș(ÔŠđâČ)
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ =
1
4đන ÔŠđș(ÔŠđâČ)đ»2
1
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ = න ÔŠđș(ÔŠđâČ)đż(ÔŠđ â ÔŠđâČ)đđŁâČ = ÔŠđș(ÔŠđ)
đ đ =1
4đන
ÔŠđș(ÔŠđâČ)
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ đ»2đ đ =
1
4đđ»2න
ÔŠđș(ÔŠđâČ)
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ
đ»2đ đ = ÔŠđș đ đ ÔŠđ =1
4đනđ»âČ2đ ÔŠđâČ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ đ ÔŠđ =
1
4đනđ»âČ2đ ÔŠđâČ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ
ÔŠđč = âđ»đ + đ» Ă đ đ» â ÔŠđč = âđ»2đ
đ» Ă ÔŠđč = đ» Ă đ» Ă đ = đ» â đ» â đ â đ»2đ đ» â đ = 0 đ» Ă ÔŠđč = âđ»2đ
đ» â ÔŠđč = âđ»2đ = đ·
đ» Ă ÔŠđč = âđ»2đ = ÔŠđș
đž ÔŠđ =1
4đනđ»âČ2đž ÔŠđâČ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ đž = âđ»đ + đ» Ă đ
đ” ÔŠđ =1
4đනđ»âČ2đ” ÔŠđâČ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ đ” = âđ»đ + đ» Ă ÔŠđŽ
đž =1
4đනđ»âČ2đž ÔŠđâČ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ
đž = âđ». đ đ = â1
4đන
đ». đž
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ + đ0 = â
1
4đđ0න
đ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ + đ0
ÔŠđŽ = â1
4đන
đ» Ă đ”
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ + ÔŠđŽ0 = â
đ04đ
නԊđ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ + ÔŠđŽ0
đ” =1
4đනđ»âČ2đ” ÔŠđâČ
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ =
1
4đනđ». đ». đ” â đ» Ă đ» Ă đ”
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ
đ” = đ» Ă ÔŠđŽ
đ = â1
4đđ0නđ
đđđŁ + đ0 ÔŠđŽ = â
đ04đ
නԊđ
đđđŁ + ÔŠđŽ0
đ»
1
2
đ»1
âđ
âđ
ââââ
đ»1đ
đ»1đĄ
đ»2đ»2đ
đ»2đĄ
đŽ
đ”đ¶
đ·
නđŽâđ”
đ». đÔŠđ = âđ»2đââ
2â đ»1đ
ââ
2
නđ”âđ¶
đ». đÔŠđ = â âđ»2đĄâđ
නđ¶âđ·
đ». đÔŠđ = â âđ»1đââ
2â âđ»2đ
ââ
2
නđ·âđŽ
đ». đÔŠđ = âđ»1đĄâđ
âđ»2đââ
2â đ»1đ
ââ
2+ đ»2đĄâđ + đ»2đ
ââ
2+ đ»1đ
ââ
2â đ»1đĄâđ =
đŒ
đŽ
ââ â 0 đ»2đĄ â đ»1đĄ = đŸ
රđ». đÔŠđ = ÔŠđ
đ»2đĄ â đ»1đĄ =đŒ
âđ
đ”2đĄđ0
âđ”1đĄđ0
= đŸ
đ»
1
2
đ”1đ”1đ
đ”1đĄ
đ”2đ”2đ
đ”2đĄ
đ”1đ
đ”2đ
රđ”. đ ÔŠđ = 0
đ”2đđŽ â đ”1đđŽ = 0
đ”2đ â đ”1đ = 0
đ»2đ â đ»1đ = 0
đ»2đĄ â đ»1đĄ = đŸ
đ”2đĄ â đ”1đĄ = đ0đŸ
â
â â 0
ÔŠđ ÔŠđ
Plano espesso infinito
d
ÔŠđ ÔŠđ
Plano espesso infinito
d
đ đ©
đ đ©
đ©
đ đ©
đ đ©
đ©
đ©
đ©đ©
đ©
đ©
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
d
L
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ 2đ”đż = đ0đđżđ đ” =1
2đ0đđ
đ©
ÔŠđ ÔŠđ
Plano espesso infinito
d
đ đ©
đ đ©
đ©
đ đ©
đ đ©
đ©
đ©đ©
đ©
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ
đ ÔŠđ2y
L
y
x
රđ”. đÔŠđ = đ0đŒđŒđđĄ 2đ”đż = đ0đ2đŠđż đ” = đ0đđŠ
đ” = âđ0đđŠ à·đ„
ÔŠđ ÔŠđ
Plano espesso infinito
d
y
đ»2 ÔŠđŽ = âđ0ÔŠđDentro
đ2đŽđ„đđ„2
+đ2đŽđ„đđŠ2
+đ2đŽđ„đđ§2
à·đđ„ +đ2đŽđŠ
đđ„2+đ2đŽđŠ
đđŠ2+đ2đŽđŠ
đđ§2à·đđŠ +
đ2đŽđ§đđ„2
+đ2đŽđ§đđŠ2
+đ2đŽđ§đđ§2
à·đđ§ = âđ0đœ à·đđ§
đ2đŽđ§đđŠ2
= âđ0đœ đŽđ§ đŠ = âđ0đœđŠ2
2+ đ¶đŠ + đ· đ” = đ» Ă ÔŠđŽ
đ» Ă ÔŠđŽ =đđŽđ§đđŠ
à·đđ„ = âđ0đœđŠ + đ¶ à·đđ„Para y=0 B=0 => C=0
D=0 ReferĂȘncia
ÔŠđŽ = âđ0đœđŠ2
2à·đđ§
đš
ÔŠđ ÔŠđ
Plano espesso infinito
d
y
đ»2 ÔŠđŽ = 0Fora đ2đŽđ§
đđŠ2= 0 đŽđ§ đŠ = đžđŠ + đč
đš
đžđ
2+ đč = âđ0đœ
đ2
8
No contorno
đŽđ§ đ·đđđĄđđ đŠ âđ
2= đŽđ§ đčđđđ đŠ â
đ
2
ÔŠđŽ = âđ0đœđ
2đŠ â
đ
4à·đđ§
đš
đš
đđŽđ§ đ·đđđĄđđđđŠ
đŠ âđ
2=đđŽđ§ đčđđđ
đđŠđŠ â
đ
2đž = âđ0đœ
đ
2đč =
1
8đ0đœđ
2
đŒđ
đ”
đŒ
đ
đ»2 ÔŠđŽ = âđ0ÔŠđDentro
1
đ
đ
đđđđđŽđ§đđ
= âđ0đ đđđŽđ§đđ
= âđ0đđ2
2+ đ¶
đŽđ§ = âđ0đđ2
4+ đ¶đđđ + đ·
đ đđđĄđđđđđđ đĂŁđ đđđŁđđđđ đđ đ = 0 đđđĄĂŁđ đ¶ = 0
đ đđđđĂȘđđđđ đ· = 0
đŒđ
đ»2 ÔŠđŽ = 0Fora1
đ
đ
đđđđđŽđ§đđ
= 0 đđđŽđ§đđ
= đž
đŽđ§ = đžđđđ + đč
đđ đđđđĄđđđđ đŽđ·đđđĄđđ đ = đŽđčđđđ đ âđ0đđ 2
4= đžđđđ + đč
đđ đđđđĄđđđđđ
đđđŽđ·đđđĄđđ đ =
đ
đđđŽđčđđđ đ âđ0
đđ
2=đž
đ
đž = âđ0đđ 2
2đč = đ0
đđ 2
2(đđđ â
1
2)
đŒ
đ
Fora ÔŠđŽ = âđ0đđ 2
2đđ
đ
đ +1
2Æžđ§
Dentro ÔŠđŽ = âđ0đđ2
4Æžđ§ đ” = đ» Ă ÔŠđŽ = â
đđŽđ§đđ
à·đ = đ0đđ
2à·đ
đ” = đ» Ă ÔŠđŽ = âđđŽđ§đđ
à·đ = đ0đđ 2
2đà·đ
xy
z
ÔŠđ
đ„
đŠ
đ§
xy
z
ÔŠđâČđ„
đŠ
đ§
ÔŠđ
đ
đ =1
4đđ0
đ
đ đ =1
4đđ0න
đ(ÔŠđâČ)
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ + đ0đ»2đ = â
đ
đ0
đ»2 ÔŠđŽ = âđ0ÔŠđ ÔŠđŽ =đ04đ
නԊđœ( ÔŠđâČ)
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ + ÔŠđŽ0
ÔŠđ
ÔŠđŽ =đ04đ
නԊđœ(ÔŠđâČ)
ÔŠđ â ÔŠđâČđđŁâČ
đ đâČ
ÔŠđ
đ
đđ§â
đ
đ
0
đ
ÔŠđœ ÔŠđâČ =1
2đđâČđŒđż(đâČ) Æžđ§
න ÔŠđœ ÔŠđâČ đâČđđâČđđâČ = đŒ
ÔŠđ â ÔŠđâČ = đ2 + đ§âČ2 ÔŠđŽ =đ04đ
නԊđœ(ÔŠđâČ)
đ2 + đ§âČ2đđŁâČÔŠđœ ÔŠđâČ đđŁâČ =
1
2đđâČđŒđż(đâČ)đâČđđâČđđâČdzâČ
ÔŠđŽ =đ04đ
නâđ
đ 1
đ2 + đ§âČ2
1
2đđâČđŒđż(đâČ)đâČđđâČđđâČdzâČ Æžđ§ =
đ04đ
đŒ නâđ
đ 1
đ2 + đ§âČ2dzâČ Æžđ§
đ
ÔŠđŽ =đ04đ
đŒ đđ đ§âČ + đ2 + đ§âČ2đâđ
=đ04đ
đŒ đđđ + đ2 + đ2
âđ + đ2 + đ2
đđđĄđ đđąđ đđđđ đąđ đđđ đ đđđ â đđđđđđđĄđ đđą đđđđđđđĄđ đĂŁđ đđđđđđđ đđđđđąđđđđ đđđĄđđđđđđ đŁđđĄđđ đđđ đĄđ đđđđđ
qz
R
x
y
z
đđ” =đ0đŒ
4đ
đÔŠđ Ă Æžđ
đ2
i
đđđ đ đđđđĄđđđ đ Ăł đ đđđđ đđ”đ§
ÔŠđ
đÔŠđ
đđ”đđ”đ§
đȘđđđđđŽđđđĂ©đđđđ đ đ đđđ đđđđđđ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đđ
đ2đÔŠđ â„ Æžđ đđ”đ§ =
đ0đŒ
4đ
đđ
đ2đ đđđ
đđ”đ§ =đ0đŒ
4đ
đđ
đ2đ
đ=đ0đŒ
4đ
đ đđ
đ3=đ0đŒ
4đ
đ đđ
đ 2 + đ§2 à”32
đ”đ§ = නđ0đŒ
4đ
đ đđ
đ 2 + đ§2 à”32
đ”đ§ =đ0đŒ
4đ
đ 2đđ
đ 2 + đ§2 à”32=đ0đŒ
2
đ 2
đ 2 + đ§2 à”32
đđ” =đ0đŒ
4đ
đÔŠđ Ă ÔŠđâČ
đâČ3
đȘđđđđđŽđđđĂ©đđđđ đ đ đđđ đđđđđđ
ÔŠđâČ = ÔŠđ â đ
ÔŠđ = đ„ Æžđ + đŠ Æžđ + đ§đ
đ = đ đđđ đ Æžđ + đ đ đđđ Æžđ
x
y
z
i
ÔŠđâ
đÔŠđ
ÔŠđ
đ đ
ÔŠđâČ = (đ„ â đ đđđ đ) Æžđ + (đŠ â đ đ đđđ) Æžđ + đ§đ
đÔŠđ = âđ đđđ đđđ Æžđ + đ đđđđđ đ Æžđ
đÔŠđ Ă ÔŠđâČ
= âđ đđđ đđđ đŠ â đ đ đđđ đ â đ đđđ đđđđ§ â Æžđ + đ đđđđđ đ đ„ â đ đđđ đ âđ
+ đ đđđđđ đ đ§ ÆžđđÔŠđ Ă ÔŠđâČ = đ đ§đđđ đđđ Æžđ + đ đ§đ đđđđđ Æžđ + đ (đ â đŠđ đđđ â đ„đđđ đ)đđđ
đđ” =đ0đŒ
4đ
đ đ§đđđ đđđ Æžđ + đ đ§đ đđđđđ Æžđ + đ (đ â đŠđ đđđ â đ„đđđ đ)đđđ
(đ2 + đ 2 â 2đ„đ đđđ đ â 2đŠđ đ đđđ)32
đđđ đđđąđ đ đđ đ đđđđĄđđđ đđđĂđđđđđđ đđđđđđđ đđđđđ đ đđđ„đ đđ đĄđđđđ đđ đ§ đđĄĂ© đđąđđ„ đđą đŠ đ đđđ đ§đđđ, đđđđđđđĄđđđđ đ đđđđĄđ
đȘđđđđđŽđđđĂ©đđđđ đ đ đđđ đđđđđđ
ÔŠđâČ = ÔŠđ â đ
đâČ2= đ2 + đ 2 â 2đđ đđđ đ
ÔŠđŽ =đ04đ
නԊđ
đâČđđŁâČ
ÔŠđŽ =đ0đ
4đර
1
đ2 + đ 2 â 2đđ đđđ đđÔŠđâČq
x
y
z
i
ÔŠđâ
đÔŠđâČ
ÔŠđ
đ đ
ÔŠđđđŁâČ = đđÔŠđâČ
1
đ2 + đ 2 â 2đđ đđđ đ=
1
đđ đ
2
+ 1 â 2đ đđđđ đ
=1
đ
đ=0
âđ
đ
đ
đđ(đđđ đ)
ÔŠđŽ =đ0đ
4đ
đ=0
â1
đđ+1රđ đđđ(đđđ đ)đÔŠđâČ
đđđđĄđđâđ đ đ đđđđĄđđ đđ đđđĄđđđđđ, đđđđ đđ đĄđđđđđĄđ đ đđđŁđ đđđđ đđąđđđđąđđ đĄđđđ đđ đđ đđđđ,
đđđ đ đ đđđ đđđđđąđđđ Ă© đđđđđ đđąđ đ Ă© đđđđ đĄđđđĄđ
ÔŠđŽ =đ0đ
4đ
đ=0
â
đđර1
đ đ+1đđ(đđđ đ)đÔŠđâČ đ < đ
đȘđđđđđŽđđđĂ©đđđđ đ đ đđđ đđđđđđ
q
x
y
z
i
ÔŠđâ
đÔŠđâČ
ÔŠđ
đ đ
ÔŠđŽ =đ0đ
4đ
1
đරđÔŠđâČ +
1
đ2රđ đđđ đđÔŠđâČ +
1
đ3රđ 2(
3
2đđđ 2đ â
1
2)đÔŠđâČ + âŻ
MonopoloරđÔŠđâČ = 01
đ2රđ đđđ đđÔŠđâČ Dipolo
1
đ3රđ 2(
3
2đđđ 2đ â
1
2)đÔŠđâČ Quadrupolo
đđđđ đ â« đ ÔŠđŽ~đ0đ
4đ
1
đ2රđ đđđ đđÔŠđâČ
රđ đđđ đđÔŠđâČ = ර Æžđ â đ đÔŠđâČ = â Æžđ Ă à¶»đ ÔŠđŽâČ đđđ đ රđ ÔŠđŽâČ = ÔŠđ đđđđđđĄđ đđ đđđđđđ
ÔŠđŽ =đ0đ
4đ
1
đ2â Æžđ Ă à¶»đ ÔŠđŽâČ =
đ04đ
1
đ2â Æžđ Ă ÔŠđ ÔŠđŽ =
đ04đ
ÔŠđ Ă Æžđ
đ2
đđđđŁđđđđ đđ đ đđđđđđ
đ > đ
đ” = đ» Ă ÔŠđŽ =1
đđ đđđ
đđ đđđđŽđ
đđâđđŽđđđ
à·đđ +1
đ
1
đ đđđ
đđŽđđđ
âđđđŽđ
đđà·đđ +
1
đ
đđđŽđđđ
âđđŽđđđ
à·đđ
ÔŠđŽ =đ04đ
ÔŠđ Ă Æžđ
đ2=đ04đ
đ
đ2đ đđđ à·đđ
q
x
y
z
i
ÔŠđâ
đÔŠđâČ
ÔŠđ
đ đ
ÔŠđ
đ” =1
đđ đđđ
đđ đđđđŽđ
đđà·đđ â
1
đ
đđđŽđ
đđà·đđ
đ” =1
đđ đđđ
đ04đ
đ
đ2đđ đđ2đ
đđà·đđ â
1
đ
đ04đ
đđ đđđđ
đđ
1
đà·đđ
đ” =đ04đ
đ
đ32đđđ đ à·đđ + đ đđđ à·đđ
đ” =đ04đ
1
đ33 ÔŠđ. à·đđ à·đđ â ÔŠđ